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2016年河北省中考数学试卷（含解析）一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：﹣（﹣1）＝（）A．±1B．﹣2C．﹣1D．12．（3分）计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0B．x2+x3＝x5C．（ab2）3＝a2b5D．2a2•a﹣1＝2a3．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．5．（3分）若k≠0，b＜0，则y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形7．（3分）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．＝2D．在数轴上可以找到表示的点8．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④9．（3分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC•AH D．AB＝AD11．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁12．（2分）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．＝﹣5B．＝+5C．＝8x﹣5D．＝8x+513．（2分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°14．（2分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为015．（2分）如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．16．（2分）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）8的立方根是．18．（3分）若mn＝m+3，则2mn+3m﹣5mn+10＝．19．（4分）如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°﹣7°＝83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝°．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．21．（9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．22．（9分）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．23．（9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24．（10分）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x （元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．（10分）如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°＝，cos55°＝）26．（12分）如图，抛物线L：y＝﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP＝12，（1）求k值；（2）当t＝1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t 的取值范围．2016年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前河北省2016初中毕业生升学文化课考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分,11～16小题,每小题22分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：(1)--=( ) A .1±B .2-C .1-D .1 2.计算正确的是( ) A .0(5)2-=B .235x x x +=C .2325()ab a b =D .2122a a a -= 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A BC D 4.下列运算结果为1x -的是( ) A .11x-B .211x xx x -+C .111x x x +÷- D .2211x x x +++5.若0k ≠,0b ＜,则=y kx b +的图象可能是( )A BC D 6.关于□ABCD 的叙述,正确的是( )A .若AB BC ⊥,则□ABCD 是菱形 B .若AC BD ⊥,则□ABCD 是正方形 C .若AC BD =,则□ABCD 是矩形D .若AB AD =,则□ABCD 是正方形7.,错误的是() A B.面积为12CD . 8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )图1图2A .①B .②C .③D .④9.如图为44⨯的网格图,A ,B ,C ,D ,O 均在格点上,点O 是( )A .ACD △的外心B .ABC △的外心 C .ACD △的内心D .ABC △的内心10.如图,已知钝角ABC △,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1：以C 为圆心,CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心,BA 为半径画弧②,将弧①于点D ； 步骤3：连接AD ,交BC 延长线于点H . 下列叙述正确的是( )A .BH 垂直分分线段ADB .AC 平分BAD ∠ C .ABC S △=BCAHD .AB BD =毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）11.点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别a 是和b .对于以下结论： 甲：0b a -＜；乙：0a b +＞；丙：||||a b ＜；丁：0ba＞.其中正确的是( ) A .甲乙B .丙丁C .甲丙D .乙丁 12.下在求3x 的倒数的值时,嘉淇同学误将3x 看成了8x ,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是( )A .11538x x=-B .11538x x =+C .1853x x =-D .1853x x=+ 13.如图,将□ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在点B '处.若1244∠=∠=,则B ∠为( )A .66B .104C .114D .12414.,,a b c 为常数,且222()a c a c -+＞,则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .无实数根D .有一根为015.如图,ABC △中,78A ∠=,4AB =,6AC =.将ABC △沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )ABCD16.如图,120AOB ∠=,OP 平分A O B ∠,且2OP =.若点M ,N 分别在OA ,OB 上,且PMN △为等边三角形,则满足上述条件的PMN △有 ( )A .1个B .2个C .3个D .3个以上第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分；19小题共有4分.请把答案填写在题中的横线上) 17.8的立方根是 .18.若3mn m =+,则23510mn m nm +-+= . 19.如图,已知7AOB ∠=,一条光线从点A 出发后射向OB 边.若光线与OB 边垂直,则光线沿原路返回到点A ,此时90783A ∠=-=.当83A ∠＜时,光线射到OB 边上的点1A 后,经OB 反射到线段AO 上的点2A ,易知12∠=∠.若12A A AO ⊥,则光线又会沿21A A A →→原路返回到点A ,此时A ∠=.……若光线从点A 发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A ,则锐角A ∠的最小值=. 二、解答题(本大题共7小题,共68分.把解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算： (1)999(15)⨯-；(2)413999118()99918555⨯+--⨯.21.(本小题满分9分)如图,点B ,F ,C ,E 在直线l 上(F ,C 之间不能直接测量),点A ,D 在l 异侧,测得AB DE =,AC DF =,BF EC =.(1)求证：ABC DEF △≌△；(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.22.(本小题满分9分)已知n 边形的内角和(2)180n θ=-⨯(1)甲同学说,θ能取360；而乙同学说,θ也能取630.甲、乙的说法对吗？若对,求出边数n ；若不对,说明理由；(2)若n 边形变为()n x +边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x .23.(本小题满分9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4. 如图2,正方形ABCD 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.图1图2如：若从图A 起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D ；若第二次掷得2,就从D 开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B ；…… 设游戏者从圈A 起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A 的概率1P ；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A 的概率2P ,并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？24.(本小题满分10分)某商店通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具,调整后的单价y (元)与调整前的单已知这n 个玩具调整后的单价都大于2元. (1)求y 与x 的函数关系式,并确定x 的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱？(3)这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x ,y ,猜想y 与x 的关系式,并写出推导出过程.25.(本小题满分10分)如图,半圆O 的直径4AB =,以长为2的弦PQ 为直径,向点O 方向作半圆M ,其中P 点在AQ 上且不与A 点重合,但Q 点可与B 点重合.备用图发现 AP 的长与QB 的长之和为定值l ,求l ；思考 点M 与AB 的最大距离为,此时点P ,A 间的距离为 ；点M 与AB 的最小距离为 ,此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积为 ；探究 当半圆M 与AB 相切时,求AP 的长.(注：结果保留π,6cos35=3cos55=.)26.(本小题满分12分)如图,抛物线L ：1()(4)2y x t x t =---+(常数0t ＞)与x 轴从左到右的交点为B ,A ,过线段OA 的中点M 作MP x ⊥轴,交双曲线(0,0)k y k x x=＞＞于点P ,且数学试卷 第9页（共28页） 数学试卷 第10页（共28页）12OA MP =(1)求k 值；(2)当1t =时,求AB 长,并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；(3)把L 在直线MP 左侧部分的图象(含与直线MP 的交点)记为G ,用t 表示图象G 最高点的坐标；(4)设L 与双曲线有个交点的横坐标为0x ,且满足046x ≤≤,通过L 位置随t 变化的过程,直接写出t 的取值范围.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）1a 2a -=故选项【提示】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可。
2016 年河北省中考数学试卷一、（本大题共16 小题，共42 分， 1-10 小题各 3 分， 11-16 小题各 2 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．计算：﹣（﹣1） =（）A．± 1 B．﹣ 2 C．﹣ 1D．12．计算正确的选项是（）A．（﹣ 5）0=0B．x2+x3=x 5C．（ ab2）3=a2 b5D． 2a2?a﹣1 =2a3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．以下运算结果为x﹣1 的是（）A．1﹣B． ?C．÷D．5．若 k≠ 0，b＜ 0，则 y=kx+b 的图象可能是（）A． B． C． D．6．对于 ?ABCD的表达，正确的选项是（）A．若 AB⊥ BC，则 ?ABCD是菱形 B ．若 AC⊥ BD，则 ?ABCD是正方形C．若 AC=BD，则 ?ABCD是矩形D．若 AB=AD，则 ?ABCD是正方形7．对于的表达，错误的选项是（）A．是有理数B．面积为12 的正方形边长是C． =2D．在数轴上能够找到表示的点8．图 1 和图 2 中全部的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的①②③④某一地点，所构成的图形不可以围成正方体的地点是（）A．①B．②C．③D．④9．如图为4×4 的网格图， A， B， C， D，O均在格点上，点 O是（）A．△ ACD的外心B．△ ABC的外心C．△ ACD的心里D．△ ABC的心里10．如图，已知钝角△ABC，依以下步骤尺规作图，并保存作图印迹．步骤 1：以 C为圆心， CA为半径画弧①；步骤 2：以 B 为圆心， BA 为半径画弧②，交弧①于点D；步骤 3：连结 AD，交 BC延伸线于点H．以下表达正确的选项是（）A．BH垂直均分线段AD B． AC均分∠ BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD11．点 A， B在数轴上的地点如下图，其对应的数分别是 a 和 b．对于以下结论：甲： b﹣ a＜ 0乙： a+b＞ 0丙： |a| ＜ |b|丁：＞ 0此中正确的选项是（）A．甲乙 B ．丙丁 C ．甲丙 D ．乙丁12．在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 当作了 8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情况，所列关系式建立的是（）A． = ﹣ 5B． =+5 C ． =8x ﹣5D． =8x+513．如图，将 ?ABCD沿对角线AC折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ 1=∠2=44°，则∠ B 为（）A．66° B ．104°C．114°D．124°14．a， b， c 为常数，且（a﹣ c）2＞ a2 +c2，则对于x 的方程 ax 2+bx+c=0 根的状况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D ．有一根为015．如图，△ ABC中，∠ A=78°， AB=4，AC=6．将△ ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的暗影三角形与原三角形不相像的是（）A． B． C． D．16．如图，∠ AOB=120°， OP均分∠ AOB，且 OP=2．若点 M， N 分别在 OA，OB上，且△ PMN为等边三角形，则知足上述条件的△PMN有（）A．1 个B．2 个C．3 个D． 3 个以上二、填空题（本大题有 3 小题，共 10 分 .17-18小题各3分；19小题有2个空，每空 2 分 . 把答案写在题中横线上）17．8 的立方根是 ______．18．若 mn=m+3，则 2mn+3m﹣ 5mn+10=______．19．如图，已知∠ AOB=7°，一条光芒从点 A 出发后射向 OB边．若光芒与 OB边垂直，则光芒沿原路返回到点 A，此时∠ A=90°﹣ 7°=83°．当∠ A＜83°时，光芒射到OB边上的点A1后，经 OB反射到线段AO上的点 A2，易知∠ 1=∠ 2．若 A1A2⊥AO，光芒又会沿 A2→A1→A原路返回到点 A，此时∠ A=______°．若光芒从 A 点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠ A 的最小值 =______°．三、解答题（本大题有7 个小题，共68 分 . 解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）20．请你参照黑板中老师的解说，用运算律简易计算：（1） 999×（﹣ 15）（2） 999× 118+999×（﹣）﹣ 999× 18．21．如图，点B， F， C，E 在直线 l 上（ F，C 之间不可以直接丈量），点A， D在 l 异侧，测得AB=DE，AC=DF， BF=EC．（1）求证：△ ABC≌△ DEF；（2）指出图中全部平行的线段，并说明原因．22．已知 n 边形的内角和θ=（n﹣2）× 180°．（ 1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗若对，求出边数n．若不对，说明原因；（ 2）若 n 边形变成（ n+x）边形，发现内角和增添了360°，用列方程的方法确立x．23．如图 1，一枚质地均匀的正四周体骰子，它有四个面并分别标有数字1， 2， 3， 4．如图 2，正方形 ABCD极点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈 A 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈B；设游戏者从圈 A 起跳．（ 1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率P1；（ 2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性同样吗24．某商铺经过调廉价钱的方式促销n 个不一样的玩具，调整后的单价 y（元）与调整前的单价x（元）知足一次函数关系，如表：第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个第 n 个调整前的单价x（元）x1x2=6x3=72x4x n调整后的单价y（元）y1y2=4y3=59y4y n已知这个 n 玩具调整后的单价都大于2元．（ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并确立x 的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是 108 元，顾客购置这个玩具省了多少钱（3）这 n 个玩具调整前、后的均匀单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．如图，半圆 O的直径 AB=4，以长为 2 的弦 PQ为直径，向点 O方向作半圆 M，此中 P 点在上且不与 A 点重合，但 Q点可与 B 点重合．发现：的长与的长之和为定值l ，求 l ：思虑：点M与 AB 的最大距离为______，此时点P，A 间的距离为 ______；点 M与 AB的最小距离为 ______ ，此时半圆 M的弧与 AB 所围成的关闭图形面积为 ______；研究：当半圆 M与 AB相切时，求的长．（注：结果保存π， cos35°=，cos55°=）26．如图，抛物线段 OA的中点 M作L： y= ﹣（ x﹣ t ）（ x﹣ t+4 ）（常数 t ＞ 0）与 x 轴从左到右的交点为 MP⊥x 轴，交双曲线 y=（ k＞ 0，x＞ 0）于点 P，且 OA?MP=12，B， A，过线（1）求 k 值；（2）当 t=1 时，求 AB的长，并求直线 MP与 L 对称轴之间的距离；（3）把 L 在直线 MP左边部分的图象（含与直线 MP的交点）记为 G，用 t 表示图象 G最高点的坐标；（4）设 L 与双曲线有个交点的横坐标为 x0，且知足 4≤x0≤ 6，经过 L 地点随 t 变化的过程，直接写出 t 的取值范围．2016 年河北省中考数学试卷参照答案与试题分析一、（本大题共 16 小题，共 42 分， 1-10 小题各 3 分， 11-16 小题各 2 分。
2016年河北省初中毕业升学文化课考试 数学试卷一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1 —10小题各3分；11 —16小题各2分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1. 计算：-(-1)= () A. ± 1 B.-2 C.-1 D.1 2. 计算正确的是 ()A. ( 5)0 0B. x 2 x 3 x 5C. (ab 2)3 a 3b 5D. 2a 2 a 1 2a5. 若k 0, b 0,则y kx b 的图象可能是 ()7. 关于12的叙述，错误的是() A.12是有理数B.面积为12的正方形边长是.12C. 12 2 ..3D.在数轴上可以找到表示,12的点8. 图1-1和图1-2中所有的正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一 位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 (3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4.下列运算结果为 A. 1 1xx 2B.-x 1的是 1亠D.( C.6. 关于□ ABCD 勺叙述，正确的是 A.若AB 丄BC 则口 ABCD 是菱形 () B. 若AC 丄BD 则口 ABCD 是正方形 D. 若AB=AD 贝U □ ABCD 是正方形 oO1 _±_-Fl② C. ③ D. 图1- 1/>A.①B.9. 图2为4M的网格图，A，B，C, D, O均在格点上，点O是()A. △ ACD勺外心B. △ ABC的外心C. △ ACM内心D. △ ABC的内心/>10. 如图3,已知钝角厶ABC 依下列步骤尺规作图，并保留痕迹 步骤1:以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2:以B 为圆心，BA 为半径画弧②，点交弧①于点 D; 步骤3:连接AD 交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是 （）A.BH 垂直平分线段ADB.AC 平分/ BAD14. a , b, c 为常数，且（a c ）2 a 2 c 2，则关于x 的方程ax 2 bx c 0根的情况是（） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为015. 如图6,A ABC 中，/ A=78°, AB=4 AC=6将厶ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影C. S ABC BC AHD.AB=AD11. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 甲：b a 0; 乙：a b 0; 丙：a |b ；A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁a 和b ,对于以下结论：丁： b0.其中正确的是（）a12. 在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将 述情形，所列关系式成立的是（）3x 看成了 8x ，她求得的值比正确答案小 5,依上 B.1 3x8x 5D.8x 513. 如图5,将口ABC ［沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B'处，若/ 1- / 2=44° ()A.66 °B.104°C.114°D.124°，则/ B 为图216. 如图7,/ AO=120°, OP 平分/ AOB 且 0F=2，若点 M N 分别在 OA 0B 上，且△ PMN二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分, 把答案写在题中横线上）仃.8的立方根为 _________________18. 若 mn m 3，则 2mn 3m 5mn 10 _________________19. 如图8,已知/ AO=7°，一条光线从点A 发出后射向0B 边，若光线与0B 边垂直，则光 线沿原路返回到点A,此时/ A=90° -7° =83° .当/A<83。
XX省XX市XX县2021届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题〔本大题共 16 个小题， 1-6 小题，每题 2 分， 76 小题，每题 2 分，共 42 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．抛物线y=〔 x﹣ 2〕2 +4 的顶点坐标是〔〕A．〔2，﹣ 4〕B．〔﹣ 2， 4〕C．〔﹣ 2，﹣ 4〕D．〔2， 4〕2．如图，以下四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为〔〕A．B．C．D．3．如图，∠O=30°，C为 OB上一点，且 OC=6，以点 C为圆心，半径为 2 的圆与 OA的位置关系是〔〕A．相离 B ．相交C．相切 D ．以上三种情况均有可能4．将抛物线 y=2〔 x﹣4〕2﹣ 1 如何平移可得到抛物线y=2x 2〔〕A．向左平移 4个单位，再向上平移 1 个单位B．向左平移 4个单位，再向下平移 1 个单位C．向右平移4个单位，再向上平移 1 个单位D．向右平移4个单位，再向下平移 1 个单位5．假设关于x 的一元二次方程kx2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值X围是〔〕A．k＞﹣ 1B． k＞﹣ 1 且 k≠0C． k＜ 1 D ． k＜ 1 且 k≠06．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、 E，量出半径OC=5cm，弦 DE=8cm，那么直尺的宽度为〔〕A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．8．一个三角形的两边长是方程x2﹣ 8x+15=0 的两根，那么第三边y 的取值X围是〔〕A．y＜ 8 B ．3＜ y＜ 5 C． 2＜ y＜8D．无法确定9．如图：⊙P 的半径为1，圆心 P 在抛物线y=上运动，当⊙ P与x轴相切时，圆心P的坐标为〔〕A．〔﹣ 2， 1〕B．〔2， 1〕C．〔0，﹣ 1〕D．〔﹣ 2， 1〕或〔 2， 1〕或〔 0，﹣ 1〕10．在如图 4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，那么其旋转中心可能是〔〕A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D11．如图， PA、 PB、 CD是⊙ O 的切线，切点分别是A、 B、 E， CD分别交 PA、 PB于 C、 D 两点，假设∠APB=60°，那么∠ COD的度数〔〕A．50° B ．60° C ．70° D ．75°12．一名男生推铅球，铅球行进高度y〔单位： m〕与水平距离x〔单位： m〕之间的关系是y= ﹣x2+ x+ ．那么他将铅球推出的距离是〔〕m．A．8B．9C．10D． 1113．如图， AB为⊙O 的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦 CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O 于点 P，当点 C 在上半圆〔不包括A，B 两点〕上移动时，点P〔〕A．到 CD的距离保持不变B．位置不变C．等分D．随 C点移动而移动14．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，设有 x 人参加这次聚会，那么列出方程正确的选项是〔〕A．x〔 x﹣ 1〕=10 B ．=10C． x〔 x+1〕 =10 D．=1015．如图， Rt△ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，在 AC边上取点 O为圆心画圆，使⊙O 经过 A、B 两点，以下结论：① AO=2CO；② AO=BC；③以 O圆心， OC为半径的圆与 AB 相切；④延长 BC交⊙O 于 D，那么A、B、 D 是⊙O的三等分点．其中正确的序号是〔〕A．①②③④ B ．①②③C．②③④D．①③④16．如图，∠ BOC=8°，点 A 在 OB上，且 OA=1，按以下要求画图：以 A 为圆心， 1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1为圆心，1 为半径向右画弧交 OB于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2为圆心， 1 为半径向右画弧交OC于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；, 这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，那么n 的值是〔〕A．9B．10C．11D． 12二、填空题〔本大题共4 个小题；每题3 分，共 12 分，把答案写在题横线上〕17．如下图，电路图上有A、B、 C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同事闭合开关A、 B，都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，那么小灯泡发光的概率等于．18．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y= x2的图象， C2是函数y=﹣x2的图象，那么阴影局部的面积是．19．如图， AB是⊙O 的直径， BC是弦，点 E 是的中点，OE交BC于点D．连接AC，假设BC=6，DE=1，那么 AC的长为．20．二次函数2y=ax +bx+c 的图象如下图，结论① a+b+c＞ 0；②a﹣ b+c＜ 0；③abc＜ 0；④b=2a；⑤b＞ 0，其中结论错误的选项是〔填序号〕．三、解答题〔本大题共6 个小题，共61 分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕21．解方程： x〔 x﹣ 2〕 +x﹣ 2=0．22．图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B， C， D在格点上，光点P 从 AD的中点出发，按图②的程序移动〔 1〕请在图①中用圆规画出光点P 经过的路径；〔 2〕在图①中，所画图形是图形〔填“轴对称〞或“中心对称〞〕，所画图形的周长是〔结果保存π 〕．23．有四X正面分别标有数字2，1，﹣ 3，﹣ 4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部一样，现将它们反面朝上，洗匀后从四X卡片中随机摸取一X不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一X，将卡片上的数字记为n．〔 1〕请画出树状图并写出〔m，n〕所有可能的结果；2〔 2〕求所选出的m， n 能使二次函数y=ax +bx+c 的顶点〔 m， n〕在第二象限的概率．24．，如图，点 C 是 AB上一点，分别以 AC，BC为边，在 AB的同侧作等边三角形△ ACD 和△ BCE．〔 1〕指出△ ACE 以点 C 为旋转中心，顺时针方向旋转 60°后得到的三角形；〔 2〕假设 AE与 BD交于点 O，求∠ AOD的度数．25．如图，AB是⊙O的直径， BC与⊙O相切于点B，连接 OC，交⊙O 于点 E，弦 AD∥OC．〔 1〕求证：点E 是弧 BD的中点；〔 2〕求证： CD是⊙O的切线．26．用长为32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．〔 1〕求 y 关于 x 的函数关系式；〔 2〕当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为60 平方米？〔 3〕能否围成面积为70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．27．以原点为圆心，1cm为半径的圆分别交x、 y 轴的正半轴于A、 B 两点，点 P 的坐标为〔 2， 0〕，动点 Q从点 B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设经过的时间为t 〔t ＞ 0〕秒．〔 1〕如图一，当 t=1 时，直线 PQ恰好与⊙O 第一次相切，求此时点 Q的运动速度〔结果保存π〕．〔 2〕假设点 Q 按照〔 1〕中速度完成整个过程，请问 t 为何值时，以 O、 P、Q 为顶点的三角形是直角三角形？〔请直接写出结果，不必写出解答过程〕XX省XX市XX县2021届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共 16 个小题， 1-6 小题，每题 2 分， 76 小题，每题 2 分，共 42 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．抛物线y=〔 x﹣ 2〕2 +4 的顶点坐标是〔〕A．〔2，﹣ 4〕B．〔﹣ 2， 4〕C．〔﹣ 2，﹣ 4〕D．〔2， 4〕【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式方程y=〔 x﹣ 2〕2+4 可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：由 y=〔 x﹣ 2〕2+4，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为〔2， 4〕．应选 D．【点评】考察二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a〔 x﹣ h〕2+k，顶点坐标是〔h，k〕，对称轴是 x=h．2．如图，以下四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合四种标志的特点求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．应选 B．【点评】考察中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．3．如图，∠O=30°，C为 OB上一点，且 OC=6，以点 C为圆心，半径为 2 的圆与 OA的位置关系是〔〕A．相离 B ．相交C．相切 D ．以上三种情况均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先过点 C作 CD⊥OA 于点 D，由∠ O=30°， OC=6，可求得 CD的长，又由半径为 2，即可求得答案．【解答】解：过点C 作 CD⊥OA于点 D，∵∠ O=30°， OC=6，∴CD= OC=3，∵半径为2，∴以点 C 为圆心，半径为2 的圆与 OA的位置关系是：相离．应选 A．【点评】此题考察了点与圆的位置关系以及含30°角的直角三角形的性质．注意判断直线和圆的位置关系：设⊙O 的半径为 r ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d：直线 l 和⊙O 相交 ? d＜ r ；直线 l 和⊙O相切 ? d=r ；直线 l 和⊙O相离 ? d＞ r ．4．将抛物线 y=2〔 x﹣4〕2﹣ 1 如何平移可得到抛物线y=2x2〔〕A．向左平移 4个单位，再向上平移 1 个单位B．向左平移 4个单位，再向下平移 1 个单位C．向右平移4个单位，再向上平移 1 个单位D．向右平移4个单位，再向下平移 1 个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为〔4，﹣ 1〕，平移后的抛物线顶点为〔 0，0〕，由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．【解答】解：抛物线 y=2〔x﹣ 4〕2﹣ 1 的顶点坐标为〔4，﹣ 1〕，抛物线 y=2x2的顶点坐标为〔0，0〕，点〔 4，﹣ 1〕需要先向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位得到点〔0， 0〕．故抛物线 y=2〔 x﹣ 4〕2﹣1 先向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位得到抛物线 y=2x 2．应选 A．【点评】考察了二次函数图象与几何变换，在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．5．假设关于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值X围是〔〕A．k＞﹣ 1B． k＞﹣ 1 且 k≠0C． k＜ 1 D ． k＜ 1 且 k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k 的不等式组，求出 k 的取值X围即可．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，∴，即，解得 k＞﹣ 1 且 k≠0．应选 B．【点评】此题考察的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．6．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、 E，量出半径OC=5cm，弦 DE=8cm，那么直尺的宽度为〔〕A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为 F，由垂径定理可得出 EF 的长，再由勾股定理即可得出 OF的长【解答】解：过点 O作 OF⊥DE，垂足为 F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；...A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作 OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作 OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作 OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作 OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作 OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作 OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作 OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作 OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作 OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作 OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作 OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作 OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作 OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作 OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点 O作 OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF 的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作 OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵D E=8cm，∴E F= DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．应选 C．【点评】此题考察的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进展解答．7．如图的四个转盘中，C、 D 转盘分成8 等分，假设让转盘自由转动一次，停顿后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是〔〕A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比拟即可．【解答】解： A、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；B、如下图：指针落在阴影区域内的概率为：= ；。
2016年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣（﹣1）=1．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可．【解答】解：A、（﹣5）0=1，故错误，B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；C、（ab2）3=a3b6，故错误；D、2a2•a﹣1=2a故正确．故选D．【点评】本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．4．（3分）下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【解答】解：A、1﹣=，故此选项错误；B、原式=•=x﹣1，故此选项正确；C、原式=•（x﹣1）=，故此选项错误；D、原式==x+1，故此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．5．（3分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．【解答】解：因为b＜0时，直线与y轴交于负半轴，故选B【点评】本题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象是一条直线解答．6．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【解答】解：∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；∵▱ABCD中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；∵▱ABCD中，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．7．（3分）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π；由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法．8．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9．（3分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心【分析】根据网格得出OA=OB=OC，进而判断即可．【解答】解：由图中可得：OA=OB=OC=，所以点O在△ABC的外心上，故选B【点评】此题考查三角形的外心问题，关键是根据勾股定理得出OA=OB=OC．10．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．11．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，∴b﹣a＜0，甲的说法正确，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0乙的说法错误，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，丙的说法正确，丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴＜0，丁的说法错误．故选C【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．12．（2分）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+5【分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．【解答】解：根据题意，可列方程：=+5，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系，列出方程．13．（2分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114° D．124°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．14．（2分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出△=b2﹣4ac＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键．15．（2分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．16．（2分）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上【分析】如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN 是等边三角形，由此即可对称结论．【解答】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选D．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．18．（3分）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=1．【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，故答案为：1【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（4分）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=76°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=6°．【分析】根据入射角等于反射角得出∠1=∠2=90°﹣7°=83°，再由∠1是△AA1O的外角即可得∠A度数；如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出∠5、∠9的度数，从而得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题．【解答】解：∵A1A2⊥AO，∠AOB=7°，∴∠1=∠2=90°﹣7°=83°，∴∠A=∠1﹣∠AOB=76°，如图：当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4=∠3=90°﹣7°=83°，∴∠6=∠5=∠4﹣∠AOB=83°﹣7°=76°=90°﹣14°，∴∠8=∠7=∠6﹣∠AOB=76°﹣7°=69°，∴∠9=∠8﹣∠AOB=69°﹣7°=62°=90°﹣2×14°，由以上规律可知，∠A=90°﹣n•14°，当n=6时，∠A取得最小值，最小度数为6°，故答案为：76，6．【点评】本题主要考查直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．【分析】（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算即可求解．【解答】解：（1）999×（﹣15）=（1000﹣1）×（﹣15）=1000×（﹣15）+15=﹣15000+15=﹣14985；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18=999×（118﹣﹣18）=999×100=99900【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21．（9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明．（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】（1）证明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．22．（9分）已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．【分析】（1）根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．【解答】解：（1）∵360°÷180°=2，630°÷180°=3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2=2+2=4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，解得x=2．故x的值是2．【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．23．（9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【分析】（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是4的倍数．24．（10分）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．【分析】（1）设y=kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x 的取值范围是x＞；（2）将x=108代入y=x﹣1即可得到结论；（3）由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣2，…y n=x n﹣1，根据求平均数的公式即可得到结论．【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意得x=6，y=4，x=72，y=59，∴，解得，∴y与x的函数关系式为y=x﹣1，∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，∴x﹣1＞2，解得x＞，∴x的取值范围是x＞；（2）将x=108代入y=x﹣1得y=×108﹣1=89，108﹣89=19，答：顾客购买这个玩具省了19元；（3）=﹣1，推导过程：由（1）得y1=x1﹣1，y2=x2﹣1，…y n=x n﹣1，∴=（y1+y2+…+y n）=[（x1﹣1）+（x2﹣1）+…+（x n﹣1）]=[（x1+x2+…+x n）﹣n]=×﹣1=﹣1．【点评】本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键．25．（10分）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P 点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为2；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为﹣；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）【分析】（1）半圆O的长度是固定不变的，由于PQ也是定值，所以的长度也是固定值，所以与的长之和为定值；（2）过点M作MC⊥AB于点C，当C与O重合时，M与AB的距离最大，此时，∠AOP=60°，AP=2；当Q与B重合时，M与AB的距离最小，此时围成的封闭图形面积可以用扇形DMB的面积减去△DMB 的面积即可；（3）当半圆M与AB相切时，此时MC=1，且分以下两种情况讨论，当C在线段OA上；当C在线段OB上，然后分别计出的长．【解答】解：发现：如图1，连接OP、OQ，∵AB=4，∴OP=OQ=2，∵PQ=2，∴△OPQ是等边三角形，∴∠POQ=60°，∴==，又∵半圆O的长为：π×4=2π，∴+=2π﹣π=，∴l=π；思考：如图2，过点M作MC⊥AB于点C，连接OM，∵OP=2，PM=1，∴由勾股定理可知：OM=，当C与O重合时，M与AB的距离最大，最大值为，连接AP，此时，OM⊥AB，∴∠AOP=60°，∵OA=OP，∴△AOP是等边三角形，∴AP=2，如图3，当Q与B重合时，连接DM，∵∠MOQ=30°，∴MC=OM=，此时，M与AB的距离最小，最小值为，设此时半圆M与AB交于点D，DM=MB=1，∵∠ABP=60°，∴△DMB是等边三角形，∴∠DMB=60°，∴扇形DMB的面积为：=，△DMB的面积为：MC•DB=××1=，∴半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为：﹣；探究：当半圆M与AB相切时，此时，MC=1，如图4，当点C在线段OA上时，在Rt△OCM中，由勾股定理可求得：OC=，∴cos∠AOM==，∴∠AOM=35°，∵∠POM=30°，∴∠AOP=∠AOM﹣∠POM=5°，∴==，当点C在线段OB上时，此时，∠BOM=35°，∵∠POM=30°，∴∠AOP=180°﹣∠POM﹣∠BOM=115°∴==，综上所述，当半圆M与AB相切时，的长为或．【点评】本题考查圆的综合问题，解题关键是根据题意画出图形分析，涉及勾股定理，弧长公式，圆的切线性质等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26．（12分）如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．【分析】（1）设点P（x，y），只要求出xy即可解决问题．（2）先求出A、B坐标，再求出对称轴以及点M坐标即可解决问题．（3）根据对称轴的位置即可判断，当对称轴在直线MP左侧，L的顶点就是最高点，当对称轴在MP 右侧，L于MP的交点就是最高点．（4）画出图形求出C、D两点的纵坐标，利用方程即可解决问题．【解答】解：（1）设点P（x，y），则MP=y，由OA的中点为M可知OA=2x，代入OA•MP=12，得到2x•y=12，即xy=6．∴k=xy=6．（2）当t=1时，令y=0，0=﹣（x﹣1）（x+3），解得x=1或﹣3，∵点B在点A左边，∴B（﹣3，0），A（1，0）．∴AB=4，∵L是对称轴x=﹣1，且M为（，0），∴MP与L对称轴的距离为．（3）∵A（t，0），B（t﹣4，0），∴L的对称轴为x=t﹣2，又∵OM为x=，当t﹣2≤，即t≤4时，顶点（t﹣2，2）就是G的最高点．当t＞4时，L与MP的解得（，﹣t2+t）就是G的最高点．（4）结论：5或7t≤8+．理由：对双曲线，当4≤x0≤6时，1≤y0≤，即L与双曲线在C（4，），D（6，1）之间的一段有个交点．①由=﹣（4﹣t）（4﹣t+4）解得t=5或7．②由1=﹣（6﹣t）（6﹣t+4）解得t=8+和8﹣．随t的逐渐增加，L的位置随着A（t，0）向右平移，如图所示，当t=5时，L右侧过过点C．当t=8﹣＜7时，L右侧过点D，即5≤t．当8﹣＜t＜7时，L右侧离开了点D，而左侧未到达点C，即L与该段无交点，舍弃．当t=7时，L左侧过点C．当t=8+时，L左侧过点D，即7≤t≤8+．综上所述，满足条件的t的值，5≤t或7≤t≤8+．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平移等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图形信息解决问题，学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面，属于中考常考题型．第21页（共21页）。
承德市中考数学试卷（农垦、森工用）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）(2016·东营) 2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是________元．2. （1分）(2020·包河模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．3. （1分） (2019八上·淮安期中) 如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________.（答案不唯一，只需填一个）4. （1分）(2020·黄石模拟) 从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是________.5. （1分）不等式组的解为________6. （1分）方程=x﹣1的根是________7. （1分） (2011八下·建平竞赛) 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，则S1 ＋ S2 ＋S3 ＋S4 ＝________．8. （1分） (2018九上·无锡月考) 如图，中，，，若把绕边所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________（结果保留）．9. （1分）(2019·北京模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（3，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为________．10. （1分） (2019八上·鄞州期中) 如图，图①是一块边长为1，面积记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，剪下的正三角纸板面积记为，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记剪下的第2019块小正三角形纸板的面积为，则等于________.二、选择题 (共10题；共20分)11. （2分）(2017·滨江模拟) 下列计算正确的是（）A . x4+x2=x6B . （a+b）2=a2+b2C . （3x2y）2=6x4y2D . （﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m512. （2分）(2020·龙岩模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .13. （2分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A .B .C .D .14. （2分）某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约（）A . 2000只B . 14000只C . 21000只D . 98000只15. （2分）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A . 8.4小时B . 8.6小时C . 8.8小时D . 9小时16. （2分）(2017·永康模拟) 分式方程的解是（）A .B .C .D .17. （2分） (2015八下·福清期中) 如图所示，平行四边形ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠AEB 等于（）A . 180°B . 36°C . 72°D . 108°18. （2分）(2020·营口模拟) 如图，点A，B在反比例函数y= (x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y= (x＞0)的图象上， .，已知点A，B的横坐标分别为1、2，△OAC与△ABD的面积之和为3，则k 的值为（）A . 5B . 4C . 3D .19. （2分） (2016七上·莒县期末) 某中学女宿舍有6人间和4人间，七年级共48名女同学住宿，宿舍恰巧注满（宿舍没有空床）的分配方案有几种（）A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种20. （2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A . 3：2B . 3：5C . 2：5D . 2：3三、解答题 (共8题；共88分)21. （10分）(2018·舟山)（1）计算：2（－1）＋|-3|-（ -1）0；（2）化简并求值，其中a=1，b=2。
2016年河北省初中毕业升学文化课考试 数学试卷一、选择题（本大题有16个小题。
共42分。
1—10小题各3分；11—16小题各2分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1.计算:-（—1）= （ ）A.±1B.—2 C 。
—1 D.12.计算正确的是 ( )A 。
0)5(0=-B 。
532x x x =+C 。
5332)(b a ab = D.a a a 2212=⋅-3.下列图形中.既是轴对称图形。
又是中心对称图形的是( ）A 。
B. C. D.4.下列运算结果为1-x 的是 （ ) A.x 11- B 。
112+⋅-x x x x C.111-÷+x x x D 。
1122+++x x x 5.若00<≠b k ，.则b kx y +=的图象可能是 ( ）6.关于□ABCD 的叙述.正确的是 ( ）A 。
若AB ⊥BC 。
则□ABCD 是菱形 B 。
若AC ⊥BD.则□ABCD 是正方形C 。
若AC=BD 。
则□ABCD 是矩形 D.若AB=AD 。
则□ABCD 是正方形7。
关于12的叙述。
错误．．的是 （ ） A 。
12是有理数 B.面积为12的正方形边长是12C 。
3212= D.在数轴上可以找到表示12的点8.图1—1和图1-2中所有的正方形都全等.将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一位置。
所组成的图形不能围成正方体的位置是 ( )A 。
① B.② C.③ D 。
④9。
图2为4×4的网格图.A 。
B.C.D 。
O 均在格点上。
点O 是 （ ）A.△ACD 的外心 B 。
△ABC 的外心 C.△ACD 的内心 D.△ABC 的内心 图1－1 ①③ ②④图1－210。
如图3.已知钝角△ABC.依下列步骤尺规作图。
并保留痕迹。
步骤1:以C 为圆心。
CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心.BA 为半径画弧②.点交弧①于点D;步骤3：连接AD.交BC 延长线于点H.下列叙述正确的是 ( )A.BH 垂直平分线段ADB.AC 平分∠BAD C 。
