2018年秋人教版九年级数学上册习题课件：单元综合复习(三) 旋转

单元综合复习(三） 旋转
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 5:53:22 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/112021/9/112021/9/11Sep-2111-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/112021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月11日星期六2021/9/112021/9/112021/9/11 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/112021/9/11September 11, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/11

(1)略 (2)略 (3)图略，(－2,0)
7.【例4】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°， ∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC， 连接OD. (1)求证：△COD是等边三角形； (2)当α＝150°时，OB＝3，OC＝4， 求OA的长． (1)略 (2)5 小结：解题的关键是熟练应用旋转的性质.
上册第23章 第6课时 《旋转》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件 (共19 张PPT)
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3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶都在格点 上，点A的坐标为(2,4)，
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知识点二：中心对称及中心对称图形 (1)中心对称和中心对称图形的概念． (2)中心对称和中心对称图形的性质． (3)中心对称图形的识别．
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精典范例
4.【例1】在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点 的坐标是 (－2，－．3)
小结：关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标都互为相反 数.
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90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
2．如图，如果四边形CDEF旋转后 能与正方形ABCD重合，那么图形所 在的平面上可以作为旋转中心的点 共有几个?
可以作为旋转中 心的点有3个，即 D、O、C.
3.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树” 进行适当的操作，将它与乙“树”重合 吗？写出你的操作过程.
（1）图中哪些三角形可以
通过旋转互相得到？
（2）∠BFD等于多少度？
E
（3）PQ∥BD吗？若是， A F
说明理由？
PQ
B
C
D
图23－4
第23章复习 ┃ 考点攻略 解：解法不唯一，如图23－5：
图23－5
例3.
如图,ΔDEF
是由△ABC
D
绕某一中心
旋转一定的
角度得到,请
E
你找出这旋
转中心.
F
C
A
B
.O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
确定旋转中心
A 连结对应点，作其中垂 线，中垂线的交点就是 旋转中心
探究: 等边三角形绕它的中心至少需要旋 转多少度才能和自身重合? 正方形呢？正六边形呢？
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成 轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例7．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个

（A、）45. °，90° D
E C
C
B、90°，45°
A
B
C、60°，30° A
B
图6
D、30°，60°
随堂练习
6、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作 是旋转关系的三角形是（ ）C.
A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD C. ΔABD和ΔACE AD. ΔACE和ΔADE
经过旋转: １、对应点到旋转中心的距离相等。
２、对应点与旋转中心所连线段的夹角的角都 等3、于旋旋转转前角后。的图形全等。 4、图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方 向转动了相同的角度.即旋转角相等。
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？B
对应点
点A
对应线段 线段AB
旋转复习
如图所示，把四边形AOBC绕O点按顺时针方向
在旋平转面得内到，四将边一形D个O图EF．形绕一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
分别指出对应点和
旋转中心
旋转不改变图形的大
小和形状。
OC、OF开关
旋转
21．．A经O过与旋DO转的，长点有A什和么B移关动系到？什BO么位置？ 与3４．E.它O旋呢们转？有角C什是Ｏ么什与大么O小Ｆ？关呢系？？
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
2、练已一知练，如图边长为1的正方形EFOG绕与
之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角
度，求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
练一练
3、以△ABC，AB、AC为边分别作正方形 ADEB、ACGF，连接DC、BF.

轴对称图形.
另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
解： 矩形FABE是中心对称图形，矩形 BCDE也 F 是中心对称图形，所以经过它们中心的直线把
E D
图形分成全等的两部分，面积相等.如图直线l既
A
经过矩形FABE的中心，又经过菱形BCDE的中 心，所以它把纸片分成面积相等的两部分.
l
B
C
4.如图，从前一个农民有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘.财 主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间池塘也平分.财主的 两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗？
解析 先找到平行四边形对角线的交点A，过 点A、B两点作一条直线可以了.
AB
3 中心对称
【例5】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）
A
B
C
D
【【点解析睛】】中图A心.图对B称都图是轴形对和称轴图对形称，图图C形是的中主心要对称区图分形在，于图一D既个是是中绕心一对点称旋图形转也，是
【解析】作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得 到C的对应点C′，由同样的方法得到其余各点 的对应点．
解：如图所示：
【点睛】 (1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应 点；(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时 针或逆时针)．
2 旋转变换
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上， CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接 EF． （1）补充完成图形；
C D
E
A
O
B
【例3】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为

第三十七页，共42页。
第三十八页，共42页。
【解析】(1)答案不唯一,如图示: (2)答案如图示:
第三十九页，共42页。
2.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形,每
个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1. (2)画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2. (3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图 形,请画出对称轴.
【主题训练3】如图,
△ABO中,AB⊥OB,OB= ,A3 B=1,把△ABO绕 点O旋转150°后得到△A1B1O,则点A1的坐
标为( )
A.(-1,- )
3 C.(- ,-1)或(0,-2)
3
B.(-1,- )或(-2,0)
3 D.(- ,-1)
3
第二十三页，共42页。
【自主解答】选B.∵OB= ,3AB=1,
第六页，共42页。
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方
向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为
.
第七页，共42页。
【解析】∵△EDC是由△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的 ,∴CB=CD,又点D在AB边上,则△CBD是等腰三角形,∴底角
第三十六页，共42页。
1.如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要 求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上. (1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示 意图. (2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在

名称
线 段 角
图形
等腰三 角形
平行四 边形
中心对 称图形
是
轴对称 图形
是
对称中心，
对称轴 线段中点 线段的中垂线和 线段本身所在的 直线
不是
是
角平分线所在 的直线
不是
是 底边的中垂线
是 不是 对角线交点
名称
矩形
菱形 正方形 圆
等腰梯形
图形
中心对称图 轴对称图 对称中心，对称轴
形
形
是
对角线交点
是
边的中垂线
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 注意：
在旋转过程中保持不动 的点是旋转中心．
分别指出对应点和旋转中心
旋转不改变图形的大小和形状。
旋转
OC、OF开关
一、图形的旋转
2．旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向.
3．旋转的性质：
（1)对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角；
证明旋转的步骤与 证明全等的步骤类 似
基本练习
用“旋转”来分析图案的形成过程.
3、如图: 1）.是由
为基本图案,
2）.绕中心 , 旋转 二次 次得到.
3）.旋转角分别是:1200 、2400。
4）.这个图案至少绕中心点旋转 1200 度，
才能与原图案重合。
二、中心对称:
7.中心对称图形：
绕着中心点旋转180度后能与自身重合的
（9）正五边形（10）正八边形；（11）圆。
2．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边
分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交