一元一次不等式(组)的实际应用

用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。

一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？解析：利润 = 售价－进价。

设可以打x折，则：400×0.1x－200≥120解之得，x≥8答：最低可以打8折。

二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？解析：甲队总得分= 甲队胜场的得分＋甲队平场的得分。

设甲队胜了x场，则：3x＋1×（12－x）＞26解之得，x＞7∴x的最小整数值是8 。

答：甲队至少胜了8场。

三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。

第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。

在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？解析：设需要买x块肥皂，第一种方法的购价为：2＋2×0.7×（x－1）元，第二种方法的购价为：2×0.8 = 1.6元。

则：2＋2×0.7×（x－1）＜1.6解之得，x＞3∴x的最小整数值是4 。

答：最少需要买4块肥皂。

四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。

解析：最后1名学生分得的苹果数= 苹果总数－7（学生数－1），设学生人数为x 名，则：44－（x－1）×7＞0 ①44－（x－1）×7＜3 ②解之得，＜x＜∵x是整数，∴x=7答：学生人数是7人。

一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)是小学数学中的一个重要内容，它在我们的日常生活中有很多应用。

以下是一些关于一元一次不等式(组)在生活中的应用：
购物打折：很多商场会举办打折活动，例如：打五折、打八折等。

我们可以用一元一次不等式来计算打折后商品的价格，帮助我们做出更明智的购物决策。

制定家庭预算：家庭预算可以帮助我们合理规划家庭收支，避免浪费。

在制定家庭预算时，我们可以使用一元一次不等式来计算各种开支和收入之间的关系，以及如何分配家庭预算。

健身计划：健身计划可以帮助我们制定科学合理的健身计划，达到健身的目的。

在健身计划中，我们可以用一元一次不等式来计算身体指标和目标之间的关系，例如：BMI指数和体重、身高之间的关系。

公交出行：公交车站的到达时间通常是不确定的，我们可以使用一元一次不等式来计算公交车的到达时间和出发时间之间的关系，以便更好地安排出行时间。

总之，一元一次不等式(组)在我们的日常生活中有很多应用。

它可以帮助我们计算各种事物之间的关系，从而更好地规划生活和工作。

一元一次不等式组应用题及答案精品文档一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答一．分配问题：1.把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。

一元一次不等式组应用实例及答案本文介绍了一元一次不等式组的应用实例及其答案。

一元一次不等式组是用来解决不等式问题的数学工具。

它由多个一元一次不等式组成，其中每个不等式都含有一个未知数，并且未知数的指数为1。

应用实例下面是一些应用实例，展示了如何使用一元一次不等式组解决实际问题。

实例1：商店促销某商店打折销售苹果和橙子，苹果每个1元，橙子每个2元。

现有100元购物券，问最多可以购买多少个苹果和橙子？解析：设购买苹果的个数为x，购买橙子的个数为y。

根据题意，我们可以列出以下两个一元一次不等式：- 苹果总价为x元：1 * x ≤ 100- 橙子总价为2y元：2 * y ≤ 100接下来，我们可以求解这个不等式组，找到满足约束条件的x和y的取值范围。

实例2：生产计划某工厂有两个生产部门A和B，每天生产产品的数量不等。

已知部门A每天最多生产50个产品，部门B每天最多生产30个产品。

同时，工厂每天总共生产的产品数量不得超过80个。

问部门A和部门B每天生产的产品数量应如何分配，使得生产数量最大化？解析：设部门A每天生产的产品数量为x，部门B每天生产的产品数量为y。

根据题意，我们可以列出以下三个一元一次不等式：- 部门A每天最多生产50个产品：x ≤ 50- 部门B每天最多生产30个产品：y ≤ 30- 总产量不得超过80个产品：x + y ≤ 80通过求解这个不等式组，我们可以找到生产数量最大化时部门A和部门B每天生产的产品数量的合理分配方案。

答案实例1的答案：- 苹果总价不得超过100元：1 * x ≤ 100，解得x ≤ 100- 橙子总价不得超过100元：2 * y ≤ 100，解得y ≤ 50根据题意，购买苹果和橙子的个数必须是整数，所以最多可以购买的苹果个数为100个，最多可以购买的橙子个数为50个。

实例2的答案：- 部门A每天最多生产50个产品：x ≤ 50，解得x ≤ 50- 部门B每天最多生产30个产品：y ≤ 30，解得y ≤ 30- 总产量不得超过80个产品：x + y ≤ 80，解得x + y ≤ 80通过求解这个不等式组，我们可以得到合理的生产方案，例如部门A每天生产50个产品，部门B每天生产30个产品，总产量为80个产品。

一元一次不等式组在实际生活中的应用一、解答题。

1．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？二、选择题。

2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下3．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．44．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（）A．10道题B．12道题C．13道题D．16道题5．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）7．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克．8．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是立方米．四、解答题。

9．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．10．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（吨）单价不超过6吨 2元/吨超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分 8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？11．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？12．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费130 290 (x)累计购物在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？一元一次不等式组在实际生活中的应用参考答案与试题解析一、解答题。

类型一例1.*校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，则正好坐满；假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游"(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】此题的关键语句是："假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人〞．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车*辆的座位数小于租用42座客车(*-1)辆的座位数．(2)租用36座客车*辆的座位数大于租用42座客车(*-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车*辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意*应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，假设每人分4个，则剩下9个橘子；假设每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李〔药品、器械〕，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车*辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 假设甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.*市局部地区遭受了罕见的旱灾，"旱灾无情人有情〞．*单位给*乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．〔1〕求饮用水和蔬菜各有多少件？〔2〕现方案租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．〔3〕在〔2〕的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：〔1〕设饮用水有*件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．〔2〕设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960〔元〕；②3×400+5×360＝3000〔元〕；③4×400+4×360＝3040〔元〕．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积〔单位：亩〕种植B类蔬菜面积〔单位：亩〕总收入〔单位：元〕甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ *种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积〔两类蔬菜的种植面积均为整数〕，求该种植户所有租地方案.2、*公司为了更好得节约能源，决定购置一批节省能源的10台新机器。

一元一次不等式的实际应用一元一次不等式是初中数学中的重要内容，它是解决实际问题的基础。

在生活中，我们经常会遇到一些与一元一次不等式相关的问题，比如购物打折、工资收入等等。

下面，我们将从这些实际问题入手，探讨一元一次不等式的实际应用。

一、购物打折在购物时，商家常常会推出打折活动，比如“买一送一”、“满100元减20元”等等。

这些活动都可以用一元一次不等式来表示。

例如，某商场推出了“满200元减50元”的活动，那么我们可以用以下不等式来表示：x≥200，其中x表示购物金额。

这个不等式的意思是，只有当购物金额不小于200元时，才能享受减50元的优惠。

如果购物金额小于200元，就不能享受优惠。

二、工资收入在工作中，我们的收入往往与工作时间和工作量有关。

如果我们知道了每小时的工资和工作时间，就可以用一元一次不等式来计算收入。

例如，某人每小时的工资为10元，他一天工作8小时，那么他一天的收入可以用以下不等式来表示：y≥80，其中y表示一天的收入。

这个不等式的意思是，他一天的收入不会小于80元。

如果他加班或者工作时间更长，他的收入会更高。

三、运动健身运动健身是现代人追求健康生活的一种方式。

在运动时，我们需要控制自己的心率和呼吸频率，以达到最佳的锻炼效果。

这个过程可以用一元一次不等式来表示。

例如，某人的最大心率为220减去他的年龄，他希望在锻炼时保持心率在最大心率的70%到85%之间，那么他的心率应该满足以下不等式：126≤x≤153，其中x表示他的心率。

这个不等式的意思是，他的心率应该在126到153之间，才能达到最佳的锻炼效果。

四、旅游出行旅游出行是人们放松身心、开阔眼界的一种方式。

在旅游时，我们需要控制自己的预算，以避免超支。

这个过程也可以用一元一次不等式来表示。

例如，某人计划去旅游，他的预算为1000元，他希望在旅游中尽可能多地体验当地的美食和文化，那么他的花费应该满足以下不等式：x≤1000，其中x表示他的花费。

一元一次不等式组的应用一元一次不等式组是数学中的重要知识点，也是我们日常生活中经常会遇到的问题。

它可以帮助我们解决许多实际问题，如生活中的购物、物品生产等方面。

下面我们就来具体了解一下一元一次不等式组的应用。

首先，让我们来看一个实际例子。

假设小明去商店买水果，他带了40元钱，他知道苹果和橙子的价格分别是每斤5元和每斤4元。

他想知道自己最多能买多少斤水果，以确保自己不会超出预算。

这个问题可以用一元一次不等式组来解决。

首先，我们设苹果的购买量为x斤，橙子的购买量为y斤。

根据题意，我们可以得到两个不等式：5x + 4y ≤ 40和x ≥ 0，y ≥ 0。

其中，5x + 4y ≤ 40表示所花费的钱不能超过40元，x ≥ 0和y ≥ 0表示水果的购买量必须是非负数。

接下来，我们来解决这个不等式组。

首先我们可以将不等式5x +4y ≤ 40转化为等式5x + 4y = 40。

根据一元一次方程的知识，我们可以求出一组解，即x = 8，y = 0。

这表示小明最多只能买8斤苹果而没有橙子，因为再多买的话就会超出预算了。

这个例子告诉我们，一元一次不等式组可以帮助我们在实际生活中解决预算等问题。

通过设定合理的不等式和约束条件，我们可以得出最理想的解决方案。

除了购物问题，一元一次不等式组还可以应用在许多其他方面。

比如，在物品生产方面，我们可以根据生产成本和销售价格来确定最适宜的生产量，以保证利润最大化。

在时间管理方面，我们可以根据工作时间和休息时间的约束条件，来平衡工作和生活的安排，以达到工作效率的最大化和身心健康的保持。

综上所述，一元一次不等式组是一个非常实用的数学工具，在我们的日常生活中应用广泛。

通过解决实际问题，它可以帮助我们做出理性的决策，提高生活质量和工作效率。

因此，掌握一元一次不等式组的应用是非常有指导意义和实际价值的。

希望大家能够认真学习并灵活运用这一知识点，为自己的生活和工作带来更多的便利和效益。

第21讲 一元一次不等式（组）的应用教学目的1．进一步巩固一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及它们的解集的意义，并会简单运用•2．会列不等式或不等式组解决一些典型的实际问题•典题精析【例1】当x 取何有理数时，代数式3221--x 的值不大于1？ 【解法指导】从题目中找出不等关系来，并依此列出不等式，解此不等式即可求出本题所求“不大于”，即是小于或等于，类似的还有“不超过”、“不多于”、“顶多为”，另外，“不少于”、“不低于”、“至少为”等，即为“大于或等于”•解：依题意得12123x --≤ 去分母，得 3－2(x －2)≤6 去括号，得 3－2x ＋4≤6 合并同类项，得 －2x≤6－3－4 即 －2x≤－1 系数化为1，得 12x ≥ ∴ 当x 取值不小于12时，3221--x 的值不大于1• 变式练习01．如果2(1)3x --的值是非正数，则x 的取值范围是（ ） A ．x≤－1 B ．x≥－1 C ．x≥1 D ．x≤102．当x 取何值时，代数式2x －5的值：⑴大于0？ ⑵等于0？ ⑶不大于－3？03．若代数式1132x x +--的值不小于16x -的值，求正整数x 的值• 【例2】（乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午他又买了20斤，价格为每斤y 元•他以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A ．x ＜y B ．x ＞y C ．x≤y D ．x≥y【解法指导】若要比较两个有理数a 和b 的大小，有一种方法就是判断a －b 的值的正负：若a －b ＝0，则a ＝b ；若a －b ＜0，则a ＜b ，反之亦然•用这种方法比较两数大小，称之为作差比较法•本题实质就是比较30x ＋20y 与502x y +⋅的大小的问题，所谓“赔了钱”，就是进价3020502x y x y ++<⋅，也就是30205002x y x y ++-⋅<变形可得x ＞y ，故选B• 变式练习01．如果2213x x --比23-大，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x≤1 D ．x≠102．试比较两个代数式322x x x +-与31x -的大小•03．若代数式2321x x -+比231x x +-大，求x 的取值范围•【例3】某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，从甲、乙两商场了解到统一餐桌每张均为200元，餐椅报价每把均为50元•甲商场称：每购买一张餐桌赠餐椅；乙商场称：所有的餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？【解法指导】餐椅的购买数量是个变量，到哪个商场购买更优惠，取决于餐椅的数量多少•把餐椅数量设为x 把，到甲、乙两商场购买所需费用分别设为y 甲、y 乙，它们分别用含x 的式子表示，再比较y 甲、y 乙的大小即可，在求y 甲是，应注意x 减去12后，在乘以50，即y 甲＝200×12＋50(x －12)；同理y 乙＝(200×12＋50x)×85%•解：设学校计划购买x 把餐椅，到甲、乙两商场购买所需费用分别为y 甲元、y 乙元•根据题意，得：y 甲＝200×12＋50(x －12)，即y 甲＝1800＋50x ，y 乙＝(200×12＋50x)×85%，即8520402y x =+乙•①当y 甲＜y 乙时，8518005020402x x +<+，解这个不等式，得x ＜32•即当购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠•②当y 甲＞y 乙时，8518005020402x x +>+， 解这个不等式，得x ＞32•即当购买的餐椅多于32把时，到乙商场购买更优惠 ③当y 甲＝y 乙时，8518005020402x x +=+，解这个不等式，得x ＝32• 即当购买的餐椅等于32把时，到两家商场购买均可•变式练习01．某电信公司对电话缴费采取两种方式，一种是每月缴纳月租费15元，每通话1分钟0．20元；另一种是不交月租费，但每通话1分钟收话费0．30元•请问，用那种缴费方式比较合适？02．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元•经协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 03．（潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱•供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂朱琳机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需要成本费2．4元•⑴若需要这种规格的纸箱x 个，请用含x 的代数式表示购买纸箱的费用y 1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y 2（元）；⑵假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由•【例4】（潍坊）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化•绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的32，则种植草皮的最小面积是多少？ 【解法指导】应用题中，要充分挖掘题目中所蕴含的不等关系，一个也不能遗漏，否则就会出错•注意到题中表示不等关系的关键词语“不少于”，这是列不等式的依据•显然，本题中有三个不等式关系：①种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩；②种植草皮面积不少于种植树木面积的32，根据这三个不等关系可以求出种植草皮的面积的范围解：设种植草皮的面积为x 亩，则种植树木的面积为(30－x)亩，则有1030103(30)2xxxx-⎧⎪⎪⎨⎪⎪-⎩≥≥≥，解得18≤x≤20•故x的最小值为18答：种植草皮的最小面积为18亩•变式练习01．2007年某厂制定某种产品的年度生产计划，现有如下数据供参考：⑴生产此产品的现有工人为400人；⑵每名工人的年工时约计2200小时；⑶预测2008年的销售量在10万箱到17万箱之间；⑷每箱需用工4小时，需用料10千克；⑸目前村料1000吨，2007年还需用料1400吨，到2007年底可补充原料2000吨•试根据以上数据确定2008年可能生产的产量，并根据产量确定工人人数•02．某公司在下一年度计划生产出一种新型环保冰箱，下面是公司各部门提出的数据信息；人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年工作时间2400h计算；营销部：预测明年年销量至少为10000台；技术部：生产1台电冰箱平均用12个工时，每台机器需要安装5个某种主要部件；供应部：今年年终库存主要部件1000件，明年能采购到这种主要部件80000件•根据上述信息，下一年度生产新型冰箱数量应该在什么范围内？【例5】“六一”儿童节前夕，某消防官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物•如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班虽然分得有福娃，但不足4套•问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？【解法指导】抓住题中的关键词“虽然分有福娃，但不足4套”来建立不等式组，这是本题的关键所在•解：设该小学有x个班，则奥运福娃共有(10x＋5)套，根据题意，得10513(1)410513(1)x xx x+<-+⎧⎨+>-⎩①②解①得x＞143，解②得x＜6•因为x只能取正整数，所以x＝5，此时10x＋5＝55答：该小学有5个班级，奥运福娃共有55套•变式练习01．幼儿园有玩具若干份，分给小朋友，如果每个小朋友分3件，难么还剩59件；如果每个小朋友分5件，那么最后一个小朋友还少几件，这个幼儿园有多少玩具？有多少个小朋友？02．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们•若每名学生送3本，则还余8本；若前面每名学生送5本，则最后一名学生得到的课外读物不足3本•设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请你解答下列问题•⑴用含x的代数式表示m；⑵求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数•【例6】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，现计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，则工厂安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来•【解法指导】此为典型的材料供应类设计方案的应用题，题中的不等关系不很明显，但经过认真分析，结合生活实际仍可挖掘出题中所蕴含的不等关系，即生产所使用的甲种原料总量不得超过360千克，乙原料总量不得超过290千克，据此可以列出两个一元一次不等式，从而组成一元一次不等式组•此类题的不等关系不十分显眼，发掘不等关系是解决此类题之关键所在•解：设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(50－x)件•根据题意，得36029094(50)310(50)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤，解这个不等式组，得30≤x≤32• 因为x 需要取整数，所以x 可以取30、31、32，对应50－x 应取20、19、18•故可设计三种方案：A 种产品30件，B 种产品20件；A 种产品31件，B 种产品19件；A 种产品32件，B 种产品18件•变式练习01．近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称“蒜你狠”、“豆你玩”•以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克•市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格•经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克•为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）•问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？02．（深圳）迎接亚运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺找些共50个摆放在迎宾大道两侧•已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆•⑴某校九年级⑴班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；⑵若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明⑴中哪种发案成本最低？最低成本是多少元？03．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．⑴该校初三年级共有多少人参加春游？⑵请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案• 【例7】如果关于x 的不等式组0607x n x m -<-⎧⎨⎩≥的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m ，n)共有( )对A ．49B ．42C ．36D ．13【解法指导】本题属于“由不等式的解集中包含的整数解来确定字母系数的值”这类题，此类题首先根据不等式组的解集包含哪些整数来确定每个边界点的范围，据此求出符合条件的字母系数的值• 解：由此不等式组得到其解集是76x m n <≤ ∵此解集中仅含有整数1，2，3• ∴107m <≤，即70m <≤，且436n <≤ 即2418n <≤ 故m ＝1，2，3，4，5，6，7，n ＝19，20，21，22，23，24故符合此不等式组的整数对(m ，n)共有6×7＝42对，即本题选B变式练习01．已知：关于x 的不等式组302x a b x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的整数杰有且仅有4个：－1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a ，b)共有多少个？巩固提高01．用不等式表示：⑴x与2的和小于5________________；⑵a与b的差是非负数_________________•02．若x＜y，则x－y______y－2；5－x_______5－y；a2x_______a2y；－x3_____－y5；x(a2＋1)______ y(a2＋1)03．不等式组12305xx+>-⎧⎨⎩≤的解集是___________，其整数解是__________．04．关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a的取值范围是．05．已知：三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是_________________．06．若不等式(a－5)x＞1的解集是x＞1a－5，则a的取值范围是__________________．07．如果不等式组737x xx n+<-⎧⎨>⎩的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≥7B．n≤ C．n＝7 D．n＜708．若abcd＞0，a＋b＋c＋d＞0，则a、b、c、d中负数的个数至少有（）A．1个B．2个C．3个D．4个09．如果2(1)3x--是非正数，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x≥1 D．x≤110．已知：关于x的不等式组152x ax->-⎧⎨⎩≥无解，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．0＜a＜3 D．a≤311．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出部分按原价8．5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x＞300）．⑴请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所需费用；⑵试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．12．七⑵班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：⑴设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；⑵请你根据学校现有的材料分别写出七⑵班制作A型和B型陶艺品的件数•13．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李•⑴设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助选择哪一种租车方案更节省费用•14．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元•已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台•⑴至少购进乙种电冰箱多少台？⑵若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？15．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆•经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李•⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省•培优升级检测01．如果不等式组809x bx a-<-⎧⎨⎩≥的整数解仅为1，2，3，那么适合这三个不等式组的整数a、b的有序数对(a，b)共有（）对•A．17 B．64 C．72 D．8102．设a、b、c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与C的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（）A．M＝P B．M＞P C．M＜P D．不确定的03．a1、a2、…、a2004都是正数，如果M＝(a1＋a2＋…＋a2003)(a2＋a2＋…＋a2004)，N＝(a1＋a2＋…＋a2004)( a-2＋a2＋…＋a2003)，那么M、N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．MN D．不确定的04．设23ama+=+，12ana+=+，1apa=+，若a＜－3，则（）A．m＜n＜p B．n＜p＜m C．p＜n＜m D．p＜m＜n05．已知：a、b、c、d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜50，那么a的最大值是（）A．1157 B．1167 C．1191 D．119906．已知关于x的不等式组4132x xx a+⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为x＜2，那么a的取值范围是________________•07．正六边形轨道ABCDEF的周长为7．2米，甲、乙两只机器鼠分别冲A、C两点同时出发，均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9．2厘米/秒，乙的速度为8厘米/秒，那么出发后经过_______秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．08．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备•现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水及年消耗费如下表．经计算，该企业购买设备的资金不高于105万元，请你设计，该企业购买方案有_______种．09．大、中、小三个正整数，大数与中数之和等于2003，中数减小数之差等于1000，那么这三个正整数的和为_____________．10．已知不等式ax＋3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是______•11．小慧上宝塔观光，他发现：若上了7阶楼梯时，剩下的楼阶梯数是已上的阶数的3倍多，若再多上15阶楼梯时，已上阶数是剩下的楼梯阶数的3倍多，那么，此宝塔的楼梯一共有多少阶•12．若正整数x＜y＜z，k为整数，且111kx y z++=，试求x、y、z的值•13．已知：a1＋2a3≥3a2，a2＋2a4≥3a3，a3＋2a5≥3a4，…，a8＋2a10≥3a9，a9＋2a1≥3a10，a10＋2a2≥3a1，且有a1＋a2＋a3＋…＋a10＝100，求a1，a2，a3，…，a9，a10的值•。

一元一次不等式的实际应用一元一次不等式是我们日常生活中常见的数学问题之一。

在实际生活中，它的应用十分广泛，涉及到人们的生活、工作和各种经济活动。

一元一次不等式的解决，能够帮助我们更好地理解生活和世界，下面就从几个方面来谈谈一元一次不等式的实际应用。

第一，一元一次不等式在生活中的应用。

生活中有很多问题需要用一元一次不等式来求解，例如汽车的加速度问题，就可以运用一元一次不等式来求解最大加速度，当然还有掏宝省钱买东西，运用一元一次不等式来求出最佳购买时间等。

此外，人们在烧菜的时候，非常注重时间的掌握，如何通过控制时间来烧出一道美味佳肴，就是一个求解一元一次不等式的问题。

因此，一元一次不等式的解决，在人们日常生活中的应用十分广泛。

第二，一元一次不等式在工作中的应用。

工作中，一元一次不等式也有很多应用。

例如，某个公司招聘员工，有一个条件是年龄必须在某一区间内，这个区间就可以用一元一次不等式来表示。

此外，还有很多经济问题需要用一元一次不等式来解决，例如计算利润、税收、投资回报率等问题，都可以用一元一次不等式来求解。

因此，一元一次不等式在工作中也有很多实际应用。

第三，一元一次不等式在金融领域的应用。

金融领域是一元一次不等式应用的广泛领域之一。

例如，银行贷款业务中，需要通过一元一次不等式来计算贷款期限和利率等问题。

又如保险公司需要合理定价来保证公司的盈利，就可以利用一元一次不等式来实现。

此外，股票市场上，股票价格的上涨和下跌也可以用一元一次不等式来进行建模。

因此，一元一次不等式在金融领域的应用也是非常广泛的。

总之，一元一次不等式是我们日常生活中常见的数学问题之一，其应用范围非常广泛。

通过对一系列实际问题的求解，我们可以更好地理解生活和世界，对我们的生活和工作有着积极的影响。

因此，在学习一元一次不等式时，我们要注重实际应用，加强实践和理论结合，提高解决实际问题的能力。