计数原理排列组合二项式定理课后限时作业(一)带答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．（汇编全国3文）(6) 61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ） A. 15 B. 15- C. 20 D. 20-2．如图，用四种不同颜色给图中的A ,B ,C ,D ,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种（汇编天津理数）(10)3．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种（汇编全国卷2文数）（9）4．将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有（ ）A ．12种B ．18种C ． 24种D ．36种（汇编大纲理）答案A【命题意图】本试题考查了排列组合的用用.5．两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（ ）A ．10种B ．15种C ．20种D ．30种（汇编陕西理）6．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （汇编辽宁理）【解析】直接法：一男两女,有C 51C 42＝5×6＝30种,两男一女,有C 52C 41＝10×4＝40种,共计70种间接法：任意选取C 93＝84种,其中都是男医生有C 53＝10种,都是女医生有C 41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.7．（汇编江苏）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C ) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )808．（汇编全国2）10(2)x y -的展开式中64x y 项的系数是(A )(A ) 840 (B ) 840- (C ) 210 (D ) 210- 9．直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（ ）（A ）25个 （B ）36个 （C ）100个 （D ）225个(汇编安徽春季理)（9）10．1．()n a b -的展开式中第2r +项的系数为-------------------------------------------------------（ ）(A)(1)r r n C - (B ) 11(1)r r n C ++- (C ) 22(1)r r n C ++- (D) 1(1)r n r n C +--11．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为（ ）A ．240B ．204C ．729D ．92012．设n x x )3(2131+的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若272=+t h ，则其二项展开式中2x 项的系数为A ．21 B ． 1 C ． 2 D ． 3第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有▲ （用数字作答）．14．2 ．（汇编年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R .若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-10,则a =_______.15．（汇编年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯W ORD 版））设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==ηηD E ,求.::c b a16．983除以100的余数为 . （用自然数作答）8917．13(1)x -的展开式中，各项的系数之和为_____________18．从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中一人上午的活动，一人下午的活动，有多少种不同的方法？19．甲、乙等5名游客组团跟随旅游公司出去旅游，这5人被公司随机分配到某城市的A 、B 、C 、D 四个风景区观光，每个风景区至少有一名游客，则甲、乙两人不同在一个风景区观光的方案有____________种.（用数字作答）20．在二项式9(1)x +的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为奇数的概率为 . （用分数表示结果） 评卷人得分 三、解答题21．已知二项式n xx )2(2-，（n ∈N *）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10:1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项22．已知62(1)(3)x ax +-的展开式中，含7x 项的系数是36，试求实数a 的值。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．(汇编山东理)已知2n i x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是（ A ）(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)452．(汇编湖北理)在2431()x x-的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C )A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项3．(汇编浙江理)在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －1214．四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．0(汇编江苏)5．（汇编江西理数）6. ()82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.26．方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3a b c ∈--,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（ ） A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条（汇编四川理）[答案]B[解析]方程22ay b x c =+变形得222bc y b a x -=,若表示抛物线,则0,0≠≠b a 所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况:(1)若b=-3,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a ; (2)若b=3,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==-===-=2,1,0,233,1,0,2,23,2,0,2c ,13,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a 以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条.综上,共有23+23+16=62种7．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有（ ） A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种（汇编浙江理）8．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）A ．155 B ．355 C ．14 D ．13 （汇编重庆卷文）9．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．18(汇编湖南理) 10．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ）A ．4B ．143C ．163D ．611．2 ．（汇编年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．812．3．101()x x -的展开式中，系数最大的项是---------------------------------------------------------（ ）12 211 正视俯视侧视第5题图(A) 第六项 (B) 第三项 (C) 第三项和第六项 (D) 第五项和第七第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13．()642()x x x R --∈展开式中的常数项是 15 .14．6260126(1)mx a a x a x a x +=++++且12345663a a a a a a +++++=，则实数m 的值为 ▲ ．15．61()2x x-的二项展开式中含4x 的项的系数为_______. 16．在7)2(x x -的二项展开式中，2x 的系数是_____________（结果用数字作答）17．某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，则这9个名额的分配方案共有 种.（用数字作答）18．二项式（1－x21）10的展开式中含51x 的项的系数________（请用数字作答）19．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法有 种。

基本计数原理、排列与组合一、知识梳理：1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理（1）如果完成一件事有n类不同的方案，在第一类中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法，…，在第n类中有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N=_________种不同的方法。

（2）如果完成一件事需要n个不同的步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…，在第n步中有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N=_________种不同的方法。

（3）分类和分步的区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是___________；必须要连续若干步才能完成则是_____________。

分类要用分类计数原理将种数_________,分步要用分步计数原理将种数_________。

它们的共同点___________2.排列与组合（1）排列1）排列的定义_______________________________________2）排列数的定义_______________________________________-]3）排列数公式(2)组合1）组合的定义_______________________________________2）组合数的定义_______________________________________-]3）组合数公式4）组合数的两个性质________ ____、_______ _______5）区别排列与组合：排列与组合的共同点，就是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”而不同点就是前者要“_____________”,而后者却是”______________”.因此“_______”与“________”是区别排列与组合的重要标志。

3.常见的解题策略有以下几种：（1）特殊元素优先安排的策略（2）合理分类和准确分步的策略（3）排列、组合混合问题先选后排的策略（4）正难则反、等价转化的策略（5）相邻问题捆绑的策略（6）不相邻问题插空处理的策略（7）定序问题除法处理的策略（8）分排问题直排处理的策略（9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略（10）构造模型的策略。

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甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A ．152 B.126 C.90 D.54（汇编湖北理数）4．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有（） A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种（汇编浙江理） 5．1．4名男生，5名女生分配到初一年级4个班级担任辅导员，每班至少有男生、女生各1人，不同的分配方案有----------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 44544A A 种 (B) 234534C A A (C) 244544C A A 种 (D) 23445344C A A A6．某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学教师任教，每人教两个班，分配方法种数是-------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 222642A A A (B ) 222642C C C (C ) 22226423C C C A (D)22264233C C C A 7．2．7781n n n C C C +=+，则n 等于-----------------------------------------------------------------------（ ）(A) 12 (B) 13 (C ) 14 (D) 1 8．3．用1，2，3三个数字，可组成无重复数字的正整数------------------------------------------（ ）(A) 6个 (B) 27个 (C) 15个 (D) 99．91()x x-展开式中的常数项是（ C ） (A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 8410．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ） Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个Ｄ．242610A 个11．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ） A ．240B ．204C ．729D ．92012．已知二项式(x －x2)7展开式的第4项与第5项之和为零，那么x 等于 （） A ．1B ．2C ．2D ．46第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．直线0A x B y +=的系数A 、B 可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中取值，则这些方程所表示的不同直线有___________条.2314．有5只不同的灯泡，4只不同的灯座，现从中选配成2盏灯，共有_____种不同的选配方法15．正六边形的中心和顶点共7个，以其中3个顶点为顶点的三角形共有_______个16．5名学生分配到4个课外活动小组，有 种不同的分配方法；5名学生争夺4项比赛的冠军（每项没有并列冠军），冠军获得者有 种可能情况。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．(汇编江西理)在（x－2）汇编的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝2时，S等于（B ）A.23008B.-23008C.23009D.-230092．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（）A．120B．240C．360D．720(汇编湖北文)3．从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为（）A．24B．18C．12D．6（汇编北京理）4．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A ）36 （B ）32 （C ）28 （D ）24（汇编四川文数）（9）解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×2232A A ＝24种 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×2222A A ＝12种共计12＋24＝36种5．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360B. 188C. 216D. 96 （汇编四川理） 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。

6．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A ．2988A AB ．2988C AC ． 2788A AD ．2788C A(汇编北京理）7．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ）A ．243B ．252C ．261D ．2798．若(3)n x y +展开式的系数和等于10(7)a b +展开式的二项式系数之和，则n 的值为---（ ）(A) 15 (B ) 10 (C ) 8 (D) 59．一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目原有相对顺序不变，在增加3个节目，则不同的添加方法有 （ ） A ．210种 B ．252种 C ．504种 D ．505种10．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有 （）A ．P 102P 403B ．C 102P 31P 44C 103C ．C 152C 403P 55D ．C 102C 40311．已知二项式(x －x2)7展开式的第4项与第5项之和为零，那么x 等于 （） A ．1B ．2C ．2D ．4612．下列各式中，若1＜k ＜n, 与C n k不等的一个是（） A ．11++n k C n +1k +1 B ．k n C n －1k －1 C ．kn n -C n －1kD ．1--n nk C n －1k +1第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．61()2x x-的二项展开式中含4x 的项的系数为_______. 14．()642()xx x R --∈展开式中的常数项是 15 .15． 四位成绩优异的同学报名参加数学、物理两科竞赛，若每人至少选报一科，则不同的报名方法种数为 ▲ ．（用数字作答）16．一份试卷有10个题目，分为,A B 两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有 ▲ 种不同的选答方法．17．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集个数为T ，则TS=__ 18．2．一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，…，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是_______（用数字做答 19．填空（1）550564662335555A C C A C A ++-+= 。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．(汇编江西理)在（x －2）汇编 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝2时，S 等于（B ） A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230092．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）A ．168B ．96C ．72D ．144(汇编湖北文)3．（汇编重庆文1）4(1)x 的展开式中2x 的系数为（A ）4 （B ）6 （C ）10 （D ）204．一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为（ ）A ．3×3!B ．3×(3!)3C ．(3!)4D ．9! （汇编辽宁理）5．汇编年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种（汇编广东理）6．（汇编全国2）10(2)x y -的展开式中64x y 项的系数是(A )(A ) 840 (B ) 840- (C ) 210 (D ) 210-7．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( ）A ．8B ．24C ．48D ．120(汇编北京文)8．（汇编福建理）()512x +的展开式中，2x 的系数等于（ ）． A ．80 B ．40 C ．20 D ．109．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A ．2988A AB ．2988C A C ． 2788A AD ．2788C A(汇编北京理）10．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同的土地上试种，每块土地只试种一种种子，若要求种子甲必须试种，则不同的试种方法有---------------------------------------------------（ ）(A) 18种 (B) 24种 (C) 96种(D) 12种11．集合(){}3,2,1|,,±=±=±=z y x z y x 的元素个数是 （ ）A.1B.4C.6D.812．若n x x )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13．若在4(1)(1)x ax +-的展开式中，4x 的系数为15，则a 的值为_________. 14．把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 .（用数字作答）14415．设423401234(21)x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+= ▲ ．16．1．已知两条异面直线,a b 上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可确定______个不同的平17．若πααπαπ<<=+--0,42)cos()sin(，则)2c os ()s in(απαπ-++的值为 18．在6(32)x -的展开式中，2x 项的系数等于____________.（结果用数字表示）19．世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有____240______种（用数值表示）.20．在二项式9(1)x +的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为奇数的概率为 . （用分数表示结果） 评卷人得分 三、解答题21．分别计算01266666,,,,C C C C ；01277777,,,,C C C C ；01288888,,,,C C C C ；01299999,,,,C C C C ，并分别求6789,,,n n n n C C C C 的最大值，你能从中发现哪些规律？22．（1）10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一个人，共有多少种不同坐法？（2）6个人走进有10把椅子的屋子，每个人必须且只能坐一把椅子，共有多少种不同的做法？23．解不等式|24|4||x x -<-.24．计算：（1）316A =（2）66A =（3）46A =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．A解析：设（x －2）汇编＝a 0x 汇编＋a 1x 汇编＋…＋a 汇编x ＋a 汇编 则当x ＝2时，有a 0（2）汇编＋a 1（2）汇编＋…＋a 汇编（2）＋a 汇编＝0（1）当x ＝－2时，有a 0（2）汇编－a 1（2）汇编＋…－a 汇编（2）＋a 汇编＝23009 （2）（1）－（2）有a 1（2）汇编＋…＋a 汇编（2）＝－23009÷2＝－23008故选B2．D3．由通项公式得2234T C 6x x == 4．C【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有3!种排法,三个家庭共有33!3!3!(3!)⨯⨯=种排法;再把三个家庭进行全排列有3!种排法.因此不同的坐法种数为4(3!),答案为C5．A解析：分两类：若小张或小赵入选，则有选法24331212=A C C ；若小张、小赵都入选，则有选法122322=A A ，共有选法36种，选A. 6．7．C.w 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有122A =种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有3443224A =⨯⨯=种排法， 于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有22448⨯=（个）.故选C .8．B解析：15C 2r r r r T x +=，令2r =，则2x 的系数等于225C 240=．故选B ．9．A10．11．12．C第II 卷（非选择题）请点击修改第I I卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．414．15．116．17．18．216019．20．文：.评卷人得分三、解答题21．22．23．24．。

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高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编安徽理)设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．(汇编全国2理)64(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．43．(汇编山东理)如果21(3)3n x x -的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是 （A ）7 (B) 7- (C ) 21 (D)21-4．1 ．（汇编重庆理）812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（）A ．1635 B ．835 C ．435 D ．1055．（汇编全国1理5）73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．(汇编江苏)设5,4,3,2,1=k ，则5)2(+x 的展开式中kx 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．807．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A ．152 B.126 C.90 D.54（汇编湖北理数）8．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（汇编全国卷1理数）(6)9．一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 （） A ．3×3! B ．3×(3!)3C ．(3!)4D ．9! （汇编辽宁理）10．(汇编北京文)若4(12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b += ( ） A ．33B ．29C ．23D ．1911．已知(12)nx -的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二项展开式的中间项为（ ）(A)3160x (B)3160x - (C)4240x (D)3160x -或4240x12．8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为 …………………（ ） A 、8289P P ⋅B 、8289PC ⋅C 、8287P P ⋅D 、8287P C ⋅第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．二项式9()()a x x R x-∈的展开式中3x 的系数为84，则实数a = ▲ ． 14．6)12(xx +的展开式的常数项是 ▲ ． 15．我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式2(1)(1)(1)n n n x x x +=++可得，左边n x 的系数为2nn C ，而右边 01220122(1)(1)()()n n n n n nn n n n n n n n x x C C x C x C x C C x C x C x ++=++++++++，n x 的系数为0112200212222()()()()n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C C --++++=++++，由2(1)(1)(1)nn n x x x +=++恒成立，可得02122222()()()()n nnn n n n C C C C C ++++=．利用上述方法，化简021222322222222()()()()()n n n n n n C C C C C -+-++= ▲ ．16．若在4(1)(1)x ax +-的展开式中，4x 的系数为15，则a 的值为_________.17．若22(1,2)(),{(,)|0},{(,)|0}A B A x y ax y b B x y x ay b ∈⋂=-+==--=且，则ab =________；18．n 个不同的球放入n 个不同的盒子中，如果恰好有一个盒子是空的，有_____种不同的方法；n 个相同的球放入n 个不同的盒子，如果恰好有一个盒子是空的，有_______种不同的放法。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A ．2283C A B ．2686C A C ．2286C A D ．2285C A2．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 A ．285cmB ．2610cmC ．2355cmD ．220cm (汇编全国1理)3．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为（）A ．1或3B ．1或4C ．2或3D ．2或4（汇编安徽理）4．（汇编全国2）10(2)x y -的展开式中64x y 项的系数是(A ) (A ) 840(B ) 840-(C ) 210(D ) 210-5．(汇编福建文)已知8)(xa x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）A ．28B ．38C ．1或38D ．1或286．1 ．（汇编年上海市春季高考数学试卷(含答案)）10(1)x +的二项展开式中的一项是 （ ）A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x7．2．从,,,,A B C D E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为----------------------------------------------------（ ）(A) 48 (B) 24 (C) 120 (D)78．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则该生的购书方案有--------（ ）(A) 3种 (B ) 6种 (C ) 7种 (D) 9种 9．3．一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有不同的选法数为----------------------------------------------------------------------（ ）(A) 9 (B) 20 (C ) 45(D) 5410．一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目原有相对顺序不变，在增加3个节目，则不同的添加方法有 （ ） A ．210种 B ．252种 C ．504种 D ．505种11．集合(){}3,2,1|,,±=±=±=z y x z y x 的元素个数是 （ ）A.1B.4C.6D.812．8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为 …………………（ ） A 、8289P P ⋅B 、8289PC ⋅C 、8287P P ⋅D 、8287P C ⋅第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．由0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字五位偶数共有________个.14．（5分）展开式中有理项共有 3 项．15．（汇编年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯W ORD 版））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)16．若从4名数学教师中任意选出2人，再把选出的2名教师任意分配到4个班级任教,且每人任教2个班级,则不同的任课方案有 ▲ 种（用数字作答）．17．甲、乙、丙、丁、戊5名学 生进行投篮比赛，决出了第1至第5名的不同名次，甲、 乙两人向裁判询问成绩，根据右图所示裁判的回答，5人的名次排列共有 种不同的情况.18．某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 种．（用数字作答）．19． 在二项式251()x x的展开式中，含4x 的项的系数是20．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是______266____(用数字作答)． 评卷人得分三、解答题21．4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛。