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投资问题数学建模投资问题的数学建模是将投资问题转化为数学模型，并通过求解模型来得到最优的投资策略。
首先，我们需要定义一些变量：- t：投资期限，表示投资的时间长度。
- I(t)：在t时刻的投资金额。
- R(t)：在t时刻的投资收益率。
- C(t)：在t时刻的现金流。
- X(t)：在t时刻的投资组合，包括不同的投资品种和金额。
然后，我们可以根据投资问题的具体情况，建立数学模型。
以下是一些常见的投资问题数学建模方法：1. 简单的投资决策问题：假设只有一个投资品种，且投资金额恒定，我们可以使用期望收益率来衡量投资的性能。
数学模型如下：```max E[R(t)] - I(t)```该模型表示在投资期限为t的情况下，最大化期望收益率与投资金额的差值。
2. 多个投资品种的优化投资问题：假设有多个不同的投资品种可供选择，并且每个品种有不同的收益率和风险。
我们可以使用资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）或马科维茨组合理论（Markowitz Portfolio Theory）等模型来进行优化投资决策。
3. 动态投资决策问题：假设投资策略随时间变化，我们可以使用动态规划方法来建立模型。
这通常涉及到投资组合的再平衡和资产配置调整等决策。
4. 投资组合优化问题：假设有多个不同的投资品种可供选择，并且每个品种有不同的收益率、风险和相关性。
我们可以使用马科维茨组合理论等模型来建立投资组合的最优权重分配模型。
以上只是一些常见的投资问题数学建模方法，具体的建模方法需要根据具体的投资问题来确定。
需要注意的是，在建立数学模型时，还需要考虑到实际的投资限制和约束条件，如最小投资金额、投资品种的限制和杠杆效应等。
1998年A题《资产投资收益与风险》题目、论文、点评投资组合与模糊规划模型王正方,赵文明,倪德娟本文讨论了投资的风险与收益的问题,首先我们给出了一个比较完整的模型,然后,考虑投资数额相当大时的一个近似处理模型,并分别用偏好系数加权法和模糊线性规划法进行了求解,接下来,我们又考虑了如何处理投资额相对较小的情况下的最优投资组合情况,引入了绝对收益率进行了较为有效的解决。
投资组合与模糊规划模型.pdf (275.8 KB)投资组合模型伍仕刚,孟宪丽,胡子昂本文建立了考虑交易费用情况下的市场资产组合投资模型,并采用偏好系数加权法对资产的预期收益和总风险进行评价,给出在不同偏好系数下的模型最优解,然后模型讨论了一般情况下的最优投资求解方法,给出定理,在总金额大于某一量值时,可化为线性规划求解。
投资组合模型.pdf (134.92 KB)风险投资分析程文鑫,苑青,骆文润本文主要研究多种资产的组合投资问题,根据题目所给信息,建立了在一定简化条件下的多目标规划模型和单目标风险约束模型,并对问题一与问题二分别使用上述两模型进行求解得到多种投资组合方案,同时对一般情况进行了讨论,最后模型进行了相应的灵敏度分析,讨论了简化条件的适用情况,结果表明模型是较为符合实际的风险投资分析.pdf (241.54 KB)资产投资收益与风险模型陈定涛,蒋浩,肖红英本文应用多目标决策方法建立模型,并通过简化,成为一个单目标线性规划问题。
计算后得到了一个合乎公司要求的、净收益尽可能大,而总体风险尽可能小的最优方案,如下所示: 问题1的最佳投资方案对表二中的数据进行同样的计算和分析,也获得了一个理想的投资方案;从而证明了我们的模型具有一般性。
资产投资收益与风险模型.pdf (298.22 KB)资本市场的最佳投资组合闫珺,王璐,韩嘉睿市场上有多种可提供投资者选择的资产。
本文试图对各种收益和风险进行分析,在一定的标准下给出全部资产组合的效益前沿,即有效资产组合,为投资者提供参考。
投资的收益与风险问题摘要对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。
本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略” ，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。
然后分别使用Matlab 的内部函数linprog ，fminmax ，fmincon 对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。
关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好2•问题重述与分析3.市场上有”种资产(如股票、债券、，).：0 丨.小供投资者选择，某公司有数额为匸的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买•「的平均收益率为c，并预测出购买T的风险损失率为％。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的：中最大的一个风险来度量。
购买」要付交易费，费率为;■.，并且当购买额不超过给定值•；..时，交易费按购买■；.计算(不买当然无须付费)。
另外，假定同期银行存款利率是：，且既无交易费又无风险。
(•1、已知" ；时的相关数据如下:试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
本题需要我们设计一种投资组合方案，使收益尽可能大，而风险尽可能小。
并给出对应的盈亏数据，以及一般情况的讨论。
这是一个优化问题，要决策的是每种资产的投资额，要达到目标包括两方面的要求：净收益最大和总风险最低，即本题是一个双优化的问题，一般情况下，这两个目标是矛盾的，因为净收益越大则风险也会随着增加，反之也是一样的，所以，我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案，我们只能做到的是：在收益一定的情况下，使得风险最小的决策，或者在风险一定的情况下，使得净收益最大，或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情况下设计出最好的决策方案，这样的话，我们得到的不再是一个方案，而是一个方案的组合，简称组合方案。
投资利润微风险的模型纲要在现代商业、金融的投资中，任何理性的投资者老是希望利润能够获得最大化，可是他也面临着不确立性和不确立性所引致的风险。
并且，大的利润老是陪伴着高的风险。
在有好多种财产可供选择，又有好多投资方案的状况下，投资越分别，总的风险就越小。
为了同时兼备利润微风险，追求大的利润和小的风险组成一个两目标决议问题，依照决议者对利润微风险的理解和偏好将其转变为一个单目标最优化问题求解。
跟着投资者对利润微风险的日趋关注, 怎样选择较好的投资组合方案是提升投资效益的根本保证。
传统的投资组合依照“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则 ,将投资分别化。
一问题的提出某企业有数额为 M（较大）的资本，可用作一个期间的投资，市场上现有5种财产（S i） ( 如债券、股票等 ) 能够作为被选的投资项目，投资者对这五种财产进行评估，估量出在这一段期间内购买 S i的希望利润率（ r i）、交易费率( p i)、风险损失率( q i)以及同期银行存款利率r0（ r0=3%）在投资的这一期间内为定值如表1，不受不测要素影响 , 而净利润和整体风险只受r i, p i, q i影响，不受其余要素扰乱。
现要设计出一种投资组合方案,使净利润尽可能大,风险尽可能小.表1投资项目 S i 希望利润率 r i (%) 风险损失率 q i (%) 交易费率 p i (%)存银行 S0 3 0 027 122 2252321 2此中 i0,1,2,3,4,5.二问题假定及符号说明2.1 问题假定(1)整体风险可用投资的这五种中最大的一个风险来胸怀；(2)在投资中 , 不考虑通货膨胀要素 , 所以所给的S i的希望利润率r i为实质的均匀利润率；(3)不考虑系统风险 , 即整个资本市场整体性风险 , 它依靠于整个经济的运转状况 , 投资者没法分别这类风险 , 而只考虑非系统风险 , 即投资者经过投资种类的选择使风险有所分别；(4)不考虑投资者关于风险的心理蒙受能力。
数学建模—投资的收益和风险问题投资一直是人们追逐财富增值的方式之一。
然而，投资市场的不确定性和风险给人们带来了很大的挑战。
数学建模作为一种解决问题的工具，可以帮助我们分析和评估投资的收益和风险。
本文将从数学建模的角度探讨投资的收益和风险问题。
一、投资收益的数学建模投资收益是投资者最关心的问题之一，通过数学建模我们可以对投资收益进行评估和预测。
常用的数学模型之一是股票价格的随机过程模型，其中最经典的是布朗运动模型。
布朗运动模型假设股票价格的波动符合随机游走过程，即无论是股票的上涨还是下跌都服从正态分布。
在这个模型中，我们可以通过计算出股票价格的期望回报和标准差，来评估投资的收益和风险。
除了布朗运动模型，我们还可以利用时间序列分析来预测股票价格的变动趋势。
时间序列分析是一种利用历史数据来分析未来走势的方法，通过建立股票价格与时间的数学模型，可以得到股票价格的预测值。
然而，需要注意的是，时间序列分析并不能完全预测未来的变动，因为股票价格受到很多因素的影响，例如市场供求关系、公司业绩等。
二、投资风险的数学建模除了投资收益，投资风险也是投资者非常关注的问题。
投资风险是指投资在市场变动中可能遭受的损失和波动程度，通过数学建模我们可以对投资风险进行量化评估。
常用的风险评估方法之一是价值-at-风险（Value at Risk，VaR）模型。
VaR模型以一定的概率来评估投资可能遭受的最大损失。
该模型通过构建投资组合的收益分布函数，计算出投资组合在给定概率下可能遭受的最大损失。
VaR模型可以帮助投资者合理地控制风险，制定适当的投资策略。
除了VaR模型，我们还可以利用随机模拟方法来评估投资风险。
随机模拟方法通过生成一系列符合规定分布的随机数，来模拟投资组合的收益分布。
通过模拟大量的随机数，我们可以得到投资组合可能的收益和风险情况，进而评估投资的风险。
三、数学建模在投资决策中的应用数学建模在投资决策中有着广泛的应用。
投资收益和风险的模型摘要在现代商业、金融的投资中，任何理性的投资者总是希望收益能够取得最大化，但是他也面临着不确定性和不确定性所引致的风险。
而且，大的收益总是伴随着高的风险。
在有很多种资产可供选择，又有很多投资方案的情况下，投资越分散，总的风险就越小。
为了同时兼顾收益和风险，追求大的收益和小的风险构成一个两目标决策问题，依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解。
随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证。
传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。
一 问题的提出某公司有数额为M （较大）的资金，可用作一个时期的投资，市场上现有5种资产（i S ）(如债券、股票等)可以作为被选的投资项目，投资者对这五种资产进行评估，估算出在这一段时期内购买i S 的期望收益率（i r ）、交易费率(i p )、风险损失率(i q )以及同期银行存款利率0r （0r =3%）在投资的这一时期内为定值如表1，不受意外因素影响,而净收益和总体风险只受i r ,i p ,i q 影响，不受其他因素干扰 。
现要设计出一种投资组合方案, 使净收益尽可能大, 风险尽可能小.表1投资项目i S 期望收益率(%)i r 风险损失率(%)i q交易费率(%)i p存银行0S3 0 0 1S 27 2.4 1 2S 22 1.6 2 3S 25 5.2 4.5 4S 23 2.2 6.5 5S211.52其中0,1,2,3,4,5.i =二 问题假设及符号说明2.1 问题假设(1)总体风险可用投资的这五种中最大的一个风险来度量；(2)在投资中,不考虑通货膨胀因素, 因此所给的i S 的期望收益率i r 为实际的平均收益率；(3)不考虑系统风险, 即整个资本市场整体性风险, 它依赖于整个经济的运行情况, 投资者无法分散这种风险, 而只考虑非系统风险, 即投资者通过投资种类的选择使风险有所分散；(4)不考虑投资者对于风险的心理承受能力。
学建模二号：名：级：投资的收益和风险问题摘要：某投资公司现有一大笔资金（8000 万），可用作今后一段时间的市场投资，假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为 r i ，风险损失率分别为 q i 。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。
另外，假定同期银行存款利率是 r0 =5%。
具体数据如下表：对于第一问，我建立了一个优化的线性规划模型，得到了不错的结果。
假设 5 年的投资时间，我认为五年末所得利润最大可为：37.94 亿。
具体如何安排未来一段时间内的投资，请看下面的详细解答。
如果可供选择的资产有如下15 种，可任意选定投资组合方式，就一般情况对以上问题进行讨论，结果又如何？对于第二问，考虑独立投资各个项目的到期利润率，通过分析，发现数据中存在着相互的联系。
由此，我建立了一个统计回归模型x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2通过这个模型，我预测了今后5年各个项目的到期利润率。
如第一个项目今后五年的到期利润率为：第一年：0.1431 第二年：0.1601 第三年：0.0605 第四年：0.1816 第五年：0.1572 。
（其他几个项目的预测祥见下面的解答）考虑风险损失率时，定义计算式为：f=d*p;d 为该项目 5 年内的到期利润率的标准差，p 为到期利润率；考虑相互影响各个项目的到期利润率时，我们在第一个模型的基础上建立一新的模型：x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5 y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5 （两个项目互相影响的模型） x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5（三个项目互相影响的模型）通过解方程组，我们可以预测出今后五年的到期利润率。
数学建模大作业教师： ****** 题目：投资的风险与组合学生： tigerl 学号： **********2011年5月20日投资的组合与风险******** tigerl【摘要】本文对投资的组合与风险收益问题进行了建模求解，给出了已确定收益和风险的情况下的项目投资求解结果。
模型主要确定如何对各个项目进行资金分配，以获得最大的收益，且风险最小。
本文首先对问题进行了详细的分析，而后采用比较成熟的线性规划方法对这个问题的各个变量关系进行整理，然后对问题进行了合理的简化，再对问题从不同的角度建立了3个不同的模型，然后用MATLAB进行了求解，得到了与经验一致的结果。
问题（1）的最大收益为27%，此时风险为2.5%；问题（2）的最大收益为41%，此时风险为57%。
【关键词】线性规划 MATLAB 最大收益最小风险1.问题重述市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为qi。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量购买Si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定值 ui时，交易费按购买ui计算（不买当然无须付费）。
另外，假定同期银行存款利率是r。
, 且既无交易费又无风险。
（r。
=5%）（1）试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
（2）试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用所给数据进行计算。
2.基本假设（1）假设财务人员的评估准确，数据符合市场实际；（2）假设同期银行的存款无交易费无风险；（3）假设所有的投资回收期都相同；（4）假设总的风险以投资的项目中的风险最大的一个项目来量度。
多目标优化摘要：对市场上的多种风险投资和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的的设计需要考虑连个目标，总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，然而，这两目标并不是相辅相成的，在一定意义上是对立的。
模型一应用多目标决策方法建立模型，以投资效益没目标，对投资问题建立个一个优化模型，不同的投资方式具有不同的风险和效益，该模型根据优化模型的原理，提出了两个准则，并从众多的投资方案中选出若干个，使在投资额一定的条件下，经济效益尽可能大，风险尽可能小。
模型二给出了组合投资方案设计的一个线性规划模型，主要思想是通过线性加权综合两个设计目标：假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性化，通过决策变量化解风险函数的非线性。
【关键字】：经济效益 线性规划模型 有效投资方案 线性加权1. 问题重述投资的效益和风险(1998年全国大学生数学建模竞赛A 题)市场上有n 种资产（如股票、债券、…）S i ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数 额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
公司财务分析人员对这n 种 资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si 的平均收益率为i r 并预测出购买Si 的风险损失率为i q 。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金 购买若干种资产时，总体风险用所投资的S i 中最大的一个风险来度量。
购买S i 要付交易费，费率为i p ，并且当购买额不超过给定值i u 时，交易费按购买i u 计算（不买当然无须付费）。
另外，假定同期银行存款利率是0r , 且既无交易费又无风险。
（0r =5%） 已知n = 4时的相关数据如下：试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M ，有选择地购买若干种资 产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2模型的假设与符号说明2.1模型的假设：（1）在短时期内所给出的平均收益率,损失率和交易的费率不变。
（2）在短时期内所购买的各种资产（如股票，证券等）不进行买卖交易。
即在买入后就不再卖出。
（3）每种投资是否收益是相互独立的。
（4）在投资的过程中，无论盈利与否必须先付交易费。
3问题分析由于资产预期收益的不确定性，导致它的风险特性，在这里投资Si 的平均收益率为xiri ，风险损失为xiqi 。
要使投资者的净收益尽可能大，而风险损失尽可能小，第一个解决方法就是进行投资组合，分散风险，以期待获得较高的收益，模型的目的就在于求解最优投资组合，当然最优投资还决定于个人的因素，即投资者对风险，收益的偏好程度，怎样解决二者的相互关系也是模型要解决的一个重要问题。
本题所给的投资问题是利用原给的数据，通过计算分析得到一种尽量让人满意的投资方案，并推广到一般情况，利用第二问进行验证，下面是实际要考虑的两点情况：（1） 在风险一定的情况下，取得最大的收益 （2） 在收益一定的情况下，所冒的风险最小当然，不同的投资者对利益和风险的侧重点不同，将在一定的范围内视为正常，所以只需要给出一种尽量好的模型，即风险尽量小，收益尽量大，这是一般投资者的心里。
对于模型一，在问题一的情况下，公司可对五种项目投资，其中银行的无风险，收益r0=5%为定值，在投资期间是不会变动的，其它的投资项目虽都有一定的风险，但其收益可能大于银行的利率，我们拟建立一个模型，这个模型对一般的投资者都适用，并根据他们风险承受能力的不同提出多个实用于各种类型人的投资方案（一般投资者分为：冒险型与保守型。
即越冒险的人对风险损失的承受能力越强）。
对于模型二：由于资产预期收益的不确定性，导致它的风险特性，将资产的风险预期收益率用一定的表达式表示出来，在这里，投资Si 的平均收益为X(i)*r(i),风险损失为r(i)*q(i).要使投资者的净收益尽可能大，而风险损失尽可能小。
4模型的建立与求解投资者的净收益为购买各种资产及银行的收益减去此过程中的交易费用。
在对资产Si 进行投资时，对于投资金额xi 的不同，所付的交易费用也有所不同步投资时不付费，投资额大于ui 时交易费为xipi ，否则交易费为uipi ，记ii i 0x 0u 0r ;i i ii i x x x u ϕ=⎧⎪=<<⎨⎪>⎩，；即题中所给的交易费的计算数额是一个分段函数，在实际的计算中不容易处理，但我们注意到，在表1中，ui 的数值非常小，∑iu =103+198+52+40=387元，对其中最大的ui 来说，u2=198<200元，而已知M 是一笔相当大的资金，同时交易费率pi 的值也很小，即使在xi<ui 时，以ui 来计算交易费与用xi 直接计算交易费相差无几，所以，后面我们具体计算式，为简化暂不考虑ui 的约束，都已xi 来答题ui 计算交易费。
4.1模型一：问题分析与求解设购买i S 的金额为i x ，所付的交易费i c (i x )为0c (0x )=0。
00()0(1~)i i i i i i i i i i i x c x p u x u i n p x x u=⎧⎪=<<=⎨⎪≥⎩ (1)因为投资额M 相当大，所以总可以假设对每个i S 的投资i x ≥i u ，这时（1）式可化简为()(1~)i i i i c x p x i n == (2)对Si 投资的净收益:()()()i i i i i i i i i R x r x c x r p x =-=- (3)对i S 投资的风险:()i i i i Q x q x = （4）对i S 投资所需资金（投资金额i x 与所需的手机费i c (i x )之和）即()()(1)i i i i i i i f x x c x p x =+=+ (5)当购买i S 的金额为i x （i=0~n ）,投资组合x=(0x ,1x ,……，n x )的净收益总额0()()ni i i R x R x ==∑ (6)整体风险：1()max ()i i i n Q x Q x ≤≤= (7)资金约束：0()()ni i i F x f x M ===∑ (8)多目标数学规划模型净收益总额R( x)进、尽可能大，而整体风险Q(x)又尽可能小，则该问题的数学模型可规划为多目标规划模型，即max ()min ().()0R x Q x s tF x M x ⎧⎪⎪⎨=⎪⎪≥⎩ (9) 模型（9）属于多目标规划模型，为了对其求解，可把多目标规划转化为单目标规划。
假定投资的平均 风险水平-q ，则投资M 的风险k=-q M ，若要求整体风险Q(x)限制在风险k 以内，即Q(x)<=k ，则模式（9）可转化为max ().()()0R x s tQ x k F x M x ⎧⎪≤⎪⎨=⎪⎪≥⎩ (10)4.2模型一的求解（1）求多目标规划模型（9）的非劣解由多目标规划理论可知，模型（9）非劣解的必要条件（Kuhn-Tucker 条件）为，存在1λ,2λ，μ>0使12()(())(())0(())0,0R x Q x F x M F x M x λλμμ∇+-∇+-=⎧⎨-=≥⎩ 问题在于如何求 （7）式给出的Q(x)的导数。
（2）求模型（10）的最优解由于模型（10）中的约束条件Q(X) ≤ k,即k x m ax Q i i ≤）（ 所以此约束条件可转化为：()(1~)i i Q x k i n ≤=这是模型（10）可转化为如下的线性规划：max ().(1)(1~)0n i i ii ni i i i i r p x s t p x M q x k i n x ==⎧-⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪≤=⎪≥⎩∑∑ (11) 给定k,可方便的求解模型（11）。
具体计算时，为了方便起见，可令M=1，于是（1+i p ）i x 可视作投资i S 的比例。
下面针对n=4,M=1的情形，按原问题给定的数据，模型（11）可变为：max 012340.050.270.190.1850.185x x x x x ++++.s t 012341.01 1.02 1.045 1.0651x x x x x ++++=12340.0250.0150.0550.026x k x k x k x k≤≤≤≤0i x ≤ (0~4)i =4.3模型二：问题分析与求解我们的目标是对各种资产投资以后，不仅收益尽可能大，同时总体风险还要尽可能小，所以我们的目标函数应为收益和风险两个函数，由于在一般时间内的各种资产的平均收益率和风险损失率已由表中给出，因此我们可以建立数学模型目标1：max ∑+=-=1n 1i i i i i Y X r f ）（目标2：min ）（i i ni 1i X q max f ≤≤= s.t.：1Y X 1n 1i i i =+∑+=）（ 这是一个多目标非线性数学规划模型,且i f 不是xi 的连续函数,优化求解困难,下面我们将它转化为一个线性规划模型线性规划模型 1目标函数的确定多目标规划有多种方法化为单目标问题解决,我们使用线性加权总目标函数：min ））（（12f 1f f --+=λλλ反映了风险投资中投资者的主观因素,λ越小表示投资越冒险,当λ=0是表示只顾收益不顾风险,这样的人有可能取得最大收益;λ=1时表示只顾风险不顾收益,这样的人会将所有的资金存入银行2交易费函数的线性化近似本题中i Y 不是i X 的连续函数,现将i Y 近似为i X 的线性函数：i i i X p Y = 3风险函数的转化令22n f X =+,那么必有2n i i X X q +≤(i=1,2,3…n)由于目标函数优化f ，从而优化解必可）（i i ni 1X q max ≤≤达到2n X +使达到,这样得到线性规划模型 Min 2n 1n 1i i i i X X r -p 1f ++=∑+-=λλ）（）（s．tn+1i ii1i i n+2ip Xq X X0i1,2,3...n, X0i1,2,3...n+2 =⎧⎪⎪-≤=⎨⎪≥=⎪⎩∑（1+）=1，，，4.4模型二的求解：（一）采用MATLAB优化工具箱中的线性规划函数求解，它优化下列线性规划模型：XminC Ts.t bAX≤使用格式为X=lp(C,A,b,vlb,vub,X,N)其中vlb，vub分别是上下界，X0为初始值，N表示约束条件中前N个约束为等式约束（二）计算步骤1．输入数据，选取权因子λ；2．生成矩阵C,A,b3．根据需要取vlb,vub,X0,N(问题中vlb取零向量,V去1，vub和X0没有特殊的要求，设为空集)4.．使用MATLAB函数lp求解；5模型的结果分析与评价5.1结果分析模型一：风险投资种类n=4时，建立模型求解，任意给定投资风险上限k，在风险不超过k的情况下确定最优组合，列表1如下：风险投资种类n=15时，建立模型求解，任意给定投资风险上限k，在风险不超过k的情况下确定最优组合，列表2如下：n=4是的风险收益图如下：0.050.10.150.20.250.3k 风险y 收益风险收益图1由列表（1）和图（1）可知，收益y 随着风险上限k 的增加而增加，在0~0.007附近增长速度最快，之后增长速度变缓慢。
