2016届九年级数学下册课时同步练习题1

26.1.1 二次函数1. 下列五个函数关系式：①25y ax x =-y ＝－x 2＋1，③y ＝32＋2x ，④2325y x x =--，⑤2256y x x =-+.其中是二次函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2. 下列结论正确的是（ ） A ．关于x 的二次函数y ＝a (x ＋2)2中，自变量的取值范围是x ≠－2B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数C ．在函数y ＝－x 22 中，自变量的取值范围是x ≠0D ．二次函数自变量的取值范围是非零实数 3. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，设直线x =t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为（ ）A ．S=tB ．212S t =C ．S=t 2D ．2112S t =- 4. 当m =_________时，2(2)m m y m x +=+是关于x 的二次函数． 5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ．参考答案1．B2．B3．B4．15．y=18(1－x)2沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。

东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。

莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。

28.1 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
1. 如图，长20长为的坡度为（）
2. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD =5，AC =6，则tan
A ．45．35
3. 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan B ，BC ＝
4. 如图，点E （0，4），O （0），0）在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE ．
5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，BC
AB =4，则cos ∠ACD 参考答案
1．C
2．C
3．3
4．4
∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠ACD=∠B，
∴cos∠ACD=cos B.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。

东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。

莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。

解直角三角形（计算题）1、计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．2、（1）计算：（3﹣π）0﹣2﹣2+2sin30°；（2）计算：．3、计算：．4、（2015秋•安徽月考）计算：cos30°•tan60°﹣（sin45°）2．5、计算：（1）sin260°+cos260°；（2）4cos45°+tan60°﹣﹣（﹣1）2．6、计算：（1）|﹣|﹣（π﹣）0+tan45°（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）7、（2016-π）0-∣1-︳+8、如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在、两点测得塔顶的仰角为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度为1．5米，计算塔的高度．（参考数据：取0．8，取0．6，取1．2）9、计算：．10、如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A 北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．，）．11、超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，距离大路（BC）为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，∠BAC=60°．（1）求B、C两点间的距离．（2）请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时的速度．（参考数据：≈1．732，≈1．414）12、（8分）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和8C（杆子的底端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）．13、如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向，港口A位于B的北偏西30°的方向，A、B之间的距离为20海里，求A、C之间的距离．（结果精确到0．1海里，参考数据≈1．414）14、（本小题满分10分）某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）。

九年级数学试卷
一、选择题
1.若m与3互为相反数，则的值为（）[单选题]*
A、0
B、6*
C、10/3
D、8/3
2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可以是（）[单选题]*
A、5
B、6
C、11*
D、16
3.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（）[单选题]*
A、90°
B、180°*
C、210°
D、270°
4.在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是（）[单选题]*
A、众数是90分
B、中位数是90分
C、平均数是90分*
D、极差是15分
5.方程x2−x+1=0 与方程x2−5x−1=0 的所有实数根的和是（）[单选题]*
A、6
B、5*
C、3
D、2
6.已知a、b、c为非零实数，且满足，则一次函数y=kx+k+1 的图象一定经过（）[单选题]*
A、第一、二、三象限
B、第二、四象限
C、第一象限
D、第二象限*
7.如图，菱形ABCD中，AB=BD，点B、C、D、G四个点都在⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH、判断下列结论:①AE=DF;②FH∥AB;③△DGH∽△BGE;④当CG为⊙O的直径时，DF=AF、其中正确结论的个数是（）[单选题]*
A、1
B、2
C、3*
D、3。

课时练9年级下册数学课时练北师大版一、九年级下册数学课时练（北师大版）1、函数的应用（1）函数的定义：函数是把实数对组成的有序对，通过把其中一个对称的元素作为输入，另一个元素作为输出。

（2）函数的基本性质：函数满足两个基本性质：单一值性和可导性。

（3）函数的应用：函数在数学上有着广泛的应用，例如：金融类问题中可以使用立体函数模型 (等额本息还款如何进行折现计算等)，在统计学中可以用曲线模型描述数据的分布情况，在生产管理中也可以使用函数来描述生产率和产出率的变化趋势，甚至在日常生活中，函数也有许多应用，如：根据食谱计算食材比例等。

2、几何平面图形（1）定义：几何平面图形是一种二维图形，其点在一个几何平面上，而其线都在这个几何平面上，它们不像立体图形有立体的特征。

（2）平面图形的分类：平面图形可以分为直角坐标系图形、灯笼图形、椭圆图形等，还可以分为正多边形、平行四边形、平行六边形、三角形等。

（3）平面图形的应用：几何平面图形可以用在工业设计，如：消费产品的外形设计、建筑外形设计等。

图形设计也可以利用其特殊的性质，如：比例、位置、组合比及空间关系等来设计和表示出所需要表达的想法。

3、曲线的概念（1）曲线的定义：曲线是一种无穷意义上也无限近似的连续曲线，它既可以是凸曲线，也可以是凹曲线。

（2）曲线的基本特征：曲线的基本特征有曲线的张力特性，曲线的切线特性，曲线的法线特性，曲线的单调性以及曲线的矢量特性。

（3）曲线的应用：曲线在计算机图形学中有着广泛的应用，如：使用曲线来实现复杂的图形设计，曲线基本操作，曲线上要素分离，曲线抽稀等技术可以用于在空间中分离复杂三角形网格。

曲线在心理学中也有重要的应用，如：测量普遍学习曲线的变化规律，测量学习者的排序结构，对心理过程进行描述等。

4、微积分的基本概念（1）微积分的定义：微积分是一种代数学和几何学研究复杂无限连续变化问题的数学方法，它是学习和计算函数幂量及其变量，反向把函数运动变量和曲线轨迹看作成一类函数的数学中间功能。

26.2 用函数观点看一元二次方程
1. 已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2
－m＋2013的值为（）
A．2011 B．2014 C．2013 D．2012
2. 根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常
数)的一个解的范围是（）
0.09
A．3<x<3.23 B．3.23<x<3.24
C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26
3. 抛物线y=2（x－3）（x +2）与x轴的交点坐标为.
4. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，－3），请你确定一个b
的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你确定的b的值是．
5. 已知二次函数y＝2x2－mx－m2，若该二次函数图象与x轴有两个
公共点A，B，且A点坐标为(1，0)，求B点坐标．
参考答案
1．B
2．C
3．（3，0）、（－2，0）
4．1
2
5．解：把(1，0)代入二次函数关系式，得0＝2－m－m2，∴m1＝－2，m2＝1.
（1）当m＝－2时，二次函数关系式为y＝2x2＋2x－4，
令y＝0，得2x2＋2x－4＝0，解得x＝1或－2，
∴二次函数图象与x轴的两个公共点的坐标是（1，0），（－2，0）.
又∵A（1，0），则B（－2，0）；
（2）当m＝1时，同理可得：。

第二十七章 相似27.1 图形的相似基础题1．下列各组图形相似的是( )2．将左图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是( )3．将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上三种情况都有可能 4．下列各线段的长度成比例的是( ) A ．2 cm ，5 cm ，6 cm ，8 cm B ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm5．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm ，4.5 cm ，那么它们的相似比为( ) A.23B.32C.49D.946．(莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是( ) A ．正方形与矩形 B ．正方形与菱形 C ．菱形与菱形 D ．正五边形与正五边形7．在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为______m.8．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2 cm 变成了6 cm ，这次复印的放缩比例是________．9．如图所示是两个相似四边形，求边x 、y 的长和∠α的大小．中档题10．下列说法：①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似形；③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的．其中正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个11．(重庆中考)如图，△ABC与△DE F相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC ＝1，则EF的长是()A．1 B．2C．3 D．412．某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长度是630 mm，则图纸的比例尺是()A．1∶20 B．1∶30C．1∶40 D．1∶5013．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是()A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F14．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是()15．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝________，m＝________．16．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．17．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：(1)每块地砖的长与宽分别为多少？(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论．综合题18．如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？参考答案1．B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D 7.9 8.1∶3 9.∵两个四边形相似，∴AD A′D′＝BC B′C′＝AB A′B′，即416＝6x ＝7y. ∴x ＝24，y ＝28.∵∠B ＝∠B′＝73°，∴∠α＝360°－∠A －∠D －∠B ＝83°.10.D 11.B 12.B 13.B 14.B 15.125° 12 16.图略． 17.(1)设矩形地砖的长为a cm ，宽为b cm ， 由题图可知4b ＝60，即b ＝15.因为a ＋b ＝60，所以a ＝60－b ＝45，所以矩形地砖的长为45 cm ，宽为15 cm.(2)不相似．理由：因为所铺成矩形地面的长为2a ＝2×45＝90(cm)，宽为60 cm ， 所以长宽＝9060＝32，而a b ＝4515＝31，32≠31，即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例．所以它们不相似．18.(1)不相似，AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而2830≠1820，故矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似．(2)矩形ABCD 与A′B′C′D′相似，则A′B′AB ＝B′C′BC 或A′B′BC ＝B′C′AB .则：30－2x 30＝20－220，或30－2x 20＝20－230，解得x ＝1.5或9，故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与A′B′C′D′相似．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图第2题图第3题图2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

人教版九年级下册课时作业(八)[27.2.1 第1课时平行线分线段成比例的基本事实](390)1.如图所示,l1//l2//l3,且AB=2BC,DF=5cm,AG=4cm,求GF，AF，EF的长．2.如图所示，AD是△ABC的角平分线，CE//AD交BA的延长线于点E．求证：ABAC =BDDC．3.如图，△OCE中，点A，B在OC边上，点D在OE边上，BD//CE，AD//BE．(1)求证：OAOB =OBOC；(2)若OA=4，AC=12，求OB的长．4.如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，连接OD．已知AB=12，AC=8.求：(1)OD的长；(2)CD的长．5.我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比、面积比就有一些“漂亮”的结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：(1)若O是△ABC的重心(如图①)，连接AO并延长交BC于点D，求证：AOAD =23．(2)若AD是△ABC的一条中线(如图②)，O是AD上一点，且满足AOAD =23，O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．6.如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶27.如图AB//CD//EF，则图中相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A.ADAB =AEACB.DFFC=AEECC.ADDB=DEBCD.DFBF=EFFC9.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则CFBF的值为（）A.12B.13C.14D.2310.如图，直线a//b//c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB∶BC=1∶2，DE=3，则EF的长为．11.如图，在△ABC中，MN∥BC，分别交AB、AC于点M，N，若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．12.如图所示，点E是平行四边形ABCD的BC边延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13.如图,直线l1,l2,…,l6是一组等距离的平行线,过直线l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E和C,F．若BC=2,则EF的长是．14.如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F，若ABBC =12，则DEEF=（）A.13B.12C.23D.115.如图，在△ABC中，DE∥BC，若ADDB =23,则AEEC等于（）A.13B.25C.23D.3516.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A.ADAB =12B.AEEC=12C.ADEC=12D.DEBC=12参考答案1.【答案】:解：∵l1//l2//l3,∴ABBC =DEEF．又∵AB=2BC, ∴DEEF=2,∴DF=3EF，∴EF=13DF=13×5=53(cm)．∵l1//l2//l3,∴ABBC=AGGF∴2=AGGF,∴GF=42=2(cm)∴AF=AG+GF=4+2=6(cm)．故GF=2cm，AF=6cm，EF=53cm．2.【答案】:证明：∵AD//CE, ∴∠BAD=∠E, ∠CAD=∠ACE．又∵∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠ACE,∴AE=AC．又∵CE//AD,∴ABAE =BDDC,∴ABAC =BDDC．3(1)【答案】证明：∵AD//BE，∴OAOB =ODOE．∵BD//CE，∴OBOC =ODOE．(2)【答案】∵OA=4，AC=12，∴OC=16.由(1)得4OB =OB16，即OB2=64，∴OB=8.4(1)【答案】解：∵AB切⊙O于点B，∴AB⊥OB，∴△OBA是直角三角形．又∵AB=12，AC=8，∴由勾股定理,得OB2+AB2=OA2，即OD2+122=(OD+8)2，解得OD=5.(2)【答案】∵CD⊥OB，AB⊥OB，∴EC//AB，∴△OCE∽△OAB，∴ECBA =OCOA，即EC12=513，解得EC=6013．又∵CD⊥OB，∴CD=2EC=12013．5(1)【答案】证明：如图①，连接BO并延长交AC于点E，连接DE，则DE为△ABC的中位线，∴DE//AB，∴△DEO∽△ABO，∴DOAO =DEAB=12，(2)【答案】是．证明：如图②，连接BO并延长交AC于点E，过点D作DF//BE交AC于点F，则△AOE∽△ADF，∴AEAF =AOAD=23，∴AE=2EF．又∵DF//BE，∴△CDF∽△CBE，∴CFCE =CDCB=12，∴CE=2CF,EF=CF，∴AE=CE，即E为AC的中点，∴O是△ABC的重心．6.【答案】:D7.【答案】:C【解析】:∵AB//CD//EF，∴△ACD∽△AEF，△ECD∽△EAB，△ADB∽△FDE．∴图中共有3对相似三角形．8.【答案】:A【解析】:A.∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，故本选项正确．B．∵DE//BC，∴△DEF∽△CBF，∴DFCF =EFBF，故本选项错误．C．∵DE//BC，∴ADAB =DEBC，故本选项错误．D．∵DE//BC，∴△DEF∽△CBF，∴DFCF =EFBF，故本选项错误．故选A．9.【答案】:A【解析】:由DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，得：AD BD =AEEC=2，AEEC=BFCF=2，∴CFBF =12．故选 A10.【答案】:6【解析】:由平行线分线段成比例的基本事实可得：∵a//b//c，∴ABBC =DEEF，即12=3EF，∴EF=6.11.【答案】:112.【答案】:△ADF∽△ECF(答案不唯一)【解析】:因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC，所以△ADF∽△ECF；因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，所以△EBA∽△ECF;因为△ADF∽△ECF∽△EBA，所以△ADF∽△EBA13.【答案】:5【解析】:∵直线l1,l2,…,l6是一组等距离的平行线,∴25=ABAE．∵BC∥EF,∴△ABC∽△AEF,∴BCEF =ABAE=25．∵BC=2,∴EF=514.【答案】:B15.【答案】:C【解析】:在△ABC中，因为DE//BC，所以ADDB =AEEC．又ADDB =23，所以AEEC =2316.【答案】:B【解析】:∵点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，∴ADBD=AEEC.∵BD=2AD∴AEEC =ADBD=12.故选B.。

九年级下册数学北师大版同步课时作业1.4解直角三角形一、单选题1.在Rt ABC 中，90C B α∠=︒∠=，，若BC m =，则AB 的长为( ) A.cos m α B.cos m α⋅ C.sin m α⋅ D.tan m α⋅2.在Rt ABC 中，90:5:13C BC AB ∠=︒=，，则下列等式正确的是( )A.tan A =125B.sin A =512C.cos A =1213D.tan A =513 3.如图是教学所用的直角三角板，边30cm AC =，90C ∠=︒，3tan BAC ∠=，则边BC 的长为( )A.303cmB.203cmC.103cmD.53cm4.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若10AB =，3sin 5A =，则斜边上的高等于( ) A.5 B.4.8 C.4.6 D.45.在ABC △中，90C ∠=︒，4BC =，2sin 3A =，则边AC 的长是( ) A.B.6C.83D.6.在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，8AC =，3sin 5A =，点D 是AB 中点，则CD 的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.77.在三角形纸片ABC 上按如图所示的方式剪出一个正方体的表面展开图(90B ∠=︒)，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角的正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点已知小正方形的边长为2cm ，则纸片剩余部分的面积为( )A.362cmB.402cmC.482cmD.542cm 8.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，12AC =，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，连接BD ，若5cos 7BDC ∠=，则BC 的长是( )A.10B.8C.43D.26二、填空题 9.在Rt ABC 中，490,sin ,205C A BC ∠===，则ABC 的面积为____________. 10.如图，在ABC △中，30B ∠=︒，2AC =，3cos 5C =，则AB 边的长为 .11.如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，15BC =，15tan 8A =，则AB = .12.如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，若CD AB ⊥于D ，且4BD =，9AD =，则tan A = .三、计算题13.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，根据下列条件解直角三角形. (1)a =b =；(2)45B ∠=︒，14c =.参考答案1.答案：A 解析：如图所示，cos ,cos BC m AB AB αα=∴=.2.答案：C解析：解：设5BC x =，则13AB x =，由勾股定理得，AC =12x =， 则tan A =BC AC =512，A 、D 错误； sinA=BC AB =513，B 错误； cosA=AC AB =1213，C 正确； 故选：C.3.答案：C 解析：直角ABC △中，90C ∠=︒，tan BC BAC AC ∴∠=，又30cm AC =，tan tan BAC AC BAC ∠=⋅∠30==.故选C. 4.答案：B解析：如图所示，作CD AB ⊥，交AB 于点D CD ，即为斜边上的高，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，10AB =，3sin 5A =， 3sin 105BC BC A AB ∴===，6BC =，根据勾股定理得8AC =， 12ABC S AC BC =⋅△12CD AB =⋅，AC BC CD AB ⋅∴=68410⨯==.故选B. 5.答案：A解析：在ABC △中，90C ∠=︒，4BC =，2sin 3A =，6sin BC AB A∴==，根据勾股定理，得AC ===故选A.6.答案：B 解析：依照题意，画出图形，如图所示3sin 5BC A AB ==， ∴可设()30BC x x =>，则5AB x =，4AC x ∴=，48x =，2x ∴=，510AB x ∴==.在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，10AB =，点D 是AB 中点，152CD AB ∴==故选B.7.答案：B解析：如图，延长FE ，交AB 于D ，由题意知2cm EG =，8cm DF =，4cm EF =，1tan 2EG EFG EF ∴∠==. ∴在Rt ADF △中，()tan 4cm AD DF EFG =⋅∠=，()8cm AB ∴=.//DF BC ，EFG C ∴∠=∠，1tan 2EFG ∠=，1tan 2AB C BC ∴==， 8cm AB =，()16cm BC ∴=.∴剩余部分的面积为()2211686240cm 2⨯⨯-⨯=.故选B.8.答案：D解析：90C ∠=︒，5cos 7CD BDC BD ∠==，∴设5CD x =，()70BD x x =>，BC =. AB 的垂直平分线EF 交AC 于点7D AD BD x ==，，12AC x ∴=.12AC =，1x ∴=，BC ∴= D9.答案：150解析：在Rt ABC 中，490,sin 5BC C A AB ∠===42025,15sin 5BC AB AC A ∴==÷=∴==，ABC ∴的面积为11152015022AC BC ⋅=⨯⨯=.10.答案：165解析：如图，作AH BC ⊥于H .在Rt ACH △中，90AHC ∠=︒，3 cos 5C =，35CH AC ∴=，2AC =，65CH ∴=，AH ∴85==， 在Rt ABH △中，90AHB ∠=︒，30B ∠=︒，1625AB AH ∴==.11.答案：17解析：在Rt ABC △中，15tan 8BC A AC ==，15BC =，8AC ∴=，AB ∴17==. 12.答案：23 解析：BCD DCA ∠+∠90DCA A =∠+∠=︒，BCD A ∴∠=∠， 又90BDC CDA ∠=∠=︒，BDC CDA ∴△△，BD CD CD DA ∴= 2CD BD AD ∴=⋅，6CD ∴=，62tan 93CD A AD ∴===.13.答案：(1)85a =，b =90C ∠=︒，c ∴，tan A A B ===，A ∠为锐角， 30A ∴∠=︒，60B ∴∠=︒.(2)45B ∠=︒，14c =，90C ∠=︒，45A ∴∠=︒，a b ∴=，sin b Bc =， sin b c B ∴=14==a b ∴==。