《充分条件与必要条件》课件(共38张PPT)

例子1
如果天下雨（条件A），那么地面会 湿（结果B）。
例子2
如果一个人吃饭（条件A），那么他会 饱（结果B）。
பைடு நூலகம்
逻辑推理
01
02
03
逻辑推理
充分条件的逻辑推理是确 定性的，即如果条件A存 在，那么结果B一定会发 生。
推理过程
例如，如果已知“天下雨 ”，则可以逻辑推理出“ 地面会湿”。
推理规则
充分条件的推理规则是单 向的，即从条件到结果的 单向逻辑联系。
件。
如果A是B的必要不充分条件 ，那么B是A的充分不必要条
件。
充分条件与必要条
04
件的区别与联系
区别
定义不同
充分条件指的是某一事件或条件是另一事件或结果发生的充分条件，即只要满足这一条件，另一事件或结果就会 发生；而必要条件则是某一事件或结果发生的必要条件，即如果没有这一条件，另一事件或结果就不会发生。
THANKS.
充分条件与必要条件 ppt课件
目录
• 充分条件 • 必要条件 • 充分必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系
充分条件
01
定义
充分条件的定义
如果条件A存在，那么结果B一定 发生，记作A→B。
解释
充分条件是指某一事件（即“结 果”）的发生是由另一事件（即 “条件”）的存在所充分决定的 。
实例
实例
充分条件实例
如果下雨（条件A），那么地面会湿（结果B）。
必要条件实例
要使汽车启动（结果B），必须先打开点火开关（条件A）。
逻辑推理
01
02
03
04
如果A是B的充分条件，那么B 是A的必要条件。
如果A是B的必要条件，那么B 是A的充分条件。

下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形。 真命题 （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等。 假命题 （3）若 x2 4x 3 0 ，则 x 1. 假命题
（4）若平面内两条直线 a和 b均垂直于直线 l，则 a || b 真命题
命题m是命题n_______条件
“若p则q”为真命题，即由p可推出q， 一般地，数学中的每一条定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。
（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等。
例2、下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
一、请同学们观察下列实例，并回答问题。
（1）（4）真命题 条件p通过推理可以得出结论q （2）（3）假命题 条件p通过推理不能得出结论q
归纳总结：一般地
“若p,则q”为真命题，即由p可以推出q,记作 p q
P是q的充分条件，q是p的必要条件。
同样地
“若p,则q”为假命题，即由p不能推出q,记作 p / q
P不是q的充分条件，q不是p的必要条件。
显（然4）（若6）是若有，理则数 xy
bc ，则 a b
为； 无理数，则
；
x, y
20 30但 2 3
为无理数。 不是
不是
p q, （6）若
为无x理y数，则 2, x为无理1数,。y 2, x 1 不是无理数
总结：我们说的q是p的必要条件，是指由条件p可以推出结论q，但并不意味着有条件p只能推迟一个结论q。
一、请同学们观察下列实例，并回答问题。
（1）4 4
（2）实数的平方是正数。 （3）明天会下雨 它们是不是命题？是的话，是真命题还是 假命题？ 你能把（2）个语句改写成“若p,则q”的 形式吗？

87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
如 果 p q ， 那 么 p 与 q 互 为 充 要 条 件
"p是 q的 充 要 条 件 "也 说 成 "p等 价 于 q" 或 "q当 且 仅 当 p"
例5.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：b=0，q：函数f (x)=ax2+bx+c是偶函数； （2）p：x>0、y>0，q：xy>0； （3）p：a>b，q：a+c>b+c.
（1）若x=1，则x2-4x+3=0； （2）若f (x)=x，则f (x)在(-∞，+∞)上为增函数； （3）若x是无理数，则x2是无理数.
解：（1）p：x=1
q： x2-4x+3=0
x 1 x 2 4 x 3 0 ,即 p q
∴“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分条件 （2）p：f (x)=x q： f (x)在(-∞，+∞)上为增函数
所以我们说， “x>2ab”是“x>a2+b2”成立的必要条件
一般地，对“若p则q”型的命题，如果
pq
则我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件

集合法
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。

解析
角度 2 集合法判断充分、必要条件
例 2 (2020·济南市高三上学期期末)设 x∈R，则“2x＞4”是“lg (|x|
－1)＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 设 p：2x＞4，即 p：2x＞22，整理得 p：x＞2；设 q：lg (|x|－1)
“a·b＝0”是“a⊥b”的充要条件．故选 C．
解析 答案
3．若集合 A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 当 m＝2 时，有 A∩B＝{4}；若 A∩B＝{4}，则 m2＝4，解得 m
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
解析 若 ln m<ln n，根据对数函数的定义域及单调性可知 0<m<n，可 得 m2<n2，因而具有充分性；若 m2<n2，则|m|<|n|，当 m<0，n<0 时对数函数 无意义，因而不具有必要性，综上可知，“ln m<ln n”是“m2<n2”的充分不必 要条件．故选 A．
淆．
2．根据充分、必要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合 之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利 用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决 定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．

或者“p等价于q”.
1.从逻辑关系和集合关系上看充分条件、必要条件和充要条件
的意义
剖析:(1)从逻辑关系上看:
条件 p 与结论 q 的关系
p⇒q
p⇒q,但 q p
q⇒p
q⇒p,但 p q
p⇒q,q⇒p,即 p⇔q
p q,且 q p
结论
p 是 q 成立的充分条件
p 是 q 成立的充分不必要条件
p 是 q 成立的必要条件
(2)对于充要条件,要熟悉它的同义词语
在解题时常常遇到与充要条件同义的词语,如“当且仅当”“必须
且只需”“等价于”“……反过来也成立”.准确地理解和使用数学语
言,对理解和把握数学知识十分重要.
充分条件、必要条件和充要条件的判断
【例 1】 “m<
1
”是“关于的一元二次方程2 +
4
0 有实数解”的(
要条件.
正解:一次函数
-
限,即 1



< 0,
> 0,

y=−

1
+ 的图象同时经过第一、二、四象

得m>0,n>0.
由题意可得,m>0,n>0 可以推出选项条件,而反之不成立,所以选
D.
答案:D
2
2
2
2
3
4
+ 2 > 0.
∴a+b-1=0,即a+b=1.
综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
易错辨析
易错点 混淆充分性与必要性致错
【例 4】 一次函数 y=−

解析：由题意知，成功实现太空握手 空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨
道高度，空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度
太空握手，所以“梦
天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’
”是“空间站组合体与梦天实验舱
处于同一轨道高度”的充分不必要条件.故选 A.
5.若“ x 2 ”是“ m 2 x 2 (m 3) x 4 0 ”的充分不必要条件，则实数 m 的值为
2014年3月4日）；
（3）“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得
去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”（《中国青年报》2015年6月22日）；
（4）“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是
一种必要的素质”（《人民日报》2015年7月28日）．
等边三角形”是等边三角形的定义，这就意味着，只要三角形的三条边都相等，
那么这个三角形一定是等边三角形；反之，如果一个三角形是等边三角形，那
么这个三角形的三条边都相等. 不难看出，一个数学对象的定义实际上给出了这
个对象的一个充要条件，上例中，“三角形的三条边都相等”是“三角形是等
边三角形”的充要条件.
出其中涉及的充分条件或必要条件：
（1）形如 y = ax2（a是非零常数）的函数是二次函数；
（2）菱形的对角线互相垂直．
解：（1）这可以看成一个判定定理，因此“ y = ax2(a 是非零常数)的函数”
是“这个函数是二次函数”的_______条件.
充分
（2） 这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”
1
.当 m 1 时， x 2 是
2
1
1

[解] (1) 在△ ABC中，A∈(0，π)，B∈(0，π)，且A＋B＋C＝π.若cos2A＝
cos2B，则A＝B；反之，若A＝B，则cos2A＝cos2B.因此，p是q的充要条件．
(2)由x＞1可以推出x2＞1；由x2＞1，得x＜－1，或x＞1，不一定有x ＞1.因此，p是q的充分不必要条件．
[答案] A
[活学活用]
1．“sin α＝12”是“cos 2α＝12”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 解析：由 cos 2α＝12可得 sin2α＝14，即 sin α＝±12，故 sin α＝12是
cos 2α＝12的充分不必要条件．
答案：A
2．等价转化法 等价转化法就是在判断充要关系时，根据原命题与其逆否命题 的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断．其 基本步骤为：
[化解疑难] p 是 q 的充要条件时，q 也是 p 的充要条件，即充要条件是 相互的，我们也称条件 p 和条件 q 是等价的，如果 p 和 q 是两个 命题，则这两个命题是等价命题．
充分条件、必要条件、充要条件的判断
[例1] 判断下列各题中p是q的什么条件． (1)在△ABC中，p：cos2A＝cos2B，q：A＝B； (2)p：x＞1，q：x2＞1； (3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3； (4)p：a＜b，q：ab＜1.
[类题通法] 充要条件的证明思路
(1)在证明有关充要条件的问题时，通常从“充分性”和 “必要性”两个方面来证明．在证明时，要注意：若证明“p 的 充要条件是 q”，那么“充分性”是 q⇒p，“必要性”是 p⇒q；
若证明“p 是 q 的充要条件”，则与之相反． (2)证明充要条件问题，其实质就是证明一个命题的原命题

1.4 充分条件与必要条件
1．4.1 充分条件与必要条件
明确目标
发展素养
1.理解充分条件的意义，理解判定定理与 充分条件的关系．
2．理解必要条件的意义，理解性质定理 与必要条件的关系．
3．掌握充分条件、必要条件的简单应用.
1.通过对充分条件、必要条件的判 断，提升逻辑推理素养．
2．借助充分条件、必要条件的应用， 培养数学运算素养.
结论q”，
【对点练清】
1．(多选)使0＜x＜3成立的一个充分条件是
()
A．2＜x≤3
B．0≤x＜1
C．0＜x≤2
D．1＜x＜2
解析：从集合观点看，求0＜x＜3成立的一个充分条件，就是从A、B、C、D 中 选 出 集 合 {x|0 ＜ x ＜ 3} 的 子 集 ． 由 于 {x|0 ＜ x≤2} ⊆ {x|0 ＜ x ＜ 3} ， {x|1 ＜ x ＜ 2}⊆{x|0＜x＜3}，故选C、D.
2．将本例中条件“4x＋p＜0”换为“4x＋p＞0”，其他条件不变，结果如何？
解：令 A＝{x|x＞2 或 x＜－1}．由 4x＋p＞0，得 x＞－p4，令 B＝
xx＞－p4
.由题意得
B⊆A，∴－p4≥2.∴p≤－8.因此，实数
p
的取值
范围为{p|p≤－8}.
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x＜3. (1)若a＝1，且p和q均为真，求实数x的取值范围； (2)若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
()
A．必要条件
B．充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确
解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．

(2)必要性：因为 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根，设其为 x1，x2，且 x1x2＝1， 所以Δx1＝＋mx22＝－－4≥m0<，0， 即mm≥ >02，或m≤－2， 所以 m≥2，即 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根的必要条件是 m≥2. 综上可知，m≥2 是 x2＋mx＋1＝0 有两个负实根的充分必要条件．
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意， 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？ 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到； 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事， 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距， 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致， 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口， 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止 学习。不管学习什么，语言，厨艺，��