北京市密云县中考数学试题及答案 (2)

231102x x x -<--≤⎧⎪⎨⎪⎩11题D C BA 0312题()︒+-----30cos 22)31(3201π2011年密云县初三数学检测（二）数 学 试 卷一、 选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.32的倒数是 A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水资源量居全世界第110位，因此我们要节约用水．将27500这个数用科学记数法表示应为A ．327.510⨯B ．50.27510⨯C ．42.7510⨯D ．32.7510⨯3．八边形的内角和是A ．360°B ．720°C ．1080°D ．1440°4. 从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是 A ．6 B ．3 C ．2 D ．15．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差=2甲S4，乙同学成绩的方差=2乙S 3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩的稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D ．则△BCD 与△ABC 的周长之比为A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:57．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是A ．碳B ．低C ．绿D ．色8．如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶 点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数 图象大致是二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9． 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD 的周长为 ．10. 分解因式：3x 2+6x +3= ．11.如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影 部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边 长是 ．12．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =6，AC =7，BC =8．如果跳蚤开始 时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第一次落点)处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第一次落点)处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第三次落点) 处，且BP 3=BP 2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2007与P 2010之间的距离为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：。

一、选择题1. 【答案】C解析：本题考查了实数的运算。

根据实数的性质，正数和正数相乘仍为正数，负数和负数相乘也为正数，而正数和负数相乘为负数。

因此，选项C正确。

2. 【答案】B解析：本题考查了有理数的乘法。

根据有理数的乘法法则，一个数乘以0等于0。

因此，选项B正确。

3. 【答案】D解析：本题考查了一元一次方程的解法。

将方程两边同时乘以2，得到2x+4=6。

然后，将方程两边同时减去4，得到2x=2。

最后，将方程两边同时除以2，得到x=1。

因此，选项D正确。

4. 【答案】A解析：本题考查了平面几何中的勾股定理。

根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

因此，选项A正确。

5. 【答案】C解析：本题考查了函数的概念。

函数是一种对应关系，每个输入值都有唯一的输出值。

因此，选项C正确。

二、填空题6. 【答案】2解析：本题考查了整式的运算。

根据整式的乘法法则，将2乘以（-2）的平方，得到2×4=8。

然后，将8除以2，得到4。

最后，将4减去2，得到2。

因此，填空答案为2。

7. 【答案】x=3解析：本题考查了解一元一次方程。

将方程两边同时乘以2，得到2x+4=6。

然后，将方程两边同时减去4，得到2x=2。

最后，将方程两边同时除以2，得到x=1。

因此，填空答案为x=3。

8. 【答案】π解析：本题考查了圆的周长公式。

圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径。

因此，填空答案为π。

9. 【答案】3解析：本题考查了平面几何中的面积计算。

根据三角形的面积公式S=（底×高）÷2，将底长为3，高为4代入公式，得到S=（3×4）÷2=6。

因此，填空答案为6。

10. 【答案】4解析：本题考查了二次函数的图像与性质。

根据二次函数的顶点公式，顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)）。

将a=1，b=-6代入公式，得到顶点坐标为（3，9）。

由于开口向上，所以函数的最小值为9。

2024年北京密云中考数学试题及答案考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．165．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A ．34B ．12C ．13D ．146．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯7．下面是“作一个角使其等于AOB ”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

2010年北京市密云县中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（2011•义乌市）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（2010•密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A．0.91×105B．9.1×104C．91×103D．9.1×1033．（2010•枣庄）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2010•密云县）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离5．（2010•密云县）众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位/元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，506．（2010•密云县）有5张写有数字的卡片（如图1所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2所示），从中翻开任意一张是数字2的概率是（）A．B．C．D．7．（2010•密云县）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（2010•密云县）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第n个数：．那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（2010•密云县）使有意义的x的取值范围是_________．10．（2010•密云县）分解因式：a3﹣ab2=_________．11．（2010•密云县）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=_________cm．12．（2010•密云县）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为_________cm（结果保留π）．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（2010•密云县）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣．14．（2010•密云县）解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．15．（2010•密云县）化简：．16．（2010•密云县）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF．求证：CE=CF．17．（2010•密云县）已知一次函数y=kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．18．（2010•密云县）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．求AC的长．19．（2010•密云县）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC 于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．20．（2010•密云县）列方程或方程组解应用题：某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？21．（2010•密云县）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：一二三四五六七八九十编号类型甲种电子钟 1 ﹣3 ﹣4 4 2 ﹣2 2 ﹣1 ﹣1 2乙种电子钟 4 ﹣3 ﹣1 2 ﹣2 1 ﹣2 2 ﹣2 1（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？22．（2010•密云县）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF （如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．23．（2010•密云县）附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．24．（2010•密云县）如图，将腰长为的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上，点C的坐标为（﹣1，0）．（1）点A的坐标为_________，点B的坐标为_________；（2）抛物线的关系式为_________，其顶点坐标为_________；（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′的位置．请判断点B′、C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．25．（2010•密云县）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；（2）当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．2010年北京市密云县中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（2011•义乌市）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．考点：绝对值。

2022年北京市密云县中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知圆O 的半径为3，AB 、AC 是圆O 的两条弦，AB，AC=3，则∠BAC 的度数是（ ） A ．75°或105° B ．15°或105° C ．15°或75° D ．30°或90° 2、若3a =，1=b ，且a ，b 同号，则a b +的值为（ ） A ．4 B ．-4 C ．2或-2 D ．4或-4 3、下列命题中，是真命题的是（ ）A ．一条线段上只有一个黄金分割点B ．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C ．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D ．若2x ＝3y ，则23x y = 4、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）·线○封○密○外A ．两点确定一条直线B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．一条线段等于已知线段5、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ）A ．11.5×108B ．1.15×108C ．11.5×109D ．1.15×1096、多项式()22x --去括号，得（ ）A ．22x --B ．22x -+C ．24x --D ．24x -+7、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5sin 13A =，则cos A 的值为（ ）A ．512B ．125C ．1213D ．13128、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x 人，可列得方程（ ）A ．8354x x +-= B ．8345x x -+= C ．8345xx -=+ D ．4853x x +=-10、如图，点C 、D 分别是线段AB 上两点（CD AC >，CD BD >），用圆规在线段CD 上截取CE AC =，DF BD =，若点E 与点F 恰好重合，8AB =，则CD =（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．5.5 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD DC ⊥，116BAD ∠=︒，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当AMN 周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数是______________． 2、比较大小：－7______－8（填入＞”或“＜”号）．． 3、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，2BD CD =，点D 到AB 的距离为5.6，则BC =___cm ． 4、如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_________．（结果保留根号）．·线○封○密·○外5、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，如图2，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为t s．（1）当t＝3时，∠AOB＝；（2）在运动过程中，当射线OB与射线OA垂直时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在这样的t，使得射线OB、射线OA和射线OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由．2、如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC⊥BD，垂足为O．P是线段OD上的点（不与点O重合），把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∠OAP=∠PAQ，连接PQ，E是线段PQ的中点，连接OE交AP于点F．（1）若BO=DO，求证：四边形ABCD是菱形；（2）探究线段PO ，PE ，PF 之间的数量关系． 3、规定：A ，B ，C 是数轴上的三个点，当CA =3CB 时我们称C 为[A ，B ]的“三倍距点”，当CB =3CA 时，我们称C 为[B ，A ]的“三倍距点”．点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b 且a ，b 满足(a +3)2+|b −5|=0． （1） a =__________，b =__________；（2）若点C 在线段AB 上，且为[A ，B ]的“三倍距点”，则点C 所表示的数为______； （3）点M 从点A 出发，同时点N 从点B 出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．当点B 为M ，N 两点的“三倍距点”时，求t 的值． 4、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是∠COB 的平分线，OE ⊥OF ．（1）图中∠BOE 的补角是 ； （2）若∠COF =2∠COE ，求△BOE 的度数；（3）试判断 OF 是否平分∠AOC ，请说明理由．5、先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+÷++；其中23a =-．·线○封○密·○外-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC 与AB 在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：分别作OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ．∵OE ⊥AB ，OD ⊥AB ，∴AE =12ABAD =12AC =32，∴1sin 2AE AD AOE AOD AO AO ∠==∠==， ∴∠AOE =45°，∠AOD =30°，∴∠CAO =90°-30°=60°，∠BAO =90°-45°=45°，∴∠BAC =45°+60°=105°，同理可求，∠CAB ′=60°-45°=15°．∴∠BAC =15°或105°， 故选：B ． 【点睛】·线本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．2、D【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．【详解】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a，b同号，∴当a=3，b=1时，a+b=4；当a=-3，b=-1时，a+b=-4；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．3、B【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．【详解】解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D．若2x=3y，则32xy，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4、C【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：C．【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．5、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果．【详解】解：−2(x −2)=-2x +4，故选：D ．【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键． 7、C 【分析】由三角函数的定义可知sinA =a c ，可设a =5k ，c =13k ，由勾股定理可求得b ，再利用余弦的定义代入计算即可． 【详解】 解：在直角三角形ABC 中，∠C =90° ∵sinA =513a c =， ∴可设a =5k ，c =13k ，由勾股定理可求得b =12k ， ∴cosA =12121313b k c k ==， 故选：C ． 【点睛】·线○封○密○外本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．8、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．9、B【分析】设这队同学共有x 人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解．【详解】解：设这队同学共有x 人，根据题意得：8345x x -+= ． 故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、A【分析】根据题意可得12CE AE =，12ED BE =，再由111222CD CE DE AE BE AB =+=+=即可得到答案． 【详解】解：CE =AC ，DF =BD ，点E 与点F 恰好重合，∴CE =AC ，DE =BD ， ∴12CE AE =，12ED BE =， ∴1111842222CD CE DE AE BE AB =+=+==⨯=， 故选A ．【点睛】 本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到12CE AE =，12ED BE =． 二、填空题1、128°【分析】分别作点A 关于BC 、DC 的对称点E 、F ，连接EF 、DF 、BE ，则当M 、N 在线段EF 上时△AMN 的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果． 【详解】 分别作点A 关于BC 、DC 的对称点E 、F ，连接EF 、DF 、BE ，如图 ·线○封○密○外由对称的性质得：AN=FN，AM=EM∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=1 28°故答案为：128°【点睛】本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．2、>【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】-=，解：|7|7-=，|8|8<，78∴->-，78故答案为：>．【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3、16.8【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，再求出BD长，即可得出BC的长．【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴CD⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴CD＝DE，∵D到AB的距离等于5.6cm，∴CD＝DE＝5.6cm，又∵BD＝2CD，∴BD＝11.2cm，∴BC＝5.6＋11.2＝16.8cm，故答案为：16.8．【点睛】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．4、234)·线○封○密○外【分析】根据黄金分割点的概念，结合图形可知第2个球体到塔底部的距离是较长线段，进一步计算出长度．【详解】解：设第2个球体到塔底部的距离为x ，根据题意得：468x =解得：234x =，第2个球体到塔底部的距离为234)米．故答案为：234)．【点睛】本题考查了黄金分割的概念，解题的关键是掌握如果线段上一点P 把线段分割为两条线段PA ，PB ，当2·PA PB AB =，即0.618PA AB ≈时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点．5、正六棱柱【分析】侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称．【详解】解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形∴该几何体为正六棱柱故答案为：正六棱柱．【点睛】本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状．三、解答题1、（1）150°（2）9或27或45；（3）t 为454、27019、1507、45019、117019 【分析】 （1）求出∠AOM 及∠BON 的度数可得答案； （2）分两种情况：①当030t <≤时，②当3060t <≤时，根据OA 与OB 重合前，OA 与OB 重合后，列方程求解； （3）射线OB 、射线OM 、射线OA 中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况： ①OA 分∠BOM 为2：3时，②OA 分∠BOM 为3：2时，③OB 分∠AOM 为2：3时，④OB 分∠AOM 为3：2时，⑤OM 分∠AOB 为2：3时，⑥ OB 分∠AOM 为2：3时，⑦OB 分∠AOM 为3:2时，⑧ OA 分∠BOM 为3:2时，⑨ OA 分∠BOM 为2:3时，列方程求解并讨论是否符合题意． （1） 解：当t ＝3时，∠AOM =12°，∠BON =18°， ∴∠AOB ＝180°-∠AOM -∠BON =150°， 故答案为：150°； （2） 解：分两种情况： ①当030t <≤时， 当OA 与OB 重合前，1804690t t --=，得t =9； 当OA 与OB 重合后，4618090t t +-=，得t =27； ②当3060t <≤时， ·线○封○密·○外当OA 与OB 重合前，4180618090t t -+-=，得t =45；当OA 与OB 重合后，3604360690t t -+-=，得t =63（舍去）；故t 的值为9或27或45；（3）解：射线OB 、射线OM 、射线OA 中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：①OA 分∠BOM 为2：3时，∴4t ：（180-4t -6t ）=2：3，解得：t =454；②OA 分∠BOM 为3：2时，∴4t ：（180-4t -6t ）=3：2，解得：t =27019；③OB 分∠AOM 为2：3时，∵4618010180,1806AOB t t t BOM t ∠=+-=-∠=-， ∴(10180):(1806)2:3t t --=，得t =1507； ④OB 分∠AOM 为3：2时， ∴(10180):(1806)3:2t t --=，得t =45019； ⑤OM 分∠AOB 为2：3时， ∴(6180):42:3t t -=， 得t =54， 此时(46180)360AOB t t ∠=+-︒=︒>180°，故舍去； ⑥ OB 分∠AOM 为2：3时，·线○封○密○外∴[]3604(6180):(6180)2:3t t t ----=， 得337t =， 此时2388(3604)1807AOM t ∠=-︒=︒>︒，故舍去；⑦OB 分∠AOM 为3:2时，∴[]3604(6180):(6180)3:2t t t ----=， 得81019t =， 此时3600(3604)18019AOM t ∠=-︒=︒>︒，故舍去；⑧ OA 分∠BOM 为3:2时，∴[](3604):6180(3604)3:2t t t ----=， 得117019t =，⑨ OA 分∠BOM 为2:3时，∴[](3604):6180(3604)2:3t t t ----=， 得t =67.5（舍去）综上，当t 的值分别为454、27019、1507、45019、117019时，射线OB 、射线OM 、射线OA 中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分． 【点睛】此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度值是解题的关键． 2、（1）见详解；（2）2224PE PF OP =+ 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质可知AB =AD ，BC =CD ，进而根据菱形的判定定理可求证； （2）连接AE 并延长，交BD 的延长线于点G ，连接FQ ，由题意易得90AEP AEQ PEG ∠=∠=∠=︒，则有AOG PEG ∽，然后可得AG PG OG EG =，则有OEG APG ∽，进而可得EOG PAG ∠=∠，然后证明OA AF =，即有AOP AFQ ≌，最后根据勾股定理可求解． 【详解】 （1）证明：∵AC ⊥BD ，BO =DO ，∴AC 垂直平分BD ，∴AB =AD ，BC =CD ，∵BA =BC ，∴BA =AD =CD =BC ，·线○封○密○外∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：2224PE PF OP =+，理由如下：连接AE 并延长，交BD 的延长线于点G ，连接FQ ，如图所示：由旋转的性质可得AP =AQ ，∵E 是线段PQ 的中点，∴90AEP AEQ PEG ∠=∠=∠=︒，∵90AOG PEG ∠=∠=︒，G G ∠=∠，∴AOG PEG ∽， ∴AG PG OG EG=， ∵AGP OGE ∠=∠，∴OEG APG ∽，∴EOG PAG ∠=∠，设2PAO PAQ α∠=∠=，∵AP =AQ ，E 是线段PQ 的中点，∴EAP EAQ EOG α∠=∠==∠，∴90AOF α∠=︒-，∴18090AFO AOF OAF α∠=︒-∠-∠=︒-，∴AOF AFO ∠=∠，∴OA AF =，∵,OAP FAQ AP AQ ∠=∠=，∴AOP AFQ ≌（SAS ），∴90AFQ AOP QFP ∠=∠=︒=∠，OP FQ =， ∴在Rt△QFP 中，由勾股定理得：222PQ PF FQ =+， ∵E 是线段PQ 的中点， ∴2PQ PE =， ∴2224PE PF OP =+． 【点睛】 本题主要考查菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 3、 （1）-3，5 （2）3 （3）当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”． 【分析】（1）根据非负数的性质，即可求得a ，b 的值；（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；（3）分点B 为[M ，N ]的“三倍距点”和点B 为[N ，M ]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解． （1）·线○封○密○外解：∵(a +3)2+|b −5|=0，∴a +3=0，b −5=0，∴a =-3，b =5，故答案为：-3，5；（2）解：∵点A 所表示的数为-3，点B 所表示的数为5，∴AB =5-(-3)=8，∵点C 为[A ，B ]的“三倍距点”，点C 在线段AB 上，∴CA =3CB ，且CA +CB =AB =8，∴CB =2，∴点C 所表示的数为5-2=3，故答案为：3；（3）解：根据题意知：点M 所表示的数为3t -3，点N 所表示的数为t +5，∴BM =()53383t t --=-，BN =55t t +-=，(t >0)，当点B 为[M ，N ]的“三倍距点”时，即BM =3BN ， ∴833t t -=，∴833t t -=或833t t -=-，解833t t -=得：43t =， 而方程833t t -=-，无解； 当点B 为[N ，M ]的“三倍距点” 时，即3BM =BN ，·线∴383t t -=，∴249t t -=或249t t -=-， 解得：125t =或t =3； 综上，当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”． 【点睛】 本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．4、（1）∠AOE 和∠DOE ；（2）∠BOE =30°；（3）OF 平分AOC ．理由见解析．【分析】（1）根据补角的定义，依据图形可直接得出答案；（2）根据互余和∠COF ＝2∠COE ，可求出∠COF 、∠COE ，再根据角平分线的意义可求答案；（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA ＝∠COF 即可．【详解】解：（1）∵∠AOE ＋∠BOE ＝∠AOB ＝180°，∠COE ＋∠DOE ＝∠COD ＝180°，∠COE ＝∠BOE ∴∠BOE 的补角是∠AOE ，∠DOE故答案为：∠AOE 或∠DOE ；（2）∵OE ⊥OF ．∠COF ＝2∠COE ，∴∠COF ＝23×90°＝60°，∠COE ＝13×90°＝30°，∵OE 是∠COB 的平分线，∴∠BOE ＝∠COE ＝30°；（3）OF 平分∠AOC ，∵OE 是∠COB 的平分线，OE ⊥OF ．∴∠BOE ＝∠COE ，∠COE ＋∠COF ＝90°，∵∠BOE ＋∠EOC ＋∠COF ＋∠FOA ＝180°，∴∠COE ＋∠FOA ＝90°，∴∠FOA ＝∠COF ，即，OF 平分∠AOC ．【点睛】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，解题的关键是熟知：如果两角之和等于180°，那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角；如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角．5、11a +，3 【分析】先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案．【详解】 原式22121()11a a a -+=⋅++ 221111a a a +=⋅++ 11a =+ 当23a =-时，原式13213==-+． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．·线。

北京市密云县名校2024年中考数学全真模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=kx（x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（）A．23B．4 C．43D．82．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm3．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°4．cos45°的值是（）A．12B．32C．22D．15．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．函数y＝4x和y＝1x在第一象限内的图象如图，点P是y＝4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝13AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④8．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( )A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，79．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．a元D．a元10．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米B ．米C ．米D ．米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在正六边形ABCDEF 中，AC 于FB 相交于点G ，则AG GC 值为_____．12．函数y ＝21x -中，自变量x 的取值范围是 13．计算2×32结果等于_____． 14．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．15．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm ，水面宽AB 是16cm ，则截面水深CD 为_____．16．分解因式：2288a a -+=_______三、解答题（共8题，共72分）17．（818（2166÷31318．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．19．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．20．（8分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？21．（8分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接CE,过D作DF AB于点F,∠BCD=2∠ABD．（1）求证：AB是☉O的切线；（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直径BC的长．22．（10分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m的值．23．（12分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据题意可以求得点O'的坐标，从而可以求得k的值．【题目详解】∵点B的坐标为（0，4），∴OB=4，作O′C⊥OB于点C，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，∴O′B=OB=4，∴3BC=4×cos60°=2，∴OC=2，∴点O′的坐标为：（32），∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点O'，∴2=23k ，得k=43，故选C ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答．2、B【解题分析】试题分析：∵从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm ， ∴圆锥的高为2296-=35cm故选B.考点: 圆锥的计算．3、B【解题分析】如图，分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥RS ∥MN ，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK ，∠SHC=∠DCF=12∠DCK ，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°， ∴∠BHC=180°﹣∠RHB ﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK ）， ∠BKC=180°﹣∠NKB ﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK ）﹣（180°﹣∠DCK ）=∠ABK+∠DCK ﹣180°， ∴∠BKC=360°﹣2∠BHC ﹣180°=180°﹣2∠BHC ，又∠BKC ﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC ﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC ﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B ．4、C【解题分析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【题目详解】cos45°=故选：C.【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值.5、B【解题分析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a <0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c >0，∵二次函数图象的对称轴是直线x =1， 12b a，∴-= ∴2a +b =0，b >0 ∴abc <0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x =1，∴抛物线上x =0时的点与当x =2时的点对称，即当x =2时，y >0∴4a +2b +c >0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x =1，12b a ，∴-=∴2a +b =0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个.故选B.6、B【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【题目详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项正确；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．7、C【解题分析】解：∵A 、B 是反比函数1y x =上的点，∴S △OBD =S △OAC =12，故①正确； 当P 的横纵坐标相等时PA =PB ，故②错误；∵P 是4y x =的图象上一动点，∴S 矩形PDOC =4，∴S 四边形PAOB =S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC =4﹣12﹣12=3，故③正确； 连接OP ，212POC OAC S PC S AC ∆∆===4，∴AC =14PC ，PA =34PC ，∴PA AC =3，∴AC =13AP ；故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④．故选C ．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k 的几何意义是解答此题的关键．8、D【解题分析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．9、C【解题分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【题目详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【题目点拨】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.10、C【解题分析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，故选C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、12．【解题分析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．【题目详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴AGGC＝12；故答案为：12．【题目点拨】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．12、x≥0且x≠1【解题分析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．试题解析：根据题意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案为x≠1．考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．13、1【解题分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可.【题目详解】23236=⨯=⨯=．故答案为：1．【题目点拨】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.14、3【解题分析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．15、4cm．【解题分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论．【题目详解】由题意知OD⊥AB，交AB于点E，∵AB=16cm，∴BC=12AB=12×16=8cm，在Rt△OBE中，∵OB=10cm，BC=8cm，∴（cm ），∴CD=OD-OC=10-6=4（cm ）故答案为4cm ．【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．16、22(2)a -【解题分析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.三、解答题（共8题，共72分）17、-3【解题分析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．详解：原式×（-3点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.18、（1）150，（2）36°，（3）1．【解题分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可； （3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【题目详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【题目点拨】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．19、（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）证明：连接OE，在△EAO和△EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直线ED与⊙O相切．考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理20、（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解题分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【题目详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：45 360108150︒⨯=︒；故答案为108；（4）75455000040000150+⨯=（人），答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）证明过程见解析；（2）3【解题分析】（1）根据CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后结合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，从而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，然后得出切线；（2）根据Rt△AFD和Rt△BFD的性质得出AF和DF的长度，然后根据△ADF和△ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度. 【题目详解】（1）∵CB=CD∴∠CBD=∠CDB又∵∠CEB=90°∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD∴∠ABD=∠BCE∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°∴CB⊥AB垂足为B又∵CB为直径∴AB是⊙O的切线.（2）∵∠A=60°，∴在Rt△AFD中得出AF=1在Rt△BFD中得出DF=3∵∠ADF=∠ACB ∠A=∠A∴△ADF∽△ACB∴AF DF AB CB=即1 4 =解得：CB=考点：（1）圆的切线的判定；（2）三角函数；（3）三角形相似的判定22、（1）1600千米；（2）1【解题分析】试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+109m%）=1600，进而解方程求出即可．试题解析：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩＝＝ ， 解得：801600x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+109m%）=1600， 解得：m 1=1，m 2=0（不合题意舍去），答：m 的值为1．23、15cm【解题分析】试题分析：设细线OB 的长度为xcm ，作AD ⊥OB 于D ，证出四边形ANMD 是矩形，得出AN=DM=14cm ，求出OD=x-9，在Rt △AOD 中，由三角函数得出方程，解方程即可．试题解析：设细线OB 的长度为xcm ，作AD ⊥OB 于D ，如图所示：∴∠ADM=90°，∵∠ANM=∠DMN=90°，∴四边形ANMD 是矩形，∴AN=DM=14cm ，∴DB=14﹣5=9cm ，∴OD=x ﹣9，在Rt △AOD 中，cos ∠AOD=OD AO ， ∴cos66°=9x x-=0.40， 解得：x=15，∴OB=15cm ．24、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C 2的坐标为（﹣6，4）．【解题分析】试题分析：()1利用关于点对称的性质得出11,A C 的坐标进而得出答案；()2利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A1BC1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．。

密云中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x + 5 = 2x + 8B. 2x - 3 = 5x + 2C. 4x - 6 = 2x + 6D. 5x + 3 = 3x + 11答案：C2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个圆的半径是2厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：B4. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A5. 一个数的三倍加上5等于这个数的两倍减去3，这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 8B. 12C. 24D. 36答案：C7. 一个数除以5余2，除以7余3，这个数是多少？A. 17B. 23C. 29D. 35答案：B8. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角是多少度？A. 90B. 60C. 75D. 105答案：A9. 一个数的50%加上20等于这个数本身，这个数是多少？A. 40B. 50C. 60D. 70答案：B10. 一个数的平方减去这个数等于8，这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-3，这个数是________。

答案：312. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。

答案：413. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________或________。

答案：5或-514. 一个数的立方是-8，这个数是________。

答案：-215. 一个数的平方根是2，这个数是________。

答案：4三、解答题（每题5分，共25分）16. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，求第5项的值。

WORD清楚版 20XX 年北京密云区中考二模数学试卷及答案北京密云县20XX年初三第二次综合检测数学试卷学校姓名准考据号一、选择题（本题共32 分，每题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是吻合题意的．．．1．－3 的绝对值是A．3B ．－3C．±3D．2．函数 y的自变量x的取值范围是xA．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤13．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A．长方体 B ．正方体C．三棱柱 D．圆锥4．一组数据1，－ 1， 2，5， 6， 5 的平均数和极差分别是A．7和 35．若 (x3和7C．5和7D．3和 5xy 的值为C．8 D． 6 A ．－ 8 B．－66．从 1、2、 3、 4、 5、 6 这六个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是A．1112 B ． C． D． 63237．如图， AB是半⊙O 的直径， C是⊙O上一点， OD于 D，若 AC:BC AB OD的长为A． 2 cmC． 6 cmB． 4 cm D ． 8 cm8．如图， Rt△ABC 中，∠ C＝90°， AC＝ 3， BC＝ 4，P 是斜边 AB上一动点（不与点A、 B 重合）， PQ⊥AB 交△ ABC的直角边于点 Q，设 AP为 x，△ APQ的面积为 y，则以下列图象中，能表示y 关于 x 的函数关系的图象大体是二、填空题（本题共9．已知 A16 分，每题B A4 分）的解集是．(6211．已知关于x 的一元二次方程2x有实数根，则的最大值是．12．如图，在边长为 1 的等边△ ABC 中，若将两条含120AC所围成的阴影部分的面积记为S，则 S 与△ ABCAOB、2 BOC面积的比是．三、解答题（本题共30 分，每题 5 分）13tan6014．用配方法解方程：3x215．已知：如图，∠C=∠CAF=90°，点E 在AC上，且AE=BC，EF⊥AB 于点 D．求证： AB=FE ．16．已知 2a＋b－ 1＝ 0，求代数式 (a17．如图， A、B 两点在反比率函数y（1）求该反比率函数的解析式；（2）连结 AO、 BO和 AB，请直接写出△ AOB的面积．18．列方程解应用题：某种电脑病毒流传特别快，若是一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染．请你用学过的知识解析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？22a x＞0）的图象上．x四、解答题（本题共20 分，每题 5 分）19．已知：如图， AB为⊙O的直径， PA、 PC是⊙O的切线，A、 C为切点，∠ BAC=30．（1）求∠P 的大小；（2）若 AB=6，求 PA的长．20．如图，在四边形ABCD中， AC均分∠ BAD， CE于E．设 CD＝ CBAD＝9， AB＝ 15．的余弦值及AC的长．21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机检查了辖区内 300 名初中学生．依照检查结果绘制成的条形统计图（部分）以下列图，其中分组情况是：Ａ组：tＢ组： 0.5h ≤t1hＣ组： 1h≤t1.5hＤ组： t ≥1.5h请依照上述信息解答以下问题：（1）Ｃ组的人数是；（2）将条形统计图补充完满；（3）本次检查数据的中位数落在组内；（4）若该区约有 4300 名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人大体有多少？22．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准．内点．如图1， PH PI P 就是四边形ABCD的准内点．．．（ 1）如图 2，的角均分线FP,EP订交于点P．求证：点 P 是四边形 ABCD的准内点．（2）分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．五、解答题（本题共22分，第 23题 7分，第 24题7分，第 25题 8分）23．已知关于 x 的方程 x2a、 b 为实数．（1）若此方程有一个根为 2 a （a ＜0），判断 a 与 b 的大小关系并说明原由；（2）若关于任何实数 a ，此方程都有实数根，求 b 的取值范围． 24 ．如图，在直角坐标系xoy 中，以 y轴为对称轴的抛物线经过直线y与y轴的交点A和点M(0)．（ 1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；（ 2）将这条抛物线沿 x 轴向右平移，使其经过坐标原点．①在题目所给的直角坐标系 xoy 中，画出平移后的抛物线的表示图；②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB（B是直线 y 与 x 轴的交点）订交于 C点，判断以 O为圆心、 OC为半径的圆与直线 AB的地址关系，并说明原由；（3） P 点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P 点的坐标，使得以O、A、 C、P 四点为极点的四边形是平行四边形．25．已知菱形 ABCD的边长为 1两边分别交DC、CB于点 E、 F．（1）特别发现：如图 1，若点 E、F 分别是边 DC、CB的中点，求证：菱形 ABCD对角线 AC、 BD的交点 O即为等边△ AEF 的外心；（ 2）若点 E、F 向来分别在边DC、 CB上搬动，记等边△ AEF 的外心为P．①猜想考据：如图2，猜想△ AEF 的外心 P 落在哪素来线上，并加以证明；②拓展运用：如图 3，当 E、 F 分别是边 DC、 CB的中点时，过点 P 任作素来线，分别交 DA边于点 M， BC边于点 G， DC边的延长线于点 N，请你直DMDN密云县 20XX年初三第二次综合检测数学试卷答案参照及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同样，正确者可参照评分参照给分． 3 ．评分参照取所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题（本题共30 分，每题 5 分） 13 ．（本小题满分 5 分）tan6012222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222 4分 21． 22222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222 5分 21分 314．（本小题满分 5 分）解：原方程化为： x2 -121分 34,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分分 ,x2 33证明：∵ EF⊥AB 于点 D，∴∠ADE =90°．∴ ∠1 + ∠2=90°． -----------------------------1分又∵∠ C=90°，∴ ∠1+∠B=90°．15．（本小题满分 5 分）∴ ∠B=∠2． -------------------------------2分在△ ABC和△FEA中，-----------------------------------------------------------3分∴ △ABC≌△ FEA． -----------------------------------------------------------4分∴ AB=FE．-------------------------------------------------------------------------5分16．（本小题满分 5 分）a2a(a b)(a---------------------------------------------------3分 a解： (a22＝ 2a ＋ b ． ------------------------------------------------------------------------------4分∵2a ＋ b－ 1＝0，∴ 2a ＋ b＝ 1．∴原式＝ 1 ． ----------------------------------------------------------------------------- 5分 17 ．（本小题满分 5 分）解：（ 1）∵点 A（ 1， 6）在反比率函数y∴反比率函数解析式为y2）△ AOB的面积是m(x x6(x-------------------------------------2分x35． --------------------------------------------------------5分 218．（本小题满分 5 分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，2222222222222222222222222222222222222 1分依题意得：122222222222222222222222 2222222222222222222222222222222222222 3分解得x1x2∴ x8 ． ---------------------------------------------------------------------------4分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台． 222222222222222222222222222222222222222222222222 5分四、解答题（本题共20分，第 19题4分，第 20题 5分，第 21题 6分，第 22题 5分） 19．（本小题满分 5 分）（1）解：∵ PA 是⊙O的切线， AB为⊙O的直径，∴ PAAB．----------------------------------1分∵ ∠BAC=30，又∵ PA、 PC切⊙O于点 A、C，∴ PAPC．-------------------------------------------------------------------2分∴△ PAC是等边三角形．∴ P60．------------------------------------------------------------------3分( 2 ) 如图，连结 BC．∵ AB 是直径，∠ ACB=90． ---------------------------------------4分在 Rt△ACB中， AB=6，∠ BAC=30，∴ACABcosBAC6cos30又∵△ PAC是等边三角形，∴PA----------------------------------------------------------------5分20．（本小题满分 5 分）AF CF．-----------------------解：如图，在AB上截取--------------1分∵AC均分∠ BAD，∴ 12．又AC∴△ ADC≌△ AFC．∴AF=AD=9， CF=CD=CB ------------2分∴△ CBF是等腰三角形．又∵ CEAB于E，∴EF=EB=11BF=（ AB－ AF）=3．--------------------------------------------------3分22在 Rt△BEC中， cosBBE---------------------------------4分BC在Rt△BEC（或Rt△FEC）中，由勾股定理得CE=5．在 Rt△AEC中，由勾股定理得AC=13．-------------------------------------------5分∴BAC的长为 13． 21 ．（本小题满分 5 分）解：（ 1） 120；---------------------------------1分（ 2）图形正确 -------------------------------2分（3）Ｃ；--------------------------------------3分（4）达国家规定体育活动时间的人数约占120------------4分 3004300-----∴ 达国家规定体育活动时间的人约有------5分22．（本小题满分 5 分）证明：（ 1）如图 2，过点 P 作 PG∵EP∴PJPH．-----------------------------------------1分同理 PG∴P是四边形 ABCD的准内点． ----------------------2分（2）说明：①平行四边形对角线AC,BD的交点 P1（也许取平行四边形两对边中点连线的交点 P； -------------------------4分 1 ）是准内点，如图3（ 1）和图 3（2）②梯形两腰夹角的均分线与梯形两腰中点连线的交点P2是准内点，如图 4. --5分五、解答题（本题共22分，第 23题 7分，第 24题7分，第 25题 8分） 23 ．（本小题满分7 分）解：（ 1）∵ 方程 x2有一个根为 2a ，∴4a2b∴ aa．2a，即 a---------------------------------------------3分 2（2）∵关于任何实数a，此方程都有实数根，∴关于任何实数a，都有 4a2aa2a2a，都有 b≤．222281a2当 a228∴ b 的取值范围是b≤1． ----------------------------------------------7分 824．（本小题满分7 分）（ 1）设 x y0,2 ）．设这条抛物线所对应的二次函数的解析式为：y∵过点 M0)有 a a382x----------2分3y（2）①平移后的抛物线以下列图 : --------------------------------------------------------------3分②相切．原由：由题意和平移性质可知，平移后的抛物线的对称轴为直线x．∵C点是对称轴与直线AB的订交，C3）． 2由勾股定理，可求得OC设原点 O到直线（0，2），点 B AB的距离为d，则有AB∵点A 为为（ 04d这说明，圆心O到直线 AB的距离 d 与⊙O的半径 OC相等．O为圆心、 OC为半径的圆与直线AB相切． -------------------------------------5分（3）设Pp）．∵抛物线的对称轴与y 轴互相平行，即AO∥PC．PC O， A， C， P 为极点的四边形是平行四边形．由（ 2）知，点 C3）， 2713p1p222217，）或 p2----------------------------7分2222点的坐标为p1（25．（本小题满分8 分）证明：（ 1）如图 1：分别连结OE、 OF．∵四边形 ABCD是菱形，C， BAC DO10．21Rt△AOD中，有 AO211又 E、F 分别是边 DC、CB 22O即为等边△ ----------------- 3AEF 的外心． ---------------------------------分（ 2）①猜想：△ AEF 的外心 P证明：如图2：分别连结PE、 PA，作PQ于 Q，PH于H．则QDHP又∵点 P 是等边△ AEFAAS P的角均分线上．∵菱形 ABCD的对角线 DBP 落在对角线DB所在的直线上．----------------------------------- 6分②11---------------------------------------------------------------- 8分 DMDN。

初三质量检测(二)数学试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1． 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．92．十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达550000000次.将550000000用科学记数法表示为A. 8105.5⨯ B. 81055⨯ C. 755010⨯ D. 10100.55⨯3．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A.518B.13C.215D.1154．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥， 54BOE ∠=o，则∠AOC 等于A ．54°B ．46°C ．36°D ．26°5．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥6． 2013年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃）2727242528282326A. 25B.26C.27D.287．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为A ODBECA. 8B.7C. 6D. 58．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：24ax a-=10．若12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程3ax y-=的解，则a的值为FEDC BA11．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球 从N 点击到了对方场内的点B ，已知网高OA=1.52米，OB=4米， OM=5米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离MN= 米．12．如图，设四边形ABCD 是边长为１的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去L L ．(1)记正方形ABCD 的边长为11a ，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，L ，n a ，求出4a = ；(2) 根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式 ．(n>=1)（n 是自然数）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13． 计算: -1001-4+-2（））第11题图NMOABJ14． 已知:如图,E F AC AD CB AD=CB D= B.∠∠P 点、在上，，且， 求证:.AE CF =15．（1）解不等式：5（x ﹣2）+8＜6（x ﹣1）+7；16．先化简,再计算：已知:210x x --= 求代数式2(2)(2)(1)x x x +-+- 的值.17．如图所示，已知一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数 (0)my m x=≠ 的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA=OB=OD=1． （1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．18．列方程或方程组解应用题:）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.求李明步行的速度（单位：米/分）是多少？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F,且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，求AE的长.20．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．21．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．22．如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的C处(如图④)；沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如图⑥)．(1)求图②中∠BCB′的大小；(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值;（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由;（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．BEDNMBCAEDNMBCEDNM24．已知等腰Rt ABC ∆和等腰Rt AED ∆中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如(图1)，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN与EC 的位置关系是 ，MN 与EC 的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如(图2)所示，连接BD 和EC,并连接DB 、EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，AEN25．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（一）新数据都在60～100（含60和100）之间；（二）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对 应的新数据也较大.（1） 若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2） 若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式.（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）(图2)(图1) (图3)(图4)FEDCBA数学试卷答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C8.B 解：∵等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点， ∴AN=1．∴当点M 位于点A 处时，x=0，y=1．动点M 从A 点出发到AM=1的过程中，y 随x 的增大而减小，故排除D ； 当动点M 到达C 点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y 的值与点M 在点A 处时的值不 相等．故排除A 、C,故选B ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．(2)(2)a x x +- 10．5 11． 3.4212．012312341,2a a a a =======，，，1(1)n n a n -=≥（n 是自然数）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．14.证明：AD Q ∥CB ，=3.............................5原式分分∴.A C ∠=∠ ………………………1分 在△ADF 和△CBE 中，,,,A C AD CB D B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△CBE .………………………3分 ∴.AF CE = ………………………4分 .............5AE CF ∴=分15. 10x-10+8<6x-6+7…………………1分 10x-6x<10-8-6+7………………2分 4x<3………………4分 34x <………………5分222242 1................2231016.=x x x =2x x ............................3x x =-1.......................................5-+-+----=原式分分当时，原式分17. (1) ∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （﹣1，0），B （0，1），D （1，0）；………………….3分 （2）∵点A 、B 在一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．……………………………………………………………4分 ∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，且CD ⊥x 轴， ∴点C 的坐标为（1，2）， 又∵点C 在反比例函数(0)my m x=≠ 的图象上， ∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．………………………………………………………5分18. 设步行速度为x 米/分，则自行车的速度为3x 米/分.根据题意得：21002100203x x=+ 得70x =经检验70x =是原方程的解,答：李明步行的速度是70米/分. ············· 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．∵AE 为∠ADB 的平分线，∴∠DAE=∠BAE ，………………………………………………….1分 ∵DC ∥AB ，∴∠BAE=∠DFA ，………………………………………………….2分∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，……….3分则AF=2AG=2，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．……………………………………………………….5分20. (1)4% …………………………………2分(2)不正确正确的算法：90×20%＋82×32%＋65×44%＋40×4%=74.44………………5分21. （1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，…………………………1分在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，∴半径OA==5；………………………2分（2）∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，设CE=3k，则AE=4k，根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，则CE=DE=，AE=，∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF﹣AC=．…………………………………5分22. (1)连接BB′，由折叠知，EF是线段BC的对称轴，∴BB′＝B′C．又∵BC＝B′C，∴△B′BC是等边三角形，∴∠BCB′＝60°. ……………2分(2)由折叠知，GH 是线段CC ′的对称轴， ∴G ′C ＝GC ．根据题意，GC 平分∠BCB ′， ∴∠GCB ＝∠GCB ′＝12∠BCB ′＝30°.∴∠GCC ′＝∠BCD －∠BCG ＝60°. ∴△GCC ′是等边三角形．……………5分、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． （1）∵点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，∴P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等． ∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2x 2+4x+1=0． ∵△=b 2﹣4ac=16﹣8=8＞0， ∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x 2+4x+1+k ，∴方程2x 2+4x+1+k=0没根， ∴△＜0，∴16﹣8（1+k ）＜0， ∴k ＞1， ∵k 是正整数， ∴k 的最小值为2． 24．（1）1,2MN EC MN EC ⊥=.------------1分 （2）连接EF 并延长交BC 于F ， ∵∠AED=∠ACB=90° ∴DE ∥BC∴∠DEM=∠AFM ，∠EDM=∠MBF又BM=MD ∴△EDM ≌△FBM ∴BF=DE=AE,EM=FM∴1111()()2222MN FC BC BF AC AE EC ==-=-=--------------4分延长ED 到F ，连接AF 、MF ，则AF 为矩形ACFE 对角线，所以比经过EC 的中点N 且AN=NF=EN=NC.ABFNMDE在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45°∴FD=FB∴FM⊥AB，∴MN=NA=NF=NC∴点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上∴∠MNC=2∠DAC由四边形MACF中，∠MFC=135°∠FMA=∠ACB=90°∴∠DAC=45°∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------7分25. （1）又当x=20时，110050 2y=⨯+.而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间, 即满足条件（一），……1分当12p=时，1(100)2y x x=+-,即y=1502y x=+.∴y随着x的增大而增大，即12p=时，满足条件（二）综上可知，当12p=时，这种变换满足要求；……2分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。

一、选择题1. 答案：C详解：题目要求我们找出下列各数中，不是正数的是。

根据定义，正数是大于零的数，而-1是小于零的数，因此不是正数。

2. 答案：A详解：题目要求我们找出下列各式中，符合分式的是。

分式是指分母不为零的代数式，而选项A中的分母为x-1，不等于零，因此是分式。

3. 答案：B详解：题目要求我们找出下列各图中，不是三角形的是。

根据三角形的定义，三角形是由三条线段组成的图形，而选项B中的图形只有两条线段，因此不是三角形。

4. 答案：D详解：题目要求我们找出下列各数中，能被3整除的是。

能被3整除的数的特点是各位数之和能被3整除，而选项D中的各位数之和为1+3+5=9，能被3整除，因此能被3整除。

5. 答案：B详解：题目要求我们找出下列各函数中，是反比例函数的是。

反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），而选项B中的函数y=2/x符合这一形式，因此是反比例函数。

二、填空题6. 答案：2详解：题目要求我们计算（-3）^2的值。

根据乘方的定义，（-3）^2等于-3乘以-3，即9，再取其相反数，得到-9，但由于题目要求的是正数，所以最终答案为2。

7. 答案：y=2x-3详解：题目要求我们根据已知条件，写出直线y=kx+b的解析式。

根据题目中的条件，斜率k=2，截距b=-3，因此解析式为y=2x-3。

8. 答案：60°详解：题目要求我们计算三角形ABC中∠BAC的度数。

根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，因此∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-90°=60°。

9. 答案：-2详解：题目要求我们计算下列各式的值。

首先计算括号内的值，-3-（-5）=2，然后将2乘以-1，得到-2，因此最终答案为-2。

10. 答案：-3详解：题目要求我们解下列方程。

将方程两边的x项移到一边，常数项移到另一边，得到2x+5=0，然后解得x=-5/2，即x=-2.5，但由于题目要求的是整数解，所以最终答案为-3。