八年级上册整式的乘法与因式分解单元测试题

人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1.计算(-2a2b)3的结果是()A. -6a6b3B. -8a6b3C. 8a6b3D. -8a5b32.计算的结果是A. a7B. a8C. a10D. a113．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．下列多项式中，不能因式分解的是（）A．a3﹣a B．a2﹣9 C．a2+2a+2 D．a2+a+1 5．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．若x2+6x+p＝（x﹣q）2，则p，q的值分别为（）A．6，6 B．9，﹣3 C．3，﹣3 D．9，37．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．20042-2003×2005的计算结果是（）A．1 B．-1 C．0 D．2×20042-19. 将代数式2x+4x-1化成()2x+p+q的形式为（）A．（x-2）2+3 B．（x+2）2-4C．（x+2）2 -5 D．（x+2）2+410．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（）①ac+（b﹣c）c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；④（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①二、填空题(每题3分，共24分)11．把多项式2a 2b ﹣18b 分解因式的结果是 ． 12．若ab ＝﹣2，a 2+b 2＝5，则（a ﹣b ）2的值为 ． 13．已知：x +＝3，则x 2+＝ ．14.若(m+1)0=1，则实数m 应满足的条件 ． 15.若(x+2)(x −6)=x 2+px+q ，则p+q= ． 16.等式(a+b)2=a 2+b 2成立的条件为 ．17.若x 2−(m −1)x+36是一个完全平方式，则m 的值为 ．18．如图，边长为（m +n ）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为n ，则另一边长是 ．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．计算： (1)(－1)2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);。

人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷(带答案)一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3= a 6B ．(a 2)3= a 6C ．(2a )3=2aD ．a 10÷a 2= a 52．下列因式分解正确的是（ ） A ．()3333x y x y ++=+B ．221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()()22x y x y x y -+=+- D ．()()22444x y x y x y -=-+ 3．将295变形正确的是（ ）A ．22295905=+B ．()()29510051005=+-C ．2229510010005=-+D ．22295909055=+⨯+ 4．如果29x mx -+（m 是常数）是完全平方式，那么m 的值为（ ）A ．3B ．6±C ．9±D ．65．下列运算正确的是（ ）A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．（ab ）2＝ab 2D ．（a 2）4＝a 86．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ） A ．20 B ．22 C ．26 D ．247．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()y-x ()x+yB ．()2x-y ()-y+2xC ．()x-3y ()x+3yD ．()4x-5y ()5y+4x 8．已知(x -3)(x 2+mx +n )的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．m =3，n =9B ．m =3，n =6C ．m =-3，n =-9D ．m =-3，n =99．如图，长方形ABCD 中812812AB AD <<<<，，放入两个边长都为4的正方形 AEFG ，正方形DJIH 及一个边长为8的正方形KCML ，1S 和2S 分别表示对应阴影部分的面积，若12=S S ，则长方形ABCD 的周长是（ ）A ．36B ．40C ．44D ．4810．如果x y +，x y -与22x y -，4，m n +和mm 分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将()()222244m x y n x y -+-因式分解，结果呈现的可能是哪句话（ ） A ．我爱鹿鸣 B ．爱鹿鸣 C ．鹿鸣数学 D ．我爱数学二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()na b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，将()4a b +的展开式补充完整． ()1a b a b +=+ ()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++()4434a b a a b +=++ 22344a b ab b ++12．若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为 （用含a 、b 的代数式表示）．13．如图，请根据图中标的数据，计算大长方形的面积．通过面积不同的计算方法，可以得到的等式关系是： ．14．计算：()2321x x x -⋅+-= ． 15．如图所示的运算过程中，若开始输入的值为43，我们发现第1次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2020次输出的结果为 ．16．当2x =时，31ax bx ++的值为6，那么当2x =-时，31ax bx ++的值是 ．17．已知关于x 、y 的二次式22754524x xy ay x y ++---可分解为两个一次因式的乘积，则a 的值是 ． 18．卫星绕地球运动的速度(第一宇宙速度)为37.910⨯米/秒,求卫星绕地球运行5×103秒后所经过的路程是 米（用科学记数法表示）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．计算．(1)()()2x y a b ++；(2)()()a b a b +-；(3)()13a b a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； (4)()()3223x y x y --；(5)()()322x x +--．20．利用因式分解计算：(1)20032-1999×2001(2)562+442+56×88．21．先化简，再求值：()()()2212112x x x -++-，其中=1x -．22．（1）计算：（﹣2x 2y ）3÷（﹣4xy 2）；（2）已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE=EF ．求证：AE=CE ．23．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：(1)根据图2，写出一个代数恒等式：_______；(2)若10a b c ++=，25ab ac bc ++=则222a b c ++=_______；(3)在棱长为a 的正方体上割去一个棱长为()b b a <的小正方体（如图3），通过用不同的方法计算图中余下几何体的体积，完成填空：()()33____________a b a b -=-．(4)利用（3）得到的恒等式分解因式：3327x y -．24．请阅读游戏玩法并回答问题：(1)如图1，有一个边长为a 的大正方形纸板，在正中心剪下边长为b 的正方形．则阴影部分面积是______．(2)将图1沿虚线剪开后重新拼接成图2，得到一个平行四边形．则这个平行四边形的底是______，高是______，面积是______．(3)由图1到图2可以得到等式______．(4)利用上述得到的等式计算9991001⨯．参考答案：1．B2．B3．C4．B5．D6．D7．B8．A9．B10．A11．612．a b13．()()2232325a b a b a b ab ++=++14．32363x x x --+15．6．16．-417．6。

人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A.x+x²=x³B.x²・x³=x6C.(x³)²=x6D.x9÷x³=x³2.若12x m y2与13x3y n是同类项,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=2,n =3C.m=-3.n=2D.m=-2,n=33.下列因式分解不完全的是( )A.a²-2ab+b²=(a-b)²B.a³-a =a (a²-1)C.a²b-ab²=ab(a-b)D.a²-b²=(a+b)(a-b)4.已知(a +b)²=(a-b)²+M,则M为( )A.abB.2abC.-2abD.4ab5.下列多项式乘法中,能运用平方差公式的是()A.(a-b)(a-b)B.(a-b)(-a+b)C.(a+b)(-a+b)D.(a-b)(b-a)6.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )A.-3B.3C.0D.17.如图的图形面积由以下哪个公式表示( )A.a²-b²=a(a-b)+b(a-b)B.(a-b)²=a²-2ab+b²C.(a+b)²=a²+2ab+b²D.a²-b²=(a+b)(a-b)8.若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.下列计算:①3a+2b=5ab;②3x³×(-2x²)=-6x5;③4a³b÷(-2a²b)=-2a;④(-a²)³=a6;⑤(-a)³÷(-a)=-a².其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4 个10.已知x+y=6,xy=8,下列结论:①(x+y)²=36;②x²+y²=20;③x-y=2;④x²y²=12.其中正确的是( )A.①②③④B.①②④C.①②D.①③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.x平方x²+y²+2x-6y+10=0,则x・y=_________12.当x______时,(x-3)0=1.13.若x²+2(m-3)x+16是一个完全平方式,那么m应为_________.14.若x-1x =1,则x²+1x2的值是__________.15.观察下列关于自然数的等式:①3²-4X1²=5;②5²-4X2²=9;③7²-4X3²=13.根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:____________________;(2)写出你猜想的第n个等式_____________________(用含n的式子表示).16.已知a,b满足等式x=a²+b²+5,y=2(2b-a),则x,y的大小关系为______________.三、解答题(72分)17.(10分)计算下列各题.(1)-2a²bx(−12ab2)x(-abc);(2)(5x-3)(-5x-3)-(5x+3)²+(5x-3)².18.(12分)分解因式。

人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题1．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a－2b）（－a＋2b）B．（a－2b）（－a－2b）C．（a－1）（a＋2）D．（a－2b）（2a＋b）2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．6x7=3x2⋅2x5B．3x+3y−5=3(x+y)−5C．4x2+4x=4x(x+1)D．(x+1)(x−1)=x2−13．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a3）2=4a6C．a6÷a3=a2D．（a+2b）2=a2+2ab+b24．在多项式16x2+1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）嘉琪：添加±8x，16x2+1±8x=(4x±1)2陌陌：添加64x4，64x4+16x2+1=(8x2+1)2嘟嘟：添加−1，16x2+1−1=16x2=(4x)2A．嘉琪和陌陌的做法正确B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确D．三位同学的做法都不正确5．如图1，将一张长方形纸板的四角各剪去一个边长为a的小正方形（阴影部分），制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为2a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4a+2b B．2ab C．6a+2b D．4ab6．若x2−kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3B．6C．±81D．±67．已知a m＝2，a n＝12，a2m+3n的值为（ ）A．6B．12C．2D．112b2，则m，n的值分别为（）8．已知8a3b m÷28a n+1b2=27A．m=4，n=3B．m=4，n=2C．m=2，n=2D．m=2，n=39．下列有四个结论，其中正确的是（）①若(x−1)x+1=1，则x只能是2；②若(x−1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项，则a=1③若a+b=10,ab=16，则a−b=6④若4x=a,8y=b，则22x−3y可表示为abA．①②③④B．②③④C．①③④D．②④10．已知m=2b+2022，n=b2+2023，则m和n的大小关系中正确的是() A．m>n B．m≥n C．m<n D．m≤n二、填空题11．因式分解：xy−3y=．12．计算：（1）x3⋅x5=；（2）a5÷a2=；（3）[−(−a)2]3=；（4）(−3ab3)3=；（5）(−0.125)2021×82022=；（6）(a−b)2⋅(b−a)3=．13．若x m=4，x n=9，则x2m−n=．14．如果a，b是长方形的长和宽，且(a+b)2=16，(a−b)2=4，则长方形面积是．15．若(2x2+mx−8)(x2−3x+n)的展开式中不含x2和x3项，则m=，n=．16．已知2x-3y-2=0，则(10x)2÷(10y)3＝．17．如图，两个正方形的边长分别为a和b，已知a+b=10，ab=22，那么阴影部分的面积是．三、解答题18．计算：（1）a2•（﹣a4）+2（a2）3（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）（3）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）（4）（a﹣2b+3）（a+2b+3）（5）(x−3y−2)2（6）（2m+3n）（2m﹣n）﹣2n（2m﹣n）19．先化简，再求值：[(x−2y)2−(x−y)(x+y)−2y2]÷y，其中x=−1，y=−2．20．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为6a米，宽为5b米的长方形草坪上修建两条宽分别为a和b米的通道．(1)剩余草坪的面积是多少平方米？(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是多少平方米？21．观察以下等式：(x+1)(x2−x+1)=x3+1(x+3)(x2−3x+9)=x3+27(x+6)(x2−6x+36)=x3+216(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)()=a3+b3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2−xy+y2)−(x−y)(x2+xy+y2)22．如图，甲长方形的两边长分别为m+1、m+7；乙长方形的两边长分别为m+2、m+4（其中m为正整数）．(1)设图中的甲长方形的面积为S1，乙长方形的面积为S2，试比较S1与S2的大小；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S−S1）是一个常数，请求出这个常数．23．阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．解：m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0．∵(m−n)2≥0，(n−4)2≥0，∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，∴m=4，n=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)a2+b2−4a+4=0，则a=______；b=______．(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且a2+b2−2a−6b+10=0，求c的值．24．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)用两种方法表示图②中的阴影部分的面积；(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m−n)2、4mn之间的等量关系式．(3)请运用（2）中的关系式计算：若x+y=−6，xy=2.75，求(x−y)2的值．参考答案：1．B2．C3．B4．A5．A6．D7．B8．B9．D10．D11．y(x−3)12．x8a3−a6−27a3b9−8(b−a)513．16914．315． 6 1316．10017．1718．（1）a6（2）21x+17（3）22x2−12xy+7y2（4）a2+6a+9−4b2（5）x2−6xy+9y2−4x+12y+4（6）4m2−n219．−4x+3y，−2．20．(1)剩余草坪的面积是20ab平方米；(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是60平方米．21．(1)a2−ab+b2(3)2y322．(1)S1>S2(2)S−S1=923．(1)2，0(2)c=324．(1)S阴影=(m−n)2或S阴影=(m+n)2−4mn(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn(3)25。

第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算：20．（8分）分解因式：21．（10分）（1）若，求的值；（2）已知，求的值．22．（10分）观察下列等式：…（1）根据以上等式写出______；（2）直接写出的结果（n 为正整数）______；2225,()9m n m n -=+=m n -()()2121y y y m +-+=224424y my m y m -+-+()()2111x x x -÷-=+()()32111xx x x -÷-=++()()432111xx x x x -÷-=+++()()511x x -÷-=()()11nx x -÷-（3）计算：．23．（10分）材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．（1）分解因式：（2）若a ，都是正整数且满足，求的值；（3）若a ，b为实数且满足 ， ，求S 的最小值．24．（12分）我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题．2342023122222+++++⋅⋅⋅+()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=+++=++1ab a b +++()b a b >40ab a b ---=a b +50ab a b ---=22235S a ab b a b =+++-()()22222222a b a ab b a b a ab b +=++-=-+，例如：若，求的值．解∶又根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；(2)①若，则___________；②若，则________________；（3）如图点C 是线段上的一点，以为边向线段的两侧作正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积．42a b ab +==，²²a b +4a b += 2()16a b ∴+=22216a ab b ∴++=2ab = 2216216412a b ab ∴+=-=-=22626x y x y +=+=，xy 231m n mn +==，2m n -=()()456m m --=()()2245m m -+-=AB AC BC 、AB 5AB =12S S +=答案解析：一、单选题1．B【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x 、y 的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案．【详解】解：==展开后多项式不含x 、y 的一次项，，，，故选B ．2．A【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】（1）若，，则； 小明计算正确；（2）；小明计算正确；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算错误；（5）．小明计算错误；故正确的有2个故答案为：A ．3．D【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x -1），（x -2），()()2342x y x ay b +-++22422633844x axy bx xy ay by x ay b +++++---224(26)(28)(34)34x a xy b x b a y ay b+++-+-+- 280340b b a -=⎧∴⎨-=⎩34a b =⎧∴⎨=⎩1a b ∴-=-3m a =7n a =3721m n m n a a a +==⨯= ()()2020202020210.12580.125888-⨯=-⨯⨯=()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-()3328a a -=-()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--连接，则阴影部分的面积，BD ()()1122a a b b a b =+++()212a b =+10=（2）由题意得，故答案为：；（3）由题意得，23．（1）；（2）由得，，，，，，，，，解得，，；（3）由得，，，()121(1)1,n n n x x x x x ---÷-=++++ 121n n x x x --++++ ()2342023202412222221++++++=-÷ 2024(21)2 1.-=-1ab a b +++1()()ab a b =+++(1)(1)a b b =+++11()()a b =++40ab a b ---=15ab a b --+=115()()a b b ---=(1)(1)5a b --=a b > 11a b ∴->-551=⨯ 15a ∴-=11b -=6a =2b =8a b ∴+=50ab a b ---=5ab a b =++22235S a ab b a b∴=+++-()222355a a b b a b=+++++-22233155a a b b a b=+++++-2228215a b a b =++++22288216a ab b =++++++()()222216a b =++++，，，当，时，，∴S 的最小值为6．24．（1）解：；（2）①，，，，；②（3）设，则，所以，()2220a +≥ ()210b +≥6S ∴≥2a =-1b =-6S =6x y += 222()236x y x y xy ∴+=++=2226x y += 210xy ∴=5xy ∴=231m n mn +== ，()2222449m n m mn n ∴+=++=2245m n ∴+=()2222441m n m n mn -=+-= 21m n ∴-=±4,5,m a m b -=-= 4(5)45a b m m m ∴-=---=--1m +=-(4)(5)6,m m --= 6,ab ∴=2222(4)(5)m m a b ∴-+-=+2()2a b ab=-+2(1)26=-+⨯112=+13,=,AC m BC n ==2212,S m S n ==221220S S m n +=+=。

八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷-带答案(人教版) 学校:___________班级：___________姓名：__________考号：__________一、单选题1．下列计算正确的是（）A．a3•a3=a9B．（a+b）2=a2+b2C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a62．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）3．下列因式分解正确的是（）A．4-x +3x=(2-x)(2+x)+3xB．-x -3x+4=(x+4)(x-1)C．1-4x+4x =(1-2x)D．x y-xy+x y=x(xy-y+x y)4．计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A．22015B．22014C．﹣22014D．3×220145．已知(x−5)(x+a)=x2+bx−15，则b的值是（）A．-5 B．-2 C．2 D．36．已知x m=6，x n=3则x2m−n的值为（）A．9 B．34C．12 D．437．墨迹覆盖了等式“x3 x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷8．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到4个代数恒等式：①x(x+y)=x2+ xy；②x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y)；③(x+2y)2=x2+4xy+4y2；④x2+2xy+y2=(x+y)2其中正确的有（）A．②③B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题9．在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x＝）2008= ．10．计算：（﹣8）2009•（﹣18,试写出用a，b的代数式表示c为．11．若2a=3,2b=5,2c=15412．随着数系不断扩大，我们引进新数i，新 i满足交换律、结合律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）= （结果用数字表示）．13．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三、解答题14．先化简，再求值：(2x+5)(2x−5)+(x−3)2−6x(x−1)，其中x=6 .15．因式分解：（1）3a2−6a+3（2）x4−2x3−35x2（3）m2(m−n)+n2(n−m)16．若关于x的多项式（x2+x﹣n）（mx﹣3）的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．17．已知以a m=2，a n=4，a k=32，求a3m+2n﹣k的值．18．阅读下列解答过程，并回答问题．在（x 2+ax+b ）（2x 2﹣3x ﹣1）的积中，x 3项的系数为﹣5，x 2项的系数为﹣6，求a ，b 的值．解：（x 2+ax+b ）•（2x 2﹣3x ﹣1）= 2x 4﹣3x 3+2ax 3+3ax 2﹣3bx=①2x 4﹣（3﹣2a ）x 3﹣（3a ﹣2b ）x 2﹣3bx ②根据对应项系数相等，有{3−2a =−53a −2b =−6解得{a =4b =9 回答：（1）上述解答过程是否正确？ ．（2）若不正确，从第 步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？ ．（3）写出正确的解答过程．19．图（1）是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形.（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ；（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积.方法一： ；方法二： ；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m +n)2,(m −n)2,4mn. ；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a +b =7，ab =5求(a −b)2的值.参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】2x（x+2）210．【答案】﹣811．【答案】a+b−2=c12．【答案】513．【答案】2m+414．【答案】解：原式=4x2−25+x2−6x+9−6x2+6x=−x2−16当x=6时原式=−5215．【答案】（1）解：原式=3(a2−2a+1)=3(a−1)2；（2）解：原式=x2(x2−2x−35)=x2(x+5)(x−7)；（3）解：原式=m2(m−n)−n2(m−n)=(m−n)(m2−n2)=(m−n)2(m+n)．16．【答案】解：原式=mx3+（m﹣3）x2﹣（3+mn）x+3n由展开式中不含x2和常数项，得到3﹣m=0，3n=0解得：m=3，n=0．17．【答案】解：a3m=（a m）3=23=8，a2n=（a n）2=42=16，a k=32a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=8×16÷32=4．18．【答案】（1）不正确（2）第①步出现错误，第②③步还有错误；（3）（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的展开式中含x3的项有：﹣3x3+2ax3=（2a﹣3）x3含x2的项有：﹣x2+2bx2﹣3ax2=（﹣3a+2b﹣1）x2．又∵x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6∴有{2a −3=−5−3a +2b −1=−6解得{a =−1b =−4． 故应填：（1）不正确；（2）①，第②③步还有错误．19．【答案】（1）m-n （2）(m −n)2；(m +n)2−4mn （3）(m −n)2=(m +n)2−4mn（4）解：∵a+b=7，ab=5 ∴（a-b ）2=（a+b ）2-4ab=72-4×5=29。

人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a42.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y23.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－154.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 86.计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝()A. a2＋b2－9B. a2－b2－6b－9C. a2－b2＋6b－9D. a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋97.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()学_科_网...学_科_网...A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)D. (a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28.若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是()A. m>nB. m<nC. m＝nD. 无法确定9.多项式77x2－13x－30可分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c之值为何?()A. 0B. 10C. 12D. 2210.观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；……请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是()A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(每小题3分，共24分)11.计算：(－5a4)·(－8ab2)＝______．12.分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝_______．13.若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x的取值范围是_______．14.已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为_____．15.已知a m＝3，a n＝2，则a2m－3n＝_____．16.若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为______．17.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c为_____．18.观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为______．三、解答题(共66分)19.计算：(1) y(2x－y)＋(x＋y)2;(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．20.用乘法公式计算：(1)982;(2)899×901＋1.21.分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.22.先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.23.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3，b=2时的绿化面积．24.已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值．25.已知a，b，c为△ABC的三条边的长，试判断代数式a2－2ac＋c2－b2的值的符号，并说明理由．26.阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a4【答案】D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B. a2⋅a3=a5，故B错误；C. (3a)3=27a3，故C错误；D. (a2)2=a4，故D正确.故选：D.2.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y2【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可解答.【详解】根据积的乘方的运算法则可得：(－x3y)2= x6y2.故选D.【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.3.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－15【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则依次计算各项，即可解答.【详解】选项A，根据零指数幂的性质可得(－2)0＝1，选项A正确；选项B，根据单项式除以单项式的运算法则可得28x4y2÷7x3＝4xy2，选项B正确；选项C，根据多项式除以单项式的运算法则可得(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x+1，选项C错误；选项D，根据多项式乘以多项式的运算法则可得(a－5)(a＋3)＝a2－2a－15，选项D正确.故选C.【点睛】本题考查了零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则，熟记法则是解题的关键.4.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)【答案】B【解析】试题解析：A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2，错误；B、原式=（x-）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x-y），错误，故选B考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：把等式右边根据平方差公式去括号后即可得到结果。

⼋年级数学上册整式的乘法与因式分解单元测试 做⼋年级数学单元测试题⼀定要认真，马虎⼀点就容易出错。

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⼋年级数学上册整式的乘法与因式分解单元测试题 ⼀、选择题(共13⼩题) 1.下列运算正确的是( )A.2a3÷a=6B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b2 2.下列计算正确的是( )A.a3+a2=a5B.(3a﹣b)2=9a2﹣b2C.a6b÷a2=a3bD.(﹣ab3)2=a2b6 3.下列运算正确的是( )A.a2﹣a4=a8B.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣6C.(x﹣2)2=x2﹣4D.2a+3a=5a 4.下列各式计算正确的是( )A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.(﹣a4)3=a7C.2a•(﹣3b)=6abD.a5÷a4=a(a≠0) 5.下列计算正确的是( )A.m3+m2=m5B.m3•m2=m6C.(1﹣m)(1+m)=m2﹣1D. 6.下列运算正确的是( )A.x6+x2=x3B.C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D. 7.图(1)是⼀个长为2a，宽为2b(a>b)的长⽅形，⽤剪⼑沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和⼤⼩都⼀样的⼩长⽅形，然后按图(2)那样拼成⼀个正⽅形，则中间空的部分的⾯积是( )A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2 8.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=( )A.﹣10B.﹣40C.10D.40 9.下列各式的变形中，正确的是( )A.(﹣x﹣y)(﹣x+y)=x2﹣y2B. ﹣x=C.x2﹣4x+3=(x﹣2)2+1D.x÷(x2+x)= +1 10.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2C.(a3)4=a7D.a3+a5=a8 11.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.2a2+3a2=5a6D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2 12.请你计算：(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是( )A.1﹣xn+1B.1+xn+1C.1﹣xnD.1+xn 13.有3张边长为a的正⽅形纸⽚，4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸⽚，5张边长为b的正⽅形纸⽚，从其中取出若⼲张纸⽚，每种纸⽚⾄少取⼀张，把取出的这些纸⽚拼成⼀个正⽅形(按原纸张进⾏⽆空隙、⽆重叠拼接)，则拼成的正⽅形的边长最长可以为( )A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b ⼆、填空题(共13⼩题) 14.当m+n=3时，式⼦m2+2mn+n2的值为 . 15.定义为⼆阶⾏列式.规定它的运算法则为 =ad﹣bc.那么当x=1时，⼆阶⾏列式的值为 . 16.填空：x2+10x+ =(x+ )2. 17.已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是 . 18.已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= . 19.已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为 . 20.若a2﹣b2= ，a﹣b= ，则a+b的值为 . 21.已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= . 22.化简：(x+1)(x﹣1)+1= . 23.若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是 . 24.已知a、b满⾜a+b=3，ab=2，则a2+b2= . 25.若a+b=5，ab=6，则a﹣b= . 26.若，则 = . 三、解答题 27.计算： (1) ﹣(﹣2)2+(﹣0.1)0; (2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2). 28.(1)计算：sin60°﹣|1﹣ |+ ﹣1 (2)化简：(a+3)2﹣(a﹣3)2. ⼋年级数学上册整式的乘法与因式分解单元测试参考答案 ⼀、选择题(共13⼩题) 1.下列运算正确的是( )A.2a3÷a=6B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b2 【考点】平⽅差公式;幂的乘⽅与积的乘⽅;完全平⽅公式;整式的除法. 【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘⽅，平⽅差公式以及完全平⽅公式即可作出判断. 【解答】解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误; B、(ab2)2=a2b4，故选项错误; C、正确; D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项错误. 故选C. 【点评】本题考查了平⽅差公式和完全平⽅公式的运⽤，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运⽤. 2.下列计算正确的是( )A.a3+a2=a5B.(3a﹣b)2=9a2﹣b2C.a6b÷a2=a3bD.(﹣ab3)2=a2b6 【考点】完全平⽅公式;合并同类项;幂的乘⽅与积的乘⽅;整式的除法. 【分析】分别根据合并同类项法则以及完全平⽅公式和整式的除法以及积的乘⽅分别计算得出即可. 【解答】解：A、a3+a2=a5⽆法运⽤合并同类项计算，故此选项错误; B、(3a﹣b)2=9a2﹣6ab+b2，故此选项错误; C、a6b÷a2=a4b，故此选项错误; D、(﹣ab3)2=a2b6，故此选项正确. 故选：D. 【点评】此题主要考查了完全平⽅公式以及积的乘⽅和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列运算正确的是( )A.a2﹣a4=a8B.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣6C.(x﹣2)2=x2﹣4D.2a+3a=5a 【考点】完全平⽅公式;合并同类项;多项式乘多项式. 【分析】根据合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，完全平⽅公式对各选项分析判断后利⽤排除法求解. 【解答】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误; B、(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6，故本选项错误; C、(x﹣2)2=x2﹣4x+4，故本选项错误; D、2a+3a=5a，故本选项正确. 故选D. 【点评】本题考查了合并同类项，多项式乘多项式，完全平⽅公式，属于基础题，熟练掌握运算法则与公式是解题的关键. 4.下列各式计算正确的是( )A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.(﹣a4)3=a7C.2a•(﹣3b)=6abD.a5÷a4=a(a≠0) 【考点】完全平⽅公式;幂的乘⽅与积的乘⽅;同底数幂的除法;单项式乘单项式. 【分析】根据完全平⽅公式、积的乘⽅、单项式乘单项式的计算法则和同底数幂的除法法则计算即可求解. 【解答】解：A、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，故选项错误; B、(﹣a4)3=﹣a12，故选项错误; C、2a•(﹣3b)=﹣6ab，故选项错误; D、a5÷a4=a(a≠0)，故选项正确. 故选：D. 【点评】考查了完全平⽅公式、积的乘⽅、单项式乘单项式和同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题的关键. 5.下列计算正确的是( )A.m3+m2=m5B.m3•m2=m6C.(1﹣m)(1+m)=m2﹣1D. 【考点】平⽅差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;分式的基本性质. 【分析】根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平⽅差公式，分式的基本性质即可判断. 【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误; B、m3•m2=m5，故选项错误; C、(1﹣m)(1+m)=1﹣m2，选项错误; D、正确. 故选D. 【点评】本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平⽅差公式，分式的基本性质，理解平⽅差公式的结构是关键. 6.下列运算正确的是( )A.x6+x2=x3B.C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D. 【考点】完全平⽅公式;⽴⽅根;合并同类项;⼆次根式的加减法. 【分析】A、本选项不能合并，错误; B、利⽤⽴⽅根的定义化简得到结果，即可做出判断; C、利⽤完全平⽅公式展开得到结果，即可做出判断; D、利⽤⼆次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断. 【解答】解：A、本选项不能合并，错误; B、 =﹣2，本选项错误; C、(x+2y)2=x2+4xy+4y2，本选项错误; D、﹣ =3 ﹣2 = ，本选项正确. 故选D 【点评】此题考查了完全平⽅公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘⽅，熟练掌握公式及法则是解本题的关键. 7.图(1)是⼀个长为2a，宽为2b(a>b)的长⽅形，⽤剪⼑沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和⼤⼩都⼀样的⼩长⽅形，然后按图(2)那样拼成⼀个正⽅形，则中间空的部分的⾯积是( )A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2 【考点】完全平⽅公式的⼏何背景. 【分析】中间部分的四边形是正⽅形，表⽰出边长，则⾯积可以求得. 【解答】解：中间部分的四边形是正⽅形，边长是a+b﹣2b=a﹣b， 则⾯积是(a﹣b)2. 故选：C. 【点评】本题考查了列代数式，正确表⽰出⼩正⽅形的边长是关键. 8.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=( )A.﹣10B.﹣40C.10D.40 【考点】完全平⽅公式. 【专题】计算题. 【分析】联⽴已知两⽅程求出a与b的值，即可求出ab的值. 【解答】解：联⽴得：， 解得：a=5，b=﹣2， 则ab=﹣10. 故选A. 【点评】此题考查了解⼆元⼀次⽅程组，求出a与b的值是解本题的关键. 9.下列各式的变形中，正确的是( )A.(﹣x﹣y)(﹣x+y)=x2﹣y2B. ﹣x=C.x2﹣4x+3=(x﹣2)2+1D.x÷(x2+x)= +1 【考点】平⽅差公式;整式的除法;因式分解-⼗字相乘法等;分式的加减法. 【分析】根据平⽅差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可. 【解答】解：A、(﹣x﹣y)(﹣x+y)=x2﹣y2，正确; B、，错误; C、x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，错误; D、x÷(x2+x)= ，错误; 故选A. 【点评】此题考查平⽅差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算. 10.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2C.(a3)4=a7D.a3+a5=a8 【考点】平⽅差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘⽅与积的乘⽅. 【分析】A：根据同底数幂的乘法法则判断即可. B：平⽅差公式：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，据此判断即可. C：根据幂的乘⽅的计算⽅法判断即可. D：根据合并同类项的⽅法判断即可. 【解答】解：∵a2•a3=a5， ∴选项A不正确; ∵(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2， ∴选项B正确; ∵(a3)4=a12， ∴选项C不正确; ∵a3+a5≠a8 ∴选项D不正确. 故选：B. 【点评】(1)此题主要考查了平⽅差公式，要熟练掌握，应⽤平⽅差公式计算时，应注意以下⼏个问题：①左边是两个⼆项式相乘，并且这两个⼆项式中有⼀项完全相同，另⼀项互为相反数;②右边是相同项的平⽅减去相反项的平⽅;③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式;④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运⽤这个公式计算，且会⽐⽤多项式乘以多项式法则简便. (2)此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同;②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加. (3)此题还考查了幂的乘⽅和积的乘⽅，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n=amn(m，n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数). (4)此题还考查了合并同类项的⽅法，要熟练掌握. 11.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.2a2+3a2=5a6D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2 【考点】平⽅差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘⽅与积的乘⽅. 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘⽅，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平⽅差公式，可判断D. 【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误; B、底数不变指数相乘，故B错误; C、系数相加字母部分不变，故C错误; D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平⽅差，故D正确; 故选：D. 【点评】本题考查了平⽅差，利⽤了平⽅差公式，同底数幂的乘法，幂的乘⽅. 12.请你计算：(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是( )A.1﹣xn+1B.1+xn+1C.1﹣xnD.1+xn 【考点】平⽅差公式;多项式乘多项式. 【专题】规律型. 【分析】已知各项利⽤多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到⼀般性规律，即可得到结果. 【解答】解：(1﹣x)(1+x)=1﹣x2， (1﹣x)(1+x+x2)=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3， …， 依此类推(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=1﹣xn+1， 故选：A 【点评】此题考查了平⽅差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键. 13.有3张边长为a的正⽅形纸⽚，4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸⽚，5张边长为b的正⽅形纸⽚，从其中取出若⼲张纸⽚，每种纸⽚⾄少取⼀张，把取出的这些纸⽚拼成⼀个正⽅形(按原纸张进⾏⽆空隙、⽆重叠拼接)，则拼成的正⽅形的边长最长可以为( )A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b 【考点】完全平⽅公式的⼏何背景. 【专题】压轴题. 【分析】根据3张边长为a的正⽅形纸⽚的⾯积是3a2，4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸⽚的⾯积是4ab，5张边长为b的正⽅形纸⽚的⾯积是5b2，得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2，再根据正⽅形的⾯积公式即可得出答案. 【解答】解;3张边长为a的正⽅形纸⽚的⾯积是3a2， 4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸⽚的⾯积是4ab， 5张边长为b的正⽅形纸⽚的⾯积是5b2， ∵a2+4ab+4b2=(a+2b)2， ∴拼成的正⽅形的边长最长可以为(a+2b)， 故选：D. 【点评】此题考查了完全平⽅公式的⼏何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2，⽤到的知识点是完全平⽅公式. ⼆、填空题(共13⼩题) 14.当m+n=3时，式⼦m2+2mn+n2的值为　9　. 【考点】完全平⽅公式. 【分析】将代数式化为完全平⽅公式的形式，代⼊即可得出答案. 【解答】解：m2+2mn+n2=(m+n)2=9. 故答案为：9. 【点评】本题考查了完全平⽅公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平⽅公式的形式. 15.(2013•永州)定义为⼆阶⾏列式.规定它的运算法则为 =ad﹣bc.那么当x=1时，⼆阶⾏列式的值为　0　. 【考点】完全平⽅公式. 【专题】新定义. 【分析】根据题中的新定义将所求式⼦化为普通运算，计算即可得到结果. 【解答】解：根据题意得：当x=1时，原式=(x﹣1)2=0. 故答案为：0 【点评】此题考查了完全平⽅公式，弄清题中的新定义是解本题的关键. 16.(2015•珠海)填空：x2+10x+　25　=(x+　5　)2. 【考点】完全平⽅式. 【分析】完全平⽅公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，从公式上可知. 【解答】解：∵10x=2×5x， ∴x2+10x+52=(x+5)2. 故答案是：25;5. 【点评】本题考查了完全平⽅公式，两数的平⽅和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了⼀个完全平⽅式.要求熟悉完全平⽅公式，并利⽤其特点解题. 17.已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是　15　. 【考点】平⽅差公式. 【专题】计算题. 【分析】原式利⽤平⽅差公式化简，将已知等式代⼊计算即可求出值. 【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=5， ∴原式=(a+b)(a﹣b)=15， 故答案为：15 【点评】此题考查了平⽅差公式，熟练掌握平⽅差公式是解本题的关键. 18.已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=　6　. 【考点】平⽅差公式. 【分析】根据平⽅差公式，即可解答. 【解答】解：m2﹣n2 =(m+n)(m﹣n) =3×2 =6. 故答案为：6. 【点评】本题考查了平⽅差公式，解决本题的关键是熟记平⽅差公式. 19.已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为　﹣3　. 【考点】平⽅差公式. 【专题】计算题. 【分析】原式利⽤平⽅差公式化简，将已知等式代⼊计算即可求出值. 【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1， ∴原式=(a+b)(a﹣b)=﹣3， 故答案为：﹣3. 【点评】此题考查了平⽅差公式，熟练掌握平⽅差公式是解本题的关键. 20.若a2﹣b2= ，a﹣b= ，则a+b的值为 . 【考点】平⽅差公式. 【专题】计算题. 【分析】已知第⼀个等式左边利⽤平⽅差公式化简，将a﹣b的值代⼊即可求出a+b的值. 【解答】解：∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)= ，a﹣b= ， ∴a+b= . 故答案为： . 【点评】此题考查了平⽅差公式，熟练掌握平⽅差公式是解本题的关键. 21.已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=　12　. 【考点】平⽅差公式. 【专题】计算题. 【分析】根据a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，然后代⼊求解. 【解答】解：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=4×3=12. 故答案是：12. 【点评】本题重点考查了⽤平⽅差公式.平⽅差公式为(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.本题是⼀道较简单的题⽬. 22.化简：(x+1)(x﹣1)+1=　x2　. 【考点】平⽅差公式. 【分析】运⽤平⽅差公式求解即可. 【解答】解：(x+1)(x﹣1)+1 =x2﹣1+1 =x2. 故答案为：x2. 【点评】本题主要考查了平⽅差公式，熟记公式是解题的关键. 23.若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是　1　. 【考点】完全平⽅公式. 【专题】计算题. 【分析】所求式⼦利⽤完全平⽅公式变形，将已知等式变形后代⼊计算即可求出值. 【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1， ∴原式=(m﹣2n)2=1. 故答案为：1 【点评】此题考查了完全平⽅公式，熟练掌握公式是解本题的关键. 24.已知a、b满⾜a+b=3，ab=2，则a2+b2=　5　. 【考点】完全平⽅公式. 【专题】计算题. 【分析】将a+b=3两边平⽅，利⽤完全平⽅公式化简，将ab的值代⼊计算，即可求出所求式⼦的值. 【解答】解：将a+b=3两边平⽅得：(a+b)2=a2+2ab+b2=9， 把ab=2代⼊得：a2+4+b2=9， 则a2+b2=5. 故答案为：5. 【点评】此题考查了完全平⽅公式，熟练掌握完全平⽅公式是解本题的关键. 25.若a+b=5，ab=6，则a﹣b=　±1　. 【考点】完全平⽅公式. 【分析】⾸先根据完全平⽅公式将(a﹣b)2⽤(a+b)与ab的代数式表⽰，然后把a+b，ab的值整体代⼊求值. 【解答】解：(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=52﹣4×6=1， 则a﹣b=±1. 故答案是：±1. 【点评】本题主要考查完全平⽅公式，熟记公式的⼏个变形公式对解题⼤有帮助. 26.若，则 =　6　. 【考点】完全平⽅公式;⾮负数的性质：偶次⽅;⾮负数的性质：算术平⽅根. 【专题】计算题;压轴题;整体思想. 【分析】根据⾮负数的性质先求出a2+ 、b的值，再代⼊计算即可. 【解答】解：∵， ∴ +(b+1)2=0， ∴a2﹣3a+1=0，b+1=0， ∴a+ =3， ∴(a+ )2=32， ∴a2+ =7; b=﹣1. ∴ =7﹣1=6. 故答案为：6. 【点评】本题考查了⾮负数的性质，完全平⽅公式，整体思想，解题的关键是整体求出a2+ 的值. 三、解答题 27.计算： (1) ﹣(﹣2)2+(﹣0.1)0; (2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2). 【考点】完全平⽅公式;实数的运算;平⽅差公式;零指数幂. 【分析】(1)原式第⼀项利⽤平⽅根的定义化简，第⼆项表⽰两个﹣2的乘积，最后⼀项利⽤零指数幂法则计算即可得到结果; (2)原式第⼀项利⽤完全平⽅公式展开，第⼆项利⽤平⽅差公式化简，去括号合并即可得到结果. 【解答】解：(1)原式=3﹣4+1=0; (2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5. 【点评】此题考查了完全平⽅公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘⽅，熟练掌握公式及法则是解本题的关键. 28.(1)计算：sin60°﹣|1﹣ |+ ﹣1 (2)化简：(a+3)2﹣(a﹣3)2. 【考点】完全平⽅公式;实数的运算;负整数指数幂;特殊⾓的三⾓函数值. 【分析】(1)根据特殊⾓的三⾓函数值，绝对值，负整数指数幂分别求出每⼀部分的值，再代⼊求出即可; (2)先根据完全平⽅公式展开，再合并同类项即可. 【解答】解：(1)原式= ﹣( ﹣1)+2 = ﹣ +1+2 =﹣ +3; (2)原式=a2+6a+9﹣(a2﹣6a+9) =a2+6a+9﹣a2+6a﹣9 =12a. 【点评】本题考查了特殊⾓的三⾓函数值，绝对值，负整数指数幂，完全平⽅公式的应⽤，主要考查学⽣的计算能⼒.。