2017年春七年级数学下册5相交线与平行线重难点突破课件

1
因为∠1+∠2=180°（邻补角定义）；
所以∠2=180°-∠1=140°；
C
又因为∠2=∠4（对顶角相等）；
所以∠4=140°
2
D
3 O
4
B
两条直线相交，最多有 三条直线相交，最多有 四条直线相交，最多有 ……
1
1+2 1+2+3
个交点； 个交点； 个交点；
n条直线相交，最多有
若两角互为邻补角，则这两角相加等于180°（互补）。
证明：因为∠1与∠2互为邻补角，
A
所以∠1+∠2=180°
1
同理得：∠2+∠3=180°
∠3+∠4=180° C
∠1+∠4=180°
2
3 O4
D B
下列各图中，∠1 、∠2是邻补角吗？
1 2
12
12
12
12
观察图中的∠1和∠3。
∠1与∠3的顶点所在的位置有什么特点？
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反 向延长线（∠1与∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。
图中还有哪些邻补角？
∠1与∠4 ∠2与∠3 ∠3与∠4
A
2
D
1
3
O4
C
B
刚才我们一起探究了∠1与∠2 的位置关系，那么∠1与∠2有怎样的数
量关系呢？
A
2
D
1
O
C
B
∠1+∠2=180°
对顶角; ……
n条直线相交于一点，有
n(n-1) ÷2
种组合方式，
产生 n(n-1) 组对顶角；
那么交点重合是否对对顶角的组数产生影响？ 不影响

⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
n(n-1)对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
a
2x+7x=180 x=20
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）A
∴∠6= ∠1.
C
2 13
4 56
87
F
如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
（1）两条直线相交，形成了几个角？
A
D
O
C
B
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，
各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系
将它们分类.
邻补角
A
2
D
1
3
O4
C
B
如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们
的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两
个角，互为邻补角.
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
解：∵OA平分∠EOC,
E
D
∴∠AOC= Leabharlann ∠EOC=35°,2A

1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝
125°，则∠2的度数是(
D )
(第3题)
A.37.5°
B.75°
C.50°
D.65°
【点拨】
因为∠3＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因为∠1
＋∠2＝120°，所以∠2＝120°－55°＝65°，故选D.
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
6.下列说法正确的是(
B )
A.相等的角是对顶角
B.邻补角一定互补
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个角不是对顶角，则这两个角不相等
利用邻补角的定义求角度
9.[母题：教材P8习题T2]如图，O是直线AB上一点，OD平分
∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD
∠AOE的邻补角为 ∠BOE
【点拨】
因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝
∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.
故选B.
(第6题)
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内的一条射线.
(1)∠DOE的邻补角是 ∠COE
的邻补角是 ∠BOD和∠AOC
，∠AOD
；
⁠
(2)写出图中的对顶角.
【解】对顶角有∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
【解】∠COE和∠BOE的对顶角分别为
∠DOF和∠AOF.
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度

【解析】解：(1)∵AF∥DE， ∴∠F＋∠E＝180°， ∴∠F＝180°－105°＝75°. （2）如图8-3所示，延长DC交AF于点K. 所 以 ∠ B － ∠ C G F ＝ ∠ C ＋ 1 0 ° － ∠ C G F ＝ ∠ G K C ＋ 1 0 ° ＝ ∠ D ＋ 1 0 ° ＝ 11 5 ° . （3）∠ADE＋∠CGF＝180°理由如下： ∵AF∥DE， ∴∠ADE＋∠FAD＝180° ∵BC∥AD， ∴∠CGF＝∠FAD， ∴∠ADE＋∠CGF＝180°.
• 题3. 如图3-1所示，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为18千米/时；乙船 从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于6：45出发，两岸平 行，水面宽为31.5千米，则两船距离最近时的时刻为 7：27
【解析】
解：由题意知：
两船从出发到相遇的时间为：
31.5÷（18+27）=0.7 h=42 min，
3. 三线八角的推广
三种类型的角（同位角、内错角、同旁内角）有个共同特点：有一条公共边，如果不满足这一条件，就不是这三种类型的角.
角的名称
位置特点
基本图形
图形结构分析
两条被截直线同旁，在截
3
同位角
线同侧
4
内错角
两条被截直线内部，在截 线两侧
3 4
2 1
2 1
形如字母“F”或倒置 形如字母“Z”或反置
点E在直线AB上，点F在直线 CD上，∠EGF=90°． （1）若∠BEG+∠DFG=90°， AB∥CD （2）在（1）的结论下，当 EG⊥FG保持不变，EG上有一 点M，使∠MFG=3∠DFG，则 ∠BEG与∠MFD存在怎样的数 量关系？并说明理由．
（3）探究：若移动点M， 使∠MFG=n∠DFG，请直接 写出∠BEG与∠MFD的数量 关系．

第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
1B 3
2

垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。（ ）
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）
4、垂线最短。
（）
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
32
C
D
2
11、如图：
∠CDF= 2
AB∥CD ，∠ABF= 3
∠CDE，则∠E︰∠F=
∠ABE， 3：2
3
（提示： ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF）
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
（一）、定义：
A
21
B
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
（二）、判定：
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等，两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是（A ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离，垂线段最短
7、三条直线相交一点，对顶角的对数是（ B ）

③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．

通过本课学 习，你收获 了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
互相平行.
acb
几何语言表达：
∵a//c , c//b(已知）
a//b(如果两条直线都和第三条直
线平行，那么这两条直线也互相平行）
平行线的定 定义
平 义和画法 画法 一落；二靠；三移；四画
行
线 平行公理 平行公理 及其推导
P
c b
推论
a
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它
们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a
从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在
这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
c
c
a
b
b
b
c
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它 们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在 这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情 形呢？下面我们一起来体会一下.
人教版七年级数学 下册
5.2.1 平 行 线
1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理 及其推论.（重点、难点）。
1.判断：
两条直线重合

（1）不相交的两条直线叫做平行线. （ × ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平

2024/1/2
知识再现
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特 征 性质 相同点
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边。等
①都是两条 直线相交而 成的角；
①两条直线相
②都有一个
交形成的角； 邻补 公共顶点；
②有公共顶点；角互 ③都是成对
③有一条公共 边。
补
出现的。
不同点
①有无公共 边；
C
2
B
在数量上有什么关系？
1
o3
4
说一说：8、你能给 A
D
对顶角下个定义吗？
C
A
12
O
3
B
4
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且
∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
初试身手
1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1( )2
棋盘上的横线和竖线
说一说：我们日常生活中有
哪些直线相交和平行的实际例子。
人教版数学七年级下册
一.生活情景
剪刀剪纸片过程中有关角的变化。
剪纸时，用力握紧把 手，两个把手之间的的角发生 了什么变化？剪刀张开的口又 怎么变化？
如果把剪刀的构
造看作两条相交的直线，这
就关系到两条相交直线所成 的角的问题。
1( )2
1( )2
2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1(（2
1( 2
1( 2
小组交流
1、根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 分 类 位置关系 数量关系

2.如图，直线AB与CD相交于点O，已知
∠BOD＝30°，OE是∠BOC的平分线，
则∠EOA＝
. 105
°
随堂训练
3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°， OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
解：由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝42°. 因为OA平分∠COE， 所以∠COE＝2∠AOC＝84°. 由邻补角的性质，得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－ 84°＝96°.
C
A
12 O3
B
4
D
一、有关概念
2、对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边
的∠反3 向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是
______.
C
A
12 O3
B
4
D
首页
1、知识点检测
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
合作探究
握紧把手时，随着两个把手之间 的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应 变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造 看作两条相交的直线，这就关系到两条 相交直线所成的角的问题。
首页
一、有关概念
1、邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为
反__∠向__2延_、_长_∠_线_4，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有 ___________.
A
B
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_反向
C
O
延长线_，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有
_∠2,∠4__________.
A