福建省晋江市2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文)Word版含解析

福建省晋江市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数（a∈R）是纯虚数，i是虚数单位，则a的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（）A．B．y=x2C．D．3）的值为（）3．设函数f（x）=，则f（1+log2A．B．C．D．124．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过点（4，5，3，5）D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨5．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．6．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误7．设a，b∈（0，+∞），则a+（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于28．已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为（）A．ρcosθ+ρsinθ=2 B．ρcosθ﹣ρsinθ=2C ．ρcos θ+ρsin θ=D ．ρcos θ﹣ρsin θ=9．[]表示不超过的最大整数．若S 1=[]+[]+[]=3，S 2=[]+[]+[]+[]+[]=10，S 3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21， …，则S n =（ ）A ．n （n+2）B ．n （n+3）C ．（n+1）2﹣1D ．n （2n+1） 10．已知函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）（其中a ＞b ），若f （x ）的图象如图所示，则函数g （x ）=a x +b 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．定义在R 上的偶函数y=f （x ）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足的x 的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．12．偶函数f （x ）满足f （x ）=f （2﹣x ），且当x ∈[﹣1，0]时，f （x ）=cos ﹣1，若函数g （x ）=f （x ）﹣log a x 有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（2，4）D ．（3，5）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a ，a ∈M}，则M ∪N= ．14．函数f （x ）=的定义域为 ．15．在极坐标系中，点P的距离等于 ．16．已知函数f （x ）为奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x 2﹣1，若f （a ）=﹣2，则a= ．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为ω）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？18．已知函数f （x ）=a ﹣是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（1）求a 的值；（2）试判断函数f （x ）在（﹣1，1）上的单调性并证明； （3）若f （x ﹣1）+f （x ）＜0，求x 的取值集合．19．已知：sin 230°+sin 290°+sin 2150°=；sin25°+sin265°+sin2125°=；sin212°+sin272°+sin2132°=；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．20．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．21．已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈（1，2]使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．福建省晋江市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数（a∈R）是纯虚数，i是虚数单位，则a的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再由已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解： ==，由复数（a∈R）是纯虚数，得，解得a=2．故选：A．2．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的为（）A．B．y=x2C．D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】本题利用函数的单调性和奇偶性定义判断选项中的函数是否符合条件，得到本题结论．【解答】解：选项A，∵f（x）=，f（﹣x）==﹣f（x），∴y=是奇函数，不合条件；选项B，y=x2在（0，+∞）单调递增，不合条件；选项C，∵，f（﹣x）=，∴f（x）是偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，符合条件；选项D，∵，f（﹣x）=（）﹣x=2x，∴不是偶函数，不符合条件．故答案为：C ．3．设函数f （x ）=，则f （1+log 23）的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的性质，把x=1+log 23分别反复代入f （x ﹣1）直到x ≤0，再代入相应的函数解析式，从而求解；【解答】解：∵2＜1+log 23＜3， ∴﹣1＜1+log 23﹣3＜0，即f （1+log 23）=f[（1+log 23）﹣1）]=f （log 23） ∵log 23＞0f （log 23）=f （log 23﹣1），∵log 23﹣1＞0 ∴f （log 23﹣1）=f （log 23﹣2），∵log 23﹣2=log 2≤0，∴f （log 23﹣2）=f （log 2）=（）=2=，故选：C4．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是B ．t 的取值必定是3.15C ．回归直线一定过点（4，5，3，5）D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 【考点】线性回归方程．【分析】先求出这组数据的，把代入线性回归方程，求出，即可得到结果．【解答】解：由题意， ==4.5，∵=0.7x+0.35，∴=0.7×4.5+0.35=3.5， ∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3， 故选：B ．5．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B．6．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误【考点】进行简单的演绎推理．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些…”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选C．7．设a，b∈（0，+∞），则a+（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2【考点】不等式比较大小．【分析】利用反证法证明，假设a+，b+都小于或等于2，然后找出矛盾，从而得到结论．【解答】解：假设a+，b+都小于或等于2，即a+≤2，b+≤2，将两式相加，得a++b+≤4，又因为a+≥2，b+≥2，两式相加，得a++b+≥4，与a++b+≤4，矛盾所以a+，b+至少有一个不小于2．故选D．8．已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为（）A．ρcosθ+ρsinθ=2 B．ρcosθ﹣ρsinθ=2C．ρcosθ+ρsinθ=D．ρcosθ﹣ρsinθ=【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】化参数方程与普通方程，求出圆的圆心与半径，求出切线的斜率，然后求解切线方程，转化为极坐标方程．【解答】解：因为曲线C的参数方程为（t为参数），所以其普通方程为x2+y2=2，即曲线C为以原点为圆心，为半径的圆．由于点（1，1）在圆上，且该圆过（1，1）点的半径的斜率为1，所以切线l的斜率为﹣1，其普通方程为x+y﹣2=0，化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=2．故选：A．9．[]表示不超过的最大整数．若S1=[]+[]+[]=3，S2=[]+[]+[]+[]+[]=10，S3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21，…，则Sn=（）A．n（n+2） B．n（n+3） C．（n+1）2﹣1 D．n（2n+1）【考点】归纳推理．【分析】先根据条件，观察S1，S2，S3…的起始数、项数的规律，再根据规律归纳推理，得到Sn的起始数、项数，从而求出Sn．【解答】解：第一个等式，起始数为：1，项数为：3=4﹣1=22﹣12，S1=1×3；第二个等式，起始数为：2，项数为：5=9﹣4=32﹣22，S2=2×5；第三个等式，起始数为：3，项数为：7=16﹣9═42﹣32，S3=3×7；…第n个等式，起始数为：n，项数为：（n+1）2﹣n2=2n+1，Sn=n（2n+1），（n∈N*）．故选：D．10．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B． C．D．【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g （x）=a X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．11．定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足的x的集合为（）A．B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由于函数y=f（x）为R上的偶函数，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以要求的⇔⇔，然后解出含绝对值的对数不等式即可．【解答】解：因为定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足⇔⇔⇔或⇒0＜x＜或x＞2故选D．12．偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=cos﹣1，若函数g（x）=f（x）x有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（）﹣logaA．B．C．（2，4）D．（3，5）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得，函数f（x）的图象既关于y轴对称又关于x=1对称，函数f（x）是周期为2，函数y=f（x）的图象x有的图象有且仅有3个交点，数形结合可得，由此求得a的范围．和函数y=loga【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），故函数的图象既关于y轴对称又关于x=1对称，故函数f（x）是周期为2．由当x∈[﹣1，0]时，f（x）=cos﹣1，可得函数f（x）的图象，如图所示：由题意可得，函数y=f（x）的图象和函数y=logx有的图象有且仅有3个交点，a故有，求得＜a＜，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则M∪N= {0，1，3，9} ．【考点】并集及其运算．【分析】由题意求出集合N，然后直接利用并集运算得答案．【解答】解：∵M={0，1，3}，∴N={x|x=3a，a∈M}={0，3，9}，则M∪N={0，1，3，9，}．故答案为：{0，1，3，9}．14．函数f（x）=的定义域为（﹣2，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可．【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0②联立①②解得：﹣2＜x≤1故答案为（﹣2，1]15．在极坐标系中，点P的距离等于．【考点】点到直线的距离公式；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】点的极坐标和直角坐标的互化，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【解答】解：在极坐标系中，点P化为直角坐标为，化为，到的距离，即为P的距离，所以距离为．故答案为：．16．已知函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣1，若f（a）=﹣2，则a= ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用f（a）=﹣2，分类讨论，即可求出a的值．【解答】解：∵f（a）=﹣2，∴若a＜0，则a2﹣1=﹣2，方程无解；若a＞0，则﹣a＜0，依题意，f（﹣a）=（﹣a）2﹣1=2，∴a=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由200＜S ≤600，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；（2）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A… 由200＜S ≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…∴P （A ）=…．…．K 2的观测值K 2=≈4.575＞3.841…．所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．18．已知函数f （x ）=a ﹣是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（1）求a 的值；（2）试判断函数f （x ）在（﹣1，1）上的单调性并证明；（3）若f （x ﹣1）+f （x ）＜0，求x 的取值集合．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）根据题意，f （x ）为奇函数且在原点有定义，从而有f （0）=0，这样便可解出a 的值；（2）根据反比例函数、指数函数及复合函数的单调性便可判断f （x ）在（﹣1，1）上为增函数，根据增函数的定义：设任意的x 1，x 2∈（﹣1，1），且x 1＜x 2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性及值域便可得出f （x 1）＜f （x 2），这样便得出f （x ）在（﹣1，1）上为增函数；（3）根f （x ）为奇函数便可由f （x ﹣1）+f （x ）＜0得到f （x ﹣1）＜f （﹣x ），再由f （x ）在定义域（﹣1，1）上为增函数便可得到，从而解该不等式组即可得出x 的取值范围．【解答】解：（1）由题意得；（2）由（1）可知，函数f （x ）在区间（﹣1，1）上为增函数；证明如下：设﹣1＜x 1＜x 2＜1，则：f （x 1）﹣f （x 2）===； ∵﹣1＜x 1＜x 2＜1；∴；∴f （x 1）＜f （x 2）；∴f （x ）在（﹣1，1）上为增函数；（3）f （x ﹣1）+f （x ）＜0⇔f （x ﹣1）＜﹣f （x ）因为f （x ）为奇函数，所以﹣f （x ）=f （﹣x ）；则不等式可变形为f （x ﹣1）＜f （﹣x ），因为f （x ）在（﹣1，1）上为增函数；所以；解得；∴x 的取值集合为．19．已知：sin 230°+sin 290°+sin 2150°=；sin25°+sin265°+sin2125°=；sin212°+sin272°+sin2132°=；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．【考点】归纳推理．【分析】通过所给的等式归纳出一般形式，利用二倍角的余弦公式将等式的左边降幂求出左边的值，即得到证明．【解答】解：一般形式：sin2α+sin2（α+60°）+sin2（α+120°）=…证明左边=…==﹣sin2αsin240°]…=…==右边∴原式得证…（将一般形式写成 sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=，sin2（α﹣240°）+sin2（α﹣120°）+sin2α=等均正确，其证明过程可参照给分．）20．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得圆的直角坐标方程；（2）求得A，B的直角坐标，即可得到直线AB的方程；求得AB的距离和圆C和半径，求得圆C到直线AB 的距离，由圆C上的点到直线AB的最大距离为d+r，运用三角形的面积公式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，可得：ρ2=2ρcosθ，所以x2+y2=2x故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2=1 …（2）在直角坐标系中A（0，3），B（，）所以|AB|==3，直线AB的方程为： x+y=3所以圆心到直线AB的距离d==，又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为+1故△ABP面积的最大值为S==…21．已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈（1，2]使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．由a∈（1，2]知2a＞a+1＞a﹣1，∴y=f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t•4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴，设，∵存在a∈（1，2]使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，，∴1＜t＜h（a）max又可证在（1，2]上单调增=，∴h（a）max∴1＜t＜．。

2017-2018学年福建省泉州市晋江市养正中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设复数z满足Z=，则|1+z|等于（）A．0B．1C．D．22．（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（）A．n=45，p=B．n=45，p=C．n=90，p=D．n=90，p=3．（5分）①线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）中的一个点；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）内的概率为0.4，则ξ位于区域（0，2）内的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．其中真命题的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③4．（5分）《九章算术》勾股章有一问题：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知p：∀x∈R，x2+2x+a＞0；q：2a＜8．若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，3）C．（1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）6．（5分）盒子里共有7个除了颜色外完全相同的球，其中有4个红球3个白球，从盒子中任取3个球，则恰好取到2个红球1个白球的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知点P（n，4）为椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，如△PF1F2的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4的右支有两个交点，则k的取值范围为（）A．B．C．D．10．（5分）求“方程log2x+log3x=0的解”有如下解题思路：设函数f（x）=log2x+log3x，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，所以原方程有唯一解x=1．类比上述解题思路，方程（x﹣1）5+x﹣1=34的解集为（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{3}11．（5分）某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（）A．114种B．150种C．120种D．118种12．（5分）已知f′（x）为函数y=f（x）的导函数，当x（x）是斜率为k的直线的倾斜角时，若不等式f（x）﹣f′（x）•k＜0恒成立，则（）A．B．C．f（）﹣f（）＞0D．f（）﹣f（）＞0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是．14．（5分）若（﹣）n的二项展开式中各项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为．（用数字作答）15．（5分）某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的数学成绩ξ，记该同学的成绩90＜ξ≤110为事件A，记该同学的成绩80＜ξ≤100为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）=（用分数表示）附：X满足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.95，P （μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.99．16．（5分）对任意实数x，不等式|2x+1|﹣|2x+3a2|≤2a恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-5：不等式选讲]17．（10分）已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R（1）当a=1时，解不等式f（x）≤5（2）若f（x）≥2对于∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]18．（12分）在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l 的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N 两点，求的值．19．（12分）如图所示，已知三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是等边三角形，且P A=PB=AC=2，D，E分别是AB，PC的中点．（1）证明：AB⊥平面CDE；（2）若PC =，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．（12分）伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；（2）若从年龄在[55，65），[65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ．①求随机变量ξ的分布列；②求随机变量ξ的数学期望．参考数据如下：参考格式：K2=，其中n=a+b+c+d21．（12分）已知点A（0，1），过点D（0，﹣1）作与x轴平行的直线l1，点B 为动点M在直线l1上的投影，且满足（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）已知点P为曲线C上的一点，且曲线C在点P处的切线为l2，若l1与直线l2相交于点Q，试探究在y轴上是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=x1nx．（1）若函数g（x）=f′（x）+ax2﹣（a+2）x（a＞0），试研究函数g（x）的极值情况；（2）记函数F（x）=f（x）﹣在区间（1，2）内的零点为x0，记m（x）=min{f （x），}，若f（x）=n（n∈R）在区间（1，+∞）内有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞2x02017-2018学年福建省泉州市晋江市养正中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设复数z满足Z=，则|1+z|等于（）A．0B．1C．D．2【考点】A8：复数的模．【解答】解：∵Z==，∴|1+z|=|1﹣i|=．故选：C．2．（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（）A．n=45，p=B．n=45，p=C．n=90，p=D．n=90，p=【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，n=90，故选：C．3．（5分）①线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）中的一个点；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）内的概率为0.4，则ξ位于区域（0，2）内的概率为0.8；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．其中真命题的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：①线性回归方程对应的直线=x+不一定经过其样本数据点（x 1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）中的一个点，但一定过（，），故①错误；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故②正确；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）内的概率为0.4，则ξ位于区域（0，2）内的概率为0.8，故③正确；④对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越大，判断“x与y有关系”的把握越大，故④错误．故选：D．4．（5分）《九章算术》勾股章有一问题：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：如图所示，Rt△ABC中，设AC=x，则斜边AB=x+3；∴x2+82=（x+3）2，x=；所求的概率为P==．故选：A．5．（5分）已知p：∀x∈R，x2+2x+a＞0；q：2a＜8．若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，3）C．（1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：若∀x∈R，x2+2x+a＞0，则判别式△=4﹣4a＜0，得a＞1，即p：a＞1；由2a＜8得a＜3，即q：a＜3，若“p∧q”是真命题，则p，q都是真命题，则，即1＜a＜3，即实数a的取值范围是（1，3），故选：C．6．（5分）盒子里共有7个除了颜色外完全相同的球，其中有4个红球3个白球，从盒子中任取3个球，则恰好取到2个红球1个白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：盒子里共有7个除了颜色外完全相同的球，其中有4个红球3个白球，从盒子中任取3个球，基本事件总数n==35，恰好取到2个红球1个白球包含的基本事件个数m==18，则恰好取到2个红球1个白球的概率为p=．故选：B．7．（5分）已知点P（n，4）为椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，如△PF1F2的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：根据题意，设△PF1F2的面积为S，若点P（n，4）为椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点，则S=×4×|F1F2|=4c，△PF1F2的内切圆的半径为r，则S=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）×r=×（2a+2c）×=（a+c），则有4c=（a+c），变形可得：5c=3a，则椭圆的离心率e==，故选：C．8．（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】69：定积分的应用；CF：几何概型．【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；故选：C．9．（5分）已知直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4的右支有两个交点，则k的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，∴当﹣1＜k≤1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k≤﹣1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx﹣1代入x2﹣y2=4得：（1﹣k2）x+2kx﹣5=0，令△=4k2+20（1﹣k2）=0，解得k=或k=﹣（舍）．∴1＜k＜．故选：D．10．（5分）求“方程log2x+log3x=0的解”有如下解题思路：设函数f（x）=log2x+log3x，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，所以原方程有唯一解x=1．类比上述解题思路，方程（x﹣1）5+x﹣1=34的解集为（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{3}【考点】F3：类比推理．【解答】解：令g（x）=（x﹣1）5+（x﹣1）﹣34，∵对任意x∈R，有g'（x）=5（x﹣1）4+1＞0，∴g（x）是R上的单调增函数，∵g（3）=0，∴方程（x﹣1）5+x﹣1=34的解集为{3}．故选：D．11．（5分）某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（）A．114种B．150种C．120种D．118种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，五种荣誉分3组：2，2，1类型；3，1，1类型；2，2，1类型；共有=12，则不同的分配方法有：12=72种方法．3，1，1类型；“道德模范”与“新长征突击手”=42种；每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有：72+42=114．故选：A．12．（5分）已知f′（x）为函数y=f（x）的导函数，当x（x）是斜率为k的直线的倾斜角时，若不等式f（x）﹣f′（x）•k＜0恒成立，则（）A．B．C．f（）﹣f（）＞0D．f（）﹣f（）＞0【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：∵k=tan x，f（x）﹣f′（x）•k＜0，x）∴cos x•f（x）﹣sin x•f′（x）＜0，设g（x）=，∴g′（x）=，∵不等式f（x）﹣f′（x）k＜0恒成立，∴g（x）＞0恒成立，∴g（x）在（0，）上单调递增，∴g（）＞g（1）＞g（）＞g（），∴＞＞＞，∴f（）＞f（），＞2f（），f（）＞f（），f（）＞f（）∴A，C，D错误，B正确，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是ρsinθ=2．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：点P化为极坐标：P（0，2），∴过点且平行于极轴的直线的直角坐标方程为：y=2．其极坐标方程是：ρsinθ=2；故答案为：ρsinθ=2．14．（5分）若（﹣）n的二项展开式中各项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为15．（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．【解答】解：由题意，得2n=64，即n=6．∴=，其通项公式为．令，得r=2．∴展开式中的常数项为．故答案为：15．15．（5分）某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的数学成绩ξ，记该同学的成绩90＜ξ≤110为事件A，记该同学的成绩80＜ξ≤100为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）=（用分数表示）附：X满足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.95，P （μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.99．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：由题意，P（A）=0.475，P（B）=（0.99﹣0.68）=0.155．P（AB）=（0.95﹣0.68）=0.135，∴P（B|A）==，故答案为．16．（5分）对任意实数x，不等式|2x+1|﹣|2x+3a2|≤2a恒成立，则实数a的取值范围是[，1]【考点】6P：不等式恒成立的问题．【解答】解：对任意实数x，不等式|2x+1|﹣|2x+3a2|≤2a恒成立，可设f（x）=|2x+1|﹣|2x+3a2|，可得|2x+1|﹣|2x+3a2|≤|2x+1﹣2x﹣3a2|=|1﹣3a2|，即有f（x）的最大值为|1﹣3a2|，可得2a≥|1﹣3a2|，即为﹣2a≤1﹣3a2≤2a，即，解得≤a≤1，故答案为：[，1]．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-5：不等式选讲]17．（10分）已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R（1）当a=1时，解不等式f（x）≤5（2）若f（x）≥2对于∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+2|+|x﹣1|≤5①当x≥1时，f（x）=x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2，即1≤x≤2②当1＞x＞﹣2时，f（x）=x+2+1﹣x=3≤5，恒成立③当x≤﹣2时，f（x）=﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，即﹣3≤x≤﹣2综上，不等式的解集是[﹣3，2]．（2）若f（x）对于∀x∈R恒成立，即f（x）=|x+2a|+|x﹣1|=|x+2a|+|1﹣x|≥|2a+1|∴|2a+1|≥2，即（2a+1）2≥4解得：a或a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，]∪[，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]18．（12分）在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）由已知得：，消去t得，∴化为一般方程为：，即：l：．曲线C：ρ=4sinθ得，ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，整理得x2+（y﹣2）2=4，即：C：x2+（y﹣2）2=4．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程中得：，即t2+t﹣3=0，设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴===．19．（12分）如图所示，已知三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是等边三角形，且P A=PB=AC=2，D，E分别是AB，PC的中点．（1）证明：AB⊥平面CDE；（2）若PC=，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】证明：（1）连接PD，因为P A=PB=PC，底面ABC是等边三角形，又因为D是AB的中点，所以PD⊥AB，AB⊥CD，又因为CD∩PD=D，所以AB⊥平面CDE．解：（2）因为P A=PB=AC=2，由（1）可知PD=CD=，而PC=，所以PD⊥CD，以D为原点，以的方向为x轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），P（0，0，），由题得平面ABP的一个法向量为=（0，1，0）．设平面BCP的一个法向量为=（x，y，z），所以，令z=1，得x=，y=1，所以=（），所以cos＜＞==，由题意知二面角A﹣PB﹣C为锐角，所以二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．20．（12分）伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；（2）若从年龄在[55，65），[65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ．①求随机变量ξ的分布列；②求随机变量ξ的数学期望．参考数据如下：参考格式：K 2=，其中n =a +b +c +d【考点】BL ：独立性检验；CH ：离散型随机变量的期望与方差． 【解答】解：（1）根据题意填写2×2列联表，如下；根据表中数据，计算K 2的观测值k =≈9.524＞6.635，所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关； （2）①由题意，可知ξ所有可能取值有0，1，2，3； 计算P （ξ）=•=，P （ξ=1）=+•=，P （ξ=2）=•+•=，P （ξ=3）=•=，所以ξ的分布列是：②计算ξ的数学期望是E （ξ）=0×+1×+2×+3×=．21．（12分）已知点A （0，1），过点D （0，﹣1）作与x 轴平行的直线l 1，点B 为动点M 在直线l 1上的投影，且满足（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）已知点P 为曲线C 上的一点，且曲线C 在点P 处的切线为l 2，若l 1与直线l 2相交于点Q ，试探究在y 轴上是否存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由．【考点】J3：轨迹方程．【解答】解：（1）设M（x，y），由题得B（x，﹣1）．又A（0，1），∴=（﹣x，1﹣y），=（0，﹣1﹣y），=（x，﹣2），∵，∴（）•=0．∴（﹣x，﹣2y）•（x，﹣2）=0，解得x2=4y，∴轨迹C的方程为x2=4y．（2）设点N（0，n），P（），由y=，得，∴k2=，∴直线l2的方程为y﹣=（x﹣x0），令y=﹣1，可得Q点的坐标为（﹣，﹣1）．∴=（），=（﹣，﹣1﹣n），∵点N在以PQ为直径的圆上，∴==（1﹣n）（）+n2+n﹣2=0（*），要使方程（*）对x0∈R恒成立，则必有，解得n=1．即在y轴上存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N，其坐标为（0，1）．22．（12分）已知函数f（x）=x1nx．（1）若函数g（x）=f′（x）+ax2﹣（a+2）x（a＞0），试研究函数g（x）的极值情况；（2）记函数F（x）=f（x）﹣在区间（1，2）内的零点为x0，记m（x）=min{f （x），}，若f（x）=n（n∈R）在区间（1，+∞）内有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞2x0【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）∵f（x）=x1nx，x＞0，∴f′（x）=1+lnx，∴g（x）=f′（x）+ax2﹣（a+2）x=1+lnx+ax2﹣（a+2）x，∴g′（x）=+2ax﹣（a+2）==，令g′（x）=0，解得x=或x=，①当＞时，即0＜a＜2时，若g′（x）＞0，解得0＜x＜，或x＞，函数g（x）单调递增，若g′（x）＜0，解得＜x＜，函数g（x）单调递减，∴g（x）min=g（）=1+ln+a•﹣（a+2）•=﹣lna﹣，g（x）max=g（）=1+ln+a•﹣（a+2）•=﹣ln2﹣，②当＜时，即a＞2时，若g′（x）＞0，解得0＜x＜，或x＞，函数g（x）单调递增，若g′（x）＜0，解得＜x＜，函数g（x）单调递减，∴g（x）max=g（）=﹣lna﹣，g（x）mmin=g（）=﹣ln2﹣，③当=时，即a=2，g′（x）＞0恒成立，g（x）在（0，+∞）单调递增，∴函数无极值，（2）证明：设g（x）=，记函数F（x）=f（x）﹣g（x）在区间（1，2）内的零点为x0，由f（x）=xlnx，当0＜x≤1时，f（x）≤0，而g（x）=＞0，故f（x）＜g（x）；∵F′（x）=1+lnx+，当x＞1时，F′（x）＞0，存在零点x0∈（1，2），不然有：F（x0）=f（x0）﹣g（x0）=0，故1＜x＜x0时，f（x）＜g（x）；当x＞x0时，f（x）＞g（x）；而此得到m（x）=，显然：当1＜x＜x0时，m′（x）=1+lnx恒大于0，m（x）是单增函数．当x＞x0时，m′（x）=恒小于0，m（x）是单减函数．m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），则x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），显然：当x2→+∞时，x1+x2＞2x0．要证明x1+x2＞2x0，即可证明x2＞2x0﹣x1＞x0，而m（x）在x＞x0时是单减函数．故证m（x2）＜m（2x0﹣x1）．又由m（x1）=m（x2），即可证：m（x1）＜m（2x0﹣x1）．即x1lnx1＜，（构造思想）令h（x）=xlnx﹣，由（1＜x＜x0）．其中h（x0）=0，那么：h′（x）=1+lnx+﹣，记φ（t）=，则φ′（t）=，当t∈（0，1）时，φ′（t）＞0；当t＞1时，φ′（t）＜0；故φ（t）max=；而φ（t）＞0；故＞φ（t）＞0，而2x0﹣x＞0，从而有：﹣＜﹣＜0；因此：h′（x）=1+lnx+﹣＞0，即h（x）单增，从而1＜x＜x0时，h（x）＜h（x0）=0．即x1lnx1＜成立．故得：x1+x2＞2x0．。

2017年秋高二年期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．抛物线y ＝14x 2的焦点到准线的距离是( )A. 14B. 12 C ．2 D ．4 2．对∀k ∈R ，则方程221+=x ky 所表示的曲线不可能是( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线 3． 不可能以直线b x y +=23作为切线的曲线是( ) A ．x y 1-=B ．x y sin =C ． x y ln =D ． x e y =4．已知)0,1(1-F ,)0,1(2F 是椭圆的两焦点，过1F 的直线l 交椭圆于N M ,，若N MF 2∆的周长为8，则椭圆方程为A.13422=+y xB.13422=+x yC.1151622=+y xD.1151622=+x y 5．“双曲线方程为622=-y x ”是“双曲线离心率2=e ”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.下列四个命题中，真命题是 ( )A. 若1>m ，则220-+>x x m ；B. “正方形是矩形”的否命题；C. “若21,1则==x x ”的逆命题； D. “若0,00则且+===x y x y ”的逆否命题.7．过点(0,1)作直线，使它与抛物线24=y x 仅有一个公共点，这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 23D. 349．函数f (x )＝x 2＋2x f ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( )A ．f (－1)＝f (1)B ．f (－1)＜f (1)C ．f (－1)＞f (1)D ．无法确定10．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的两条渐近线均和圆C ：22650+-+=x y x 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.22154-=x y B.22145-=x y C. 22136-=x y D.22163-=x y 11、如图是甲、乙两人的位移s 与时间t 关系图象，以下说法错误的是（ ）A ．甲、乙两人在［0，0t ］内的平均速度相同B ．甲、乙两人在0t t =时刻的瞬时速度相同C ．甲做匀速运动，乙做变速运动D ．当0t t >时，在［0,t t ］内任一时刻乙的瞬时速度 大于甲的瞬时速度12． 若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A. )53,55(B. )55,52(C. )53,52(D. )55,0(二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围是________．14．抛物线ax y =2的焦点恰好为双曲线222x y -=的右焦点，则=a .15．曲线y ＝x ＋1x 2(x ＞0)在点)2,1(处的切线的一般方程为_________________. 16. 已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是 ．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知命题p ：方程13122=-++ty t x 所表示的曲线为焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式210()t a t a ---<. （1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知命题:p x ∀∈R ，2sin 1≤+a x ，命题0:q x ∃∈R ，使得()200110x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围.19．(1)已知函数()xf x e =，过原点作曲线()y f x =的切线，求切线方程；(2)已知函数32()=+++f x x bx cx d 的图象过点P （0，2），且在点(1,(1))--M f 处的切线方程为076=+-y x ．求函数()=y f x 的解析式；20．已知定点()0,4A -，点P 是圆224x y +=上的动点。

福建省晋江市2017-2018学年高二12月段考（期末）数学（理）试题时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）。

1、已知点(4,1,3),(2,5,1)A B -，若1,3AC AB = 则点C 的坐标为（ ）。

A. 715(,,)222- B. 107(,1,)33- C. 573(,,)222- D. 3(,3,2)8- 2、下面四个条件中，使a b >成立的充分不必要条件是（ ）。

A. 1a b >+B. 1a b >-C. 22a b >D. 33a b >3、在空间四边形ABCD 中，G 为CD 的中点，则1(+)2AB BD BC += ( ). A. AG B. CG C. BG D. 12BC 4、已知0,0,a b >>且24,a b +=则1ab的最小值为（ ）。

A. 14 B. 4 C. 12 D. 2 5、下列说法正确的是（ ）。

A. “若220,x y +=则,x y 全为0”的否命题为“若220,x y +≠则,x y 全不为0”B. 若命题p 为假命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∨” 为真命题C. “1a b>” 是“0a b >> ”的必要不充分条件 D.命题“若4,xy ≠则1x ≠或4y ≠”为假命题6、若0,a m a a b b m b+>>>+恒成立，则m 的取值范围是（ ）。

A. m b <- B. 0m > C. 0m < D. 0b m -<<7、已知(2,1,3),(1,4,2),(7,5,),a b c λ=-=--= 若,,a b c 三向量不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为（ ）。

A. 0 B. 357 C. 9 D. 6578、已知{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，若258,4a a a π++=则9cos S =（）。

高二期中考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知复数z 满足，则A.B.C.D.2. 将参数方程错误!未找到引用源。

θθθ⎧=+⎨=⎩222sin (为参数)sin x y 化为普通方程为A. 错误!未找到引用源。

2y x =-B. 2y x =+错误!未找到引用源。

C. 2(23)y x x =-≤≤错误!未找到引用源。

D. 2(01)y x y =+≤≤错误!未找到引用源。

3. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A.B.C.D.4. 下列推理是演绎推理的是A. 由圆的面积，猜想椭圆22221(0)x y a b a b+=>>错误!未找到引用源。

的面积B. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C. 猜想数列⋅112，错误!未找到引用源。

⋅123，⋅134错误!未找到引用源。

的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+错误!未找到引用源。

D. 半径为r 的圆的面积，则单位圆的面积5. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为A. B. C.D.6. 在极坐标系中，若点(π⎫⎪⎭3,3A 错误!未找到引用源。

，(π⎫-⎪⎭3,6B 错误!未找到引用源。

，则为极点的面积为A. 34B. 3C. 错误!未找到引用源。

94D. 97. 下面结论正确的是“所有2的倍数都是4的倍数，某数m 是2的倍数，则m 一定是4的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适． 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理． 一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式必为．A. B. C. D.8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的x 的值是A. 6B. 21C. 156D. 2319.已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝a (x －b )2＋c 的图象如图所示，则函数f (x )的图象可能是( ）10．曲线C 的参数方程为4{x cos y sin αα== (α为参数), M 是曲线C 上的动点,若曲线T 极坐标方程2sin cos 20ρθρθ+=,则点M 到T 的距离的最大值为（ ）. A.1345+ B. 245+ C. 445+ D. 6511.已知a ，b ，，则下列三个数1a b+错误!未找到引用源。

福建省晋江市2018-2019学年上学期期中考试高二数学（文）试卷考试时间：120分钟 满分：150分一. 选择题（每小题5分，共60分）1. “0x ≠”是 “0x >”是的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 若方程C ：122=+a y x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．0a ∀>，方程C 表示椭圆B ．0a ∀<，方程C 表示双曲线C ．0a ∃<，方程C 表示椭圆D ．R a ∈∃，方程C 表示双曲线3. 若0a b <<, 且1a b +=，则四个是数中最大的（ ）Ａ. 12 Ｂ. 22a b + Ｃ. 2ab Ｄ. a4. 不等式0322≤+--x x 的解集为（ ）A. }13|{-≤≥x x x 或B. }31|{≤≤-x xC. }13|{≤≤-x xD. }13|{≥-≤x x x 或5. 双曲线：1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ）A.B. ;12y x e =±=C. ;12y x e =±= D. ;2 y x e =±=6. 已知1>x ，则函数()11f x x x =+-的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 37.等差数列n a n 的前}{项和n S ,若1m >,且,2110m m m a a a -++-=,2138m S -=则m 等于（ ）A ．38 B. 20 C. 10 D ．98. 等比数列{a n }中，3a ，9a 是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则6a =（ ）A ．3B ．611 C ．± 3 D ．以上都不是 9. 有以下四个命题：①若11x y=，则x y =.②若x lg 有意义,则0x >.③若x y =,=.④若x y <,则 22x y <.则是真命题的序号为( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④10.双曲线4x 2+ty 2-4t=0的虚轴长等于( ) A.t 2 B ．-2t C ．t -2 D ．4 11. 若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A. )53,55( B. )55,52( C. )53,52( D. )55,0( 12.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则23a b+的最小值为（ ） A. 256 B.256C.6D. 5 二. 填空题（每小题4分，共16分）13．已知x 是400和1600的等差中项，则x ＝ ．14．不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,则实数m 的取值范围是15. 已知一个动圆与圆C ：22(4)100x y ++= 相内切，且过点A （4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_____________________16. 若负数a,b,c 满足a+b+c= -9,则.cb a 111++的最大值是三.解答题（17---21题均12分，22题14分共74分）17. 已知椭圆C:)2(,14222>=+a y a x 上一点P 到左右两个焦点1F ,2F 的距离的和是6， （1）求椭圆C 的离心率的值；（2）若x PF ⊥2轴，且p 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标.18．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay-2=0与圆1y x 22=+有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a,1）在椭圆12y 8x 22=+内部”，若命题“q p ⌝且”是真命题， 求：实数a 的取值范围.19. 双曲线C ：222=-y x 右支上的弦AB 过右焦点F .（1）求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（2）是否存在以AB 为直径的圆过原点O ？,若存在，求出直线AB 的斜率K 的值.若不存在，则说明理由.20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米．（1）求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积；（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21．若{}n a 的前n 项和为n S ，点),(n S n 均在函数y ＝x x 21232-的图像上。

福建省晋江市季延中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省晋江市季延中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为福建省晋江市季延中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文的全部内容。

季延中学2018年春高二年期中考试文科数学试卷考试时间:120分钟 满分：150分一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若复数满足(34)z i i =+，（i 为虚数单位）则z 的实部为（ ) A. 3 B 。

—3 C 。

4 D 。

-42.有一段“三段论”推理：对于可导函数()f x ，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数，则'()0f x > 对(,)x a b ∈恒成立，因为函数3()f x x =在R 上是增函数，所以2'()30f x x =>对x R ∈恒成立． 以上推理中( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．推理正确3．直线23(1为参数）－=+⎧⎨=+⎩x tt y t 上对应0,1==t t 两点间的距离是 ( ) A ． 1 B 。

10 C ． 10 D ．2错误!4．已知圆锥曲线的参数方程为：1(1为参数）⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x t t t y t t ,则的离心率为( )A ．B ．1C 2D ．125．若直线2sin 30 1sin 30x t y t =-︒=-+︒⎧⎨⎩（t 为参数）与曲线22ρ=B ，C 两点，则BC 的值为（ ） A ．7B ．60C ．72 D 306．在极坐标系中,圆cos 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的圆心的极坐标为( ） A. 1,23π⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭C 。

养正中学2017-2018学年高二上学期（文科）数学期中考试试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.命题“对任意的R ∈x ,0122≥-x ”的否定是（ ） A ．不存在R ∈x ,0122≥-x B ．存在R ∈x ,0122≥-x C.R 0∈∃x ,01220<-xD.R ∈∀x ,0122≥-x2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I ．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（ ） A ．①配I ，②配I B ．①配Ⅱ，②配Ⅱ C ．①配I ，②配Ⅱ D ．①配Ⅱ，②配Ⅰ3.设R x ∈，则“032>-x x ”是“4>x ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米153石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得28粒内夹谷3粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．136石 B ．33石 C ．16石 D ．13石5.椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5 6．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法， 右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s =（ ） A ．7 B ．12 C ．17 D ．348. 已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5． 现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两 次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1， 用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数 做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了 如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）． A ．0.30B ．0.35C ．0.40D ．0.659.P 是椭圆15922=+y x 上一点，过P 作其长轴垂线，M 是垂足，则PM 中点轨迹方程为（ ） A ．154922=+y x B ．159422=+y x C ．120922=+y x D ．153622=+y x 10.根据如下的样本数据:得到的回归方程为a bx y +=∧，则（ ）A ． 0,0a b >>B ．0,0a b ><C ．0,0a b <>D ．0,0a b <<第7题图11．如图，边长为a 的正方形组成的网格中，设椭圆1C 、2C 、3C 的离心率分别为1e 、2e 、3e ，则( )A ．123e e e =<B ．231e e e =<C ．123e e e =>D ．231e e e => 12．在区间]5,1[和]6,2[内分别取一个数，记为a 和b ，则方程22221(0)x y a b a b +=>>表示离心率小于23的椭圆的概率为（ ）A ．6417 B ．6423 C ．21 D ．6463 第Ⅱ卷（非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 ．把答案填在答卷中相应横线上） 13. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________． 14．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差=2S ．15．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x P )的左右焦点分别为21,F F ，焦距为c 2，()c x y +=3与椭圆P 的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠，则该椭圆的离心率等于 ．16.下列命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）．①在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2个单位；②设定点),(),,(0101-B A ，若动点P 满足条件）常数01>+=+a aa PB PA (，则动点P 的轨迹为椭圆；③设椭圆C 的长轴长a 2，焦距为c 2，椭圆C 上的点到焦点的距离最大值为c a +，最小值为c a -；④命题“R ∈∀x ，012≤-+x ax ”是假命题的充要条件是41->a ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某房地产公司的新建小区有A，B两种户型住宅，其中A户型住宅的每套面积为100平方米，B户型住宅的每套面积为80平方米．该公司准备从两种户型中各拿出10套试销售，下表是这20套住宅每平方米的销售价格（单位：万元/平方米）.（Ⅰ）根据上表数据，完成下列茎叶图，并分别求出 A，B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；（Ⅱ）若该公司决定：通过抽签方式进行试销售，抽签活动按A、B户型分成两组，购房者从中任选一组参与抽签（只有一次机会），并根据抽签结果和自己的购买力决定是否购买（仅当抽签结果超过购买力时，放弃购买）．现有某居民获得优先抽签权，且他的购买力最多为120万元，为了使其购房成功概率更大，请你向其推荐应当参加哪个户型的抽签活动，并为他估计此次购房的平均单价（单位：万元/平方米）.18．（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(Ⅰ)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a bx y +=∧；(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想? 19.(本小题满分12分)为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[]15,75）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：35,45内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐（Ⅰ）求月收入在[)标；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；65,75的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成（Ⅲ）若从月收入（单位：百元）在[]的概率．20. (本小题满分12分)有一个椭圆形滑雪场，长轴长6百米，短轴长4百米；现在要在这个椭圆形滑雪场上划定一个顶点A,B,C,D都在椭圆形的矩形区域。

2017-2018学年福建省泉州市晋江市平山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2．在数列{a n}中，a1=1，a n﹣a n=2，则a51的值为（）+1A．99 B．49 C．102 D．1013．已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．64．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．B．C．D．5．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥06．在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±37．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则C=（）A．B．C． D．8．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a6=18，则S10的值为（）A．35 B．54 C．72 D．909．正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）A．21 B．18 C．15 D．1210．已知函数的定义域R，则实数a的取值范围为（）A．a≤0或a≥4 B．0＜a＜4 C．0≤a≤4 D．a≥411．若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，]D．[﹣4，]12．若A={x|2＜x＜3}，B={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且A⊆B则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．1≤a≤2 C．1＜a＜3 D．1≤a≤3二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=．14．已知两个正实数x，y满足x+y=4，则+的最小值是．15．已知实数x，y满足，则目标函数z=x2+（y﹣3）2的最小值为．=，则a1=．16．已知数列{a n}满足a8=2，a n+1三、解答题（共70分）17．设集合A={x|x+2＜0}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．18．某环保节能设备生产企业的产品供不应求，已知某种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=150﹣x，每套的售价不低于90万元；月产量x（套）与生产总成本y2（万元）之间满足关系式y2=600+72x，则月生产多少套时，每套设备的平均利润最大？最大平均利润是多少？19．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26，数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2，C=．（Ⅰ）若a=，求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b的值．21．如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．（1）求cos∠B的值；（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣3n．（Ⅰ）求证：数列{a n+3}是等比数列，并求出数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．2016-2017学年福建省泉州市晋江市平山中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【考点】三角形的面积公式．=即可得出．【分析】利用三角形面积公式S△ABC===．【解答】解：S△ABC故选B．2．在数列{a n}中，a1=1，a n﹣a n=2，则a51的值为（）+1A．99 B．49 C．102 D．101【考点】数列递推式．﹣a n=2的等差数列，由此能求出a51．【分析】由已知得数列{a n}是首项为a1=1，公差为a n+1﹣a n=2，【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2的等差数列，∴数列{a n}是首项为a1=1，公差为a n+1∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a51=2×51﹣1=101．故选：D．3．已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．6【考点】基本不等式．【分析】由于x＞0，利用基本不等式求得函数的最小值．【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：B．4．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理；同角三角函数间的基本关系．【分析】先利用正弦定理求出sinB，再利用同角三角函数的平方关系，可得结论．【解答】解：由正弦定理可得，∴sinB=．∵a＞b，A=60°，∴A＞B，∴=．故选C．5．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选D6．在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±3【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可知，，可求【解答】解：∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A7．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则C=（）A．B．C． D．【考点】余弦定理的应用．【分析】由已知中△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，根据余弦定理，我们可以求出C角的余弦值，进而根据C为三角形内角，解三角方程可以求出C角．【解答】解：∵，∴cosC==﹣又∵C为三角形内角∴C=故选D8．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a6=18，则S10的值为（）A．35 B．54 C．72 D．90【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出．【解答】解：∵a5+a6=18，则S10==5（a5+a6）=5×18=90．故选：D．9．正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）A．21 B．18 C．15 D．12【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】在等比数列{a n}，S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m成等比数列，由此利用S3=3，S9=39，能求出S6．【解答】解：正项等比数列{a n}中，设S6=x，∵S3=3，S9=39，∴（x﹣3）2=3×（39﹣x），解得x=12，或x=﹣9（舍）．故S6为12．故选D．10．已知函数的定义域R，则实数a的取值范围为（）A．a≤0或a≥4 B．0＜a＜4 C．0≤a≤4 D．a≥4【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据根式函数的性质将定义域转化为ax2﹣ax+1≥0恒成立即可．【解答】解：要使函数的定义域R，则ax2﹣ax+1≥0恒成立，若a=0，则不等式ax2﹣ax+1≥0等价为1≥0恒成立，此时满足条件．若a≠0，要使ax2﹣ax+1≥0恒成立，则，即，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4．故选C．11．若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，]D．[﹣4，]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后利用Z=的几何意义求解z的范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域OBC．因为，所以z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，﹣2）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点P，C时，斜率为正值中的最小值，经过点P，O时，直线斜率为负值中的最大值．由题意知C（4，0），所以k OP=﹣2，，所以的取值范围为或z≤﹣2，即（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选B．12．若A={x|2＜x＜3}，B={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且A⊆B则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．1≤a≤2 C．1＜a＜3 D．1≤a≤3【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】当3a＞a，即a＞0时，则B={x|a＜x＜3a}；当3a=a，即a=0时，则B=ϕ；当3a ＜a，即a＜0，则B={x|3a＜x＜a}．由此分别由A⊆B进行讨论，能求出结果．【解答】解：∵A={x|2＜x＜3}，B={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且A⊆B，∴①当3a＞a，即a＞0时，则B={x|a＜x＜3a}，由A⊆B，得：，解得1≤a≤2．②当3a=a，即a=0时，则B=ϕ，此时A⊆B不成立；③当3a＜a，即a＜0，则B={x|3a＜x＜a}，此时A⊆B不成立．综上，实数a的取值范围是1≤a≤2．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=2n．【考点】等差数列的前n项和；数列递推式．【分析】由题意知得，由此可知数列{a n}的通项公式a n．【解答】解：a1=S1=1+1=2，=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]a n=S n﹣S n﹣1=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴a n=2n．故答案为：2n．14．已知两个正实数x，y满足x+y=4，则+的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵两个正实数x，y满足x+y=4，则+=（x+y）==≥=，当且仅当y=2x=时取等号．故答案为：．15．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x 2+（y ﹣3）2的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定z 的最小值即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： ∵z=x 2+（y ﹣3）2，∴z 的几何意义是动点P （x ，y ）到定义A （0，3）的距离的平方， 由图象可知当点P 位于D 处时，距离最大，当P 为A 在直线y=2x ﹣1的垂足时，距离最小，由点到直线2x ﹣y ﹣1=0的距离公式得d=|AP |=，∴z 的最小值为d ．故答案为：．16．已知数列{a n }满足a 8=2，a n +1=，则a 1=．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n }满足a 8=2，a n +1=，可得a n +3=a n ．即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足a 8=2，a n +1=，∴，解得a 7=，同理可得a 6=﹣1，a 5=2，…，∴a n +3=a n ．则a 1=a 7=．故答案为：．三、解答题（共70分）17．设集合A={x |x +2＜0}，B={x |（x +3）（x ﹣1）＞0}． （1）求集合A ∩B ；（2）若不等式ax 2+2x +b ＞0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值． 【考点】其他不等式的解法；交集及其运算． 【分析】（1）化集合A ，B ，即可确定出两集合的交集；（2）确定出两集合的并集，由不等式ax 2+2x +b ＞0的解集为两集合的并集，得到方程ax 2+2x +b=0的两根分别为﹣2和1，利用根与系数的关系即可求出a 与b 的值． 【解答】解：（1）集合A={x |x +2＜0}=（﹣∞，﹣2），B={x |（x +3）（x ﹣1）＞0}=（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）， ∴A ∩B=（﹣∞，﹣3），（2）由（1）可求A ∪B=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）， ∴﹣2，1为方程ax 2+2x +b=0的两个根，且a ＞0，∴﹣2+1=﹣，﹣2×1=，解得a=2，b=﹣4．18．某环保节能设备生产企业的产品供不应求，已知某种设备的月产量x （套）与每套的售价y 1（万元）之间满足关系式y 1=150﹣x ，每套的售价不低于90万元；月产量x （套）与生产总成本y 2（万元）之间满足关系式y 2=600+72x ，则月生产多少套时，每套设备的平均利润最大？最大平均利润是多少？【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】列出函数关系式，利用基本不等式判断求解，注意定义域的求解．【解答】解：根据题意得出：y 总利润=x ﹣=x 2﹣600+78x ，150≥90，0＜x ≤40，y 平均利润=+78，∵≥2=60，（x=20时等号成立）∴最大平均利润是﹣60+78=18（万元）∴月生产20套时，每套设备的平均利润最大，最大平均利润是18万元19．已知等差数列{a n }满足a 3=7，a 5+a 7=26，数列{a n }的前n 项和为S n ． （Ⅰ）求a n ； （Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1，d．即可得出．（Ⅱ）由（I）可得：S n==n2+2n．b n===，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（Ⅱ）由（I）可得：S n==n2+2n．b n===，∴数列{b n}的前n项和T n=++…++==﹣．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2，C=．（Ⅰ）若a=，求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，利用特殊角的三角函数值，结合A的取值范围即可求出A的大小；（Ⅱ）根据三角形的面积和余弦定理，得出关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，c=2，C=，a=，由正弦定理得，=，∴sinA===；又0＜A＜，∴A=；（Ⅱ）△ABC的面积为S=absinC=ab=，解得ab=4；①由余弦定理得a2+b2﹣2abcosC=c2，即a2+b2﹣ab=4；②由①②组成方程组，解得a=b=2．21．如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．（1）求cos∠B的值；（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理可得cosB=．（2）0°＜B＜180°，由（1）可得：sinB==，可得sin∠BAC=sin[180°﹣（B+60°）]=sin（B+60°）．在△ABC中，由正弦定理可得：=，即可得出．【解答】解：（1）在△ABC中，cosB===．（2）0°＜B＜180°，由（1）可得：sinB==，∴sin∠BAC=sin[180°﹣（B+60°）]=sin（B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°=+=．在△ABC中，由正弦定理可得：=，∴BC===35．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣3n．（Ⅰ）求证：数列{a n+3}是等比数列，并求出数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）S n=2a n﹣3n，n=1时，a1=2a1﹣3，解得a1．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为：a n=2a n﹣1+3，变形为：a n+3=2（a n﹣1+3），利用等比数列的通项公式即可得出．（II）na n=3n×2n﹣3n．设数列{n×2n}的前n项和为A n=2+2×22+3×23+…+n×2n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出A n，再利用等差数列的求和公式进而得出．【解答】（I）证明：∵S n=2a n﹣3n，∴n=1时，a1=2a1﹣3，解得a1=3．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣3n﹣[2a n﹣1﹣3（n﹣1）]，化为：a n=2a n﹣1+3，变形为：a n+3=2（a n﹣1+3），∴数列{a n+3}是等比数列，公比为2．∴a n+3=6×2n﹣1，解得a n=3×2n﹣3．（II）解：na n=3n×2n﹣3n．设数列{n×2n}的前n项和为A n=2+2×22+3×23+…+n×2n，2A n=22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，∴﹣A n=2+22+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1=（1﹣n）×2n+1﹣2，∴A n=（n﹣1）×2n+1+2．∴数列{na n}的前n项和T n=6+（3n﹣3）×2n+1﹣3×．2016年12月19日。

2017年春高二期中考试数学(文)科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．在复平面内，复数iiz -=1对应的点在（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的3．设有一个回归方程为,32ˆx y+=变量x 增加一个单位时，则 ( ) A.y 平均增加2个单位 B.y 平均减少3个单位 C.y 平均减少2个单位D.y 平均增加3个单位4．点M 的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为 ( )A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD 、2(2,),3ππ+∈k k z5．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，{|N x y ==，则=N M （ ）A. [1,2]-B. ),1[+∞-C. [2,)+∞D. φ6．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是( )A ．有两个内角是钝角B ．有三个内角是钝角C ．至少有两个内角是钝角D ．没有一个内角是钝角7．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为 ( ) A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2(23)y x x =-≤≤D ．2(01)y x y =+≤≤8．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆 A ．0 B ．1 C ．2D ．39．已知命题1:<x p ；命题成立不等式02:2<-+x x q ，则命题p 的（ ）是命题q .A ．充分而不必要条件B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ． 既不充分也不必要条件 10．若p =，0)q a =≥，则,p q 的大小关系是( )A ．p q >B ．p q =C ．p q <D ．由a 的取值确定11.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”D ．已知命题[]:0,1,e x p x a ∀∈≥，命题:q x ∃∈R ，使得240x x a ++≤．若命题“q p ∧”是假命题，则实数a 的取值范围是()(),4,e -∞⋃+∞． 12.设函数()ln(f x x =，则对任意实数a ，b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的( )A ．充分而非必要条件B ．充分必要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分也非必要条件 二．填空题(本题共4题，每题5分，共20分)13．若复数2(1)ai + (i 为虚数单位，a R ∈)是纯虚数，则复数1ai +的模是 .14．在同一平面直角坐标系中，由曲线x y tan =变成曲线''tan 32y x =的伸缩变换 .15．在直角坐标系x 0y 中，直线l的参数方程为()12为参数22x t t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，若以直角坐标系x 0y 的O 点为极点，0x 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=-．若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则AB = ______ ．16,6a t ===+,a t 均为正实数，则由以上等式，可推测a t += . 三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，），（），，（33233ππB A ，圆C 的方程为θρcos 2=（1）求在平面直角坐标系xOy 中圆C 的标准方程； （2）已知P 为圆C 上的任意一点，求ABP ∆面积的最大值.18.（12分）{}{}{}2310,9140,52A x x B x x x C x m x m =<<=-+<=-<<已知集合．（Ⅰ）求(),AB C A B R ；（Ⅱ）()若是的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．∈∈⋂x C x A B19.（12分）某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动． （1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？ 附：22()()()()()-=++++n ad bc K a b c d a c b d20．(满分12分) 过点P 作倾斜角为α的直线与曲线2221+=x y 交于点,M N ，求PM PN ⋅的最小值及相应的α的值。