2011年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

某某13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（某某3分）已知1112a b -=，则ab a b -的值是 A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－2 【答案】D 。

【考点】代数式变形。

【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可：1111222b a ab a b ab a b--=⇒=⇒=--。

2. (某某3分) 分解因式2x 2—4x+2的最终结果是A ．2x(x －2)B ．2(x 2－2x+1)C ．2(x －1)2D ．(2x －2)2【答案】C 。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果： ()()22224222121x x x x x -+=-+=-。

故选C 。

3. （某某、某某2分）下列计算正确的是A ．632a a a =*B ．y y y =÷33C ．mnn m 633=+ D ．()623x x = 【答案】D 。

【考点】同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方。

【分析】根据同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方的运算法则，得出结果：A 、23235a a a a +⋅==，故本选项错误；B 331y y ÷=，故本选项错误； C 、3m 与3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、()23326x x x ⨯==，正确。

故选D 。

4.（某某2分）下列运算正确的是A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()328a a =【答案】C 。

【考点】，和除法，。

【分析】根据，和除法，的法则运算：A.2a 与3a 不是同类项，不能合并，选项错误；B.232356a a a a a +⋅==≠，选项错误；C.3232a a a a -÷==，选项正确；D.()322368a a a a ⨯==≠，选项错误。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编规律探索题一、选择题1.（2011江苏镇江常州，7，2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）．B（1，﹣1）．C（﹣1，﹣1）．D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A 的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D 的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）考点：坐标与图形变化-对称；正方形的性质．专题：规律型．分析：根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．解答：解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C 的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B 的对称点P6┅，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2011的坐标为：2011÷4=52…3，点P2011的坐标与P3坐标相同，∴点P2011的坐标为：（﹣2，0），故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．2.（2011山东日照，12，4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A．第502个正方形的左下角B．第502个正方形的右下角C．第503个正方形的左上角D．第503个正方形的右下角考点：规律型：图形的变化类。

专题：规律型。

分析：观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．解答：解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2∵2011÷4=502…3，∴数2011应标在第503个正方形的左上角．故选C．点评：此题主要考查学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，根据前面的数值发现正方形的每个角的规律，这是解答此题的关键，然后再进一步计算．3.（2011•台湾15，4分）如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点（75，0）（）A、AB、BC、CD、D考点：正多边形和圆；坐标与图形性质。

2011年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、2×（﹣）的结果是（）A、﹣4B、﹣1C、D、2、△ABC的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°3、地球上的海洋面积约为361000000千米2，将361000000这个数用科学记数法表示为（）A、3.61×108B、3.61×107C、361×107D、0.361×109中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、若m•23=26，则m等于（）A、2B、4C、6D、85、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，66、不等式组的所有整数解之和是（）A、9B、12C、13D、157、已知，则的值是（）A、B、﹣ C、2 D、﹣28、下列四个结论中，正确的是（）A、方程x+=﹣2有两个不相等的实数根B、方程x+=1有两个不相等的实数根C、方程x+=2有两个不相等的实数根D、方程x+=a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根9、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A、B、C、D、10、如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A、3B、C、4D、二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上。

11、因式分解：a2﹣9=．12、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于．13、某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有人．14、函数y=的自变量x的取值范闱是．15、巳知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b ﹣2）+ab的值等于．16、如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O 相切，切点为D．若CD=，则线段BC的长度等于．17、如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．18、如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（填”相离”，“相切”或“相交“）．三、解答题：本大題共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19、计算：22+|﹣1|﹣．20、解不等式：3﹣2（x﹣1）＜1．21、先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．22、已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．23、如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．24、如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？25、如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．26、如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长等于_______（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．27、已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．（1）如图①，当PA的长度等于时，∠PAD=60°；当PA的长度等于或___时，△PAD是等腰三角形；（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．设P点坐标为（a，b），试求2S1S3﹣S22的最大值，并求出此时a、b的值．28、如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是29、巳知二次函数y=a（x2﹣6x+8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG 上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数阿a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．2011年江苏省苏州市中考数学试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 B A C D C B D D B B (a+3)(a-3) 题号12 13 14 15 16 17 18答案 3 108 x>1 -1 143-3相交19.考点：实数的运算。

2011年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。

．．．．．．．．．．．1．12()2⨯-的结果是A．－4 B．－1 C．14-D．322．△ABC的内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．若m·23＝26，则m等于A．2 B．4 C．6 D．85．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，66．不等式组30,32xx-≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是A．9 B．12 C．13 D．157．已知1112a b-=，则aba b-的值是A．12B．－12C．2 D．－28．下列四个结论中，正确的是A．方程12xx+=-有两个不相等的实数根B．方程11xx+=有两个不相等的实数根C．方程12xx+=有两个不相等的实数根D．方程1x ax+=（其中a为常数，且2a>）有两个不相等的实数根9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。

2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答．写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗．描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．︳－3︳的值等于 ( ▲ ) A ．3 8．－3 C ．±3 D ．3【答案】A ．【考点】绝对值。

【分析】利用绝对值的定义，直接得出结果2．若a>b ，则 ( ▲ ) A ．a>－b B ．a<－b C ．－2a>－2b D ．－2a<－2b 【答案】D ．【考点】不等式。

【分析】利用不等式的性质，直接得出结果3．分解因式2x 2—4x+2的最终结果是 ( ▲ ) A ．2x(x －2) B ．2(x 2－2x+1) C ．2(x －1)2 D ．(2x －2)2 【答案】C ．【考点】因式分解。

【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果 ()()22224222121x x x x x -+=-+=-4．已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 ( ▲ ) A ．20 cm 2 8．20兀cm 2 C ．10兀cm 2 D ．5兀cm 2 【答案】B ．【考点】图形的展开。

江苏省镇江市2011年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1、（2011•镇江）在下列实数中，无理数是（）A、2B、0C、D、考点：无理数。

专题：存在型。

分析：根据无理数的定义进行解答即可．解答：解：∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选C．点评：本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、（2011•镇江）下列计算正确的是（）A、a2•a3=a6B、y3÷y3=yC、3m+3n=6mnD、（x3）2=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、应为y3÷y3=1，故本选项错误；C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x3）2=x3×2=x6，正确．故选D．点评：考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．3、（2011•镇江）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（）A、正三棱柱B、三棱锥C、圆锥D、圆柱考点：由三视图判断几何体。

专题：作图题。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4、（2011•镇江）某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A、从该地区随机选取一所中学里的学生B、从该地区30所中学里随机选取800名学生C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生考点：抽样调查的可靠性。

镇江市初中毕业升学考试数 学 试 题以及答案注意事项：1．本试卷共 28 题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 .2．考生一定在答题卡上各题指定地区内作答，在本试卷上和其余地点作答一律无效 .3．如用铅笔作图，一定把线条加黑加粗，描绘清楚.一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分 .不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上 ）．．．．．．．． 1． （江苏镇江）1的倒数是；1 的相反数是.32【答案】 3，122． （ 江苏镇江） 计算：— 3+2= ；（— 3）× 2=.【答案】 — 1，— 63． （ 江苏镇江） 化简： a 5 a 2=；(a 2 ) 2.【答案】 a 3 , a 44．（ 江苏镇江） 计算： 8 2=；8 2=.【答案】 4，25． （江苏镇江） 分解因式：a 23a =； 化 简：( x1) 2x 2 =.【答案】 a(a 3),2x 16． （ 江苏镇江） 一组数据按从小到大次序摆列为：3， 5， 7，8， 8，则这组数据的中位数是，众数是.【答案】 7， 87．（ 江苏镇江）如图， RtABC 中, ACB 90 ，DE 过点 C ，且 DE//AB ，若 ACD50 ，则∠ A=，∠ B=.【答案】 50 ,408．（江苏镇江）函数y x 1中自变量 x 的取值范围是，当x 2 时，函数值y=.【答案】 x1,19．（江苏镇江）反比率函数y n 1的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为，xA(2, y1 ), B(3, y2 ) 为图象上两点，则y1 y2（用“ <”或“ >”填空）【答案】 n 1,10．（江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD 中， CD=10 ，F 是 AB 边上一点， DF 交 AC于点 E，且AE 2 AEF 的面积， BF= . EC,则=5 CDE 的面积4【答案】,611．（江苏镇江）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB ，垂足为E，若 AB=10 ，CD=8 ，则线段 OE 的长为.【答案】 312．（江苏镇江）已知实数x, y知足x2 3x y 3 0,则 x y 的最大值为. 【答案】 4二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计15 分，在每题所给出的选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应地点上13．（江苏镇江）下边几何体的俯视图是．．．．．．．．.）（）【答案】 A14．（江苏镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．8B．9C．10D． 11【答案】 A15．（江苏镇江）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只同样的球， A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样， B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，恰巧能构成“仔细”字样的概率是（）1 12 3A ．B ．C．D．3 4 3 4【答案】 B16．（江苏镇江）两直线l1: y 2x 1, l 2 : y x 1的交点坐标为（）A ．（— 2， 3）B ．（ 2，— 3）C．（— 2，— 3）D．（ 2， 3）【答案】 D17．（江苏镇江）小明新买了一辆“和睦”牌自行车，说明书中对于轮胎的使用说明以下：小明看了说明书后，和爸爸议论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长行程是（）A ． 9.5 千公里B ．3 11千公里C． 9.9 千公里D． 10 千公里【答案】 C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分 .请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出．．．．．．．．．．必需的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（江苏镇江）计算化简（本小题满分10 分）（江苏镇江）（ 1）( 5)2 (cos 60 ) 0 | 4|;【答案】原式 5 1 4 =8（江苏镇江）（ 2）2 6x1 .x 9 3 【答案】原式 6 13)(x 3) x 3(x6 x 3(x 3)(x 3)x 3(x 3)( x 3)1 x .319．（江苏镇江）运算求解（本小题满分10 分）解方程或不等式组；2x 1 1,（江苏镇江）（ 1）x 2 x 1; 2【答案】（ 1）由①得，x 1 ；（ 2 分）由②得，x 3 （4 分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（江苏镇江）（ 2）1x . x 3x 2【答案】（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （5 分）20．（江苏镇江）推理证明（本小题满分 6 分）如图，在△ ABC 和△ ADE 中，点 E 在 BC 边上，∠ BAC= ∠ DAE ，∠ B=∠ D，AB=AD.（ 1）求证：△ ABC ≌△ ADE ；（ 2）假如∠ AEC=75 °，将△ ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小 .【答案】（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B=∠ D，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75°=30 ° . （6 分）21．（江苏镇江）着手操作（本小题满分 6 分）在以下图的方格纸中，△ ABC 的极点都在小正方形的极点上，以小正方形相互垂直的两边所在直线成立直角坐标系.（ 1）作出△ ABC 对于 y 轴对称的△ A 1B1C1，此中 A ， B， C 分别和 A 1， B 1， C1对应；（ 2）平移△ ABC ，使得 A 点在 x 轴上， B 点在 y 轴上，平移后的三角形记为△A2B 2C2，作出平移后的△ A 2B 2C2，此中 A ，B ， C 分别和 A 2， B2， C2对应；（ 3）填空：在（ 2）中，设原△ ABC 的外心为 M ，△ A 2B 2C2的外心为 M，则 M 与 M 2 之间的距离为.【答案】（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（ 1，3）和（3，1）两点，且与x 轴， y 轴分别交于 A，B两点.（ 1）求直线l 的函数关系式；（ 2）求△ AOB 的面积 .【答案】（ 1）设直线l 的函数关系式为y kx b(k 0) ，①（1分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,解方程组得（3 分）b 4.∴直线 l 的函数关系式为 y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5 分）1AO BO 14 8. （6 分）SAOB 42 223．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）已知二次函数y x2 2 x m 的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（ 1）求 C1的极点坐标；（ 2）将 C1向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，假如 C2与 x 轴的一个交点为A（— 3，0），求 C2的函数关系式，并求C2与 x 轴的另一个交点坐标；（ 3）若P( n, y1), Q(2, y2)是C1上的两点,且y1 y2 , 务实数 n 的取值范围.【答案】（ 1）y x 22x m (x 1) 2m 1, 对称轴为 x1,（1分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（—1，0）（2 分）（2）设 C2的函数关系式为把A （— 3， 0）代入上式得y ( x 1) 2 k,( 3 1) 2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0） . （ 4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当n时的对称点坐标为( 2 n, y1 ),且2 n 1, 1 , P(n, y1 )y1 y2 , 2 n 2, n 4.综上所述或n 4. 分): n 2 ( 624．（江苏镇江）实践应用（本小题满分 6 分）有 200 名待业人员参加某公司甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该公司各部门的录取率见图表 2.（部门录取率 = 部门录取人数×100% ）部门报名人数（ 1 ）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该公司的录取率为；（2）假如到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的状况下，该公司的录取率将恰巧增添 15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？【答案】（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分）47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（ 4 分）则： (70 x) 20% 40 (50 x) 80% 200 (47% 15%),（5分）化简得： 0.6 x 30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分25．（江苏镇江）描绘证明（本小题满分 6 分）海宝在研究数学识题时发现了一个风趣的现象：（1）请你用数学表达式增补完好海宝发现的这个风趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个风趣现象.【答案】（ 1）ab 2 ab; （1分）a b ab.（2分）b a（ 2）证明：a b2a 2 b2 2abab, （3分）b aab,aba 2b22ab2分) (a b)2 2分(ab) , (4 (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b分) ab.(626．（江苏镇江）推理证明（本小题满分如图，已知△ ABC 中， AB=BC7 分），以 AB 为直径的⊙O 交AC 于点 D ，过 D 作DE⊥BC，垂足为 E，连接 OE，CD= 3，∠ ACB=30 ° .（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）分别求 AB ，OE 的长；（ 3）填空：假如以点E 为圆心， r 为半径的圆上总存在不一样的两点到点O 的距离为1，则 r 的取值范围为.【答案】（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 °（ 1 分）又 AB BC, AD CD.又AO分BO, OD // BC. (2 )DE BC,∴OD⊥DE，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3分）（ 2）在Rt CBD 中,CD3, ACB 30 ，BCCD 3AB 2. （4分）2,cos30 32在中 3, ACB30 ,Rt CDE , CD11 33分 )DECD.(5222在 Rt ODE 中OD 2OE223 ) 27分,OE1(6 ) 227 1 r7（7 分）（ 3）1.2227． （江苏 镇江） 探究发现（本小题满分9 分）如图，在直角坐标系xOy 中, RtOAB 和Rt OCD 的直角极点A ，C 一直在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD上方，OC=CD ， OD=2 ， M为OD的中点， AB与OD订交于E ，当点B 地点变化时，Rt OAB 的面积恒为1 . 2试解决以下问题： （ 1）填空：点 D 坐标为；（ 2）设点 B 横坐标为 t ，请把 BD 长表示成对于 t 的函数关系式，并化简；（ 3）等式 BO=BD 可否成立？为何？（ 4）设 CM 与 AB 订交于 F ，当△ BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 并证明你的结论 .的形状，【答案】（ 1）( 2, 2)；（1分）（ 2） 由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2tBD 2 AC 2 ( AB CD)2,BD 2(t2 ) 2( 12t 21 12 )t 22 2 (t ) 4 ① （2 分）tt(t 1)22 2(t1) 2 (t1 2) 2.（3 分）t 1t1tBD | t2 | t 2. ②（ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2AB 2t 21,t 211)由①得 t 2t 2t 22 2(t 4, （5 分）t 2t得 t 1 2, t 2 2t 1 0,t( 2)2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,1SOBGSOAB,2而SOMHS MOC1 SDOC 1 221 1,(5分) 222 2明显与 S HNO S 0BG 矛盾 .OB BD. (6分)（ 4）假如 BDE 为直角三角形 ,由于 BED 45 ，①当EBD90 时, 此时 F , E, M 三点重合 ，如图 27 –2BFx 轴, DCx 轴,BF // DC.∴此时四边形 BDCF为直角梯形.（7 分）②当EBD90 时, 如图27 –3CF又 ABOD, BD // CF. x 轴, DC x 轴 ,BF //DC.∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分） 下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t 214 t 21 2 2(t1) 4, t 12 2,t 2t 2 ttBD在OD 上方[方法① ] t2 2 2t 1 0,解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt 得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt 1 2 222.2t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t, OE 2t ,则 ED BD 2 2T . AB AEBEt2 (2 2t)2 2t,2 2t 1 ,即 t 12 2.以下同 [ 法一 ].t t此时 BD CD 2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分)28． （江苏 镇江） 深入理解（本小题满分 9 分）对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为 x,即：当 n 为非负整数时，假如 n1x n1,则 xn.22如： <0>=<0.48>=0 ， <0.64>=<1.493>=1 ， <2>=2 ， <3.5>=<4.12>=4 ， 试解决以下问题：（ 1）填空：①= （ 为圆周率）；②假如 2x1 3, 则实数 x 的取值范围为；（ 2）①当 x 0, m 为非负整数时 , 求证 : x mmx ；②举例说明 x yxy不恒成立；（ 3）求知足x4x 的全部非负实数 x 的值；31（ 4）设 n 为常数，且为正整数，函数yx 2x 的自变量 x 在 n x n 1 范围内4取值时，函数值 y 为整数的个数记为 a; 知足 kn 的全部整数 k 的个数记为b.求证： ab 2n.【答案】 （ 1）① 3；（ 1 分）②（ 2）①证明：7x4 ； （2 分） 49[法一 ]设xn, 则 n 1x n1 , n 为非负整数； （ 3 分）22又 ( n m) 1x m(n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b 时, xk,0.5mx ( m k ) b,m为的整数部分 为其小数部分.k mx,bm x m kx m m x . 分 )(32 当 b 时x k1,0.5 , 则 m x ( m k ) b,m 为 m 的整数部分 为其小数部分.k x , bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例：0.6 0.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 y x , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 24 4[法二 ]x0, x 为整数 ,设 x k, k 为整数 ,3 3则 x3k.43 kk,4 1 31kk 0, (6分)2k, k420 k2, k 0,1,2, x 3 30, , . (7分)4 2（ 4） 函数 y x2x 1 ( x1) 2 , n 为整数，4 2当 n x n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n 2n 1y n 2 n 1 , y 为整数 ,44y n 2 n 1, n 2n 2, n 2 n 3, , n 2n 2n, 共 2n 个y,a 2n.②（8分）k 0,k n,则 n 1kn1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③22 22比较①，②，③得：a b 2n.（9 分）参照答案一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分）1．3，12．— 1，— 63． a 3 , a 44．4， 225． a(a3),2x 16． 7，8 7． 50 ,408． x 1,1 ． n 1,10 ． 4 ．3 12 ．49,61125二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计 15 分）13． A 14． A 15． B16． D17．C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分）18．（ 1）原式 5 1 4（3分，每对1个得 1分）=8 （5 分）（ 2）原式6 1（1 分）(x 3)(x 3) x 36 x 3（3分）(x 3)(x 3)x 3（4 分）(x 3)( x 3)1（5 分）x.319．（ 1）由①得，x 1；（ 2 分）由②得，x 3 （4分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （ 5 分）20．（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B= ∠D ，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75° =30°. （ 6 分）21．（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（ 1）设直线 l 的函数关系式为y kx b(k 0)，①（1 分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,（3 分）解方程组得4.b∴直线 l 的函数关系式为y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5分）SAOB 1AO BO 1 4 4 8. （6 分）2 223．（ 1）y x2 2 x m ( x 1) 2 m 1, 对称轴为 x 1, （1 分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（— 1， 0）（ 2 分）（ 2）设 C2的函数关系式为y ( x 1) 2 k,把 A （— 3， 0）代入上式得( 3 1)2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当 n 时 的对称点坐标为 ( 2 n, y 1 ), 且 2 n 1,1 , P(n, y 1 )y 1 y 2 , 2 n 2, n 4. 综上所述 : n 或 n 4. (6 分 )224．（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分） 47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（4 分）则： (70x) 20% 40 (50 x) 80% 200(47% 15%), （ 5 分）化简得： 0.6 x30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分）25．（ 1） a b2ab; （ 1 分） a b ab.（ 2 分）ba（ 2）证明：ab 2 ab, a 2b 2 2ab ab, （ 3 分）baaba 2b 22分 ( a b) 2 2 分 2ab ( ab) , (4 ) (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b 分 )ab.(626．（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 ° （ 1 分）又 AB BC, AD CD.又 AO 分BO, OD // BC. (2 ) DE BC,∴OD ⊥DE ，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3 分）（ 2）在 Rt CBD 中,CD3, ACB30 ，BCCD3 AB2. （4分）cos302,32在 中3, ACB30 ,Rt CDE , CDDE 1 CD 1 3 3 .分 2 22 (5 )在 Rt ODE 中OD 2OE 22( 3 ) 27. 分,OE1 22 (6 )（ 3）7 1 r 7 （7 分）21.227．（ 1） ( 2, 2) ；（ 1 分）（ 2） 由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2 tBD 2 AC 2 ( ABCD)2,BD 2(t2 )2(12 ) 2t 2 1 2 2 (t1) 4 ① （2分）tt 2t(t 1)22 2(t1) 2 (t12) 2.（3 分）t 1t 1tBD | t2 | t2. ② （ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2 AB 2t 2 1 ,t 2由①得 t 21 t 2t 2 2 2(t1) 4, （5 分）t 2t 得 t 12,t 22t 10,t( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,SOBG SOAB 1 ,2而SOMH S MOC 1 S DOC 1 22 1 1 ,(5分)2 2 2 2明显与 S HNO S 0BG矛盾 .OB BD. (6分)（4）假如BDE为直角三角形,由于BED 45，①当EBD 90 时, 此时 F , E, M三点重合，如图27–2BF x轴, DC x轴, BF // DC.∴此时四边形BDCF 为直角梯形 .（ 7 分）②当EBD 90 时, 如图27–3CF OD, BD // CF.又 AB x轴, DC x轴 , BF // DC .∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分） 下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t21 4 t 21 2 2(t 1) 4, t1 2 2,t 2t 2tt[方法① ] t 22 2t 1 0, BD 在OD 上方解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt1 22 222.t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t ,OE 2t, 则 ED BD 2 2T.AB AE BE t2( 22t ) 2 2 t ,2 2t1,即 t 1 2 2.以下同 [法一 ].t t此时 BDCD2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分 )7x4 ； （2 分）28．（ 1）① 3；（ 1 分）②94（ 2）①证明：[法一 ]设xn, 则 n 1 x n1, n 为非负整数； （ 3 分）2 2 又 ( n m) 1x m (n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b时, xk,0.5mx ( m k ) b,m 为的整数部分 为其小数部分.kmx ,bm x m kx mmx .分(3 )2 当 b 时 x k 1,0.5 ,则 m x( m k ) b,m 为的整数部分 为其小数部分.k m x, bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例： 0.60.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 yx , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 2[法二 ] x4 4 x k, k 为整数 ,0, x 为整数 ,设33则 x3k.43 kk,4k 1 3k k 1, k 0, (6分 )2420 k 2,k0,1,2,x0,3, 3. (7分 )4 2 （ 4） 函数 yx2x1 ( x1) 2 , n 为整数，42当 nx n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n2 n 1 y n2 n 1 , y为整数 ,4 4y n 2 n 1, n 2 n 2, n 2 n 3, , n2 n 2n, 共 2n个y,a 2n. ②（8分）k 0, k n,则n 1 k n 1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③2 2 2 2 比较①，②，③得： a b 2n. （9 分）。

盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．-2的绝对值是 A ．-2 B ．- 12C ．2D ．12【答案】C 。

【考点】绝对值。

【分析】根据绝对值的定义，直接得出结果。

2．下列运算正确的是A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4·x 2= x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2)3 = x 8【答案】B 。

【考点】同底幂的乘法。

【分析】42426x x x x +⋅==3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】D 。

【考点】几何体的三视图。

【分析】根据几何体的三视图，直接得出结果。

4．已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是A ．-1B ．1C ．-5D ．5【答案】A 。

【考点】代数式代换。

【分析】()22323231a b a b --=--=-=-5．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离A B CD【答案】B 。

【考点】圆心距。

【分析】126464<O O <-+∴ 两圆相交。

6．对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C 。

【考点】反比例函数。

【分析】根据反比例函数性质，直接得出结果。