六年级下册数学试题--2019年小升初数学专题练习：因数与倍数(全国通用版,含答案)

因数和倍数◇知识梳理与回顾◇因数与倍数：①如果a×b=c，（a、b都不为0），a、b就是c的因数，c是a、b的倍数；②如果数a能被数b整除（b≠0）即a÷b=c，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

小知识点：①整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.②因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。

③因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。

（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。

）因数与倍数的特性：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是无限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。

2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，能被2整除的的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；3的倍数的特征：各位上数字的和是3的倍数；5的倍数的特征：个位上的数字是0或者5；一、填空题（1）一个数的最大因数和最小倍数相加等于64，这个数是，一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是。

（2）从0、1、6、8中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是，最大三位数是。

（3）有一个两位数7□，如果它是5的倍数，□里填（）。

如果它是3的倍数，□里可以填（），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（）。

（4）既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（）。

（5）比8小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数；一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

（6）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）。

（7）是49的因数，又是7的倍数，这些数有（）。

二、判断题1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

（）2、任何一个自然数最少有两个因数。

小升初专项练习一（因数和倍数部分）第二章因数与倍数一、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

不能说是谁是因数，谁是倍数。

【知识点2】倍数因数只考虑正数。

小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36 的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。

如：1×36=36 、2×18=36 、3×12=36 、4×9=36 、6×6=36 因此36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：7 的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28 、5×7=35 ⋯⋯还有很多。

因此7 的倍数有：7、14、21 、28 、35、42⋯⋯一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。

特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20 的因数的数有（）；是20 的倍数的数有（）；既是20 的倍数又是20 的因数的数有（）。

首先我们应该明确20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

3、1 是任一自然数（0 除外）的因数。

也是任一自然数（0 除外）的最小因数。

小升初专项培优测评卷（三）因数与倍数参考答案与试题解析一．填一填（共12小题）1．（2019秋•南开区校级期中）若(÷=、B、C都是非零自然数），则A是B的数，B是A的A B C A数．【分析】根据因数和倍数的关系：如果数a能被数b整除(0)b≠，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．【解答】解：若(÷=、B、C都是非零自然数），则A是B的倍数，B是A的因数；A B C A故答案为：倍，因．【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累．2．（2019秋•大庆期中）18的因数有，24的因数有，18和24的最大公因数是，最小公倍数是．【分析】（1）根据求一个数的因数的方法，进行列举即可；（2）根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，所以先把24和36分解质因数，然后据此求出最大公因数和最小公倍数．【解答】解：（1）18的因数有：1、2、3、6、9、18；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，18和24的最大公因数是：6；（2）18233=⨯⨯，=⨯⨯⨯，24222318和24的最小公倍数为：2223372⨯⨯⨯⨯=，故答案为：1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、6、8、12、24；6；72．【点评】本题主要考查求一个数的因数和两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数公有的质因数和独自含有的质因数．3．（2019春•连云港期中）在横线里填上合适的质数14=+；91=⨯；18=+=+．【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此即可把每个合数分成两个质的和．【解答】解：14311=+18135117=+=+故答案为：3、11；13、7；13、5，11、7．【点评】根据质数的意义进行确定数值是完成本题的关键．4．（2019秋•蔚县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是．【分析】这个两位数，它是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；又因为它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0、8不成立，舍去；如果个位是2，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，十位是3，两位数为34；如果个位是6，十位是2，两位数为26；据此解答即可．【解答】解：是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0，因为0乘任何数都等于0，不成立；如果个位是8，因为8 1.512⨯=，1.5是小数，不成立；如果个位是2，因为2612⨯=，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，因为4312⨯=，则十位是3，两位数为34；如果个位是6，因为6212⨯=，则十位是2，两位数为26；所以这个两位数可能是62、34或26；故答案为：62、34或26．【点评】解答此题应根据能被2整除的数的特征，先判断出个位上可能出现的数字，进而根据它的各个数位上的数字的积是12，推断出十位上的数，然后求出这个两位数．5．（2019•淮南）小键家的电脑开机密码是一个三位数abc，a是最小的奇数，b是最小的质数，c是最小的合数，这个三位数是，把它分解质因数是．【分析】最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，由此可得这个三位数是124，再利用短除法分解质因数即可解答．【解答】解：根据题意可知：1c=，所以这个三位数是124，b=，4a=，2所以1242231=⨯⨯．故答案为：124；1242231=⨯⨯．【点评】本题考查的知识点较多，有合数与质数的意义、奇数与偶数的意义．理解这些意义，是解答此题的6．（2019•南通）一个三位数，它既是3的倍数又是5的倍数．它的百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个三位数是．【分析】除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数，由此可知，最小的合数为4，最小的质数是2．能被3整除数的特征为各位上的数字之和能被3整除，能被5整除数的特征为数的末位为零或5，则由此可知，个数为0．（如为5，42511++=，不能被3整除），综上可知，这个数为420．【解答】解：根据合数和质数的定义可知，这个数的百位为4，十位为2；又根据能被3、5整除数的特征可知，这个数个位数为0，则这个三位数是420；答：这个三位数是420．故答案为：420．【点评】本题考查的知识点为：合数与质数的定义；3与5的整除特征．7．（2019•顺庆区）一个三位数，既是3的倍数，又是5的倍数，它百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的质数，这个数是．【分析】最小的奇数是1即百位上的数是1，最小的质数是2即十位上的数是2，是5的倍数个位是可以是0或5，进一步根据被3整除的特征解答即可．【解答】解：这个数是120或125；只有120能被3整除；故答案为：120．【点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征．注意个位上是0的数同时是2和5的倍数．8．（2019•郾城区）用最大的一位数、最小的质数、最小的合数可以组成个三位数，其中最小的是．【分析】用最大的一位数是9、最小的质数是2、最小的合数是4，可以组成：249、294、429、492、924、942，共6个三位数，其中最小的是249．【解答】解：用最大的一位数、最小的质数、最小的合数可以组成249、294、429、492、924、942，共6个三位数，其中最小的是249．故答案为：6，249．【点评】明确用最大的一位数、最小的质数、最小的合数分别是多少，是解答此题的关键．9．（2019秋•浦东新区校级期中）数233b=⨯⨯，a和b的最大公因数是，最小公倍数a=⨯⨯、237是．【分析】两个数的最大公约数是这两个数全部公有质因数的乘积，最小公倍数是把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数．【解答】解：数233⨯⨯⨯=．⨯=，最小公倍数是2337126 a=⨯⨯、237b=⨯⨯，a和b的最大公因数是236故答案为：6，126．【点评】解答此题应根据最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可．10．（2019春•射阳县期中）如果A、B是自然数，且1A B=+，那么AB的最大公因数是，最小公倍数是．【分析】因为1(=+、B为自然数），所以A、B这两个自热数是互质数，是互质数的两个数，它们的A B A最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答即可．【解答】解：1(A B A=+、B为自然数），所以A、B是互质数，那么A、B的最大公因数是1，最小公倍数是AB；故答案为：1，AB【点评】此题主要考查了求是互质数的两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．11．（2019春•新罗区期末）某合唱队有男生48人，女生36人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多人，这时男生有排；女生有排．【分析】（1）要求每排最多有多少人，即求48和36的最大公约数；（2）根据男、女生人数和每排的人数和排数的关系进行解答即可．【解答】解：（1）4822223=⨯⨯⨯⨯，=⨯⨯⨯，362233所以48和36的最大公约数是22312⨯⨯=，即每排最多有12人；（2）48124÷=（排)；÷=（排)；36123故答案为：12，4，3．【点评】（1）此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；（2）根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法进行解答即可．12．（2019•长沙模拟）五年三班的同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人．问：上体育课的同学最少有人．【分析】排成3行少1人，排成4行多3人，即少1人，排成5行少1人，排成6行多5人，即少1人，求出3、4、5、6的最小公倍数再减去1即可．【解答】解：422=⨯=⨯6233、4、5、6的最小公倍数是223560⨯⨯⨯=60159-=答：上体育课的同学最少有59人．故答案为：59．【点评】此题主要考查同余定理，根据排成4行多3人，排成6行多5人，转化为少1人是解答本题的关键．二．判一判（共5小题）13．（2019秋•北票市期末）因为4520⨯=，所以4和5都是因数，20是倍数．⨯．（判断对错）【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除(0)b≠，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．【解答】解：因为4520÷=，÷=，2054⨯=，所以2045那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；故答案为：⨯．【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．14．（2019春•翼城县期中）A和B是相邻的两个自然数，它们的公倍数一定是A和B的乘积．⨯（判断对错）【分析】根据公倍数的意义可知，公倍数是两个数公有的倍数，有无数个，有最小的而没有最大的．相邻的两个自然数互质，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积．据此解答．【解答】解：相邻的两个自然数如4、5；4、5的最小公倍数是：4520⨯=，公倍数还有20240⨯=⋯，⨯=，20360⨯=，20480所以相邻的两个自然数的公倍数有无限个，其中最小的是它们的乘积．故答案为：⨯．【点评】本题主要考查公倍数和最小公倍数的意义．15．（2019春•平原县期中）两个数的公因数一定小于这两个数的每一个数．⨯．（判断对错）【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；可知：当两个数成倍数关系时，两个数的最大公因数等于较小的那个数；据此判断即可．【解答】解：4和8是倍数关系，4和8的公因数有1、2、4，所以两个数的公因数一定小于其中的每一个数的说法是错误的；故答案为：⨯．【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．16．（2019•罗源县）如果a是一个质数，b是一个合数，那么a b⨯的积一定还是质数．⨯（判断对错）【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．a是一个质数，b是一个合数，则ab的积的因数除了1和它本身外，还有a和b这两个因数，所以它们的积一定是合数．【解答】解：如果a是一个质数，b是一个合数，那么a b⨯的积一定还是合数；故答案为：⨯．【点评】在理解合数与质数意义的基础上进行分析是完成本题的关键，合数与质数是根据因数的多少进行定义的．17．（2019•安定区）所有偶数都是合数，所有奇数都是质数．⨯．（判断对错）【分析】除了1和它本身外，没有其它因数的数为质数，能被2整数的为偶数，2为偶数且除了1还它本身外再没有别的因数了，所以2既为质数也为偶数；不能被2整数的数为奇数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，如9，15等既为奇数也为合数；即可解答．【解答】解：如：2的偶数，还是质数，9是奇数，还是合数；所以“所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数”的说法是错误的．故答案为：⨯．【点评】此题考查目的：①明确奇数与偶数、质数与合数的定义，②奇数与质数、偶数与合数的区别．三．选择题（共6小题）18．（2019春•玄武区校级期中）下列说法正确的是()A．1个合数至少有4个因数B．两个质数的和一定是合数C．两个偶数的和定是偶数D．两个合数的和定是质数【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A、1个合数至少有3个因数，所以本题说法错误；B、两个质数的和一定是合数，说法错误，如235+=，5也是质数；C、根据：偶数+偶数=偶数，所以两个偶数的和定是偶数，说法正确；D 、两个合数的和定是质数，说法错误，如4812+=，12也是合数；故选：C ．【点评】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累． 19．（2019•武侯区）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的( ) A ．倍数B ．因数C ．无法确定【分析】设甲、乙、丙分别为A 、B 、C ．根据因数和倍数的意义可得A xB =；B yC =；故()A xy C =，所以甲数是丙数的倍数．【解答】解：设甲、乙、丙分别为A 、B 、C ．因为甲数是乙数的倍数，则有A xB =；丙数是乙数的因数，则有B yC =； 故()A xy C =，所以甲数是丙数的倍数． 故选：A ．【点评】考查了因数和倍数的意义，本题的关键是由甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，得到甲数和丙数之间的关系．20．（2019•永州模拟）互质的两个数( ) A ．都是质数B ．都是合数C ．可能是质数也可能是合数【分析】根据质数的因数只有1和它本身，可得两个不同的质数的公因数只有1，所以它们一定是互质数；互质的两个数可能是一个质数、一个合数，例如：3和4；据此选择．【解答】解：互质的两个数可能是一个质数、一个合数，例如：3和4，所以互质的两个数可能是质数也可能是合数． 故选：C ．【点评】此题主要考查了质数、合数、互质数的特征和应用，要熟练掌握． 21．（2019•万州区）1155的质因数有( )个． A ．7B ．6C ．5D ．4【分析】先把1155分解质因数，找出因数里面的质因数即可． 【解答】解：115535117=⨯⨯⨯ 故选：D ．【点评】此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的个数．22．（2019春•郾城区期末）老师给同学们分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗．糖果总数可能是( )颗．A．60B．61C．62【分析】求这盒糖有多少颗，即求3、5的公倍数多1的数，先写出3、5的最小公倍数，然后解答即可．【解答】解：3、5的最小公倍数为3515⨯=，⨯=15460+=（颗)，60161答：糖果总数可能是61颗．故选：B．【点评】此题属于公因数和公倍数应用题，明确要求的问题即3、5的公倍数多1的数，是解答此题的关键．23．（2019•邵阳模拟）下面有六种说法：（1）一个自然数不是奇数就是偶数．（2）两个非0自然数的公倍数的个数是有限的．（3）能同时是2、3、5倍数的数的个位上一定是0．（4）两个数的最小公倍数一定大于这两个数．（5）三个质数的和为偶数，其中必定有一个质数为2．（6）质数是没有质因数的．其中说法正确有()A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：（1）一个自然数不是奇数就是偶数，因为自然数按照奇偶形可以分为奇数和偶数，所以本题说法正确；（2）两个非0自然数的公倍数的个数是有限的，说法错误，因为是无限的；（3）能同时是2、3、5倍数的数的个位上一定是0，且各个数位上数的和是3的倍数，所以本题说法正确；（4）两个数的最小公倍数一定大于这两个数，说法错误，如2和4，最小公倍数等于4；（5）因为：奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，质数中只要1个偶数，是2，所以三个质数的和为偶数，所以这三个数中必有一个数是2，即本选项说法正确；（6）质数是没有质因数的，说法错误，如2、3；所以说法正确的有3个；故选：C．【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．四．按要求完成下面各题（共2小题）24．（2019春•文安县校级期中）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．(☆号题只求最小公倍数）10和1554和186和7☆18、24和36．【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．【解答】解：10和151025=⨯=⨯1535最大公约数是5，最小公倍数是23530⨯⨯=54和1854和18是倍数关系，最大公约数是18，最小公倍数是546和76和7是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是6742⨯=18、24和36．=⨯⨯18233=⨯⨯⨯242223362233=⨯⨯⨯最小公倍数是2223372⨯⨯⨯⨯=．【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．25．（2019春•新田县校级期末）从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（要求写出全部）．2的倍数有：3的倍数有：5的倍数有：既是2的倍数又是3的倍数有：既是2的倍数又是5的倍数有：既是3的倍数又是5的倍数有：既是2、3的倍数，又是5的倍数有：．【分析】①个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，因此可以写502、702、750、720、270、570、752、572；②3的倍数，个位数字之和能被3整除，即270、720、570、750、705、507、702、207；③个位是0或5的数，就是5的倍数，即270、720、570、750、705、205；④既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数就是6的倍数，因此，这个数就是270，720、750、702、570；⑤既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数的个位数字是0，因此，这个数就是270，720、750、570，250，520；⑥既是3的倍数又是5的倍数，先找出3的倍数的数，再从中找出5的倍数，即270，720，570，750、705；⑦同时是2、3、5的倍数，这个数就是30的倍数，因此，这个数就是270、720、750、570，据此解答．【解答】解：①2的倍数有：502、702、750、720、270、570；3的倍数有：270、720、570、750、705、507、702、207；5的倍数有：270、720、570、750、705、205；既是2的倍数又是3的倍数有：270，720、750、702、570；既是2的倍数又是5的倍数有：270，720、750、570，250，520；既是3的倍数又是5的倍数有：270，720，570，750；既是2、3的倍数，又是5的倍数有270、720、750、570；故答案为：502、205、702、750、720、270、570、752、572；270、720、570、750、705、507、702、207；270、720、570、750、705、205，270，720、750、702、570；270，720、750、570，250，520；270，720，570，750、705；270、720、750、570．【点评】此题考查2、3、5倍数的特征；注意不能重复和遗漏．五．解决问题（共7小题）26．学校举行“趣味行走”比赛，分“2人一组”“3人一组”“5人一组”三个项目．下面是比赛报名表哪些项目的报名人数分组后没有剩余？【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数．据此解答即可．【解答】解：因为35不是2的倍数，所以2人一组的有剩余；因为45是3的倍数，所以3人一组的没有剩余；因为50是5的倍数，所以5人一组的没有剩余；答：3人一组和5人一组的报名人数没有剩余．【点评】此题主要考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用．27．（2019春•萧山区期末）小明、小红、小强三个小学生的年龄正好是三个连续奇数，他们的年龄总和是33，那么他们中最小的是几岁？最大的几岁？【分析】根据奇数的排列规律：相邻的两个奇数相差2，已知三个连续奇数的和是33，用三个连续奇数的和除以3即可它们的平均数（中间的奇数），中间的奇数减去2奇数最小的奇数，中间的奇数加上2奇数最大的计算．据此解答．【解答】解：33311÷=（岁)，1129-=（岁)，+=（岁)，11213答：他们中最小的9岁，最大的是13岁．【点评】此题考查的目的是理解掌握奇数的意义、奇数的排列规律，以及求平均数的方法运用．28．（2019春•纳雍县期中）一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求75和60的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可．【解答】解：75和60的最大公因数是15，；⨯÷⨯7560(1515)=÷4500225=（个)；20答：裁成的正方形边长最大是15厘米，至少可以裁成20个这样的正方形．【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题．29．（2019春•明光市期末）一个长方形墙砖长35厘米，宽20厘米，用这种墙砖铺成一个正方形，至少需要多少块？铺成的正方形的面积是多少平方米？【分析】由题意可知求出35厘米与20厘米的最小公倍数即可求出拼成的正方形的边长，根据正方形的面积公式即可得铺成的正方形的面积；因为是密铺，所以用拼成的正方形的面积除以一块长方形的地砖的面积，即可求出需要的块数．【解答】解：3557=⨯=⨯⨯20225所以20和35的最小公倍数是：2257140⨯⨯⨯=即正方形的边长最小是140厘米⨯=（平方厘米）1401401960019600平方厘米 1.96=平方米则地砖的块数为：140140(3520)⨯÷⨯=÷1960070028=（块)答：至少要28块砖，铺成的正方形的面积是1.96平方米．【点评】解答此题的关键是要明确用这样的砖铺成的最小正方形的边长，是长方形砖的长和宽的最小公倍数，从而可以再利用面积求解．30．（2019春•秦皇岛期末）五年级共有男生56人，女生42人，男女生分别站成若干排，要使每排人数相同，每排最多多少人？男女生一共有几排？（写出思考或计算过程）【分析】（1）由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；（2）求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可．【解答】解：（1）562227=⨯⨯⨯，=⨯⨯，42237所以56和42的最大公因数是：2714⨯=，即每排最多有14人，答：每排最多有14人．（2）男生分的排数：56144÷=（排)，女生分得排数；42143÷=（排)；+=（排)437答：这时男、女生共有7排．【点评】解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数．31．（2019秋•惠来县期末）五（1）班的学生人数在40~50人之间，一次大扫除，按6人一组分组，则少1人；按8人一组分组，还是少1人．五（1）班有学生多少人？【分析】如果全班人数再增加1人，全班人数也就是6和8的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．【解答】解：623=⨯⨯，=⨯，82226和8的最小公倍数是222324⨯⨯⨯=；-=，24248⨯=，48147答：五（1）班有学生47人．【点评】本题考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论．32．（2019春•南京期中）花店运来一批花，要扎成花束，如果每5朵扎一束，则多2朵；如果每8朵扎一束，则差6朵，这批鲜花最少有几朵？【分析】“如果每8朵扎一束，则差6朵”理解为：如果每8朵扎一束，则多2朵，求这批鲜花最少有几朵，也就是求5和8的最小公倍数多2的数，由此解答即可．【解答】解：58242⨯+=（朵)答：这批鲜花最少有42朵．【点评】明确要求的问题即5和8的最小公倍数多2的数，是解答此题关键．。

六年级数学因数和倍数试题答案及解析1.根据下列概念间的逻辑关系将下表补充完整。

因数、偶数、倍数、公因数、质数、最大公因数、公倍数、1、最小公倍数、分解质因数、2、5、3倍数特征、奇数、合数、互质数。

【答案】【解析】本题根据相关概念之间的逻辑关系进行分析填空即可：题目有两个关系表：表一：第一个概念是因数，两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数因数．由此可知，因数中包括大于0的自然数，即1，合数与质数，而几个有共同因数的合数共有公因数；因数中包含最大公因数，几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数．其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数．通过对最大公因数进行分解质因数，可以得到互质数。

表二：倍数为一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数．倍数中包含公倍数，即几个数公有的倍数叫公倍数．公倍数中包含最小公倍数．能被2整数的数个位数一定为偶数；各个数位上的数相加的和能被3整数，则这个数也能被3整数，能被3整除的数可为奇数，也可为偶数；个位数为0或5的数能被5整数，能被5整除的数可为偶数，也可能是奇数。

据此填表即可．解：根据相关概念之间的逻辑关系可得：2.如果a=b×c，b、c为两个不同的质数，那么a有（）个因数。

【答案】C【解析】b、c都是a的因数，又都是质数，所以b、c是a的质因数，可知a的因数有1，a，b，ab（即c），共4个。

C正确。

3.华联超市展开“庆六一童车促销”活动，6月1日上午售出总数的一半少3辆，下午售出剩下的一半多2辆，还剩12辆没有卖出．华联超市这次活动准备了多少辆童车？【答案】50辆【解析】由“下午售出剩下的一半多2辆，还剩12辆没有卖出”，可知12辆加上2辆是上午卖出后剩下的一半，那么上午卖出后剩下（12+2）×2=28（辆）；由“上午售出总数的一半少3辆，剩下28辆”，那么28辆减去3辆就是总数的一半，则总数是（28-3）×2。

解：[（12+2）×2-3]×2=[28-3]×2=25×2=50（辆）答：华联超市这次活动准备了50辆童车。

【小升初】六年级下册数学总复习试题-倍数专项练（含答案）六年级下册数学总复习试题-倍数专项练一、单选题1.小明做了60道数学题，是弟弟的2倍．弟弟做了多少道？算式是（）A. 60＋2B. 60×2C. 60－2D. 60÷2来源学+科+网Z+X+X+K]2.在下面的算式里，有整除关系的是( )A. 13÷4=3……1B. 27÷3=9C. 3.6÷6=0.63.“________，白兔24只，白兔的只数是黑兔的几倍？”这道应用题,应填的条件是（）A. 有鸭6只B. 有黑兔6只C. 有灰兔6只D. 有白兔8只4.一班种树棵数是二班的2倍，二班种60棵．一班种多少棵？算式是（）A. 60＋2B. 60×2C. 60－2D. 60÷25.甲数扩大10倍（）甲数增加9倍。

A. 大于B. 等于C. 小于二、判断题6.判断对错如果鸡的只数是鸭的3倍，鸭的只数是鹅的3倍．那么，鸡的只数是鹅的6倍．7.判断对错：粉花有9朵，红花的朵数是粉花的3倍，求红花有多少朵？列式是：9×3=27（朵）．8.判断题．b的5倍可以写作b5．9.判断下面的话的对错．8.4能被4整除．10.判断对错：8的2倍是多少？列式8÷2三、填空题11.下面哪些数是11的倍数。

(按从小到大的顺序依次填写)671 1248 947582 5632110________12.草地上有黑兔8只，白兔的只数是黑兔的7倍，有白兔________只。

13.一个数的9倍减去这个数的4倍就是这个数的________倍．14.写出三个能被12整除的数：________，________，________．（从最小的一个开始依次写出）15.6的8倍是多少？算式：________×________＝________16.把7.1的小数点向________移动________位是0.071。

因数与倍数一、约数(因数)和倍数⑴整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。

⑵如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(因数)。

例如：12÷3＝4，12能被3整除，12是3的倍数，3是12的约数。

⑶最大公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公约数是6，记作(12，18)＝6⑷最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公约数。

例如：12和18的公倍数有36、72、108、144、180、……，其中最小的是36，所以12和18的最小公倍数是36。

记作[12，18]＝36二、关于最大公约数1．求最大公约数的方法。

⑴分解质因数法；例如求9和12的最大公约数。

9＝3×312＝2×2×3所以，(9，12)＝3例如求12和18的最大公约数。

12＝2×2×318＝2×3×3所以，(12，18)＝2×3＝6⑵短除法：例如：求12和18的最大公约数。

所以(12，18)＝2×3＝6例如：求231和252的最大公约数。

所以(231，252)＝3×7＝212．最大公约数的性质⑴两个自然数分别除以他们的最大公约数，所得的商互质。

⑵几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

⑶两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。

即：(12，18)×[12，18]＝12×18(a，b)×[a，b]＝a×b三、关于最小公倍数1．求最小公倍数的方法。

⑴分解质因数法；例如：求9和12的最小公倍数。

9＝3×312＝2×2×3所以，[9，12]＝2×2×3×3＝36例如：求12和18的最小公倍数。

通用版小升初数学专项复习：因数与倍数一、填空题1．8的倒数是.2．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，例如：4=2+2，6=3+3，8=3+5……。

那么，20=+，30=+。

3．把1.6、6.4、2和0.5四个数组成的比例是。

4．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411780000人，横线上的数读作人，省略亿位后面的尾数约是亿人。

与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势。

5．9.最小的质数和最小的合数的积是。

6．6的倍数有，8的倍数有，6和8的公倍数有，它们的最小公倍数是7．如果m=n+1（n是不为0的自然数），那么m和n的最大公因数是，最小公倍数是。

8．一元硬币一堆，4个4个地数、5个5个地数，都刚好能数完，那么这堆硬币至少有元？9．最大的三位偶数与最小的质数的和是．10．在1～10中，奇数有，合数有，既是奇数又是合数的是．11．用1～9这9个数字组成几个质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成个质数；这些质数的和等于．12．把下列各数填入相应的圈内89 77 19 87 52 17 7237 68 180 32 234 57 43奇数：；偶数：；质数：；合数：。

13．如果你写出12的所有约数，除1 和12 外，你会发现最大的约数是最小约数的3 倍，现有一个整数n，除掉它的约数 1 和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的15 倍，那么满足条件的整数n为．（写出所有可能的答案）14．王老师把36块饼干和40颗糖平均分给幼儿园的几个小朋友，结果饼干多了1块，糖少了2颗。

参与分饼干和糖的小朋友有人。

15．分别有1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张牌，甲、乙、丙各拿了三张．甲说：“我这三张牌上的数的积是48．”乙说：“我的三张牌上的数的积是120．”丙说：”我这三张牌上的数的积是63．”甲拿着的三张牌是，乙拿着的三张牌是，丙拿着的三张牌是。

第4课时因数与倍数一、填空题1．如果a÷b＝c(a、b、c均为非零自然数)，那么a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。

2．从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最小三位数，这个三位数是()。

3．要使34□既是5的倍数，又是2的倍数，□里应填()；要使43□是3的倍数，□里可以填()。

4．在24、3、12、10、8、30这些数中，()是24的因数，()是6的倍数。

5.58的分数单位是()，它再加上()个这样的分数单位后就等于最小的质数。

6．A＝m×3×5，B＝m×3×7(m是大于0的自然数)，如果A和B的最大公因数是6，则A和B的最小公倍数是()。

7．暑假期间，张林每6天去游泳一次，陈军每8天去游泳一次，7月20日两人在游泳池相遇，()月()日他们俩会再次相遇。

8．在18的因数中，()是质数；()是合数。

9．48与12的最大公因数是()；7和9的最小公倍数是()。

10．一个两位数是5的倍数，各个数位上的数字的和是8，这个两位数是()或()。

二、判断题1．一个自然数如果有因数2，这个数一定是合数。

()2．1既不是偶数，也不是奇数。

()3．两个质数的和一定是合数。

()4．如果n表示一个奇数，n＋2就表示一个偶数。

()5．一个数的因数一定比它的倍数小。

()6．如果a、b的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是ab。

()7．所有的偶数都是合数(0除外)。

()8．因为2.5÷5＝0.5，所以2.5是5的倍数。

()9．所有的奇数都是质数。

()10．a、b都是不为0的自然数，而且a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是5。

()三、选择题1．在2、21、37、43、51中，质数有()个。

()A．5B．4C．3D．22．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是() A．6B．12C．24D．1443．把长分别是24m和18m的两根彩带剪成长度相同的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是()m。

六年级数学倍数与因数试题1.（2分）把36分解质因数是（）A.36=4×9B.36=2×2×3×3C.36=1×2×2×3×3【答案】B【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解：A，36=4×9，4和9都是合数，所以不正确；B，36=2×2×3×3；符合要求，所以正确；C，36=1×2×2×3×3，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；故选B．点评：此题主要考查分解质因数的方法．2.把6006分解质因数。

【答案】6006=2×3×7×11×13【解析】可利用短除法将6006分解质因数。

解：把6006分解质因数：6006=2×3×7×11×13。

点评：注意按照从小到大的顺序分解质因数。

3.迄今为止，数学家已经证明：任何一个比较大的偶数，都可以表示成一个素数加上两个素数的积。

比如，16=7+3×3，再如，38=3+5×7，那么100=（）。

A．9+7×13B．17+3×31C．1+3×33D．13+3×29【答案】D【解析】由题意可知要表示成一个素数加上两个素数的积，都是素数（质数），这三个素数，两个素数的积，一定有一个是10以内的，再想100以内的质数进行分析。

解：由素数3、13、29三个数组成如下：100=3×29+13，故答案为：D。

4.古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数。

6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。

一、填空题1.【题文】9的最小因数是（______），最大因数是（______），最小倍数是（______）。

2.【题文】一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（______）3.【题文】一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（______）．4.【题文】一个三位数46□，□里填（________）时，同时是2和3的倍数；□里填（________）时，同时是2和5的倍数；□里填（________）时，同时是3和5的倍数。

5.【题文】从0，4，5，6，7中选出3个数字组成一个能同时被2，3，5整除的最大的三位数，这个三位数是（________）．6.【题文】从0、1、3、5四个数字中选出三个，组成三位数，其中最大的奇数是（________），最小的偶数是（________），最小的3的倍数是（________）。

7.【题文】5个连续奇数的和是，这5个奇数中最大的一个奇数是（______）．8.【题文】20以内最大质数和最小质数的和是（______）．9.【题文】按要求写10以内的数。

（1）有一个数，既是偶数又是质数，这个数是（________）。

（2）有一个数，既是奇数又是合数，这个数是（________）。

10.【题文】淘气家的电话号码是个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2、3、5的倍数的最小四位数，这个电话号码是（______）。

11.【题文】把数字1，2，3，6，7分别写在五张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数，写6的卡片也可当9用．在这些两位数中，质数的个数是（___）个．12.【题文】12和18的最大公因数是_____，最小公倍数是____。

13.【题文】已知数，．那么，与的最小公倍数是（______），最大公因数是（______）．14.【题文】在自然数10以内任选一个质数，一个合数，这两个数是（________）和（________），它们的最小公倍数是（________），最大公因数是（________）。