高中数学第二章算法初步21顺序结构与选择结构教案北师大版必修30308031
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《程序框图、顺序结构》教学设计一、内容及其解析本节内容是在学生学习了算法的概念的基础上进行的,学生知道“在数学中,算法通常是按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤”。
在算法概念的表述中,有范围限定词“在数学中”,因此学习的内容均为数学中的问题。
有一个有前缀限制的基本特征词“步骤”,前缀中,“按照一定规则” 指的是解决具体问题时的依据和表达方式,关注的是算法的基本逻辑结构(顺序、条件和循环),也表示算法具有有序性。
“解决某一类问题”,强调的是算法适用对象的常态,突出算法的研究价值以及它的普遍适用性,也表明特殊问题的解题与一般问题的算法,存在联系又有区别。
“明确和有限”,表示算法的每一步都是明确的、可执行的,总的步骤是有限的。
在算法概念中,还特别指出,“算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题”这对高中学习的算法提出了要求,也决定了高中算法学习的范围。
即仅提出算法概念,认识算法基本逻辑结构是不够的,还必须学习计算机能执行的算法程序,能用程序表达算法,让计算机来验证我们解决问题的算法是否可行。
在我们利用计算机解决问题的时候,首先要设计计算机程序,在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图,使整个程序的执行过程直观化,使抽象的问题十分清晰和具体。
有了这个流程图,再去设计程序就有了依据,从而就可以把整个程序用机器语言表述出来,因此程序框图是我们设计程序的基本和开端,也是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤。
算法有三种表达方法:算法的自然语言、程序框图和算法程序。
算法的自然语言表达,即算法步骤,是与人的表达最接近算法表达方式;算法的程序表达是计算机可以识别的语言,但与人的表达距离较远;而算法的程序框图表达能直观、明确表达算法的基本逻辑结构,又能在前两种算法表达之间架设桥梁,形成编写程序的基础。
由此可见,程序框图是算法的直观、准确的表达,是自然语言表达的延伸,也是后面学习算法基本语句的基础。
§2算法框图的基本结构及设计第1课时§2.1《顺序结构与选择结构》教学设计一、教材分析:算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术的飞速发展,算法在科学技术和社会发展中中发挥的作用越来越大。
但是,用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性,而对于在一定条件下才被执行的步骤,以及在一定条件下会被重复执行的步骤,用自然语言表示就显得很困难,而且不直观、不准确。
本节内容就是探究使算法表述更直观、准确的方法--算法框图。
算法框图用图形的方式表述算法,使算法的结构更清楚、步骤更直观,更准确。
为了更好地学习算法框图,我们需要掌握程序框的画法和功能,需要熟练掌握算法的三种基本结构。
二、学情分析:学生已经掌握的算法的概念和特征,体会了算法的基本思想,会用自然语言表述一些简单问题的算法。
但是对于一些较复杂问题的算法却不会表述。
三、教学目标:1、知识与技能:(1)了解算法框图的概念,掌握各种框图符号的功能。
(2)了解顺序结构和选择结构的概念,能用算法框图表示顺序结构和选择结构。
2、过程与方法:(1)通过学习算法框图的各个符号的功能,培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力。
(2)学生通过模仿、操作、探索,经历设计算法框图表达解决问题的过程,在具体问题的解决过程中理解流程图的结构。
3、情感、态度与价值观:学生通过动手,用程序框图表示算法,进一步体会算法的基本思想,体会数学表达的准确与简洁,培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力。
四、重点难点教学重点:各种程序框图功能,算法的顺序结构与选择结构。
教学难点:选择结构的算法框图。
高中数学第二章算法初步教案北师大版必修3整体设计教学分析前面学习了算法、算法框图与几种算法语句,本节课作为本章的小结,旨在和学生一起站在全章的高度,以算法思想为灵魂,以问题解决为主线,以典型例题为操作平台,以巩固知识、发展能力、提高素养为目的对本章作全面的复习总结,帮助学生进一步提高对算法的理解和认识,优化知识结构.三维目标1.对本章知识形成知识网络,提高学生的逻辑思维能力,培养学生的归纳能力.2.熟练应用算法、算法框图与基本算法语句来解决问题,培养学生的分析问题和解决问题的能力,逐步学会用数学方法去认识世界、改造世界.重点难点教学重点:应用算法、算法框图与基本算法语句解决问题.教学难点:形成知识网络.课时安排1课时教学过程导入新课思路1(情境导入).大家都熟悉围棋高手“石佛”李昌镐吧,他曾经打遍天下无敌手.他的技术很全面,但他最厉害的技术是“官子”,他的“官子”层次分明,可以说滴水不漏,堪称世界第一.我们的这次复习也要像围棋中的“官子”,也要做到层次分明滴水不漏.思路2(直接导入).前面我们学习了算法、算法框图与基本算法语句等内容,今天我们对本章知识、方法、数学思想进行全面系统的总结与复习.推进新课新知探究提出问题1.请同学们自己梳理本章知识结构.2.回顾算法的定义及特征.3.回忆算法框图的三种逻辑结构.4.总结算法语句.讨论结果:1.本章知识结构如图1.图12.算法的定义:广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,菜谱是做菜的算法,等等.在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.算法的特征:(1)确定性:算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤,“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.(2)逻辑性:算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣、分工明确,“前一步”是“后一步”的前提,“后一步”是“前一步”的继续.(3)有穷性:算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制的持续进行.3.顺序结构、选择结构、循环结构. 4.(1)条件语句:If 条件 Then 语句1Else 语句2End If当计算机执行上述语句时,首先对If 后边的条件进行判断,如果满足条件,那么执行语句1,再执行End If 之后的语句即结束条件语句;如果不满足条件,那么执行语句2,再执行End If 之后的语句即结束条件语句.(2)For 语句:For 循环变量=初始值 To 终值 循环体NextFor 语句适用于预先知道循环次数的循环结构. (3)Do Loop 语句: Do循环体Loop While 条件为真Do Loop 语句适用于预先不知道循环次数的循环结构. 应用示例例1 如图2所示,该语句运行后输出的结果为__________.图2解:该算法框图的运行过程是: A =1 S =1S =1+9=10 A =1+1=2 A >2不成立 S =10+9=19 A =2+1=3 A =3>2成立 输出S =19 答案:19点评:解决同一个问题,可以有多种算法,那么就有多种算法框图和语句,再就是不同版本的教科书算法语句的语言形式也不相同,因此高考试题中通常不会考查画算法框图或编写程序.由于学习本章的目的是体会算法的思想,所以已知算法框图或语句,判断其结果是高考考查本章知识的主要形式,这也是课程标准和考试说明对本章的要求.其判断方法是具体运行所给的算法框图或程序,即可得到算法的结果. 变式训练1.给出语句,那么其功能是__________.i =2 sum =0 Dosum =sum +i i =i +2Loop While i <100 输出sum答案:计算2+4+6+…+98的值 2.下列语句的功能是__________S =0 k =1 DoS =S +1/k =k +1Loop While k≤100 输出S答案:求1+12+13+…+1100的值例2已知函数y =⎩⎪⎨⎪⎧2x-1,x ≤-1,log 3x +,-1<x <2,x 4,x ≥2,试设计一个算法,输入x 的值,求对应的函数值.分析:对输入x 的值与-1和2比较大小,即分类讨论. 解:算法如下: 1.输入x 的值.2.当x ≤-1时,计算y =2x-1,否则执行下一步.3.当x ≥2时,计算y =x 4,否则执行下一步. 4.计算y =log 3(x +1). 5.输出y .点评:分段函数是高考考查的重点,在考虑算法步骤时,要用到分类讨论思想,这为复习算法框图和算法语句打好了基础. 变式训练给出下列算法: 1.输入x 的值.2.当x ≤-2时,计算y =-x -2,否则执行下一步. 3.当x ≥0时,计算y =x +1,否则执行下一步. 4.计算y =3. 5.输出y .该算法的功能是__________.答案:已知函数y =⎩⎨⎧-x -2,x ≤-2,3,-2<x <0,x +1,x ≥0,输入x 的值,求对应的函数值例3 图3是表示求解方程x2-(a+1)x+a=0(a∈R,a是常数)过程的算法框图.请在标有序号(1)(2)(3)(4)处填上你认为合适的内容将框图补充完整.(1)__________;(2)____________;(3)__________;(4)__________.图3分析:观察算法框图可知,所解方程是一元二次方程,先计算判别式Δ=(a+1)2-4a =(a-1)2,所以(1)处填(a-1)2;计算判别式Δ的大小后,再判断其符号,由于Δ=(a-1)2,则只需判断a是否等于1即可,则(2)有两种填法a=1或a≠1,当(2)处填a=1时,(3)处填x1=x2=1,(4)处填x1=a,x2=1;当(2)处填a≠1时,(3)处填x1=a,x2=1,(4)处填x1=x2=1.答案:(1)(a-1)2(2)a=1 (3)x1=x2=1 (4)x1=a,x2=1或(1)(a-1)2(2)a≠1 (3)x1=a,x2=1 (4)x1=x2=1点评:用合适的内容补充完整框图是高考考查的重点,尤其是选择结构和循环结构不仅是考查的重点,也是这类问题的难点,应重点训练.知能训练1.图4中算法框图表示的语句所输出的结果是( ).图4A.11 B.12 C.132 D.1 320分析:该语句算法框图的运行过程是:i=12S=1i=12≥10成立S=1×12=12i=12-1=11i=11≥10成立S=12×11=132i=11-1=10i=10≥10成立S=132×10=1 320i=10-1=9i=9≥10不成立输出S=1 320答案:D2.给出下面的语句: 输入m ,n Dor =m MOD n m =n n =rLoop While r≠0输出m当输入168,72时,输出的结果是( ). A .168 B .72 C .36 D .24 答案:D 拓展提升数学的美是令人惊异的!如三位数153,它满足153=13+53+33,即这个整数等于它各位上的数字的立方的和,我们称这样的数为“水仙花数”.请您设计一个算法,找出大于100,小于1 000的所有“水仙花数”.(1)用自然语言写出算法; (2)画出算法框图.分析:由于需要判断大于100,小于1 000的整数是否满足等于它各位上的数字的立方的和,所以需要用循环结构.解:(1)算法步骤如下: 1.i =101;2.如果i不大于999,则执行第3步,否则算法结束;3.若这个数i 等于它各位上的数字的立方的和,则输出这个数; 4.i =i +1,返回第2步. (2)算法框图,如图5所示.图5课堂小结(1)复习有关算法步骤、算法框图、算法语句的重点题型. (2)总结有关算法步骤、算法框图、算法语句的思想方法. 作业复习参考题二 A 组 5,6.设计感想本节通过引入强调进行小结的重要性,通过大量生动活泼的例题对本章进行系统的总结,通过精彩的点评渗透算法的基本思想,使学生的知识得到进一步巩固,使学生的思想方法不断升华.备课资料人机大战的启示人类的许多进步之所以产生,多半是发明了一个更好、更有力的工具.物质工具使工作速度加快并使人们从重体力劳动中解脱出来,而信息工具则扩大人们的智力.物质工具如犁、起重机、推土机、内燃机、电动机等,是人的四肢的延伸,而计算机是人的大脑的延伸.它最初只能进行数值计算,但随着其发展,应用范围不断扩大.它不仅能够进行计算,还能进行记忆、判断、推理、设计、控制、自动化处理等.一句话,只要是能输入计算机里的信息,它都能按照人的要求对信息进行迅速而圆满的处理.因此,计算机也被称为电脑.在短短十几年的时间里,我们经历了计算机深入生活每一个角落的过程,深深感受到了计算机多方面的强大的功能.其中,国际象棋大师卡斯帕罗夫与IBM“深蓝”的人机大战的结果曾引起世人瞩目和激烈讨论,留下了有关计算机与人的关系的种种思考.1989年,美国IBM公司成立了“深蓝”(Deep Blue)项目小组,开始着手研究有关计算机下棋方面的技术,其实就是设计下棋的算法.其目的是证明它具有能够处理复杂博弈模式的能力,而真正的意图是,以此作为一个模型,将并行技术深入到其他各种复杂应用领域.1988年,“深蓝”的前身“深思”(Deep Thought)在华裔科学家许峰雄等人的开发下,已经具备与人进行国际象棋比赛的能力.“深蓝”在开始设计时就以超越“深思”为目的,特别在运算速度与处理能力部分.经过不断的努力,1996年2月,当今最优秀的国际象棋棋手、世界冠军卡斯帕罗夫与“深蓝”计算机展开了第一次真正的角逐.比赛为六局对抗赛.虽然卡斯帕罗夫最终以4∶2的比分取胜,但今天计算机所达到的能力,也着实让全世界吃了一惊.尤其是第一局,“深蓝”以获胜来了个“开门红”.卡斯帕罗夫在赛后承认,“深蓝”是必须认真对待的劲敌,他说:“我没有料到它如此难以对付,我输掉第一局非常幸运,因为那是给我发出的最严重警告.”由于卡斯帕罗夫战胜“深蓝”,他预言:“在严肃、经典的比赛中,计算机在本世纪没有赢棋的机会.”然而,卡斯帕罗夫对计算机技术的飞速发展估计错了.仅仅一年后,“深蓝”就战胜了这位大师.1997年5月人机大战重开.前五局战平,5月11日第六局决胜局的比赛,卡斯帕罗夫仅走了19步便向“深蓝”认输.“深蓝”重达1.4吨,拥有32个节点,每一节点有8块专门为进行国际象棋对弈设计的处理器,从而拥有每秒运算超过2亿步的惊人速度.为了使“深蓝”能拥有更多的资源规划棋步,开发小组汇集了一个开放棋局的数据库,输入了100年来世界顶级棋手的棋局,此外还有残局数据库,即最后五步时的走法,形成了汇集10亿个棋局的数据库.自1996年在输给卡斯帕罗夫之后,美国特级大师本杰明加盟“深蓝”,将他对象棋的理解编成语句输入“深蓝”,且在1997年的比赛中,每场对局结束后,小组都会根据卡斯帕罗夫的情况相应地修改特定的参数.“深蓝”在比赛中,不会疲倦、不会有心理和情绪上的起伏,只是不动声色地进行高速准确的运算.因此,卡斯帕罗夫的对手并不是“深蓝”主机,而是一群人如何运用电脑的硬、软件来向一个人的智慧和反应挑战.电脑的胜利说到底是人脑的胜利.但是“深蓝”的这次胜利,毕竟标志着计算机技术又上了一个新台阶,更准确地说,这次“深蓝”胜利,是人脑经过电脑胜过人脑.它也反过来让人们思考,什么是思维的本质?它第一次让人类如此真切地感受到了电脑与人的相异却又能够与人对抗的能力,这种力量还会从人们今后的努力中得到滋养从而不断壮大.有人曾将人机大战称为捍卫人类尊严的比赛,此次“深蓝”获胜,绝不意味人类的尊严丧失殆尽.许峰雄博士说得好:“棋王卡斯帕罗夫的胜利是为人类的过去赢了一盘棋;今年,‘深蓝’胜卡斯帕罗夫,是为人类的未来赢了一盘棋.”另外,深具意义的是,“深蓝”证明了人类的极限.超越人类的极限是一件很大的事情,人类就是在不断超越自己的极限中而进步的.。
2.1 顺序结构与选择结构[学习目标] 1.掌握算法框图中的两种算法结构——顺序结构、选择结构及其特点.2.通过具体的实例体会用算法框图表示算法的优点.3.会用算法框图表示简单的算法.知识点一算法框图1.算法框图在算法设计中,算法框图(也叫算法框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思路和步骤.2.基本框图及其表示的功能3.(1)使用标准的框图符号.(2)框图一般按从上到下,从左到右的方向画.(3)除判断框外,其他框图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.(4)一种判断框是二选一形式的判断,有且仅有两个可能结果;另一种是多分支判断,可能有几种不同的结果.(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.知识点二顺序结构与选择结构1.顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.顺序结构是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.2.选择结构:在算法的流程中,需要对条件进行判断,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称作选择结构.题型一算法框图的认识和理解例1 下列关于算法框图中图形符号的理解正确的有( )①任何一个流程图必须有起止框;②输入框只能放在开始框后,输出框只能放在结束框前;③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号;④对于一个算法框图来说,判断框内的条件是唯一的.A.1个B.2个C.3个D.4个答案 B解析①任何一个算法必须有开始和结束,从而流程图必须有起止框,正确.②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置,错误.③正确.④判断框内的条件不是唯一的,错误.故选B.反思与感悟(1)理解算法框图中各框图的功能是解此类题的关键,用算法框图表示算法更直观、清晰、易懂;(2)起止框用“”表示,是任何流程不可少的,表明程序的开始和结束;(3)输入、输出框用“”表示,可用在算法中任何需要输入、输出的位置,需要输入的字母、符号、数据都填在框内;(4)处理框用“”表示,算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内,另外,对变量进行赋值时,也用到处理框;(5)判断框用“”表示,是唯一具有超过一个退出点的图形符号.跟踪训练1 下列说法正确的是( )A.算法框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C.算法框图中可以没有输出框,但必须要有输入框D.用算法框图表达算法,其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接答案 D解析一个完整的算法框图至少要有起止框和输入、输出框,输入、输出框只能用来输入、输出,不能用来执行计算.故选D.题型二利用顺序结构表示算法例2 已知f(x)=x2-1,求f(2),f(-3),f(3),并计算f(2)+f(-3)+f(3)的值,设计出解决该问题的一个算法,并画出算法框图.解算法第一步:x=2.第二步:y1=x2-1.第三步:x=-3.第四步:y2=x2-1.第五步:x =3. 第六步:y 3=x 2-1. 第七步:y =y 1+y 2+y 3. 第八步:输出y 1,y 2,y 3,y . 算法框图:跟踪训练2 利用梯形的面积公式计算上底为2,下底为4,高为5的梯形面积,设计出该问题的算法及算法框图. 解 算法如下:第一步,a =2,b =4,h =5. 第二步,S =12(a +b )h .第三步,输出S .该算法的算法框图如图所示:题型三 简单选择结构的设计例3 求过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线的斜率.设计该问题的算法并画出算法框图. 解 算法如下: 1.输入x 1,y 1,x 2,y 2.2.如果x 1=x 2,输出“斜率不存在”; 否则,k =y 2-y 1x 2-x 1. 3.输出k .算法框图如下图所示.跟踪训练3 设计求一个数的绝对值的算法并画出算法框图. 解 算法如下: 1.输入实数x .2.若x ≥0,则y =x ;若x <0,则y =-x . 3.输出y . 算法框图如下:设计算法框图例4 设计算法框图,求半径为10的圆的面积. 错解 算法框图如图:错解分析 错误的根本原因在于算法框图中缺少终端框,不是完整的,因漏掉终端框而致误.自我矫正算法框图如图:1.任何一种算法都离不开的基本结构为( )A.逻辑结构B.选择结构C.循环结构D.顺序结构答案 D2.下列图形符号属于判断框的是( )A B C D答案 C解析判断框用菱形表示.3.算法框图符号“”可用于( )A.输出a=10B.赋值a=10C.判断a=10D.输入a=1答案 B解析图形符号“”是处理框,它的功能是赋值、计算,不是输入、输出框和判断框,故选B.4.如图所示的算法框图,其功能是( )A .输入a ,b 的值,按从小到大的顺序输出它们的值B .输入a ,b 的值,按从大到小的顺序输出它们的值C .求a ,b 的最大值D .求a ,b 的最小值 答案 C解析 输入a =1,b =2,运行算法框图可得输出2.根据执行过程可知该算法框图的功能是输入a ,b 的值,输出它们的最大值,即求a ,b 的最大值. 5.阅读如图所示的算法框图,写出它表示的函数是________.答案 y =⎩⎪⎨⎪⎧2x -x >x 2x解析 由算法框图知,当x >3时,y =2x -8;当x ≤3时,y =x 2,故本题框图的功能是输入x 的值,求分段函数y =⎩⎪⎨⎪⎧2x -x >,x 2x的函数值.1.顺序结构描述的是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.2.对需要按给定的条件进行分析、比较和判断,并按判断的不同情况进行不同的操作的问题,设计算法时就要用到选择结构.3.选择结构要先根据指定的条件进行判断,再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条.。
顺序结构和选择结构
一、(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。
(2)能用文字语言表示算法,并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图
2.过程与方法
学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程,理解流程图的结构。
3情感、态度与价值观
学生通过动手作图,.用自然语言表示算法,用图表示算法。
进一步体会算法的基本思想——程序化思想,在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点、难点
重点:算法的顺序结构与选择结构。
难点:用含有选择结构的流程图表示算法。
三、学法与教学用具
学法:学生通过动手作图,.用自然语言表示算法,用图表示算法,体会到用流程图表示算法,简洁、清晰、直观、便于检查,经历设计流程图表达解决问题的过程。
进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。
教学用具:尺规作图工具,多媒体。
四、教学思路
定义:算法框图:又称程序框图或流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
作业:P90 2 及补充作业。
北京师范大学出版社必修 3第二章算法初步§2.1顺序结构与选择结构教学目标:1、通过实例理解算法的顺序结构。
2、通过实例理解算法的选择结构。
教学重点:通过实例理解算法的顺序结构与选择结构。
教学难点:算法的顺序结构与选择结构的应用关键:培养学生观察、比较、分析、概括能力。
教学方法:1、启发式,2、讲练结合。
教学过程:一、提问导入新课。
程序框图基本概念1、程序框图的概念程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
2、构成程序框的图形符号及其作用掌握各个图形的形状、作用及使用规则画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、选择(条件)结构、循环结构1、顺序结构顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本顺序结构在程序框图中的体现就是用按顺序执行算法步骤。
如在右图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后。
才能接着执行B框所指定的操作。
总结: 1为了使算法结构更加清晰,可借助图来帮助描述算法,图的特点是直观,清楚,便于检查和交流。
顺序2顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的。
它是最简单的逻辑结构,它是任何一个算法都离不开的基本结构。
②条件结构(选择结构) 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向 3、如何用程序框图表示顺序结构和选择结构的算法 小结:2、程序框图图例的名称和意义(作用) 1、程序框图的概念。
算法框图的基本结构及设计2.1顺序结构与选择结构预习课本P85~87,思考并完成以下问题(1)算法框图有哪几种基本结构?(2)常见的基本框图的符号和功能分别是什么?[新知初探]1.常见的框图和它们各自表示的功能框图功能终端框表示一个算法的起始和结束(起止框)输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立2.顺序结构(1)定义:按照步骤依次执行的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.(2)算法框图:(3)执行步骤的方式:先执行步骤甲,再执行步骤乙.[点睛]顺序结构中,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序执行的,中间没有“转变”,也没有“回头”.3.选择结构(1)定义:在算法中,需要判断条件的真假,依据判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称为选择结构.(2)算法框图:(3)执行步骤的方式:每次仅能执行一个步骤.当条件为真时,执行步骤甲;当条件为假时,执行步骤乙.不能同时执行这两个步骤,也不能一个步骤也不执行.[点睛]凡是先根据条件作出判断,然后决定进行哪一个步骤的问题,在画算法框图时,必须引入判断框,应用选择结构.[小试身手]1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任何一个算法都离不开顺序结构.()(2)任何一个算法都离不开选择结构.()(3)包含选择结构的算法框图中,算法的执行根据条件是否成立有不同的流向.()(4)算法执行过程中,顺序结构和选择结构可以不止有一个入口,一个出口.()答案:(1)√(2)×(3)√(4)×2.算法框图中矩形框的功能是()A.表示一个算法的起始和结束B.表示一个算法输入和输出的信息C.赋值、计算D.判断某一条件是否成立答案:C3.下列关于算法框图的说法正确的是()①任何一个算法框图都必须有起止框;②判断框是唯一具有超过一个出口的图框;③对于一个算法框图而言,判断框中的条件是唯一的.A.①②③B.②③C.①D.①②解析:选D任何一个算法都有开始和结束,因而必须有起止框,①正确.判断框只有一个入口,但有两个出口,其他图框的出口至多一个,故②正确.判断框中的条件不是唯一的,如a>b也可写为a≤b,只不过此时需要对调“是”与“否”的位置,故③错误.4.如图所示的算法框图中含有的基本结构是()A.顺序结构B.选择结构C.模块结构D.顺序结构和选择结构解析:选D顺序结构是任何算法都离不开的一种算法结构,并且此算法流程中含有判断框,因此此算法框图中既含有顺序结构又含有选择结构.顺序结构的算法框图[典例]1122P的坐标,试设计算法,并画出算法框图.[解]算法步骤如下:1.输入x1,y1,x2,y2;2.计算d=(x2-x1)2+(y2-y1)2;3.计算x0=x1+x22,y0=y1+y22;4.输出d,x0,y0.算法框图如图所示.顺序结构指的是依次进行多个处理的结构,其特点是各部分按照出现的先后顺序执行.在使用顺序结构画框图时要注意:(1)正确使用各种图框;(2)要先输入,再运算,最后输出结果.[活学活用]已知f (x )=x 2-2x -3,求f (3),f (-5),f (5),f (3)+f (-5)+f (5)的值.设计出解决该问题的一个算法,并画出算法框图.解:算法步骤如下: 1.x =3;2.计算y 1=x 2-2x -3; 3.x =-5;4.计算y 2=x 2-2x -3; 5.x =5;6.计算y 3=x 2-2x -3; 7.计算y =y 1+y 2+y 3; 8.输出y 1,y 2,y 3,y . 算法框图如图所示.选择结构的算法框图[典例] 已知函数y =⎩⎪⎨⎪⎧-1,x >0,0,x =0,1,x <0.写出求该函数值的算法并画出算法框图.[解] 算法步骤如下: 1.输入x ;2.如果x >0,那么使y =-1; 如果x =0,那么使y =0; 如果x <0,那么使y =1;3.输出函数值y.算法框图如图所示:画选择结构框图的思路(1)先设计算法,再把算法步骤转化为框图的形式,注意细节.(2)凡是先根据条件作出判断,再决定进行哪一个步骤的问题,在画算法框图时,都必须引入判断框,采用选择结构.(3)在画出选择结构的框图后,可通过检查各选择分支与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确.[活学活用]求过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率.设计解决该问题的一个算法并画出算法框图.解:算法步骤如下:1.输入x1,y1,x2,y2.2.如果x1=x2,输出“斜率不存在”;否则,k=y2-y1x2-x1. 3.输出k.算法框图如图所示.实际应用题的框图设计[典例] 23元;住房面积超过90 m 2时,超过部分,每平方米收费5元.画出算法框图,要求输入住房面积数,输出应付的房租.[解] 算法如下: 1.输入住房面积S .2.根据面积选择计费方式:若S ≤90,则租金为M =S ×3;若S >90,则租金为M =270+(S -90)×5.3.输出房租M 的值. 算法框图如下:对于实际问题的算法,解决的关键是读懂题意,建立合适的模型,找到问题的计算公式,然后选择合适的算法结构表示算法过程.[活学活用]某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费,计算方法如下:3人和3人以下的住户,每户收取5元;超过3人的住户,每超出1人加收1.2元.设计一个算法,根据输入的人数,计算应收取的卫生费,只需画出算法框图即可.解:依题意费用y 与人数n 之间的关系为y =⎩⎪⎨⎪⎧5,n ≤3,5+1.2(n -3),n >3. 算法框图如图所示:算法框图的读图问题[典例] 阅读如图所示的算法框图,回答下列问题:(1)该算法框图解决了一个什么问题?(2)若输入的x 值为0和4,输出的y 值相等,问当输入的x 值为3时,输出的y 值为多大?(3)依据(2)的条件,要想使输出的y 值最大,应输入的x 值为多大? [解] (1)该框图是求二次函数y =-x 2+mx 的函数值.(2)令f (x )=-x 2+mx ,已知当输入的x 值为0和4时,输出的y 值相等,即f (0)=f (4),解得m =4,所以f (x )=-x 2+4x ,所以f (3)=-32+4×3=3,即当输入的x 值为3时,输出的y 值为3. (3)由(2)可知f (x )=-x 2+4x =-(x -2)2+4,故当输入的x 值为2时,输出的y 值最大,最大值为4.(1)顺序结构的读图问题,按照自上而下的顺序依次执行即可.(2)选择结构的读图问题,一般是据图分析算法框图的功能,或补充判断框中的条件及判断框下方的执行框里的内容.解题时,一般按照从上到下、从左到右的顺序读图.读图时需注意两点:一是确认框图的作用,二是确定判断框的条件及出口对应的内容.对于补充判断框中的条件问题,需注意判断框内的条件是否有不同的表达.[活学活用]阅读如图所示的算法框图,如果输出的函数值在区间⎣⎡⎦⎤14,12内,则输入的实数x 的取值范围是( )A .(-∞,-2)B .[-2,-1]C .[-1,2]D .(2,+∞)解析:选B 若x ∉[-2,2], 则f (x )=2∉⎣⎡⎦⎤14,12,不符合题意; 当x ∈[-2,2]时,由f (x )=2x ∈⎣⎡⎦⎤14,12, 得x ∈[-2,-1].[层级一 学业水平达标]1.下面关于算法框图的说法中正确的个数是( )①算法框图虽然可以描述算法,但不如用自然语言描述算法直观; ②在算法框图中,输入框只能紧接在起始框之后; ③输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置; ④在算法框图中,一个判断框有两个出口. A .1 B .2 C .3D .4解析:选B 相对于自然语言,用算法框图描述算法的优点是直观、形象,容易理解,在步骤表达上简单了许多,故①不正确;输入框不一定紧接在起始框之后,故②不正确;依据输入、输出框的意义可知③正确;由于判断框的功能是判断某一条件是否成立,所以有两个出口并分别标明“是”和“否”,故④正确.2.已知函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x -1,x <0,0,0≤x ≤6,3x ,x >6,输入自变量x 的值,求对应的函数值,设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是( )A .顺序结构B .选择结构C .顺序结构、选择结构D .以上都不是解析:选C 任何算法框图中都有顺序结构,由于自变量在不同的范围内,有不同的对应法则,用选择结构.3.如图给出了一个算法框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值.若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值的个数是( )A .1B .2C .3D .4 解析:选C 分段函数表达式为y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2,x ≤2,2x -3,2<x ≤5,1x ,x >5,由x 2=x ,得x =0或1; 由2x -3=x ,得x =3;由x =1x 得x =±1,在x >5范围内无解. 共3个值符合要求.4.如图是一个算法的框图,当输入的值为3时,输出的结果是________.解析:∵3<5,∴y =32-1=8. 答案:8[层级二 应试能力达标]1.如图所示的算法框图表示的算法意义是( )A .求边长为3,4,5的直角三角形面积B .求边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C .求边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D .求以3,4,5为弦的圆面积解析:选B 直角三角形内切圆半径r =a +b -c2.2.如图是计算函数y =⎩⎪⎨⎪⎧ln (-x ),x ≤-2,3x ,-2<x ≤3,2x ,x >3的函数值的算法框图,在①②③处应分别填入的是( )A .y =ln(-x ),y =3x ,y =2xB .y =ln(-x ),y =2x ,y =3xC .y =3x ,y =2x ,y =ln(-x )D .y =3x ,y =ln(-x ),y =2x解析:选B 依题意得,当x ≤-2时,y =ln(-x ),因此①处应填y =ln(-x ); 当-2<x ≤3时,y =3x ,因此③处应填y =3x ; 当x >3时,y =2x ,因此②处应填y =2x .3.执行如图所示的算法框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( )A .[-3,4]B .[-5,2]C .[-4,3]D .[-2,5]。
2.1顺序结构和选择结构教学设计第二课时:选择结构教学目标1、熟悉选择结构程序框及流程(指向)线的功能和作用;2、通过模仿、操作、探索,经历通过设计算法框图表达解决问题的过程;3、在具体问题的解决过程中,理解算法框图的基本结构选择结构,并能利用顺序结构和选择结构去解决问题。
教学重点1、选择结构的定义;2、选择结构算法框图的画法;3、算法框图的两种基本结构-----顺序结构和选择结构。
教学难点1、如何确定选择结构的判定条件;2、选择算法框图的画法。
教学方法探究式教学教学过程(一)回顾算法,导入新课在日常生活中,有这样的脑筋急转弯,怎样将大象装进冰箱? 通过这个问题,让学生讨论要如何解决。
从而提高学生的学习兴趣,引导学生复习数学算法中常见的结构形式-----顺序结构。
与此同时质疑刚刚的问题有个漏洞,大象能不能装进冰箱很难说,所以它的算法不应该是这样的,也就是说,原来的顺序结构已经不够用了。
那这种需要分类讨论的算法问题该如何去描述呢?通过质疑顺利的导入新课算法中另外一种常见的结构形式-----选择结构。
(二)质疑算法,讲解新课引导学生去写出具体算法的步骤,做一个对比。
第一种: 第一步:打开冰箱 第二种: 第一步:打开冰箱第二步:将大象装入 第二步:判断大象能否装进冰箱 第三步:关上冰箱 1、若能直接放入2、不能,将大象分开,再装进冰箱 第三步:关上冰箱分析引出选择结构的定义,在大象问题中,我们要判断大象能否装入冰箱。
但是利用顺序结构我们无法解决,它需要先进行判断,用判断的结果来确定后面的步骤,像这样的结构我们通常称为选择结构,选择结构的算法流程如图所示。
(三)类比算法,导入框图条件是否在刚刚大象问题中,判断的条件是什么? 我们一起来完善它的流程框架图。
教师引条件 否顺序结构框图 选择结构框图 (四)小试牛刀,灵活应用1、下面三个问题 中必须用选择结构才能实现的个数 是( )①已知梯形上下底为a ,b ,高为h ,求梯形面积 ② 计算一个数的绝对值 ③A :0个 B:1个 C:2个 D:3个 2下图的作用是判断输入正整数x 的奇偶性, 则①处应为____总结选择结构中最重要的环节是找出 判断条件3、(2013年鹰潭市期末考试)对于对于任意给定的实数x ,设计一个算法,求开始 结束打开冰箱将大象装进冰箱关上冰箱分开大象开始 打开冰箱大象能直接装入将大象装进冰箱是否结束22(0)1(0)x x y x x ì-?ïï=íï+>ïî开始结束输入正整数x输出“x 是奇数”输出“x 是偶数”R=x 除以2的余数①否是的值,并画出程序框图。
2.1顺序结构与选择结构(教学设计)一.教学目标知识与能力目标掌握程序框图的概念,会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的顺序结构与选择结构,掌握画程序框图的基本规则,能正确画出顺序结构与选择结构的框图。
通过模仿、操作、探索、经历设计程序框图表达解决问题的过程,学会灵活正确的画出顺序结构与选择结构的框图。
情感态度价值观通过本节学习,使我们对程序框图有一个基本了解,掌握算法语言的基本逻辑结构,明确程序框图的基本要求。
认识到学习程序框图使我们学习计算机语言的必经之路。
教学重难点教学重点:程序框图的基本概念,基本图形符号和基本逻辑结构。
教学难点:能综合运用这些知识正确的画出程序框图。
二.要点梳理1.算法框图算法框图是由一些图框和带箭头的流程线组成,其中的图框表示各种操作,图框内的文字和符号表示____________,带箭头的线表示操作的____________.2.基本框图及其表示的功能________________[特别提示]画算法框图的规则:①使用标准的框图的符号.②框图一般按从上到下、从左到右的方向画.③除判断框外,大多数算法框图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.④一个判断框含有“是”与“否”两个分支的判断,而且有且仅有两种结果.⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.3.顺序结构按照________ 依次执行的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.其算法框图如下:4.选择结构在一个算法中,有时需要进行判断,判断的________决定后面的步骤,像这样的结构通常称为选择结构.其算法框图如上面右图:三.预习效果展示1.在算法框图中,算法中要处理的数据和计算,可以分别写在不同的( ) A.处理框内 B.判断框内 C.输入输出框内 D.循环框内2.框图中符号“”,表示的是()A.输入输出框 B.判断框C.处理框 D.起止框3.阅读下列算法框图.若输入的x=3,则输出的y的值为________.4.下图的功能是判断输入的任意数x的奇偶性,则①处应填________.3题 4题四.典例剖析例1.已知梯形两底a ,b 和高h ,设计一个求梯形面积的算法,并画出算法流程图.[思路分析] 解答本题可先根据题意确定算法步骤,然后结合其算法类型及梯形的面积公式画出相应的算法流程图.设计意图:在自主探究,合作交流中构建新知,体会顺序结构跟踪练习1.已知f(x)=322--x x ,求f(3)的值.设计出解决该问题的一个算法,并画出流程图.[思路分析] 对本题来讲,算法实际上就是将相关数值代入公式计算的过程.跟踪练习2.半径为r 的圆的面积公式为S =πr 2,当r =10时,写出计算圆面积的算法,并画出算法流程图.设计意图:通过动手实践会画最基本的算法流程图[规律总结] 顺序结构指的是依次进行多个处理的结构,是任何一个算法都离不开的最基本、最简单的结构。
2.1 顺序结构与选择结构整体设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性,但是对于在一定条件下才会被执行的步骤,以及在一定条件下会被重复执行的步骤,自然语言的表示就显得困难,而且不直观、不准确.因此,本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.流程图用图形的方式表达算法,使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学习流程图,我们需要掌握程序框的功能和作用,需要熟练掌握三种基本逻辑结构.三维目标1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2.通过模仿、操作、探索,经历通过设计流程图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中,理解流程图的三种基本逻辑结构:顺序结构、选择结构、循环结构.3.通过比较体会流程图的直观性、准确性.重点难点教学重点:流程图的画法.教学难点:流程图的画法.课时安排2课时教学过程第1课时顺序结构导入新课思路1(情境导入).我们都喜欢外出旅游,优美的风景美不胜收,如果迷了路就不好玩了,问路有时还听不明白,真是急死人,有的同学说买张旅游图不就好了吗,所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确,本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习流程图.思路2(直接导入).用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性,但是对于在一定条件下才会被执行的步骤,以及在一定条件下会被重复执行的步骤,自然语言的表示就显得困难,而且不直观、不准确.因此,本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习流程图.推进新课新知探究提出问题(1)什么是流程图?(2)说出终端框(起止框)的图形符号与功能.(3)说出输入、输出框的图形符号与功能.(4)说出处理框(执行框)的图形符号与功能.(5)说出判断框的图形符号与功能.(6)说出流程线的图形符号与功能.(7)说出连接点的图形符号与功能.(8)总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.(9)什么是顺序结构?讨论结果:(1)流程图又称程序框图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在流程图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序. (2)椭圆形框:表示程序的开始和结束,称为终端框(起止框).表示开始时只有一个出口;表示结束时只有一个入口. (3)平行四边形框:表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框,它有一个入口和一个出口. (4)矩形框:表示计算、赋值等处理操作,又称为处理框(执行框),它有一个入口和一个出口. (5)菱形框:是用来判断给出的条件是否成立,根据判断结果来决定程序的流向,称为判断框,它有一个入口和两个出口. (6)流程线:表示程序的流向. (7)圆圈:连接点.表示相关两框的连接处,圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起.(9)很明显,顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.顺序结构对应的流程图,如图1所示:图1应用示例例1 尺规作图,确定线段AB 一个5等分点.分析:确定线段AB 的5等分点,是指在线段AB 上确定一点M,使得AM=51AB.同学们都熟悉解决这个问题的方法:第一,从A 点出发作一条与原直线不重合的射线;第二,任取射线上一点C,并在射线上作线段AD,使AD=5AC;第三,连接DB,并过C 点作BD 的平行线交AB 于M,M 就是要找的5等分点. 这个过程也需要一步一步来实现.作法:作图步骤如下:1.如图2,从已知线段的左端点A 出发,作一条射线AP;图22.在射线上任取一点C,得线段AC;3.在射线上作线段CE=AC;4.在射线上作线段EF=AC;5.在射线上作线段FG=AC;6.在射线上作线段GD=AC,那么线段AD=5AC;7.连接DB;8.过C 作BD 的平行线,交线段AB 于M,这样点M 就是线段AB 的一个5等分点. 这个实现过程可以用图3来表示.图3点评:通常,为了使算法结构更加清晰,可借助图来帮助描述算法.图的特点是直观、清楚,便于检查和交流.顺序结构的图见图4.通常,像这样的图叫作流程图.图4例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ,b ,c ,利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法,并画出流程图.(已知三角形三边边长分别为a,b,c ,则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---,其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式) 算法分析:只需先算出p 的值,再将它代入分式,最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法.算法步骤如下:1.输入三角形三条边的边长a,b,c.2.计算p=2cb a ++. 3.计算S=))()((c p b p a p p ---.4.输出S. 流程图如下:图5点评:很明显,顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,它是最简单的逻辑结构,它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图,已知a 1=3,输出的b=7,求a 2的值.图6解:根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11, 即a 2的值为11. 知能训练写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的流程图. 解:利用我们学过的顺序结构得流程图如下:图7点评:这个算法步骤具有一般性,对于任意自然数n ,都可以按照这个算法的思想,设计出确定线段的n 等分点的步骤解决问题,通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. 拓展提升如下给出的是计算101614121++++ 的值的一个流程图,其中处理框内应填入的是___________.图8答案:S=S+101课堂小结1.掌握流程图的画法和功能.2.掌握顺序结构的应用,并能解决与顺序结构有关的流程图的画法. 作业习题2—2 A 组 1.设计感想首先,本节的引入新颖独特,旅游图的故事阐明了学习流程图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是流程图,进而激发学生学习流程图的兴趣.本节设计题目难度适中,逐步把学生带入知识的殿堂,是一节好的课例.(设计者:张新军)第2课时选择结构导入新课思路1(情境导入).我们以前听过这样一个故事,野兽与鸟发生了一场战争,蝙蝠来了,野兽们喊道:你有牙齿是我们一伙的,鸟们喊道:你有翅膀是我们一伙的,蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法,如果野兽赢了,就加入野兽这一伙,否则加入另一伙,事实上蝙蝠用了分类讨论思想,在算法和流程图中也经常用到这一思想方法,今天我们开始学习新的逻辑结构——选择结构.思路2(直接导入).前面我们学习了顺序结构,顺序结构像是一条没有分支的河流,奔流到海不复回,事实上多数河流是有分支的,今天我们开始学习有分支的逻辑结构——选择结构.推进新课新知探究提出问题(1)举例说明什么是分类讨论思想?(2)什么是条件结构?(3)试用流程图表示条件结构.讨论结果:(1)例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号,但条件没有给出,因此需要进行分类讨论,这就是分类讨论思想.(2)在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.选择结构就是处理这种过程的结构.(3)用流程图表示条件结构如下.选择结构:先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的结构就称为选择结构(或分支结构),如图1所示.执行过程如下:条件成立,则执行A框;不成立,则执行B框.图1注:无论条件是否成立,只能执行A、B之一,不可能两个框都执行.应用示例例1 通常说一年有365天,它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间,但事实并不是这样简单.根据天文资料,地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365.242 2天,称之为天文年.这个误差看似不大,却引起季节和日历之间难以预料的大变动.在历法上规定四年一闰,百年少一闰,每四百年又加一闰.如何判断某一年是不是闰年呢?请设计一个算法,解决这个问题,并用流程图描述这个算法.分析:设y为年份,按照历法的规定,如果y为闰年,那么或者y能被4整除不能被100整除,或者y能被400整除.对于给定的年份y,要确定它是否为闰年,需要进行判断,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称作选择结构.选择结构的算法流程图可以用图2来表示.图2解:算法步骤如下:1.若y不能被4整除,则输出“y不是闰年”.2.若y能被4整除,则判断y是否能被100整除:(1)若y不能被100整除,则输出“y是闰年”;(2)若y能被100整除,则判断y是否能被400整除;①若y能被400整除,则输出“y是闰年”;②若y不能被400整除,则输出“y不是闰年”.这个算法的流程图如下:图3变式训练任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的流程图.算法分析:判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在,只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下:1.输入3个正实数a,b,c.2.判断a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同时成立.若是,则存在这样的三角形;否则,不存在这样的三角形.流程图如图4:图4点评:根据构成三角形的条件,判断是否满足任意两边之和大于第三边,如果满足则存在这样的三角形,如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点,在画流程图时,常常遇到需要讨论的问题,这时要用到选择结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0的算法,并画出流程图表示.算法分析:我们知道,若判别式Δ=b 2-4ac>0,则原方程有两个不相等的实数根 x 1=a b 2∆+-,x 2=ab 2∆--; 若Δ=0,则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=-ab2; 若Δ<0,则原方程没有实数根.也就是说,在求解方程之前,可以先判断判别式的符号,根据判断的结果执行不同的步骤,这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分,为了避免重复计算,可以在计算x 1和x 2之前,先计算p=a b 2-,q=a2∆. 解决这一问题的算法步骤如下: 1.输入3个系数a ,b ,c.2.计算Δ=b 2-4ac.3.判断Δ≥0是否成立.若是,则计算p=a b 2-,q=a2∆;否则,输出“方程没有实数根”,结束算法.4.判断Δ=0是否成立.若是,则输出x 1=x 2=p ;否则,计算x 1=p+q ,x 2=p-q ,并输出x 1,x 2. 流程图如下:图5例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根,并画出相应的流程图. 解:算法步骤如下:1.输入3个系数:a ,b ,c.2.计算Δ=b 2-4ac.3.判断Δ≥0是否成立.若是,则输出“方程有实根”;否则,输出“方程无实根”.结束算法.相应的流程图如下:图6点评:根据一元二次方程的意义,需要计算判别式Δ=b 2-4ac 的值.再分成两种情况处理:(1)当Δ≥0时,一元二次方程有实数根;(2)当Δ<0时,一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题,根据一元二次方程系数的不同情况,最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时,必须先确定判别式的值,然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的,要对判别式的值进行判断,需要用到条件结构. 变式训练设计算法,求ax+b=0的解,并画出流程图.解:对于方程ax+b=0来讲,应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类,分类如下: (1)当a≠0时,方程有唯一的实数解是ab -; (2)当a=0,b=0时,全体实数都是方程的解; (3)当a=0,b≠0时,方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式,可得如下算法步骤: 1.判断a≠0是否成立.若成立,输出结果“解为ab-”. 2.判断a=0,b=0是否同时成立.若成立,输出结果“解集为R ”.3.判断a=0,b≠0是否同时成立.若成立,输出结果“方程无解”,结束算法. 流程图如下:图7点评:这是选择结构叠加问题,选择结构叠加,程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断,只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练1.设计算法,找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值,并画出流程图. 解:算法步骤:1.输入a ,b ,c 的值.2.判断a>b 是否成立,若成立,则执行第三步;否则执行第四步.3.判断a>c 是否成立,若成立,则输出a ,并结束;否则输出c ,并结束.4.判断b>c 是否成立,若成立,则输出b ,并结束;否则输出c ,并结束. 流程图如下:图82.“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算:f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤.50,85.0)50(53.050,50,53.0ωωωω其中f (单位:元)为托运费,ω为托运物品的重量(单位:千克). 试画出计算费用f 的流程图.分析:这是一个实际问题,根据数学模型可知,求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同,因此计算时先看物品的重量,在不同的条件下,执行不同的指令,这是选择结构的运用,是二分支选择结构. 其中,物品的重量通过输入的方式给出.解:算法流程图如下图.图9拓展提升有一城市,市区为半径为15 km 的圆形区域,近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带,距中心25 km 以外的为远郊区,如图10所示.市区地价每公顷100万元,近郊区地价每公顷60万元,远郊区地价为每公顷20万元,输入某一点的坐标为(x,y),求该点的地价,并画出流程图.图10分析:由该点坐标(x ,y),求其与市中心的距离r=22y x +,确定是市区、近郊区,还是远郊区,进而确定地价p.由题意知,p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解:流程图如下:图11课堂小结1.理解选择结构的特点.2.能用学过的选择结构解决常见的算法问题.作业习题2—2 A组 3.设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课,选用的例题难度适中,有的经典实用,有的新颖独特,每个例题都是很好的素材.选择结构是逻辑结构的核心,是培养学生逻辑推理的好素材,本节设计符合新课标精神,难度设计略高于教材.。