最新高二下学期期末考试数学试题 (6)

合肥一中2023~2024学年度高二下学期期末联考数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名､准考证号和座位号后两位.2.答题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整､笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知命题:,11p x x ∀∈+>R ，命题2:0,10q x x x ∃>−+=，则（ ） A.命题p ､命题q 都是真命题B.命题p 的否定､命题q 都是真命题C.命题p ､命题q 的否定都是真命题D.命题p 的否定､命题q 的否定都是真命题2.给定两个随机变量x 和y 的5组数据如下表所示，利用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为5ˆˆ1.yx a =+，则（ ）x1 2 3 4 5 y24478A.0.5,3ˆa x =时的残差为-1B.0.5,3ˆa x =时的残差为1C.0.4,3ˆa x =时的残差为-0.9D.0.4,3ˆax =时的残差为0.93.若质点A 运动的位移S （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系是()2(1S t t t=−≥），那么该质点在t =3s 时的瞬时速度和从1s t =到3s t =这两秒内的平均速度分别为（ ） A.22,39−B.22,39C.22,93−D.22,934.子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.对于实数,,,a b c d ，下列说法正确的是（ ）A.若a b >，则11a b a>− B.若,a b c d <<，则ac bd > C.若0a b c >>>，则b ca c ab >−− D.若1a b >>，则11a b a b+>+6.在二项式n的展开式中，二项式系数的和为64，把展开式中所有的项重新排成一列，奇次项（未知数x 的指数为奇数的项）都互不相邻的概率为（ ） A.135 B.16 C.14 D.277.现有10名学生参加某项测试，可能有学生不合格，从中抽取3名学生成绩查看，记这3名学生中不合格人数为ξ，已知()21140P ξ==，则本次测试的不合格率为（ ） A.10% B.20% C.30% D.40%8.已知1,,,,13a b c d ∈ ，则222222a b c dab bc cd+++++的取值范围是（ ）A.52,2B.102,3C.510,23D.[)2,∞+二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选择对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法中正确的是（ ）A.若()0,1N ξ∼，且(1)P p ξ>=，则1(10)2P p ξ−<=− B.设(),B n p ξ∼，若()()30,20E D ξξ==，则90n = C.已知随机变量X 的方差为()D X ，则()()2323D X D X −=− D.若()10,0.8X B ∼，则当8X =时概率最大10.已知*,m n ∈N 且1n m ≥>，下列等式正确的有（ ） A.11A A mm n n m −−= B.12111A A A n nn n n n n +−+−−=C.3333202134520232024C C C C C ++++= D.()()()22212C C CC n n nnnn+++= 11.设函数()222,0e ,0x x ax a xf x a x −−−<= −≥，则下列说法正确的是（ ）A.若函数()f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是(],0∞−B.若函数()f x 有3个零点，则实数a 的取值范围是()2,∞+C.设函数()f x 的3个零点分别是()123123,,x x x x x x <<，则12313x x x +−的取值范围是1,4ln23∞−−−D.存在实数a ，使函数()f x 在()1,1−内有最小值三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.全集[](),4,8,0,6U A B ===R ，则()U A B ∩=__________. 13.已知0a >，函数()2322a f x ax x =−+有两个不同极值点12,x x ，则()()12f x f x +=__________. 14.从一列数()12332,,,,3,m a a a a m m +≥∈Z 中抽取,(132)i j a a i j m <<<+两项，剩余的项分成()()()1211211232,,,,,,,,,,,i i i j j j m a a a a a a a a a −++−+++ 三组，每组中数的个数均大于零且是3的倍数，则,i j a a 有__________种不同的取法.（答案用m 表示）四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明证明､过程或演算步骤.）15.（13分）（1）解关于x 的不等式：()210x a x a −++≥.（2）关于x 的不等式230x ax −+≥在[]1,2x ∈上有解，求实数a 的取值范围.16.（15分）为了研究合肥市某高中学生是否喜欢篮球和学生性别的关联性，调查了该中学所有学生，得到如下等高堆积条形图：从所有学生中获取容量为100的样本，由样本数据整理得到如下列联表：（1）根据样本数据，依据0.01α=的独立性检验，能否认为该中学学生是否喜欢篮球和学生性别有关联？与所有学生的等高堆积条形图得到的结论是否一致？试解释其中原因.（2）将样本列联表中所有数据扩大为原来的2倍，依据0.01α=的独立性检验，与原样本数据得到的结论是否一致？试解释其中原因参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++其中)n a b c d =+++.α 0.050 0.010 0.001 x α3.8416.63510.82817.（15分）对于一个函数()f x 和一个点(),M a b ，定义()()22()()s x x a f x b =−+−，若存在()()00,P x f x ，使()0s x 是()s x 的最小值，则称点P 是函数()f x 到点M 的“最近点”.（1）对于()1(0)f x x x=>和点()0,0M ，求点P ，使得点P 是()f x 到点M 的“最近点”. （2）对于()()ln ,0,1f x x M =，请判断是否存在一个点P ，它是()f x 到点M 的“最近点”，且直线MP 与()f x 在点P 处的切线垂直，若存在，求出点P ；若不存在，说明理由.18.（17分）某商场回馈消费者，举办活动，规则如下：每5位消费者组成一组，每人从,,A B C 三个字母中随机抽取一个，抽取相同字母最少的人每人获得300元奖励.（例如：5人中2人选,2A 人选,1B 人选C ，则选择C 的人获奖；5人中3人选,1A 人选,1B 人选C ，则选择B 和C 的人均获奖；如,,A B C 中有一个或两个字母没人选择，则无人获奖）（1）若甲和乙在同一组，求甲获奖的前提下，乙获奖的概率；（2）设每组5人中获奖人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望；（3）商家提供方案2：将,,A B C 三个字母改为A 和B 两个字母，其余规则不变，获奖的每个人奖励200元.作为消费者，站在每组5人获取总奖金的数学期望的角度分析，你是否选择方案2？19.（17分）函数()e xf x x=. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）已知函数()()xg x f x =，当函数()y g x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上的截距的取值范围；（3）设()()2sin x f x x ϕ=−，若x a =是函数()x ϕ在()π,0−上的极值点，求证：()02a ϕ<<.合肥一中2023~2024学年度高二下学期期末联考数学参芳答案一.单选题1.【答案】D【解析】对于命题p ，当1x =−时，101x +=<，故p 是假命题，则p 的否定为真命题，对于命题,Δ0q <，故q 是假命题，q 的否定是真命题，综上可得，p 的否定和q 的否定都是真命题.故选D. 2.【答案】A【解析】由已知12345244783,555x y ++++++++====， 因为点(),x y 在回归直线5ˆˆ1.y x a =+上， 所以ˆ0.5a=， 所以3x =时残差为()4341ˆ5y−=−=−. 故选：A. 3.【答案】D【解析】()()()223Δ3Δ23Δ3ΔΔΔ33ΔS t S S t t t t t −++−+===+， 所以0022lim lim 3(3)9t t S t t ∆→∆→∆==∆+∆.即该质点在3t s =时的瞬时速度为29； 从1t s =到3t s =这两秒内的平均速度为()()312313S S −=−； 故选：D. 4.【答案】B【解析】由题意“工欲善其事，必先利其器.”指工匠要想要做好活儿，一定先要把工具整治得锐利精良.从逻辑角度理解，如果工匠做好活了，说明肯定是有锐利精良的工具；反过来如果有锐利精良的工具，不能得出一定能做好活儿. 故选：B. 5.【答案】D【解析】对于选项A ，若1,1a b ==−时，11a b a<−，则A 错误. 对于选项B ，若,a b c d <<，当1,1,2,3a b c d =−===，则ac bd <，则B 错误.对于选项C ，若取3,2,1a b c ===，则1b ca c a b==−−，故错误. 对于选项D ，因为函数1y x x=+在()1,∞+上单调递增，故D 正确. 故选：D. 6.【答案】A【解析】在二项式n展开式中，二项式系数的和为62642n==，所以6n =.则n即6，通项公式为6316C (2)(1),0,1,2,,6r r r rr T x r −−+=⋅−⋅= ， 故展开式共有7项，当0,2,4,6r =时，展开式为奇次项，把展开式中所有的项重新排成一列，奇次项都互不相邻，即把其它的3个偶次项先任意排，再把这4 个奇次项插入其中的4个空中，方法共有3434A A 种，故奇次项都互不相邻的概率为343477A A 1A 35P ==， 故选：A. 7.【答案】C【解析】设10名学生中有n 名不合格，从中抽取3人，其中不合格人数为ξ，由()21140P ξ==，得1210310C C 21C 40n n−=，化简得()()109637n n n −−=××，解得3n =，即本次测试的不合格率为3100%30%10×=. 故选：C. 8.【答案】B【解析】因为2222222222222222a b c d a b b c c d ab bc cdab bc cd ab bc cd ab bc cd++++++++++==++++++，当且仅当a b c d ===时等号成立.1,,13a b∈，由对勾函数性质，所以103b a a b + ，则()22310ab a b +，同理()()222233,1010bc b c cd c d ++则()222222222222222210332210a b c d a b c d ab bc cd a b c d ++++++=+++++ ，故222222a b c d ab bc cd+++++的取值范围是102,3 . 故选：B.二､多选题9.【答案】ABD【解析】对于选项A ，若()12(1)10,1,(10)22P N P p ξξξ−>∼−<==− ，则A 正确.对于选项B ，设(),B n p ξ∼，则()()()30120E np D np p ξξ == =−= ，解得9013n p = =，则B 正确.对于选项C ，()()234D X D X −=，故C 错误. 对于选项D ，因为()10,0.8X B ∼，则()1010C 0.80.2kkkP x k −==⋅；因为()()1191010101C 0.80.2404C 0.80.21k k k kk k P x k k P x k k ++−−=+⋅−===⋅+，若404391815k k k −=⇒=<+， 则当7k ≤时，()()1P x k P x k =+>=，当8k ≥时，()()1P x k P x k =+<=，即(1)(2)(7)(8)(9)(10)P x P x P x P x P x P x =<=<<=<=>=>= ，所以当8X =时概率最大，故D 正确. 故选：ABD. 10.【答案】BD【解析】对于选项A ，()()()()111!!A A !11!mm n n n n n n n m n m −−−==⋅=− −−− ，则A 错误.对于选项B ，()()()121211A A 1!!!11!,A 1!!n nn n n n n n n n n n n nn n n +−+−−=+−=+−=⋅=−=⋅，所以12111A A A n n n n n n n +−+−−=，则B 正确.对于选项33334333433420203452023445202355202320242024C,C C C C C C C C C C C C C ++++=++++=+++=== ，故C错误.对于选项D ，考虑二项式2(1)n x +展开式的n x 前的系数是2C nn ，又因为2(1)(1)(1)n n n x x x +=+⋅+的n x 前的系数可看成0011C C C C C C n n n n n n n n ⋅+⋅++⋅ ，故D 正确.故选：BD. 11.【答案】BC【解析】对于选项A ，若函数()f x 在R 上单调递增，则20221aa a a− −=−≥ − −≤− ，即01a a ≤ ≥− ，即[]1,0a ∈−，则A 错误.对于选项B ，令()0f x =，当0x ≥时，e x a =，若函数()f x 有3个零点，则e x a =需有一个零点，则1a ≥；当0x <时，得2220x ax a −−−=，若函数()f x 有3个零点，则2220x ax a ++=需有两个不等的负实根，则2Δ(2)42020a a a =−⋅>>，解得2a >. 故若函数()f x 有3个零点，则a 的取值范围是()2,∞+，则B 正确. 对于选项C ，设函数()f x 的3个零点分别是()123123,,x x x x x x <<，则3122e x x x a a +=−=，得123112ln 33x x x a a +−=−−，令()()12ln ,2,3g x x x x ∞=−−∈+则()161233x g x x x −−=−−=′，则()g x 在()2,∞+上单调递减，()max 1()24ln23g x g ==−− 当x 趋近于∞+时，()g x 趋近于负无穷大，则函数()g x 的取值范围为1,4ln23∞ −−−即12313x x x +−的取值范围是1,4ln23∞−−−，故C 正确.对于选项D ，当0x <时，函数()2122f x x ax a =−−−是开口向下的二次函数，故函数()1f x 只能在两边端点处取得最小值；当0x ≥时，函数()2e xf x a =−单调递增，故()2min 2()01f x f a ==−；要使函数()f x 在()1,1−内有最小值，即()()11111021f af a a −=−≥− =−≥− ，即21a a ≥ ≤− ，故a 无解，所以不存在a ，故错误. 故选：BC.三､填空题12.【答案】[]6,8解析：][()U ,06,B ∞∞=−∪+ ，所以()[]U 6,8A B ∩= 13.【答案】4.解析：由三次函数对称性可知()()124f x f x +=.答案：4. （24年全国1卷18题第2问思路）另解：()22302a f x ax ′=−=解得12x x == 所以()()124f x f x f f +=+14.答案：213122m m −+. 解析：设三组中的数的个数分别为()3,3,3,,x y z x y z +∈N则333232x y z m +++=+，所以x y z m ++=隔板法可得()()2211213C 1222mm m m m −−−==−+. （24年全国1卷19题第3问思路）四､解答题15.解析：（1）因为()210x a x a −++=解得12, 1.x a x == 当1a >时，不等式解集为][(),1,a ∞∞−∪+；当1a =时，不等式解集为R ； 当1a <时，不等式解集为][(),1,a ∞∞−∪+.（2）易知233x a x x x+≤=+在[]1,2x ∈上有解，所以max 3a x x ≤+ ..因为[]1,2x ∈，所以34x x+≤. 所以4a ≤. 答案：4a ≤16.解析：（1）零假设为0H ：是否喜欢篮球和学生性别没有关联.()()()()220.01() 4.167 6.635n ad bc x a b c d a c b d χ−≈<=++++. 根据0.01α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，因此可以认为0H 成立，即该高中学生是否喜欢篮球和学生性别没有关联.5分不一致.原因是根据全面调查数据作判断，其结论是确定且准确的.而根据样本数据作判断，会因为随机性导致样本数据不具代表性，从而不能得出与全面调查一致的结论..（2）将样本列联表中所有数据扩大为原来的2倍，经计算： ()()()()220.01()8.333 6.635n ad bc x a b c d a c b d χ−≈>=++++. 根据0.01α=独立性检验，可以推断该高中学生是否喜欢篮球和学生性别有关联与原样本数据得到的结论不一致，样本变大为原来的2倍，相当于样本量变大为原来的2倍，导致推断结论发生了变化.17.解析：（1）()2212,(0)s x x x x=+≥>，当且仅当1x =时，等号成立，所以当()1,1P 时， 点P 是()f x 到点M 的“最近点”；.（2）()22(ln 1),(0)s x x x x =+−>； 所以()2222ln ;x x s x x−+=⋅⋅′ 记()21ln ,(0)h x x x x =−+>，则()h x 在()0,∞+上单调递增， 因为()10h =，所以()s x 在()0,1单调递减，在()1,∞+单调递增，所以()()1s x s ≥，即点()1,0P 是()f x 到点M 的“最近点”.切点为()1,0P ，则()f x 在点P 处的切线l 的斜率为1，10101MP k −==−− 所以直线MP 与()f x 在点P 处的切线垂直，当且仅当取()1,0P 时，它是()f x 到点M 的“最近点”，且直线MP 与()f x 在点P 处的切线垂直. 18.解析：（1）设甲获奖为事件A ，乙获奖为事件B.()()()332133443322A 1A C 7C A A A n AB P B n A ===+∣.（2）X 的可能取值为0,1,2⋅⋅()23131535335C A C A C 9303243P X ++=== ()()121133545433222255C C C C A A A A 90601;2;32433243P X P X ====== 所以X 的分布列为：X 的数学期望()93906070012.24324324381E X =×+×+×= （3）选择方案1获取奖金总额的数学期望为707000300.8127×= 设选择方案2获奖人数为,Y Y 的可能取值为0,1,2. 则()()()1222252522555C A C A A 210200;1;2;232232232P Y P Y P Y ========= 方案2获奖人数的数学期望()210202501232323216E Y =×+×+×=. 选择方案2获取奖金总额的数学期望为25625200162×=. 因为6257000227>.所以选择方案2. 19.解析：（1）()f x 的定义域为{}0xx ≠∣ ()()22e 1e e 0x x x x x f x x x′−−===.得到1x =. 所以()f x 在()1,∞+单调递增，在(),0∞−和()0,1单调递减.（2）因为()2ex x g x =，所以()2222e e 2,.e e x x x x x x x x g x x ′−−==∈R设切点坐标为()0200,e x x x −，则切线方程为()002200002e .e x x x x y x x x −−−=− 因为曲线()y g x =的切线的斜率为负数，所以020020ex x x −<，解得00x <或02x >. 在切线方程中，令0y =，得()002200002e e x x x x x x x −−−=−， 解得20000022 3.22x x x x x x −==−++−− 令02t x =−，则23(2x t t t=++<−或0)t >， 可得()),03x ∞∞ ∈−∪++ .即l 在x 轴上的截距的取值范围为()),03∞∞ −∪++ . （3）因为()e 2sin x x x x ϕ=−.则()()221e 2cos .x x x x x xϕ−−′= 当π,02x ∈−时，()0x ϕ′<.故()x ϕ在π,02 − 上单调递减. 当ππ,2x ∈−−时，令()()21e 2cos x h x x x =−− 则()()2e 4cos 2sin e 4cos 2sin 0,x x h x x x x x x x x x x ′=−+=−+< 所以()h x 在ππ,2−−上单调递减，因为()ππ0,02h h −>−< ， 所以()h x 在ππ,2−−上有唯一零点.即()x ϕ在ππ,2 −− 上有唯一零点.x a = 当()π,x a ∈−时，()0h x >，即()0x ϕ′>， 当(),0x a ∈时，()0h x <，即()0x ϕ′<，所以x a =时()x ϕ取最大值.所以()()π2π22πe 1πe 0,2sin 2sin 22πe a a a a a a ϕϕϕ − >−=>=−<−< ， 即()02a ϕ<<得证.。

北京市海淀区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷本试卷共6页，共两部分。

19道题，共100分。

考试时长90分钟。

试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.5(1)x -的展开式中，所有二项式的系数和为A.0B.52C.1D.622.已知函数sin (),cos xf x x=则(0)f '的值为A.0B.1C.1- D.π3.若等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则公比q =A.12B.12-C.2D.2-4.下列函数中，在区间[]1,0-上的平均变化率最大的时A.2y x = B.3y x = C.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.2xy =5.将分别写有2,0,2,4的四章卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为A.9B.12C.18D.246.小明投篮3次，每次投中的概率为0.8，且每次投篮互不影响，若投中一次的2分，没投中得0分，总得分为X ，则A.() 2.4E X = B.() 4.8E X = C.()0.48D X = D.()0.96D X =7.已知一批产品中，A 项指标合格的比例为80%，B 项指标合格的比例为90%，A 、B 两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A 项指标合格，则该产品的B 项指标也合格的概率是A.37B.23C.34D.568.已知等差数列n a 的前n 项和为n S ，若10a <、则“n S 有最大值”是“公差0d <”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设函数()()ln 1sin f x x a x =-+.若()()0f x f ≤在()1,1-上恒成立，则A.0a =B.1a ≥C.01a <≤ D.1a =10.在经济学中，将产品销量为x 件时的总收益称为收益函数，记为()R x ，相应地把()R x '称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平.假设一个企业的边际收益函数()1000R x x '=-(注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析).给出下列三个结论:①当销量为1000件时，总收益最大;②若销量为800件时，总收益为T ，则当销量增加400件时，总收益仍为T ;③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500.其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。

2023-2024学年重庆市高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，则满足f′(x)=f(x)的函数f(x)是( )A. f(x)=x 2B. f(x)=e xC. f(x)=lnxD. f(x)=tanx2.如图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么( )A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D. “两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数f(x)=x 3+bx 2+cx +d ，若系数b ，c ，d 可以发生改变，则改变后对函数f(x)的单调性没有影响的是( )A. bB. cC. dD. b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高ycm 与其父亲身高xcm 的经验回归方程为y =1417x +29，当地人小王16岁时身高167cm ，他父亲身高170cm ，则小王身高的残差为( )A. −3cmB. −2cmC. 2cmD. 3cm5.若函数f(x)=(x 2+bx +1)e x ，在x =−1时有极大值6e −1，则f(x)的极小值为( )A. 0B. −e −3C. −eD. −2e 36.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有( )A. 48种B. 96种C. 108种D. 120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品(单位：件)均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为( )A. 1.2B. 2.4C. 2.88D. 4.88.若样本空间Ω中的事件A 1，A 2，A 3满足P(A 1)=P(A 1|A 3)=14,P(A 2)=23,P(−A 2|A 3)=25,P(−A 2|−A 3)=16，则P(A 1−A 3)=( )A. 114B. 17C. 27D. 528二、多选题：本题共3小题，共18分。

2022—2023 学年下学期期末考试高二数学试题（满分：150 分；考试时间：120 分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。

3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合{}32,M x x k k Z ==−∈，集合{}61,N x x k k Z ==+∈，则（ ） A ．M N=B ．M N ⊆ C ．N M ⊆D ．MN =∅2． 已知:0p x >，1:2q x x +≥，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 若不等式240x ax −+>在[]1,3x ∈上有实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．(),4−∞B ．(),5−∞C ．13,3⎛⎫−∞ ⎪⎝⎭D ．()4,54． 从装有3个红球和4个白球的袋子中不放回地随机取出3个球，若取出的球中有红球，则取出的球全是红球的概率为（ ）A ．135B ．131C ．115D ．175． 甲乙等五名学生参加数学、物理、化学、生物这四门学科竞赛，已知每人恰参加一门学科竞赛，每门学科竞赛都有人参加，且甲乙两人不参加同一学科竞赛，则一共有（ ）种不同的参加方法 A ．72B ．144C ．216D ．2406． 函数)2ln()1x f x x =−的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数()()2ln 62f x ax a x ⎡⎤=+−+⎣⎦既没有最大值，也没有最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．(][),218,−∞+∞ B ．()2,18C ．(][)0,218,+∞D ．[][)0,218,+∞8． 已知001x y x y >>+=，，，则221x x xy−+的最小值为（ ）A ．4B ． 143C ．22+D ． 221+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

i A. > B. > 1 C. a 2 > b 2 D. ab < a + b - 18、已知 x > 0 ， y > 0 ，若 2 y + > m 2 + 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）高二年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式 2x - 3 < 5 的解集为（）A. (-1,4)B. (1,4)C. (1,-4)D. (-1,-4)2、设复数 z 满足 (1 + i) z = 2 （ i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的 2500 名男性市民中有 1000 名持支持态度，2500 名女性市民中有 2000 人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是 否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（ ） A. 平均数与方差 B. 回归直线方程 C. 独立性检验 D. 概率4、若函数 f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c 满足 f '(1) = 2 ，则 f '(-1) 等于（）A. - 1B. - 2C. 2D. 05 、函数 y = f ( x ) 的图象过原点，且它的导函数y = f '( x ) 的图象是如图所示的一条直线，y = f ( x ) 的图象的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、在一组样本数据 ( x , y ) ， ( x , y ) ，……， ( x , y ) (n ≥ 2, x , x ⋅ ⋅ ⋅ x 不全相等）的散点图中， 1 122nn12n若所有样本点 ( x , y ) (i = 1,2 ⋅ ⋅ ⋅ n) 都在直线 y = i i （ ）1 2x + 1上，则这组样本数据的样本相关系数为A. - 1B. 0C. 12D. 17、若 a < 1 ， b > 1 那么下列命题正确的是（ ）1 1 b a b a8xx yA. m ≥ 4 或 m ≤ -2B. m ≥ 2 或 m ≤ -4C. - 4 < m < 2D. - 2 < m < 49、某同学为了了解某家庭人均用电量（ y 度）与气温（ x o C ）的关系，曾由下表数据计算回归直线方程 y = - x + 50 ，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（）+ 的取值范围A. ⎢ ,+∞ ⎪B. - ∞, ⎥C. ⎢ ,+∞ ⎪D. - ∞,- ⎥气温 30 2010 0 人均用电量20 30*50A. 35B. 40C. 45D. 4810、已知函数 f ( x ) 的导函数 f '( x ) = a( x + 1)( x - a) ，若 f ( x ) 在 x = a 处取得极大值，则a 的取值范围是（）A. (-∞,1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (0,+∞ )11、已知函数 f ( x ) = x 3 - 2ax 2 - bx 在 x = 1 处切线的斜率为 1 ，若 ab > 0 ，则 1 1a b（ ）⎡ 9 ⎫ ⎛ 9 ⎤ ⎡ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎤ ⎣ 2 ⎭⎝ 2 ⎦ ⎣ 2 ⎭ ⎝2 ⎦12、已知 a > b > c > 1 ，设 M = a - cN = a - bP = 2( a + b- ab ) 则 M 、 N 、 P 的大小2关系为（ ）A. P > N > MB. N > M > PC. M > N > P二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、下列的一段推理过程中，推理错误的步骤是_______ ∵ a < b∴ a + a < b + a 即 2a < b + a ……①∴ 2a - 2b < b + a - 2b 即 2(a - b ) < a - b ……②∴ 2(a - b )(a - b ) < (a - b )(a - b ) 即 2(a - b )2 < (a - b )2 ……③∵ (a - b )2 > 0∴ 可证得 2 < 1 ……④D. P > M > N14、已知曲线 y = x 2 4- 3ln x 在点（ x , f ( x ) 处的切线与直线 2 x + y - 1 = 0 垂直，则 x 的值为0 0 0________15、 f ( x ) = x +1( x > 2) 在 x = a 年取得最小值，则 a =________x - 216、设 a 、 b ∈ R ， a - b > 2 ，则关于实数 x 的不等式 x - a + x - b > 2 的解集是_______三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。

金华十校2023-2024学年第二学期期末调研考试高二数学试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

考试时间120分钟。

试卷总分为150分。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数zz1=2+ii2，zz2=−1+2ii，则zz1−zz2在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量aa=(1,2)，bb=(3−xx,xx)，且aa⊥(aa+2bb)，则xx=A．11 B．−11C．112D．−1123．已知xx是实数，则“xx+1xx≥52”是“xx≥2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数ff(xx)=cos(2xx+φφ)(0<φφ<π2)的对称中心为(π6,0)，则能使函数ff(xx)单调递增的区间为A．[0,π4]B．[π4,π2]C．[π2,3π4]D．[3π4,π]5．函数ff(xx)=ln|xx|cosxx xx的图象为A．B．C．D．6．.已知随机变量XX∼NN(1,4)，且PP(XX≥aa)=PP(XX≤0,2)=0.1，则PP(aa9<XX<1)=A．0.4 B．0.2 C．0.8 D．0.17．高二某班男生20人，女生30人，男、女生身高平均数分别为170cm、160cm，方差分别为170、160，记该班全体同学身高的平均数为XX，方差为ss2，则A．XX>165,ss2>165B．XX<165,ss2>165C．XX>165,ss2<165D．XX<165,ss2<1658．已知当xx∈[0,1)时，ff(xx)=3xx−3，若函数ff(xx)的定义域为RR，且有ff(xx+1)为奇函数，ff(xx+2)为偶函数，则ff(log3300)所在的区间是A．(−∞,0)B．(0,12)C．(12,1)D．(1,+∞)二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9．在正方体AAAAAAAA−AA1AA1AA1AA1中，A．AAAA⊥AAAA1B．直线AAAA1与AAAA所成角为π4C．AA1AA1//平面AAAA1AA D．直线AAAA1与平面AAAA1AA1AA所成角为π610．投掷一枚质地均匀的硬币两次，记“第一次正面向上”为事件AA，“第二次正面向上”为事件AA，“至少有一次正面向上”为事件AA，则下列判断正确的是A．AA与AA相互独立B．AA与AA互斥C．PP(AA|AA)=23D．PP(AA)=PP(AA)+PP(AA)−PP(AAAA)11．在△AAAAAA中，已知4cos AA+3sin AA+4sin(AA−AA)=9，AAAA=6，则A．AA>AA B．AAAA=2AAAAC．△AAAAAA的外接圆直径为10 D．△AAAAAA的面积为12非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合AA={1,2,3,4,5,6}，集合AA={xx∈RR|−1<xx<4}，则AA∩AA= . 13．若(2xx+1)5=aa0+aa1xx+aa2xx2+⋯+aa5xx5，则aa2= .14．在三棱锥AA−AAAAAA中，AAAA⊥AAAA，AAAA⊥AAAA，且AAAA=AAAA=10，AAAA=3，若三棱锥AA−AAAAAA的外接球表面积的取值范围为[6614π,409π]，则三棱锥AA−AAAAAA的取值范围为 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分13分）某校开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组：[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图。

高二下学期数学期末考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$，则下列选项中$f(x)$的图像是正确的是：- A. 开口向上的抛物线- B. 开口向下的抛物线- C. 与x轴有两个交点- D. 与x轴有三个交点答案：D2. 已知等差数列的前5项和为25，则第10项是：- A. 5- B. 10- C. 15- D. 20答案：B3. 设函数$g(x) = \sqrt{1+x^2}$，则下列选项中$g(x)$的性质正确的是：- A. 在$x=0$处取得最小值- B. 在$x=0$处取得最大值- C. 为奇函数- D. 为偶函数答案：A4. 若$a$，$b$是方程$x^2 - 2ax + a^2 + 1 = 0$的两个根，则下列选项正确的是：- A. $a=0$- B. $b=0$- C. $a+b=2$- D. $a^2+b^2=2$答案：C5. 已知复数$z=3+4i$，则$|z|$的值是：- A. 5- B. 7- C. 9- D. 25答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 若函数$h(x) = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$）的图像开口向上且顶点在y轴上，则满足的条件是______。

答案：$a > 0$，$b = 0$2. 已知数列$\{a_n\}$是等比数列，且$a_1 = 2$，$a_3 = 8$，则公比$q$是______。

答案：23. 函数$i(x) = \ln(x^2 + 1)$的定义域是______。

答案：$x \in \mathbb{R}$4. 若矩阵$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，则$A$的行列式值是______。

答案：-25. 已知点$P(2, -1)$在直线$y=3x+1$上，则直线的斜率是______。

郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学（试题卷）注意事项：1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共6页，有四大题，19小题，满分150分.考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准者证条形码粘贴在答题卡的指定位置，3.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在所给的四个选项中，只有一个最佳答案，多选或不选得0分）1.设x ∈R ，则“3x >”是“2x >”的（ ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知i 为虚数单位，若复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()()2,1,1,2-，则复数12z z ⋅=（ ）A.5iB.5i -C.45i +D.45i-+1sin170=（ ）A.-4B.4C.-2D.24.已知P 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上一动点，12F F ､分别为其左右焦点，直线1PF 与C 的另一交点为2,A APF 的周长为16.若1PF 的最大值为6，则该椭圆的离心率为（ ）A.14 B.13 C.12 D.235.若n 为一组数8,2,4,9,3,10的第六十百分位数，则二项式1nx ⎫+⎪⎭的展开式的常数项是（ ）A.28B.56C.36D.406.三位老师和4名同学站一排毕业留影，要求老师们站在一起，则不同的站法有：（ ）A.360种B.540种C.720种D.900种7.已知函数()2(0,0)f x x bx c b c =-+>>的两个零点分别为12,x x ，若12,,2x x -三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式0x bx c-≤-的解集为（ ）A.(](),45,∞∞-⋃+B.[]4,5C.()[),45,∞∞-⋃+D.(]4,58.设函数()f x 在R 上存在导数(),f x x '∀∈R ，有()()2f x f x x -+=，在()0,∞+上()f x x '<，若()()932262f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围是（ ）A.1,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B.1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭C.[)1,∞+D.3,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，正方体1111ABCD A B C D -的边长为2,M 为11A D 的中点，动点P 在正方形ABCD 内（包含边界）运动，且MP =.下列结论正确的是（ ）A.动点P 的轨迹长度为π；B.异面直线MP 与1BB 所成角的正切值为2；C.MP AB ⋅的最大值为2；D.三棱锥P MAD -的外接球表面积为25π4.10.已知定义域在R 上的函数()f x 满足：()1f x +是奇函数，且()()11f x f x -+=--，当[]()21,1,1x f x x ∈-=-，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 的周期4T =B.5324f ⎛⎫=⎪⎝⎭C.()f x 在[]5,4--上单调递增D.()2f x +是偶函数11.锐角ABC 中，角,,A B C 的对边为,,a b c .且满足4,2a b c ==+.下列结论正确的是（）A.点A的轨迹的离心率e =3c <<C.ABC 的外接圆周长()4π,5πl ∈D.ABC 的面积()3,6ABC S ∈ 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若直线:220l kx y k -+-=与曲线:C y =k 的取值范围是__________.13.已知数列{}n a 满足：()()111,11n n a na n a n n +=-+=+.若()1n nnb n a =+，则数列{}n b 的前n 项和n S =__________.14.暑假将临，大学生小明同学准备利用假期探访名胜古迹.已知某座山高䇯入人云，整体呈圆锥形，其半山腰（母线的中点）有一座古寺，与上山入口在同一条母线上，入口和古寺通过一条盘山步道相连，且当时为了节省资金，该条盘山步道是按“到达古寺的路程最短”修建的.如图，已知该座山的底面半径()2km R =，高)km h =，则盘山步道的长度为__________，其中上山（到山顶的直线距离减小）和下山（到山顶的直线距离增大）路段的长度之比为__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题（本大题共5小题，共77分）15.（本题满分13分）在锐角ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,a b ，c ，且满足()sin cos sin 1cos c A B b C A =+.（1）证明：2A B =；（2）求ca的取值范围.16.（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面,2,ABCD PA AD E ==为线段PD 的中点，F 为线段PC （不含端点）上的动点.（1）证明：平面AEF ⊥平面PCD ；（2）是否存在点F ，使二面角P AF E --的大小为45 ？若存在，求出PFPC的值，若不存在，请说明理由.17.（本题满分15分）已知函数()2cos e ,xf x ax x a =+-∈R .（1）若()f x 在()0,∞+上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）当0a =时，求证()1f x <在ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上恒成立.18.（本题满分17分）已知()2,A a 是抛物线2:2C y px =上一点，F 是抛物线的焦点，已知4AF =，（1）求抛物线的方程及a 的值；（2）当A 在第一象限时，O 为坐标原点，B 是抛物线上一点，且AOB 的面积为1，求点B 的坐标；（3）满足第（2）问的条件下的点中，设平行于OA 的两个点分别记为12,B B ，问抛物线的准线上是否存在一点P 使得，12PB PB ⊥.19.（本题满分17分）材料一：在伯努利试验中，记每次试验中事件A 发生的概率为p ，试验进行到事件A 第一次发生时停止，此时所进行的试验次数为ξ，其分布列为()()1(1)1,2,3,k P k p p k ξ-==-⋅=⋯，我们称ξ服从几何分布，记为()GE p ξ~.材料二：求无穷数列的所有项的和，如求2311111112222k k S ∞-==++++=∑ ，没有办法把所有项真的加完，可以先求数列前n 项和11112122nn k nk S -=⎛⎫==- ⎪⎝⎭∑，再求n ∞→时n S 的极限：1lim lim 2122n nn n S S →∞→∞⎛⎫==-= ⎪⎝⎭根据以上材料，我们重复抛掷一颗均匀的骰子，直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量X.（1）证明：1()1k P X k∞===∑；（2）求随机变量X的数学期望()E X；（3）求随机变量X的方差()D X.郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学参考答案和评分细则一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在所给的四个选项中，只有一个最佳答案，多选或不选得0分）1-5BABCA6-8CDD二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.ACD 10.BC11.CD三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦13.1nn +14.5:2四､解答题（本大题共5小题，共77分）15.（本题满分13分）（1）由()sin cos sin 1cos c A B b C A =+，结合正弦定理得()sin sin cos sin sin 1cos ,sin 0C A B C B A C =+≠ 可得sin cos cos sin sin A B A B B -=，所以()sin sin A B B -=，所以A B B -=或()πA B B -+=（舍去），所以2A B=（2）在锐角ABC 中，02022032B A B C B ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩，即ππ64B <<，cos B <<sin sin3sin2cos cos2sin 12cos sin sin2sin22cos c C B B B B B B a A B B B+====-.令1cos ,2,2B t y t t t ==-∈，因为122y t t =-在上单调递增，所以y y>=<=，所以ca∈.16.（1）证明： 底面ABCD为正方形，CD AD∴⊥.PA⊥平面,ABCD PA CD∴⊥.PA AD A⋂=CD∴⊥平面PAD.又AE⊂平面,PAD CD AE∴⊥.,PA PD E=为PD的中点，AE PD∴⊥.,CD PD D AE⋂=∴⊥平面PCD.AE⊂平面,AEF∴平面AEF⊥平面PCD.（2）以AB AD AP､､分别为x轴､y轴､z轴建立空间直角坐标系，()()0,0,0,2,0,0A B，()()()()2,2,0,0,2,0,0,0,2,0,1,1C D P E设(01)PF PCλλ=<<，()()2,2,22,0,1,1AF AP PF AP PC AEλλλλ=+=+=-=，设平面AEF的法向量()111,,m x y z=，则(),12,,m AEmm AFλλλ⎧⋅=⎪=--⎨⋅=⎪⎩()()2,2,0,0,0,2AC AP==，设平面APF的法向量()222,,n x y z=，则,n ACn AP⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩解得()1,1,0n=-由题意得：cos45m nm n⋅===，即13λ-=，解得23λ=.从而23PFPC=.17.（1）解：函数(),2cos e xf x ax x=+-，则()2sin e xf x a x=--'，对任意的()()0,,0x f x∞∈+'≤恒成立，所以()2e sinxa x g x≤+=，故()e cos1cos0xg x x x x=+≥++>'，所以()min 2()01a g x g ≤==，故实数a 的取值范围为1,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦；（2）证明：由题意知，要证在ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，上，cos e 1x x -<，令()cos e xh x x =-，则()sin e xh x x =--'，显然在ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭上()h x '单调减，()π0,002h h ⎛⎫->< ⎪⎝⎭''，所以存在0π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则()000sin e 0x h x x '=--=，所以当0π,2x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0h x '>，则()h x 单调递增，当0π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，则()h x 单调递减，所以()0max 00000π()cos ecos sin 04x h x h x x x x x ⎛⎫==-=+=+< ⎪⎝⎭，故()1f x <在ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，上恒成立.18.解：（1）由题意242pAF =+=，解得4p =，因此抛物线的方程为2:8C y x =点()2,A a 在抛物线上可得216a =，故4a =±（2）设点B 的坐标为()11,,x y OA 边上的高为h ，我们知道AOB 的面积是：112S h =⨯=1h h =⇒==直线OA 的方程是2y x =，利用B 到直线OA 的距离公式可得：化简得：1121x y -=由于点B 在抛物线上，代入条件可得：22111121184y y y y ⋅-=⇒-=可以得到211440y y --=或211440y y -+=，解这个方程可以得到12y ===±12y =代入拋物线方程可以得到：1x ==或1x ==112x =综上所述，点B的坐标有三个可能的值：12312,2,,22B B B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（3）不存在，理由如下：由（2）知122,2B B +-则12,B B 的中点3,22M ⎛⎫⎪⎝⎭12B B ===M 到准线2x =-的距离等于37222+=因为73.52=>所以，以M 为圆心122B B 为半径的圆与准线相离，故不存在点P 满足题设条件.19.（1）证明：可知()()1151,1,2,3,666k X GE P X k k -⎛⎫⎛⎫~⋅==⋅=⋯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭012515151515115615666666666616nn nn S ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⋅+⋅+⋅+⋯+⋅=⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-则15()lim lim 1 1.6n n n n k P X k S ∞→∞→∞=⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑.（2）设1()nn k T k P X k ==⋅=∑0121152535566666666n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12151525155666666666n nn n n T --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减，0121115151515566666666666n nn n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭01215555555616666666n n n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+-⨯=--⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则随机变量X 的数学期望55()lim lim 61666n nn n n E X T n →∞→∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）1221151()(6)()lim (6)66k nn k k D X k P X k k -∞→∞==⎛⎫=-⋅==-⋅⋅⎪⎝⎭∑∑()2211111236()()(12)()36()k k k k k k P X k k P X k k P X k P X k ∞∞∞∞=====-+⋅===+-=+⋅=∑∑∑∑2211()12636()36;k k k P X k k P X k ∞∞====-⨯+==-∑∑【也可利用()()()22D XE XE X =-】而012122222151515151()123466666666n k k P X k n -∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 121222215515151()12(1)6666666n k k P X k n -∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯==+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 两式相减：012121151515151()135(21)666666666n k k P X k n -∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 112()()2()111k k k P X k P X k E X ∞∞===⋅=-==-=∑∑从而：21()66k kP X k ∞===∑.那么21()()3630k D X k P X k ∞===-=∑.。

2022-2023学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知M，N是全集U的非空子集，且N⊆∁U M，则（）A．N⊆M B．M⊆∁U N C．∁U M＝∁U N D．M⊆N2．（5分）已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）曲线y＝e﹣x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为（）A．13B．23C．1D．24．（5分）为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，着力造就拔尖创新人才，某校为数学兴趣小组购买了一些数学特色专著：《数学的意义》《现代世界中的数学》《数学问题》，其数量分别为x，y，z（单位：本）．现了解到：①x＞y＞z＞0；②4z＞x+y，则这些数学专著至少有（）A．9本B．10本C．11本D．12本5．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）从x到x+Δx的平均变化率为f(x+Δx)−f(x)Δx=√x+Δx+√x−1x2+x⋅Δx，则f（x）的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）6．（5分）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模y（单位：千万元）与年份代码x的关系可以用模型y＝ae bx（其中e ＝2.71828⋯）拟合，设z＝lny，得到数据统计如下表：已知回归方程z=0.52x+1.44，则m的值约为（）A．1.96B．2C．6.9D．7.47．（5分）已知A，B为某随机试验的两个事件，A为事件A的对立事件．若P(A)=23，P(B)=58，P(AB)=12，则P(B|A)=（）A．38B．58C．14D．348．（5分）已知实数a，b，c满足a＝1.110，5b＝3a+4a，c＝e a﹣a，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第1页（共8页）东城区2023-2024学年度第二学期期末教学统一检测高二数学2024.7本试卷共6页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合2{0,,}M a a =，{2,1,0,1,2}N =--，若1M ∈，则M N =（A ）{0,1}（B ）{1,0,1}-（C ）{0,1,2}（D ）{2,1,0,1,2}--（2）某校学生科研兴趣小组为了解1~12岁儿童的体质健康情况，随机调查了20名儿童的相关数据，分别制作了肺活量、视力、肢体柔韧度、BMI 指数和身高之间的散点图，则与身高之间具有正相关关系的是（A ）肺活量（B ）视力（C ）肢体柔韧度（D ）BMI 指数（3）已知,x y ∈R ，且x y >，则下列不等式中一定成立的是（A ）22x y >（B ）11x y>（C ）ln ln >x y（D ）22x y>（4）袋中有10个大小相同的小球，其中7个黄球，3个红球.每次从袋子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回.则在第一次摸到黄球的前提下，第二次又摸到黄球的概率为（A ）23（B ）12（C ）13（D ）310第2页（共8页）（5）已知23a =，4log 5b =，则22-a b 的值为（A ）15（B ）53（C ）35（D ）2-（6）A ，B ，C 三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（A ）30种（B ）36种（C ）72种（D ）81种（7）2024年3月20号，我国成功发射鹊桥二号中继卫星，其通过一个大型可展开的星载天线，实现了月球背面与地球之间的信号传输.星载天线展开后形成一把直径（口经）为4.2m 的“金色大伞”，它的曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入接收天线，经反射聚集到焦点F 处.若“金色大伞”的深度为0.49m ，则“金色大伞”的边缘A 点到焦点F 的距离为（A ）2.25m （B ）2.74m （C ）4.5m（D ）4.99m（8）已知直线l ：250--+=mx y m 被圆22(3)(4)4x y -+-=截得的弦长为整数，则满足条件的直线l 共有（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条（9）已知函数2()()()()f x a x a x b a,b =--∈R ，则“0b a >>”是“b 为()f x的极小值点”的A第3页（共8页）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（10）《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作,书中的“中国剩余定理”对同余除法进行了深入的研究．现给出一个同余问题：如果a 和b 被m 除得的余数相同，那么称a和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0120242024C C 3a =⨯+222024202420242024C 3C 3+⨯+⨯+ ，()mod5a b ≡，则b 的值可以是（A ）2023（B ）2024（C ）2025（D ）2026第二部分（非选择题共110分）第4页（共8页）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。