下载文档原格式
第18讲巧解数字问题（二）巧点睛——方法和技巧数字问题不仅有一定的规律，而且还非常有趣，其常见的解题方法是：（1）根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律。
（2）将各种可能的情况一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论。
（3）找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。
（4）条件复杂时，可先将题中条件用字式、竖式表示，然后借助字式、竖式进行分析推理。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点睛【例1】有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍。
如果把十位上的数字和个位上的数字对调位置，组成一个新的两位数（我们称新数为原数的倒转数）。
已知这两个两位数的差是54，求原来的两位数。
分析与解我们找几组倒转数相减，观察其规律为31－13=18=（3－1）×9 52－25=27=（5-2）×973－37=36=（7－3）×9 94－49=45=（9－4）×9原来，任意一个两位数与它的倒转数的差，一定等于这个数中的两个数字差的9倍。
题中已知两个倒转数的差是54，那么，两个数字的差就是54÷9=6，因为十位上的数字是个位上数字的3位，比个位上的数字多2倍，所以6÷（3－1）=3，个位上的数字是3，十位上的数字是3×3=9。
原来的两位数是93。
做一做1 有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍。
如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，这两个两位数的差是36。
求原来的两位数。
【例2】有一个四位数，4个数字均不相同，且不含数字0，它的千位和百位上的数字的和为10。
如果把这个四位数倒过来读，就比原数增加7875，求原数。
（倒过来读指数字的前后顺序和上下都颠倒，如901就成为106，又如6891就成为1689。
）分析与解能倒过来读的数字只有0，1，6，8，9。
根据千位数字与百位数字的和是10，倒过来读就比原来增加7875，可知千位数字为1，百位数字为9。
四年级巧算题15道并讲出巧在哪在四年级的数学学习中，巧算题是一种非常有趣的数学题目。
这些题目既能够培养学生的逻辑思维能力，又能够激发他们对数学的兴趣。
今天，我们就来看看四年级的15道巧算题，并讲解一下其中的巧妙之处。
1. 巧算题1题目：26+38=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用进位的算法，将26和38拆分成个位数和十位数相加的方式，即可简单求得结果。
2. 巧算题2题目：54-29=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用借位的算法，将54减去29时，可以通过借位的方式来得到正确的答案。
3. 巧算题3题目：63*5=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将63分解成60和3相乘的方式，再将结果相加来得到最终的答案。
4. 巧算题4题目：72÷8=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用分解除数的方式，将72分解成8的倍数相加的方式，来得到最终的商。
5. 巧算题5题目：58+47=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用分别求十位数和个位数的和，再将两者相加来得到最终的结果。
6. 巧算题6题目：83-49=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将83减去40和9的方式，再将两者相减来得到最终的结果。
7. 巧算题7题目：35*6=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将35分解成30和5相乘的方式，再将结果相加来得到最终的答案。
8. 巧算题8题目：96÷8=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将96分解成80和16的方式，再将两者相除来得到最终的商。
9. 巧算题9题目：42+59=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将42和59分别拆分成十位数和个位数相加的方式，再将两者相加来得到最终的结果。
10. 巧算题10题目：77-38=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将77减去30和8的方式，再将两者相减来得到最终的结果。
11. 巧算题11题目：25*9=？巧在哪：这道题的巧妙之处在于可以利用将25乘以10，再减去25自身的方式来得到最终的结果。
四年级奥数巧解填数难题的秘诀奥数（奥林匹克数学竞赛）作为一项智力竞赛，旨在培养学生的逻辑思维、数学推理和问题解决能力。
填数题作为奥数中的一类题型，在考验学生的数学知识基础的同时，也对学生的观察力和思维灵活性提出要求。
本文将介绍一些巧解填数难题的秘诀，帮助四年级的学生们在奥数竞赛中取得更好的成绩。
一、理解题意，确定数值范围首先，解决填数题的关键是准确理解题目，并明确数值范围。
通常题目会给出一些条件，通过分析和理解这些条件，我们可以确定填数的范围。
在解决填数题时，我们可以先列出符合条件的数字范围，然后再根据题目的要求填入相应的数值。
例如，假设题目中提到要填入的数是一个两位数，同时它可以被3整除。
根据这些条件，我们可以确定可能的数值范围为12、15、18、21等。
在填写答案时，我们只需要在这些数字中选择符合其他条件的数进行填写。
二、研究题目条件，运用逻辑思维填数题通常会给出一系列的条件，我们需要逐个分析这些条件，并将其应用到解题过程中。
逻辑思维在解决填数题时起着重要作用。
我们可以通过运用逻辑思维，推理出符合条件的数值，从而解决填数难题。
举个例子，假设题目中要求填入一个四位数，百位数字为1，千位数字比十位数字大2，而个位数字与百位数字之和为9。
我们可以先列出符合条件的数值范围，如1203、1214、1225等。
然后通过逻辑思维分析，我们可以推理出符合题目要求的数是1214，因为它满足条件中千位数字比十位数字大2，个位数字与百位数字之和为9的要求。
三、尝试并排除不符合条件的数在填数题解答过程中，我们可以尝试不同的数值组合，并逐一检验其是否满足条件。
通过不断尝试并排除不符合条件的数，我们可以逐渐缩小答案的范围，最终找到正确的解。
举个例子，在一个填数题中，要求填入一个三位数，百位数字是偶数，个位数字是奇数，十位数字等于百位数字与个位数字之和。
我们可以先列出满足条件的数值范围，如124、134、246等。
然后逐一尝试并排除不符合条件的数。
第一讲速算与巧算（一）【知识要点】：速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。
即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。
【解题策略】在速算与巧算中常用的三大基本思想：1、凑整（目标：整十整百整千）2、分拆（分拆后能够凑成整十整百整千......）3、组合（合理分组再组合）加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)添/去括号法则：括号前面是加号，添、去括号不变号；括号前面是减号，添、去括号要变号。
用字母表示：a+(b-c)=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)加法的基准数法:这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
总和数=基准数×加数的个数+累计差平均数=基准数+累计差÷加数的个数【例题精讲】例1：（凑整法）计算8+98+999+9998试一试：计算下面各题。
1、99999+9999+999+99+92、9+98+996+99973、1999+2998+396+4974、1998+2997+4995+5994例2：（找基准数法）计算489+487+483+485+484+486+488试一试：计算下面各题。
1、50+52+53+54+512、262+266+270+268+2643、89+94+92+95+93+94+88+96+874、2451+2452+2446+2453例3：（运用运算律）计算下面各题。
四年级奥数巧用规律迅速解答难题Introduction:随着奥数的普及，越来越多的四年级学生开始接触和参与奥数活动。
奥数是一门注重逻辑思维和规律掌握的学科，在解决难题时，运用规律能够帮助学生更快速地找到答案。
本文将探讨四年级奥数中巧用规律解答难题的方法和技巧。
一、数字规律的应用我们知道，在数学中，数字之间存在种种规律。
掌握这些规律，可以帮助我们解决许多困扰四年级学生的难题。
1.1. 数列规律数列是奥数中常见的题型之一。
我们可以通过观察数列中的数字变化趋势，找到数列的规律，从而轻松解答问题。
例如，给定一个数列：1，3，5，7，9，11...，可以发现数列中的数字都是奇数，并且每一项与前一项的差值都是2。
这个规律告诉我们，下一项是13。
1.2. 数字运算的规律除了数列规律外，四年级奥数还包含了数字运算的规律题。
这类题目中，通过观察数字的运算过程，可以找到数字之间的规律。
例如，给定一个题目：36 ÷ 3 = ？可以通过观察数字36和3的关系，发现36可以被3整除，得到答案12。
二、几何形状的规律除了数字规律外，几何形状的规律在四年级奥数中也扮演着重要的角色。
学会观察形状的特征和变化，能够帮助我们迅速解答几何难题。
2.1. 图形变换的规律在几何题中，经常出现图形的放大、缩小、旋转等变换。
通过观察图形的变换规律，可以推测出图形的下一步变化，进而解答问题。
例如，给定一个正方形图形，每一步都将正方形的边长减半，我们可以通过观察发现，边长每次减半后，图形的面积变为原来的四分之一。
通过这个规律，我们可以快速计算出第n步后的面积。
2.2. 图形的对称性规律在几何题中，对称性是一个非常重要的规律。
通过观察图形的对称轴和对称点，我们可以找到图形的对称性规律，并快速解答如关于对称轴和对称性的问题。
例如，给定一个图形，它关于某一条直线对称，我们可以通过对观察发现，对称轴两侧的图形是完全一样的，从而迅速解答与对称性有关的问题。
第22讲巧解盈亏问题巧点晴——方法和技巧盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
这是一类典型的应用问题，这类题看上去好像挺复杂，但掌握了解题方法和窍门，就会感到十分简单。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】学校分发学具给各班，每班6盒还剩18盒，每班9盒还剩3盒。
问学校分发的学具有多少盒？分给几个班？分析这是两次盈余问题。
解每班分9盒比分6盒时多分：9－6=3（盒）所有的班分9盒比分6盒时多分：18－3=15（盒）所以，班级数为：15÷3=5（个）学具数为：6×5＋18=48（盒）答：学校把48盒学具分给5个班。
小结两次盈余问题是盈亏问题的一种变形。
人数=两次盈余之差÷两次分配平均数之差。
做一做1 用化肥给麦田追肥，如果每公顷施6千克，就缺200千克；如果每公顷施5千克，就剩下300千克。
问有麦田多少公顷？化肥多少千克？【例2】有人数相等的两个班的学生参加划船比赛。
他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人；如果减少一条船，正好每条船坐12人。
问一共有多少学生参加？分析这明显是一道盈亏问题。
根据题意，学生人数一定，按现有船安排，就相当于：每船坐9人，那么需要增加一条船（少一条船）；每船坐12人，那么需要减少一条船（多一条船）。
这两次分配人数相差：9＋12=21（人）原因是两次分配时，每船所坐人数相差：12－9=3（人）解船数：（9＋12）÷（12－9）=7（条）人数： 9×7＋9=72（人）答：共有72人参加。
做一做2 学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。
问一共有多少块砖？【例3】小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了5分钟。
如果这样走下去，他就要迟到5分钟；如果后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。
求小华家到学校的距离。
分析与解我们可以把先以每分钟50米的速度走的5分钟路程暂时不算，先分析后来走的两种情况。
巧解数字问题（二）巧点睛——方法和技巧数字问题不仅有一定的规律，而且还非常有趣，其常见的解题方法是：（1）根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律。
（2）将各种可能的情况一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论。
（3）找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。
（4）条件复杂时，可先将题中条件用字式、竖式表示，然后借助字式、竖式进行分析推理。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点睛【例1】有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍。
如果把十位上的数字和个位上的数字对调位置，组成一个新的两位数（我们称新数为原数的倒转数）。
已知这两个两位数的差是54，求原来的两位数。
做一做1 有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍。
如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，这两个两位数的差是36。
求原来的两位数。
【例2】有一个四位数，4个数字均不相同，且不含数字0，它的千位和百位上的数字的和为10。
如果把这个四位数倒过来读，就比原数增加7875，求原数。
（倒过来读指数字的前后顺序和上下都颠倒，如901就成为106，又如6891就成为1689。
）做一做2 一个两位数的个位和十位上的数的和是10，此数比它的倒转数多72。
求这个两位数。
【例3】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如257，1459等，这类自然数中最大的是。
（2002年奥赛初赛题）做一做3 一个自然数，从第三个数字开始，每个数字都是它前面两个数字之积，试求出满足这个条件的最大的六位数。
B级培优竞赛·更上层楼【例4】37个连续奇数之和是2035，那么其中最大的一个奇数是多少？做一做4 21个连续自然数之和是441，那么其中最小的一个数是多少？【例5】有三个连续的两位自然数，它们的和也是两位数，并且是29的倍数。
那么，这三个两位数的和是多少？做一做5 有三个连续的两位自然数，它们的和是三位数，并且是31的倍数。
第11讲巧解数字问题（一）巧点晴——方法和技巧数是由数字组成的，数字只有十个，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，用它们可以组成无数个数。
数与数字是两个不同的概念，不能混为一谈。
数字问题多用枚举法、尝试法来解决。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】一个两位数，个位数字是十位数字的4倍。
如果这个数加上5，则和的两个数字相同，求这个两位数是多少。
分析与解本题关键是紧扣条件“个位数字是十位数字的4倍”，符合条件的两位数有14，28这两个数。
然后再根据条件“这个数加上5，则和的两个数字相同”，确定这个两位数，即：14＋5=19 28＋5=33只有两位数28符合条件。
答：这个两位数是28。
做一做1 有一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，这个数加8，则和的两位数字相等，这个两位数是多少？【例2】从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有多少个？分析与解根据题意，这些数的千位数字有1，2，3，4四各。
千位数字是1的有：1988和1999，两个；千位数字是2的有：2000，2011，2022，…，2999，共100个；千位数字是3的有：3000，3011，3022，…，3999，共100个；千位数字是4的有：4000，4011，4022，…，4888，共89个。
所以，共有：2＋100＋100＋89=291（个）答：符合条件的数有291个。
小结在分类计数的过程中，要做到有序，不重复也不遗漏。
做一做2 两个数144和101有两个共同特点：（1）每个数都是百位数为1的三位数；（2）每个三位数中，恰有两个数中，恰有两个数字相同。
问符合以上性质的三位数有多少个？【例3】小伟在计算两个数相加时，把第一个加数百位上的7错写成1，把第二个加数十位上的6错写成9，这样算得的和是443。
正确的和应是多少？你知道十位上的数字代表的是什么吗？如果把一个数十位上的6看成9，这个数就增加了多少呢？分析与解因为“把第一个加数百位上的7错写成1”，所以第一个数加数减少600；又因为“把第二个加数十位上的6错写成9”，所以第一个加数增加了30。
根据和的变化规律“如果一个加数不变，另一个加数增加（或减少）一个数，那么和也增加（或减少）同一个数”，和因此也先减少了600，后又增加了30。
所以，用错误的和加上600，再减去30，就得到了正确的和。
443＋（700－100）―（90―60）=443＋600－30=1013答：正确的和应是1013。
小结由这道题可以看出，纠正错误的关键是要找到错误的地方。
如本例中错误的原因就是加数发生了变化，从而和也发生了变化，于是就要根据和的变化规律，把错误的和纠正为正确的和。
做一做 3 大新在计算一道减法题时，把被减数5023错写成5032，把减数千位上的3错写成2，十位上的5错写成8，这样得到的差是2352。
正确的差就是多少？B级培优竞赛·更上层楼【例4】十个连续自然然之和是2005。
问这十个自然数中最小的一个数是多少？分析1 由已知条件，这从小到大十个自然数中间两个数的和可求得，于是可将这十个连续的自然数写出，就自然求得了其中最小的一个。
解中间两个连续自然数之和为2005÷（10÷2）=401于是这两个连续自然数中的一个偶数为（401－1）÷2=200这十个连续的自然数是（从中间两个数往两边写）196，197，198，199，200，201，202，203，204，205，所以，这十个连续自然数中最小的一个是196。
分析2 先看一个具体例子。
如5个连续自然数之和5＋6＋7＋8＋9=35可写成（1＋4）＋（2＋4）＋（3＋4）＋（4＋4）＋（5＋4）=351＋2＋3＋4＋5＋4×5=354×5=35－（1＋2＋3＋4＋5）将上面的例子倒过来思考，可得到这样的启示：先求出1＋2＋3＋…＋10的和，然后从2005中减去这个和，将其差分成十等分，每份分别加上1，2，3，…，10，就可求得满足条件的十个连续自然数。
解由于1＋2＋3＋…＋10=552005－55=1950所以，这十个连续自然数中最小的一个是1＋1950÷10=196注：在连续数个数较多时，“分析二”更为有效。
做一做4 有100个从小到大的排列的连续自然数，其和是8450，问其中第99个自然数是多少？【例5】整数1用了一个数字，整数20用了“2”和“0”两个数字。
那么，从整数1到整数1000，一共要用多少个数字“1”？分析与解可考虑“1”在个位上、十位上、百位上、千位上分别出现了多少次。
个位上，每连续十个数中出现一个“1”，共出现1×（1000÷10）=100（个）十位上，每连续一百个数中出现十个“1”，共出现10×（1000÷100）=100（个）百位上，每连续一千个数中出现一百个“1”，共出现100×（1000÷1000）=100（个）千位上，只在数1000中出现一个“1”。
于是，从1到1000，数字1共用：100＋100＋100＋1=301（个）答：从整数1到整数1000共用301个“1”。
小结在例中，我们是人作各个数位来老虑的。
对各个数位仔细分析，寻找规律，而不是去逐个列举。
做一做5 一本书有600页，页码编号为1，2，3，…，600，问数字“1在页码中出现多少次？【例6】一群小朋友分一堆糖。
第1个小朋友拿1块，第2个小朋友拿2块，第3个小朋友拿3块……依此类推，这群小朋友恰好把这堆糖拿完。
如果平均分配，每个小朋友恰好可分得10块糖，那么这堆糖共有多少块？分析与解若知道了参加分糖的小朋友的人数，则可由平均块数求得这堆糖共有多少块。
将小朋友拿糖的过程，看成是将这堆糖分成一些小堆，每小堆的块数分别如下：1，2，3，4，5，…，9，10，11，12，…可见每小堆的块数，是一列从容不迫开始的连续自然数。
分成的堆数就是小朋友的人数。
平均数10就是中间一小堆的块数，蹭一堆的左边有9个小堆，右边当然也就有9个小堆。
这样就知道了参加分糖的小朋友的人数。
由以上分析可知，参加分糖的小朋友的人数为9＋1＋9=19（人）所以，这堆糖共有19×10=190（块）做一做6 某校四年级一班的同学站成一排，先是从左到右从1开始报数，然后又从右到左从1开始报数，其中有一位同学两次报的都是同一个数23。
那么，该班学生两次所报之数的和是多少？C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军【例7】有一批论文共15篇，每篇论文的页数分别是1页、2页、3页……15页，如果将这些论文按某种次序装订成册，并统一编上页码。
那么，每篇论文的第一页是奇数（单数）页码的论文最多有多少篇？分析与解将论文按页数排列如下：1，3，2，4，6，8，10，12，14，5，7，9，11，13，15，除了画下画线的4篇外，其余11篇均以奇数页码开始。
另一方面，1，2，…，15中共有8个奇数。
无论怎样排列，这8个奇数中，第二个、第四个、第六个、第八个出现的，由于它前面页码之和为奇数，因而相应的这四篇论文，第一页都是偶数页码，于是第一页是奇数页码的论文不超过（15－4=）11篇。
综上所述，第一页是奇数页码的论文最多有11篇。
巧练习——温故知新（十一）A级冲刺名校·基础点晴1.有一个六位数，个位数字是8，十位数字是6，任意相邻的三个数字的和都是21。
问这个六位数是多少？2.有一个三位数，十位上的数字比百位上的数字大2，个位上的数字比百位上的数字大5，这个三位数在450和500之间。
问这个数是多少？3.给一部百科全书编上页码需要6869个数字，问这本书共有多少页？4.有个两位数，它的个位数字比十位数字大2，这个两位数在50至60之间。
问这个两位数是多少？5.有一个五位数，最低位数字是8，最高位数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是19。
问这个五位数是多少？B级培优竞赛·更上层楼6.一个小朋友今年岁数的十位数字与个位数字交换位置，正好是18年后他的年龄，问他今年多少岁？7.把210写成7个自然数之和，当这7个数从小到大排成一行后，相邻两上数的差都是5。
问第1个数与第7个数分别是多少？8.从1开始的29个连续自然数之和加上2001，所得结果等于另外29个连续自然数之和，问这另外29个连续自然数中最小的一个数是多少？9.有十个连续自然数，其中的奇数之和是85。
问在这十个连续的自然数中，是3的倍数的数之和最大是多少？10.在所有两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军11.在1~1000这1000个自然数中，问完全不含有1的数有多少个？12.有20个连续自然数，如果前11个数的和与后9个数的和相等，问这20个数之和是多少？13.在四位数中，数字和等于34的数有多少个？14.39个连续偶数之和是2028，问其中最大的偶数是多少？15. 10个连续自然数之和不大于100，当这10个数之和最大时，问其中的自然数是多少？。
