小学数学人教2011课标版三年级发现维恩图的极致之美
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三上数学广角----“重叠问题”【学情分析】集合思想是最基本的数学思想。
从学生一开始学习数学,就已经在运用集合的思想了。
如,我们学过的分分类,圈一圈。
分类思想和方法实际上就是集合理论的基础,而本节课所要学的是含有重复部分的集合图,却是学生第一次接触。
【教学目标】:1.使学生借助直观图体会,利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。
2.使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性。
3.丰富学生对直观图的认识,发展形象思维。
使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验,提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点】:理解韦恩图,会解决重叠问题【教学难点】:用算式解决重叠问题【教学准备】:多媒体课件【课前准备】:4面红旗、5面黄旗;【教学过程】:一、课前导入创设情境,激发学习兴趣实验小学举行舞蹈和声乐比赛,三(1)班报名参加声乐比赛的有5人,参加舞蹈比赛的有7人,一共有多少人参加比赛?(12人)二、自主探究1.出示数据,引起认知冲突出示表格:这是参赛选手的号码,读图:参加声乐组的有哪些人?舞蹈组的有哪些人?你发现了什么?师:谁能用上更恰当的语言来回答?(你真会学习,已经把我们课前游戏中的关键词用上了)也就是说有同学既参加了声乐组又参加了舞蹈组。
如学生提出少于12人,直接提问:5+7明明是12,你怎么说10人?重复了是什么意思?【规范语言:既参加唱歌又参加跳舞比赛】师:但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复吗?看来我这样记录方法不够清楚,大家想想办法,我们把这份名单重新设计一下,让人看得更清楚些?课件出示设计名单要求:1.想一想,怎样才能清楚看出“重复”人数和各项人数;2.画一画,用画图、文字等方法将序号记录在练习本上;3.说一说,新名单中各部分表示什么。
师:现在请把你想到的方法在练习纸上画出来。
(教师巡视,从中找出有代表性的作品准备交流)2.展示交流(1)增加重复的(没有圈):说一说你的想法;你这样记录跟我之前的比好在哪?(非常详尽,达到基本要求)(2)每组各减少两个人(重复的放中间)你的方法和第一位同学有什么不一样?预设:简便,重复部分放中间。
教学内容:人教版教材三年级上册第九单元104——106页“数学广角——集合”的相关内容。
教材分析:“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时,是小学阶段集合思想教学。
集合思想对于三年级学生来说并不陌生,在以往的题型中有过接触,只是无意识形成一些简单解决问题的方法。
而本节课所要学的是含有重复部分的集合图,学生是第一次接触。
教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单,而总人数并不是这两项参赛的人数之和,从而引发学生的认知冲突。
教材中是利用集合图(韦恩图)把这两项比赛人数的关系直观地表示出来,从而帮助学生找到解决问题的办法。
教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,能够用自己的方法解决问题,为后继学习打下必要的基础。
对于教师应根据学生特点,适度让学生亲历集合图的形成过程,不必拔高要求,引导学生理解集合图各部分的意义,培养学生应用集合思想解决实际问题的能力,初步感受集合思想的奇妙与作用。
集合教学设计学情分析:学生一开始学习数学,其实就已经在运用集合思想方法了,像1、2、3 所对应的物体,像物体分类其实都是集合。
所以学生对集合有一定的生活经验和知识基础。
本课知识贴近生活,不是很难,但是本节课涉及到的最基本的集合思想理解起来较抽象。
教学目标:1、在具体情境中,使学生感受集合的思想,感知维恩图的产生过程。
2、能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程中,进一步体会集合的思想,进而形成策略。
3、培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。
使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题,体验解决问题策略的多样性。
教学重点:了解集合图的产生过程,利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
教学难点:理解集合图的意义,会解决简单重复问题。
教学过程:一、创设探究情境,引领学生初步感知。
1、创设情境,激发兴趣。
数学广角——《集合》教学设计谷文丰教学内容:人教版三年级上册教科书第104页例题1及相关练习。
教学目标:1、使学生借助贴近生活的情境,利用集合的思想方法,解决简单的实际问题,并能运用数学语言进行描述。
2、使学生掌握解决重复问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性。
3、发展形象思维,获得成功的体验,提高学生学习数学的兴趣与能力。
教学重点:初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。
教学难点:用图示的方式感受到交集部分。
教学准备:CAI课件、呼啦圈2个、卡片教学过程一、创设情境中感受“集合”{脑筋急转弯}师:听说三(2)班的孩子很聪明,我就想考考你们!敢接受挑战吗?好,请看课件演示:对面走来两个爸爸,两个儿子,一共几人?(教师边说边用手指演示)学生猜:4人或3人教师继续说:嘘,可是他一数,1、2、3、只有3人。
怎么回事?(教师此时应故作茫然状)鼓励学生积极表述。
一般在几次回答之后就会有学生提到“爷爷”“爸爸”“儿子”的关系。
师追问:这里只提到父子,没有呀爷爷。
谁的身份最特殊?为什么?(学生解释)期待生成:爸爸,他既是儿子的爸爸,又是爷爷的儿子。
教师板书:既……又……师:我听明白了,看来问题出在他的身上。
他一个人担任了两个角色。
他既是小孩的爸爸,又是老人的儿子。
所以是三个人。
你们确实聪明。
二、活动体验中理解“集合”课件出示参加阅读节活动学生名单师:同学们,知道我们学校这个月是什么节吗?对,就这个活动,我昨天和你们谢老师有了一次简短的交流。
从他那里,我知道了有这么一些孩子要参加。
我做了一个统计。
看看有你的名字吗?第一层体验:师生“对抗”讲故事谢俊轩曹孛霖徐爽写作文谢俊轩周可欣朱怡林谢欢师:我们班参加讲故事有几人?参加写作文有几人?一共有几人参加了活动?(学生回答7人)师:谷老师看着这些名字,只知其名不知其人。
我想认识一下你们。
请参加活动的7位同学起立!(学生起立后,教师再次作茫然状)1、2、3、4、5、6少一个人啊!谁没站起来?师生“对抗”:学生坚持“就6个人”,教师坚持“不,7个人!3个讲故事,4个写作文”。
发现维恩图的极致之美
集合是高中数学开始的地方,为了学习这部分内容,我们引入了维恩图的存在。
在日常题目中,维恩图一般包含的集合不多,但如果因为这个你就觉得维恩图不过是圈圈套圈圈的图形,那么你就大错特错了。
在我们的题目中,会有两个集合、三个集合进行交、并、补运算,然而你想过四个、五个甚至更多集合进行运算的图形吗?它们在紧紧相连时不仅拥有无数的变化,而且能组成非常丰富的图案。
下面的图片就可以向您展示许多维恩图的非同寻常的可能。
维恩图典型之处在于它经常是用一些重叠的圆形来展示集合之间可能存在的关系。
一般来说,这些图形只有两个或三个。
下面的图集则向我们展示了红,蓝,绿三种颜色重叠会产生怎样的神奇效果——不同的新颜色产生了。
图形1
当集合多于三个时,维恩图会变的很复杂——在下图中你会发现第四个圆环被极大的拉伸了来穿过其它三个集。
图2
但是当上述集合达到六个,这种拉伸的方法就不怎么管用了。
这些集合就会来来回回的堆积成许多层,最后你可能会得到一种类似体操的几何图形。
图3
如果一个维恩图是由四个集合重叠形成,那么你有很多方法来分析它,例如下面这个由约翰·维恩创造的图集。
他在十九世纪八十年代创造出了第一组图集。
但是他运用的是几个椭圆,这样就图解就不具有两三个圆形重叠起来所具有的对称感了。
图4
较大的集合重叠也会形成简单易懂的图集,不过这样你就得不怕麻烦地运用很多不同形状的图案。
英国统计学家安东尼·爱德华在1989年偶然发现一种新的方法画出这种图集。
下图便是由他创造的由六个不同形状的图案重叠所形成的一个比较松散的图集。
图5
如果你很中意的是那种由两三个圆环组成的旋转对称的图解,不过,数学家就此已经证明了你必须得用一组质数的图形才能构成那种图解。
下面这个图解是克罗地亚数学家布朗科·格兰巴姆1975年创造的一个由五个椭圆重叠形成的对称的维恩图。
图6
当原来的图案增加,最后形成的图解可能会更加好看:格兰巴姆和爱德华各自发现了这种由七个图案重叠构成的对称的维恩图解。
图7
数字七之后的质数是十一,但是十一个图案重叠在一起却很难形成一个简单的对称的图解。
关于这个,数学家中做的最好是美国数学家皮特·汉堡,他创造了下面这个相互重叠复杂的图解。
图8
当加拿大不列颠哥伦比亚省维多利亚大学的卡莱格·玛玛卡尼和弗兰克·卢斯科发现下面这个图解时,情况又不同了。
这是第一个由十一个集合形成的简单对称的维恩图解,它被称作Newroz。
图9
如果今后还有学生觉得集合的内容太简单的话而不用心的话,不如让他试着画一画十一个集合组成的维恩图吧~
原作者:Jacob Aron
译者: jane1
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