人教版初中数学 正数和负数

第一章有理数正数和负数一、教材分析本节课是在小学学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引入负数，进而理解正、负数及零的意义.引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算、解方程等问题的需要.本节课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础.二、学情及学法分析学生在小学已经学习了整数、分数，即正有理数及0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限.因此教师将以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索.教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师引导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.三、教学目标知识与技能：1．能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数．2．能利用正数与负数正确表示相反意义的量.过程与方法：1．整理前两个学段学过的整数、分数的知识，掌握正数和负数的概念．2．通过对数“0”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念．3．利用正数与负数正确表示具有相反意义的量.情感、态度与价值观：1．体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要．2．进一步体验正数与负数在生产生活实际中的广泛应用．3．提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣.四、教学重点难点教学重点：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量.教学难点：用正数和负数表示指定方向变化的量.五、教学过程设计（一）创设情境引入新知今天是我们升入七年级以来上的第一堂数学课，我就是要陪你们一起走过三年的数学老师，我们认识一下.我姓王，33岁，身高米，体重千克.我们24班共有51名学生，其中男生28人，女生23人，男生人数约为女生人数的倍，约占全班总人数55﹪…以上是我个人和班级的基本情况，下面我也想了解一下你们.首先，我要考考大家，看看你们的专注力怎么样问题1：刚才的介绍中都出现了哪些数据学生：7,1,3,33,,,24,51,28,23,,55﹪问题2：你能将这些数按小学学过的“数的分类方法”进行分类吗学生：自然数和小数.设计意图：从教师的介绍中自然的引出问题，调动了学生的积极性，并对小学学过的数进行了复习.问题3：但在我们的数学运算中，当被减数小于减数时，如5-6，它的结果能用自然数或小数表示吗这说明小学学过的数已经不能满足于数学本身的需要了，这就需要引入一种新数，这就是本节课所要学习的内容---正数和负数，由此引入新课.（二）合作交流探索新知1、相反意义的量示例1：我们生活的这座城市葫芦岛是一个四季分明的城市，所以它的温度差异非常大，冬季气温可达零下20摄氏度，夏季气温可达零上30摄氏度.示例2：世界峰珠穆朗玛峰高于海平面8848米，世界最低湖死海低于海平面422米.上面两个示例中出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同特点，你知道是什么吗学生：它们具有相反的意义.结论：它们都是具有相反意义的量问题：在我们的生活中像这样具有相反意义的量是大量存在的，你还能举出这样的例子吗归纳：“相反意义的量”应该包括两方面：一是意义相反；二是要有量值.设计意图：使学生认识到相反意义的量在日常生活中广泛存在，探索表示这些量的方法是实际的需要，即负数的产生是实际的需要.2、正数和负数刚刚同学们举出那么多具有相反意义的量，而这些具有相反意义的量仅用我们学过的数是不能表示清楚的，所以需要引入一种新数.如：气温零上30摄氏度记作+30，零下20摄氏度记作-20（强调“+、—”号读法）高于海平面8848米记作+8848，低于海平面442米记作-422.为了区别生活中这些具有相反意义的量，我们得到了两种不同形式的数，像+30、+8848…这样的数叫做正数，即以前学过的除0以外的那些数.像-442、-20…这样的数叫做负数，即在正数前面加上负号“-”的数叫做负数. 所以“0”既不是正数也不是负数：（1）它是正数和负数的分；（2）0常常表示没有；（3）0还具有实际意义.设计意图：从大家熟悉的问题入手，得出表示相反意义的量的方法，从而引出负数.3、介绍负数发展简史（三）巩固提高熟练技能1、请小组同学合作找出生活中遇到的具有相反意义的量，并用正数和负数表示出来，看看哪个小组写的又多又好.（要求：符合实际，表达完整）2、解释下面各题中负数的意义（1）某仓库上午入库货物-3500吨（2）某同学数学成绩增加-2分（3）经过绿化，我国沙漠化土地每年增长%（4）存折存取款情况（5）某工厂加工零件，要求标准长度为100mm，但实际长度标注为100 ±，这是什么含义3、生活中的数学（1）下面是股市某天中6支股票的涨跌情况请说明这六支股票的上涨和下跌情况（2）据统计，我校初一男生的平均身高为160cm,女生的平均身高为155cm.如果把平均身高记作0，高于平均身高记作正数，低于平均身高记作负数，试用正负数表示你自己的身高.试用正负数表示第29届奥运会中国队奖牌增长情况（与第28届相比）设计意图：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对正、负数的理解.（四）总结反思情意发展学生回顾自己的学习过程，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰数学知识，将自己所学知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构.（五）布置作业请同学们在今后的学习中记录每一次数学测验成绩的增长与下降情况，便于作为日后了解自己学习情况的依据.六、板书设计正数和负数1、正数的概念2、负数的概念3、0的作用。

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正数和负数教案篇一三维目标一、知识与技能进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示的量具有相同的意义。

二、过程与方法经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征。

三、情感态度与价值观鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣。

教学重、难点与关键1.重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、 负数表示生活中具有相反意义的量。

2.难点：正数、负数概念的综合运用。

3.关键：通过对实例的进一步分析， 使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量。

教具准备投影仪。

教学过程四、复习提问课堂引入1.什么叫正数？什么叫负数？举例说明， 有没有既不是正数也不是负数的数？2.如果用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么？五、新授例1.一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。

2.2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%， 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。

分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反的数。

负与正是相对的，增长-1，就是减少1；增长-6.4%就是减少6.4%，那么什么情况下增长率是0？当与上年持平，既不增又不减时增长率是0.解：1.这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.2.六个国家2001年商品进出口总额的增长率分别为：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义，如盈利- 2千元，就是亏本2千元；前进-3米，就是后退3米；浪费-14元，就是节约14元；向南走- 7米，就是向北走7米，因此盈利2千元与盈利-2千元具有相反的意义。

1.1正数与负数（第1课时）1．使学生了解正数和负数是怎样产生的．2．使学生了解什么是正数和负数．3．引导学生会用正、负数表示具有相反意义的量．1．感受引入负数的必要性．2．初步使用正数和负数表示具有相反意义的量．了解负数的意义，能在具体的问题情境中，用正数和负数表示具有相反意义的量．新课导入【问题】哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？【师生活动】学生回答，教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数的扩充的必要性，并提出问题：以上这些数够用了吗？【设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要．新知探究一、探究学习【问题】（1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度．如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元．该公司在记账时如何用数教学目标教学重点教学难点教学过程分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？（3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%．统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？【提示】结合实际生活经验，我们知道，零上3摄氏度用3℃表示，零下3摄氏度用－3℃表示．在以上问题中，表示温度、盈亏情况以及产量的增减变化时，既要用到数3，50，7.8%等，还要用到数－3，－10，－0.7%等，它们的实际意义分别是：零上3摄氏度，零下3摄氏度，盈利50万元，亏损10万元，增长7.8%，减少0.7%．【设计意图】提出的三个问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答．让学生阅读并尝试回答，一方面让他们感受在生产生活中需要用到负数，另一方面让他们知道，要解决这些问题，就需要学习新的数的知识，从而激发学生的求知欲．二、新知精讲【问题】根据小学学习的知识，你能指出上述问题中哪些数是正数，哪些数是负数吗？【师生活动】学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义： 在数学中，我们把像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数．像－3，－10，－0.7%这样在正数前加上符号“－”（负）的数叫作负数．【问题】你能举例说明什么叫一个数的符号吗？【师生活动】学生阅读、举例．一般地，正数的符号是“＋”，负数的符号是“－”．0既不是正数，也不是负数．有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上符号“＋”（读作“正”）．例如：＋1800，＋3，＋0.5，＋31，…就是1800，3，0.5，13，…． 一个数前面的“＋”“－”号叫作它的符号．【设计意图】通过学生举例，可以检验他们的理解情况．因为“0既不是正数，也不是负数”是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了．【练习】下面的数中，哪些是负数？哪些是正数？ －1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27． 【答案】负数：－1，－3.14，－1.732，－27． 正数：2.5，＋43，120． 【问题】一个数不是正数就是负数，对吗？【答案】不对．0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界．这里我们要引出一个特殊的数——“0”，0既不是正数，也不是负数．所以，我们现在学习的数就可以分为三类：正数、负数和0．【设计意图】通过练习和提问的方式让学生根据负数的特征识别负数，同时与正数和0进行区分.三、典例精讲【例】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一箱橘子的标准质量是2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么（1）比标准质量多65 g，表示为________，比标准质量少30 g表示为________．（2）50 g表示_________________________________.－27 g表示________________________________.【提示】在这个问题中，多和少具有相反意义，我们可以用正数和负数来表示具有相反意义的量．【答案】（1）比标准质量多65 g用＋65 g表示；比标准质量少30 g用－30 g表示．（2）50 g表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g，－27 g表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g.【数学活动】体重调查党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式为：标准体重＝（75年龄－）÷2．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．【问题】（1）表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况．【提示】编号是2，4，5的三位同学的体重超出了标准体重．该小组同学体重超出标准体重和体重少于标准体重的人数相等．【问题】（2）表中哪位同学的体重最符合这种标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况．【提示】3号同学的体重最符合标准体重．要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑实际体重与标准体重的差距大小．该小组的6名同学中有3名同学的体重超出标准体重，有3名同学的体重不足标准体重．其中4，5，6号同学的体重与标准体重差距较大，需要合理饮食，加强锻炼．（答案不唯一）【师生活动】学生回答，教师纠正，师生共同总结．【归纳】从以上问题的解答过程中，总结出如何使用正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量：首先，我们要先找出问题中表示具有相反意义的量的词语，如“零上”和“零下”、“盈利”和“亏损”、“增长”和“减少”、“多”和“少”等；然后，我们指定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示，例如，指定“增长”为正，则“减少”即为负．其次，实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如在农作物产量问题中，玉米产量比上年“减少0.7%”可以表示为“增长－0.7%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”．【设计意图】使学生学会用正数和负数表示实际中具有相反意义的量，明确用正数和负数表示相反意义的量的前提是指定方向，深入理解正负数的意义．【练习】1．某商品8月份的销量比上月增加108件，7月份的销量比上月减少81件，6月份的销量比上月增加53件．用正数和负数表示这三个月该商品销量比上月的增长量．答：增加108件，应记为108件；减少81件，应记为－81件；增加53件，应记为53件．2．如果把一个物体向右移动1 m记作移动＋1 m，那么这个物体又移动了－1 m表示什么意思？如何描述此时物体的位置？答：如果把一个物体向右移动1 m记作移动＋1 m，那么这个物体又移动了－1 m表示物体又向左移动1 m．此时物体回到了初始位置．课堂小结板书设计一、正数和负数的概念二、0的意义三、相反意义的量课后任务完成教材P3练习1～4题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。

混
分
析 和“-0”都是 0，不要误认为它是正数或负数.
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方 ■方法：图示法
法
图示法就是将所研究的问题中的关系在图上表示出来，
技
巧 形象直观，便于帮助理解问题的内在关联.例如，用直线上
点
拨 的点表示时间，把时间与数对应起来便于理解.
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例 芝加哥与北京的时差是-14 h（负数表示同一时刻
考
点
清
单
解
读
续表
（1）0 既不是正数，也不是负数；
0 的
（2）0 是正数与负数的分界；
认识
（3）0 不仅表示“没有”，还可以表示某种基
准，如海拔 0 m 表示海平面的平均高度
注意
正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”
号不可以省略
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考
点
清
单
解
读
续表
前面带“+”号的不一定是正数，前面带“-”号
的量必须用负数表示.
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对点典例剖析
考
点
典例2 （1）若规定零上温度 为正，某地 12 月某天的
清
单 最高温度是零上 8 ℃，可记作 _____ ℃，最低温度是零下
解
读 6 ℃，可记作 ______ ℃；
（2）若某蓄水池的水位比标准水位高 3 m，记作+3 m，
则比标准水位低0.5 m 应记作 _________，恰好在标准水位
突
破 示标准数，±x 表示允许在标准数上的变动范围.
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易 ■对 0 的意义认识不清
错
例 下列关于“0”的说法中，正确的个数是 （
易
混 ）
分