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第六节数据处理的基本方法前面我们已经讨论了测量与误差的基本概念,测量结果的最佳值、误差和不确定度的计算;然而,我们进行实验的最终目的是为了通过数据的获得和处理,从中揭示出有关物理量的关系,或找出事物的内在规律性,或验证某种理论的正确性,或为以后的实验准备依据;因而,需要对所获得的数据进行正确的处理,数据处理贯穿于从获得原始数据到得出结论的整个实验过程;包括数据记录、整理、计算、作图、分析等方面涉及数据运算的处理方法;常用的数据处理方法有：列表法、图示法、图解法、逐差法和最小二乘线性拟合法等,下面分别予以简单讨论;一、列表法列表法是将实验所获得的数据用表格的形式进行排列的数据处理方法;列表法的作用有两种：一是记录实验数据,二是能显示出物理量间的对应关系;其优点是,能对大量的杂乱无章的数据进行归纳整理,使之既有条不紊,又简明醒目；既有助于表现物理量之间的关系,又便于及时地检查和发现实验数据是否合理,减少或避免测量错误；同时,也为作图法等处理数据奠定了基础;用列表的方法记录和处理数据是一种良好的科学工作习惯,要设计出一个栏目清楚、行列分明的表格,也需要在实验中不断训练,逐步掌握、熟练,并形成习惯;一般来讲,在用列表法处理数据时,应遵从如下原则：1栏目条理清楚,简单明了,便于显示有关物理量的关系;2在栏目中,应给出有关物理量的符号,并标明单位一般不重复写在每个数据的后面; 3填入表中的数字应是有效数字;4必要时需要加以注释说明;例如,用螺旋测微计测量钢球直径的实验数据列表处理如下;用螺旋测微计测量钢球直径的数据记录表∆mm004=.0±从表中,可计算出nD D i∑=6799.5=mm 取799.5≈D mm,D D i i -=ν;不确度的A 分量为运算中D 保留两位存疑数字 ()12-=∑n S iD ν1100.0≈mm B 分量为按均匀分布 3∆=D U2300.0≈mm则 2600.022≈+=D D U S σmm取 300.0=σmm测量结果为003.0997.5±=D mm;二、图示法图示法就是用图象来表示物理规律的一种实验数据处理方法;一般来讲,一个物理规律可以用三种方式来表述:文字表述、解析函数关系表述、图象表示;图示法处理实验数据的优点是能够直观、形象地显示各个物理量之间的数量关系,便于比较分析;一条图线上可以有无数组数据,可以方便地进行内插和外推,特别是对那些尚未找到解析函数表达式的实验结果,可以依据图示法所画出的图线寻找到相应的经验公式;因此,图示法是处理实验数据的好方法;要想制作一幅完整而正确的图线,必须遵循如下原则及步骤：1.选择合适的坐标纸;作图一定要用坐标纸,常用的坐标纸有直角坐标纸、双对数坐标纸、单对数坐标纸、极坐标纸等;选用的原则是尽量让所作图线呈直线,有时还可采用变量代换的方法将图线作成直线;2.确定坐标的分度和标记;一般用横轴表示自变量,纵轴表示因变量,并标明各坐标轴所代表的物理量及其单位可用相应的符号表示;坐标轴的分度要根据实验数据的有效数字及对结果的要求来确定;原则上,数据中的可靠数字在图中也应是可靠的;即不能因作图而引进额外的误差;在坐标轴上应每隔一定间距均匀地标出分度值,标记所用有效数字的位数应与原始数据的有效数字的位数相同,单位应与坐标轴单位一致;要恰当选取坐标轴比例和分度值,使图线充分占有图纸空间,不要缩在一边或一角;除特殊需要外,分度值起点可以不从零开始,横、纵坐标可采用不同比例;3.描点;根据测量获得的数据,用一定的符号在坐标纸上描出坐标点;一张图纸上画几条实验曲线时,每条曲线应用不同的标记,以免混淆;常用的标记符号有☉、╂、╳、△、□等;4.连线;要绘制一条与标出的实验点基本相符的图线,图线尽可能多的通过实验点,由于测量误差,某些实验点可能不在图线上,应尽量使其均匀地分布在图线的两侧;图线应是直线或光滑的曲线或折线;5.注解和说明;应在图纸上标出图的名称,有关符号的意义和特定实验条件;如,在绘制的热敏电阻-温度关系的坐标图上应标明“电阻—温度曲线”；“╂—实验值”；“╳—理论值”；“实验材料：碳膜电三、图解法图解法是在图示法的基础上,利用已经作好的图线,定量地求出待测量或某些参数或经验公式的方法;由于直线不仅绘制方便,而且所确定的函数关系也简单等特点,因此,对非线性关系的情况,应在初步分析、把握其关系特征的基础上,通过变量变换的方法将原来的非线性关系化为新变量的线性关系;即,将“曲线化直”;然后再使用图解法;下面仅就直线情况简单介绍一下图解法的一般步骤：1.选点;通常在图线上选取两个点,所选点一般不用实验点,并用与实验点不同的符号标记,此两点应尽量在直线的两端;如记为()11,y x A 和()22,y x B ,并用“+”表示实验点,用“☉”表示选点;2.求斜率;根据直线方程b kx y +=,将两点坐标代入,可解出图线的斜率为1212x x y y k --=; 3.求与y 轴的截距;可解出 122112x x y x y x b --=;4.与x 轴的截距;记为 1221120y y y x y x X --=;例如,用图示法和图解法处理热敏电阻的电阻T R 随温度T 变化的1曲线化直：根据理论,热敏电阻的电阻—温度关系为 T bT ae R =;为了方便地使用图解法,应将其转化为线性关系,取对数有T b a R T +=ln ln ; 令T R y ln =,a a ln =',Tx 1=,有bx a y +'=;这样,便将电阻T R 与温度T 的非线性关系化为了y 与x 的线性关系;2转化实验数据：将电阻T R 取对数,将温度T 取倒数,然后用直角坐标纸作图,将所描数据点用直线连接起来;3使用图解法求解：先求出a '和b ；再求a ；最后得出T R ～T 函数关系; 四、逐差法由于随机误差具有抵偿性,对于多次测量的结果,常用平均值来估计最佳值,以消除随机误差的影响;但是,当自变量与因变量成线性关系时,对于自变量等间距变化的多次测量,如果用求差平均的方法计算因变量的平均增量,就会使中间测量数据两两抵消,失去利用多次测量求平均的意义;例如,在拉伸法测杨氏模量的实验中,当荷重均匀增加时,标尺位置读数依次为9876543210,,,,,,,,,x x x x x x x x x x ,如果求相邻位置改变的平均值有()()()()()[]015667788991x x x x x x x x x x x -++-+-+-+-=∆=[]0991x x -即中间的测量数据对x ∆的计算值不起作用;为了避免这种情况下中间数据的损失,可以用逐差法处理数据; 逐差法是物理实验中常用的一种数据处理方法,特别是当自变量与因变量成线性关系,而且自变量为等间距变化时,更有其独特的特点;逐差法是将测量得到的数据按自变量的大小顺序排列后平分为前后两组,先求出两组中对应项的差值即求逐差,然后取其平均值;例如,对上述杨氏模量实验中的10个数据的逐差法处理为： 1.将数据分为两组 Ⅰ组：;,,,,43210x x x x x Ⅱ组：;98765,,,,x x x x x2.求逐差：05x x -,16x x -,27x x -,38x x -,49x x -3.求差平均：()()[]490551x x x x x -++-='∆ 在实际处理时可用列表的形式较为直观,如：但要注意的是：使用逐差法时之x '∆,相当于一般平均法中x ∆的2n 倍n 为i x 的数据个数;五、最小二乘法通过实验获得测量数据后,可确定假定函数关系中的各项系数,这一过程就是求取有关物理量之间关系的经验公式;从几何上看,就是要选择一条曲线,使之与所获得的实验数据更好地吻合;因此,求取经验公式的过程也即是曲线拟合的过程;那么,怎样才能获得正确地与实验数据配合的最佳曲线呢 常用的方法有两类：一是图估计法,二是最小二乘拟合法;图估计法是凭眼力估测直线的位置,使直线两侧的数据均匀分布,其优点是简单、直观、作图快；缺点是图线不唯一,准确性较差,有一定的主观随意性;如,图解法,逐差法和平均法都属于这一类,是曲线拟合的粗略方法;最小二乘拟合法是以严格的统计理论为基础,是一种科学而可靠的曲线拟合方法;此外,还是方差分析、变量筛选、数字滤波、回归分析的数学基础;在此仅简单介绍其原理和对一元线性拟合的应用;1.最小二乘法的基本原理设在实验中获得了自变量i x 与因变量i y 的若干组对应数据()i i y x ,,在使偏差平方和()[]∑-2i i x f y 取最小值时,找出一个已知类型的函数()x f y =即确定关系式中的参数;这种求解()x f 的方法称为最小二乘法;根据最小二乘法的基本原理,设某量的最佳估计值为0x ,则()01200=-∑=ni ix xdx d可求出∑==ni i x n x 101即x x =0 而且可证明()()n x xdx d ni ni i22112022==-∑∑==>0说明()∑=-ni i x x 120可以取得最小值;可见,当x x =0时,各次测量偏差的平方和为最小,即平均值就是在相同条件下多次测量结果的最佳值;根据统计理论,要得到上述结论,测量的误差分布应遵从正态分布高斯分布;这也即是最小二乘法的统计基础;2.一元线性拟合 设一元线性关系为 bx a y +=,实验获得的n 对数据为()i i y x ,i =1,2,…,n ;由于误差的存在,当把测量数据代入所设函数关系式时,等式两端一般并不严格相等,而是存在一定的偏差;为了讨论方便起见,设自变量x 的误差远小于因变量y 的误差,则这种偏差就归结为因变量y 的偏差,即 ()i i i bx a y +-=ν根据最小二乘法,获得相应的最佳拟合直线的条件为012=∂∂∑=n i i a ν012=∂∂∑=n i i b ν若记()()2221∑∑∑-=-=i i i xx x nx x x I ()()2221∑∑∑-=-=i i i yy y ny y y I()()()∑∑∑∑•-=--=iii i i i xy yx ny x y y x x I 21代入方程组可以解出 x b y a -= xxxy I I b =由误差理论可以证明,最小二乘一元线性拟合的标准差为 ()y iii a S x x n xS •-=∑∑∑222()y i ib S x x n nS •-=∑∑22()22---=∑n bx a yS i iy为了判断测量点与拟合直线符合的程度,需要计算相关系数 yyxx xy I I I r •=一般地,1≤r ;如果1→r ,说明测量点紧密地接近拟合直线；如果0→r ,说明测量点离拟合直线较分散,应考虑用非线性拟合;从上面的讨论可知,回归直线一定要通过点()y x ,,这个点叫做该组测量数据的重心;注意,此结论对于我们用图解法处理数据是很有帮助的;一般来讲,使用最小二乘法拟合时,要计算上述六个参数：r S S S b a y b a ,,,,,;。
医学论文写作中数据资料统计处理的原则医学科学研究的目的是通过调查研究或实验研究探索出事物的内在规律，它的一般程序是经过科学的选题，科学而周密的实验设计，然后选择科学的研究方法和统计方法，并经过科学的论证过程，最后得到科学的结论。
其中，统计设计和统计分析方法的正确选择是整个科学研究的重要工作之一。
抽样研究是医学研究中经常采用的方法，即从总体中随机抽取一定的样本，用样本的信息去推断总体信息。
这种经过一定统计方法的处理，对两个或两个以上样本的统计指标比较其差别有无实际意义的方法，叫显著性检验。
一般来说，只有经过显著性检验得出的结果才是比较科学的，而只有经过随机抽样获得的数据资料进行显著性检验才有意义。
赛恩斯编译认为，要做到这一点，就需要作者必须严格遵守科研设计的基本原则：“对照”、“均衡”、“重复”和“随机化”。
也就是要有一定数量的重复观察样本，设立对照组，并做到随机化分组或随机抽样。
因此，医学论文写作中，必须交代所观察样本具有的代表性和详细的随机过程，以保证进行组与组之间的比较具有严格的可比性。
一、对照原则。
对照原则在医学研究中具有十分重要的作用。
设立对照的意义在于，通过对照鉴别处理因素和非处理因素的差异，排除研究因素以外其它因素对结果的影响，保证受试对象的变化是由试验因素引起的。
因此，要做到正确的鉴别，得到可信的实验结论，设立对照组是必不可少的。
未设对照组的医学研究结果，很难谈及可信性及临床应用价值。
二、均衡性原则。
在试验中只设立对照组还不能完全消除非处理因素带来的影响，还必须使实验组和对照组中的非处理因素均衡。
若两组是两种处理比较，两组中的非处理因素也必须是均衡的。
具体来说，有以下几点要求：1.受试对象数量应尽可能相等，实验组和对照组的例数相等最合理，此时两组的合并误差最小，差值的显著性最高。
2.试验条件应尽可能均衡，必须保证组与组之间各方面条件一致，组与组之间一致的程度越好，则被试因素的效应越能表现出来。
不确定度与数据处理一、 误差与不确定度1．误差与不确定度的关系（1）误差：测量结果与客观真值之差 ∆x =x -A其中A 称为真值，一般不可能准确知道，常用约定真值代替：⎪⎩⎪⎨⎧理论公式计算结果—理论值更高精度仪器测量结果—标准值如物理常数等—公认值对一个测量过程，真值A 的最佳估计值是平均值x 。
在上述误差公式中，由于A 不可知，显然∆x 也不可知，对误差的最佳估计值是不确定度u (x )。
（2）不确定度：对误差情况的定量估计，反映对被测量值不能肯定的程度。
通常所说“误差”一般均为“不确定度”含义。
不确定度分为A 、B 两个分量，其中A 类分量是可用统计方法估计的分量，它的主要成分是随机误差。
2．随机误差： 多数随机误差服从正态分布。
定量描述随机误差的物理量叫标准差。
（1）标准差与标准偏差标准差 kA x i k ∑-=∞→2)(l i mσ∵真值A 不可知，且测量次数k 为有限次 ∴ σ 实际上也不可知，于是：用标准偏差S 代替标准差σ ： 1)()(2--=∑k x x x S i ——单次测量的标准偏差结果表述： x i ± S (x ) （置信概率~68.3%）真值的估计值 单次测量标准差最佳估计值S (x )的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。
（并不是只做一次测量）通常不严格区分标准差与标准偏差，统称为标准差。
（2）平均值的标准差真值的最佳估计值是平均值，故结果应表述为： x ± S (x ) （置信概率~68.3%）真值的最佳估计值其中 )1()()(2--=∑k k x x x S i ——平均值的标准偏差例1：某观察量的n 次独立测量的结果是X 1, X 2, , X n 。
试用方差合成公式证明平均值的标准偏差是样本标准偏差的n1，即nX S X S )()(=。
解： nX X i∑=由题知X i 相互独立，则根据方差合成公式有 nX u X u X u n )()()(212++=利用样本标准偏差的定义，可知 u (X i )=S (X ) i =1,2, ,n 故 nX S nX nS nX S X S X S X u )()()()()()(222==++==3．系统误差与仪器误差（限）（1）系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知方式变化的那一部分误差称为系统误差。
gdpr规定的个人信息处理基本原则GDPR（General Data Protection Regulation），即《一般数据保护条例》，旨在更新欧盟保护公民个人信息的法律规定，施行于2018年5月，针对以营销为目的进行个人数据处理的公司而言，这将产生巨大的影响。
在欧盟数据保护法中定义的个人数据的处理的基本原则包括：1、合规原则（Lawfulness）：在处理任何个人信息之前，需要确保处理行为是合法的，并且仅征得个人的同意才能处理个人的相关信息。
2、目的限制原则（Purpose Limitation）：为了处理个人信息，必须在施行合规之前征得个人授权。
数据处理者必须按照征得授权时提供的目标处理个人数据，不得超出要求的范围。
一旦数据处理完成而无须继续掌握个人信息，就应立即销毁数据。
3、数据准确性原则（Data Minimization）：数据安全性和可靠性是数据处理者负责的，并应确保数据准确性和更新性。
处理个人信息必须收集适当的数据，仅仅应为有限的目的而收集的数据，而不能审查不必要的数据。
4、存储期限限制原则（Storage Limitation）：数据处理者应在处理个人信息时记录他们收集和处理的时间，以便将来必要的检查。
收集的和处理的数据必须在未征得个人同意的情况下，超过一定期限也不能存储和使用。
5、安全系数原则（Security）：处理者必须采取合理的安全措施，以确保数据的安全性，以防止被未经授权访问、失效、损坏或泄漏，但也要考虑到数据的功能性和便利性。
6、责任原则（Accountability）：数据控制者不仅要负责建立更多法律规则来处理个人数据，而且还要确保在处理数据时遵守法律规定，因此，这种链接应该得到支持，以确保能够担负责任。
此外，欧盟数据保护法还定义了涉及公民个人数据的隐私权，例如获取授权、提供控制、有限数据处理、及时通知、使用安全等。
数据处理者必须保护用户的隐私，并对用户的个人信息负责。
流行病学数据处理的一般步骤与原则
流行病学数据处理的一般步骤与原则如下：
1. 数据收集：收集与研究目标相关的数据，包括人口统计数据、疾病发病率和死亡率数据等。
2. 数据清洗：对收集到的数据进行清洗，包括删除重复数据、处理缺失数据、修正错误数据等。
3. 数据整理：将清洗后的数据按照一定的格式整理，使其适合进行进一步的分析和统计。
4. 数据分析：根据研究目标，选择合适的统计方法和模型进行数据分析，如计算发病率、死亡率、相对风险、临界比等。
5. 数据解释：根据数据分析的结果，解释疾病的流行特点、影响因素等，并提出合理的结论和建议。
在处理流行病学数据时，还需要遵循一些原则：
1. 数据质量：确保数据的准确性和完整性，避免无效或错误的数据对分析结果产生影响。
2. 保护个人隐私：在处理数据时，要遵守相关法律法规，保护个人隐私。
3. 方法选择：选择合适的统计方法和模型，确保分析结果具有可靠
性和有效性。
4. 结果解释：对分析结果进行合理解释，避免过度解读或错误解读。
5. 结果公正性：在数据分析和解释过程中，要保持客观公正的态度，避免个人主观偏见对结果产生影响。
6. 结果应用：将数据分析的结果应用于实际工作中，为公共卫生决策和干预措施提供科学依据。
调查资料整理篇一：整理调查资料数据整理的原则及步骤（一）数据整理的含义数据整理，就是根据调查、观察、实验等研究目的的任务，运用科学的方法，将调查搜集到的资料进行审核检验、归类编码，使之系统化、条理化，并以图表的方式集中显示数据特征的过程。
它是数据统计分析的基础。
（二）数据整理的原则数据的整理工作是联系数据调查和数据分析之间的纽带，为了达到数据整理的目的和作用，使经整理的数据符合数据分析的需求，数据整理应该遵循如下原则：1.真实性原则数据真实是调查研究的保证。
这里的数据真实有两个含义：一是在数据整理之初，必须对所获得的原始数据的真实性严格审核，对不真实的数据坚决剔除，对于自然缺失的数据则要作出适当的补救措施。
；二是在数据整理的各个中间环节，应根据调查研究的目的和研究，合理的选择整理方法和技术，不能因为整理的方法不当而造成原始数据的真实性收到损害。
2.准确性原则准确性原则是指必须保证整理出来的数据真实清楚，表达准确，不能含糊不清，模棱两可甚至于互相矛盾。
如果整理出来的数据不准确，则根据此所做的数据分析就不可能得出准确可靠的结论。
3.科学性原则科学性原则是指整理数据应根据调查研究的目的和要求以及数据本身的性质，合理的选择科学的方法和技术，对原始数据进行系统的加工和处理，使之满足研究的需求。
4.一致性原则一致性原则是指数据处理的目标应该和调查研究的目的和要求相一致。
数据整理的内容很丰富，层次也有高低之分，数据整理要达到什么目标、层次和高低，在很大程度上要取决于调查研究的目的和要求，只要数据整理的结果满足前面介绍的几个原则，并满足研究的需要，在方法的应用上可以有诸多创新。
（三）数据整理的一般步骤数据的整理工作由多个递进的环节组成，其一般步骤如下：1.数据的审核这是数据整理的第一步，为了保证调查数据以及整个调查研究的质量，在数据整理之初，必须对原始数据的准确性和完整性进行严格的审核，若发现问题，要及时处理。
