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明翰教育中小学1对1课外辅导专家
明翰教育学科教师辅导讲义
学员姓名：年级：预初课时数：
辅导科目：数学学科教师：
课题公因数与最大公因数
授课日期及时段2013 年 07 月 4 日
教学目的
教学内容
本次课上课步骤：
1．知识点回顾
2．例题讲解。
3．巩固练习及课堂总结。
4．家庭作业。
【知识点1】公倍数和最小公倍数：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小
的一个叫做它们的最小公倍数.
【基本习题限时训练】
1、27 是 3 和 9 的（）
（A）最小公倍数（B）公倍数（C）最大公因数（D）公因数
2、已知 m=2×3×5,n=2×5×7,那么m、n的最小公倍数是（）
（A）10（B）60（C）70（D）210
3、用一个数去除以12 和 18，正好都整除，则这个数最小是（）
（A）72（B）36（C）18（D）6
1
明翰教育
中小学 1 对 1 课外辅导专家
4、如果整数 P 是整数 Q 的 2 倍，那么下列说法正确 的是（
）
（A ） P , Q 的最小公倍数一定是 P
（B ） P ，Q 的最小公倍数一定是 Q
（C ）P ，Q 的最小公倍数一定是 P 的 2 倍
（D ）P ，Q 的最小公倍数一定是 P 、Q 之积
5、两个数互素，且它们 的最小公倍数是 72，那么这两个数可能是（
）
（A ）3，24
（B ）8，9 （C ）18，4
（D ） 36,8
【典型例题】 求下列各组数 的最小公倍数
（1）48 和 30
（2）36 和 18 （3）11 和 12
（ 4） 9、 12 和 18
【知识点】 求两个数 的最小公倍数可以用列举法、分解素因数法和短除法。【基本习题限时训练】
1、求下列各组数 的最大公因数和最小公倍
数．（1）48 和 72
（2）30 和 15
（3）27 和 36
（4）12 和 40
（5）15 和 8
（6）12、18 和 24
2、求出下列每组分数中分母 的最小公倍数
（1） 3 和
1
（2） 2 和
2
（3）
11
和
7
4 6 5
9 15 18
【拓展题】
1、大雪后 的一天， 大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃 的周长， 他俩 的
起点和走 的方向完全相同， 大亮每
步长 54 厘米，爸爸每步长 72 厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下
60 个脚印，
求花圃 的周长．
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2、在一根 100 厘米的木棍上，自右至左每隔 5 厘米染上一个红点，同时自左至右每隔 6 厘米也染上一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，问长度是 1 厘米的短木棍有多少根?
课堂练习：
一、填空题
1． 16 和 20 的最小公倍数是，7和28的最小公倍数是.
2. 4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是.
3． 20 以内的正整数中， 3 的倍数有.
4． 50 以内的正整数中， 3 和 5 的公倍数有.
5． 5 和 15 的最大公因数是，最小公倍数是.
二、选择题
11．下列每组数中的两个数不是互素的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
（ A） 5 和 6 ;（B）21 和 9;（C）7 和 11;（D）25 和 26.
12．下列每组数中的两个数是互素数的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
（A）35 和 36;（B）27和36;（C）7和21;（D）78和26.
13．甲数＝ 2×3×5，乙数＝ 7×11，甲数和乙数的最大公因数是⋯⋯⋯（）
（A）甲数；（B）乙数；（C）1；（D）没有.
14．下列说法中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
0 A） 5 和 6 的最小公倍数是 1；
0 B） 21 和 9 的最小公倍数是 21×9；
0 C） 7 和 11 没有最小公倍数；
（ D）甲数＝ 2×2×3，乙数＝ 2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3.
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四、解答题
18. 求下列各题中两数的最小公倍数
（1）8和12；（2）42和14；（3）16和24.
19. 求下列每组数最大公因数和最小公倍数.（10分）
（1）15和65（2）24和30
20. 6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成 6 排或 8 排，求 6 年级 1 班的学生人数.（6分）
21. （附加题）（ 10 分）已知甲数＝ 2×3×5×A，乙数＝ 2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.
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