【数学】五年级数学教案——《最大公约数和最小公倍数的比较》

苏教版数学五年级下册教案最大公约数和最小公倍数的比较一、知识概述最大公约数和最小公倍数是小学数学中比较重要的概念，也是数论中常见的概念。

最大公约数指两个或多个整数共有约数中最大的一个数，最小公倍数指能被两个或两个以上的数整除的最小正整数。

对于一组数的最大公约数和最小公倍数的求解，一般采用因数分解和辗转相除法。

在学习的过程中，要注重培养学生的运算能力和观察性，发展学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学目标1.掌握最大公因数的概念；2.掌握最大公因数的计算方法：因数分解法；3.运用最大公因数解决实际问题；4.掌握最小公倍数的概念；5.掌握最小公倍数的计算方法：因数分解法、列式法；6.运用最小公倍数解决实际问题；7.比较并且能理解最大公因数和最小公倍数的区别和联系。

三、教学重难点1.如何应用最大公因数、最小公倍数解决实际问题；2.如何理解最大公因数和最小公倍数的区别和联系。

四、教学方法根据“启发-探究-讲解-练习”的教学模式，采取下列教学方法：1.启发式教学法：引导学生在实际生活中找到应用最大公约数、最小公倍数的例子；2.演示法：举例分别应用因数分解法、列式法求解最大公因数、最小公倍数；3.讨论式教学法：让学生就常见数学问题进行研讨，培养学生的逻辑思维和推理能力；4.课件辅助教学法：通过投影仪等多媒体设备展示教学内容，使学生更形象地理解教学内容；5.练习式教学法：让学生在课下完成大量习题，巩固所学知识，提高运算能力。

五、教学过程1. 导入（5分钟）教师与学生互动，引导学生在生活中找到应用最大公约数、最小公倍数的例子，例如：•绿化工程中，要求两份土壤的配比相同，如何求出两种土壤的配比？•甲乙两位老师中午吃的苹果数量相同，且苹果数都是偶数，如何求出甲、乙两位老师中午各吃了多少个苹果？2. 讲解最大公约数（15分钟）1.定义最大公约数的概念；2.讲解因数分解法求最大公约数，举例说明；3.带领学生练习最大公约数的计算。

2019-2020年小学五年级数学《最大公约数、最小公倍数的比较》教案素质教育目标：(一)知识教学点：1.进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法。

2.掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点。

(二)能力训练点：1.通过对求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法的比较，培养学生的比较思维能力。

2.通过选择、判断题的练习，训练学生判断推理的能力。

(三)德育渗透点：1.通过对求两个数最大公约数和最小公倍数方法的比较，渗透辩证法的观点，即事物之间是有联系的。

2.通过选择、判断题的练习，培养学生仔细审题的良好习惯。

教学重点：比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

教学难点：区分两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法的不同点。

教具学具准备：投影仪、投影片。

教学步骤：一、铺垫孕伏：投影出示下列各数：5 28 25 421.指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除。

2.引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的。

(1)较大数是较小数倍数的。

(2)两个数是互质数的。

(3)两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的。

教师引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的方法不完全一样。

这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容。

板书：最大公约数、最小公倍数的比较二、探究新知：(一)教学例5，整理方法。

1.教师板书例5，指名两位学生板演。

分别求28和42的最大公约数和最小公倍数。

其余学生在教材79页解答例5。

[虽是例题，但纯属对旧知的复习内容，无需教师讲解或提示，故直接让学生独立完成。

这样有利于发挥学生的主体作用，激发学生积极参与的学习热情。

]2.学生讨论订正板演。

3.引导学生整理出求28和42的最大公约数和最小公倍数的方法：求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来。

最大公因数和最小公倍数教案五年级上册数学北一、教学内容本节课选自五年级上册数学教材第十章“最大公因数和最小公倍数”。

详细内容包括：了解公因数和最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数的方法；了解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数的概念，学会求两个数的最大公因数和最小公倍数。

2. 过程与方法：通过实际操作、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高合作意识和团队精神。

三、教学难点与重点重点：最大公因数和最小公倍数的概念及求法。

难点：求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT。

学具：练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的例子，如两个同学共同完成一项任务，需要分工合作，引入公因数和最大公因数的概念。

2. 例题讲解（1）讲解公因数和最大公因数的概念。

（2）讲解求两个数的最大公因数的方法。

3. 随堂练习让学生举出生活中的例子，练习求最大公因数。

4. 讲解公倍数和最小公倍数的概念及求法。

5. 随堂练习让学生练习求两个数的最小公倍数。

六、板书设计1. 最大公因数和最小公倍数的概念。

2. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。

七、作业设计1. 作业题目：求下面两个数的最大公因数和最小公倍数。

（1）12和18（2）20和302. 答案：（1）12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36。

（2）20和30的最大公因数是10，最小公倍数是60。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生是否掌握了最大公因数和最小公倍数的概念及求法，课堂练习的完成情况。

2. 拓展延伸：探讨两个数的最大公因数和最小公倍数在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

重点和难点解析1. 教学内容的选取与组织2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 板书设计的信息量与清晰度7. 作业设计的针对性与答案的准确性8. 课后反思与拓展延伸的实际效果详细补充和说明：一、教学内容的选取与组织教学内容应紧密围绕最大公因数和最小公倍数的概念及求法。

最大公约数和最小公倍数比较说课稿《最大公约数和最小公倍数比较》说课稿本课时选自人教版九年义务教育六年制小学数学教科书第十册第三单元《约数和倍数》的最后一课时。

本单元教材概念多，内容比较抽象。

而求最大公约数和最小公倍数是本单元的重点，这部分内容是前面知识的综合应用，又是以后学习约分、通分的基础。

教材注意增加了求两个数最大公约数和最小公倍数的比较，目的是让学生能够熟练掌握它们之间的联系和区别，不再出现失误。

学好这节课的内容十分关键，既为本单元的知识做以总结和巩固，又为以后学习约分、通分打下坚实的基础。

教学目标本节课教学目标的确定是依据大纲的要求和教材所处的地位，从新课标的理念出发，以及学生的认知特点和思维规律，具体从“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三个方面制定的。

1、学生通过对求最大公约数、最小公倍数方法比较，进一步理清求最大公约数与最小公倍数的异同点，熟练地把握解答方法。

2、通过观察、比较、讨论、归纳、总结，培养学生抽象、概括能力，提高学生合作学习的能力。

3、体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：分清和掌握求最大公约数和最小公倍数的方法。

教学难点：概括求最大公约数和最小公倍数的异同点。

学生特点分析：学生的年龄小，大部分不足十岁，他们的形象思维能力强，抽象思维能力弱。

在学习中通过多媒体演示，先复习学过的知识，再帮助老师解决问题。

学生积极主动地参与，兴趣十足，多次合作、探究、讨论，积极营造互动的教学气氛。

学生通过教师的“教”实现其学生的“学”，体现在教师寓学法于教法之中。

说教法、学法新课程标准认为学习为“做”的过程、“经验”的过程，凸现学生学习的“实践性”特点，又根据本课时的教材特点及学生的情况，因此本课设计力求在教法中体现“自主探究、合作学习”的思想。

在学法上则突出“自主学习、概括归纳”的特点。

在课堂上，既重视教师的主导作用，又重视学生学习的主体性，引导学生逐步完成旧知的复习、例题的教学。

最大公约数和最小公倍数的比较1. 介绍在数学中，最大公约数和最小公倍数是两个常见且重要的概念。

它们可以帮助我们解决各种问题，例如分数的化简、求解方程等。

虽然它们有相似的名字，但它们的定义和使用方式却有所不同。

本文将介绍最大公约数和最小公倍数的定义、计算方法以及它们之间的关系。

2. 最大公约数的定义和计算方法最大公约数，也称为最大公因数，是指两个或多个整数共有的最大因数。

我们可以通过以下方法计算两个整数的最大公约数：2.1 辗转相除法辗转相除法是一种常用于计算最大公约数的方法。

它的基本原理是用较大数除以较小数，然后用余数继续除以小数，直到余数为0为止。

最后一次除法的除数即为最大公约数。

例如，计算36和48的最大公约数：•48 ÷ 36 = 1，余数为12•36 ÷ 12 = 3，余数为0所以，36和48的最大公约数为12。

2.2 更相减损术更相减损术也是一种常用于计算最大公约数的方法。

它的基本原理是不断地用两个数中较大的数减去较小的数，直到两个数相等为止。

最后的相等值即为最大公约数。

例如，计算36和48的最大公约数：•48 - 36 = 12•36 - 12 = 24•24 - 12 = 12所以，36和48的最大公约数为12。

3. 最小公倍数的定义和计算方法最小公倍数是指两个或多个整数共有的最小倍数。

我们可以通过以下方法计算两个整数的最小公倍数：3.1 常用倍数法常用倍数法是一种常用于计算最小公倍数的方法。

它的基本原理是从两个数的倍数中找出共同的最小值。

例如，计算4和6的最小公倍数：•4的倍数序列：4, 8, 12, 16, 20…•6的倍数序列：6, 12, 18, 24…从上述倍数序列中可以看出，它们的共同倍数为12，所以4和6的最小公倍数为12。

3.2 最大公约数与最小公倍数的关系最大公约数和最小公倍数之间有一个重要的关系，即两个数的最大公约数乘以最小公倍数等于这两个数的乘积。

教案：最大公因数和最小公倍数年级：五年级科目：数学版本：北师大版教学目标：1. 理解最大公因数和最小公倍数的概念；2. 学会求两个数的最大公因数和最小公倍数；3. 能够运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。

教学重点：1. 最大公因数和最小公倍数的概念；2. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。

教学难点：1. 最大公因数和最小公倍数的求法；2. 最大公因数和最小公倍数在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。

教学过程：一、导入1. 复习因数和倍数的概念，引导学生回顾因数和倍数的意义；2. 提问：如果有两个数，它们有共同的因数，那么最大的共同因数是多少呢？如果有两个数，它们有共同的倍数，那么最小的共同倍数是多少呢？二、新课讲解1. 讲解最大公因数的概念，通过实例让学生理解最大公因数的含义；2. 讲解最小公倍数的概念，通过实例让学生理解最小公倍数的含义；3. 讲解求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，包括列举法、短除法等；4. 通过例题，让学生学会如何求两个数的最大公因数和最小公倍数。

三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，让学生复述最大公因数和最小公倍数的概念；2. 总结求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。

五、课后作业1. 完成课后练习题；2. 预习下一节课的内容。

教学反思：本节课通过讲解最大公因数和最小公倍数的概念，让学生理解了这两个数学概念的含义，并学会了如何求两个数的最大公因数和最小公倍数。

在教学过程中，要注意通过实例让学生更好地理解这两个概念，同时要引导学生运用所学的知识解决实际问题。

在课后作业的布置上，要注重巩固所学知识，同时培养学生的自主学习能力。

重点关注的细节：最大公因数和最小公倍数的求法详细补充和说明：在数学中，最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是两个非常重要的概念。

最大公约数最小公倍数的比较教案最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念，它们能够帮助我们进行分数的化简、整数的约分、最简形式的寻找等运算。

本教案将通过理论解析和实际例子演示最大公约数和最小公倍数的求解方法，帮助学生理解这两个概念的含义和应用。

一、教学目标1.知识目标：掌握最大公约数和最小公倍数的定义和求解方法。

2.技能目标：能够运用最大公约数和最小公倍数解决实际问题。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强解决问题的能力和思维逻辑性。

二、教学重点三、教学难点将最大公约数和最小公倍数的概念应用于实际问题的解决。

四、教学准备1.教师准备：教学课件、黑板、粉笔。

2.学生准备：课本、笔记本。

五、教学过程第一步：导入新知1.教师出示一个分数，如2/4，让学生思考如何将其化简为最简形式。

2.引导学生思考，获得两个关键点：分子和分母的最大公约数能够帮助我们进行约分，最大公约数越大，化简得到的分数越小。

3.引出最大公约数的概念，并定义最大公约数的含义。

第二步：最大公约数的求解1.教师通过示例讲解最大公约数的求解方法。

（1）写出两个数的所有因数。

（2）找出两个数的公因数，并列举出来。

（3）找出公因数中最大的数，即为最大公约数。

2.再通过一个实际问题的例子进行演示。

例：班级里有48个学生，需要组成一些完整的小组，每个小组人数相同且最多。

问最多有多少个小组？解：最多的小组数为每个小组人数的最大公约数。

第三步：最小公倍数的求解1.教师通过示例讲解最小公倍数的求解方法。

（1）写出两个数的所有倍数。

（2）找出两个数的公倍数，并列举出来。

（3）找出公倍数中最小的数，即为最小公倍数。

2.再通过一个实际问题的例子进行演示。

例：班级里有12个男生和15个女生，需要安排一次男女对话活动，使得男生和女生人数相同且最少。

问最少需要多少对男女进行组合？解：最少的男女组合数为男生人数和女生人数的最小公倍数。

第四步：练习与巩固1.学生在课本上完成练习题，巩固最大公约数和最小公倍数的求解方法。

《最大公约数和最小公倍数的比较》教案《最大公约数和最小公倍数的比较》教案(一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。

(三)培养学生观察、分析、比较的能力。

教学重点和难点最大公约数和最小公倍数异同点的比较。

教学用具教具：小黑板，投影片。

学具：判断卡，选择卡。

教学过程设计(一)复习准备教师：①什么叫最大公约数和最小公倍数？②怎样求最大公约数和最小公倍数？③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)8和 _ _和 26 2和 9 7和 _教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？明确：①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。

②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。

(二)学习新课1．出示例5。

求28和42的最大公约数和最小公倍数。

(要求学生独立完成。

)学生口述教师板书。

28和42的最大公约数是：2 7=_28和42的最小公倍数是2 7 2 3=84教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)在讨论的基础上，总结出下面的结论。

教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。

教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。

例5怎样做简便？(由学生完成。

)2．出示做一做。

根据下面的短除，你能很快说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？(三)巩固反馈1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

30和_ 75和35 _和729和31 20和_ 100和302．判断正误并说明理由。

①互质的两个数没有最大公约数；( )②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；( )③_和8的最大公约数：2 2 3 2=24，最小公倍数：2 2=4；( )④36和24的最大公约数：2 2=4，最小公倍数：2 2 9 6=2_；( )⑤_ 和51。

最大公因数和最小公倍数优质教案五年级上册数学北一、教学内容本节课选自五年级上册数学教材第十一章“数的整除”，详细内容为最大公因数和最小公倍数的概念及其求法。

具体涉及章节为第1节“最大公因数”和第2节“最小公倍数”。

二、教学目标1. 理解最大公因数和最小公倍数的概念，能够熟练运用求最大公因数和最小公倍数的方法。

2. 能够运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。

三、教学难点与重点重点：最大公因数和最小公倍数的概念及求法。

难点：求法中的分解质因数方法及其应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：练习本、笔、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个例子，让学生了解最大公因数和最小公倍数在实际生活中的应用。

2. 新课导入（1）回顾因数和倍数的概念。

（2）引出最大公因数和最小公倍数的概念。

（3）讲解最大公因数和最小公倍数的求法。

3. 例题讲解（1）求两个数的最大公因数。

（2）求两个数的最小公倍数。

4. 随堂练习（2）运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。

5. 小组讨论学生分小组讨论如何快速求最大公因数和最小公倍数。

六、板书设计1. 最大公因数和最小公倍数的概念。

2. 最大公因数和最小公倍数的求法。

3. 例题解答步骤。

七、作业设计1. 作业题目（2）小华和小红同时做家务，小华每3天做一次，小红每4天做一次。

他们同时做家务的最小公倍数是多少？2. 答案（1）18和24的最大公因数是6，最小公倍数是72；28和35的最大公因数是7，最小公倍数是140；30和45的最大公因数是15，最小公倍数是90。

（2）小华和小红同时做家务的最小公倍数是12。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思通过本节课的学习，让学生回顾最大公因数和最小公倍数的概念和求法，加深对这两个概念的理解。

2. 拓展延伸引导学生思考如何求三个或更多数的最大公因数和最小公倍数，激发学生的学习兴趣和探究精神。

最大公因数和最小公因数的比较教案最大公因数与最小公倍数的比较教学要求通过比较，使学生进一步分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点，并能正确地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。

教学重点比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的不同点。

教学用具在投影片上画好教材第80页的表格（留空备用）教学过程一、创设情境1．做练习十六的第1题，先让学生将能被2整除的数用△圈起来；能被3整除的数用○圈起来；能被5整除的数用□圈起来，做在书上，集体订正。

2．很快说下面每组数的最小公倍数。

5和7 9和45 9和 2、3和11 8、10和40 3、4和6二、探索研究1．教学例5。

（1）出示例5（点2名学生在黑板上做，其余的学生做在练习本上）： 28 4228 42 7 14 6 7 14 6 2 3 2 328和42的最大公约数是： 42和28的最小公倍数是：2×7=142×7×2×3=84（2）揭示课题：我们现在来比较一下，求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法有什么相同点和不同点。

（板书课题：最大公约数和最小公倍数的比较）（3）出示留空的表格。

先让同桌的学生互相说说，再点几名学生谈自己的看法，最后归纳填表。

（4）看表上的不同点回答。

为什么它们在计算时不相同？使学生明确：①因为两个数最大公约数只包含这两个数全部公有质因数，所以只把这两个数全部公有质因数连乘起来，也就是把所有的除数乘起来，就得到它们的最大公约数。

②而两个数的最小公倍数不仅包含这两个数全部公有的质因数，还包含它们各自独有的质因数，所以要把这两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来，也就是把所有的除数和商乘起来，就得到它们的最小公倍数。

（5）尝试练习。

做教材第80页的“做一做”，然后点几名学生说一说是怎样做的。

三、课堂实践做练习十六的第2题。

四、课堂小结学生小结求两个数的最大公约数和最小公倍数的异同点。

五、课堂作业。

小学五年级数学上册《最小公倍数》教案：最小公倍数和最大公约数的计算方法有哪些？一、知识目标1、了解最小公倍数的定义和性质；2、熟悉最小公倍数的求法；3、掌握最大公约数和最小公倍数的关系。

二、教学内容与方法1、最小公倍数1）定义最小公倍数是指几个整数公有的倍数中最小的一个，也就是为这些数的公倍数中最小的一个。

2）性质① 最小公倍数大于等于这几数之中的每一个数。

② 所有数的倍数都是最小公倍数的倍数。

3）求法① 分解质因数法：将每个数分解质因数，各取一次出现次数多的质数作为它们的公因数，各选取最多出现次数作为它们的公倍数的质因数。

② 倍数法：将这几数乘以适当的数，使它们的倍数相等，这个数就是最小公倍数。

2、最大公约数1）定义最大公约数是指几个数中公有约数中最大的一个，也就是这些数的因数中最大的一个。

2）求法① 分解质因数法：将每个数分解质因数，各取一次出现次数少的质数作为它们的公因数，这些因数的乘积就是最大公约数。

② 辗转相除法：将两个数分别除以它们的公约数，再将所得的商与原来的较小的那个数做商除法，以此类推，直到余数为零，此时的除数即为最大公约数。

三、教学过程一、导入老师先出示两个数，让学生思考它们的倍数可能有哪些。

二、设计情景，引入知识点老师出示两个数，让学生计算这四个数的公倍数，并与同桌分享计算过程和结果。

三、讲解知识点最小公倍数的定义和性质、求法。

最大公约数的定义和求法。

四、练习与讲评老师根据不同学生的情况，针对性地出题，让学生上台展示解题过程和结果。

五、巩固与拓展老师可根据具体情况，引导学生举一些实际例子，让学生运用最小公倍数和最大公约数，解决实际问题。

六、课堂小结老师对本节课学习的知识点进行总结，并对存在的问题进行梳理。

四、讲义拓展1、最小公倍数和最大公约数的关系假设两个数的最大公约数为a，最小公倍数为b，则有公式：a×b=这两个数的积。

2、如何用最小公倍数简化分数① 找出每个分母的最小公倍数。

苏教版数学五年级下册教案：最大公约数与最小公倍数的比较一、教学目标1.了解最大公约数和最小公倍数的概念。

2.掌握求最大公约数和最小公倍数的方法。

3.能够比较最大公约数和最小公倍数的大小关系。

二、教学内容1.最大公约数的定义和性质；2.最小公倍数的定义和性质；3.最大公约数和最小公倍数的计算；4.比较最大公约数和最小公倍数的大小关系。

三、教学重点和难点1.最大公约数和最小公倍数的概念和计算方法；2.最大公约数和最小公倍数的相互关系及其在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新知识通过提问方式，引出最大公约数和最小公倍数的概念，并列举实际应用场景，如公约数的应用：化简分数、约分折分、化简根式、求最简比等；而公倍数的应用：比较分数大小、除法应用、分母通分等。

2. 概念讲解1.最大公约数的定义和性质最大公约数指两个或多个整数共有的约数中最大的那个数。

性质：(1) 任何一个数的约数必定小于或等于该数二分之一的整数；(2) 若两个数a和b的最大公约数为d，则a/d和b/d的最大公约数也为d。

2.最小公倍数的定义和性质最小公倍数指两个或多个整数公有的倍数中最小的正整数倍数。

性质：(1) 任何一个数的倍数必定大于或等于该数；(2) 两个数a和b的最小公倍数为a*b/gcd(a,b)。

3. 计算方法1.求最大公约数的方法（1）列出整数的公因数，取其中最大的那个既是这些整数的公约数也是它们最大的公约数；（2）辗转相除法，从两数中较大的数开始，用较小的数连续做除数，得到余数，直到两数之间的差等于0为止，此时较小的数即为它们的最大公约数。

2.求最小公倍数的方法（1）列出整数的公倍数，取其中最小的那个，既是这些整数的公倍数，也是它们的最小公倍数；（2）最小公倍数等于两数之积除以它们的最大公约数。

4. 比较大小在实际问题中，最大公约数和最小公倍数有着不同的应用场景，常常需要比较它们的大小关系。

可以通过以下方法进行比较：1.比较两数的大小关系，如果它们的最大公约数大于1，则最小公倍数一定比最大公约数大，否则最小公倍数等于两数之积；2.比较两数的大小关系，如果它们的最小公倍数小于其中较大的数，则最大公约数一定比最小公倍数小，否则最大公约数等于两数的公共因数中最大的那个数。

初步认识最大公约数和最小公倍数的教案一、教学目标通过本节课的教学，学生将能够：1.了解什么是最大公因数和最小公倍数；2.学会用辗转相除法求两个整数的最大公因数；3.学会用求最大公因数的方法求两个整数的最小公倍数；4.能够灵活应用在解决生活中的实际问题中。

二、教学重点1.最大公因数的概念和求法；2.最小公倍数的概念和求法；3.解决生活中实际问题的应用。

三、教学难点1.最大公因数和最小公倍数的应用能力；2.实际问题的解决能力。

四、教学准备1.准备黑板、彩色粉笔、国际象棋棋盘、骨头链和各种颜色的小球；2.准备表扬学生的奖励。

五、教学过程1.导入教师可以在课前准备黑板上写下一系列数字，并请求学生让这些数字尽可能地被整除，然后在黑板上求出什么是最大公因数和最小公倍数。

2.讲授最大公因数（1）教师向学生讲解最大公因数的定义和求法。

（2）教师可以通过示例向学生展示如何用辗转相除法求两个整数的最大公因数。

（3）在黑板上演示如何使用欧几里得算法来求出两个整数的最大公因数是什么。

3.讲授最小公倍数（1）教师可以简要地介绍最小公倍数的概念和其特点。

（2）教师可以通过计算公式向学生介绍如何使用求最大公因数的方法来求两个整数的最小公倍数。

4.练习时间（1）通过玩骨头链或者解密小球颜色等方法让学生练习他们所学的知识。

（2）教师可以将学生分组，让他们用自己所学的知识解决一些具体的问题，比如，要将一条骨头链分成同样的链，并且各条链的长度必须是整数。

5.总结教师可以向学生解释最大公因数和最小公倍数对于生活中实际问题的应用，比如，我们可以用最大公因数来合理地分配一条鱼，让每个人都得到同样大的一份。

六、教学后记本教案的主要目标是让学生初步认识最大公因数和最小公倍数的概念，并且能够灵活地应用到实际问题中去。

作为教师，我们应该不能止步于教授理论知识，而应该适当引导学生参与教学过程中的互动，让学生在练习中得到实战经验，加深对知识的理解和应用。

（北京版）五年级数学下册教案最大公因数和最小公倍数比较一、复习巩固。

很快说下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

5和7 9和45 9和12二、比较求最大公因数和最小公倍数的区别。

1.出示：求28和42的最大公因数和最小公倍数。

（1）指生进行板演，其他学生做练习本上。

28 42 28 427 14 6 7 14 62 3 2 328和42的最大公因数是： 2×7=14 42和28的最小公倍数是：2×7×2×3=84（2）揭示课题：我们现在来比较一下，求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法有什么相同点和不同点。

（板书课题：最大公因数和最小公倍数的比较）（3）讨论一下求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么不同？1）质因数比较：最大公因数是公有质因数的乘积。

最小公倍数是公有质因书乘以独有质因数。

2）短除法比较：都是用公因数去除，最大因约数是把所有的除数相乘，最小公倍数是把除数和商相乘。

（5）尝试练习。

1）A=2×3×7 B=2×5×7那么（A，B）= [A，B]=2）甲数=2mn，乙数=3mn那么（甲，乙）= ，[甲，乙]=3）A=2×3×5B=2×5×5C= 2×2×3A,B和C的最小公倍数是（）2.A是B的倍数，A和B的最小公倍数是（）最大公因数是（）3.a和b是互质数，a和b的最小公倍数是（）最大公因数是（）三、探索实践。

1.先观察每组数的特点，再说说每组数的最小公倍数是多少？1）9，12和368，12和48你发现三个数有什么特点？你发现什么规律？2.） 8，9和115，6和 11三个数有什么特点？它们的最小公倍数怎么计算？你发现什么规律？总结：如果三个数有倍数关系，那么这三个数的最小公倍数是较大数；如果三个数两两互质，那么它们的成积就是它们的最小公倍数。

2.直接说出下面每组数的最小公倍数2，3，5 3，7，1015，5，45 4，6，1215，5，46 90，15，3015，5，47 7，2，9四、拓展提高。

《最大公约数、最小公倍数比较》教学设计一、教学内容：教材80—81页（人教版九年义务教育六年制小学五年级数学下册）二、教材分析：最大公约数、最小公倍数比较》这一课是在学生已经学习过求两个数的最大公因数、最小公倍数的基础上进行教学的。

这节课的内容很重要，它既是进一步学习的约分和通分基础，又是第六单元分数加、减混合计算的基础。

三、教学目标：1、分清求最大公约数和最小公倍数的方法。

2、能熟练地求两个数的最大公约数和最小公倍数四、教学重难点：教学重点：熟练掌握求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法。

教学难点：概括求最大公约数和最小公倍数的异同点。

五、教学策略：根据教学目标和教学重点、难点，结合本节的实际，准备采用的教学方法有：引导自学法和小组合作探究方法进行教学。

六、教具准备：多媒体课件七、学情分析：学生在最大公因数和最小公倍数新授课的学习过程中已经理解了最大公因数和最小公倍数的概念，初步掌握了求最大公因数和最小公倍数的普遍方法。

但是，当把最大公因数和最小公倍数混在一起时候，学生还存在计算不灵活，把最大公因数填成最小公倍数，把最小公倍数填成最大公因数，以及在利用知识解决实际问题的过程还存在思路不是很清晰，不太清楚用什么解决问题，本节课以学生已有的知识为基础，针对学生存在的问题，设计本节练习课，既夯实学生的基础，又能锻炼学生的数学思维，引导学生通过现象看本质，熟练掌握求最大公因数和最小公倍数的技巧及应用。

八、教学过程：播放课件展示课题（一）、复习引入师：1、什么叫做两个数的最大公约数？2、什么叫做两个数的最小公倍数？同学们掌握熟练了吗？你愿意接受老师的考验吗生：当然愿意课件展示复习题12和24 的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

师：你是怎样求出12和24 的最大公约数和最小公倍数的？生：用短除法师：不错，怪不得大家那么自信呢，那么你们能帮老师同时解决这两个问题吗？生：一定可以的！师：求出28和42的最大公约数和它们的最小公倍数。

最大公约数与最小公倍数教案五年级数学教案[教学实录]这是一堂最大公约数与最小公倍数的复习课。

由于在上午举行的班级运动中获得了总分第一名，班主任老师特地买了水果犒劳同学们。

上课伊始，教师刚组织学生复习了什么叫最大公约数?什么叫最小公倍数?突然，从一位同学的桌子底下滚出了一只大苹果。

“啊，大苹果!”不知谁叫了一声。

一下子，全班同学的注意力全集中到这个大苹果上，只有一位学生面红耳赤不知所措!见此情景，教师灵机一动，走过去捡起了苹果，故意观察了一下，神秘地对同学们说：“同学们，这个苹果有来头哇!”“什么来头?”学生们惊奇地睁大了眼睛。

“它给我们带来了一个数学问题。

”“哇!什么问题?老师你快说!”全班同学好奇地问。

于是，教师在黑板上写出了题目：“运动会结束后，老师买来了69个苹果、103个梨、150个桃，分给全班同学，每个人要分得一样多，结果桔子剩7个，梨剩10个，桃缺5个，问学生最多有几人?”学生觉得这个问题太有意思了，纷纷想举手回答，但手举到一半却又放了下去，整个班级进入了“愤”“悱”的境地。

这时，教师对学生说：同学们不要性急，先思考一下，这个问题可以用我们学过的什么知识来解答?生：好像可以用求公约数的办法解决。

师：能说出你的想法吗?生：因为学生人数肯定是分掉的三种水果数的公约数。

师：有道理，同学们能分小组研究一下计算方法吗?生：能!分组研究后，学生逐渐清晰了解题思路：生：可以先算出分掉了多少水果：苹果69个剩7个，69-7=62 (个)梨103个剩10个，103-10=93 (个)桃150个缺5个，150+5=155(个)学生数应是62、93与155的公约数，而最多人数必定是62、93与155的最大公约数。

那么，学生数最多有：(62，93，155)=31(人)师：看来，在我们的身边就隐藏着不少与最大公约数和最小公倍数有关的数学问题!下面我们就来举行一次自编应用题比赛，以小组为单位，寻找我们身边的数学问题，编一道与最大公约数和最小公倍数有关的应用题，让大家解答，看哪一组编的巧妙。

五年级下册数学说课稿-3.9 最大公因数与最小公倍数的练习与对比丨苏教版一、教学内容本节课主要介绍最大公因数与最小公倍数的概念及其求法，通过练习和对比来进一步加深学生对这两个概念的理解。

二、教学目标1. 知识目标•掌握最大公因数和最小公倍数的概念、求法及其相关性质；•提高学生的计算能力和分析问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

2. 能力目标•能够独立完成简单的最大公因数和最小公倍数的计算；•能够运用最大公因数和最小公倍数解决简单的实际问题。

3. 态度目标•培养学生的合作精神，增强学生的自信心和对数学的兴趣。

三、教学重点•最大公因数和最小公倍数的概念、求法及其应用。

四、教学难点•如何将最大公因数和最小公倍数应用于实际问题中。

五、教学方法•讲授法：通过例题引入，依次讲解求最大公因数和最小公倍数的方法，注重解题思路和方法；•练习法：利用练习提高学生的运算能力和思维能力，巩固所学知识；•对比法：通过对比不同数的最大公因数和最小公倍数，强化学生对这两个概念的理解。

六、教学步骤与方法1. 导入通过一道例题引入：如果想把10和15都分别装进若干个相同的袋子里，而且每个袋子里的数目都不一样，最少需要多少个袋子？2. 学习（1）讲解最大公因数的概念及求法。

最大公因数是指几个数公有的最大因数，可以应用辗转相除法求得。

（2）讲解最小公倍数的概念及求法。

最小公倍数是指几个数公有的最小倍数，可以通过最大公因数来求得。

（3）练习最大公因数和最小公倍数的计算。

通过一些简单的练习，巩固所学知识。

（4）将最大公因数和最小公倍数应用于实际问题。

通过一些实际问题的例题，让学生进一步理解这两个概念的应用方法。

（5）对比不同数的最大公因数和最小公倍数。

通过对比不同数字的最大公因数和最小公倍数，让学生体会这两个概念的差异和联系。

3. 结束通过本节课的学习、练习和对比，总结出最大公因数和最小公倍数的应用方法和相关性质。

七、教学效果评价通过学生的听讲、参与课堂讨论、个人练习和表现出类拔萃的学生代表作品等方面评价教学效果。

五年级下册数学教案-2.2.2 最小公倍数与最大公约数｜冀教版一、教学目标1.理解最小公倍数和最大公约数的定义。

2.能够求出一组数的最小公倍数和最大公约数。

3.能够灵活运用最小公倍数和最大公约数解决实际问题。

二、教学重点和难点1.理解最小公倍数和最大公约数的概念和定义。

2.掌握求解一组数的最小公倍数和最大公约数的方法。

3.能够通过实际问题应用最小公倍数和最大公约数。

三、教学内容及计划时间教学内容5分钟课前预习15分钟概念讲解和例题演示20分钟练习和巩固10分钟讲解实际应用和解决问题的方法10分钟课后作业布置和讲解四、教学策略和方法1.针对学生理解困难点进行多角度、多媒体讲解。

2.带领学生通过例题和练习加深理解。

3.采用解决实际问题的方法激发学生学习兴趣。

五、教学过程1. 课前预习让学生回顾上节课所学内容，提前阅读本节课所要学的内容。

2. 概念讲解和例题演示1）最小公倍数最小公倍数：两个或两个以上整数公有倍数中最小的那个倍数就叫做它们的最小公倍数。

例如：4和6的倍数有：0, 12, 24, 36，其中最小的正整数是12，因此4和6的最小公倍数是12。

2）最大公约数最大公约数：两个或两个以上整数的公有约数中最大的那个约数叫做它们的最大公约数。

例如：4和6的约数有：1、2、4。

6的约数有：1、2、3、6。

其中4和6的公约数是1、2、且其中最大的那个是2，因此4和6的最大公约数是2。

3. 练习和巩固练习1：求最大公约数。

(1)32和40的最大公约数是多少？(2)90和120的最大公约数是多少？练习2：求最小公倍数。

(1)求6和8的最小公倍数。

(2)求10和15的最小公倍数。

4. 讲解实际应用和解决问题的方法实际应用：小明的家中有一桶水，装满一桶水需要4分钟，装满另一桶水需要6分钟，那么小明装满这两桶水需要多少分钟？方法：因为每个桶装满的时间是一个公倍数，所以可以用最小公倍数来求解。

最小公倍数：4和6的最小公倍数是12，所以小明装满这两桶水需要12分钟。