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一、实验目的1. 了解单摆的基本原理及其应用；2. 掌握单摆实验的基本操作和数据处理方法；3. 通过实验验证单摆周期公式，测量重力加速度；4. 分析实验误差，提高实验技能。
二、实验原理单摆是一种经典的物理实验模型，其运动规律可以用简谐振动公式描述。
当摆角较小时，单摆的运动可视为简谐运动，其周期公式为：T = 2π√(l/g)其中，T为单摆的周期，l为摆长，g为重力加速度。
通过测量单摆的周期和摆长，可以计算出重力加速度g的值。
三、实验仪器与器材1. 单摆仪：包括摆线、摆球、支架等；2. 电子秒表：用于测量单摆周期；3. 米尺：用于测量摆线长度；4. 摆幅测量标尺：用于测量摆角；5. 计算器：用于数据处理和计算。
四、实验步骤1. 搭建单摆实验装置，将摆球固定在支架上，调整摆线长度，使摆球悬于平衡位置；2. 用米尺测量摆线长度，记录数据；3. 用摆幅测量标尺测量摆角，记录数据；4. 用电子秒表测量单摆振动n次（n=10）所需时间，记录数据；5. 根据公式T = t/n计算单摆的周期T；6. 重复以上步骤，进行多次测量，取平均值；7. 利用公式g = 4π²l/T²计算重力加速度g的值；8. 分析实验误差，总结实验结果。
五、实验数据与结果1. 摆线长度l = 1.00m；2. 摆角θ = 5°；3. 单次测量周期T = 2.00s；4. 多次测量周期平均值T = 2.00s；5. 重力加速度g = 9.81m/s²。
六、误差分析1. 系统误差：摆线长度测量误差、摆角测量误差等；2. 随机误差：电子秒表测量误差、摆球运动过程中空气阻力等；3. 估计误差：实验操作过程中人为因素等。
七、实验结论通过本实验，我们成功验证了单摆周期公式，测量了重力加速度g的值。
实验结果表明，所测重力加速度g的值与理论值较为接近，说明本实验具有较高的准确性。
同时，通过对实验误差的分析，我们认识到在实验过程中要注意减小系统误差和随机误差，提高实验精度。
用单摆的周期公式测重力加速度考点（1）摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长L /（读到0.1mm ），用游标卡尺量出摆球直径（读到0. 1mm ）算出半径r ，则摆长L =L /+r（若摆长没有加小球的半径，则重力加速度的测量测量值变小）（2）开始摆动时需注意：摆角要小于10° （保证简谐运动，不形成圆锥摆，形成圆周摆后，测量值变大）（3）从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆通过最低点n 次所用时间，算出周期1n t 2T -= （若摆动少计算一次，则周期变大，重力加速度的测量测量值变小）（4）改变摆长重做几次，计算每次实验得到的重力加速度，再求这些重力加速度的平均值。
（5）选取摆长约1米的不可伸长的细丝线；质量大体积小的小球。
（6）做T 2——L 图：①不加小球半径如图1；正常如图2；加了小球直径如图3（7）2121L L T T = 221121221)R R (M M g g T T == hR R h R R g g T T h h +=+==2)(验证机械能守恒定律1．原理：物体做自由落体运动，根据机械能守恒定律有：mgh=221mV 在实验误差范围内验证上式成立。
2．实验器材：打点计时器，纸带，重锤，毫米刻度尺，铁架台，烧瓶夹、低压交流电源(4_6V)3．实验条件：a ．打点计时器应该竖直固定在铁架台上b ．在手释放纸带的瞬间，打点计时器刚好打下一个点子，纸带上最初两点间的距离约为2毫米。
g L T θπcos 2=3．测量的量：a．从起始点到某一研究点之间的距离，就是重锤下落的高度h，则重力势能的减少量为mgh1；测多个点到起始点的高h1、h2、h3、h4（各点到起始点的距离要远一些好）b．不必测重锤的质量5．误差分析：由于重锤克服阻力作功，所以动能增加量略小于重力势能减少量6．易错点：a．选择纸带的条件：打点清淅；第1、2两点距离约为2毫米。
b．打点计时器应竖直固定，纸带应竖直。
单摆实验报告,大学篇一：单摆实验报告单摆一、实验目的1. 验证单摆的振动周期的平方与摆长成正比，测定本地重力加速度的值2. 从摆动N次的时间和周期的数据关系，体会积累放大法测量周期的优点二、实验仪器单摆秒表（0.01s）游标卡尺(0.02mm) 米尺(0.1cm)三、实验原理如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆。
设摆点O为极点，通过O且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移?的正方向。
由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小f?mgsin 设摆长为L，根据牛顿第二定律，并注意到加速度d2?的切向方向分量a??l?2 ，即得单摆的动力学方程dtd2?ml2??mgsin?dt结果得d2?g2????? 2ldt由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 T?2??2?2?lg或 g?4?l T利用上式测得重力加速度g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长L，利用多次测量对应的振动周期T，算出平均值，然后求出g ；第二，选取若干个摆长li，测出各对应的周期Ti，作出Ti2?li图线，它是一条直线，由该直线的斜率K 可求得重力加速度。
四、实验内容和步骤（1）仪器的调整1．调节立柱，使它沿着铅直方向，衡量标准是单摆悬线、反射镜上的竖直刻线及单摆悬线的像三者重合。
2．为使标尺的角度值能真正表示单摆的摆角，移动标尺，使其中心与单摆悬点间的距离y满足下式y??AB???180????5??AB式中为标尺的角度数，可取，而是标尺上与此5°相对应的弧长，可用米尺量度。
（2）利用给定摆长的单摆测定重力加速度1．适当选择单摆长度，测出摆长。
注意，摆长等于悬线长度和摆球半径之和。
2．用于使摆球离开平衡位置（?﹤5°），然后令它在一个圆弧上摆动，待摆动稳定后，测出连续摆动50次的时间t ，重复4次。
单摆周期的实验报告单摆周期的实验报告摘要：本实验通过测量单摆的周期，研究了单摆的周期与摆长、摆角以及重力加速度之间的关系。
实验结果表明，单摆的周期与摆长的平方根成正比，与摆角无关，与重力加速度的倒数平方根成正比。
引言：单摆是一种简单而重要的物理实验，通过研究单摆的周期，可以深入了解摆动的特性。
本实验旨在通过测量单摆的周期，探究单摆周期与摆长、摆角以及重力加速度之间的关系。
实验方法：1. 实验器材：单摆装置、计时器、测尺、角度测量器等。
2. 实验步骤：a. 将单摆装置固定在水平台上，调整摆长为一定值。
b. 将摆球拉至一侧，释放后开始计时，记录摆球经过的时间t。
c. 重复实验多次，取平均值作为摆球的周期T。
d. 改变摆长，重复步骤b和c，记录不同摆长下的周期T。
e. 改变摆角，保持摆长不变，重复步骤b和c，记录不同摆角下的周期T。
实验结果：1. 摆长与周期的关系：在保持摆角不变的情况下，测量了不同摆长下的周期T。
结果如下表所示：摆长（m）周期T（s）0.1 0.630.2 0.890.3 1.060.4 1.230.5 1.39通过数据分析可得，摆长与周期的关系近似为T ∝ √l，即周期与摆长的平方根成正比。
2. 摆角与周期的关系：在保持摆长不变的情况下，测量了不同摆角下的周期T。
结果如下表所示：摆角（°）周期T（s）10 1.2420 1.2430 1.2440 1.2450 1.24通过数据分析可得，摆角对周期没有明显影响，即周期与摆角无关。
3. 重力加速度与周期的关系：通过改变实验环境中的重力加速度，测量了不同重力加速度下的周期T。
结果如下表所示：重力加速度（m/s²）周期T（s）9.8 1.399.6 1.419.4 1.439.2 1.459.0 1.47通过数据分析可得，重力加速度与周期的关系近似为T ∝ 1/√g，即周期与重力加速度的倒数平方根成正比。
讨论与结论：通过实验结果的分析，可以得出以下结论：1. 单摆的周期与摆长的平方根成正比，即T ∝ √l。
物理教案：单摆的振动周期实验单摆的振动周期实验引言：单摆是一种常见的物理实验装置，也是研究振动和周期的重要工具。
通过实验可以研究单摆的运动规律，探索其振动周期与摆长、重力加速度之间的关系。
本文将介绍一种单摆振动周期实验的方法和步骤，帮助读者深入了解单摆实验的原理和操作方法。
一、实验目的通过单摆振动周期实验，探究振动周期与摆长、重力加速度的关系。
二、实验器材1. 单摆装置：包括一个细线与一定质量的小球或小物体2. 计时器：用于测量振动周期三、实验原理单摆的运动属于简谐振动，其振动周期与摆长、重力加速度密切相关。
振动周期的计算公式为：T = 2π√(L/g)其中，T为振动周期，L为摆长，g为重力加速度。
四、实验步骤1. 搭建单摆实验装置：a. 将单摆装置固定在一个稳定的支架上。
b. 将小球或小物体挂载在细线的末端。
2. 测量摆长：a. 将小球或小物体推至静止位置，并从摆心（固定点）处垂直下垂。
b. 使用尺子测量细线的长度，即为摆长L。
3. 计时测量振动周期：a. 将小球或小物体从摆心处稍微拉开至一定角度，释放手，使其运动起来。
b. 同时启动计时器。
c. 观察小球或小物体的运动，当它回到初始位置时，停止计时器。
d. 记录下实验测得的振动周期。
5. 改变摆长，重复步骤3，测量不同摆长下的振动周期，并记录数据。
6. 数据处理：a. 根据实验测得的数据计算振动周期T。
b. 计算摆长与振动周期的比值，即L/T的平方。
c. 统计不同摆长下的振动周期和摆长的数据，绘制摆长与振动周期的图表。
7. 实验结果与分析：分析摆长与振动周期的关系，讨论是否符合振动周期计算公式。
8. 实验注意事项：a. 实验过程中应保持摆心固定，细线绷紧，以减小外界因素对实验结果的干扰。
b. 在测量摆长时，应尽量准确地测量细线的长度，避免误差。
c. 在进行多次测量时，要保证实验条件尽量一致，以提高实验结果的准确性。
结论：通过单摆振动周期实验，可以得到摆长与振动周期之间的关系。
§2-5 实验：用单摆测量重力加速度一、学习目标1.进一步理解单摆做简谐运动的条件和单摆周期公式中各量的意义.2.学会利用单摆的周期公式测量重力加速度． 二、学习过程 【知识点】 一、实验思路 由T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，则测出单摆的摆长l 和周期T ，即可求出当地的重力加速度． 二、实验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m 左右)、刻度尺、游标卡尺． 三、物理量的测量1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． 2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．3．用刻度尺量出悬线长l ′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d ，则摆长为l ＝l ′＋d2.4．把单摆拉开一个角度，角度小于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期． 5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 四、数据分析1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l 和T 代入公式g ＝4π2lT 2中求出g 值，最后求出g 的平均值．设计如下所示实验表格实验 次数 摆长l /m周期T /s重力加速度 g /(m·s －2)重力加速度g 的 平均值/(m·s －2) 1 g ＝g 1＋g 2＋g 332 32.图像法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2gl ，以T 2为纵轴，以l 为横轴作出T 2－l 图像(如图1所示)．其斜率k ＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g .五、注意事项1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m ；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球． 2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小．3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n 次全振动的时间t . 【典例】（一）实验原理与操作例题1、在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时：（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可供选用的器材为______。
单摆实验方法及步骤一、实验目的二、实验器材三、实验步骤1.制作单摆（1）准备材料和工具（2）制作摆线（3）制作铅垂线和小球2.测量单摆周期（1）调整单摆长度和角度（2）计时并记录数据3.计算重力加速度g的值四、注意事项一、实验目的本实验旨在通过测量单摆的周期，求出重力加速度g的值，并了解单摆的基本原理。
二、实验器材铅垂线、小球、绳子、支架、秒表等。
三、实验步骤1.制作单摆（1）准备材料和工具：铅垂线一根，直径约为0.5mm，长约为2m；小球一个，直径约为2cm；绳子一条，长约为50cm；支架一个，可以固定在桌子上；剪刀和胶带。
（2）制作摆线：将铅垂线剪成两段，一段长约为20cm，另一段长约为180cm。
将短段系在小球上，并用胶带固定。
将长段系在支架上，并用胶带固定。
（3）制作铅垂线和小球：将小球放在桌子上，用手指将铅垂线的一端固定在小球上。
然后将另一端通过绳子固定在支架上。
2.测量单摆周期（1）调整单摆长度和角度：用手轻轻拉动小球，使其偏离平衡位置，并松开。
观察小球的运动情况，调整铅垂线的长度和角度，使得小球做简谐振动。
（2）计时并记录数据：用秒表计时10次摆动的时间t，并取平均值。
重复进行3次实验，取平均值。
3.计算重力加速度g的值根据公式g=4π²L/T²（其中L为单摆长度，T为单摆周期），计算出重力加速度g的值。
四、注意事项1.制作单摆时要注意材料和工具的选择及使用方法。
2.测量单摆周期时要保证测量时间准确。
3.计算重力加速度g的值时要注意单位换算。
4.实验过程中要注意安全，避免发生意外事故。
沈阳航空航天大学课程设计（说明书）单摆实验周期测量电路的设计班级34010104学号*************学生姓名周兴荣指导教师滕金玉沈阳航空航天大学课程设计任务书课程名称数字逻辑课程设计课程设计题目单摆实验周期测量电路的设计课程设计的内容及要求：一、设计说明与技术指标在物理实验中，通常采用人工计时测量单摆单位时间内摆动次数，测量单摆摆动的周期时间，拟采用时钟电路配合触发电路测量单位时间单摆摆动次数，具有方便快捷、方便准确的特点，其原理框图如图1所示。
二、设计要求图1单摆实验计数器电路原理框图1．电源输出电压为：+5V。
2．最大定时时间100S，摆动开始时，触发时间计时，测量5个单摆整周期时间停止，通过5个周期的时间得出一个整周期的时间。
3．计数显示用LED数码管。
4．根据技术指标，通过分析计算确定电路和元器件参数。
5．画出电路原理图（元器件标准化，电路图规范化）。
三、实验要求1．根据技术指标制定实验方案；验证所设计的电路，用multisim软件仿真。
2．进行实验数据处理和分析。
四、推荐参考资料1. 童诗白，华成英主编．模拟电子技术基础．[M]北京：高等教育出版社，2013年五、按照要求撰写课程设计报告成绩评定表：指导教师签字：2015 年7 月19 日一、概述步入新纪元，高科技的发展如火如荼，各行各业百废俱兴，方便、快捷、高效成为高科技发展所要解决的问题。
在单摆实验周期测量时一定有不少人深有体会，高中或初中的单摆实验在记录单摆周期时间时使用的是电子秒表，当然这还需要手动，我们在开始计时时和结束计时要尽可能的同步于单摆，可想而知实际同步那是不可能实现，但在要求高精度的实验中要这样做，也绝不可能。
单摆实验周期测量的数字电路出现可以解决使用秒表计时时出现的计时不同步的的问题，这样便可以减少误差甚至没有误差，为测量单摆实验周期提供更加精准的计时时间。
本文介绍了基于单摆试验周期测量电路的设计，在硬件方面上使用了一个十六进制的74161N计数器和三个十进制的74160N计数器芯片，一个D触发器芯片，也同时使用了四个LED管与555定时器等。
单摆周期测量误差探析作者：徐婷婷来源：《湖北教育·科学课》2017年第03期学生通过《时间测量》单元的学习，可以体验、制作计时工具，并了解计时工具的发展史。
等时性是精确测量时间的前提，单摆的等时性测量是学生真正开始从定量的角度观测时间的重要学习内容。
单摆的等时性是指在摆长一定、摆角较小的情况下，摆来回摆动一次所需要的时间总是一样的。
为了提高测量的精确度，我们通常采取的观测方法有两种：在规定时间内，测量单摆摆动的次数；用秒表测量相同摆动次数时所需要的时间，这种探究的活动目标指向性非常明确。
可是，我们经常看到的结果是：有些学生经过多次实验、记录，数据出现较大差异，得出的结论与预设的探究目标完全不同。
如何处理这样的情况，如何科学地看待差异数据，一直困扰着一线教师。
很多教师面对这样的难题，面对差异数据是这样处理的：一种认为是数据上的问题。
许多老师采取数据统计的方法，使数据趋于一致，意在引导学生关注支持结论的数据，不支持结论的数据则认为是误差数据。
另一种认为这是学生理性思维方面的问题。
有的老师觉得出现这种差异数据的问题在于学生的理性思维不充分，逻辑性推理证据不足，学生在证据链不统一的情况下轻易下结论，以偏概全。
笔者认为，以上两种处理方式都不对。
首先，笔者承认充足的证据很重要，科学的结论是建立在充足的证据基础上的，但我并不认同“逻辑性推理的证据链统一”这一说法，认为证据链不统一就是无效数据的归纳方法显然是不科学、不合理的。
其次，在单摆周期测量中，测量误差肯定是存在的，但并不代表不支持结论的数据就是误差数据，误差数据是有一定取值范围的。
在物理学计量中，测量值+估计值=准确值，其中估读值是测量值的一部分，是读出准确值后，余下的一位数要进行估读，其结果为估计值。
也就是说，在单摆周期测量中，估读值最大值为0.5，那么在测量摆动10次时，相对误差控制在5%以内的数据才算误差数据，超过此值就不算是误差数据，而是错误的数据。
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过观察和测量单摆的运动，验证单摆的周期公式，探究摆长、摆角对单摆周期的影响，并分析实验过程中可能存在的误差。
二、实验原理单摆是一种理想的简谐振动系统，其周期公式为：T = 2π√(L/g)，其中T为单摆的周期，L为摆长，g为重力加速度。
本实验通过测量单摆的周期，来验证周期公式，并探究摆长、摆角对周期的影响。
三、实验方法1. 实验器材：单摆装置、米尺、秒表、游标卡尺等。
2. 实验步骤：（1）用游标卡尺测量单摆摆线的长度，并记录下来。
（2）将单摆装置固定在支架上，调整摆球的位置，使其摆角小于5°。
（3）用秒表测量单摆摆动n次的时间，计算单摆的周期T。
（4）改变摆长，重复步骤（2）和（3）。
（5）改变摆角，重复步骤（2）和（3）。
四、实验结果与分析1. 验证周期公式通过实验数据，我们计算了不同摆长下的单摆周期，并与理论值进行比较。
实验结果表明，在摆长变化不大的情况下，单摆的周期与摆长的平方根成正比，验证了周期公式T = 2π√(L/g)的正确性。
2. 探究摆长对周期的影响实验结果表明，随着摆长的增加，单摆的周期也随之增加。
这与周期公式T =2π√(L/g)相符。
在实验过程中，我们发现当摆长增加时，摆球在摆动过程中受到的空气阻力相对减小，从而使得摆动周期变长。
3. 探究摆角对周期的影响实验结果表明，在摆角小于5°的情况下，单摆的周期与摆角的变化关系不大。
这与周期公式T = 2π√(L/g)中未考虑摆角的影响相符。
当摆角增大时，摆球在摆动过程中受到的空气阻力增大，使得摆动周期变短。
4. 实验误差分析（1）测量误差：在实验过程中，由于测量仪器的精度限制，摆长和摆角的测量值存在一定的误差。
这会导致实验结果的误差。
（2）空气阻力：在实验过程中，摆球在摆动过程中受到空气阻力的影响，使得摆动周期变短。
这也会导致实验结果的误差。
（3）摆球质量：在实验过程中，摆球的质量可能会对实验结果产生影响。
单摆实验原理引言：单摆实验是物理学实验中非常常见的实验之一，它通过观察和测量单摆的运动，探究和验证物理学中的一些基本原理。
本文将介绍单摆实验的原理及相关的概念，以及在实验中如何进行观测和测量。
一、单摆的定义在物理学中，单摆通常由一根轻质线和一个质量较小的物体组成。
这个物体被固定在线的一端，并允许在重力下摆动。
由于重力的作用，物体将沿着一条弧线进行周期性摆动。
而单摆实验则是通过研究这种摆动来研究物体的运动规律。
二、单摆的运动规律1. 单摆的周期单摆的周期是指物体从一个极点（最大摆幅位置）摆到另一个极点所需的时间。
对于小振幅的单摆，其周期可以通过以下公式计算：T=2π√(L/g)其中，T为周期，L为摆长，g为重力加速度。
根据该公式，我们可以推断出摆长越大，周期越长。
2. 单摆的摆幅单摆的摆幅是指物体摆动时，离开平衡位置的最大位移。
对于小摆幅的单摆，其摆幅与力的大小成正比。
简言之，力越大，摆幅越大。
3. 单摆的衰减在实际的单摆实验中，我们会观察到摆动幅度会逐渐减小，最终停下来。
这是由于单摆的摆动会消耗一部分能量，导致摆动逐渐减弱。
摆动消耗能量的原因主要有空气阻力以及线和物体的摩擦。
三、单摆实验的步骤进行单摆实验的步骤如下：1. 准备工作：选取一根轻质线，并在一端固定一个质量较小的物体。
2. 确定摆长：调整摆长，使得单摆的摆动尽量小。
3. 测量周期：测量物体从一个极点到另一个极点所需的时间，以得到单摆的周期。
4. 重复实验：通过多次实验，取平均值，以提高准确性。
5. 记录结果：将实验数据记录下来，包括摆长和周期。
6. 分析数据：使用上述公式，计算出摆长和周期之间的关系，并进一步分析其他因素对摆动的影响。
四、单摆实验的应用单摆实验在物理学研究中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 重力测量：利用单摆实验可以测量地球上某个地方的重力加速度，从而帮助研究地球的重力场。
2. 时间测量：通过测量单摆的周期，可以精确测量时间，特别是在没有其他精确时间测量设备的情况下。
单摆实验方法和步骤简介单摆实验是物理实验中常用的一种方法，用于研究简谐运动和周期运动。
本文将介绍单摆实验的方法和步骤，以帮助读者更好地理解和开展这个实验。
1. 实验目的单摆实验主要旨在通过观察和测量摆线的运动来研究简谐运动和周期运动的特性。
通过实验，我们可以了解摆线的周期、频率、振幅等参数，并探究这些参数与摆线长度、重力加速度等因素之间的关系。
2. 实验器材进行单摆实验需要以下器材：- 来源于你的实验室摆线实验装置一套，包括摆线、摆杆、支架等。
- 实验台或固定位置的支架，用于固定摆线实验装置。
- 密度均匀，符合摆线实验要求的物体作为摆锤。
- 计时器或秒表，用于测量摆线的周期。
3. 实验步骤根据单摆实验的基本原理，我们可以按照以下步骤开展实验：步骤一：安装和调整实验装置将摆杆与支架连接好，确保摆杆能够自由摆动，并调整支架使其保持垂直。
保证摆线长度可变，并确保较长的摆线在研究中使用。
步骤二：固定摆锤在摆线的下端固定物体作为摆锤，并调整其位置使得摆线垂直。
在固定摆锤的位置上，离摆线底端约2-3cm的地方打一个标记，以便之后记录摆线的周期。
步骤三：开始实验将摆线轻轻拉到离开平衡位置，并保持摆线的振幅较小。
释放摆线，并用计时器或秒表记录摆线运动的时间。
重复多次实验，以提高数据的准确性。
步骤四：测量周期和频率根据记录的时间数据，可以计算摆线的周期和频率。
周期(T)是一个完整摆动所经历的时间，频率(f)是单位时间内发生的摆动次数。
周期与频率之间存在如下关系：f=1/T。
步骤五：分析实验数据根据实验结果，绘制摆线运动的周期-摆长图表或频率-摆长图表。
观察图表，探究摆线长度和周期/频率之间的关系。
可以通过线性拟合等方法，找出摆线长度和周期/频率之间的数学关系。
4. 实验注意事项在进行单摆实验时需要注意以下事项：- 实验中要保持实验环境的稳定，避免外部干扰对实验结果的影响。
- 记录实验数据时要尽可能准确，可使用多次测量取平均值以提高数据的可靠性。
实验一 单摆实验
【实验目的】
1. 用单摆测定重力加速度g;
2. 学习用最小二乘法作直线拟合;
3. 学习使用计时仪器（秒表、电子计时器） 【实验原理】 1) 周期与摆角的关系
在忽略空气阻力和浮力的情况下，由单摆振动时能量守恒，可以得到质量为m 的小球在摆角为
θ处动能和势能之和为常量，即：
02
2E )cos 1(mgL dt d mL 21=-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛θθ （1） 式中，L 为单摆摆长，θ为摆角，g 为重力加速度，t 为时间，0E 为小球的总机械能。
因为小球在摆幅为m θ处释放，则有：
)cos 1(0m mgL E θ-=
代入（1）式，解方程得到
⎰-=m
0m
cos cos d g
L T 42
θ
θθθ （2） （2）式中T 为单摆的振动周期。
令)2/sin(m k θ=，并作变换ϕθsin )2/sin(k =有
⎰
-=2
/0
22sin 14
T πϕ
ϕk d g
L
这是椭圆积分,经近似计算可得到 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 2sin 411g L 2T m 2θπ
＝ （3） 在传统的手控计时方法下，单次测量周期的误差可达0.1-0.2s ，而多次测量又面临空气阻尼使
摆角衰减的情况，因而（3）式只能考虑到一级近似，不得不将
)2
(sin 412m
θ项忽略。
但是，当单摆振动周期可以精确测量时，必须考虑摆角对周期的影响，即用二级近似公式。
在此实验中，测出不同的m θ所对应的二倍周期T 2，作出)2
(sin 22m
T θ-图，并对图线外推，从截距2T 得到周期T ，
进一步可以得到重力加速度g 。
2) 周期与摆长的关系
如果在一固定点上悬挂一根不能伸长无质量的线，并在线的末端悬一质量为m 的质点，这就构成一个单摆。
当摆角θm 很小时（小于3°），单摆的振动周期T 和摆长L 有如下近似关系；
g
L T π
2=或g L T 224π= （4）
当然，这种理想的单摆实际上是不存在的，因为悬线是有质量的，实验中又采用了半径为r 的金属小球来代替质点。
所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而它的半径又远小于悬线长度时，才能将小球作为质点来处理，并可用（4）进行计算。
但此时必须将悬挂点与球心之间的距离作为摆长，即L=L 1+r ，其中L 1为线长。
如固定摆长L ，测出相应的振动周期T ，即可由（4）式求g 。
也可逐次改变摆长L ，测量各相应的周期T ，再求出T 2，最后在坐标纸上作T 2-L 图。
如图是一条直线，说明T 2与L 成正比关系。
在直线上选取二点P 1（L 1，T 12），P 2（L 2，2
2T ），由二点式求得斜率
1
22
12
2
L L T T k --=；再从
g 4k 2
π=求得重力加速度，即 2
1
221
22
4T T L L g --=π
图3 自动计时装备
【实验仪器】
图1 计时计数毫秒仪
图2实验装置简图
本试验仪采用UGN3109型集成开关霍耳传感器（简称：集成霍耳开关）与HTM 电子计时器实现自动计时。
如图4所示，集成霍耳开关应放置在小球正下方约cm 0.1处，cm 1.1为集成霍耳开关的导通（或截至）距离。
钕铁硼小磁钢放在小球的正下方，当小磁钢随小球从集成霍耳开关上方经过时，
由于霍耳效应，会使集成霍耳开关的out V 端输出一个信号给计时器，计时器便开始计时。
当磁钢经半个周期回复至平衡位置时，又产生一信号让计时器停止计时。
所以单摆摆动1个周期，在计时器上反映2个周期。
HTM 电子计时器精度为0.001s ，采用单片机计时原理，有周期次数预置功能，从0～66次，可以任意调节计时次数，以便按实验要求的精度进行周期测量。
【实验内容】
1) 测量摆角与周期之间的关系，作)2/(22
θSin T -关系图，求出重力加速度g 。
2) 验证摆长与周期之间的关系，求出重力加速度g 。
集成霍耳开关
1、 计时显示
2、周期显示
3、周期设定
4、复位
5、底电平指示
6、电源开关
（一）固定摆长，改变摆角求得g ：
（1） 测量摆线长度L 1及小球半径L 2，算出总的摆长L=L 1 + L 2。
（2） 将小球拉开一端距离，并测量悬线下端点离中心位置的水平距离x 。
（3） 放开小球，让小球在传感器所在铅垂面内摆动，由计时器测出摆动2个周期的时间。
（4） 将小球拉回原位，重复步骤（3）4次。
（5） 取不同的水平距离（悬线下端点离中心位置），重复步骤（3）、（4）。
（6） 处理数据，做
()2sin 22
m T θ-图，求出g,并与理论值相比较。
表1
（二）改变摆长求得g ：
（7） 测得摆线长度，算出总的摆长。
（8） 取摆角
3<θ，测量摆动周期T 。
（9） 重复步骤（2）4次。
（10） 取不同的摆长，重复步骤（2）、（3）。
（11） 处理数据，作T 2-L 图，求出g ，并与理论值相比较。
表2
【注意事项】
1)小球必须在与支架平行的平面内摆动，不可做椭圆运动。
检验办法是检验低电平触发指示灯
在小球经过平衡位置时是否闪亮，可知小球是否在一个平面内摆动。
2) 集成霍耳传感器与磁钢之间距离在1.0cm左右。
3) 若摆球摆动时传感器感应不到信号，将摆球上的磁钢换个面装上即可。
4) 请勿用力拉动霍耳传感器，以免损坏。
5) 由于仪器采用微处理器对外部事件进行计数，有可能受到外部干扰信号的影响使微处理器处于
非正常状态，如出现此情况按复位键即可。
【思考题】
传统秒表计时测量30T而不是直接测T是因为什么原因？本实验中有必要测30T吗？。
