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第6章 三角函数 6.6 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(1)

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一、解答题沪教版(上海) 高一第二学期 新高考辅导与训练 第6章 三角函数 6.6 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性
上海 高一 课时练习 2020-06-23 89次
1. 用“五点法”画出下列函数的图像，并指出该函数图像怎样由函数
的图像变换得到． （1）；
（2）
．2.
用五点法作出函数在一个周期上的大致图象．
3. 已知函数．
（1
）求函数的最小正周期和最大值；
（2）画出函数在上的图像．
4.
已知函数().
（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；
二、填空题（2
）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
5. 已知函数，其中常数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）令，将函数
的图象向左平移个单位，再向上平移1
个单位，得到函数的图象，区间
（
且）满足：
在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.6. （1）要得到的图像，只需要把函数的图像上的对应点的横坐标_________，纵坐标_________；
（2）要得到
的图像，只需要把函数
的图像上的对应点的横坐标_________，纵坐标___________．7. 若将函数的图像向右平移个单位，所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，则可得到函数______的图像．
8. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数，再向左平移个单位得到函数解析式是____.
9. 函数的图像向________平移_______个单位可得到函数的图像．
10. 要得到函数
的图像，只需将函数的图像至少向右平移______个单位．
三、单选题11. 若函数
的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图像向左平移个单位，向下平移1个单位，得到函
数的图像，则_____________．
12. 若将函数的图象向左平移
个单位，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是______________．
13. 将函数的图象向左平移个单位后得到的图象解析式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．14. 要得到函数的图象，可以将函数
的图象（ ）A ．向左平移个单位
B ．向右平移个单位
C ．向左平移个单位
D ．向右平移个单位。

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(解析版)函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质PPT课件

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∴π4＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)．
∵－π<φ<0，
∴φ＝－34π.
32
【变式训练】
设函数 f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的图像的一条对称轴是直线 x＝π8. (1)求 φ； (2)求函数 y＝f(x)的单调递增区间； (3)画出函数 y＝f(x)在[0，π]上的图像．
(2)由(1)知，φ＝－34π，因此 y＝sin2x－34π.由题意得 2kπ－π2≤2x－34π≤2kπ ＋π2(k∈Z)，∴kπ＋π8≤x≤kπ＋58π(k∈Z)，
－
3π 4
≤
3π 2
＋
2kπ(k∈Z)
，
得
原
函
数
的
单
调
增
区
间
为
58π＋kπ，98π＋kπ(k∈Z)．
即函数 y＝sin34π－2x的单调减区间是π8＋kπ，58π＋kπ(k∈Z)，
单调增区间是58π＋kπ，98π＋kπ(k∈Z)．
22
规律方法
1. 关于函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称性与奇偶性 (1)将 ωx＋φ 看作整体，代入到 y＝sin x 的对称中心、对称轴的表 达式可以求出函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称中心、对称轴或求 φ 值． (2)若函数 y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则 φ＝π＋kπ，k∈Z，若函数 y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则 φ＝π2＋kπ，k∈Z，函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的奇偶性实质是函数的对称中心、对称轴的特殊情况．
37
又∵函数图像过点(0， 2)，0<φ<π2， ∴2sin φ＝ 2，∴φ＝π4， ∴函数解析式为 y＝2sin13x＋π4. 由－π2＋2kπ≤13x＋π4≤π2＋2kπ， 得－94π＋6kπ≤x≤34π＋6kπ(k∈Z)，
6.6 正弦函数的图象与性质课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第六章三角函数

6.6 正弦函数的图象与性质课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第六章三角函数


【解析】 (1)y＝sin 2xcos 2x＝12×2sin 2xcos 2x＝12sin4x，
周期 T＝2|ωπ|＝2π 4 ＝π2 ，值域－21，12
(2)y＝sin(2x－30°)·cos 30°＋cos(2x－30°)·sin 30°＝sin(2x－30° ＋30°)＝sin 2x，
周期 T＝2|ωπ|＝2π 2 ＝π，值域[－1，1]
(2)最小正周期是 T＝2|ωπ|； (3)函数 y＝Asinωx 是奇函数．
学一学
例1 用描点法画出函数y＝sinx－2在区间[0，2π]上的简图，并求 它的最大值和最小值． 【分析】 作简图一般用“五点作图法”，即作出区间的五个四等分
点：0、π2 、π、3π 2 、2π对应的函数值所对应的点．由图象就可以看 出函数的最值了．
【融会贯通】 先填写下表，再画出下列函数 y＝2sinx 在区间[0，2π]
上的简图，并写出函数的最值．
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sinx y＝2sinx
【解析】 ∵当 sinx＝1 时，y＝2；当 sinx＝－1 时，y＝－2，
∴ymax＝2，ymin＝－2.
x
0
π π 3π
2
2
2π
sinx 0 1 0 －1 0
【解析】 最小正周期为 T＝2|ωπ|＝2π 3 ；当 sin3x＋π4＝1 时有最大值14.
8．函数f(x)＝bsinx－1，若f(2)＝1，则f(－2)＝___－__3__． 【解析】 f(x)＝bsinx－1，f(2)＝bsin 2－1＝1，得 bsin 2＝2.
f(－2)＝bsin(－2)－1＝－bsin 2－1＝－3.
例4 函数f(x)＝3－2sinx是(
函数Y=ASIN的图象课件

函数Y=ASIN的图象课件

移与伸缩变换．(重点、难点)
3．掌握 A、ω、φ 对图象形状的影响．(难点)
自主 预习 探新 知
1．周期变换 (1)在函数 y＝sin ωx(ω＞0)中，ω 决定了函数的周期 T＝2ωπ，通 常称周期的倒数 f＝T1＝2ωπ为 频率 ． (2)对于函数 y＝sin ωx(ω＞0，ω≠1)的图象，可以看作是把 y＝ sin x 的图象上所有点的横坐标缩短(当 ω＞1 时)或伸长(当 0＜ω＜1
第一章 三角函数
§6 函数y＝Asinωx＋φ的性质与图象 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
学习目标 1.了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，
核心素养
会用“五点法”画出函数 y＝Asin(ωx＋φ)的 通过画函数 y＝
图象．(重点) Asin(ωx＋φ)的图象，培
2．理解并掌握函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的平 养直观想象素养.
A．1，π3
B．2，π3
C．12，π6
D．12，π3
B [ 依 题 意 得 f(x) 第 一 次 变 换 得 到 的 函 数 解 析 式 为 m(x) ＝ 2cosω2 x＋φ，第二次变换得到
函数 g(x)＝2cosω2 x＋ω12π＋φ. 因为函数 g(x)的最小正周期为 2π，所以 ω＝2， 则 g(x)＝2cosx＋π6＋φ. 又因为函数为奇函数，0<φ<π，所以 φ＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)，则 φ＝π3.]
)
A．－2x＋π3，π3
B．2x－π3，－π3
C．2x＋23π，23π
D．2x＋23π，π3
C [y＝2sin－2x＋π3＝2sinπ－－2x＋π3＝2sin2x＋23π.
∴相位和初相分别为 2x＋23π，23π.]
函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(一)

函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(一)

数 y=Asin(ωx+φ)图象与性质的影响?函数 y=Asin(ωx+φ)中含有三个不同的参数,
你认为应该按怎样的思路进行研究?
答案
能.可以先研究 φ 对函数 y=sin(x+φ)图象的影响,再依次研究 ω,A 对函数
y=Asin(ωx+φ)图象的影响.
问题 2:函数 y=sin x 的图象与 y=sin(x+φ)的图象有什么关系?
π
π
3
3
(2)将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平移 个单位长度得到函数 y=sin 的图象,再把函数 y=sin y=sin

3
-
π
3
的图象.
π
3
的图象上各点的横坐标扩大到原来的 3 倍,就得到函数
课前预学
方法总结
课堂导学
伸缩变换的解题关键及方法
关键:确定伸缩量.
1
解决方法:已知函数 y=f(x)的图象,作函数 y=f(ωx)(ω>0)的图象, 为伸缩量.
π
6
图象上的一点,则点 G'
1
2
, 与 G″(2x,y)分别
在哪个函数图象上?
答案
G'
1
2
, 是 y=sin 2 +
问题 3:(1)函数 y=sin 2 +
π
6
图象上一点;G″(2x,y)是 y=sin
π
1
2
+
π
6
图象上的一点.
π
,x∈R 的图象,可看作是把 y=sin + ,x∈R 图象上
30
+
π
6
π