第13章 指数_统计学

二、练习题
1．下表是 1991～2008 年我国小麦产量数据。
年份
小麦产量（万吨） 年份
1991
9595.3
2000
1992
10158.7
2001
1993
10639.0
2002
1994
9929.7
2003
1995
10220.7
2004
1996
11056.9Leabharlann 2005199712328.9
2006
1998
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移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值。 （3）季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于 1 或 100%，若根据第 2 步计算
的季节比率的平均值不等于 1 时，则需要进行调整。具体方法是：将第（2）步计算的每个 季节比率的平均值除以它们的总平均值。
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第 13 章 时间序列分析和预测
一、思考题 1．简述时间序列的构成要素。 答：时间序列的构成要素分为 4 种，即趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、 随机性或不规则波动。 （1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长 期趋势； （2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动； （3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或 振荡式变动； （4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈 现出某种随机波动。
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8．已知某地区 2002 年农产品收购总额为 120 亿元，2003 年比 2002 年的收购总额 增长 15%，农产品收购价格总指数为 106%。则农产品收购量增加的百分比和农民因此增 加的收入分别是（ ）。[中南财大 2005 研]
A．21.9%和 10.19 亿元 B．21.9%和 7.81 亿元 C．8.49%和 10.19 亿元 D．8.49%和 7.81 亿元 【答案】C 【解析】由于收购总额指数（∑p1q1/∑p0q0）＝收购量指数（∑p0q1/∑p0q0）×收购价 格指数（∑p1q1/∑p0q1），收购总额指数＝1＋15%＝115%，收购价格指数＝106%，所以 收购量指数＝115%/106%＝108.49%。即农产品收购量增加的百分比为 8.49%，因此增加 的收入为∑p0q1－∑p0q0＝108.49%×∑p0q0－∑p0q0＝120×8.49%＝10.19（亿元）。

对数。我国商品零售价格指数采用固定权数的加权算术平均公式计算；又由于权数直接影响 指数的可靠性，因此每年要根据居民家庭收支调查的资料调整一次权数。
3．某种产品报告期与基期比较产量增长 26%，单位成本下降 32%，则生产费用支出 总额为基期的（ ）。[厦门大学 2014 研]
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第 14 章 指 数
一、单项选择题 1．某种商品销售额增长了 5%，商品零售价格增长 2%，则商品销售量增长（ ）。[中 央财经大学 2015 研] A．7% B．10% C．2.94% D．3% 【答案】C 【解析】销售额指数＝销售量指数×销售价格指数，故销售量指数＝（1＋5%）/（1＋ 2%）＝102.94%，则销售量增长率＝销售量指数－100%＝2.94%。
A．服从正态分布 B．没有计量单位 C．取值在 0 和 1 之间 D．是相对数 【答案】A 【解析】经题干中的方法处理后，数据保持原分布不变，而原分布不一定是正态分布。

第14章　指　数一、单项选择题1．考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数称为（ ）。

A．个体指数B．总指数C．简单指数D．加权指数【答案】A【解析】个体指数是考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数，如某种产品的产量指数、某种商品的价格指数等。

个体指数是计算总指数的基础。

2．反映数量指标变动程度的相对数称为（ ）。

A．数量指标指数B．质量指标指数C．简单指数D．加权指数【答案】A【解析】数量指标指数是反映数量指标变动程度的相对数，如商品销售量指数、工业产品产量指数等，数量指标通常采用实物计量单位。

3．综合反映多种项目数量变动的相对数称为（ ）。

A．数量指数B．质量指数C．个体指数D．总指数【答案】D【解析】总指数是综合反映多种项目数量变动的相对数，如多种产品的产量指数、多种商品的价格指数等。

4．拉氏指数方法是指在编制综合指数时（ ）。

A．用基期的变量值加权B．用报告期的变量值加权C．用固定某一时期的变量值加权D．选择有代表性时期的变量值加权【答案】A【解析】拉氏指数是1864年德国学者Laspeyres提出的一种价格指数计算方法，它在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在基期。

5．帕氏指数方法是指在编制综合指数时（ ）。

A．用基期的变量值加权B．用报告期的变量值加权C．用固定某一时期的变量值加权D．选择有代表性时期的变量值加权【答案】B【解析】帕氏指数是1874年德国学者Paasche 提出的一种指数计算方法，它在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在报告期。

6．拉氏指数的特点是（ ）。

A ．权数固定在基期，不同时期的指数可以比较B ．权数固定在基期，不同时期的指数不能比较C ．权数固定在报告期，不同时期的指数可以比较D ．权数固定在报告期，不同时期的指数不能比较【答案】A【解析】拉氏指数的特点是以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。

第14章　指　数一、思考题1．什么是指数？它有哪些性质？答：指数，或称统计指数，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。

它有如下一些性质：（1）相对性。

指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数。

它也可以反映一组变量的综合变动，比如综合物价指数是根据一组商品价格的相对变化并给每种商品的相对数定以不同权数计算出来的，这种指数称为综合指数。

另外根据对比两变量所处的是不同时间还是不同空间，它们计算出来的指数分时间性指数和区域性指数。

（2）综合性。

综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量或项目综合对比形成的。

比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。

（3）平均性。

平均性含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平，比如物价指数反映了多种商品和服务项目价格的平均变动水平。

2．什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？答：在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。

在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。

3．拉氏指数和帕氏指数各有什么特点？答：拉氏指数是由德国学者拉斯贝尔斯在1864年提出来的，它是用基期消费量加权来计算价格指数，这一指数被称为拉氏指数。

其特点是：由于拉氏指数是以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。

但拉氏指数也存在一定的缺陷。

比如，物价指数是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，这一指数尽管可以单纯反映价格的变动水平，但不能反映出消费量的变化。

从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下价格变动对实际生活的影响。

《统计学概论》统计指数
在《统计学概论》中，统计指数是一种用于衡量和描述数据集中位置、离散程度和变异性的统计量。

下面是几个常见的统计指数：
1.平均数（Mean）：平均数是一组数据的总和除以数据的数
量，用于表示数据的中心位置。

它是最常用的统计指数之
一。

2.中位数（Median）：中位数是将一组数据按照大小排序后，
位于中间位置的数值。

中位数对于受极端值或异常值影响
较大的数据集更具鲁棒性。

3.众数（Mode）：众数是一组数据中出现频率最高的数值。

当数据集存在明显的峰值或集中趋势时，众数是衡量数据
集的有效指标。

4.标准差（Standard Deviation）：标准差是衡量数据集离散程
度的指标，表示数据偏离平均数的程度。

标准差越大，表
示数据的离散程度越大。

5.方差（Variance）：方差是标准差的平方，用于度量数据集
的离散程度。

方差大致表示数据偏离平均值的平均平方差。

6.四分位数（Quartile）：四分位数将有序数据集划分为四个
部分，其中第一个四分位数（Q1）是位于数据集中25%位
置的数值，第三个四分位数（Q3）位于75%位置。

7.极差（Range）：极差是一组数据中最大值和最小值之间的
差值。

该指数用于描述数据集的全距。

这些统计指数在“统计学概论”中经常用于描述和分析数据集的特征。

通过计算和比较这些指数，可以更好地理解数据的分布、集中程度和变异性。

此外，还可以使用其他统计指数如偏度和峰度等，用于更详细地描述数据集的特征。

统计学指数（统计指标）：反映实际存在的社会经济现象总体某一综合数量特征的社会经济范畴，是指反映实际存在的一定社会总体现象的数量概念和具体数值。

指数（统计指数）：有广义和狭义之分。

广义讲：统计指数是指同类事物变动程度的相对数。

包括动态相对数、比较相对数和计划完成相对数等。

即所有的动态比较指标。

狭义讲：统计指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。

即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。

指数的特征：
①相对性
②综合性
③平均性
④动态性和静态性
指数的作用：指数能综合反映现象总体的变动方向和程度，这是指数的主要作用。

指数和一般的相对数的区别在于：一般的相对数是两个有联系的现象数值之比，而指数却是说明复杂社会现象经济的发展情况，并可分析各种构成因素的影响程度。

基期的选择 2011年美国政府编制的许多指数都以1982年为基期，基期不应与报告期距离太 远
品质的改变 品质的重大改变引起产品价格的上涨
生产者价格指数PPI 用于度量初级市场每个月的价格变动，依据每种产品在非零售市场上首次交易时 的价格计算，包括在市场上进行交易的所有日用品
道琼斯平均指数 反应普通股票价格趋势和波动变化的指数 道琼斯工业平均指数DJIA 根据30家大公司的普通股票计算出来自的物价指数的其他注意事项
商品项目的选择 选择具有代表性的商品项目样本，定期对指数中的商品项目进行再审查与修订
统计学中指数的基础知识
综合物价指数
价比 一个给定商品项目的报告期单价与基期单价的简单对比 t期的价比=t期的价格/基期的价格
综合物价指数 综合物价指数为了度量一组商品项目的综合变动
加权综合物价指数 加权综合物价指数是对一组商品项目中的每一个商品项目，依据其重要性进行加 权
拉斯贝尔指数 拉斯贝尔指数是以基期数量为权数的加权综合质素
派许指数 权数是以t期而不是基期的使用量为依据，则加权综合指数被称为派许指数 优点：以报告期的使用量为权数 缺点 通常使用量每年重新确定，搜集资料的时间和成本较长 每年必须重新计算前一年的指数，以反应新的数量权数的效果
一些重要的价格指数
消费者价格指数CPI 用于编制这个指数的商品项目组构成一个购物篮，包括衣食住行等商品项目 消费价格指数是固定权数的加权综合物价指数

第一章思考题什么是统计学统计学是关于数据的一门学科,它收集,处理,分析,解释来自各个领域的数据并从中得出结论.解释描述统计和推断统计描述统计；它研究的是数据收集,处理,汇总,图表描述,概括与分析等统计方法.推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法.统计学的类型和不同类型的特点统计数据；按所采用的计量尺度不同分；（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据,它是对事物进行分类的结果,数据表现为类别,用文字来表述；（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据.它也是有类别的,但这些类别是有序的.（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值,其结果表现为具体的数值.统计数据；按统计数据都收集方法分；观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据,这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的.实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据.统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据,也叫静态数据.时间序列数据：按时间顺序收集到的,用于描述现象随时间变化的情况,也叫动态数据.第二章思考题什么是二手资料使用二手资料应注意什么问题与研究内容有关,由别人调查和试验而来已经存在,并会被我们利用的资料为“二手资料”.使用时要进行评估,要考虑到资料的原始收集人,收集目的,收集途径,收集时间使用时要注明数据来源.比较概率抽样和非概率抽样的特点,指出各自适用情况概率抽样：抽样时按一定的概率以随机原则抽取样本.每个单位别抽中的概率已知或可以计算,当用样本对总体目标量进行估计时,要考虑到每个单位样本被抽到的概率.技术含量和成本都比较高.如果调查目的在于掌握和研究对象总体的数量特征,得到总体参数的置信区间,就使用概率抽样.非概率抽样：操作简单,时效快,成本低,而且对于抽样中的统计学专业技术要求不是很高.它适合探索性的研究,调查结果用于发现问题,为更深入的数量分析提供准备.它同样使用市场调查中的概念测试（不需要调查结果投影到总体的情况）.除了自填式,面访式和式还有什么搜集数据的办法试验式和观察式等第三章思考题数据预处理内容数据审核（完整性和准确性；适用性和实效性）,数据筛选和数据排序.分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有哪些分类数据：制作频数分布表,用比例,百分比,比率等进行描述性分析.可用条形图,帕累托图和饼图进行图示分析.顺序数据：制作频数分布表,用比例,百分比,比率.累计频数和累计频率等进行描述性分析.可用条形图,帕累托图和饼图,累计频数分布图和环形图进行图示分析.数据型数据的分组方法和步骤分组方法：单变量值分组和组距分组,组距分组又分为等距分组和异距分组.分组步骤：1确定组数2确定各组组距3根据分组整理成频数分布表第4章数据的概括性度量一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度数据分布特征可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势,反映各数据向其中心值靠拢或集中的程度；二是分布的离散程度,反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状,反映数据分布的偏态和峰态.怎样理解平均数在统计学中的地位平均数在统计学中具有重要的地位,是集中趋势的最主要的测度,主要适用于数值型数据,而不适用于分类数据和顺序数据.简述四分位数的计算方法.四分位数是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值.根据未分组数据计算四分位数时,首先对数据进行排序,然后确定四分位数所在的位置,该位置上的数值就是四分位数.第七章思考题估计量：用于估计总体参数的随机变量估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值评价估计量的标准：无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量,有更小标准差的估计量更有效一致性：随着样本容量的增大,估计量的值越来越接近被估计的总体参数置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间第8章思考题假设检验和参数估计有什么相同点和不同点答：参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分,它们都是利用样本对总体进行某种推断,然而推断的角度不同.参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法,总体参数μ在估计前是未知的.而在参数假设检验中,则是先对μ的值提出一个假设,然后利用样本信息去检验这个假设是否成立.什么是假设检验中的显着性水平统计显着是什么意思答：显着性水平是一个统计专有名词,在假设检验中,它的含义是当原假设正确时却被拒绝的概率和风险.统计显着等价拒绝H0,指求出的值落在小概率的区间上,一般是落在或比更小的显着水平上.什么是假设检验中的两类错误答：假设检验的结果可能是错误的,所犯的错误有两种类型,一类错误是原假设H0为真却被我们拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,所以也称α错误或弃真错误；另一类错误是原假设为伪我们却没有拒绝,犯这种错误的概论用β表示,所以也称β错误或取伪错误.第10章思考题什么是方差分析它研究的是什么答：方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显着影响.它所研究的是非类型自变量对数值型因变量的影响.要检验多个总体均值是否相等时,为什么不作两两比较,而用方差分析方法答：作两两比较十分繁琐,进行检验的次数较多,随着增加个体显着性检验的次数,偶然因素导致差别的可能性也会增加.而方差分析方法则是同时考虑所有的样本,因此排除了错误累积的概率,从而避免拒绝一个真实的原假设.方差分析包括哪些类型它们有何区别答：方差分析可分为单因素方差分析和双因素方差分析.区别：单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响,而双因素涉及两个分类型自变量.第13章思考题简述时间序列的构成要素.时间序列的构成要素：趋势,季节性,周期性,随机性利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题.(1)当时间序列中的观察值出现0或负数时,不宜计算增长率；(2)不能单纯就增长率论增长率,要注意增长率与绝对水平的综合分析；大的增长率背后,其隐含的绝对值可能很小,小的增长率背后其隐含的绝对值可能很大.简述平稳序列和非平稳序列的含义.1.平稳序列(stationary series)基本上不存在趋势的序列,各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动,但并不存在某种规律,而其波动可以看成是随机的2.非平稳序列 (non-stationary series)是包含趋势、季节性或周期性的序列,它可能只含有其中的一种成分,也可能是几种成分的组合.因此,非平稳序列又可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列.第14章思考题解释指数的含义.答：指数最早起源于测量物价的变动.广义上,是指任何两个数值对比形成的相对数；狭义上,是指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数.实际应用中使用的主要是狭义的指数.加权综合指数和加权平均指数有何区别与联系加权综合指数:通过加权来测定一组项目的综合变动,有加权数量指数和加权质量指数.使用条件：必须掌握全面数据（数量指数,测定一组项目的数量变动,如产品产量指数,商品销售量指数等）(质量指数,测定一组项目的质量变动,如价格指数、产品成本指数等)拉式公式：将权数的各变量值固定在基期.帕式公式：把作为权数的变量值固定在报告期.加权平均指数:以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均.使用条件：可以是全面数据、不完全数据.因权数所属时期的不同,有不同的计算形式.有：算术平均形式、调和平均形解释零售价格指数、消费价格指数、生产价格指数、股票价格指数.答：零售价格指数：反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数.消费价格指数：反映一定时期内消费者所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的一种相对数.生产价格指数: 测量在初级市场上出售的货物(即在非零售市场上首次购买某种商品时) 的价格变动的一种价格指数.股票价格指数：反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数,简称股价指数.其单位一般用“点”(point)表示,即将基期指数作为100,每上升或下降一个单位称为“1点”.。

统计学—统计指数引言统计学是一门关于数据收集、分析和解释的学科。

通过统计方法，人们可以从各种数据中提取有用的信息，并进行合理的推论和决策。

统计指数是统计学中的一种重要概念，是用来衡量不同数据集中的数据分布、趋势和变化的工具。

本文将介绍统计学中常见的统计指数以及它们的应用。

常见的统计指数均值（Mean）均值是最常见的统计指数之一，用来衡量一组数据的集中趋势。

均值可以简单地用所有数据的算术平均值表示，计算公式为：\[ \text{均值} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n x_i}}{{n}} \] 其中，x i是数据集中的第i 个观测值，n是观测值的总数。

均值对异常值敏感，因为异常值会显著影响整个数据集的平均值。

中位数（Median）中位数是用来衡量一组数据的中间值的统计指数。

对于有序数据集，中位数是中间的观测值。

对于未排序数据集，可以按以下步骤计算中位数： 1. 将数据集按大小进行排序； 2. 如果数据集观测值的数量为奇数，则中位数是中间的值； 3. 如果数据集观测值的数量为偶数，则中位数是中间两个值的平均值。

众数（Mode）众数是数据集中出现最频繁的观测值。

一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。

众数可以帮助我们确定数据中的典型值。

方差（Variance）方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计指数。

方差可以用来判断数据分布的散布情况。

方差的计算公式为： \[ \text{方差} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \text{均值})^2}}{{n}} \] 方差越大，数据的分布越分散。

标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，也是衡量一组数据的离散程度的指标。

和方差一样，标准差越大，数据的分布越分散。

统计指数的应用统计指数在各个领域都有广泛的应用，包括但不限于经济学、生物学、社会学、工程学等。

以下是一些常见的应用场景：经济学在经济学中，各种统计指数被广泛用于经济数据的分析和预测。

总指数：工业总产量指数、零售物价总指数
组指数
2.按所反映现象的数量特征不同分为
数量指标指数
质量指标指数
商品销售量指数、工业产品产量指数
物价指数、产品成本指数
指数的种类
3.按总指数的计算方法不同分为
综合指数
平均指数
先综合，后对比
先对比，后平均
指数的种类
4.按所采用基期不同分为
定基指数
平均指数的编制思路是“先对比，后平均”
基本编制原理
平均指数的计算形式和常用公式
1）基期加权算术平均法 —采用基期总值为权数
拉式综合指数的变形
平均指数的计算形式和常用公式
2）报告期加权调和平均法 —采用报告期总值为权数
帕式综合指数的变形
一般编制原则和方法
指数起源于人们对价格动态的关注。
今天的面包价格
昨天的面包价格
个体价格指数
今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
综合价格指数
统计指数的历史与应用
钢产量上升2%
煤产量下降1%
水泥产量上升5%
电视机产量上升3%
机床产量下降8%
指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法
例如：消费品价格指数，生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关； 生产资料价格指数，股票价格指数等，直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。 空气污染指数、紫外线等级指数
350 480 530
150 120 200
180 150 180
4.65 5.28 9.40
6.30 7.20 9.54
5.58 6.60 8.46
合计
411.28
451.76

目录第一章绪论 (1)Ⅰ.学习目的 (1)Ⅱ.课程内容要点 (1)第一节什么是统计 (1)第二节统计学的种类及其性质 (2)第三节统计学的基本概念 (4)Ⅲ. 考核知识点与考核要求 (5)Ⅳ. 习题详解 (6)第二章数据收集、整理与显示 (7)Ⅰ．学习目的 (7)Ⅱ．课程内容要点 (7)第一节数据的收集 (7)第二节数据的整理 (10)第三节数据的显示 (11)Ⅲ. 考核知识点与考核要求 (12)Ⅳ.习题详解 (13)第三章数据分布特征描述 (16)Ⅰ．学习目的 (16)Ⅱ．课程内容要点 (16)第一节统计变量集中趋势的测定 (16)第二节统计变量离散程度的测定 (18)第三节变量分布偏度与峰度的描述 (19)Ⅲ.考核知识点与考核要求 (19)Ⅳ.习题详解 (20)第四章对比分析与指数分析 (22)Ⅰ．学习目的 (22)Ⅱ．课程内容 (22)第一节对比分析 (22)第二节指数的概念和种类 (23)第三节综合指数 (23)第四节平均指数 (24)第五节指数因素分析 (25)Ⅲ. 考核知识点与考核要求 (27)Ⅳ.习题详解 (28)第五章概率基础 (32)Ⅰ．学习目的 (32)Ⅱ．课程内容要点 (32)第一节概率的基本概念 (32)第二节随机变量及其分布 (36)第三节几种常见的概率分布 (42)第四节大数定律与中心极限定理 (45)Ⅲ.考核知识点与考核要求 (47)Ⅴ.习题详解 (47)第六章参数估计 (54)Ⅰ.学习目的 (54)Ⅱ.课程内容 (54)第一节抽样分布 (54)第二节估计量的评价标准 (56)第三节简单随机抽样的参数估计 (58)第四节复杂随机抽样的参数估计 (61)Ⅲ.考核知识点与考核要求 (64)Ⅳ.习题详解 (66)第七章假设检验 (75)Ⅰ．学习目的 (75)Ⅱ．课程内容要点 (75)第一节假设检验的基本原理 (75)第二节总体参数假设检验 (76)第三节非参数检验 (82)Ⅲ.考核知识点与考核要求 (86)Ⅳ.习题详解 (87)第八章方差分析 (100)Ⅰ.学习目的 (100)Ⅱ.课程内容要点 (100)第一节方差分析方法引导 (100)第二节单因素方差分析 (102)第三节双因素方差分析 (104)Ⅲ.考核知识点与考核要求 (109)Ⅳ.习题详解 (110)第九章相关与回归分析 (116)Ⅰ. 学习目的和要求 (116)Ⅱ. 课程内容要点 (116)第一节相关与回归分析的基本概念 (116)第二节简单线性相关与回归分析 (117)第三节多元线性相关与回归分析 (122)第四节非线性相关与回归分析 (125)Ⅲ. 考核知识点与考核要求 (126)Ⅳ. 习题详解 (127)第十章时间序列分析 (132)Ⅰ．学习目的 (132)Ⅱ．课程内容要点 (132)第一节时间序列分析概述 (132)第二节时间序列的分析指标 (133)第三节长期趋势的测定 (135)第四节季节变动和循环波动测定 (137)第五节时间序列预测方法 (138)Ⅲ.考核知识点与考核要求 (139)Ⅳ.习题详解 (140)第十一章统计决策 (145)Ⅰ. 学习目的 (145)Ⅱ. 课程内容要点 (145)第一节统计决策的基本概念 (145)第二节完全不确定型决策 (146)第三节一般风险型决策 (148)第四节贝叶斯决策 (149)Ⅲ. 考核知识点与考核要求 (149)Ⅳ. 习题详解 (150)第十二章统计综合评价 (154)Ⅰ．学习目的 (154)Ⅱ．课程内容要点 (154)第一节综合评价概述 (154)第二节评价指标选择与数据预处理 (155)第三节评价结果的综合 (157)Ⅲ.考核知识点与考核要求 (160)Ⅳ.习题详解 (161)。

加权平均计算的指数，称为加权平均指数
产品
名称
计量
单位
加权平均价格指数通常是用报告期的销售
甲
额p1q1为权数，对个体价格指数p1/p0加权
加权平均价格指数

算3种产品的价格指数
平均计算出来的，其计算公式为
σ 1 1
=
1
σ

1 Τ0 1 1
销售额(万元)
个体价格指数
个体销售量指
数
基期
(p0q0)
=
886800
671700
886800
865680
=
= 132.02%
= 102.44%
865680
671700
= 128.88%
三者之间的数量关系为
132.02%=102.44%×128.88%
即报告期与基期相比，该粮油零售市场3种商品的
销售额提高了32.02%，其中由于零售价格的变动使
销售额提高了2.44%，由于销售量的变动使销售额提
2023/4/3
统计学基础（第7版）—贾俊平
1-9
第8章
指数
8.2 加权指数
价值指数与指数体系
【例8-5】 根据表8-1中的有关数据，利用指数体系
分析价格和销售量变动对销售额的影响
σ 1 1
解：销售额指数＝ σ
σ
价格指数＝ σ 11
0 1
0 0
=
σ 0 1
销售量指数＝ σ
0 0
格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价
格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算
的结果
通过这一指数，可以观察消费价格的变动水平及对
消费者货币支出的影响，研究实际收入和实际消费

kq p q p
q 0 0 0
Kq
0
q1 （其中，kq ） q0
第三节 平均指数
三、作为综合指数变形的加权调和平均指数。 • q1 p1
质量指标综合指数 K p
q p
1
0
p1 p1 若有质量指标个体指数kp p0 p0 kp p1 将p0 代入原综合指数公式中得到： kp Kp qp 1 k q p
p1 q1 1.计算每一个项目的个体指数k p p 或kq 。 0 q
2.选定权数，计算个体指数的加权算术平均数 或加权调和平均数或加权几何平均数。
0
另外，有时用“相对数固定权数w”加权
第三节 平均指数
一、平均指数的编制原理：先对比，后平均。
• 编制平均指数有两大问题：采用哪种平均方法；权数 如何确定。 • （一）采用哪种平均方法。 • 从实用的角度看，一般采用算术平均法。其计算简单， 也比较直观。 • 但是，根据所掌握的资料和特定研究目的，有时也采 用调和平均法或几何平均法。
q p q p qp q p q p q p q p q p q p q p
1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1
（一种商品时）
1 0
（多种商品时）
第四节 指数体系与因素分析
• 一、指数体系的概念与作用 • （二）指数体系的作用 1、利用指数之间的联系进行指数推算。 2、因素分析。即分析各因素变动对总变动影 响的方向与程度。
二、统计指数的种类
（二）按指数反映的时间状态的不同， 分为动态指数和静态指数。 –动态指数：时间上对比形成的指数。 –静态指数：如比较相对数、计划完 成相对数。
二、统计指数的种类

统计学简答题总结第六章抽样与抽样分布6、1 解释总体分布、样本分布与抽样分布得含义（或三种不同性质得分布）总体分布：总体中各元素得观测值所形成得相对频数分布，称为总体分布。

样本分布：从总体中抽取一个容量为n得样本，由这n个观测值形成得相对频数分布，称为样本分布。

抽样分布：在重复选取样本量为n得样本时，由该样本统计量得所有可能取值形成得相对频数分布。

6、2 解释中心极限定理得含义从均值为μ、方差为σ 2 得总体中，抽取容量为n得随机样本，当n充分大时（通常要求n ≧30），样本均值得抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ 2 ／n 得正态分布。

6.3重复抽样与不重复抽样相比，抽样均值抽样分布得标准差有何不同？重复抽样：从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总体中再抽取第二个元素，直至抽取个元素为止。

不重复抽样：一个元素被抽中后不再放回总体，而就是从所剩元素中抽取第二个元素，直到抽取个元素为止。

样本均值得方差：重复抽样不重复抽样6.4样本均值得分布与总体分布得关系就是什么？样本均值与总体分布得关系：a无论就是重复还就是不重复抽样，样本均值得数学期望始终等于总体均值；b在重复抽样条件下，样本均值得方差为总体方差得1/n；在不重复抽样条件下，样本均值得方差为6.5样本方差与两个样本得方差比各服从什么分布？对于来自正态总体得简单随机样本，则比值得抽样分布服从自由度为得分布，即两个样本方差比得抽样分布，服从分子自由度为()，分母自由度为() 得F分布，即6、6 分布与F分布得图形各有什么特点？分布得性质特点：1.分布得变量值始终为正2.分布得形状取决于其自由度n得大小，通常为不对称得正偏分布，但随着自由度得增大逐渐趋于对称3.期望为E()=n，方差为D()=2n(n为自由度)4.可加性：若U与V为两个独立得服从χ2分布得随机变量，U~ ()，V~ (),则U+V这一随机变量服从自由度为+得分布F分布图形得特点：1、它就是一种非对称分布；2、它有两个自由度，即n -1与m-1，相应得分布记为F（ n –1， m-1）， n –1通常称为分子自由度， m-1通常称为分母自由度；3、F分布就是一个以自由度n –1与m-1为参数得分布族，不同得自由度决定了F 分布得形状。

计算公式：
数量指标指数：Aq
q1 q0
p0 q0
p0 q0
质量指标指数：Ap
p1 p0
p0q0
p0q0
比较结果
通过比较发现： 【例9.4】计算结果与 【例9.2】拉氏指数得出的结果完全相同。 实际上，当个体指数与总值权数之间存
在一一对应关系时，加权算术平均指数
相当于拉氏综合指数：
物量指数：Aq
帕氏物价指数可以同时反映出价格和消费 结构的变化，具有比较明确的经济意义。 实际中应用得较多。
帕氏物量指数由于包含了价格的变动，意 味着是按调整后的价格来测定物量的综合 变动，这本身不符合计算物量指数的目的， 因此帕氏物量指数在实际中应用得较少。
9.2.3 加权平均指数
加权平均指数(weighted average index number) 是以某一时期的总量为权数对个体指数加 权平均计算出来的。
例如，“产量指数”是测定产量变动的， “产量”就是指数化指标。
再如,“单位成本指数”的指数化指标就 是产品的“单位成本”。
数量指标指数
数量指标指数(quantity index number)：是 反映现象的总规模、总水平或工作总量 变动的相对数。如产品产量指数、商品 销售量指数、职工人数指数等。
符号假设： P—帕氏指数
其余符号同拉氏指数。
帕氏指数
计算公式：
帕氏物量指数：P q
p1q1 p1q0
用于计算数量指标指数
帕氏物价指数：P p
p1q1 p0q1
用于计算质量指标指数
拉氏指数与帕氏指数的比较
拉氏指数以基期变量值为权数，可以消 除权数变动对指数的影响，从而不同时 期的指数具有可比性。