西安电子科技大学2016-2017学年第2 学期高等数学A 期末考试试卷2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。
2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。
3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。
4．设yz u x =，则du = 。
5．级数11(1)npn n ∞=-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是（ ）A ．2x y Ce =B ．22x y Ce =C ．22y y e Cx =D ．2y e Cxy = 2．求极限(,)(0,0)limx y →=（ ）A ．14 B ．12- C ．14- D ．123．直线:327x y zL ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ）A ．直线L 平行于平面πB ．直线L 在平面π上C ．直线L 垂直于平面πD ．直线L 与平面π斜交4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤，则Dσ= （ ）A ．33()2b a π-B ．332()3b a π-C ．334()3b a π-D ．333()2b a π-5．下列级数收敛的是 （ ）A ．11(1)(4)n n n ∞=++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D．1n ∞=三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。
2. 计算二重积分22Dx y dxdy x y++⎰⎰，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
数学与应用数学专业：数学是一切科学技术的重要基础和有力工具。
“高技术本质上是数学技术”，“工程的成败在于数学的运用”。
这些至理名言反映了本专业的特殊重要性。
本专业培养具备扎实的数学基础并能运用数学方法解决工程技术、经营管理等领域的实际问题的高级科技人才。
本专业具有硕士和博士学位授予权，是陕西省名牌专业。
本专业主要课程有：数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、数值分析、实变与泛函、数学物理方程、概率与统计、数学建模、复变函数、离散数学、普通物理、电路与系统、微机原理与系统设计、高级语言程序设计、运筹学与最优化、随机过程、系统仿真和金融数学等。
本专业的学生可以获得以下几方面的知识和能力：1、具有扎实的数学基础和应用数学专业知识。
受到良好的数学应用技能和理性思维的训练。
2、掌握计算机原理和编程方法，具有计算机应用和软件开发能力。
3、具有从事应用数学研究和解决工程科技、经济金融、管理科学等领域的实际问题的基本能力。
本专业具有理工结合、多学科交叉、注重应用的特色，同时重视厚基础宽口经培养。
学生创新能力较强，多次获得国际、国内数学建模竞赛一等奖，在全国大学生挑战杯等比赛中取得了良好的成绩。
本专业毕业生就业情况良好，就业率始终保持在95%以上。
毕业生适应面宽、出路广、后劲足。
可在科研院所、公司企业、国家机关、金融保险和高等院校从事科学研究、科技开发、管理和教学工作。
本专业每年保送研究生和考取研究生的比例较高，近几年占毕业学生人数的40%左右。
毕业生可继续攻读本专业或计算机、管理工程、经济学、电子信息等专业的研究生，且备受欢迎。
本专业毕业生中有2人曾获全国优秀博士学位论文奖。
通信工程专业：本专业是陕西省首批名牌专业，以“厚基础、宽口径、高素质、强能力”为培养目标。
培养掌握通信工程类专业坚实的基础理论、相关的专业基础和专业知识，能从事通信理论、通信系统、通信设备以及信息系统类的研究、设计、开发、制造、运营和管理的高素质的高级工程技术人才和现代化建设人才。
西安电子科技大学《电路与电磁场》考研真题2010年(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、(总题数：1，分数：15.00)相对介电常数εr =2区域内电位(1，1，1)处的：（分数：15.00）(1).电场强度E。
（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()∴在点(1，1，1)处E=-2e x +4e y -e z (V/m)(2).电荷密度ρ。
（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：ρ=▽·D=εrε0▽·E=4ε0≈3.54×10 -11 (C/m 3 )(3).电场能量密度w e。
（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：∴在点(1，1，1)处w e≈1.86×10 -10 (J/m 3 ) [解析] 本题考查最基本的静电场公式，没有什么难度，但要注意不要把εr错当成ε带入计算而丢掉ε0，E是坐标函数，求散以后再带入x，y，z值，不要丢掉单位，这些低级错误一定要杜绝。
二、(总题数：1，分数：15.00)电场强度E(r，t)=excos(3π×10 8 t-2πz)-e y 4sin(3π×10 8 t-2πz)(mV/m)的均匀平面电磁波在相对磁导率μr =1的理想介质中传播，求：（分数：15.00）(1).电磁波的极化状态。
2010 年中国科学院高等代数解：（1）证法1证法2 AB I I B AB I I B A I I A I I B A I n mn m n m n m n -=-=-=00BA I BAI BI I A I I BA I I BA I m m n mn m n mn -=-=-=0.BA I AB I m n -=-∴证明：因为A 为正交矩阵，故其特征值的模长为1. 由于1 A ，故可设，于是法1法 2 因为1)(-=n A r ，故方程组0=AX 的解空间是一维的。
若0≠λ，则0**==ξξλA A A ，故0*=ξA ，ξ为*A 的一个特征向量。
若0=λ，则ξ为方程组0=AX 解空间的一组基，又0*=ξAA ，故ξ*A 也是方程组0=AX 的解，于是存在k 使得ξξk A =*，即ξ为*A 的一个特征向量。
},,max{1n k εεε =，则jini nj i iji i h x εεεε∑∑===11,，j i ni nj i ijii kiyεεεε∑∑===11,故∑∑∑∑∑∑=======+≤≤==nj i ni i ji j i nj i ji j i n i nj i ij i i n i i nh h hh x x 1,21221,,11,12,2||||||||||εεεεεεεεεε∑∑∑∑∑∑=======+≤≤==nj i ni i ji j i nj i ji j i ni nj i ij i i ni i nk k kk iy y 1,21221,,11,122||||||||||εεεεεεεεεε于是,nh x ≤ 且nk y ≤。
特征值，并设，于是当0≠λ时必为纯虚数。
因此，（本题结论改为：存在∈λC ，使得)()(A tr A T λ=更恰当）证明：因为T 是线性映射，且满足)()(BA T AB T =，故0)(=-BA AB T ，于是任给n j i ≤≠≤1，都有0)()(=-=ii ij ij ii ij E E E E T E T ，且0)()(=-=-ij ji ji ij jj ii E E E E T E E T ，因此设λ=)(11E T ，则)()()()(1,1A tr E T a ET a A T nj i ni ii ii ijijλ===∑∑==。
