有理数的乘法（2）
学习目标
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；
学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定；
学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算；
自学指导
一、温故知新
1、有理数乘法法则：
二、自主探究
1、计算并注意观察下列各式的积是正的还是负的？
思考：几个不是0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
总结规律：几个不是0 的数相乘，负因数的个数是时，积是数；负因数的个数是时，积是数。
2、新知应用
（1）、请你思考，多个不是0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
（2）你能看出下列式子的结果吗？如果能，说出理由○17.8×(－8.1)×O× (－19.6) ○2—5×0×（—7）×（—0.25）；
归纳总结：
1、几个不是0 的数相乘，负因数的个数是时，积是数；负因数的个数是时，积是数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为，积等于；
合作交流
1.判断下列积的符号(口答)：
①(－2)×3×4×(－1)；②(－5)×(－6)×3×(－2)；
③(－2)×(－2)×(－2)；④(－3)×(－3)×(－3)×(－3).
2.判断下列积的符号：
3.计算：
(1)(5)8(7)(0.25);
-??-?-
5812
(2)()()
121523
-???-
5832
(3)(1)()()0(1)
41523
-?-???-??-；（4）（-3）×
5
6
×(-
1
4
)×(-
1
4
).
1
4.计算
②1＋0×(－1)－(－1)×(－1)－(－1)×0×(－1).
能力提升
1、20筐菜的重量记录表，每筐以25千克为标准重量
求一周送出20筐新鲜蔬菜的总重量．
达标测评
1．五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是( )．A．1 B．3 C．5 D．1或3或5 2．下列运算结果错误的是( )．
A．(-2)×(-3)=6
3．计算：
（5）（－7）×（－
4
3
）×
5
14
；（6）9
11
18
×18；（7）－9×（－11）+12×（－9）；（8）
7537
36
96418
??
-+-?
?
??
；
(9)11
(37)()(3)
88
-?---?（10）(-4)×5×(-0. 25 )；
（11）111
()(24)
346
+-?- (12)(-2
5
23
)×2
5
6
×(-21)×
13
23
×0×(-7.5)
（13
）（
-8）×（
-12）×（-0.125）×（-13）×（-0.1）我的收获：
2
有理数的乘法法则 教学目标 知识与技能： 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数的乘法运算. 过程与方法： 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 情感态度与价值观： 通过学生自主探索出法则，让学生获得成功的喜悦. 教学重难点 重点:运用有理数乘法法则正确进行计算. 难点:有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解. 教学过程 一、创设问题情境，导入新课 设计意图:通过问题引入课题，引起学生的探索欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情. 师:由于长期干旱，水库放水抗旱，每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？ 生:26米. 师:能写出算式吗？ 学生完成算式的写法. 师:这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题. 二、小组探索，归纳法则 设计意图:通过对法则的探究，培养学生的创新能力和总结归纳能力，同时加深学生对乘法法则的理解. (1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向. a.2×3 2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次. 结果:向运动米.2×3= .
b.-2×3 -2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次. 结果:向运动米.-2×3= . c.2×(-3) 2看作向东运动2米，×(-3)看作向反方向运动3次. 结果:向运动米.2×(-3)= . d.(-2)×(-3) -2看作向西运动2米，×(-3)看作向反方向运动3次. 结果:向运动米.(-2)×(-3)= . e.被乘数是零或乘数是零，结果是人仍在原处. (2)学生归纳法则. a.符号:在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？ (+)×(+)=( )，同号得;(-)×(+)=( )，异号得;(+)×(-)=( )，异号得;(-)×(-)=( )，同号得; b.积的绝对值等于. c.任何数与零相乘，积仍为. (3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则. (4)运用法则计算，巩固法则. 教师出示教材例1:师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据. 练习:教材课后练习第1、2题. 学生完成后，集中反馈，学生自主纠错. 三、讨论小结，使学生知识系统化 设计意图:通过表格，使学生对本节课的内容形成一个清晰的脉络，有助于学生对法则的理解与掌握. 有理数乘法有理数加法
有理数的乘法法则 【教学目标】 知识与技能： 掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数的乘法运算. 过程与方法： 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 情感态度与价值观： 通过学生自主探索出法则,让学生获得成功的喜悦. 【教学重难点】 重点:运用有理数乘法法则正确进行计算. 难点:有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解. 【教学过程】 一、创设问题情境,导入新课 设计意图:通过问题引入课题,引起学生的探索欲望和学习兴趣,激发学生的学习热情. 师:由于长期干旱,水库放水抗旱,每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少米? 生:26米. 师:能写出算式吗? 学生完成算式的写法. 师:这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题. 二、小组探索,归纳法则 设计意图:通过对法则的探究,培养学生的创新能力和总结归纳能力,同时加深学生对乘法法则的理解. (1)教师出示以下问题,学生以组为单位探索. 以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向. a.2×3 2看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次. 结果:向运动米.2×3= . 2020-2021秋季（上学期）《数学》 b.-2×3 -2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次. 结果:向运动米.-2×3= .
学档 2020-2021秋季（上学期）《数学》 c.2×(-3) 2看作向东运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次. 结果:向 运动 米.2×(-3)= . d.(-2)×(-3) -2看作向西运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次. 结果:向 运动 米.(-2)×(-3)= . e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处. (2)学生归纳法则. a.符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律? (+)×(+)=( ),同号得 ;(-)×(+)=( ),异号得 ;(+)×(-)=( ),异号得 ;(-)×(-)=( ),同号得 ; b.积的绝对值等于 . c.任何数与零相乘,积仍为 . (3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则. (4)运用法则计算,巩固法则. 教师出示教材例1:师生共同完成,学生口述,教师板书,要求学生能说出每一步依据. 练习:教材课后练习第1、2题. 学生完成后,集中反馈,学生自主纠错. 三、讨论小结,使学生知识系统化 设计意图:通过表格,使学生对本节课的内容形成一个清晰的脉络,有助于学 生对法则的理解与掌握. 有理数乘法 有理数加法 同号 得正 取相同的符号 绝对值相乘 (-2)×(-3)=6 把绝对值相加 (-2)+(-3)=-5 异号 得负 取绝对值大的加数符号 绝对值相乘 (-2)×3=-6 (-2)+3=1用较大的绝对值减较小的 绝对值 任何数 得零 得任何数
有理数的乘法 一、教学目的： 1. 知识与技能： 体会有理数乘法的实际意义，掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活的运用运算律简化运算。 2. 过程与方法; 经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中小学数学中的乘法运算的重要区别，通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。 3. 情感、态度和价值观： 通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。 二、教学过程： （一）复习引入： 1.我们已经熟悉的正数及0的乘法运算： 32? 1441 =? 02? （二）讲授新课： 研究实际问题： 如图一，一只蜗牛沿直线l 爬行，它现在的位置恰在l 上的点O l (1) 如果蜗牛以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ （为区分方向，规定向右为正，向左为负；为区分时间，规定现在前为正，现在后为负） 答：3分钟后蜗牛应在直线l 上点O 右边6cm 处，表示为： 6)3()2(+=+?+ 图视为： l O 246 （2）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ 答：3分钟后蜗牛应在直线l 上点O 左边6cm 处，表示为： 6)3()2(-=+?- 图视为：
l -6-4-2O （3）如果蜗牛以每分2cm 的速度向右爬行，3分前它在什么位置？ 答：3分钟前蜗牛应在直线l 上点O 左边6cm 处，表示为： 6)3()2(-=-?+ 图视为： l -6-4-2O （4）如果蜗牛以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ 答：3分钟前蜗牛应在直线l 上点O 右边6cm 处，表示为： 6)3()2(+=-?- 图视为： l O 246 观察（1）~（4）得： 正数乘正数得正数； 正数乘负数得负数； 负数乘负数得正数； 负数乘正数得负数。 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 综上得有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘都得0. 计算：00)3(=?- 003=? 0)3(0=-? 030=? 即，任何数同0相乘都得0. 例1：)3()5(-?- …… ……同号两数相乘 ())3()5(+=-?-……得正 1535=?…… ……把绝对值相乘 所以15)3()5(=-?-
有理数的乘法(1)导学案 篇一：有理数的乘法(1)导学案 1.4.1《有理数的乘法》导学案【学习目标】1、通过类比、归纳研究有理数的乘法法则。 2、记住有理数乘法法则，利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。【学习重点】运用有理数乘法法则正确进行计算。【学习难点】有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解；导学过程【温故知新】计算：（1）0-6（2）（-18）+18 （3）9-（-21）（4）-30-（+8）-（-6）【新知导学】自学指导一：有理数乘法法则的推导（用5分钟时间，阅读课本第28，29页内容，思考并回答下面的问题。）思考：3×3= 3×2= 观察两个因数、积的符号3×1= 3×0= 3 × 0 = 观察两个因数、积的符号3×（-1）= 3×（-2）=3×（-3）=0 × 3= 观察两个因数、积的符号（-1）×3= （-2）×3= （-3）×3= （-3）×0 = 观察两个因数、积的符号（-3）×（-1）=（-3）×（-2）= （-3）× (-3) = 积的绝对值与两因数绝对值的积有什么关系? 归纳：有理数乘法法则：两数相乘，得正，得负，并把相乘。任何数与0相乘得。运用有理数乘法法则进行计算 (请同学们仿照书中第30页例题，独立完成) (1）6×（—9）(2）（—4）×6(3）（—6）×（—1） (4）（—6）×0（5）1 5×5 归纳1：非0两数相乘，步骤是什么？ 1、2、归纳2_：_________的两个数互为倒数。（观察例1（3）和以上计算（5））【巩固练习】（P30）练习13 自学指导二学以致用（仿照书中第30页例2，独立完成下面问题）商店降价销售某种商品，每天盈利50元，一周后该商店盈利多少元？每天亏损70元，一个月盈利多少元？（一月按30天计）【巩固练习】（P30）练习2 【课堂小结】通过本节课的学习，我学会了哪些知识？ 1、有理数乘法法则：两数相乘，得正，得负，并把相乘。任何数与0相乘得。 2、非0两数相乘，步骤是先确定，再把相乘。3、倒数定义是【课后作业】一、必做题：（P37）1，3 二、选做题：（P37）2 当堂达标检测题一、基础题 1、计算 (-8) ×(-3) (-25) × 1 5 0×(-2008) 38 ×( ? 2 2 3 ) 2、若ab 0, 则必有（） A a 0,b 0B a 0,b 0 C a 0,b 0 D 同号 3、若ab=0, 则必有（） A a=b=0 B a=0 C a,b中至少一个为0 D a,b中至多一个为0 4、如果两个有理数的和是负数,积也是负数,那么这两个有理数是（）
《有理数的乘法》教学设计 一、教材分析 (一)课标基本要求: 掌握有理数乘法的意义和法则. 教材的前后联系: 有理数的乘法是继有理数的加法、减法之后的又一种运算。学习有理数的乘法为进一步学习有理数的除法、乘方及有理数的混合运算奠定了很好的基础。 （二）教育教学目标： （1）知识与技能目标: 掌握有理数乘法的意义和法则,能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算. （2）过程与方法目标: 通过对实际问题的观察、分析、操作概括等活动,经历对有理数乘法法则的探索过程,培养学生的分析概括能力. （3）情感态度与价值观: 激发学生学习兴趣,培养学生化归及分类讨论思想和勇于探索的精神. ( 三 )教学重点:会运用有理数乘法法则进行有理数乘法的运算. 教学难点:有理数乘法法则的推导及运用. 二、学情分析 针对刚迈入初中阶段的学生年龄特点和心理特征,以及他们现有的认知水平, 为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，及时反馈相关信息。我采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式,营造可探索的环境,引导学生积极参与,掌握规律,主动地获取新知识.利用<蜗牛爬行>的多媒体课件辅助教学,充分调动学生学习积极性. 它符合教学论中的自觉性和积极性,并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神. 三、教学过程 为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划, 主要设计以下六个教学环节: 1.创设情境,引导探究: 通过<蜗牛爬行>这样一个问题情境,设置了4个问题,这充分利用了数形结合的教学手段,激发学生探究新知的兴趣. 设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境。
1．4 有理数的乘除法 1．4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 1．理解有理数的乘法法则； 2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点) 3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×23，……一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几． 2．计算下列各题： (1)5×6； (2)3×16； (3)32×13 ； (4)2×234； (5)2×0； (6)0×27 . 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法． 二、合作探究 探究点一：有理数的乘法法则 计算： (1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0； (5)(－13)×14 . 解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0. 解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；
(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45； (3)(－6)×(－9)＝6×9＝54； (4)(－6)×0＝0； (5)(－13)×14＝－(13×14)＝－112. 方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0. 探究点二：倒数 【类型一】 直接求某一个数的倒数 求下列各数的倒数． (1)－34；(2)223 ；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答． 解：(1)－34的倒数是－43 ； (2)223＝83，故223的倒数是38 ； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45 ； (4)5的倒数是15 . 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便． 【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋b m －cd ＋|m |的值． 解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值． 解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6；∴①当m ＝6时，原式＝06 －1＋6＝5；②当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m －cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算． 探究点三：有理数乘法的新定义问题 若定义一种新的运算“*”，规定a *b ＝ab －3a .求3*(－4)的值． 解析：解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行计算．
2.7《有理数的乘法》第一课时 一、目标设计： 1．经历探索有理数乘法的法则的过程，在有关活动中发展学生的探究意识、合作交流的习惯。 2．探索并掌握有理数乘法的法则，会用有理数乘法的法则进行简单的计算。 3．鼓励学生大胆“议一议”、“猜一猜”、“说一说”，激发学生的学习思维和学习热情。 二、教材分析： 本节课主要研究有理数的乘法运算。学生在小学已经学过乘法和倒数的意义，这些学生已有的知识会对本节课的学习产生积极的影响，但是有理数的乘法和小学学过的乘法知识又有很大的不同，那就是有理数的运算要先确定积的符号，这一点也是本节课的难点，同时有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是学生进一步学习除法运算和乘方运算的基础，有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤，因此本节的教学重点是能够熟练进行有理数的乘法运算。 三、对象分析： 初一学生性格开朗，好奇心强，容易接受新鲜事物，因此教学中创设的问题情景应生动有趣。另外他们已拥有一定的认知基础和思维能力，尊重学生的思维，给学生创造自主学习、合作学习的机会，使他们拥有一定的问题解决的经验。但面对学生确实存在数学基础的差异性，因此我在本节教学内容的安排上注重基础，且设置有一定的梯度练习，尽量让学生拾级而上。 四、教法设计： 课堂组织设计：创设生动有趣的问题情境，让学生在愉悦的情境下进行有效的学习。组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数乘法的法则。 情境演示法：创设合理情境，用多媒体课件演示给学生看，使学生直观形象的观察、研究。 练习法：精心设计随堂练习，使所学知识得到及时巩固与提高。 五、课前准备： 多媒体课件 六、教学过程：
2019-2020年七年级上册2.5有理数的乘法与除法（第2课时）教案 学习目标熟练地进行有理数的乘法运算律简化运算。 学习重点探索有理数乘法运算律法则，并能应用法则进行乘法运算律运算 学习难点灵活运用乘法运算律 学习过程 一课前预习: 填一填： （1）5×（-6）= ；（-6）×5= 。 （2）[3×（-4）]×（-5）= ；3×[（-4）×（-5）]= 。 （3）5×[3+（-7）]= ；5×3+5×（-7）= 。 二、自主探究: 1、仔细观察“情境”中三组题，你能发现什么结论？这些结论是否具有一般性？再用一些 具体的数验证一下，并把它写成“一般式”。 2说出下面每一步计算的依据，并体会这样做的优越性： （-0.4）×（-0.8）×（-1.25）×2.5 =-0.4×0.8×1.25×2.5 ……………( ) =-0.4×2.5×0.8×1.25……………( ) =-(0.4×2.5) ×(0.8×1.25)………( ) =-1×1 =-1 三、例题学习 1、计算 （1）（-2.5）×（-3.1）×4；（2）（+-）×12； （3）4．98×（-5）；（4）9×15；
2、做一做： （1）8×= ；（2）（-4）×（-）= ；（3）（-）×（-）= ； 回顾反思: 1.结合“自主探究”中“试一试”，体会一下你是如何利用乘法的交换律、结合律和分配 律来简化有理数的乘法运算的？把你的做法和同学们交流一下。 2、倒数和相反数是两个重要的概念，你能说出两者的区别吗？ （1）若a,b互为相反数，则a+b= ,a,b的符号； （2）若a,b互为倒数，则a·b= ,a,b的符号。 四、课堂练习 A 组 1、用简便方法计算： （1）（-1.25）×5×8；（2）（-10）××（-0.1）×6； （3）（-2）×（-7）×（+5）×（-）；（4）（--）×（-24）； （5）-9×（-69）；（6）（-5）×9 B 组 2、计算： （1）（-7）×（-）+19×（-）-5×（-）；
1.4.1有理数的乘法（第一课时） 1.教材分析 1.1教材的地位与作用 教材借助归纳验证的数学思想，结合学生已有知识，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则。然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算。接下来，从含有几个正数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系。同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0，积为0”的规律。 1.2教材的重难点分析 1.2.1教学重点 运用有理数乘法法则正确进行计算。 1.2.2教学难点 有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 2.教学目标分析 2.1知识与技能 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算，并初步理解有理数乘法法则的合理性； 2.2过程与方法 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 2.3 情感态度与价值观 通过教材给出的气温变化问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践。 3.学情分析 本节课是学生在小学本已学过正数与零的乘法运算，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的。因此，在探索有理数乘法法则的过程中，学生会比较容易找出规律，对于几个不为0的有理数相乘，学生也容易抓住其运算的两步骤，即先定符号，再将绝对值相乘。
附：板书设计 “有理数乘法法则”的教学设计，一般有两类：一是列举简单事例，尽快给出法则，组织学生用较多的是练习法则、背法则，以求熟练地掌握和运用法则；另一类是让学生体验法则的探索过程，注重培养学生的观察问题、发现问题的能力，以及归纳、猜测，验证的能力。前一类可能会取得较好的近期效果，但只注重知识技能的培养，忽视了学生数学能力的培养 和发展；后者不仅重视了学生思维能力及素质的培养，还能提高学生的学习兴趣。本数学设计采用的是较为适中的方法，没有教材中引入的那么繁琐，但同时兼顾了上述两类设计的优点。 “有理数乘法法则”的教学，在性质上属于定义教学，看似容易，但实际上却是难教又难学。半课例采用的是让学生观察、实践、合作探讨、发现的探索式学习方法，引导学生独立思考，合作交流，体验数学问题解决的过程，学会如何归纳和总结。 “有理数乘法法则”的教学中，必须解决的3个难点是：如何自然地引入带有负数的乘法；怎样体现负负得正的合理性与必要性；怎样说明有理数与1和0相乘的结果。 在整个教学过程中，教师始终注意运用多种形式调动学生的学习积极性和主动性，以自主学习、合作交流的方式，把学习的主动权交给了学生，使学生成为学习的主体，激发学习积极性。通过小组比赛和个人抢答，既培养了合作精神，又增强了竞争意识。 在数学教学中，不仅要求学生掌握基础知识的应用技能，而且要重视对学生的数学思维 引入部分 有理数乘法两步骤 有理数相乘的法则 练习处
《有理数的乘法》教学设计--精品 一、教材分析 (一)课标基本要求: 掌握有理数乘法的意义和法则. 教材的前后联系: 有理数的乘法是继有理数的加法、减法之后的又一种运算。学习有理数的乘法为进一步学习有理数的除法、乘方及有理数的混合运算奠定了很好的基础。 （二）教育教学目标： （1）知识与技能目标: 掌握有理数乘法的意义和法则,能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算. （2）过程与方法目标: 通过对实际问题的观察、分析、操作概括等活动,经历对有理数乘法法则的探索过程,培养学生的分析概括能力. （3）情感态度与价值观: 激发学生学习兴趣,培养学生化归及分类讨论思想和勇于探索的精神. ( 三 )教学重点:会运用有理数乘法法则进行有理数乘法的运算. 教学难点:有理数乘法法则的推导及运用. 二、学情分析 针对刚迈入初中阶段的学生年龄特点和心理特征,以及他们现有的认知水平, 为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，及时反馈相关信息。我采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式,营造可探索的环境,引导学生积极参与,掌握规律,主动地获取新知识.利用<蜗牛爬行>的多媒体课件辅助教学,充分调动学生学习积极性. 它符合教学论中的自觉性和积极性,并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神. 三、教学过程 为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划, 主要设计以下六个教学环节: 1.创设情境,引导探究: 通过<蜗牛爬行>这样一个问题情境,设置了4个问题,这充分利用了数形结合的教学手段,激发学生探究新知的兴趣. 设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境。
“有理数乘法”教学设计 内容：人教版《数学》七年级上册1.4.1《有理数乘法》的第一课时，课型：新授。授课人：张光柱 教学目标： 1.理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算，初步体会有理数乘法分类及法则的合理性。 2.在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用。 3.在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐趣，激发学习数学的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，获得学习的自信心。 教学重点：有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则。 教学难点：对正数与负数相乘及法则、负数与负数相乘及法则的理解。 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法 教学过程 一．复习旧知，做好铺垫 问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个例子吗？（预设学生可能举例：在某点的东边50米，西边80米，或上升50米，下降80米等，但以某时刻为基础，与时间有关的具有相反意义的量学生可能想不到，需要教师引导。例某时刻5分钟前，5分钟后。） 设计意图：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，及正负数可理解成现实生活中具有相反意义的量，为推导有理数乘法法则打下基础。 问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，哪引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ （学生先独立思考，然后展示交流。） 教师的引导学生从数分为正数、零、负数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论。（1）正数乘以正数；（2）正数乘以负数；（3）负数乘以正数；（4）负数乘以负数；（5）零乘以一个数；（6）一个数乘以零。 设计意图：数按正数、零、负数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数乘法法则，培养学生分析问题的能力。 二．创设情景，探究新知 （如图1）一只蜗牛沿直线l 爬行，它现在的位置恰好在l 上的点O 。规定：区分方向与时间，向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正。 1.正数乘以正数 问题3：（如图2）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 思考：（1）请你结合数轴，用数学式子表示上面的关系吗？ 如图 1 2 2 6 4 l 如图2 l Ｏ
有理数乘法的教学设计(人教版)
“有理数乘法”教学设计 内容：人教版《数学》七年级上册1.4.1《有理数乘法》的第一课时，课型：新授。授课人：张光柱教学目标： 1.理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算，初步体会有理数乘法分类及法则的合理性。 2.在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用。 3.在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐趣，激发学习数学的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，获得学习的自信心。 教学重点：有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则。 教学难点：对正数与负数相乘及法则、负数与负数相乘及法则的理解。 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法 教学过程 一．复习旧知，做好铺垫 问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个例子吗？（预设学生可
能举例：在某点的东边50米，西边80米，或上升50米，下降80米等，但以某时刻为基础，与时间有关的具有相反意义的量学生可能想不到，需要教师引导。例某时刻5分钟前，5分钟后。） 设计意图：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，及正负数可理解成现实生活中具有相反意义的量，为推导有理数乘法法则打下基础。 问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，哪引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ （学生先独立思考，然后展示交流。） 教师的引导学生从数分为正数、零、负数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论。（1）正数乘以正数；（2）正数乘以负数；（3）负数乘以正数；（4）负数乘以负数；（5）零乘以一个数；（6）一个数乘以零。 设计意图：数按正数、零、负数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数乘法法则，培养学生分析问题的能力。 二．创设情景，探究新知 （如图1）一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的点O。规定：区分方向与时间，向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正。 l Ｏ
有理数的乘法2 教学目标 1．知识与技能 使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便． 2．过程与方法 通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力． 3．情感、态度与价值观 能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 教学重点难点 重点：熟练运用运算律进行计算． 难点：灵活运用运算律． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好．那在学习过程中，大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算？ 做一做（出示胶片）你能运算吗？ （1）2×3×4×（-5） （2）2×3×（-4）×（-5） （3）2×（-3）×（-4）×（-5） （4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5） （5）-1×302×（-2004）×0 由此我们可总结得到什么？ （二）合作交流，解读探究 交流讨论不难得到结论：几个不为0的数乘，?积的符号由负因数这个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘． 注意只要有一个因数为0，则积为0． （三）应用迁移，巩固提高 例1 计算（-3）×5 6 ×（－ 9 5 ）×（－ 1 4 ）×（-8）×（-1）
【提示】先找出其中负因数的个数为5个，故积的符号为负，再将绝对值相乘． ＝（-3）×5 6 ×（－ 9 5 ）×（－ 1 4 ）×（-8）×（-1） ＝-3×5 6 × 9 5 × 1 4 ×8×1 =-9 例2 计算（-1999）×（-2000）×（-2001）×（-2002）×2003×（-2004）×0 【提示】不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0． 数学游戏学生活动：按下列要求探索： （1）任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，?并比较两个结果：□×○＝_________和○×□________ （2）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、?○和◇中，并比较计算结果： （□·○）·◇＝_________和□·（○·◇）=__________ （3）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，?并比较计算结果：◇·（□＋○）＝________和◇·□和◇·○＝________ 【总结】有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律． 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b=b·a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用式子表示成（a·b）·c=a·（b·c） 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘． 用字母表示成：a（b+c）=a·b+a·c 例3 （投影）计算:（1）-3 4 ×（8- 4 3 - 14 15 ） （2）1918 19 ×（-15） 【分析】①利用乘法分配律 ②将1918 19 换成20- 1 19 ，再用分配律计算． 学生板演、练习． 备选例题（2004·江苏泰州）-11 2 的倒数是（） A．2 3 B． 3 2 C．- 2 3 D．- 3 2 【提示】 -11 2 化为假分数- 3 2 ，它的倒数为- 2 3
《有理数的乘法》教案 一、教学目标： 1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、 猜测的能力 2、会进行有理数的乘法运算 3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。 二、教学重点：有理数的乘法法则 三、教学难点：积的符号的确定 四、教学时数： 1 五、教学过程 讲授新课 问题：如图 1.4-1,一只蜗牛沿直线L 爬行，它现在的位置恰好是L 上的点O，求：（1）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行， 3 分后它在什么位置？ （2）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行， 3 分后它在什么位置？（3）若蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3 分前它在什么位置？（4）若 蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行， 3 分前它在什么位置？规定：向左 为负，向右为正，同样规定：现在前为负，现在后为正。 学生回答：（ 1） 3 分钟后蜗牛应在 O 点的右边 6cm 处。可以表示为： (+2) ×(＋ 3)＝＋ 6 (2) 3分钟后蜗牛应在O 点的左边6cm处。可以表示为：(－2) ×(＋ 3)＝－ 6 (3) 3分钟前蜗牛应在O 点的左边6cm处。可以表示为：(＋ 2) ×(－3)＝－ 6 (4) 3分钟前蜗牛应在O 点的右边6cm处。可以表示为：(－2) ×(－3)＝＋ 6 ： 请学生观察下列式子 （1）（+2）×（+3）＝+6 (2)(－2) ×(＋3) ＝－6 (3)(＋2) ×(－3) ＝－6 (4)(－2) ×(－3) ＝＋6 可以得出什么结论？ 根据对有理数乘法的思考，总结填空： 正乘乘正数积为正数 负数乘正数积为负数 正数乘负数积为负数 负数乘负数积为正数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积 问题：当一个因数为０时,积是多少？学生回答：积为0 师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 注意： 1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。做乘法的步骤是：先确定 积的符号，个因子相乘而言的。 2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确
有理数的乘法（2）学案 年级：七年级 学科：数学 执笔：吴达辉 审核： 内容：有理数的乘法（2） 课型：新授 时间：2011年 月 日 学习目标： 1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算。 2、会进行有理数的乘法运算。 3、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。 学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定；正确运用运算律，使运算简化 学习难点：正确运用运算律，使运算简化 一、无师自通： 1、利用自学时间预习课本P 44-47，将重点内容及未弄懂的知识在课本上做上 记号； 2、试一试：计算 （1）、（-0.5）×（+1）×（-0.75）×(-6) ×(-4) （2）、??? ??-????? ??-321853 （3）、12300.423???-+ ??? 二、探究活动： 1、小组合作 将“无师自通”中大家的解答进行小组合作交流，各组进行归纳发言，同学们整理记录： 2、小组合作·掌握重难点 【活动一】1、下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较左右式子的计算结果： （1）（－7）×8 8×（－7） [（－2）×（－6）]×5 （－2）×[（－6）×5]
5×[（－3）+（－7）] 5×（－3）+ 5×（－7） （2）（－5 3）×（－ 9 10）（－ 9 10）×（－ 5 3） [1 2×（－ 7 3）]×（－4） 1 2×[（－ 7 3）×（－4）] （-6）×[1 2+（－ 7 3）] （-6）× 1 2+（-6）×（－ 7 3） 2、请以小组为单位，相互检查，合作交流： 1）仔细观察上面的式子与结果，有什么共同特点？把你的发现相互交流交流. ＿＿＿＿ 2）它们分别反映了怎样的运算率？猜想在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3）你能用字母表示吗？通过上面这几组题目你有什么感受？请进行归纳总结 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积＿＿＿＿。即：ab=＿＿＿＿ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积＿＿＿＿。即：（ab）c= ＿＿＿＿ 乘法对加法的分配律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即：（a+b）c=＿＿＿＿ 由此可得：在有理数运算中，＿＿＿＿律＿＿＿＿律＿＿＿＿＿＿律仍然成立。 【活动二】 1、观察：下列各式的积是正的还是负的？ (1)2×3×4×（－5）， (2)2×3×（-4）×（－5）， (3)2×（×3）× (×4)×（－5）， (4)（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5) (5)2×(-3) ×4×(-5) ×0 2、思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，积的正负号由决定，负因数的个数是＿＿＿＿时，积是正数；负因数的个数是＿＿＿＿时，积是负数。几个数相乘，有一个因数为零，
七年级数学上册 2.8有理数的乘法教案（2）（新版）北师大版教学目标 1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力． 教学重点和难点 重点：乘法的符号法则和乘法的运算律． 难点：积的符号的确定． 教学方法：三疑三探教学 教学过程 一、设疑自探 1、复习引入 ①．叙述有理数乘法法则． ②．计算(五分钟训练)： (1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)； (3)4×(-1.5)； (4)(-5)×(-2.4)； (5)29×(-21)； (6)(-2.5)×16； (7) 97×0×(-6)； (17)1×2×3×4×(-5)； (18)1×2×3×(-4)×(-5)； (19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)． 二．解疑合探 1．几个有理数相乘的积的符号法则 引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？ (17)，(19)，(21)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个． 是不是规律？再做几题试试： (1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)； (4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)． 同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正． 再看两题： (1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)． 结果都是0．引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0． 继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值． 注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 三．质疑再探： 例计算：(1) 8+5×(-4)； (2)(-3)×(-7)-9×(-6)． 解：(1) 8+5×(-4) =8+(-20)=- 12； (先乘后加) (2) (-3)×(-7)-9×(-6) =21-(- 54)=75． (先乘后减)
有理数的乘法第1课时教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 本节课是学生在小学已学过正有理数和0的乘法，在前面已学习负有理数和有理数的加减法运算之后进行的．因此，教材首先以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数？”为引导，让学生分别思考、探究正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数各应得到什么运算结果，从积的符号和绝对值两个方面总结规律，进而自然得出有理数的乘法法则，让学生在探究有理数乘法法则的过程中体会有理数乘法法则的合理性.需要说明的是，对有理数乘法法则合理性的感知，能够初步了解即可，要求不宜过高，重点是有理数乘法方法的掌握和应用. 2.重难点突破 本节课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则，本节课的难点是两个有理数相乘的符号的确定，特别是对“两个负数相乘，积为正数”的理解. ⑴有理数的乘法法则 突破建议 ①对的理解，可以根据小学乘法的意义，即表示3个-1相加，因此结果为-3来帮助学生理解. 因为还没有学习整式的乘法，不宜用“要使原来的运算律仍然成立，即”来解释.对于、的结果，也可以先利用整数乘法的意义来解释，然后再利用“随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3”的规律来验证.当然，也可以直接用后面的规律来探究结果.最后，通过观察三个“思考”，概括得到有理数乘法的法则.
②两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算.至于两个数相乘，一个数是0的情况，参照正数与0相乘的结果，可以规定负数与0相乘也得0． ③要得到一个数的相反数，只要将这个数乘以“”即可，即. 例1.计算的结果是( ). A.8 B.-8 C.-2 D.2 解析：根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可知， ，所以正确的答案为D. 例2.若，则的相反数是( ). A. B. C. D. 解析：先计算出的值，然后根据相反数的定义得到的相反数．因为，所以的相反数为，答案应选C. ⑵倒数的概念 突破建议 ①在有理数中，仍然定义“乘积是1的两个数互为倒数”，与小学倒数的定义相同，只是现在求一个非零有理数的倒数时，这个有理数可以是正数、负数而已. ②要引导学生通过探究思考得到：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，并通过提问“为什么0没有倒数”，将0不能作除数、不能作分母、没有倒数再一次联系
2．9有理数的乘法 1．有理数的乘法法则 学习目标： 1、要求学生会进行有理数的乘法运算； 2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程． 课标目标：要求学生会进行有理数的乘法运算 学习重点：法运算法则的运用，对积的确定． 学习难点：如何在该知识中注重知识体系的延续． 教学过程： 一、学前准备： 问题1 ：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的那个方向，相距多少米? 注意：这里我们规定向东为正，向西为负． 问题2 ：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化? 二、自学指导 比较上面两个算式，有什么发现? 两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数． 试一试：3×(－2)＝? 与3×2＝6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，即3×(－2)＝－6． 再试一试：(－3)×(－2)＝? 把上式与(－3)×2＝－6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6． 此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(－3)×0＝0；0×2＝0． 概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘． 任何数同0相乘，都得0． 例如：(－5)×(－3)······同号两数相乘再如：(－6)×4········异号两数相乘 (－5)×(－3)＝＋()······得正(－6)×4＝－( )······得负 5×3＝15······把绝对值相乘6×4＝24············把绝对值相乘