全国中学生物理竞赛课件17 静电场 原理与方法

电通量
设想在电场中有一个曲面 S ，定义一个物理量
e E dS
dS 是曲面上的面积元 dS
的矢量表示
S
称为通过该曲面的电场强度通量。
也可以形象地说为穿过该曲面的电场线“数目”
通过任意封闭曲面的电通量为
电场强度矢量的大小和方向是不同的，
由场强定义并应用库仑定律场强叠加原理，
e E dS
这也表明电场具有能量。
☆
电荷守恒定律
电荷既不能被创造，也不能被消灭，
电荷只能从一个物体转移到另一个物体， 或者从物体的一部分转移到另一部分。
事实表明， 在一个孤立系统内，
无论发生怎样的物理过程，
该系统电量的代数和总保持不变。
它是物理学中基本定律之一。
2．库仑定律
☆
真空中，两个点电荷（ Q1 和 Q2 ）之间的
相互作用力的大小正比于两者电量的乘积，
F QE
电偶极子在均匀外电场 E 中
将受力矩
M
作用
M
Pe
E
l
Q•
• Q
E
Pe Ql 称为电偶极矩；
l 为从 Q 指向 Q 的有向线段。
4．高斯定理及应用
电场线(又称电力线)
电 电场 场线 线是上形任象一描点述的电切场线分方布向的表一示簇该空点间场曲强线E。的方向，
电场线分布的疏密程度表示该处场强的大小。
可表示为 E E(x, y, z) ，
通常，对电场中的不同点来说，
电场强度矢量的大小和方向是不同的，
这种电场称为非均匀电场。
特殊情况下，
电场中不同点的电场强度 E 大小和方向都相同，
这样的电场称为均匀电场。
场强叠加原理

39
3.静电场基本定理之二——环路定理
静电场中单位正电荷沿任意封闭曲线绕行一圈，静电力做的 总功恒为零。
说明： （1）静电场的基本规律是库仑定律，从库仑定律出发导出 高斯定理和环路定理。 （2）高斯定理反映静电场是一个有缘场；
环路定理反映静电场是一个保守力场。
40
考点四、静电场中的导体和电介质
41
7
8
3.电场强度
1）电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为
E F q
式中 q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是 q 受到的电场力。 2）库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点 的电场强度为
Qq
E F k q
r2 q
k
Q r2
式中 r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。
21
例.q 为点电荷的带电量，l 的大小为两点电荷间的距离，
方向为负电荷指向正电荷。设电偶极子中点为坐标原点
o ，l 方向为极轴方向（z 轴方向），r >> l.求：
(1)在电偶极子中垂面上、离坐标原点距离等于 r 的P1
点的电场强度E1 。
(2)在极轴正向、离坐标原点距离等于 r 的P2 点的电场
大家可思考下，一个点电荷 q 位于高斯面外时，高斯定理成立吗？30
练.一个半径为R的均匀带电球体，电荷体密度为ρ。设 想有一平面与球体相截，球心在此平面的垂直距离为 R/2.求球体与平面相截的圆面上的电通量为多少？
（电磁学篇P23）
31
考点三、电势能 电势
32
1.若干带电系统产生的静电场的电势
练.半径为r的均匀带电球体，总带电量为Q，求： 1）距球心为R（R>r）处的电势； 2）球心处的电势。 （电磁学篇P32）

接地时 4 0 a点 1 2 3 0
2 0 2 0 2 0 b点 1 2 3 0
2 0 2 0 2 0
1 A 2 3 B
a
E3 E2 E1
A板 1S 2S Q
1 2 3
b
电荷分布
E1 E2 E3
1 0
2
3
Q S
A
B
电荷分布 1 0
2
3
Q S
1 A 2 3 B
4 0r 2
r R1 R2 r R3 R1 r R2 r R3
Q q
场
强 分
E
布
0 r R1 R2 r R3
q q
q
4 0r 2
R1 r R2 B
A R1 R2 O R3
Qq
4 0r 2
r R3
球心的电势
R1
R2
R3
uo E • dr Edr Edr Edr Edr
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
二、导体壳和静电屏蔽
1、空腔内无带电体的情况
腔体内表面不带电量， 腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。 导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。
q2
2、空腔内有带电体
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等 量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
qQ
u
r
Edr
4 0r
练习 已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：1 、2 、3 、4
q1
q2
1 2 3 4
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
问题：

E 2 0
圆面可看作无限大带电平面。
2） x R
E q
(q R 2 )
4 0 x 2
在远离带电圆面处的电场相当于一个点电荷的电场。
§10.4 电场线和电通量
一. 电场线
1．电场线的概念: 在电场中画一系列假想曲线，使得
1) 曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；
2) 曲线的疏密表示该点处场强的大小： E de dS
其中上、下底面的电场强度方向与面平行，电通量为零。
m
E E E E E 表明：离带电直线很远处该带电直线的电场相当于一个点电荷 q的电场。
内 外 i 已知球面半径为 R ，带电量为 q (设q>0 )。
表明：离带电直线很远处该带电直线的电场相当于一个点电荷 q的电场。
j
通过任意曲面S的电通量:
E
d e
dS
二. 静电场中电场线的性质
1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；
2）电场线永不闭合；
q
3）电场线永不相交。
E
q
+++++++++ --------------
+
－
三. 电通量
1．电通量的定义： 通过电场中某一曲面电场线条数的代数和。
2．电通量的计算
en r E
S
(1)
E
de dS
de
i 1
j 1
3 库仑定律与静电场的计算
金属板内的P点: 根据场强叠加原理
n m
E dS＝ ( E E ) dS 电荷q在电场E中的电场力
电荷
电场
电荷
e i j 在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/ S S 通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零 i 1 j 1 1、电荷有两种(正、负电荷），同种电荷相斥，异种电荷相吸。