河南省周口市中英文学校2020学年高二数学下学期期中(6月)试题理

周口中英文学校2018——2019学年下期高二期中考试理科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设复数z1＝1－3i，z2＝1－i，则z1＋z2在复平面内对应的点在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.若(m2－1)＋(m2－3m＋2)i是纯虚数，则实数m的值为( )A． 1 B．－1 C．±1 D． 1或23.数列1，，，，…的通项公式可能为( )A．a n＝ B．a n＝ C．a n＝n D．a n＝4.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于( )A． 28 B． 76 C． 123 D． 1995.下列运算正确的是( )A． (sin)′＝cos B． (log)′＝axC． (3x)′＝x3x－1 D． ()′＝－6.求：i1＋i2＋i3＋…＋i2 008等于( )A． 0 B．－1 C． 1 D． i7.在下列命题中，正确命题的个数是( )①两个复数不能比较大小；②复数z＝i－1对应的点在第四象限；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3.A． 0 B． 1 C． 2 D． 38.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步验证n等于( )A． 1 B． 2 C． 3 D． 09.由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形．根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③①10.已知f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数f′(x)的图象如图，则函数f(x) 的极小值是( )A．a＋b＋c B． 8a＋4b＋cC． 3a＋2b D．c11.函数F(x)＝在[－1,5]上( )A．有最大值0，无最小值 B．有最大值0，最小值－C．有最小值－，无最大值 D．既无最大值也无最小值12.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是( )A．①② B．③④ C．①③ D．②④二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知i为虚数单位，如果复数z＝的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为____．14.已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n＋1(n∈N*)，通过计算a1，a2，a3，a4可猜想an＝________.15.＝________.16.若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题(第17题10分,其余每小题12分,共70分)17.求当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．18.若an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3，…)，且a1＝1.(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式a n19.已知函数f(x)＝x3－3x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[－3,2]上的最值．20.已知复数z1＝m(m－1)＋(m－1)i，z2＝(m＋1)＋(m2－1)i(m∈R)，在复平面内对应的点分别为Z1，Z2.(1)若z1是纯虚数，求m的值；(2)若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．21.若x，y∈R，x>0，y>0且x＋y>2.求证：和中至少有一个小于2.22.函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.(1)若y＝f(x)在x＝－2处有极值，求f(x)的表达式；(2)若函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，求b的取值范围．答案解析1.D2.B3.A4.C5.D6.A7.A8.C9.D 10.D 11.B 12.C13.【答案】0.14.【答案】15.【答案】16.【答案】(－2,2)17.【答案】解要使有意义，则m≠－3.(1)当，即m＝－2时，复数z为实数．(2)当，即m≠－3且m≠－2时，复数z为虚数．(3)当，即m＝3时，复数z为纯虚数．【解析】18.【答案】解(1)由已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，得a＝3＝22－1,a3＝7＝23－1，2a＝15＝24－1，a5＝31＝25－1.4(2)归纳猜想，得＝2n－1(n∈N*).an【解析】19.【答案】(1)∵f(x)＝x3－3x，∴f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．令f′(x)＝0，得x＝－1，x＝1.当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0，当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上是增函数，在(－1,1)上是减函数．(2)∵f(－3)＝－18，f(－1)＝2，f(1)＝－2，f(2)＝2，∴当x＝－3时，f(x)在区间[－3,2]上取到最小值为－18；当x＝－1或2时，f(x)在区间[－3,2]上取到最大值为2.【解析】20.【答案】(1)因为复数z1＝m(m－1)＋(m－1)i(m∈R)是纯虚数，所以m(m－1)＝0，且m－1≠0，解得m＝0.(2)因为复数z2＝(m＋1)＋(m2－1)i(m∈R)在复平面内对应的点位于第四象限，所以解得－1＜m＜1.【解析】21.【答案】证明假设它们都不小于2，则有≥2，≥2，则1＋x≥2y,1＋y≥2x，两式相加得2≥x＋y，与已知矛盾，故原命题成立．【解析】22.【答案】(1)∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b，曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))处的切线方程为y－f(1)＝f′(1)(x－1)，即y－(a＋b＋c＋1)＝(3＋2a＋b)(x－1)．∵曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1，∴即∵y＝f(x)在x＝－2时有极值，∴f′(－2)＝0，即－4a＋b＝－12.③由①②③相联立解得a＝2，b＝－4，c＝5，∴f(x)＝x3＋2x2－4x＋5.(2)函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由①知2a＋b＝0，依题意f′(x) 在区间[－2,1]上恒有f′(x)≥0，即3x2－bx＋b≥0在区间[－2,1]上恒成立．当x＝≥1时，f′(x)min＝f′(1)＝3－b＋b>0，∴b≥6. 当x＝≤－2时，f′(x)min＝f′(－2)＝12＋3b≥0，∴b∈∅.当－2≤≤1时，f′(x)min＝f′()＝≥0，则0≤b≤6.综上可知，所求参数b取值范围是[0，＋∞)．【解析】。

周口中英文学校2014-2015学年下期高二第三次考试高二数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D.2．设a 是实数，且a 1＋i ＋1－i2是实数，则a ＝( )A.12B ．－1C ．1D ．2 3．有下列命题：①两组对应边相等的三角形是全等三角形； ②“若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0”的逆命题；③“若a ＞b ，则2x ·a ＞2x ·b ”的否命题； ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有( )A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个4.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0.因为所以”结论显然是 错误A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误5.两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据()()(),,,...,,,,2211n n y x y x y x 则下列说法中不正确的是（ ）A.由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好D.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系6用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 8.根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元9．如图所示，经过⊙O 上的点A 的切线和弦BC 的延长线相交于点P ，若∠CAP ＝40°，∠ACP ＝100°，则∠BAC 所对的弧的度数为( )． A ．40° B ．100° C ．120° D ．30°(9题图) （10题图） （11题图）10．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高，则相似三角形共有（ ） A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对11．如图，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AD ＝3，CD ＝2，则AC BC 的值为（ ） A.32 B.94 C.23 D.4912.若a>1,则不等式|x|+a>1的解集是 ( ) A.{x|a-1<x<1-a} B.{x|x<a-1或x>1-a} C. D.R二．填空题: (本大题共4小题，每小题５分，满分20分)13．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2用的是14．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝________.15.若关于x 的不等式ax 2-|x+1|+2a<0的解集为空集,则实数a 的取值范围是 .16．如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AB ＝6，AE ＝1， 则DF ·DB ＝______.三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）．已知复数z=lg （m 2﹣2m ﹣2）+（m 2+3m+2）i ，根据以下条件分别求实数m 的值或范围. （1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点在复平面的第二象限． 18．（本小题满分12分） ．如图所示，D 为△ABC 中BC 边上的一点，∠CAD ＝∠B ，若AD ＝6，AB ＝10，BD ＝8，求CD 的长．19．（本小题满分12分）．某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：参考数据（∑5i ＝1x 2i ＝145=i 1(1)求线性回归方程；(2)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 20．（本小题满分12分）．已知数列的前项和为，，满足（）． （Ⅰ）计算，，；（Ⅱ）猜想的表达式（不用证明．．．．）．21. （本小题满分12分）已知函数()()m x x x f --++=21log 2.（1）当时，求函数的定义域.（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.22.(本小题满分12分)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.周口中英文学校2014---2015学年高二下期第三次考试（文科数学答题卷）一、选择题（本题每小题5分，共60分）二、填空题:（每小题5分，共20分）13、 14、15、 16、三:解答题:（本题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （本小题满分12分）高二数学文试题参考答案13. 归纳推理 14. 1＋2i 15 16.5 三．解答题：17解 （1）由()()i m m m m z 2322lg 22+++--=是纯虚数得()⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--023022lg 22m m m m.....3分即⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--02312222m m m m 所以m =3............................................................................. 5分(2)根据题意得()⎪⎩⎪⎨⎧>++<--023022lg 22m m m m ，...................................................................... 7分由此得⎪⎩⎪⎨⎧>++<--<023122022m m m m ，................................................................................ 9分即.......10分18．解 在△ABD 中，AD ＝6，AB ＝10，BD ＝8，满足AB 2＝AD 2＋BD 2，∴∠ADB ＝90°， 即AD ⊥BC .又∵∠CAD ＝∠B ，且∠C ＋∠CAD ＝90°. ∴∠C ＋∠B ＝90°，即∠BAC ＝90°， 故在Rt △BAC 中，AD ⊥BC ，由射影定理知AD 2＝BD ·CD ，即62＝8·CD ，∴CD ＝92. 19(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：因此，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑5i ＝1x 2i ＝145，∑5i ＝1y 2i ＝13 500，∑5i ＝1x i y i ＝1 380.于是可得：b ^＝∑5i ＝1x i y i－5x ·y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5；a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求线性回归方程为：y ^＝6.5x ＋17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．20．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由已知得 ，，，，…………….6分（Ⅱ）由，，，猜想 …………….12分21. 21.（1）由题意知，则有或或........................................4分所以函数的定义域为..................................................................6分 （2）不等式，即因为时，恒有()()32121=--+≥-++x x x x ..........................................10分由题意，所以的取值范围.........................................................12分22.（1）男生的平均分为：5.7115.0951.08525.0753.06515.05505.0451=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x .............2分女生的平均分为：5.7105.095325.08525.075125.0651.05515.0452=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x ......4分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关. ................................5分 （2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得列联表如下：..........8分可得()79.1703040604515251510022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，...............................................................10分因为，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”...........12分。

河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期期中考试（6月）（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的．1．如果复数212bii -+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 的值是（ ）B.2-C.23- D.232．设函数()f x 可导，则()()011lim 3x f x f x ∆→+∆-∆等于（ ）A. ()1f 'B.()31f 'C.()113f ' D. ()3f '3. ()=--⎰dx x 10211（ ）A.1B. 4πC. 2πD. π4.函数f (x )＝x 3－ax 2－bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ，b 的值为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4b ＝11B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4b ＝11C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝5D.以上都不对5．.已知f (x ＋1)＝2f （x ）f （x ）＋2，f (1)＝1(x ∈N *)，猜想f (x )的表达式为( )A.42x ＋2 B.2x ＋1 C.1x ＋1 D.22x ＋16.设f (x )＝13x 3＋ax 2＋5x ＋6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a 的取值范围是() A.[－5，＋∞)B.[－∞，－3]C.(－∞，－3]∪[－5，＋∞)D.[－5，5]7．函数()()04xf x t t dt =-⎰在[]1,5-上（ ）A . 有最大值0，无最小值 B. 有最大值0，最小值323-C . 最小值323-，无最大值 D. 既无最大值，也无最小值 8．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n，则a 2 018等于( ) A.12 B.－1 C.2 D.39．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ． a ，b 都不能被3整除B ．a ，b 都能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除10．若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则 角α的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π2B.⎣⎡⎦⎤0，π2∪⎣⎡⎭⎫2π3，π C.⎣⎡⎭⎫2π3，π D.⎣⎡⎦⎤0，2π3 11.设z ＝1－i 1＋i＋2i ，则|z |＝( ) A.0 B.12 C.1 D.212.定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，且f (x )在(2，＋∞)上为增函数.已知x 1＋x 2<4且(x 1－2)·(x 2－2)<0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( )A.恒小于0B.恒大于0C.可能等于0D.可正也可负二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分20分．13.若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝_______14．复平面内，若z ＝m 2(1＋i)－m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是________.15. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．112 1213 14 131 4171714151111111111516. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1，1)上无单调性；③函数f(x)在x＝－12处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值.其中正确的说法有________(填序号).三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）．)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何实数时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？18．（本小题满分12分）设a，b，c三数依次成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，试证：ax＋cy＝2.19. （本小题满分12分）已知复数z＝(1＋2i)(－2＋i)－3＋i1＋i.(1)计算复数z；(2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求实数a，b的值.20. (本小题满分12分)求由曲线22y x=+与直线3,0,2y x x x===所围成的平面图形的面积．21. (本小题满分12分) )已知函数f (x )＝x 3＋x －16.(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.22. (本小题满分12分))已知函数f (x )＝4ln(x －1)＋12x 2－(m ＋2)x ＋32－m (m 为常数)， (1)当m ＝4时，求函数的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )有两个极值点，求实数m 的取值范围.。

2016-2017学年河南省周口市中英文学校高二（下）期中数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.如果复数的实部和虚部互为相反数，则实数b=（）A.-B.-C.D.【答案】A【解析】解：由==，又复数的实部和虚部互为相反数，得2-2b-b-4=0，即b=-．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部与虚部的和等于0求得b的值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设函数f（x）可导，则等于（）A.f′（1）B.3f′（1）C.′D.f′（3）【答案】C【解析】解：==′．故选C．利用导数的定义即可得出．本题考查了导数的定义，属于基础题．3.dx=（）A.1B.C.D.π【答案】B【解析】解：所求为四分之一个以（1，0）为圆心、1为半径的圆的面积，为；本题考查了利用定积分的几何意义求定积分，关键是明确所求表示的几何意义．4.曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A.4x-y-1=0B.3x-4y+1=0C.3x-4y+1=0D.4y-3x+1=0【答案】A【解析】解：y=x2+2x的导数为y′=2x+2，∴曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线斜率为4，切线方程是y-3=4（x-1），化简得，4x-y-1=0．故选A．先求曲线y=x2+2x的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．5.如图，阴影部分的面积为（）A.2B.2-C.D.【答案】C【解析】解：由题意阴影部分的面积等于（3-x2-2x）dx=（3x-x3-x2）|=（3--1）-（-9+9-9）=，故选：C确定积分区间与被积函数，求出原函数，即可求得定积分．本题考查定积分求面积，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．6.已知函数f（x）=ax3-x2+x-5在（-∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为（）A.a＞B.a≥C.a＜且a≠0D.a≤且a≠0【答案】C【解析】解：求导函数：f′（x）=3ax2-2x+1，∵函数f（x）=ax3-x2+x-6既有极大值又有极小值，∴a≠0，且△=4-12a＞0，∴a＜且a≠0．的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．7.函数F（x）=t（t-4）dt在[-1，5]上（）A.有最大值0，无最小值B.有最大值0，最小值C.有最小值，无最大值D.既无最大值也无最小值【答案】B【解析】解：F′（x）=（t（t-4）dt）′=x2-4x，令F'（x）＞0，解得x＞4，或x＜0，∴函数F（x）在[0，4]上是减函数，在[4，5]和[-1，0]上是增函数，又F（0）=0，F （5）=-，F（-1）=，F（4）=，由此得函数在[-1，5]上的最大值为0和最小值．故选B．利用导数与微分的关系可知已知函数的导数为y=x2-4x，然后利用导数的性质研究在[-1，5]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．本题考查积分与微分的关系以及定积分的基本求法，考查用导数研究函数的单调性求最值．8.观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（）A.-g（x） B.f（x） C.-f（x） D.g（x）【答案】A【解析】解：由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）'=-sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数故g（-x）+g（x）=0，即g（-x）=-g（x），故选A．由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=-sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案．本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，其中根据已知中原函数与导函数9.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A.a，b都能被3整除B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除D.a不能被3整除【答案】B【解析】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立．10.若点P在曲线y=x3-3x2+（3-）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A.[0，）B.[0，）∪[，π）C.[，π）D.[0，）∪（，]【答案】B【解析】解：∵函数的导数y′=3x2-6x+3-=3（x-1）2-≥-，∴tanα≥-，又0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选B．先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．本题考查函数的导数的几何意义，直线的倾斜角和斜率的关系．11.在复平面内，复数+（1+i）2对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：∵==∴复数对应的点为（-，）利用复数的除法及乘法法则化简复数，利用复数的几何意义求出复数对应的点，据点坐标的符号判断所在象限．本题考查复数的除法及乘法法则及复数的几何意义．12.设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（）A. B.0 C. D.5【答案】B【解析】解：∵f（x）是R上可导偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）在x=0处取得极值，即f′（0）=0，又∵f（x）的周期为5，∴f′（5）=0，即曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率0，故选项为B偶函数的图象关于y轴对称，x=0为极值点，f（x）是R上以5为周期，x=5也是极值点，极值点处导数为零本题考查函数的周期性、奇偶性、导数的几何意义、极值点满足的条件二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.函数y=xe x+1的单调减区间为______ ．【答案】（-∞，-1）【解析】解：∵y=xe x+1，∴y′=e x+xe x=（x+1）e x，由y′=（x+1）e x＜0，解得x＜-1，即函数的单调递减区间为（-∞，-1），故答案为：（-∞，-1）求函数的导数，利用导数小于0，即可得到结论．本题主要考查函数单调区间的求解，利用函数单调性和导数之间的关系时即可得到结论．14.函数f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），其中-1＜x0＜0，则x0等于______ ．【答案】-【解析】解：f（x）dx=（ax2+c）dx=（x3+cx）|=a+c=f（x0）=ax02+c，∵a≠0，∴x2=，∴x0=-，故答案为：-．先根据积分的计算法则求出a+c=f（x0）=ax02+c，继而得到x02=，解得即可．本题考查了定积分的计算和函数值的求法，以及方程的解法，属于基础题．15.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是______ ．【答案】【解析】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3-a2=2，a4-a3=3，…a20-a19=19，将以上各式相加得a20-a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2个数是，故答案为：．观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求．本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察，认真思考，注意寻找规律，属于中档题．16.如图是y=f（x）的导函数的图象，现有四种说法：（1）f（x）在（-2，1）上是增函数；（2）x=-1是f（x）的极小值点；（3）f（x）在（-1，2）上是增函数；（4）x=2是f（x）的极小值点；以上说法正确的序号是______ ．【答案】（2），（3）【解析】解：由函数的图象可知：f′（-2）＜0，f′（-1）=0，f（x）在（-2，1）上是增函数，（1）不正确；x=-1时f′（1）=0，函数在（-3，-1）递减，在（-1，2）递增，x=-1是f（x）的极函数在（-1，2）递增，在（2，4）递减，x=2是f（x）的极大值点，所以D不正确．故答案为：（2），（3）利用函数的导数的图象，对选项逐一判断即可．本题考查函数的图象的应用，导数与函数的图象的区别，函数的极值以及函数的单调性的判断，基本知识的考查．三、解答题(本大题共4小题，共46.0分)17.设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．【答案】解：（1）∵f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）=6x2-6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x=3处取得极值，∴f′（3）=6×9-6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．∴f（x）=2x3-12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2-24x+18，f′（1）=6-24+18=0，∴切线方程为y=16．【解析】（1）求出原函数的导函数，根据f（x）在x=3处取得极值，得到f′（3）=0，由此求得a的值，则函数f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f′（x）=6x2-24x+18，求得f′（1）=0，∴f（x）在点A（1，16）处的切线方程可求．本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题需注意的是，函数极值点处的导数等于0，但导数为0的点不一定是极值点，是中档题．18.若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-．（1）求函数的解析式；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．【答案】由题意；′，解得a=，b=4，∴所求的解析式为f（x）=．（2）由（1）可得f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=-2，∴当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0因此，当x=-2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，∴函数f（x）=的图象大致如图．由图可知：＜＜．【解析】（1）求出f′（x）=3ax2-b，利用当x=2时，函数f（x）有极值-．列出方程组求解即可．（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，求出函数的极值，然后推出a的范围即可．本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性，函数的零点个数，考查分析问题解决问题的能力．19.已知复数z1=2-3i，z2=．求：（1）z1+；（2）z1•z2；（3）．【答案】解z2=====1-3i．（1）z1+=（2-3i）+（1+3i）=3．（2）z1•z2=（2-3i）（1-3i）=2-9-9i=-7-9i．（3）====+i．根据复数的混合运算法则和共轭复数的定义即可求出．本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题20.在数列{a n}中，，a n+1=．（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．【答案】解：（1）∵，a n+1=．∴a2==，a3==，a4==猜想数列{a n}的通项公式为a n=（2）①n=1时，a1==满足通项公式；②假设当n=k时猜想成立，即，则==，当n=k+1时猜想也成立．综合①②，对n∈N*猜想都成立．【解析】（1）根据，a n+1=可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{a n}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．本题主要考查了递推关系，以及数学归纳法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．四、填空题(本大题共1小题，共12.0分)21.由曲线y=x2+2与直线y=3x，x=0，x=2所围成平面图形的面积为______ ．【答案】1【解析】解：联立曲线与直线得，解得或设曲线y=x2+2与直线y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积为A则A=∫01[（x2+2）-3x]dx+∫12[3x-（x2+2）]dx=1故答案为1．考查学生利用定积分求平面图形面积的能力，考查运算能力，基础题．五、解答题(本大题共1小题，共12.0分)22.已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．【答案】（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）-g（x）=-+lnx，则F′（x）=x-2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）==-＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．【解析】（1）求出导数f′（x），易判断x＞1时f′（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）-g（x）=-+lnx，则只需证明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值．本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值及恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．。