2.3.1等差数列前n项和

合作探究
COOPERATIVE INQUIRY
[跟踪训练] 2．植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距 10 米， 开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的 路程总和最小，此最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ 米.
解得 a 1＝－5 ，d ＝3. ∴a 8＝a 6＋2 d ＝1 0 ＋2×3 ＝1 6 ，
1 0 ×9 S 10＝1 0 a 1＋ 2 d ＝1 0 ×(－5 )＋5 ×9 ×3 ＝8 5 .
1 7 × a 1＋a 17
1 7 × a 3＋a 15
1 7 ×4 0
(2 )S 17＝
2
＝
2
＝
＝3 4 0 .
S 1，n ＝1 ，
项公式，那么数列{a n
}的通项公式要分段表示为
a
n
＝
S
n －S
n －1，n
≥2 .
合作探究
COOPERATIVE INQUIRY
等差数列前 n 项和公式的实际应用
例 3、某抗洪指挥部接到预报，24 小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来 之前临时筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用 20 台同 型号翻斗车，平均每辆车工作 24 小时．从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用， 每隔 20 分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集 25 辆，那么在 24 小时内能否构筑成第二道防线？
3，n ＝1，
∴a
n
＝ 2
n
，n
≥2
.
合作探究
COOPERATIVE INQUIRY
2 ．(变条件变结论)将本例中的条件“S n ＝2 n 2－3 0 n ”变为“正数数列{b n }的前 n 项和 S n

公差为d，求等差数列的前n项和Sn Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an 倒 Sn=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an
Sn=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1 两式左右分别相加，得
序 相 加
2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)
2Sn n(a1 an )
n(a1 an ) 公式1 S n 2
an a1 (n 1)d
n(n 1) 公式2 Sn na1 d 2
一、等差数列的前n项和的公式：
n(a1 an ) Sn 2
an a1 (n 1)d
n(n 1) Sn na1 d 2
问题呈现
泰姬陵坐落于印度古都阿格，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，
… … … …
…
问题就是 求 “1+2+3+4+…+100=？”
S=1 + 2+ 3+ … +98+99+100 S=100+99+98+ … + 3+ 2+ 1 ∴2S=(1+100) ×100=10100 ∴S=5050.

99 an＝ 9×10n
n＝1 n≥2.
返回
在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10.求S110.
[解] 法一：(基本量法)设等差数列{an}的首项为 a1，
1010－1 d＝100， 10a1＋ 2 公差为 d，则 100a ＋100100－1d＝10. 1 2
2
返回
返回
点击此图片进入 NO.1 课堂强化
返回
点击此图片进入 NO.2 课下检测
返回
1 022，求公差d；
(2)已知等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，求a10.
返回
nn－1 解：(1)因为 an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋ 2 d， 又 a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022， 1＋n－1d＝－512， 所以 1 n＋2nn－1d＝－1 022. ① ②
返回
返回
[研一题] [例1] 在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝
35，求a1和n.
返回
[自主解答]
an＝a1＋n－1d， 由 nn－1 Sn＝na1＋ 2 d，
பைடு நூலகம்
a1＋2n－1＝11， 得 nn－1 na1＋ 2 ×2＝35，
n＝5， 解方程组得 a1＝3， n＝7， 或 a1＝－1.
2 . 3
课前预习·巧设计
第 二 章 数 列
等 差 数 列 的 前
第一 课时 等差 数列 的前 n项 和
名 师 课 堂 · 一 点 通
创 新 演 练 · 大 冲 关
考点一 考点二 考点三
n
项 和
N0.1 课堂强化 N0.2 课下检测
返回
返回

工教作学回 背景顾 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果
一、知识层面
二、能力层面
1、学生已经学习了 1、已经具备一定的观 等差数列的通项公式 察猜想，归纳类比能 及性质，具备了研究 力； 本节内容的知识基础； 2、已经具备了一定的 2、第一次正式接触 逻辑推理能力； 数列求和，缺乏学习 经验；
三、情感层面
1、学习兴趣较高， 但主动探索的难度 较大，需要教师合 适的启发和引导；
1.3 教学目标
工教作学回 背景顾 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果
知识目标 能力目标 情感目标
掌握等差数列的前n项和公式； 会根据简单的等差数列条件求其前n项和； 能用公式解决简单的实际问题；
感受从特殊到一般再到特殊以及数形结合的研究及学习方法； 培养学生观察猜想归纳类比的数学思维能力； 提升学生在逻辑推理、数学建模等方面的核心素养；
（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）=101×50=5050.
4.3 新课探索
工教作学回 背景顾 教法分析 学法分析 教学程序 板书设计 教学效果
那你能用他的方法求一下1+2+3+……+n等于多少吗？ 分类讨论
n为偶数，1 2 n (1 n) n ; 2
n为奇数，1 2 n (1 n 1) n 1 n n(n 1) ;
an )
na1
n(n 1) 2
d
例2
↓
堂 练 习 题
教学程序
知三求二（方
程思想）
例3
板书设计
教学效果
教学效果
6.1 教学反思及教学效果