福建省厦门市2021年九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 下列是杀毒软件的四个logo，其中是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分）用配方法解方程，下列配方正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·北京月考) 抛物线的顶点坐标是（）A . （－2，3）B . （2，3）C . （－2，－3）D . （2，－3）4. （2分）直角坐标系内，点P(2 ,-3)关于原点的对称点的坐标为（）A . （2，－3）B . （2，3）C . （3，－2)D . （－2，3)5. （2分）将抛物线y=2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在x轴上，则下列平移正确的是（）A . 向上平移3个单位B . 向下平移3个单位C . 向左平移7个单位D . 向右平移7个单位6. （2分） (2019九上·博白期中) 二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：① ；②当时，；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ②④7. （2分）关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个实数根，a的取值范围为（）A . a≥0B . a<2C . a≥0且a≠1D . a≤2或a≠18. （2分）一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元．设平均每次降价的百分率为x，则列方程为（）A . 688（1+x）2=1299B . 1299（1+x）2=688C . 688（1﹣x）2=1299D . 1299（1﹣x）2=6889. （2分）(2017·玄武模拟) 如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（）A . +B . 1+C .D . +110. （2分）若抛物线y=x2﹣2x+c与x轴的一个交点为（3，0），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为﹣4D . 关于x的一元二次方程x2﹣2x+c的两个根为﹣1，311. （2分）二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （-1，3）C . （1，-3）D . （-1，-3）12. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A . abc＞0B . b＞a+cC . 2a-b=0D . b2-4ac＜0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·东台月考) 抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线________.14. （1分） (2017九上·官渡期末) 在平面直角坐标系中，若点A（﹣3，4）关于原点对称点是B，则点B 的坐标为________．15. （1分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式m2﹣m+2016的值为________．16. （1分）二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象在x轴上截得的线段长为________．17. （1分）(2016·攀枝花) 设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则的值为________．18. （1分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是________元/件，才能在半月内获得最大利润．三、解答题 (共9题；共87分)19. （10分）解方程（1） x2﹣3x=0（2） x2﹣4x﹣1=0．20. （5分）(2018·甘孜) 已知关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。
福建省厦门市湖里区厦门五缘实验学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为（ ） A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．已知m 是方程x 2+2x ﹣7＝0的一个根，则代数式m 2+2m ＝（ ）A ．﹣7B ．7CD ．3．如图，点A 为函数y=kx（x ＞0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC ⊥A’B’，则∠BAC 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．将2yx 向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）A ．22y x =+B ．22y x =-C ．2(2)y x =+D ．2(2)y x =-6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）A ．逐渐变短B ．逐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短7．如图，某人从O 点沿北偏东30°的方向走了20米到达A 点，B 在O 点的正东方，且在A 的正南方，则此时AB 间的距离是（ ）A ．10米B ．C ．米D 8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．n(n ﹣1)＝15 B ．n(n+1)＝15 C ．n(n ﹣1)＝30D ．n(n+1)＝3010．有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC 的中点M 转动，斜边A′B′刚好过△ABC 的直角顶点C ，且与△ABC 的斜边AB 交于点N ，连接AA′、C′C 、AC′．若AC 的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C ⊥A′B′；③点N 是边AB 的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C=12，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题 11．若（m -2）22mx --mx +1=0是一元二次方程，则m 的值为______．12．在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180后能与自身重合的有________个．13．已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是________ ．14．抛物线2y ax bx c =++（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是____．15．直角三角形两直角边的长分别为 x ，y ，它的面积为 3，则y 与x 之间的函数关系式为_________.16．如图，一段抛物线y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为_____．三、解答题17．计算：2cos30°+sin45°﹣tan60°．18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长.19．用适当的方法解下列方程：(1)3x(x ＋3)＝2(x ＋3); (2)2x 2－6x －3＝0.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+1与双曲线y ＝kx的一个交点为P(m ，2)．(1)求k 的值；(2)M(2，a)，N(n ，b)是双曲线上的两点，直接写出当a ＞b 时，n 的取值范围．21．已知关于x 的一元二次方程（m 2-m ）x 2-2mx+1=0有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围；(2)若m 为整数且m ＜3，a 是方程的一个根，求代数式222+12-3-+24a a a 的值. 22．如图，已知ABC 和AEF 中，B E ∠=∠，AB AE =，BC EF =，25EAB ∠=，57F ∠=；（1）请说明EAB FAC ∠=∠的理由；（2）ABC 可以经过图形的变换得到AEF ，请你描述这个变换； （3）求AMB ∠的度数．23．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ，已知AB ＝4cm ，AD ＝2cm ，设A ，E 两点间的距离为xcm ，△DEF 面积为ycm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）确定自变量x 的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为cm．24．如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC．（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.25．把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当12≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．参考答案1．D 【解析】 【详解】解：点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，点N 的坐标为()12.-， 故选D. 【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数. 2．B 【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m 2+2m ﹣7＝0，然后利用等式的性质可确定代数式m 2+2m 的值． 【详解】∵m 是方程x 2+2x ﹣7＝0的一个根， ∴m 2+2m ﹣7＝0， ∴m 2+2m ＝7． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义与代数式求值，熟练掌握相关概念是解题关键. 3．D 【解析】设点A 坐标为（m ，n ），则有AB=m ，OB=n ，由题意可得：12mn =2，所以mn=4， 又点A 在双曲线ky x=上，所以k=mn=4， 故选D. 4．A 【解析】考点：旋转的性质．分析：已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA ，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求解：依题意旋转角∠A′CA=40°，由于AC ⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°， 由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故选A ． 5．A 【解析】试题分析：抛物线2yx 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为22y x =+．故选A ．考点：二次函数图象与几何变换． 6．A 【分析】由题意易得，小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点． 【详解】小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了投影的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 7．B 【分析】根据AB ＝OA ∙ sin ∠AOB 进一步计算即可． 【详解】根据题意知∠AOB ＝60°、OA ＝20（米），则AB ＝OA ∙ sin ∠AOB ＝20∙sin60°＝10， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了三角函数应用，熟练掌握相关概念是解题关键. 8．D利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax +bx+c<0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0）， ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（－1，0）． 由图象可知：2ax +bx+c<0的解集即是y ＜0的解集， ∴x ＜－1或x ＞5．故选D ． 9．C 【解析】 【分析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：1(1)2n n -，场．根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可． 【详解】试题解析：∵有n 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为1(1)2n n -，∴共比赛了15场，1(1)152n n ∴-=， 即()130.n n -= 故选C. 10．C 【解析】试题解析：①∵点M 是线段AC 、线段A′C′的中点，AC =2， ∴AM=MC=A′M=MC′=1， ∵∠MA′C =30°， ∴∠MCA′=∠MA′C =30°， ∴∠A′MC =180°-30°-30°=120°， ∴∠A′MA =180°-A′MC =180°-120°=60°， ∴∠AMA′=∠C′MC =60°，∴△AA′M 是等边三角形， ∴AA′=AM =1，故①正确； ②∵∠A′CM =30°，∠MCC′=60°， ∴∠ACA′=∠A′CM +∠MCC′=90°， ∴CC′⊥A′C ，故②正确；③∵∠A′CA =∠NAC =30°，∠BCN=∠CBN =60°， ∴AN=NC=NB ，故③正确； ④∵△AA′M ≌△C′CM ，∴AA′=CC′，∠MAA′=∠C′CM =60°， ∴AA′∥CC′，∴四边形AA′CC′是平行四边形， ∵∠AA′C =∠AA′M+∠MA′C =90°， 四边形AA′CC′为矩形，故④正确；⑤AN =12AB =3， ∠NAA′=30°，∠AA′N =90°，∴A′N =12AN . 故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，利用了旋转的性质，矩形的判定，等边三角形的判定，直角三角形的性质，所用知识点较多，题目稍有难度． 11．﹣2 【解析】试题分析：一元二次方程是指：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程．根据定义可得：22220m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得：m=-2．12．4 【分析】根据中心对称图形的概念对各小题分析判断即可得解． 【详解】①正方形是中心对称图形；②长方形是中心对称图形；③等边三角形不是中心对称图形；④线段是中心对称图形；⑤锐角，不是中心对称图形；⑥平行四边形是中心对称图形；所以，①②④⑥共4个．故答案为4．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的概念.13．9：16【解析】相似三角形相似比是3:4，面积比是9:16.14．0＜a ＜3.【解析】试题解析：∵二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与坐标轴分别交于点(0,−3)、(−1,0)， ∴c =−3，a −b +c =0，即b =a −3，∵顶点在第四象限， 240,024b ac b a a-∴-><， 又∵a >0，∴b <0，∴b =a −3<0，即a <3，故0 3.a <<故答案为0 3.a <<点睛：二次函数()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为：24,.24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 15．6y x=【分析】根据直角三角形的面积公式可得132xy=，据此可得.【详解】解：根据题意知13 2xy=，则xy=6，6yx∴=.【点睛】本题主要考查函数关系式，解题的关键是熟练掌握直角三角形的面积公式．16．-6【解析】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（5，0）．∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，由2018÷5=403…3可知抛物线C404在x轴下方，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣2015）（x﹣2020）．∵P（2018，m）在第404段抛物线C404上，∴m=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣6．故答案为﹣6．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出解析式是解题的关键．17．2【解析】试题分析：把特殊角的三角函数值代入进行计算即可.试题解析：2cos30sin45tan60︒+︒-︒=218．AC ＝10．【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理求得EC 的长即可得.试题解析：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DB EC= 即243EC =． ∴EC ＝6．∴AC ＝AE + EC ＝10．19．(1) x 1=-3，x 2=23;(2) 12x x ==. 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】解：（1）3x(x ＋3)＝2(x ＋3)，3x(x ＋3)-2(x ＋3)＝0，(x ＋3)(3x-2)＝0，(x ＋3)=0或(3x-2)＝0，∴x 1=-3，x 2=23. （2）2x 2－6x －3＝0，a=2，b=-6，c=-3，△=2(6)42(3)362460--⨯⨯-=+=，∴x =，∴12x x ==. 20．（1）2k =；（2）0n <或2n >【解析】试题分析：（1）将点P 代入y=x+1，求出m 的值，然后再将点P 代入反比例解析式即可得；（2）根据反比例函数的性质分情况讨论即可得.试题解析：（1）一次函数1y x =+的图象经过点()2P m ，，∴ 1m =， ∴点P 的坐标为(1，2)， ∵反比例函数k y x=的图象经过点P(1，2)， ∴ 2k =； （2）当x=2时，2y x ==1，所以M （2，1），a=1， 若点N （n ，b ）在第一象限，当a>b 时，x>2，当点N 在第三象限时，a>b 恒成立，此时 x<0，综上：当a>b 时，0n <或2n >.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的问题，在解决（2）时分点N 在不同的象限进行讨论是关键.21．（1）01m m >≠且（2）1【解析】试题分析：(1)、根据一元二次方程的定义得出二次项系数不为零，根据有两个不相等的实数根得出根的判别式为正数，从而求出m 的取值范围；(2)、首先根据m 的取值范围得出m 的值，然后将a 代入方程得出22a 4a 10-+=，然后将所求的代数式化成含有(22a 4a 1-+)的形式，从而得出代数式的值．试题解析：(1)、由题意有：()222m 04m 4m m 0m ⎧-≠⎪⎨-->⎪⎩， 解得：m 0m 1>≠且；(2)、∵m 0m 1>≠且， 又m 为小于3的整数， ∴m 2=，当m 2=时，方程为22x 4x 10-+=， 即：22a 4a 10-+=， ∵222a 12a 3a 24+--+ 222a 14a =2a 4a 11=14+--+-+， ∴代数式222a 12a 3a 24+--+的值为1． 22．（1）见解析 （2）ABC 绕点A 顺时针旋转25，可以得到AEF （3）82【解析】【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E ，AB=AE ，BC=EF ，利用SAS 可证△ABC ≌△AEF ，那么就有∠C=∠F ，∠BAC=∠EAF ，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF ，即有∠BAE=∠CAF=25°； （2）通过观察可知△ABC 绕点A 顺时针旋转25°，可以得到△AEF ；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB 是△ACM 的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB ．【详解】()1∵B E ∠=∠，AB AE =，BC EF =，∴ABC AEF ≅，∴C F ∠=∠，BAC EAF ∠=∠，∴BAC PAF EAF PAF ∠-∠=∠-∠，∴25BAE CAF ∠=∠=；()2通过观察可知ABC 绕点A 顺时针旋转25，可以得到AEF ；()3由()1知57C F ∠=∠=，25BAE CAF ∠=∠=，∴572582AMB C CAF ∠=∠+∠=+=．【点睛】本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．23．（1）0≤x ＜4；（2）3.8，4.0;（3）见解析;（4）0，2．【分析】（1）利用点E 在线段AB 上，即可得出结论；（2）先判断出△ADE ∽△BEF ，得出AD AE BE BF =，进而表示出BF=(4)2x x -，再取x=1和x=2求出y 的即可；（3）利用画函数图象的方法即可得出结论；（4）由图象可知，即可得出结论．【详解】（1）∵点E 在AB 上，∴0≤x ＜4，故答案为：0≤x ＜4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝4，∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵EF⊥DE，∴∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE∽△BEF，∴AD AE BE BF=，∵AE＝x，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣x，∴24xx BF=-，∴BF＝(4)2x x-，当x＝1时，BF＝32，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣32＝12，y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF﹣S△CDF＝8﹣12×2×1﹣12×3×32﹣12×4×12＝3.75≈3.8，当x＝2时，BF＝2，∴CF＝BC﹣BF＝0，此时，点F和点C重合，y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF＝8﹣12×2×2﹣12×2×2＝4.0故答案为：3.8，4.0（3）描点，连线，画出如图所示的图象，（4）由图象可知，当x ＝0或2时，△DEF 面积最大，即：当△DEF 面积最大时，AE ＝0或2，故答案为0，2．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算方法，函数图象的画法，解本题的关键是用AE 表示出BF ．24．（1）证明见解析；（2）2AE AF ⋅=.【解析】试题分析：（1）先证明△ABC ≌△ADC ，然后再证明△ACF ≌△ACE 即可得；（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，先求出A C 的长，再证明△ACF ∽△AEC ，根据相似三角形的性质即可得.试题解析：（1）∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC=∠DAC=45°，∴180°-∠BAC=180°-∠DAC，∴∠FAC=∠EAC=135°， 又∵∠FCA=∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE ，∴AE=AF ；（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，则∠BGC=∠AGC=90°， ∵∠B=30°，∴CG=12BC=122⨯=1， ∵∠BAC=45°，∴AC=sin 45CG =︒∵∠FAC=∠EAC=135°，∴∠ACF+∠F=45°， 又∵∠ACF+∠ACE=45°，∴∠F=∠ACE ， ∴△ACF ∽△AEC ， ∴AC AF AE AC=，即2AC AE AF =⋅， ∴2AE AF ⋅=.25．（1）2m﹣1；（2）C2：y＝x2﹣4x；（3）0＜a 13或a≥1或a≤﹣13．【分析】（1）C1：y＝ax2−2ax−3a＝a（x−1）2−4a，顶点（1，−4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m−1，4a），即可求解；（2）分12≤t＜1、1≤t≤32、t＞32三种情况，分别求解,（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．【详解】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，①当12≤t＜1时，x＝12时，有最小值y2＝154，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣154＝1，无解；②1≤t≤32时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝12时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝14≠1（舍去）；③当t＞32时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝13，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a≤13或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣13，故：a≤﹣13；综上，故：0＜a≤13或a≥1或a≤﹣13．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．方程x2﹣5x＝0的解是（）A．x＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x1＝5，x2＝0 D．x＝04．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x+1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣26．已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝37．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y＝（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 10．已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y＝ax2+4ax+c（a＜0）上两点，则m的值不可能是（）A．2 B．0 C．﹣6 D．﹣9二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣3＝0的解是．12．抛物线y＝﹣2（x+1）2+1的顶点坐标是．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝．14．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是．15．一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出个小分支．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝AC＝8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是cm2．三．解答题（共9小题）17．解方程：（1）x2+4x+5＝0（2）18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，﹣3），（1）画出线段AB，再画出线段AB关于原点对称的线段A'B’；（2）画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形．19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．20．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？请用方程知识求矩形田地的长与宽．21．如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．（1）求证：；（2）若的度数为70°，求∠C的度数．22．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月每户只需交10元的用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元的用电费外，超过部分还要按每度元交费．（1）该厂某户居民王东2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费元（用A表示）；（2）下表是这户居民3、4月份的用电情况和交费情况，根据表中的数据，求该电厂规定的A度是多少．23．阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵△＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？24．已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B．（1）如图，求证：BD+AB＝BC；（2）直线MN绕点A旋转，在旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，求BC的值．25．矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m，D为AB的中点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、点D．（1）当m＝1时，求抛物线y＝﹣x2+bx+c的函数关系式；（2）延长BC至点E，连接OE，若OD平分∠AOE，抛物线与线段CE相交，求抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．3．方程x2﹣5x＝0的解是（）A．x＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x1＝5，x2＝0 D．x＝0【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程x2﹣5x＝0，分解因式得：x（x﹣5）＝0，解得：x1＝0，x2＝5，故选：C．4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB＝2∠ACB＝72°，即∠ACB＝36°，故选：D．5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x+1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y＝3（x﹣1）2+2．故选：C．6．已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3【分析】将点（1，0）代入y＝x2﹣3x+m，求出m，即可确定一元二次方程为x2﹣3x+2＝0，即可求解；【解答】解：将点（1，0）代入y＝x2﹣3x+m，解得m＝2，∴y＝x2﹣3x+2，∴x2﹣3x+2＝0的两个根为x＝1，x＝2；故选：C．7．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y＝（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可，另外实际问题中，负值舍去．【解答】解：当刹车距离为5m时，即可得y＝5，代入二次函数解析式得：5＝x2．解得x＝±10，（x＝﹣10舍），故开始刹车时的速度为10m/s．故选：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：根据图象可得：a＜0，b＜0，c＞0，∴＜0，∴点Q在第三象限．故选：C．9．如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 【分析】根据旋转的性质可得DE＝AD，AB＝CE，再求出AE，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：∵△EDC是由△ADB旋转180°所得，∴DE＝AD＝7，AB＝CE，∴AE＝AD+DE＝7+7＝14，∵14﹣5＝9，14+5＝19，∴由三角形的三边关系得，9＜CE＜19，∴9＜AB＜19．故选：D．10．已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y＝ax2+4ax+c（a＜0）上两点，则m的值不可能是（）A．2 B．0 C．﹣6 D．﹣9【分析】求得抛物线的对称轴，开口向下，在对称轴左边函数y随x的增大而减小，在对称轴的右边函数y随x的增大而增大，即可判断．【解答】解：∵y＝ax2+4ax+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣＝﹣2，开口向下，∴在对称轴的右边函数y随x的增大而减小，∵3＞﹣2，∴﹣2＜m＜3，∵A（3，n）关于对称轴的对称点为（﹣7，n），在对称轴的左边函数y随x的增大而增大，∴﹣7＜m＜﹣2，故m不可能为﹣9，故选：D．二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣3＝0的解是±．【分析】方程移项后，开方即可求出解．【解答】解：方程x2﹣3＝0，移项得：x2＝3，解得：x＝±．故答案为：±．12．抛物线y＝﹣2（x+1）2+1的顶点坐标是（﹣1，1）．【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2+1，∴抛物线y＝﹣2（x+1）2+1的顶点坐标为：（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝4cm．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AC＝AB＝3cm，∴OC＝＝4（cm）．故答案是：4cm．14．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3 ．【分析】根据表格得到图象经过点（﹣1，0）和点（3，0），抛物线开口向上，根据二次函数的性质解答．【解答】解：解：由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0），∴对称轴为x＝1，顶点坐标是（1，﹣4），∴抛物线开口向上，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，故答案为：﹣1＜x＜3．15．一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出7 个小分支．【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝57，解得：x＝7或x＝﹣8（不合题意，应舍去）；∴x＝7．故答案为：7．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝AC＝8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是（64﹣16）cm2．【分析】设MD与BC交于F，过F作FH⊥AC于H，如图2，先根据旋转的性质得∠FAC＝60°，在△FHC中，由于∠FCH＝45°，则CH＝FH，设CH＝x，则FH＝x，在Rt△FHA中，由于∠FAH＝60°，则AH＝FH＝x，然后利用CH+AH＝AC得到x+x ＝8，解得x＝4（3﹣），再根据三角形面积公式计算得到S＝FH•AC＝（48﹣16）△FACcm2．【解答】解：设MD与BC交于F，过F作FH⊥AC于H，如图2，∠ACB＝45°，∠DME＝60°，AC＝8cm，∵△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后得到图2，∴∠FAC＝60°，在△FHC中，∠FCH＝45°，∴CH＝FH，设CH＝x，则FH＝x，在Rt△FHA中，∠FAH＝60°，∴AH＝FH＝x，∵CH+AH＝AC，∴x+x＝8，解得x＝4（3﹣），＝FH•AC＝×4（3﹣）×8＝（48﹣16）cm2．∴S△FAC故答案为（48﹣16）．三．解答题（共9小题）17．解方程：（1）x2+4x+5＝0（2）【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）∵x2+4x＝﹣5，∴x2+4x+4＝﹣5+4，即（x+2）2＝﹣1＜0，∴此方程无实数根；（2）两边都乘以（x﹣3）（x﹣1），得：x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），解得x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x﹣3）（x﹣1）＝24＞0，∴原分式方程的解为x＝﹣3．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，﹣3），（1）画出线段AB，再画出线段AB关于原点对称的线段A'B’；（2）画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形．【分析】（1）根据中心对称的定义作出变换后的对应点，再连接即可得；（2）根据旋转的定义作出点A、B旋转后的对应点，再连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，线段A′B′即为所求；（2）如图所示，线段CD即为所求．19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．【分析】（1）根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）由于抛物线是轴对称的图形，根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程，由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）根据图象得二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3；（2）根据图象得二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为x＝2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小．20．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？请用方程知识求矩形田地的长与宽．【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．【解答】解：设矩形田地长为x步，宽为（x﹣12）步，根据题意列方程得：x（x﹣12）＝864，x2﹣12x﹣864＝0解得x1＝36，x2＝﹣24（舍）．∴x﹣12＝24答：该矩形田地的长36步，宽24步．21．如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．（1）求证：；（2）若的度数为70°，求∠C的度数．【分析】（1）要证明＝，则要证明∠DAF＝∠GAD，由题干条件能够证明之；（2）根据的度数为70°，得到∠BAF＝70°，于是得到∠B＝∠AFB＝（180°﹣∠BAF）＝55°，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AF．∵A为圆心，∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AFB＝∠DAF，∠GAD＝∠ABF，∴∠DAF＝∠GAD，∴＝；（2）解：∵的度数为70°，∴∠BAF＝70°，∵AB＝AF，∴∠B＝∠AFB＝（180°﹣∠BAF）＝55°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C＝180°﹣∠B＝125°．22．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月每户只需交10元的用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元的用电费外，超过部分还要按每度元交费．（1）该厂某户居民王东2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费（90﹣A）元（用A表示）；（2）下表是这户居民3、4月份的用电情况和交费情况，根据表中的数据，求该电厂规定的A度是多少．【分析】根据题里面的等量关系可列方程可解．A≥45°．【解答】解：（1）超过部分应交电费元．（2）由三月份的用电量及所交电费可得：解这个方程的A1＝30，A2＝50∵4月份用电量45度，交费10元，可得A ≥45， ∴A ＝30不符合题意，应舍去， 答：该电厂规定的A 度是50度．23．阅读探索：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的： 设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意得方程组：，消去y 化简得：2x 2﹣7x +6＝0，∵△＝49﹣48＞0，∴x 1＝ 2 ，x 2＝ ，∴满足要求的矩形B 存在．（2）如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ．（3）如果矩形A 的边长为m 和n ，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？ 【分析】（1）直接利用求根公式计算即可； （2）参照（1）中的解法解题即可；（3）解法同上，利用根的判别式列不等关系可求m ，n 满足的条件． 【解答】解：（1）由上可知 （x ﹣2）（2x ﹣3）＝0 ∴x 1＝2，x 2＝；（2）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得消去y 化简，得 2x 2﹣3x +2＝0 ∵△＝9﹣16＜0 ∴不存在矩形B ；（3）（m+n）2﹣8mn≥0．设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x2﹣（m+n）x+mn＝0△＝（m+n）2﹣8mn≥0即（m+n）2﹣8mn≥0时，满足要求的矩形B存在．24．已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B．（1）如图，求证：BD+AB＝BC；（2）直线MN绕点A旋转，在旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，求BC的值．【分析】（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，由余角的性质可得∠BCD＝∠ACE，可证△ACE≌△DCB，可得AE＝DB，CE＝CB，可证BD+AB＝CB；（2）连接AD，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可证点A，点C，点D，点B四点共圆，可得∠CAD＝∠CBD＝45°，由勾股定理可求BF，CF的长，即可求BC的长．【解答】解：（1）过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACB+∠BCD＝90°，∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∵DB⊥MN，∴∠ABC+∠CBD＝90°，∵CE⊥CB∴∠ABC+∠CEA＝90°，∴∠CBD＝∠CEA．又∵AC＝DC，∴△ACE≌△DCB（AAS），∴AE＝DB，CE＝CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE＝CB．又∵BE＝AE+AB，∴BE＝BD+AB，∴BD+AB＝CB（2）连接AD，过点D作DF⊥BC于点F，∵AC＝CD，∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∴点A，点C，点D，点B四点共圆，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，且CF⊥BC，∴∠FBD＝∠FDB＝45°，且BD＝，∴BF＝DF＝1，∵∠BCD＝30°，DF⊥BC，∴CF＝DF＝，∴BC＝CF+BF＝+1，如图，同理，BC＝CF﹣BF＝﹣1．25．矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m，D为AB的中点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、点D．（1）当m＝1时，求抛物线y＝﹣x2+bx+c的函数关系式；（2）延长BC至点E，连接OE，若OD平分∠AOE，抛物线与线段CE相交，求抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标．【分析】（1）分别求出点A，点D坐标，用待定系数法可求解析式；（2）先求出抛物线解析式，如图2，过点D作DA'⊥OE，交x轴于点Q，过点A′作A′N⊥x轴于点N，连接AA'，根据轴对称及平行线的性质得出DQ＝OQ＝x，则A′Q＝2m﹣x，OA′＝m，在Rt△OA′Q中运用勾股定理求出x，得出A′点坐标，运用待定系数法得到直线OA′的解析式，确定E点坐标（4m，﹣3m），根据抛物线l与线段CE相交，列出关于m的不等式组，可求m的取值范围，由二次函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）如图1，∵m＝1，∴点A（0，1），点C（4，0），点B（4，1），∵D为AB的中点，∴点D（2，1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、点D，∴解得：∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+1；（2）∵点A（0，m），点C（4m，0），点B（4m，m），∵D为AB的中点，∴点D（2m，m）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、点D，∴解得：∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2mx+m，如图2，过点D作DA'⊥OE，交x轴于点Q，过点A′作A′N⊥x轴于点N，连接AA'，∵OD平分∠AOE，∴∠AOD＝∠A'OD，且∠DAO＝∠DA'O，OD＝OD，∴△AOD≌△A'OD（AAS）∴OA＝OA′＝m，AD＝A′D＝2m，∠OAD＝∠OA′D＝90°，∠ADO＝∠A′DO，∵矩形OABC中，AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOQ，∴∠A′DO＝∠DOQ，∴DQ＝OQ．设DQ＝OQ＝x，则A′Q＝2m﹣x，在Rt△OA′Q中，∵OA′2+A′Q2＝OQ2，∴m2+（2m﹣x）2＝x2，解得x＝m．＝OQ•A′N＝OA′•A′Q，∵S△OA′Q∴A′N＝＝m，∴ON＝＝m，∴A′点坐标为（m，﹣m），易求直线OA′的解析式为y＝﹣x，当x＝4m时，y＝﹣×4m＝﹣3m，∴E点坐标为（4m，﹣3m）．当x＝4m时，﹣x2+2mx+m＝﹣（4m）2+2m•4m+m＝﹣8m2+m，即抛物线l与直线CE的交点为（4m，﹣8m2+m），∵抛物线l与线段CE相交，∴﹣3m≤﹣8m2+m≤0，∵m＞0，∴﹣3≤﹣8m+1≤0，解得≤m≤；∵y＝﹣x2+2mx+m＝﹣（x﹣m）2+m2+m，且≤m≤，∴当x＝m时，y有最大值m2+m，又∵m2+m＝（m+）2﹣，∴当≤m≤时，m2+m随m的增大而增大，∴当m＝时，顶点P到达最高位置，m2+m＝（）2+＝，故此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为（，）．。
厦门市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019九下·深圳月考) 函数 y=﹣2x2先向右平移 3个单位，再向下平移 5个单位，所得函数解析式是（）A . y=﹣2(x﹣3)2+5B . y=﹣2(x﹣3)2﹣5C . y=﹣2(x+3)2+5D . y=﹣2(x+3)2﹣52. （1分）在平面直角坐标系中，点P（-2，5）关于x轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分） (2018九上·西峡期中) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为（）A . （0，-2 ）B . （2 ，0）C . （2，﹣2）D . （﹣2，﹣2）4. （1分） (2019九上·河西期中) 下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）A .B .C .D .5. （1分） (2019九上·河西期中) 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（）A .B .C .D .6. （1分）如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm7. （1分） (2019九上·河西期中) 方程x2-4x-12=0的解为（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （1分） (2019九上·河西期中) 若方程x2+9x-a=0有两个相等的实数根，则（）A .B .C .D .9. （1分） (2019九上·河西期中) 抛物线y=x2+x+1与两坐标轴的交点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （1分） (2019九上·河西期中) 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A .B .C .D . 是等边三角形11. （1分） (2019九上·河西期中) 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE=OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．A . 3个B . 2个C . 0个12. （1分） (2019九上·河西期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·铁西模拟) 如图，点A，B，C在同一个圆上，∠ACB＜90°，弦AB的长度等于该圆半径的倍，则cos∠ACB的值是________.14. （1分） (2016九上·浦东期中) 已知等腰△ABC中，AB=AC=5，cos∠B= ，则△ABC的面积为________．15. （1分）(2018·贵港) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．16. （1分）(2019·东台模拟) 如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为________17. （1分）(2017·东河模拟) 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于________．18. （1分） (2018九上·上虞月考) 如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO’恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________.三、计算题 (共2题；共4分)19. （2分）画出如图中△ABC关于直线MN的对称三角形。
