2013年福建厦门中考数学试卷及答案(解析版)

20．（6分）（2013•厦门）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同）．投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）=+P（B）是否成立，并说明理由．，，∵+≠，+P=21．（6分）（2013•厦门）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．（×22．（6分）（2013•厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．∴x+20x+20=523．（6分）（2013•厦门）如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．，中，24．（6分）（2013•厦门）已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y=﹣x+m+n与双曲线交于两个不同的点A（m，n）（m≥2）和B（p，q）．直线y=﹣x+m+n与y轴交于点C，求△OBC 的面积S的取值范围．（mn+n上，n=+（≤，），∴．25．（6分）（2013•厦门）如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=，的长是．求证：直线BC与⊙O相切．（r=OA=aAB=a BG=aa BM=，，即（（．∵=r=OF=r=26．（11分）（2013•厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．﹣b∵是偶系二次方程，×﹣﹣，b bb。

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.（2013福建厦门，1，3分）．下列计算正确的是（ ）A ．－1＋2＝1．B ．－1－1＝0．C ．(－1)2＝－1．D ．－12＝1． 【答案】A（2013福建厦门，2，3分）．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是 A ．160°． B ．120°． C ．60°． D ．30°． 【答案】B（2013福建厦门，3，3分）．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥． B ．球． C ．圆柱． D ．正方体．俯视图左视图主视图图1【答案】C（2013福建厦门，4，3分）．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是A ．1．B ．15．C ．16． D ．0．【答案】 C .（2013福建厦门，5，3分）．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝ A ．150°． B ．75°． C ．60°． D ．15°．图2【答案】B（2013福建厦门，6，3分）．方程2x -1＝3x的解是 A ．3． B ．2． C ．1． D ．0． 【答案】A（2013福建厦门，7，3分）．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 A ．（0，0），（1，4）． B ．（0，0），（3，4）． C ．（－2，0），（1，4）． D ．（－2，0），（－1，4）．【答案】 D .二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） （2013福建厦门，8，4分）．－6的相反数是 ． 【答案】6（2013福建厦门，9，4分）．计算：m 2·m 3＝ ． 【答案】m 5（2013福建厦门，10，4分）．式子x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围 是 ． 【答案】x ≥3（2013福建厦门，11，4分）．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3， DE ＝2，则BC ＝ ．图3ED CB【答案】6（2013福建厦门，12，4分）．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是 米． 【答案】1.65.（2013福建厦门，13，4分）．x 2－4x ＋4= ( )2． 【答案】x —2（2013福建厦门，14，4分）．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 【答案】m ＞1（2013福建厦门，15，4分）．如图4，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ， F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米， △OAB 的周长是18厘米，则EF ＝ 厘米．图4FE ODCA【答案】3（2013福建厦门，16，4分）．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米． 【答案】1.3 .（2013福建厦门，17，4分）．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3）， 点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ．【答案】（1，3）三、解答题（本大题有9小题，共89分）（2013福建厦门，18（1），7分）．（1）计算：5a＋2b＋(3a—2b)；解：（1）解：5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b＝8a.（2013福建厦门，18（2），7分）．在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），B（－2,0），C（－3, －1）,请在图6上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；【解答过程】解：正确画出△ABC正确画出△DEF（2013福建厦门，18（3），7分）．如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°. 求证：AB∥CD.D CBA图7证明∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD.（2013福建厦门，19（1），7分）．（1；解：20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10≈0.17（公顷/人）.∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.（2013福建厦门，19（2），7分）．先化简下式，再求值：2x2＋y2 x＋y －x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1，y＝22—2；解：（2）解：2x2＋y2x＋y—2y2＋x2x＋y＝x2—y2x＋y＝x－y. 当x＝2＋1，y＝22—2时，原式＝2＋1－(22—2)＝3—2.（2013福建厦门，19（3），7分）．如图8，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形.图8证明∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°,∴∠A＝∠BCE.∴∠A ＝∠E . ∴ AD ＝DE .∴△ADE 是等腰三角形.（2013福建厦门，20，6分）．有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A 为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由.解： 不成立∵ P(A)＝812＝23，又∵P(B) ＝412＝13，而12＋13＝56≠23.∴ 等式不成立.（2013福建厦门，21，6分）．如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE ＝4，CE ＝8，DE ＝3，梯形ABCD 的高是365，面积是54.求证：AC ⊥BD .图9E DC BA证明∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB . ∴△EDA ∽△EBC .∴ AD BC ＝AE EC ＝12.即：BC ＝2AD .∴54＝12×365( AD ＋2AD )∴AD ＝5. 在△EDA 中，∵DE ＝3，AE ＝4，∴DE 2＋AE 2＝AD 2. ∴∠AED ＝90°. ∴ AC ⊥BD .（2013福建厦门，22，6分）．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.解1： 当0≤x ≤3时，y ＝5x .当y ＞5时，5x ＞5， 解得 x ＞1.∴1＜x ≤3. 当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20.当y ＞5时，－53x ＋20＞5，解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9. ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .解2： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . 当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1. ∵ y 随x 的增大而增大，∴当y ＞5时，有x ＞1. ∴ 1＜x ≤3. 当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20.当y ＝5时，5＝－53x ＋20.解得x ＝9.∵ y 随x 的增大而减小， ∴当y ＞5时，有x ＜9. ∴3＜x ＜9. ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .（2013福建厦门，23，6分）．如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于点F .在线段AG 上取点H ，使得AG ＝DE ＋HG ，连接BH .求证：∠ABH ＝∠CDE .H G FE DC B图11A证明∵四边形ABCD 是正方形，∴∠F AD ＝90°. ∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°.∴∠F AG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD ∴∠F AG ＝∠ADF .∵AG ＝DE ＋HG ，AG ＝AH ＋HG ∴DE ＝AH又AD ＝AB ，∴ △ADE ≌△ABH ∴∠AHB ＝∠AED ＝90°. ∵∠ADC ＝90°，∴∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE∴∠ABH ＝∠CDE.（2013福建厦门，24，6分）．已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围．解：∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ， ∴ C （0，m ＋n ）.∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ∴q ＝－p ＋m ＋n .又∵点A 、B 在双曲线y ＝1x上，∴1p ＝－p ＋m ＋1m. 即p －m ＝p －mpm，∵点A 、B 是不同的点.∴ p －m ≠0.∴ pm ＝1. ∵ nm ＝1，∵1＞0，∴在每一个象限内，反比例函数y ＝1x的函数值y 随自变量x 的增大而减小.∴当m ≥2时，0＜n ≤12.∵S ＝12( p ＋q ) p＝12p 2＋12pq ＝12n 2＋12又∵12＞0，对称轴n ＝0，∴当0＜n ≤12时，S 随自变量n 的增大而增大.12＜S ≤58.（2013福建厦门，25，6分）．如图12，已知四边形OABC 是菱形，∠O ＝60°，点M 是OA 的中点.以点O 为圆心，r 为半径作⊙O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，连接BM .若BM ＝7， ︵DE 的长是3π3．求证：直线BC 与⊙O 相切.图12证明∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360·60＝3π3. ∴ r ＝3.延长BC ，作ON ⊥BC ，垂足为N . ∵ 四边形OABC 是菱形 ∴ BC ∥AO ， ∴ ON ⊥OA .∵∠AOC ＝60°， ∴∠NOC ＝30°.设NC ＝x ，则OC ＝2x ，ON ＝3x . 连接CM ， ∵点M 是OA 的中点，OA ＝OC ，∴ OM ＝x . ∴四边形MONC 是平行四边形. ∵ ON ⊥BC ，∴四边形MONC 是矩形. ∴CM ⊥BC . ∴ CM ＝ON ＝3x . 在Rt △BCM 中，(3x )2＋(2x )2＝(7)2， 解得x ＝1.∴ 直线BC 与⊙O 相切.（2013福建厦门，26，11分）．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2 ＝2k （k 是整数），则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”.如方程x 2－6x －27＝0，x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0， x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.（1）解： 不是 解方程x 2＋x －12＝0得，x 1＝－4，x 2＝3. x 1＋x 2＝4＋3＝2×3.5.∵3.5不是整数，∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”.（2）解法1：存在∵方程x 2－6x －27＝0，x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”，∴ 假设 c ＝mb 2＋n .当 b ＝－6，c ＝－27时，有 －27＝36m ＋n .∴n ＝0，m ＝－ 34.即有c ＝－ 34b 2.又∵x 2＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”，当b ＝3时，c ＝－ 34×32＝－274.∴可设c ＝－ 34b 2.对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，∵△＝b 2－4c ＝4b 2.∴ x ＝－b ±2b2.∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b .∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b .∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.∵方程x 2－6x －27＝0，的两个根是x 1＝3，x 2＝－9，而3＝12×6，－9＝32×6，又“偶系二次方程”x 2＋6x －27＝0，x 2＋3x －274＝0的两根的绝对值x 1、x 2与b 也有同样的规律.假设方程x 2＋bx ＋c ＝0两根的绝对值x 1、x 2与b 满足 x 1＝12b ，x 2＝32b （x 1＜x 2）.可得c ＝－ 34b 2.对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，△＝b 2－4c＝4b 2.∴x ＝－b ±2b2 .∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b .∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b .∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.解法3： 存在∵x 2－6x －27＝0可化为(x －3)2＝62，同理“偶系二次方程”x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0可化为(x －1)2＝32，(x ＋32)2＝32，(x ＋3)2＝62. 由x 2＋bx ＋c ＝0 得(x ＋b2)2＝b 24－c .假设 b 24－c ＝m 2（m 是整数）. 即c ＝b 24－m 2，取m ＝b .得c ＝－34b 2.对任意一个整数b ，当c ＝－34b 2时，△＝b 2－4c＝4b 2.∴x ＝－b ±2b2 .∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b .∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b .∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.当c ＝－ 154b 2时，△＝b 2－4c＝16b 2.∴x ＝－b ±4b 2 .∴ x 1＝－52b ，x 2＝32b .∴ x 1＋x 2＝52b ＋32b ＝4b ＝22b .∵b 是整数，∴2b 也是整数.∴ 当c ＝－ 154b 2（b 是整数）时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.。

2013年福建省厦门市中考数学一、选择题（共7小题；共35分）1. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.2. ，则的补角是 ( )A. B. C. D.3. 如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 ( )A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 正方体4. 掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为的概率是 ( )A. B. C. D.5. 如图所示，在中，，，则 ( )A. B. C. D.6. 方程的解是 ( )A. B. C. D.7. 在平面直角坐标系中，将线段向左平移个单位，平移后，点，的对应点分别为点，．若点，，则点，的坐标分别是 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（共10小题；共50分）8. 的相反数是．9. 计算：．10. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是．11. 如图，在中，，，，，则 = ．12. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员成绩如下表则这些运动员成绩的中位数是米．13. （）14. 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数的取值范围是．15. 如图平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若厘米，的周长是厘米，则厘米．16. 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为米秒，步行的速度为米秒，骑车的速度为米秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．17. 如图，在平面直角坐标系中，点是原点，点，点在第一象限且，点是线段的中点，点在线段上．若点和点关于直线对称，则点的坐标是（，）．三、解答题（共9小题；共117分）18. （1）计算：；（2）在平面直角坐标系中，已知点，，．请在图1上画出，并画出与关于原点对称的图形；（3）如图2所示，已知，，．求证：．19. （1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：（2）先化简，再求值：，其中，；（3）如图，已知，，，是上的四点，延长，相交于点，若．求证：是等腰三角形．20. 有一个质地均匀的正面体，个面上分别写有这个整数（每个面只有一个整数且互不相同）．投掷这个正面体一次，记事件为“向上一面的数字是或的整数倍”，记事件为“向上一面的数字是的整数倍”，请你判断等式是否成立，并说明理由．21. 如图，在梯形中，，对角线，相交于点．若，，，梯形的高是，面积是．求证：．22. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的分内只进水不出水，在随后的分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于升时，求时间的取值范围．23. 如图所示，在正方形中，点是边上任意一点，，垂足为，延长交于点．在线段上取点，使得，连接．求证：．24. 已知点是平面直角坐标系的原点，直线与双曲线交于两个不同的点和．直线与轴交于点，求的面积的取值范围．25. 如图所示，已知四边形是菱形，，点是边的中点，以点为圆心，为半径作分别交，于点，，连接．若，的长是．求证：直线与相切．26. 若，是关于的方程的两个实数根，且（是整数），则称方程为“偶系二次方程”．如方程，，，，，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数，是否存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方程”，并说明理由．答案第一部分1. A2. B3. C 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．4. C5. B【解析】在中，，，是等腰三角形，；又，（三角形内角和定理）．6. A 【解析】去分母得解得经检验是分式方程的解．7. D 【解析】线段向左平移个单位，点，，点，的坐标分别是，．第二部分8.9.10.11.12.13.14.15.【解析】提示：由题意知，，．16.17. ，【解析】有题意可知，为的中点，．，，， ．点 和点 关于直线 对称， 平分 ， ， ， ． 第三部分18. （1）（2） 如图所示： 与 关于原点 对称；（3） ， ， ， ， ．19. （1） 甲市郊县所有人口的人均耕地面积是（公顷）．（2）原式当 ， 时， 原式（3） 因为 ， ， ， 四点共圆， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，即是等腰三角形． 20. 不成立，理由：投掷这个正面体一次，记事件为“向上一面的数字是或的整数倍”，符合要求的数有，，，，，，，一共个，则，事件为“向上一面的数字是的整数倍”，符合要求的数有，，，一共有个，则，，．21. ，，，，，，，梯形，，过作交延长线于，则四边形是平行四边形，，，在中，，，，，，．22. ①时，设，则，解得，；②时，设，函数图象经过点，，解得．当时，由得，，由得，，当容器内的水量大于升时，时间的取值范围是．23.在正方形中，，，，，又，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，，，．24. 如图，直线与轴交于点，点坐标为，点坐标为，则为等腰直角三角形，点与点关于直线对称，则点坐标为，，点在双曲线上，，即．．，，，．25. 如图，过点作于，过点作于，则四边形为矩形，．设菱形的边长为，则．菱形中，，，，，．在中，，，，，，即，解得，．的长为，，，即圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与相切．26. （1）不是，解方程得，．．不是整数，不是“偶系二次方程．（2）存在．理由如下：和是偶系二次方程，假设，当，时，．是偶系二次方程，时，，．是偶系二次方程，当时，．可设．对于任意一个整数，时，，，，．，是整数，对于任何一个整数，时，关于的方程是“偶系二次方程”．。

2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是A ．-1+2=1B ．-1-1=0C ．（-1）2=-1D ．-12=1 2．已知∠A=60°，则∠A 的补角是A ．160°B ．120°C ．60°D ．30° 3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥 B ．球 C ．圆柱 D ．正方体4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是A ．1B ．51 C ．61D ．0 5．如图2，在圆O 中，弧AB=弧AC ，∠A=30°，则∠B= A ．150° B ．75° C ．60° D ．15° 6．方程xx 312=-的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．07．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1，若O （0,0），A （1,4），则点O 1、A 1的坐标分别是A ．（0,0），（1,4）B ．（0,0），（3,4）C ．（-2,0），（1,4）D ．（-2,0）（-1,4） 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．-6的相反数是 9．计算：m 2·m 3=10．式子3-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 11．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= 12．在一次中学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.8 人数233241则这些运动员成绩的中位数是 米． 13．x 2-4x +4=（ ）2 14．已知反比例函数xm y 1-=的图像的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是15．如图4，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米． 16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人摇在爆破前转移到400米以外的安全区，甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒，为了确保加工人的安全，则导火线的长要大于 米．17．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上， 若点B 和点E 关于直线OM 对称，则点M 的坐标是（ ， ） 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分21分） （1）计算：5a +2b+(3a -2b)（2）在平面直角坐标系中，已知点A （-4,1），B （-2,0），C （-3，-1），请在图6上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形：（3）如图7，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，求证：AB ∥CD ．19．（本题满分21分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示： 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A 20 0.15 B 5 0.20 C100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷） （2）先化简下式，再求值：yx y x y x y x ++-++222222，期中12+=x ，222-=y （3）如图8，已知A 、B 、C 、D 是圆O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E ，若BC=BE ， 求证：△ADE 是等腰三角形20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1-12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同），投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”， 记事件B 为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P （A ）=P （B ）+21是否成立，并说明理由．21．（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD 的高是536，面积是54，求证：AC ⊥BD ．22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图10所示，当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围．23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于点F ，在线段AG 上取点H ，使得AG=DE+HG ，连接BH ． 求证：∠ABH=∠CDE ．24．（本题满分6分）已知点O 是平面直角坐标系的原点，直线y=-x +m+n 与双曲线xy 1=交于两个不同点A （m ，n ）（m ≥2）和B （p ，q ），直线y=-x +m+n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面试S 的取值范围．25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC 是菱形∠O=60°，点M 是边OA 的中点，以点O 为圆心，r 为半径作圆O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，连接BM ，若BM=7，弧DE 的长是33π，求证：直线BC 与圆O 相切．26．（本题满分11分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2+b x +c=0的两个实数根，且k x x 221=+（k 是整数），则称方程x 2+b x +c=0为“偶系二次方程”，如方程x 2-6x -27=0，x 2-2x -8=0，42732-+x x ，x 2+6x -27=0，x 2+4x +4=0，都是“偶系二次方程”， （1）判断方程x 2+x -12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由．（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2+b x +c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．。

同安区2013届初中毕业班学业水平质量抽测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 8. 130. 9. 512+a 10.7103⨯ . 11. x ≥1.12. 40. 13. 乙 .14. ⎩⎨⎧==23y x 15. 4 . 16. x<—2 或0<x<1； 17. 4 ； 334+三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分） （1）解：013)21(95⨯+---＝5—3+2×1 ····················································································· 4分 ＝2＋2 ······························································································ 5分 ＝4. ································································································ 6分（2）解：正确作出以O 为圆心，任意长为半径且与角两边相交的弧线 ······ 8分正确作出交点 ················································································· 10分 作出角平分线 ··············································································· 11分 下结论 ·························································································· 12分（3）证明：∵AC 平分∠BAD ，∴ ∠B AC ＝∠DAC . ……14分 又∵AB =AD ，AC ＝AC ， ……16分∴△ABC ≌ △ADC ．……18分19．（本题满分7分）解不等式组：213(1)34(2)x x x -<--⎧⎨<+--⎩解：由（1）得2x<4x<2……………….2分由（2）得—2x < 4x>—2……………….4分∴不等式组的解集为:—2<x<2……………….7分20．（本题满分8分）（1）解：第一小题满分3 分（树状图略） （2）解：规则1：P （小莉赢）=32P （小红赢）=31…………5分 规则2：P （小莉赢）=21P （小红赢）=21…………7分∵21>31∴小红想要对自己有利，她应选择规则2. …………8分21．（本题满分8分）解：由题意知：∠CAB =60°，△ABC 是直角三角形，在Rt △ABC 中，tan60°=，…………3分即=，…………5分∴BC =32…………6分∴BD =32﹣16…………7分答：荷塘宽BD 为（32﹣16）米．…（8分） 22．（本题满分8分） （1）解：填x666- 或2666++x …………2分(2)解:由题意得,x666-=2666++x …………5分解得 x =10…………6分经检验x =10是原方程的解，且符合题意 ······································· 7分 答：第一次每人分配10棵树 ························································ 8分23．（本题满分9分） （1）证明1：∵OB = OC ∴∠O BC ＝∠OC B ，…………1分 ∵∠O BC +∠OC B+∠CO B=180°， ∠BOC =2∠CBE∴2∠O BC +2∠CBE =180°…………2分∴∠O BC +∠CBE =90° ∴O B ⊥BE …………3分 ∵点B 在⊙O 上， ∴ BE 是⊙O 的切线. …………4分证明2：连接AC∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠BCA ＝90°. …………1分 ∴ ∠BAC +∠CBA ＝90° ∵∠BOC =2∠CBE ∠BOC =2∠BAC∴∠BAC=∠CBE …………2分 ∴∠CBE +∠CBA ＝90° ∴O B ⊥BE …………3分 ∵点B 在⊙O 上，∴ BE 是⊙O 的切线. …………4分（2）解：连结OD . ∵∠COB ＝120∠BOC =2∠CBE∴∠CBE=60°…………5分 ∵BE ⊥CD∴∠CEB ＝90°∴∠BCE=30°…………6分 ∴∠BOD=60°…………7分 ∴∠COD=60° ∵OC =OD∴△OCD 是等边三角形…………8分∴OD =CD =6 ∴︵BD =ππ2180660=⨯ …………9分24.（本题满分10分）解：（1）(,)(4,3)m n = (,)=(2,4i j[][][],42,342,1a b ∴=--=-…………2分∴a +b =2+（-1）=1 即小明的位置数为1. …………3分 (2) [],a b =[m -i ，n -j ]∴a +b =m -i +n -j =()m n i j +-+…………4分 又 a +b =8∴()m n i j +-+=8 即m n +=i j ++8…………5分 16,18i j ≤≤≤≤,且i 、j 都是整数∴m +n 的最小值为10. …………7分解法一∴m n =2(10)(5)25m m m -=--+…………9分即m n 的最大值为25. …………10分 解法二：当1,9m n ==时，m n =9 当2,8m n ==时，m n =16当3,7m n ==时，m n =21 当4,6m n ==时，m n =24 当5,5m n ==时，m n =25 当6,4m n ==时，m n =24 故m n 的最大值为25.25．（本题满分10分）（1）解：当x =1时，DM =1，BN =2∵AB =6，AD =4∴AM = 3，AN = 4…………1分 ∵90A ∠=∴MN=522=+ANAM……2分(2)存在…………3分过C 作CE ⊥AB ,垂足为E ， ∵DA ⊥AB ， ∴DA ‖CE , ∵DC ‖AE∴四边形AECD 是平行四边形， ∴CE =AD =4，AE =DC =2 在Rt △CEB 中 ∵tan B =1∴CE = BE =4………………………4分当运动x 秒时，DM =x ，NB =2x ，AN =6—2x ，AM =4—x ，EN =∣4—2x ∣,（0≦x ≦3） ∴22222222241632)24(1653252)26()4(,4xx x CNxx x x MNx CM +-=-+=+-=-+-=+=222222(1)903216445232526()2 ................................6C M N C NC MM Nx x x x x x x x C M N ∠=∴=+∴-+=++-+==∴= 当时，解得或舍去当时，是直角三角形 分222222(2)903216445232511. .......................8M C N M NC MC Nx x x x x x x C M N ∠=∴=+∴-+++=-+=∴= 当时，解得当时，是直角三角形分222222220(3)90321644523256100(6)4104090..............................10M N C C MN MC Nx x x x x x x M N C ∠=∴=+∴-+=+-+--+=--⨯=-∴∠≠ 若当时，方程无实数根，分26．（本题满分11分）（1）解：解(1)当直线L 与BC 相交时，设交点D （a,2）,则 D O C S a = ,4O D C O A B C O A B D S S S a =-=- 正方形四边形 ∵142O D C O A B DS a S a ==- 四边形∴43a = 即D (43,2)…………3分当直线L 与BC 相交时，设交点D ′,依据正方形 对称性易知D ′(2 ，43).…………4分(2) ∵ m ＞0, 1k m =+∴k >1…………5分 ∵y kx = ∴1y k x=> 即y x >故点E 在BC 上，设为（b ,2）, …………6分 ∴2k b =⋅ ， E O C S b = .∵O E CO A B ES mS= 四边形 ,∴42211O E Cm Sb m km ====++ ,…………7分∴12m =即E 与D 重合.此时直线L 的解析式为32y x =.…………8分设P (c ,d ),则32d c =4(0)3c <<，)21(322322ccc dc S S W POAPAB -=-=--=-=∆∆ ………………………10分∵403c << ∴232c -<-221(1)33c -<-即31-<W ……………………………………………11分。

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列计算正确的是A ．-1+2=1B ．-1-1=0C ．（-1）2=-1D ．-12=1 2．已知∠A=60°，则∠A 的补角是A ．160° B．120° C．60° D．30° 3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．正方体4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是 A ．1 B ． C ． D ．05．如图2，在圆O 中，弧AB=弧AC ，∠A=30°，则∠B= A ．150° B．75° C．60° D．15° 6．方程的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．07．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1，若O （0,0），A （1,4），则点O 1、A 1的坐标分别是A ．（0,0），（1,4）B ．（0,0），（3,4）C ．（-2,0），（1,4）D ．（-2,0）（-1,4） 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．-6的相反数是xx 312=-9．计算：m 2·m 3=10．式子在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 11．如图3，在△ABC 中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=12．在一次中学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.8 人数233241则这些运动员成绩的中位数是 米． 13．x 2-4x+4=（ ）2 14．已知反比例函数的图像的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是15．如图4，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段 AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人摇在爆破前转移到400米以外的安全区，甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒，为了确保加工人的安全，则导火线的长要大于 米． 17．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，），点A 在 第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上， 若点B 和点E 关于直线OM 对称，则点M 的坐标是（ ， ） 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分21分） （1）计算：5a+2b+(3a-2b)（2）在平面直角坐标系中，已知点A （-4,1），B （-2,0），C （-3，-1），请在图6上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形：（3）如图7，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，求证：AB ∥CD ．3-x xm y 1-=319．（本题满分21分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A 20 0.15B 5 0.20C 10 0.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）（2）先化简下式，再求值：，期中，（3）如图8，已知A、B、C、D是圆O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE，求证：△ADE是等腰三角形20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1-12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同），投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）=P（B）+是否成立，并说明理由．21．（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若AE=4，CE=8，yxyxyxyx++-++22222212+=x222-=yDE=3，梯形ABCD的高是，面积是54，求证：AC⊥BD．22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示，当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F，在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．24．（本题满分6分）已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y=-x+m+n与双曲线交于两个不同点A（m，n）（m≥2）和B（p，q），直线y=-x+m+n与y轴交于点C，求△OBC的面试S的取值范围．536xy125．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC 是菱形∠O=60°，点M 是边OA 的中点，以点O 为圆心，r 为半径作圆O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，连接BM ，若BM=，弧DE 的长是， 求证：直线BC 与圆O 相切．26．（本题满分11分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx+c=0的两个实数根，且（k 是整数），则称方程x 2+bx+c=0为“偶系二次方程”，如方程x 2-6x-27=0，x 2-2x-8=0，，x 2+6x-27=0，x 2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”，（1）判断方程x 2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由．（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．733πk x x 221=+42732-+x x考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

二〇一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（2013福建福州，1，4分） 2的倒数是（ ）A12B 2C －12D －2【答案】A2（2013福建福州，2，4分）如图，OA ⊥OB ，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）A 20°B 40°C 50°D 60°【答案】C3（2013福建福州，3，4分）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空7 000 000用科学记数法表示为（ ）A 7×105B 7×106C 70×106D 7×107【答案】 B4（2013福建福州，4，4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）ABCD【答案】D5（2013福建福州，5，4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A x 2＋3＝0B x 2＋2x ＝0C (x ＋1) 2＝0D (x ＋3)(x －1)＝0【答案】C6（2013福建福州，6，4分）不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）0 1 2 3-2 -1 0 1-1 0 1 2-2 -1 0 112 OB ACA B C D【答案】A7（2013福建福州，7，4分）下列运算正确的是（ ）A a ·a 2＝a 3B (a 2)3＝a 5C 22()a a b b=D a 3÷a 3＝a【答案】A8（2013福建福州，8，4分）如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A 、点D 在BC 异侧，连接AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）A 25 cmB 30 cmC 35 cmD 40 cm【答案】A9（2013福建福州，9，4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）A 3个B 不足3个C 4个D 5个或5个以上【答案】D10（2013福建福州，10，4分）A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y ＋b )，B (x ，y )，下列结论正确的是（ ）A a ＞0B a ＜0C b ＝0D ab ＜0【答案】B二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11（2013福建福州，11，4分）计算：21a a-＝_________ 【答案】1a； 12（2013福建福州，12，4分）矩形的外角和等于_______度【答案】360；13（2013福建福州，13，4分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：A BOyx AB C年龄 13 14 15 人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是_______岁 【答案】14；14（2013福建福州，14，4分）已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是___________【答案】1000；15（2013福建福州，15，4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是____________CA B【答案】23；三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16（每小题7分，共14分）（1）（2013福建福州，16（1），7分）计算：0(1)412-+--； 【答案】 解：0(1)412-+-- ＝1＋4－23＝5－23（2）（2013福建福州，16（2），7分）化简：2(3)(4)a a a ++- 【答案】解：2(3)(4)a a a ++- ＝a 2＋6a ＋9＋4a －a 2 ＝10a ＋917（每小题8分，共16分）（1）（2013福建福州，17（1），8分）如图，AB 平分∠CAD ，AC ＝AD 求证：BC ＝BD【答案】证明一：∵AB 平分∠CAD ，∴∠BAC ＝∠BAD ， 在△ABC 和△ABD 中 ,,,AB AB BAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ABD ∴BC ＝BD 证明二：连接CD∵AC ＝AD ，AB 平分∠CAD ， ∴AB 垂直平分CD ，∴BC ＝BD （2）列方程解应用题（2013福建福州，17（2），8分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本这个班有多少学生？ 【答案】解法一：设这个班有x 名学生，根据题意，得： 3x ＋20＝4x －25 解得：x ＝45答：这个班共有45名学生解法二：设这个班有x 名学生，图书一共有y 本 320425y x y x =+⎧⎨=-⎩ ，解得45,155.x y =⎧⎨=⎩答：这个班共有45名学生18（10分）（2013福建福州，18，10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位:cm ） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图组别 身高 A x ＜155 B 155≤x ＜160 C 160≤x ＜165 D165≤x ＜170CDBAEx ≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生身高的众数在_______组，中位数在_______组； （2）样本中，女生身高在E 组的人数有_______人；（3）已知该校共有男生400人、女生380人，请估计身高在160≤x ＜170之间的学生约有多少人？【答案】（1）众数在B 组；中位数在C 组 （2）样本女生人数＝样本男生人数＝40； E 组女生百分比＝5%E 组女生人数＝40×5%＝2（人） （3）男生：400×1840＝180（人） 女生：380×40%＝152（人）19（2013福建福州，19，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD （1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是_______个单位长度； △AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是_______；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角可以是_______度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数【答案】（1）平移的距离是2个单位；对称轴是y 轴；旋转角等于120° （2）∵△ACO 、△BOD 是等边三角形，∴∠CAO ＝60°，OA ＝OD ， ∵∠AOD ＝120°，OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，∴AE 平分∠CAO ，∴AD 垂直平分CO ，∴∠AEO ＝90°20（12分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝1，AM ＝2，AE ＝3 （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求BN 的长AO xyCDB第20题图CNM OABE【答案】（1）证明：∵ME ＝1，AM ＝2，AE ＝3，∴AE 2＋ME 2＝AM 2，∴∠AEM ＝90°，∵MN ∥BC ，∴∠B ＝∠AEM ＝90°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线 （2）连接OM ，BM ，∵∠AEM ＝90°，AB 为⊙O 的直径，∴BN ＝BM ，∠AMB ＝90°，∵∠AEM ＝90°，ME ＝1，AM ＝2，∴∠CAB ＝30°， ∴∠BOM ＝60°，∵∠CAB ＝30°，AM ＝2，∴AB ＝433∴BM ＝60231803π⨯⨯＝239π ∴BN 的长为239π21（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，P 是BC 上一点，△P AD 的面积为12，设AB ＝x ，AD ＝y（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若∠APD ＝45°，当y ＝1时，求PB ·PC 的值； （3）若∠APD ＝90°，求y 的最小值备用图第21题图DD BC CBA EA【答案】（1）如图2，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H 在Rt △ABH 中，∠B ＝45°，AB ＝x ，所以AH ＝22x由S △APD＝12AD AH⋅，可得112222y x=⋅整理，得2yx=（2）当y＝1时，2x=如图3，如图4，由于∠APC＝∠B＋∠1，∠APC＝∠APD＋∠2，当∠APD＝∠B＝∠C＝45°时，∠1＝∠2所以△ABP∽△PCD因此AB PC BP CD=所以PC·PD＝AB·CD＝2图2 图3 图4 （3）如图5，当∠APD＝90°时，点P在以AD为直径的圆上如图6，当AD最小时，圆与BC相切于点P此时△APD是等腰直角三角形所以AD＝2AH，即222y x =⨯由（1）知，2yx=于是可以解得此时2y=图5 图622（14分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y＝ax2＋bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线；当顶点坐标为(1，0)时，a＝；当顶点坐标为(m，m)，m≠0时，a与m之间的关系式是；（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y＝x，横坐标依次为1，2，…，n(n为正整数，且n 为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B nC nD n若这组抛物线中有一条经过点D n，求所有满足条件的正方形边长【答案】（1）当顶点坐标为(1，1)时，a ＝－1；当顶点坐标为(m ，m )，m ≠0时，a 与m 之间的关系式是1a m=- （2）设抛物线的顶点的坐标为(m ，km )， 那么222()2y a x m km ax amx am km =-+=-++对照y ＝ax 2＋bx ，可得20,2.am km b am ⎧+=⎨=-⎩由此得到b ＝2k （3）正方形的顶点D 1，D 2，…，D n 的坐标分别为(2，1)、(4，2)、(6，3)、(8，4)、(10，5)、(12，6)、(14，7)、(16，8)、(18，9)、(20，10)、(22，11)、(24，12)，这些点在直线12y x =上 由（1）知，当抛物线的顶点(m ，m )在直线y ＝x 上时，1a m=-根据抛物线的对称性，抛物线与x 轴的交点为原点O 和(2m ，0) 所以顶点为(m ，m )的抛物线的解析式为1(2)y x x m m=-- 联立12y x =和1(2)y x x m m =--，可得点D 的坐标为33(,)24m m 当m 分别取正整数4、8、12时，对应的点D 为D 3(6，3)、D 6(12，6)、D 9(18，9)，它们所对应的正方形的边长分别为3、6、9（如图1所示）图1。

1（2015年中考题）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .2.（2016 年厦门市中考）3．（2013年中考题）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图10所示. 当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.4.（2016 年厦门市中考，7 分）图 8 是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中药物浓度y （微克/毫升）随用药后的时间 x （小时）变化的图象（图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成） 并测得当 y =a 时，该药物才具有疗效，若成人用药后 4 小时，药物开始产生疗效，且用药后 9 小时药物仍然具有疗效，则成人用药后，血液中的药物浓度至少需要多长时间达到最大？5.（2015年中考题）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ， CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．（2016 年厦门市中考） ）已知点 P （m , n ）在抛物线 y = ax 2- x - a 上，当 m ≥ -1时，总有 n ≤ 1成立，则 a 的取值范围是7.（2015年中考题）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．8．（2015年中考题）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．9.（2013年中考题）已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x 交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围．10．（2015年中考题）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上．（1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P （x －1，x 2＋bx ＋c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．1（2015年中考题）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分 解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分2.（2016 年厦门市中考）3（2013年中考题）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y （单位：升）与时间 x （单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.解： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分 当y ＞5时，5x ＞5， ……………………………2分 解得 x ＞1.∴1＜x ≤3. ……………………………3分 当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎪⎨⎪⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎨⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. ……………………………4分 当y ＞5时，－53x ＋20＞5， ……………………………5分解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9. ……………………………6分∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .4.2016 年厦门市中考 24，7 分）图 8 是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中药物浓度y （微克/毫升）随用药后的时间 x （小时）变化的图象（图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成） 并测得当 y a 时，该药物才具有疗效，若成人用药后 4 小时，药物开始产生疗效，且用药后 9 小时药物仍然具有疗效，则成人用药后，血液中的药物浓度至少需要多长时间达到最大？5（2015年中考题）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ， CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2． 求证：四边形ABCD 是矩形．解1：∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC . ∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）. ∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1. ……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2. ∵ q ＜n ， ∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分 即D （2，2）. ∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分（2016 年厦门市中考） ）已知点 P （m , n ）在抛物线 y = ax 2- x - a 上，当 m ≥ -1时，总有n ≤ 1成立，则 a 的取值范围是7.（2015年中考题）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分 ∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1.∴ a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小，∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述a ＝2. ……………………………7分 8（2014年中考题）已知），（11y x A ），（22y x B ，是反比例函数xky =图像上的两点，且221-=-x x ，321=⋅x x ，3421-=-y y 。