第02届北京高中数学知识应用竞赛

第二届北京市高中数学知识应用竞赛初赛

答卷要求

1统一使用通用"数学作业纸"作为答卷,在班级栏中填写上学校及年级,用适量胶水抹在纸的最上方,将所有答题纸按页码粘成一册.

2答题时按试题号的顺序写,不用抄题,但要注明题号. 3字迹要清晰,工整,准确使用数学语言和符号. 4可以使用如何参考资料和计算工具.

5考试时间从12月18日16:00开始,12月21日8:00准时交卷.

试 题 1. 根据统计资料,我国能源生产自1985年以来发展速度很快.下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据:1985年8.6亿吨,1990年10.4亿吨,1995年12.9亿吨.有关专家预测:到2000年我国能源生产总量将超过16.1亿吨.试给出一个简单模型,说明有关专家预测是否合理.

北 2. 某房地产公司拥有一块"缺角矩形"荒地ABCDE, 边长和方向如右图,欲在这块地上建一座地基为 长方形东西走向的公寓,请划出这块地基,并求地 80m 基的最大面积.(精确到1cm 2) 3. (考古工作中的碳-14计年法)人们早就发现了放射性物质的衰减现象.最常见的放射性物质之一是碳-14,它常用来确定有机物的年代.比如,一段骨骼含少量的碳-14,它在骨骼的含碳量中占有一定比例.一旦有机物死亡,它就不能通过与外界环境的相互作用(例如呼吸)获得碳-14,并且还要不断衰减.

已知放射性物质的衰减服从指数规律: C(t )=C 0e – r t .其中t 表示衰减的时间,C 0表示放射性物质的原始质量, C(t) 表示经衰减了t (年)后尚存的质量, e ≈2.72 是一个非常重要的常数.为计算衰减的年代,通常给出该物质质量衰减一半的时间,称其为该物质的半衰期,碳-14的半衰期大约是5730年,由此可确定系数. 人们又知道,放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的.

1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi 王朝字样的木炭,当时测定,其碳-14分子的衰减速度为4.09个/每克每分钟,而新砍伐烧成的木炭中碳-14的衰减速度为6.68个/每克每分

钟.请估算出其Hammurbi 王朝所在年代. 4. 某水库建成有10个泄洪闸,现在水库的水位已经超过安全红,上游河水还在按一不变的速度增加,为了防洪,需调节泄洪速度.假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸,30个小时水位降至安全线,若打开两个泄洪闸,10个小时水位降至安全线.现在抗洪指挥部要求在3个小时使水位降至安全线以下,问至少要同时打开几个闸门?

5. 加油站的汽油都存储在地下油槽中,由于比较容易测量槽中泗料的高度,所以用油料的高度来监控槽中的油料量.现有一圆柱形油槽,横卧地下,其母线呈水平状态,纵截面是圆,截面圆半径是120cm,圆柱的长是400cm.从资料可查出圆的弓形面积与圆面积比例系数表,它 为了方便加油站操作人员估计槽中的油料量,请编制一份油料的

高度h 与油料量V 的对照表,该表的油料高取值从0开始,最大为 120cm,间隔12cm.(油料量的单位为千升,小数点后面保留三位).

6.某地发行10万张彩票,其中有100张能中奖,即随机抽取一张 A θ O B 中奖概率为千分之一(100张/100000张=1/1000).小王认为买 h 1000张彩票应该能中奖.但他买了1000张后却没有中奖.他很不

高兴.他的一个朋友告诉他,买1000张彩票不中奖的概率要大于35℅, 他很吃惊.这个结论对吗?

请你估计一下这个概率,并给出解释.

7.某学校有一块矩形土地,南北向长100m,东西向宽90m,欲建4条并排跑道,每条跑道宽为1m,且内圈周长为300m,请你给出较为简单的设计原则及具体设计方案.

8.国际乒联为了增加乒乓球比赛的观赏性,希望降低球的飞行速度.现制比赛用球的直径是38毫米.1996年国际乒联接受了一项关于对直径40毫米乒乓球进行实验的提案,提案要求球的质量不变.为了简化讨论,设空气对球的阻力与球的直径平方成正比,并且球沿水平方向作直线运动.试估算一下若采用40毫米乒乓球,球从球台这端飞往另一端所需时间能增加百分之多少?

r h r

h

k k ≤=--

=

,,sin 1180

C(k)θϑ

其中

据中国乒协调研组提供的资料,扣杀38毫米乒乓球时,击球速度约为26.35米/秒,球的平均飞行速度约为17.8米/秒.