初中数学浙教版七年级上册第4章 代数式4.5 合并同类项-章节测试习题(9)

4.5 合并同类项学习指要知识要点1.同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.所有常数项也看做同类项2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项3.合并同类项的法则是:把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变重要提示1.判断同类项时应注意:①同类项是对单项式而言的;②常数项也是同类项;③是否为同类项与系数无关(系数不为0);④是否为同类项与所含字母的顺序无关2.合并同类项时需注意:只要不再有同类项，就是最后结果;合并时字母及其指数不变;同类项的系数互为相反数时，两项的和为零，即互相抵消3.求多项式的值时，如果有同类项，先合并同类项，再代入求值，这样计算通常比较简便4.合并同类项的步骤(1)准确找出同类项(2)把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变(3)写出合并后的结果5.在合并的过程中，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉，最后的结果可能是单项式，也可能是多项式.6.同类项交换位置时，不要漏掉它前面的符号，特别要注意“一”号不能漏掉.课后巩固之夯实基础一、选择题1．下列各式中，与x2y是同类项的是()A．xy2B．2xy C．－x2y D．3x2y22．（2018·杭州上城区期末）若2x a－1y2与－3x6y2b是同类项，则a，b的值为() A．a＝7，b＝1 B．a＝7，b＝3C．a＝3，b＝1 D．a＝1，b＝33．（2017·柳州）化简2x－x的结果是()A．2 B．1 C．2x D．x4．（2018·嘉兴期末）下列化简正确的是()A．4x＋3y＝7xy B．3a＋a＝4a2C．5a－3a＝2 D．3a2b－2a2b＝a2b5．小李家住房的结构如图K－25－1所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要买木地板()图K－25－1A．12xy平方米B．10xy平方米C．8xy平方米D．6xy平方米二、填空题6．合并同类项：a＋2b－b＝________．7．多项式25x2－7x3＋13－4x2＋5x3－12x2－15的各项中，与x2是同类项的是_______________________________．8．（2018·绍兴期末）若单项式57ax2y n＋1与－75axm y4的差仍是单项式，则m－2n＝________．9．若单项式mx2y与单项式5x n y的和是－3x2y，则m＋n＝________．10．若多项式x2－3kxy－3y2＋13xy－8合并同类项后不含xy项，则k的值是________.11．把(a＋b)当做一个整体，合并下式中的同类项：(a＋b)2－4(a＋b)＋2018－5(a＋b)2＋8(a＋b)－2019＝__________________________．12．已知m2－mn＝43，mn－n2＝47，则m2－n2＝________.三、解答题13．合并同类项：(1)3x－y－2x＋3y；(2)3a2b＋2ab2＋5－3a2b－5ab2－2.14．先合并同类项，再求代数式的值．(1)6x ＋2x 2－3x ＋x 2＋1，其中x ＝－5；(2)9x 3＋18y 3＋2xy 2＋3x 3－18y 3－16xy 2，其中x ＝2，y ＝－1；(3)2x 2－4xy －12y 2－2x 2－1＋12y 2，其中x ＝2，y ＝－14；(4)2(2a ＋b)2－3(2a ＋b)＋8(b ＋2a)2－6(2a ＋b)，其中a ＝－34，b ＝12[注：把(2a ＋b)当做一个整体].15．已知单项式－2a2b x＋y与13ax b5的和仍为单项式，求多项式12x3－16xy2＋13y3的值．16．一食品厂打折出售某食品，第一天卖出m kg，第二天比第一天多卖出2 kg，第三天卖出的是第一天的3倍，求这个食品厂这三天一共卖出多少千克这种食品．17．如果多项式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，求a，b的值.18．数学课上刘老师给学生出了一道题：当a＝0.35，b＝－0.28时，求7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3ba2－10a3＋3的值．题目出完后，小杰说：“老师给的条件a＝0.35，b＝－0.28是多余的．”小华说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说得对？为什么？课后巩固之能力提升19.探索发现：对于代数式2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2，老师提出了两个问题，第一个问题：当k为何值时，代数式中不含xy项？第二个问题：在第一个问题的前提下，如果x＝2，y＝－1，代数式的值是多少？(1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧！(2)在做第二个问题时，马小虎同学把y＝－1错看成y＝1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？详解详析1．[解析] C 根据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”，可得－x 2y 与x 2y 是同类项．2．[答案] A3．[解析] D 2x －x ＝(2－1)x ＝x.4．[答案] D5．[答案] A6．[答案] a ＋b7．[答案] 25x 2，－4x 2，－12x 2 [解析] 同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同，故与x 2是同类项的有25x 2，－4x 2，－12x 2. 8．[答案] －49．[答案] －6[解析] 由题意可知：mx 2y ＋5x n y ＝－3x 2y ，∴n ＝2，m ＋5＝－3，∴m ＝－8，∴m ＋n ＝－6.10．[答案] 19[解析] 原式＝x 2＋⎝⎛⎭⎫13－3k xy －3y 2－8，因为原式合并同类项后不含xy 项，所以13－3k ＝0，解得k ＝19. 11．[答案] －4(a ＋b)2＋4(a ＋b)－112．[答案] 9013．解：(1)原式＝x ＋2y.(2)原式＝－3ab 2＋3.14．[解析] 合并同类项是把同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，注意整体思想可以使解题简单化．解：(1)原式＝(2＋1)x 2＋(6－3)x ＋1＝3x 2＋3x ＋1.当x ＝－5时，原式＝3×(－5)2＋3×(－5)＋1＝61.(2)原式＝(9＋3)x 3＋(18－18)y 3＋(2－16)xy 2＝12x 3－14xy 2.当x ＝2，y ＝－1时，原式＝12×23－14×2×(－1)2＝68.(3)原式＝(2－2)x 2＋(－12＋12)y 2－4xy －1 ＝－4xy －1.当x ＝2，y ＝－14时， 原式＝－4×2×(－14)－1＝1. (4)原式＝10(2a ＋b)2－9(2a ＋b)．当a ＝－34，b ＝12时， 2a ＋b ＝－34×2＋12＝－1， 所以原式＝10×(－1)2－9×(－1)＝10＋9＝19.15．解：由单项式－2a 2b x＋y 与13a x b 5的和仍为单项式，得－2a 2b x ＋y 与13a x b 5是同类项， 即x ＝2，y ＝3，所以12x 3－16xy 2＋13y 3＝12×23－16×2×32＋13×33＝10. 16．解：由题意得第一天卖出m kg ，第二天卖出(m ＋2)kg ，第三天卖出3m kg ，则它们的和为m＋m＋2＋3m＝(5m＋2)kg.答：这个食品厂这三天一共卖出(5m＋2)kg这种食品．17．[解析] 首先合并同类项，然后观察含有x3，x2的项，它们的系数应为0.解：x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2＝x4＋(ax3＋5x3)＋(3x2－7x2－bx2)＋6x－2＝x4＋(a＋5)x3＋(－4－b)x2＋6x－2.由题意，得a＋5＝0，－4－b＝0，所以a＝－5，b＝－4.18．解：小杰说得对．理由：7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3ba2－10a3＋3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＋3＝3.通过合并同类项可知，合并后的结果为常数3，与a，b的取值无关，所以小杰说得对．19.解：(1)2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2＝(2x2＋x2)＋(7xy－kxy)＋(3y2＋5y2)＝3x2＋(7－k)xy＋8y2.因为代数式中不含xy项，所以7－k＝0，所以k＝7.(2)由(1)可知代数式化简后为3x2＋8y2，当y＝－1或y＝1时，y2的值都为1，故马小虎同学得到的最后结果是正确的．。

初中数学浙教版七年级上册第四章4.5合并同类项练习题一、选择题1.多项式x2−3kxy−3y2+6xy−8不含xy项，则k的值是()A. 1B. 2C. −2D. −12.若关于x、y的单项式−3x3y n与2x m y2的和是单项式，则(m−n)n的值是()A. −1B. −2C. 1D. 23.下列说法中，正确的是()A. ab2是单项式，次数为2B. ab2和√3ab2是同类项C. ab2+a2b是多项式，次数为6D. −5a2b的系数是54.若−2a n+5b3和5a4b m为同类项，则n m的值是()A. 1B. −3C. −1D. 35.下列说法正确的是()A. 1是单项式B. 单项式ab2的系数是33x2y2与2x2z2是同类项C. 53与a3是同类项D. −126.若3a2+m b3和(n−2)a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是()A. −2B. −1C. 2D. 17.下列各组中，不是同类项的是()A. −ab与baB. π与25a2b D. a2b3与−a3b2C. 0.2a2b与−158.下列运算中，结果正确的是()A. 4+5ab=9abB. 6xy−y=5xyC. 3ab−3ba=0D. 12x3+4x4=16x79.若−2a m b4与5a n+2b2m+n是同类项，则mn的值是()A. 2B. 0C. −1D. 110.已知−x3y2与3y2x n是同类项，则n的值为()A. 2B. 3C. 5D. 2或3二、填空题x3y n是同类项，则(m−n)9=______．11.若−x m y4与11212.已知2a x b n−1−3a2b2m(m为正整数)的结果为单项式，那么(2m−n)x=______．13.若单项式−2x n y7和单项式−x3y m的和是同类项，则m−3n=______．14.如果多项式x4−(a−1)x3+5x2+(b+3)x−1不含x3和x项，则a+b=___________．三、解答题15.去括号，合并同类项：(1)(x−2y)−(y−3x)；a−3)+2a2]+4．(2)3a2−[5a−(1216.若多项式mx3−2x2+3x−2x3+5x2−nx+1不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出m n+(m−n)2016的值．17.回答下列问题：(1)若2x n+(m−1)x+3为关于x的三次二项式，求m2−n2的值；(2)若多项式x2+2(k−1)xy+y2−k不含xy项，求k的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵多项式x2−3kxy−3y2+6xy−8不含xy项，∴−3k+6=0，∴k=2，故选：B．根据不含xy项即xy项的系数为0求出k的值即可．本题主要考查了多项式，合并同类项．解题的关键是明确当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．2.【答案】C【解析】解：∵单项式−3x3y n与2x m y2的和是单项式，∴单项式−3x3y n与2x m y2是同类项，∴m=3，n=2，∴(m−n)n=(3−2)2=1，故选：C．根据题意可得单项式−3x3y n与2x m y2是同类项，再根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得m、n的值，进而可得答案．此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．3.【答案】B【解析】解：A、ab2是单项式，次数为3，原说法错误，故本选项不符合题意；B、ab2和√3ab2是同类项，原说法正确，故本选项符合题意；C、ab2+a2b是多项式，次数为3，原说法错误，故本选项不符合题意；D、−5a2b的系数是−5，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B．根据多项式的次数，单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题主要考查了多项式、单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.【答案】C【解析】解：∵−2a n+5b3和5a4b m为同类项，∴n+5=4，m=3，n=−1，m=3，∴n m=(−1)3=−1．故选：C．根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m、n的值，再根据乘方，可得答案．本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，注意负数的寄次幂等于负数．5.【答案】A【解析】解：A、1是单项式，故本选项正确；B、单项式ab23的系数是13，故本选项错误；C、53与a3不是同类项，故本选项错误；D、−12x2y2与2x2z2不是同类项，故本选项错误；故选：A．根据同类项及多项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，判断各选项可得出答案．本题考查了单项式多项式及同类项得知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、多项式及同类项得定义．6.【答案】A【解析】解：由3a2+m b3和(n−2)a4b3是同类项，得2+m=4，解得m=2．由它们的和为0，得3a4b3+(n−2)a4b3=(n−2+3)a4b3=0，解得n=−1．mn=−2，故选：A．由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7.【答案】D【解析】解：A、是同类项，故本选项不符合题意；B、是同类项，故本选项不符合题意；C、是同类项，故本选项不符合题意；D、不是同类项，故本选项符合题意；故选：D．根据同类项的定义逐个判断即可．本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义的内容是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．8.【答案】C【解析】解：A、4+5ab≠9ab，故此选项错误；B、6xy−y，无法计算，故此选项错误；C、3ab−3ba=9，故此选项正确；D、12x3+4x4，无法计算，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项的法则分别分析得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．9.【答案】B【解析】解：∵−2a m b4与5a n+2b2m+n是同类项，∴n+2=m，2m+n=4．解得：n=0，m=2．∴mn=0．故选：B．依据同类项的定义可得到关于m、n的方程组，然后可求得m、n的值，最后再求得mn 的值即可．本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义得到关于m、n的方程组是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵−x3y2与3y2x n是同类项，∴n=3，故选：B．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出n的值．本题考查同类项的定义．熟练掌握同类项这一概念是解题的关键．11.【答案】−1【解析】解：由题意得：m=3，n=4，则(m−n)9=−1，故答案为：−1．首先根据同类项定义可得m=3，n=4，再代入(m−n)9进行计算即可．此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．12.【答案】1【解析】解：∵2a x b n−1−3a2b2m(m为正整数)的结果为单项式，∴x=2，n−1=2m，∴2m−n=−1，∴(2m−n)x=(−1)2=1，故答案为：1．根据题意得出x=2，n−1=2m，求出2m−n=−1，代入求出即可．本题考查了多项式，合并同类项法则和同类项等知识点，能根据题意得出x=2和n−1=2m是解此题的关键．13.【答案】−2【解析】解：∵单项式−2x n y7和单项式−x3y m的和是同类项，∴n=3，m=7，∴m−3n=7−3×3=7−9=−2．故答案为：−2．由同类项的定义可先求得m+2n=5和n−2m+2=7的值，相加即可求出m−3n的值．本题考查同类项的定义．解题的关键是掌握同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了多项式和合并同类项，明确多项式不含有的项的系数为零是解题关键．根据多项式不含有的项的系数为零，可得a、b的值，再将a，b的值代入代数式计算即可．【解答】解：∵多项式x4−(a−1)x3+5x2+(b+3)x−1不含x3与x项，∴−(a−1)=0，b+3=0，解得：a=1，b=−3，∴a+b=1−3=−2．故答案为−2．15.【答案】解：(1)(x−2y)−(y−3x)=x−2y−y+3x=4x−3y；a+1．(2)原式=a2−92【解析】去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．16.【答案】解：mx3−2x2+3x−2x3+5x2−nx+1=(m−2)x3+3x2+(3−n)x+ 1，因为不含三次项及一次项的多项式，依题意有m−2=0且3−n=0，∴m=2，n=3．代入m n+(m−n)2016，原式=23+(−1)2016=9．【解析】此题考查了多项式的定义，合并同类项以及求代数式的值.解答本题必须先合并同类项，否则容易误解为m=0，n=0．先将关于x的多项式合并同类项.由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再求出m n+(m−n)2016的值．17.【答案】解：(1)由题意可知：n=2，m−1=0，∴m=1，n=2，∴m2−n2=1−4=−3；(2)多项式x2+2(k−1)xy+y2−k不含xy的项，∴2(k−1)=0，∴k=1，∴k的值为1．【解析】(1)根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3，项数为2，从而求出m与n的值，再代入所求式子计算即可；(2)根据多项式x2+2(k−1)xy+y2−k不含xy的项，即这项的系数为0即可求得k的值．本题考查多项式的概念，掌握单项式的次数和多项式项以及项的系数是解题的关键．。

章节测试题1.【题文】已知﹣x m﹣2n y n﹣2与是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（m﹣2n）2+m+n的值．【答案】-49【分析】首先根据﹣x m﹣2n y n﹣2与是同类项得到m﹣2n=5，m+n=6，将原多项式合并同类项后代入求值即可．【解答】解：∵﹣x m﹣2n y n﹣2与是同类项，∴整理为：，∴（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（m﹣2n）2+m+n=﹣（m﹣2n）2﹣4（m+n）=﹣52﹣4×6=﹣49．2.【题文】化简：2a﹣5b﹣3a+b．【答案】见解答【分析】先找出同类项，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2a﹣3a﹣5b+b=﹣a﹣4b．3.【题文】化简：（1）3x3﹣1﹣3x﹣5+4x﹣2x3（2）．【答案】见解答【分析】（1）先找出同类项，再根据合并同类项得法则合并即可；（2）先找出同类项，再根据合并同类项得法则合并即可．【解答】解：（1）3x3﹣1﹣3x﹣5+4x﹣2x3=（3x3﹣2x3）+（﹣3x+4x）+（﹣1﹣5）=x3+x﹣6．（2）．=（3x2y3﹣7x2y3）+（2xy﹣xy）+4x2y2+2=﹣4x2y3+xy+4x2y2+2．4.【题文】合并同类项：（m+3m+5m+…+2009m）﹣（2m+4m+6m+…+2008m）【答案】见解答【分析】根据去括号法则先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（m+3m+5m+...+2009m）﹣（2m+4m+6m+...+2008m）=m+3m+5m+...+2009m﹣2m﹣4m﹣6m﹣ (2008)=m+（3m﹣2m）+（5m﹣4m）+…+（2009m﹣2008m）=m+m+m+…+m=1005m．5.【题文】5x4+3x2y﹣10﹣3x2y+x4﹣1．【答案】见解答【分析】确定多项式中的同类项，然后合并同类项即可．【解答】解：5x4+3x2y﹣10﹣3x2y+x4﹣1=6x4﹣11．6.【题文】化简：（1）5ab﹣7a2b2﹣8ab2+2ab﹣3ab2+7a2b2；（2）．【答案】见解答【分析】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：（1）5ab﹣7a2b2﹣8ab2+2ab﹣3ab2+7a2b2=（5ab+2ab）+（﹣7a2b2+7a2b2）+（﹣8ab2﹣3ab2）=7ab﹣11ab2；（2）=（+13﹣8+7）（a﹣b）2=12（a﹣b）2．7.【题文】己知3a m•b4与﹣5a4•b n﹣1是同类项，求m+n的值．【答案】7【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数相同，可得m，n的值，根据有理数的加法运算，可得答案．【解答】解：∵3a m•b4与﹣5a4•b n﹣1是同类项，∴m=4，n﹣1=4，n=5，m+n=×4+5=2+5=7．8.【题文】先化简，再求值：，其中，.【答案】66【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变即可解答．【解答】解：.将，代入得原式.9.【题文】把（a+b）看作一个因式，合并同类项4（a+b）2+2(a+b)－7(a+b)+3(a+b)2【答案】7（a＋b）2－5(a＋b)【分析】解答本题的关键是掌握好合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．注意整体思想的应用．【解答】本题考查合并同类项的法则把（a+b）看作一个整体，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．4（a+b）2+2(a+b)－7(a+b)+3(a+b)2=4（a+b）2+3(a+b)2+2(a+b)－7(a+b) =7（a＋b）2－5(a＋b).10.【题文】要使多项式mx3+3nxy2+2x3－xy2+y不含二次项，求2m+3n的值.【答案】0【分析】本题考查的是合并同类项的应用由于多项式mx3+3nxy2+2x3－xy2+y不含二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即m+2=0，3n—1=0，解方程即可求出n，m，然后把m、n的值代入2m+3n，即可求出代数式的值．【解答】由题意得，mx3+2x3=0， 3nxy2－xy2=0，m+2=0，m=－2；3n—1=0 ，n=则2m+3n=2×(－2)＋3×=0思路拓展：根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．11.【题文】求代数式的值：6x+2x2－3x+x2+1，其中x=3【答案】原式=3x＋3x2＋1=37【分析】本题考查的是合并同类项，代数式求值先根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，再代入求值即可。

4.5合并同类项
一、选择题
1.已知，那么化简的结果是
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
3.下列运算中结果正确的是
A. B.
C. D.
4.若单项式与是同类项，则的值是
A. 1
B.
C. 16
D.
5.下列各组整式中不是同类项的是
A. 与
B. 2xy与
C. 16与
D. 与
6.若单项式和是同类项，则的值为
A. 1
B.
C.
D.
7.下列计算中，正确的个数有；；
；；．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.下列去括号正确的是
A. B.
C. D.
9.若与是同类项，则的值是
A. 0
B. 2
C. 7
D.
10.已知与是同类项，则代数式的值是
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15
11.若与是同类项，则x、y的值为
A. B. C. D.
二、填空题
12.化简：______．
13.合并同类项：______，______．
14.若与是同类项，则______．
15.若与是同类项，则的值为______．
16.写出的一个同类项：______．
17.若和是同类项，则______．
18.同类项的和是______．
19.已知与可以合并为一项，则的值是______．。