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新人教方差1内容补充课件

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《方差》PPT课件 (共24张PPT)

《方差》PPT课件 (共24张PPT)
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 -X------3----，方差为--Y------
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为---3---X-----，方差为--9---Y-----.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 2--X------3---， 方差为--4---Y----.
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法 ？对小明的学习你有什么建议？
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理 实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行 一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。
（1）分别求出甲乙两名学
成绩（
生5次测验成绩的 平均数和
分）
甲
方差。
90
解（1）甲的5次成绩分 80
乙
别为：65，80，80，85 ，90； 乙的5次成绩分
6
赛，若你是教练，你认为挑 4
选哪一位比较适宜？为什么？ 2
0
成绩（环）
12
射 击 次 序
345
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0

【数学课件】方差(新人教)

【数学课件】方差(新人教)

例1:在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾
舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女
演员的身高（单位：cm）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的平均身高分别是
甲队员 乙队员
1 14.54〞 14.52〞
2 14.47〞 14.47〞
3 14.54〞 14.50 〞
4 14.43〞 14.53 〞
将表中的数据描在图中，看看有什么发现？
5 14.52〞 14.48〞
时间(秒)
14.60 14.58
14.56 14.54 14.52 14.50 14.48 14.46 14.44 14.42 14.40
01
甲队员
23
时间(秒)
14.60 14.58
14.56 14.54 14.52 14.50 14.48 14.46 14.44 14.42 14.40 4 5 次数 0 1
乙队员
2 3 4 5 次数
为了刻画一组数据波动的大小，可以采用多种
方式。统计中通常采用下面的做法：设有n个数据
x1,x2,……,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分
s甲2＝（14.54 14.5)2
(14.47
14 .5) 2 5
(14.52 14.5)2
0.00188
s乙 2

(14.52 14.5)2
(14.47 14.5)2 5
(14.48 14.5)2
0.00052
s甲2 s乙2 乙队员成绩稳定。

方差PPT课件

方差PPT课件

47 72
10
28 72
9 72
1.2.
由于s2甲＜s2乙，所以乙的射击成绩比甲的波动小，乙 的成绩更稳定些.
感悟新知
知1－讲
1. 定义：设n个数据x1， x2， …，xn的平均数为 x,
2
各个数据与平均数偏差的平方分别是 x1 x ,
2
2
x2 x , , xn x . 偏差平方的平均数叫
波动大小的关系.
感悟新知
知1－练
2 对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确 的是( ) A．平均数是1 B．众数是－1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5
感悟新知
知1－练
3 设数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，方差为s2， 若s2＝0，则( ) A． x ＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0 C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn
感悟新知
知2－练
解：经计算知，甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.
两组数据的方差分别为
s甲2
1 50
22
5
12
11
02
17
12
13
22
4
1.2.
s乙2
1 50
32
2
22
6
12
11
02
14
12
8+22
6+32
3
2.24.
感悟新知
知2－练
由于 s乙2 ＞s甲2，所以从日走时误差方差的角度看，甲品牌优于
89 30 59
1 课堂探究点
两位数加、减整十数
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测

方差ppt优秀课件

方差ppt优秀课件

03
方差的实例分析
实际生活中方差的例子
金融投资
方差用于衡量投资组合的风险， 通过计算投资组合中各资产的波 动率及其相互关联程度，评估投
资组合的整体风险。
统计学
在统计学中，方差用于描述数据分 散程度，即数据点与平均值的偏离 程度。
机器学习
在机器学习中，方差用于衡量模型 预测结果的波动性，帮助了解模型 是否稳定。
风险评估
方差可以反映数据的离散程度，进而评估决策可 能带来的不确定性或风险。
风险应对
根据方差分析结果，制定相应的风险应对策略， 如分散投资、增加备选方案等。
方差在投资组合优化中的应用
资产配置
通过分析不同资产的收益率和方差，投资者可以合理配置资产， 以实现风险和收益的平衡。
组合优化
利用方差和相关系数矩阵，投资者可以构建有效的投资组合，降低 整体风险。
THANKS
方差越小，数据点越集中；方差越大，数据点越分散。
方差的计算方法
简单方差
适用于数据量较小的情况，计算 每个数据点与均值之差的平方， 然后求和。
加权方差
适用于数据量较大且数据之间差 异较大的情况，计算每个数据点 与均值之差的平方，然后乘以相 应的权重，再求和。
方差的意义与作用
方差可以反映数据的离散程度 ，帮助我们了解数据的分布情 况。
方差ppt优秀课件
目录 Contents
• 方差的概念与定义 • 方差的性质与特点 • 方差的实例分析 • 方差与其他统计量的比较 • 方差在决策中的应用 • 总结与展望
01
方差的概念与定义
方差的定义
方差是用来度量数据分散程度的统计量，计算公式为：$sigma^2 = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i - mu)^2$，其中$N$为 数据个数，$x_i$为每个数据点，$mu$为数据均值。

方差 PPT课件 人教版

方差 PPT课件 人教版

s 0.01
2 甲
s 0.002
2 乙
课堂小结
• 你本节课学到了什么？ • 你对一组数据的分析，你认为应该从 哪些方面分析呢？
• 一是 数据的集中趋势；一是数据的离 散程度或数据的波动大小；即求数据 的平均数或是中位数或是众数、求数 据的方差。
布置作业
• 学案199页
1、基础与达标 2、五题（作业本） 3、六题
甲
乙
7.65 7.64 7.55 7.52
7.50 7.50 7.56 7.58
7.62 7.40 7.53 7.46
7.59 7.41 7.44 7.53
7.65 7.41 7.49 7.49
请为农科院选择玉米种子提出你的建议.
分析：
1、要求甲乙两种玉米品种的平 均产量； 2、求甲乙两种玉米品种产量的 方差。
2 乙
( 163 166 ) ( 164 166 ) ( 168 166 ) s 3 8
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
章前引言问题
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行 试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据: 品种 各实验田每公顷产量（单位：吨）
乙 队 选比 手较 的两 年图 龄， 偏请 离思 平考 均： 年甲 龄队 的选 情手 况的 怎年 么龄 样与
29 28 27 26 25 24
年龄
0
年龄
5
10
数据序号
15
甲队选手的年龄分布
29 28 27 26 25 24
0
5 10 乙队选手的年龄分布
数据序号
15
思考与探究
如何用数据刻画一 组数据的波动大小？

23.3 方差 - 第1课时课件(共20张PPT)

23.3 方差 - 第1课时课件(共20张PPT)
新知引入
知识点 方差
甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示.（1）观察上图，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？（2）甲、乙射击成绩的平均数是否相同？若相同，他们的射击水平就一样吗？（3）哪一组数据相对于其平均数波动较大？波动大小反映了什么？
一起探究
观察上页图，甲射击成绩的波动比乙大.如何用一个数来描述一组数据的波动大小呢？
3
2
13
2
30
200
7
8
，sC2＝102×sA2
拓展提升
(3)若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2， 那么另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数是 ________，方差是________．
课堂小结
方差
定义
计算公式
衡量一组数据的离散程度
第二十三章 数据分析
23.3掌握方差的计算方法.
学习重难点
了解方差的意义，掌握方差的计算方法.
了解方差的意义，掌握方差的计算方法.
难点
重点
复习导入
1、集中趋势统计量：
平均数、
中位数、
众数.
2、平均数计算方法：
（x1+x2+x3+···+xn）
随堂演练
1.据统计,某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的是 ( )A.该组数据的中位数是6B.该组数据的众数是6C.该组数据的平均数是6D.该组数据的方差是6
D
2. 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是( ) A．平均数是5 B．中位数是6 C．众数是4 D．方差是3.2

新人教版八年级下册初中数学 课时1 方差 教学课件


新课讲解
练一练
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：
队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次
李霖东 7
8
8
8
9
陈方楷 10
6
10
6
8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（2）用复式折线统计图表示上述数据；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
第三页，共二十三页。
新课讲解
知识点1 方差的意义
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关
情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试 验，得到各试验田每公顷 的产量（单位：t）如下表：
第四页，共二十三页。
新课讲解
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
表演啦啦操
第十三页，共二十三页。
新课讲解
问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球
赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同
学的身高(单位:cm)分别是：
九班 163 163 165 165 165 166 166 167

人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-方差


一般步骤： 求平均 再求差 然后平方 最后再平均 1．当数据波动较大（比较分散）时，方差
的值越大． 2．当数据波动较小（比较整齐）时，
方差的值越小．
方差越大，说明数据的波动越大，数据越不稳定； 方差越小，说明数据的波动越小，数据越稳定．
方差反映了数据的波动情况
例3：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭 蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女 演员的身高（单位：cm）分别是
10 x乙 1 ( 28 27 26 ) 27
10
（2）如何比较两队参赛选手年龄波动 的情况呢？
用图表整理这两组数据，分析画出的 图表，看看能得出哪些结论？
为了直观地看出两队选手年龄的分布情况， 我们绘制如下两幅图：
年龄
甲队选手的年龄分布 年 乙队选手的年龄分布
30
30
29
29
28
28
选甲，甲的射击成绩比较稳定．
知识要点
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们 的平均数的差的平方分别是(x1 x)2 ，(x2 x)2 ， …，(xn x)2 ，
s2
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组
数据的方差，用符号S2表示．
12 3 4 5 13 14 13 12 13 10 13 16 14 12
小李的成绩比小王的成绩要稳定．
想一想
数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
S＝
1 n
x1
x
2
x2
x
2
…
xn
x
2
来表示，并把它叫做标准差．

方差课件 ppt

02
方差的计算公式为：方差 = Σ[(xi - μ)^2] / N，其中xi是每个数值 ，μ是平均数，N是数值个数。
方差与标准差的关系
标准差是方差的平方根，用于表示数 值的相对波动程度。标准差越大，数 值的波动或分散程度越大。
标准差的计算公式为：标准差 = √(方 差)。
方差与变异系数的关系
变异系数是标准差与平均数的比值， 用于消除平均数水平不同对比较两组 数据离散程度的影响。
好。
方差用于比较不同数据集的离散 程度。通过比较不同数据集的方 差值，可以判断它们的数据分布
是否相似或相近。
方差用于决策分析。在统计学中 ，方差用于估计样本误差和置信 区间，帮助决策者做出更准确的
预测和决策。
方差与其他统计量的关系
方差与平均值的关系
方差的大小与平均值的偏离程度有关，方差越大，说明数据点与 平均值的偏离程度越大。
市场波动性
02
通过分析市场数据的方差，可以了解市场的波动性，从而制定
相应的投资策略。
资本资产定价模型（CAPM）
03
在CAPM中，方差用于计算资产的预期收益率，以确定其风险
水平。
05
方差与其他统计量的关系
方差与平均数的关系
01
方差是衡量一组数值与其平均数 离散程度的指标。方差越大，数 值分布越分散，与平均数的差异 越大。
02
方差的值越小，数据点 越集中；方差的值越大 ，数据点越分散。
03
方差具有对称性，即对 于任意常数c，有 Var(cX)=c^2*Va 于任意两个随机变量X和 Y，有 Var(X+Y)=Var(X)+Var( Y)。
方差的作用
方差用于衡量数据的稳定性。数 据点的离散程度越小，稳定性越
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将一组数据中的每一个数据都加 上同一个非零常数，那么这组数据 的( C ) A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变
6 . 1.数据 x1、 、 、的平均数是 3 ，则 2 、 2 、 2 的平均数是 ___ x2 x3 x1 x2 x3 18 . 3 x1 1、 3 x2 1、 3 x3 1、 3 x4 1的平均数是5 ___,方差是 _____
s
(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反 过来,若 2 0，则 .
s
x x
1
2
x
n
1．样本为101，98，102，100，99 的极差是 4 ， 方差是 2 .
2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本 方差是2.31，• 则甲样本和乙样本的离散程度（ C ） A．甲、乙离散程度一样 B．甲比乙的离散程度大 C．乙比甲的离散程度大 D．无法比较
方差的简便公式：
方差简化的公式：
s
2
1 2 2 （ [ x1 x 2 n
xn ） （ n x ] ）
2
2
计算下面数据的方差(结果保留到小数点 后第1位)： 3 -1 2 1 -3 3 当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：
当一组数据较大时，可按下述公式 计算方差：
s
2
1 2 2 （ [ x1 x 2 n
20.2.2 方差（2）
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. S2=
2＋ (x －x)2 ＋…＋ (x －x)2 ] [(x － x) 1 2 n n
1
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.反之方差越 小,说明数据的波动越小,越稳定. 2 0； 性质: (1)数据的方差都是非负数,即
2 C.10、20、30、40、50 x = 30 S = 2×102 D.3 、5、7、9、11 = S = 2× 22 x D 2×3+1
B
据 差是
,
x x …x 的平均数是 x
1
2
n
s
2
,那么另一组数据 )
3x
1
2、 3x2 2...3xn 2
的平均数是 (
2
1
,
s
2 2
=
n s1
2 2
2
2
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍加 m 时,则有
x
= n
x +m, s
1
=
n s1
2
2
平均数、方差、标准差的几个规律
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则 X+3 Y ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为------X-3 ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为-------③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为----------. 2X-3 ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------， 4Y 方差为---------. 3X 9Y Y
2.数据 x1、 x2 、 x3、 x4 平均数是2，方差是2，则
•
甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5 次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲 所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下： 2.20 m，2.30 m，2.30 m，2.40 m，2.30 m，那么甲、乙的成绩比较( B) • A．甲的成绩更稳定 • B．乙的成绩更稳定 • C．甲、乙的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定
, 方差是(
).
=
x
13
S
2
,方
规律；有两组数据，设其平均数分别为 x1 方差分别为 s1
2
,
x
2
,
s
2 2
(1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加 2 2 m个单位时， 则有 x 2 = x1 +m, s 2 = s1 (2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
n2
倍时, 则有
x
2
=n
x
问哪一个品种水稻的产量比较稳定?
标准差的概念，标准差是方差的算 术平方根
S S
2
标准差的单位与原始数据的单位相 同，实际中也常用它来度量数据的波 动．
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5
B.11、12、13、14、15
xA =
3
=
S
2 A
= =
2
B
…、 A与D的计算结果， （2）分别比较 A与 B 、 A与C 你能发现什么规律？
xn ） n
2
（ x）

2
]
其中x’1=x1-a，x’2=x2-a，…，x’n=xn-a，x1， x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组 数据的平均数的一个常数．
例2:某农场种植甲、乙两种不同品种的水 稻,6年中各年的平均每 1 公顷产量如下(单 15 位:kg):
甲:450 乙:446 458 476 450 473 425 429 455 432 462 444
• (1)有5个数1，4，a, 5, 2的平均数是a， 则这个5个数的方差是_____. 2
• (2)绝对值小于 4 ______.

所有整数的方差是
• (3)一组数据：a, a, a, ---,a 0 它的方差为___;
(有n个a)则