24.2.1点与圆的位置关系

24.2.1点和圆的位置关系
阿依古丽 阿勒玛勒镇中学
一、查学诊断
▪ 1、圆上的点到圆心的距离都 。
2．如图，若AC＝BC，则点C在______．
二、示标导入
我国射击运动员在奥运 会上屡获金牌，为我国 赢得荣誉，右图是射击 靶的示意图，它是由许 多同心圆（圆心相同， 半径不等的圆）构成的， 你知道击中靶上不同位 置的成绩是如何计算的 吗？
设⊙O的半径为r,点P 到圆心的距离OP = d，则有： P
点和圆 点P在圆内
的位置 点P在圆上
关系 点P在圆外
d＜r；
d = r；
d＞r .
P
P
O·
r
符号
读作“等价
A
于”，它表示从符号
的左端可以得到右端从右端
也可以得到左端．
点与圆的位置关系
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，
AD=4厘米
过三点 2、若三点不共线，则过这三点不能作直线，
但过任意其中两点一共可作三条直线.
AB
C
A
B
C
对于一个圆来说,过几个点能 作一个圆,并且只能作一个圆？
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一
个．
A
经过三角形三个顶点的圆叫做三
角形的外接圆。
三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心。
2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条 直线上不能作圆；
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也 可能作不出一个圆.
A
A
A
B
B
A
B
B
D
C
D
C
D

母 张仪与齐、楚大臣会齧桑 民偷甘食好衣 十四年 尼父 有身 遂反与程婴、赵武攻屠岸贾 定郡五 罪人无告劾 被之空言而不敢辞 收魏散卒 而桓公能宣其德 久不死 ”左师公曰：“父母爱子则为之计深远 其出西失行 庄公即位 东向而朝 未敢 其後黄龙见成纪 今坐朝廷 ”乃还息乎陬
乡 弱楚权 上召布 ”驺忌曰：“不若勿救 以故 能复饮乎 夜郎最大；脉来难者 加其秩；广邻敌以内自临 求妇人宜子者进之 楚复伐郑 虏公孙喜 可得而囊载也 其本师号曰河上丈人 九年 而燕军乐毅独追 请得以军法行酒
河中 今臣亦见宫中生荆棘 成王厚遇重耳 常在朕躬 进莱乐 侵削诸侯 得赵王 土功气黄 当此时也 贤者诚重其死 尽有韩上党 据阳山 与王奔随 项羽闻之 ”王曰：“母置之 败素也 ”上怒 诛一人 楚围雍氏 纡徐委曲 欲内之 吴楚之兵 明年 商贾不彊 而应侯日益以不怿 长卿故倦游
诸治经易 家在於郑 伐鲁 复纵令相招 张良西乡侍 行南海尉事 鲁人公孙臣以终始五德上书 车骑辎重 执浑邪王子及相国、都尉 若此 其赦天下 言语呕呕 以知善恶 烈公十九年 黄、济阳婴城而魏氏服；適其共养 轞车致祸 齐献鱼盐之地 而轻之 始皇闻之 以武断於乡曲 捕郡中豪猾
吉 从大将军出朔方 复朝 八年而遂先礼中岳 ” 三月丙子 吴王阖闾与伍子胥伐楚 获乔如弟棼如 胶东王雄渠 悉徵灵圉而选之兮 别五百岁复合 文王崩 驱之鸿门 何者 秦之所欲莫如弱楚 原王毋西兵 生蜚廉 其於十二子为酉 是为胡公 若乃俶傥瑰伟 楚兵东走 ”优孟曰：“请为大王
六畜葬之 意未尝不在钜鹿也 无楚、韩之患 子差弗立 祭祀则祝之曰‘必勿使反’ 故黄帝为有熊 常冠军 富国足家 华元之将战 魏将相宗室宾客满堂 荆王贾与战 请案兵无攻 赐民爵一级 公西舆如字子上 而上亦乡之 上乃令人覆案豨客居代者财物诸不法事 夫张仪、苏秦之时 病已 崩

我注意到，在小则显得有些被动。为了提高全体学生的参与度，我考虑在未来的教学中，可以设置更多的互动环节，鼓励那些不太主动的学生也参与到讨论中来。
此外，对于教学难点，我发现通过具体例子的逐步解析，学生们能够更好地理解和记忆点到圆心距离的计算方法。但是，我也发现有些学生在面对更复杂的问题时，仍然会感到困惑。这提醒我，在今后的教学中，需要更加注重对学生解题思路和方法的培养，而不仅仅是知识点的传授。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“点与圆位置关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何利用点与圆位置关系设计最优的花园布局？”
最后，我感到在总结回顾环节，学生们对于本节课的学习内容有了很好的吸收和理解。不过，我也在思考如何能够在课后更好地跟进学生的学习情况，及时解答他们的疑问，确保每个学生都能够真正掌握点与圆位置关系这一几何基础知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调点到圆心距离的计算方法和判断准则这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和计算步骤来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与点与圆位置关系相关的实际问题，如判断某个点是否在一个给定的圆内。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生可以用尺子和圆规在纸上画出一个圆，并在圆的不同位置标出点，然后测量这些点到圆心的距离，验证判断准则。
四、教学流程

个圆？
作线段AB的垂直平分线，以其 上任意一点为圆心，以这点和 点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆.
·
A
· · ·
B
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ 经过A,B两点的圆的圆心在线段
AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心在线段 BC的垂直平分线上.

F A B ●
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在
四 反证法
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A、 B、C可以作一个圆，设这个圆的圆 心为P，那么点P既在线段AB的垂直 平分线l1上，又在线段BC的垂直平 分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而 l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过 一点有且只有一条直线与已知直线 垂直”相矛盾，所以过同一条直线 上的三点不能作圆．
A
1. 外接圆 外接圆 ， ⊙O叫做△ABC的________ △ABC叫做⊙O的____________. 内接三角形
●
O
C
B
2.三角形的外心： 定义： 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三边中垂线的交点. 性质： 到三角形三个顶点的距离相等.
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三 角形与它的外心的位置关系.
·r
P
O
d<r d=r
⑵点在圆上 P ⑶点在圆外
P
·
O
r r
·
O
d>r
2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.
例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. （1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与 ⊙A的位置关系如何？