有限元平面矩形单元MATLAB程序设计

有限元平面矩形单元MATLAB程序设计

摘要

本论文主要研究内容是有限元平面矩形单元的基本原理和MATLAB软件的图形用户界面及函数编程的基本知识，并根据有限元平面矩形单元的计算单元刚度矩阵，结点位移等原理和方法，运用MATLAB 语言编写弹性力学平面矩形单元的计算程序，使得程序能够完成对不同荷载类型，不同结构单元的计算，同时设计了图形用户界面（GUI），使得程序能够在图形用户界面（GUI）上对应的输入框内输入相应数据，并能够计算出单元刚度矩阵，等效结点荷载，有限元上结点位移和单元应力；最后将集中荷载和均布荷载情况下的实例进行对MATLAB计算得出的位移和单元结点应力与ANSYS计算值比较分析，验证其正确性和通用性，并总结了MATLAB软件在有限元的运用。

关键词MATLAB程序设计；有限元；矩形单元；刚度矩阵；单元应力

The Rectangle Unit Plane of Finite Element of the

MATLAB Programming

Abstract

This dissertation mainly studies the radical principle of the rectangle unit plane of the finite element and the basic knowledge of the Graphical User Interface and the function programming of the MATLAB software . And make use of MATLAB language to make up the GUI and the computation program of MATLAB according to the theory and method of the rectangle unit plane of the finite element to compute the element stiffness matrix , nodes’displacement and so on about different types of loads and different elements . Imputing the datas into the GUI to figure out element stiffness matrix , equivalent nodal load , displacement of nodes and element stress . At last , comparing and analyzing the nodes’ displacement and nodes’ stress of element of MATLAB and ANSYS to make sure whether the programming is right and used universally , and making a summary the application of MATLAB software in finite element analysis .

Keywords MATLAB programming ; finite element analysis ; rectangle unit of

plane ;stiffness matrix ; element stress

目录

第1章绪论 (1)

1.1研究背景 (1)

1.1.1 有限元单元法概述 (1)

1.1.2 MATLAB程序概述 (2)

1.1.3 MATLAB应用于有限元程序设计的优点 (2)

1.2 研究内容 (3)

1.3 研究重点 (3)

第2章矩形单元有限元原理 (4)

2.1 位移函数 (4)

2.2 几何矩阵 (5)

2.3 应力矩阵 (6)

2.4 单元刚度矩阵 (7)

2.5 等效结点荷载 (8)

2.6 整体等效结点荷载 (8)

2.7 整体刚度矩阵 (8)

2.8 结点位移的计算 (8)

第3章 MATLAB 图形用户界面（GUI） (9)

3.1 GUI界面的概述 (9)

3.1.1 控件对象的描述 (10)

3.1.2 部分常用控件通用属性 (11)

3.2 GUI常用函数语句 (12)

3.2.1 get和set语句 (12)

3.2.2 if判断语句和for循环语句 (13)

3.3 M文件的一般结构 (13)

第4章有限元平面矩形单元MATLAB程序设计 (15)

4.1 图形用户界面设计 (15)

4.2 设置控件的相关属性 (16)

4.3 编写代码 (18)

第5章应用实例 (31)

5.1 9个单元16个结点计算 (33)

5.2 6个单元13个结点计算 (39)

5.4 均布荷载下9个相等单元 (44)

结论 (51)

致谢 (52)

参考文献 (53)

附录A 译文 (54)

工程结构构件的有限元模型和剪应力分析 (54)

附录B 外文原文 (70)

第1章绪论

1.1研究背景

1.1.1 有限元单元法概述

有限元法是伴随着电子计算机技术的进步而发展起来的一种工程数值计算方法，其适应性很强，可以解决各种各样的复杂工程问题。有限元法的基本思想就是将任意一个连续体离散化为一组有限个、按一定方式互相连接且几何形状简单的单元的组合，单元本身又可以有不同形状，使复杂问题简化从而得到问题的解。有限元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解区域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数，或这些函数与其导数在单元各个节点上的数值和其插值函数来表达。这样一来，未知场函数或未知场函数及其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量（即自由度），从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然随着单元数目的增加，解得近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。有限元法的数学逻辑严谨，物理概念清晰，易于理解和掌握，应用范围广泛，能够灵活的处理和求解各种复杂问题，特别是它采用矩阵形式表达基本公式，便于运用计算机编程运算，这些优点赋予了有限单元法强大的生命力。

一、结构物的离散化

离散化是将待分析的结构物从集合上用线或面划分为有限个单元，即将结构物看出有限个单元构成的组合体。按结构物形状的不同和分析的要求，选取不同形式的单元，通常在单元的边界上设置结点，结点联接相邻的单元。

二、单元分析

所谓单元分析就是设法导出单元的结点位移和结点力之间的关系，即建立单元刚度矩阵。在分析弹性力学平面问题时，每个平面单元内的任意点的位移需要按一定的函数关系用结点位移来表示，这种函数称为位移函数。选择的位移函数应保证解的收敛性，因此，建立合理的位移函数是单元分析点的关键。位移函数确定以后就可以利