一元一次方程

一元一次方程
教材分析本节课选自浙教版七年级数学上册第五章第一节，主要内容是一元一次方程和一元一次方程的解。

本章内容被安排在实数、代数式等内容之后，是代数式内容的衍生，也是小学学习的简单方程的一个拓展。

与此同时，本节课的内容也为后面一元一次方程的解法及运用，以及二元一次方程和方程组打下了基础。

学情分析本节课的授课对象是七年级学生，他们思维活跃，对新事物的接受能力比较强，对本节课的学习具有很好的主观能动性，但抽象概括能力比较薄弱，概括概念的时候需要教师适当的引导。

在知识上，我们已经知道了什么是方程，什么是方程的解，对等式的性质也有清晰的认识。

并且在前几章的学习中，已经掌握了实数、代数式等相关知识，这些都是本节课学习的重要知识储备。

教学目标
知识与技能：
1.理解一元一次方程和一元一次方程的解的概念。

会在实际情境中列出一元一
次方程，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

2、掌握等式的两条性质，会在一元一次方程变形中运用，会通过等式的性质解简单的一元一次方程。

过程与方法：
经历一元一次方程和一元一次方程的解的概念的形成过程，引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯，培养学生的抽象概括能力。

情感态度价值观：
1、通过合作交流，以面对面的互动形式，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。

2、从实际问题的出发，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。

通过尝试检验法的运用，培养学生严谨的科学思想。

教学重难点
重点：一元一次方程及一元一次方程的解的概念，通过等式的性质解简单的一元一次方程。

难点：知识的实际运用能力比较薄弱，一元一次方程在实际情境中的运用。

教学方法
以熟悉的问题为背景设计问题，引领学生积极思考、认真探究，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念。

问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方式进行。

教学手段
借助现代多媒体和传统媒体相结合的方式教学。

借助ppt可以增大教学容量，增强教学直观性，提高教学效率，也可以更好地激发学生的学习兴趣。

而严谨的板书，可以帮助学生更好地把握住本节课的学习要点。

教学过程
一、创设情景引出课题
问题1：一名射击运动员，两次设计的成绩都是整数，平均成绩为6.5环，其中第二次射击的成绩为9环问第一次设计的成绩是多少环？
问题2：一件衣服8折销售的售价为72元，衣服的原价为多少元？
问题3：有一棵树，刚移栽的时候，树高为2米，假设以后平均每年长0.3米，几年后高为5米？
学生回答：
1、6.5*2-9=4
2、72/8=90
3、（5-2）/0.3=10
小组讨论问题4：古希腊数学家丢番图，被人们称为代数学之父。

对于他的生平事迹，人们知道得很少，但在一本《希腊诗文选》中，收录了他的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。

上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。

”你知道丢番图活了多少岁吗？
学生回答：
9
84 1111 (1)
61272
= ----
我们在解决数学问题时，如果用算术不能解答或解答时十分繁杂的时候，我们应该怎么办呢？
学生回答：尝试用方程能不能解答。

设计意图：本环节在问题解决法的过程中，运用丢番图年龄的问题，让学生陷入算式解决不了问题的窘境中，从而引出本节课的主题——方程，让学生体会到方程在实际问题中的运用，激发学生学习动机和学习兴趣。

二、提出问题回顾旧识
什么是方程？
学生回答：含有未知数的等式叫做方程。

什么是方程的解？
学生回答：使方程左右两边等号的未知数的值叫做方程的解。

如何在实际问题中列出方程？
学生回答：1、设未知数 2、找题中的等量关系 3、列出等式
设计意图：本环节对学生小学时候学习过的方程知识进行了回顾，为本堂课的教学提供了先行组织者。

三、合作学习 探究新知
用方程知识解答前三个问题，第四个问题我们稍后再解答。

学生回答：
1、解：设第一次射了x 环，得
9 6.52
x += 2、解：设原价为x 元，得
0.972x =
3、解：设小树每年长x 米，得
20.35x +=
观察上面三个方程，它们有哪些共同点？小组讨论汇报结果。

同学回答：都含有一个未知数，未知数的次数都为1，方程两边都是整式。

满足这三个条件的就是我们今天要学习的内容——一元一次方程，有同学能说说一元一次方程的概念吗？
同学回答：方程两边都是整式，含有一个未知数，并且未知数的次数都为一次。

有没有同学能说说什么是一元一次方程的解？
同学回答：使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

怎么通过方程得到题目的答案呢？
同学回答：凑几个数，看看行不行。

一种即简单又快的方法，我们把它叫尝试检验法。

例如
9 6.52
x += 很明显，0≤x ≤6，且x 为自然数，所以x 只能取0，1，2，3，4，5，6。

把这些值分别带入方程左边的代数式9
2x +，求出代数式的值，如下表：
x 0
1 2 3 4 5 6 9
2x +
4.5 5
5.5 6
6.5 7
7.5 由上表知，当4x =时，9 6.52x +=，所以4x =就是一元一次方程9 6.52
x +=的解。

尝试检验法的步骤：
1、将解确定在一个比较小的范围内。

2、逐个将这些可取的解代入方程内进行尝试检验。

下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
1、50x =
2、13x +
3、2
y 4+y =
4、3m+21-m =
判断下列t 的值是不是方程2t+17-t =的解：
1、t -2=
2、t 2=
在小学里，我们已经学过了等式的两条性质，同学们还能回忆起来吗？ 同学回答：
1、等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍然是等式。

2、等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。

运用等式的性质，我们能不能更简便的来解方程呢？
例题1、5504x x =+（规范板书）
解：方程的两边都减去4x ，得 545044x x x x -=+-（等式的性质1）
合并同类项，得50x =。

检验：把50x =带入方程，
左边5050=250=⨯，右边50+450=250=⨯。

∵左边=右边
∴50x =是方程的解。

例题2、8294x x -=-（学生自行解答，老师个别指导，展示结果）
设计意图：本环节通过师生共同探究，学生合作交流，在教师的引导下让学生自主发现概念，归纳概括概念，培养学生的探究能力，合作意识和归纳概括能力。

等式性质解方程的时候，教师规范板书示范，培养学生规范书写的意识。

四、探究学习 拓展练习
同学们，你们能通过方程求出丢番图活了多少岁吗？
五、小结
1、一元一次方程的意义：
方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。

2、方程的解及其检验。

3、简单一元一次方程的解法。