一元一次方程知识点归纳

一元一次方程知识点归纳1.什么是方程？含未知数的等式，叫方程.例：判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=11 2.什么是一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.例1：下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5) x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数) 易错点小结：对一元一次方程的概念理解不透彻例2: （1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；（2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.3.什么是方程的解？使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!例：检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解：（1） x=6; (2) x=44.列一元一次方程解决实际问题分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

例1：根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？、例2、设未知数，列出方程。

（1）小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5 元，一种圆珠笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？（2）一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次又用去了剩下的一半少1米，这时还剩下3.5米。

请问铁丝原长多少米?(3)把一些苹果分给几个小朋友，如果每个小朋友分5个苹果，那么还剩2个苹果；如果每个小朋友分6个苹果，那么还缺3 个苹果。

千里之行，始于足下。

初一上册数学一元一次方程学问点归纳一元一次方程是学校数学中的重要内容，也是解决数学问题的基本方法之一。

下面是初一上册数学一元一次方程的学问点归纳。

1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指方程中只有一个变量，并且这个变量的最高次数为1的方程。

一般形式为：ax+b=0（其中a和b是已知常数，a≠0）。

2. 方程的解：一元一次方程的解是使方程成立的未知数的值。

解方程的过程就是求出方程的解的过程。

3. 解一元一次方程的方法：- 同时加减法消去常数项：将方程两端同时加上或减去相同的数，以消去常数项，然后化简方程，求出未知数的值。

- 相乘消去系数项：将方程两端同时乘以相同的数，以消去系数项，然后化简方程，求出未知数的值。

- 平方根法：将方程两端同时开平方根，然后化简方程，求出未知数的值。

需留意的是，方程两端开平方根时需要考虑正负号。

4. 解一元一次方程的步骤：- 给出一元一次方程；- 对方程进行变形，将常数项移到一边，未知数移到另一边；第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

- 依据方程的形式，选择相应的解法求解；- 检验解是否符合原方程。

5. 解方程的代数法基本思想：解方程的代数法基本思想是保持等式两边平衡的性质。

6. 解方程的图形法基本思想：解方程的图形法基本思想是通过画出方程左边和右边的图形，找出图形的交点，即可得到方程的解。

7. 方程的解集：方程的解的集合称为解集。

解集可以是实数集、整数集、有理数集、无理数集或空集，具体取决于方程的形式和条件。

8. 方程的应用：一元一次方程的应用广泛，可以用来解决很多实际问题，例如：- 比例问题：依据两个量成比例的关系式，列出方程并求解；- 几何问题：通过分析图形的几何关系，列出方程并求解；- 规律推理问题：通过分析事物的规律关系，列出方程并求解。

9. 错误分析：在解一元一次方程的过程中，简洁消灭错误。

常见的错误有：- 计算错误：在计算过程中消灭了失误，导致结果不正确；- 符号错误：在变形过程中符号、运算法则使用错误，导致结果不正确；- 漏解错误：没有考虑到方程的解可能有多个或没有解。

专题复习：《一元一次方程》【知识链接】★知识点一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程方程和等式的区别是什么方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。

2.什么是一元一次方程它的标准形式和最简形式是什么（1）一元一次方程：只含有个未知数（），且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。

（2）一元一次方程的标准（一般）形式是：ax+b=0 （其中，a、b都是常数，且a≠0）（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b （其中，a、b都是常数，且a≠0）★知识点二：方程的解与解方程1. 什么是方程的解，什么是解方程方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的.解方程：是指求方程解的。

★知识点三：等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。

即：如果a=b，那么a±c=b；等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。

即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么a bc c（c≠）等式的对称性：如果a=b，那么b=a；等式的传递性：如果a=b， b=c，那么a=；等式的基本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据.★知识点五：一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的一般步骤：1. 审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；2. 找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（关键）（1） 条件等量关系（认真分析，积累经验，仔细感悟）（2） 固有等量关系（如s=vt 等）（识记）;3. 设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）4. 列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；5. 解方程: 仔细解出方程；6. 检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；7. 回答：完整回答题目中的问题.【考点解析】考点一 考查一元一次方程的概念例1 下列是一元一次方程的是（）A ．0127=+yB.082=+y x C ．03=z D.3232x x -=+例2. 已知关于x 的方程021)1(||=+-k x k 是一元一次方程,则k 的值为（）C.±1D. 0变式练习：1. 如果2345m x -=-是关于x 的一元一次方程，那么m= ；2. 021)2(2=+++kx x k 是一元一次方程,则k = ；3. 如果234x kx -=+是关于x 的一元一次方程，那么k = ；考点二 考查一元一次方程解的概念例3 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是变式练习：4. 若方程234k x -=与24x =的解相同，则k=5. 下列是关于x 的方程ax b =的解的说法，错误的是（）A.方程ax b =有唯一解B.当0a ≠时，方程ax b =有唯一解C.当0,0a b =≠时，方程ax b =无解D.当0,0a b ==时，方程ax b =有无数个解6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方-=-y y 21212，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是35-=y .这个常数应是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4考点三 考查等式的基本性质例4 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）A.若x y =，则33x y -=-B. 若x y =，则kx ky =C. 若x y =，则x y a a = D. 若x y m m=，则23x y =变式练习：7.把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ，这种变形叫 ，根据是 。

2024年初中数学一元一次方程知识点总结归纳1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式；(2)分母中不含有未知数；(3)未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

精心整理第三课时一元一次方程廖雅欣2月3日1、从算式到方程①一元一次方程⑴方程：方程是含有未知数的等式。

列方程式，要先设字母表示未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。

注：Ⅰ、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“=”，二者缺一不可。

如都是方程。

Ⅱ、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8,又如a+b=b+a,a+2a=3a，它们是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。

⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程。

注：Ⅰ、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元一次方程。

Ⅱ、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。

（注意含参数的一元一次方程）Ⅲ、一元一次方程化简以后未知数的次数为1，是指含有未知数的项的最高次数为1，如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。

Ⅳ、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。

⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

2、等式的性质①等式的性质1：等式的两边加上（或减去）同一个数(或式子)，结果仍相等。

如果a=b,那么a±c=b±ca=b÷a.②合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。

③移项：把方程一边的某项变号后移到等号的另一边，叫移项。

移项的依据是:等式的基本性质1（注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。

）④把未知数x的系数化成1。

（可能要进行去分母）【总结】解一元一次方程的一般步骤:（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）化为最简方程ax=b(a≠0)（5.例1⑴若⑵若⑶⑷⑸例2、（整体求值法）已知5a+8b=3b+10，试利用等式的性质求3(a+b)的值。

高中数学知识点归纳一元一次方程与二元一次方程高中数学知识点归纳：一元一次方程与二元一次方程一. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。

一元一次方程的一般形式可以表示为：ax + b = 0其中，a和b是已知的常数，x是未知数。

解一元一次方程的基本步骤如下：1. 将方程转化为标准形式，即将常数项移到方程的一边，使得方程等号右边为0。

2. 利用反操作原则，消去系数a。

如果a不为零，则将方程两边同时除以a；如果a为零，则方程没有解或有无穷多解。

3. 求得未知数x的值，得出方程的解。

二. 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程。

二元一次方程的一般形式可以表示为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e和f是已知的常数，x和y是未知数。

解二元一次方程的基本步骤如下：1. 选择一条方程，通过消元法将方程转化为只有一个未知数的一元一次方程。

通常可以通过将两个方程相乘或相加减的方式进行消元。

2. 解得一个未知数的值。

3. 将所得解带入另一条方程，求得另一个未知数的值。

4. 检验所得解是否满足原方程，如果满足，则该解为方程的解；如果不满足，则方程无解。

三. 一元一次方程与二元一次方程的联系一元一次方程可以看作是二元一次方程的一种特殊情况，当其中一个未知数的系数为零时，即得到一元一次方程。

通过解一元一次方程的过程，可以理解二元一次方程解的求解过程，并利用已知的解推导出另一个未知数的值。

同时，二元一次方程也可以转化为一元一次方程进行求解，通过消元法将一个未知数表示为另一个未知数的函数。

四. 实际应用一元一次方程和二元一次方程在实际生活中有着广泛的应用。

在经济学中，一元一次方程可以用来描述价格与需求之间的关系，从而进行市场预测和定价策略制定。

在物理学中，一元一次方程可以用来描述物体的运动和力学问题，如速度与时间之间的关系等。

在几何学中，二元一次方程可以用来表示直线和曲线的交点，从而解决平面几何问题。

一元一次方程知识点总结一元一次方程是高中数学的基础内容，也是解决实际问题中常见的一种数学模型。

下面是我对一元一次方程的知识点的总结：一、一元一次方程的基本概念1. 方程的定义和基本性质：方程是由等号连接的两个代数式构成的等式，方程中含有一个未知数。

2. 一元一次方程的定义：一元一次方程是含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

3. 方程的解：对于一元一次方程，其解就是使得方程成立的未知数的值，也即方程中满足等号两边相等的数值。

二、一元一次方程的解法1. 移项法：将方程中的项移到等号两侧，使等号两边只有未知数。

2. 合并同类项：将方程中同类项合并，使方程简化。

3. 消元法：通过加减乘除等运算来消去方程中的系数和常数，最终得到未知数的值。

三、解一元一次方程的常用方法1. 原方程法：直接将原方程逐步化简，最终解得未知数的值。

2. 换元法：引入一个新的未知数，通过替换的方式简化方程，使得方程能够更容易求解。

3. 系数比较法：将方程与其他已知的一元一次方程进行系数的比较，从而求得未知数的值。

四、解一元一次方程的步骤1. 观察方程：确定方程的类型和形式。

2. 移项：将方程中未知数的项移到等号两侧。

3. 合并同类项：对方程中的同类项进行合并。

4. 消元：通过加减乘除等运算，将方程化简为未知数的项和常数项。

5. 求解：根据简化后的方程，求得未知数的值。

6. 检验：将求得的未知数代入原方程，验证解的正确性。

7. 唯一解、无解和无数解：根据方程的求解结果，判断方程的解的情况。

五、一元一次方程的应用1. 简单的实际问题：例如，甲、乙两个数之和是10，甲比乙多2，求甲和乙分别是多少。

2. 代数表达式的求解：例如，求一个数的三倍加2等于11，求这个数是多少。

3. 几何问题的求解：例如，某直角三角形的两条直角边长度之和是10，求这两条直角边的长度。

综上所述，一元一次方程是高中数学中的重要内容，解一元一次方程是我们解决实际问题的常用方法。

七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳【第一部分】知识点分布、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。

（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。

（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

（6）求方程的解的过程，叫做解方程。

二、等式的性质（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±=b±（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

【第一部分】知识点分布1、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。

（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。

（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做x=a（a常数）的形式。

（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（3）移项依据：等式的性质1移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。

2、解一元一次方程——去括号与去分母（1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

（2）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

一元一次方程知识精华6.1从实际问题到方程知识点一：方程的概念分析：代数式是用运算符号（）把数字和表示数字的字母连接起来的式子（单独的一个数字或字母也叫代数式），（两个代数式用等号连接起来就成了等式。

二方程式是含有未知数的等式），即方程式是特殊的等式，据此即可做出正确判断。

知识解读：1、含有未知数的等式，叫做方程。

2、方程和等式的区别：方程是含有未知数的等式；等式可以含有未知数，也可以不含有未知数。

注意：（1）方程是特殊的等式，但等式不一定是方程。

（2）方程中的未知数可以是多个。

知识点二：方程的解点拨：检验一个数是不是方程的解有3个步骤：（1）分别代入；（2）分别计算；（3）得出结论。

知识点三：把实际问题转化为数学问题—列方程知识解读：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

注意：（1）方程的解是指方程中未知数的取值。

一般来说，这个值是通过解方程求出来的。

（2）可根据方程解的意义来检验所给的数值是否是原方程的解。

检验方法如下：将所给的未知数的值分别代入原方程的左边和右边，如果左边=右边，说明所得的解释原方程的解；如果左边≠右边，说明所得的解不是原方程的解。

知识解读：根据题目中的等量关系列出方程，应先分析题目中的数量关系，列出未知数，再根据得到的等量关系列出方程。

题型一：检验一个数是否是方程的解。

点拨：检验一个数是不是一些方程的解，需把握两点：（1）它是否是方程中未知数的值；（2）将它分别代入方程的左、右两边，看它们的值是否相等。

二者缺一不可。

题型二：列方程—和、差、倍、分问题点拨：列方程解应用题，首先要设未知数某，用代数式表示题中其他的量，然后找出题中的等量关系，列出方程。

题型三：列方程—劳力分配问题点拨：劳力分配问题中要弄清楚调配前、调配、调配后的人数；还要弄清楚从哪个量调出调入哪个量及调配后的两量之间的关系，从而找出相等关系。

题型四：利用隐含的等量关系列方程点拨：隐含的等量关系是指问题中的一些隐含的条件，这类关系需充分地去挖掘、分析，才能清晰地找出其中的等量关系。

一元一次方程知识点一元一次方程是数学中最基础且重要的方程类型之一，它在解决各种实际问题和数学运算中都有着广泛的应用。

下面咱们就来详细聊聊一元一次方程的相关知识点。

首先，什么是一元一次方程呢？一元一次方程指的是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。

一般形式可以写成＄ax ＋ b ＝ 0$ （其中＄a$、＄b$ 为常数，且＄a ＼neq 0$ ）。

比如＄2x ＋ 3 ＝ 0$ ，＄5x 7 ＝ 0$ 等等，都是一元一次方程的例子。

一元一次方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值。

要想求出一元一次方程的解，通常需要经过一系列的运算步骤。

我们来看看解一元一次方程的一般步骤：第一步，去分母。

如果方程中的各项有分母，那么要乘以各分母的最小公倍数，把分母去掉。

比如方程＄＼frac{x ＋ 1}｛2} ＝ 3$ ，两边同时乘以 2，就得到＄x ＋ 1 ＝ 6$ 。

第二步，去括号。

如果方程中有括号，要根据乘法分配律去掉括号。

比如方程＄2(x 3) ＝ 4$ ，去括号后就变成＄2x 6 ＝ 4$ 。

第三步，移项。

把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。

要注意，移项的时候要变号。

比如方程＄3x ＋ 5 ＝ 2x1$ ，移项后就变成＄3x 2x ＝－1 5$ 。

第四步，合并同类项。

把方程中同类项合并，化简方程。

比如上面移项后的方程＄3x 2x ＝－1 5$ ，合并同类项后就是＄x ＝－6$ 。

第五步，系数化为 1。

通过两边同时除以未知数的系数，把未知数的系数化为 1，从而求出方程的解。

比如方程＄2x ＝ 8$ ，两边同时除以 2，就得到＄x ＝ 4$ 。

在解一元一次方程的过程中，还需要注意一些易错点。

比如去分母时，要注意每一项都要乘以最小公倍数；移项时一定要注意变号；合并同类项要准确无误。

一元一次方程在实际生活中的应用非常广泛。

比如行程问题，假设小明以每小时 5 千米的速度行走，走了 3 小时后距离目的地还有 8 千米，那么可以设小明到达目的地一共需要＄x$ 小时，根据路程＝速度×时间，就可以列出方程＄5x 8 ＝ 5×3$ ，通过解方程就能求出小明到达目的地所需的总时间。

一元一次方程知识点总结元一次方程知识点总结篇一概念、定义：1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程（equation）。

2、含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。

3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7、应用：行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％售价=标价×折扣数×10％储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息元一次方程知识点总结篇二1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式；(2)分母中不含有未知数；(3)未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。

4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

方程的意义要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果a=b ，那么a±c=b±c (c 为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b （c ≠0），那么cbc a . 要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x ＝0中，两边加上x 1得x ＋x 1=x1，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．一元一次方程的解法要点一、解一元一次方程的一般步骤要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为c b ax =+的形式，再分类讨论：(1)当c<0时，无解；（2）当c=0时，原方程化为：ax+b=0；（3）当c>0时，原方程可化为：ax+b=c 或ax+b=-c .2.含字母的一元一次方程:此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1）当a ≠0时，abx =；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解．实际问题与一元一次方程知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：①．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间①．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ①追及问题：①．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间①．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的−−−→分析抽象−−−→求解检验路程．①航行问题：①．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速；①．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑． 5．利润问题 （1） (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) （3）实得利息=利息-利息税 （4）利息税=利息×利息税率 （5）年利率＝月利率×12 （6）月利率＝年利率×=100% 利润利润率进价1217.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．8．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．。

七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳【部分】知识点分布一元一次方程的解一元一次方程的应用求解一元一次方程及其在实际问题中的应用【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程含有未知数的等式是方程。

只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程，叫做解方程。

二、等式的性质用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

等式的性质1：等式两边加同一个数，结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

【部分】知识点分布一元一次方程的解一元一次方程的应用求解一元一次方程及其在实际问题中的应用【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程含有未知数的等式是方程。

只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程，叫做解方程。

二、等式的性质用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

等式的性质1：等式两边加同一个数，结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;如果a=b且c≠0，那么运用等式的性质时要注意三点：①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

三、一元一次方程的解解一元一次方程——合并同类项与移项合并同类项的依据：乘法分配律。

合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

一元一次方程知识点归纳总结初一一、基本概念一元一次方程是指含有一个未知数且最高次数为一的方程。

一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，a≠0。

二、解一元一次方程的方法1. 通过逆运算确定未知数的值：将方程中的常数项逐步移项，并利用逆运算逐步消去系数，最终求得未知数的值。

2. 使用图像法：将方程中的未知数表示在一个坐标系中，将方程化为y = ax + b的形式，通过绘制直线与x轴的交点确定未知数的值。

三、一元一次方程的性质与性质的应用1. 方程的根与方程的解：方程的根是使得方程成立的数值，方程的解是方程的根所形成的值。

2. 方程的解与方程的图像：一元一次方程的解是方程对应的直线与x轴的交点所确定的x值，该点在坐标系中的位置代表方程的解。

3. 方程的无穷多解：当方程的系数a和b同时为0时，方程将变为恒等式，即对于任意的x值方程都成立，此时方程有无穷多解。

4. 方程的无解：当方程的系数a为0，而b不为0时，方程无解。

四、一元一次方程的解题方法1. 利用逆运算解方程：根据题目条件将方程化简后，通过逆运算逐步求解未知数的值。

2. 利用图像法解方程：将方程转化为y = ax + b的形式，绘制方程对应的直线，并通过直线与x轴的交点确定未知数的值。

五、一元一次方程的应用1. 问题的建立：将实际问题转化为方程的形式，确定未知数和已知量。

2. 问题的求解：根据建立的方程，通过解方程找到未知数的值，从而得到问题的解。

六、例题解析1. 已知一元一次方程为3x + 5 = 8，求解x的值。

解：通过移项和逆运算，可得3x = 8 - 5，即3x = 3，进一步得x = 1。

2. 当x = 2时，方程2x + 3 = 7是否成立？解：将x = 2代入方程2x + 3 = 7，得到左边为2 * 2 + 3 = 7，右边为7，由此可知方程成立。

七、总结通过学习一元一次方程的基本概念、解法和应用，我们可以更好地理解和应用数学知识。

北峰中学13-14学年七（上）数学第三章的知识点归纳知识点1 方程的概念方程必须具备两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数 例1：下列格式哪些方程？①833=-x ；②314+=；③23-x ；④32=-n m ；⑤21232=--x x ； ⑥02≠-x ；⑦212=-x ；⑧342xx =-；⑨21>+x .知识点2 一元一次方程的概念一元一次方程必须同时具有如下三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）所含未知数的项的最高次数为1； （3）方程是由整式组成；例2：下列各式哪些是一元一次方程？①213=-；②1053=-x ；③0=x ；④32=+y x ；⑤0122=+-x x ； ⑥12)(2=+-y y x ；⑦21111=--+x x .例3：已知：0421=+-m x是一元一次方程，则=m _________.例4：已知321)2(1=---k x k 是关于x 的一元一次方程，求k 的值及方程的解.知识点3 解方程与方程的解（1）解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解；（2）判断一个数是不是方程的解，可把这个数分别代入方程的两边，若方程的两边相等，则该数是方程的解；反之，则不是方程的解；（3）方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是一个结果，是具体的数值，而解方程是一个变形的过程.例5：检验下列各数是不是方程的3234+=-x x 的解： （1）3=x ；（2）3-=x知识点4 等式的性质性质1 如果b a =,那么c b c a ±=±.性质2 如果b a =，那么bc ac =；如果b a =)0(≠c ,那么cbc a =. 注：等式两边变形必须是完全相同，等式才成立，否则就会破坏相等关系. 例6：用适当的数或式子填空(1)若853=+x ,则-=83x ____；(2)若414=-x ,则=x _____； (3)若732=-n m ,则+=72m ___；(4)若6431=+x ,则=+12x ____. 例7：利用等式的性质解方程 (1)21=+x ； (2)33=-x； (3)45-=x ； (4)10)1(5=-y知识点5 解一元一次方程——合并同类项把方程中的同类项合并，使方程变得简单，更接近“a x =”的形式.合并时要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.特别要注意系数是负数时，符号不要出错. 例8： 解方程：1531-=-x x知识点6 解一元一次方程——移项移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 移项与假发交换律的区别：移项是把某些项从等式的一边移到等式的另一边，移动的项要变号；而加法交换律中加数交换位置只是改变排列的顺序，不改变符号. 例9：判断下列移项是否正确(1)512-=-x ,移项，得x =-512；(2)21337---=+x x ,移项，得23713--=-x x ； (3)4332+=+x x ，移项，得3342-=-x x ； (4),11275-=--x x 移项，得x x 52711-=-. 例10：解一元一次方程(1)162=+x ； (2)7233+=+x x ； (3)32141+-=x x例11：列一元一次方程求值 (1)若25与x 的差是-8，求x 的值.(2)已知1-=m 是方程n mn n -=-353的解，求n 的值. (3)若式子13-x 与x 2互为相反数，求x 的值.知识点7 解一元一次方程——去括号 注：1.牢记去括号法则；2.运用乘法分配律时，不要漏乘括号内的任何一项；3.按照小、中、大括号的顺序.例12：解下列方程（1）)1(26)32(42+-=-+x x x ； （2）x x 4)]1(31[21=--+知识点8 解一元一次方程——去分母注：1.各项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；2.如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号；3.当分母是小数时，要先利用分数的性质把小数转化为整数，然后再去分母. 例13：解方程:1213=--x x知识点9 解一元一次方程的步骤解一元一次方程步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，主要是根据方程的特点灵活选用变形名称具体做法根据注意事项 去分母在方程两边乘各分母的最小公倍数，当分母是小数时，要先利用分数的性质把小数转化为整数，然后去分母 等式的性质21.不要漏乘不含分母的项；2.分子是一个多项式，去分母后应加上括号.去括号按照小、中、大括号的顺序进行.乘法分配律； 去括号法则 1.不要漏乘括号里的任何一项；2.不要弄错符号.移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边等式的性质1 1.注意移向的变号法则；2.不要丢项合并同类项把方程化为)0(≠=a b ax 的形式合并同类项的法则字母及其指数不变系数化为1在方程的两边都除以未知数的系数a,得到方程的解)0(≠=a abx 等式的性质2不要把分子、分母搞颠倒例14：解方程 （1）1426110312-+=+--x x x ； （2）103.02.017.07.0=--xx例15：一元一次方程综合应用（1） m 取何值时，)43(2-m 的值比)7(5-m 的值大8？（2）若4=y 是方程)(538m y m y -=-+的解，解关于x 的方程05)23(=-+-m x m。