2016-2017学年北师大版必修五 4.1 二元一次不等式(组)与平面区域 课件(30张)

(3)先画出直线 x－y＋6＝0(画成实线)，不等式 x－y＋6≥0 表示 直线 x－y＋6＝0 上及其右下方的点的集合． 画出直线 x＋y＝0(画成实线)，不等式 x＋y≥0 表示直线 x＋y＝ 0 上及其右上方的点的集合． 画出直线 x＝3(画成实线)，不等式 x≤3 表示直线 x＝3 上及其 左侧的点的集合． x－y＋6≥0，
x＋3y－6≤0， 1．(1)不等式组 表示的平面区域是( B ) x－y＋2＜0，
• (2)如果一个二元一次不等式组表示的 • 平面区域是图中的阴影部分 ( 包括边界 ) ， 0≤y≤2，
§4
简单线性规划
4．1 二元一次不等式(组)与平面区域
1．问题导航 (1)二元一次不等式的一般形式是什么？ (2)每一个二元一次不等式都能表示平面上的一个区域吗？ (3)平面内任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0
同侧、异侧的等价关系分别是什么？
2．例题导读 (教材P99例4)通过本例学习，学会利用二元一次不等式 (组)所 表示的平面区域，解决现实生活中的实际问题，解答此类问
1 1 所以 S△ABC＝ |BC|·6＝ ×12×6＝36. 2 2
• [方法归纳] • 在画二元一次不等式 (组)表示的平面区域时 ，应用 “ 直线定界 , 点定域 ” 的方法，具体步 骤： • (1) 直线定界中画出直线 Ax＋By ＋ C＝ 0，要 注意直线的虚实 , 不等号中包含 “ ＝ ” 为实线 ，不包含“＝”为虚线． • (2) 点定域．在直线两侧区域中任取一个点 将其代入Ax＋By＋C中，若该点满足不等式 ，则这点所在平面区域为该不等式的平面区
• 当x的系数小于0时，可通过不等式两边乘以 －1的方法转化成上述情况．当A或B为0时

y
Po(xo,yo) P(x,y)
x x0 , y y 0 ,
所以, 2 x y 2 x0 y 0 , 即 2 x y 100 0
。
2 x y 100 2 x0 y 0 100 0,
o
2x+y-100=0
x
所以，对于直线 2 x y 100 0 右上方的任意点P(x，y)，
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应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，
否则应画成实线。
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
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例1画出不等式 x 4 y 4 表示的平面区域。
归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用 “直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当
C0
时，常把原点作为此特殊点。
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例2用平面区域表示不等式组
y 3 x 12 x 2 y
的解集。 归纳：不等式组表示的平面区域是各个不 等式所表示的平面点集的交集，因而是各 个不等式所表示的平面区域的公共部分。
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y
o
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x
3.3.1 二元一次不等式(组)与平 面区域
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证明：在直线 l : 2 x y 100 0 右上方任取一点P(x，y)，过P点作垂直于y轴的直线
y y 0 交直线 l 于点Po ( x0 , y 0 )。此时有
2 x y 100 0 都成立。

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x y

16, 12,
y

x

0,
y 0.
4
y3
2
o
2
4
6
8x
x4
x2y8 0
画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：
谢谢大家观看我的微课
直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直 线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于 0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？
1、点集{(x,y)|x+y-1>0}
区域内的表点 示直右线上x方点+y－左1=下0方点
右上方（的1,平1）面区域（；0,0）
代入点2、的坐点表标集示{直(（（线x,22,,xy01)） ）+|yx－+y1-（ （=1--0<110,,01}） ）
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
5
分析：由于画所二求元平一面次区不域等的式点组的表坐
标需示同的时平满面足区三域个的不步等骤式：， 因此二元一次不等式组表示 的区域是各个不等式表示的 区域的交集，即公共部分。
-5 o 4
x=3
x-y+5=0
x
x+y=0
练习：画出不等式组表示的平面区域
x 2 y 8,
典例精析
题型一：画二元一次不等式表示的区域
y
例1、画出 x+4y<4 表示的平面区域
（1）x +4y>4
x+4y=4
x+4y>4
变式： （2）x-y-4<0 （3）x-y-4>0
o x+4y<4

甲、乙两种食物的用量范围是不等式组表示的平面 区域即图中阴影部分．
1．画二元一次不等式(组)的平面区域基本方法是“
直线定界，特殊点定域”，不等式组表示的平面区域是
各个不等式表示的平面区域的交集，边界是实线还是虚 线要注意区分． 2．二元一次不等式组所表示的平面区域是各不等 式所表示平面区域的公共部分，这个平面区域有“开放
[精解详析]
不等式x＋y≤5表示直线x＋y－5＝0及左
下方(包括直线)的区域． 不等式x－2y＞3表示直线x－2y－3＝0右下方(不包括 直线)的区域．
不等式x＋2y≥0表示直线x＋2y＝0及右上方(包括直线)
的区域． 所以不等式组表示的平面区域如图
[一点通]
在画二元一次不等式组表示的平
面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再 取它们的公共部分，其步骤为：①画线；②定域； ③求“交”；④表示．
[精解详析] 设每天生产桌子x张，椅子y把， x≥12 y≥12 x＋0.2y≤12， 由题意得 y x＋2≤30 x，y∈N
分)
(6分)
由不等式组画出区域如图阴影部分．
每天生产的桌椅数量是图中阴影部分的整数点 的横纵坐标． (12分)
[一点通]
用二元一次不等式(组)表示的平面区域
式”的，即不能求面积，也有“封密式”的，这时可以求
出平面区域的面积，要注意其形状，再选择合适的方法 求面积．
3．用平面区域来表示实际问题相关量的取值范围
的基本方法是：先根据问题的需要设出有关量，再根
据有关量的限制条件和实际意义写出不等式，组成不
等式组，最后画出平面区域．注意：在实际问题中写
不等式组时，必须把所有的限制条件都表示出来，而