3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域学案(人教B版必修5)

§3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
3．5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域
自主学习
知识梳理
1．二元一次不等式(组)的概念
(1)含有________未知数，并且未知数的次数是____的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组．
(2)满足二元一次不等式(组)的x 和y 的取值构成有序数对(x ，y )，所有这样的有序数对(x ，y )构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．
2．二元一次不等式表示平面区域
在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0表示直线________________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成________以表示区域不包括边界． 不等式Ax ＋By ＋C ≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成________．
3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定
(1)把直线Ax ＋By ＋C ＝0同一侧的所有点的坐标(x ，y )代入Ax ＋By ＋C 所得的符号都________．
(2)在直线Ax ＋By ＋C ＝0的一侧取某个特殊点(x 0，y 0)，由____________的符号可以断定Ax ＋By ＋C >0表示的是直线Ax ＋By ＋C ＝0哪一侧的平面区域．
(3)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面点集的________，即各个不等式所表示的平面区域的____________．
自主探究
已知点A (1,3)与B (6,2)，直线l ：2x －3y ＋a ＝0.
(1)若a ＝1，则点A 与原点位于直线l 的________侧，点B 与原点位于直线l 的________侧．
(2)若点A 与B 位于直线l 的异侧，则a 的取值范围是____________．
(3)若点A 与B 位于直线l 的同侧，则a 的取值范围是____________．
对点讲练
知识点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
例1 画出下列不等式(组)表示的平面区域．
(1)2x －y －6≥0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，
x ≤3.
总结 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分，但要注意是否包含边界．
变式训练1 画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x <32y ≥x 3x ＋2y ≥63y <x ＋9表示的区域．
知识点二 平面区域的面积问题
例2 在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则平面区域B ＝{(x ＋y ，x －y )|(x ，y )∈A }的面积为( )
A ．2
B ．1 C.12 D.14
变式训练2 若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，y ≥0，
y －x ≤2，表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到
1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为______．
知识点三 平面区域内的整点个数问题
例3 利用平面区域求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥3y ≥2
6x ＋7y ≤50的整数解．
总结 求某个平面区域内的整点，一般采用代入验证法来求，要做到不漏掉任何一个整点．
变式训练3 画出2x －3<y ≤3表示的平面区域，并求出所有的正整数解．
1．二元一次不等式(组)的解集对应着坐标平面的一个区域，该区域内每一个点的坐标均满足不等式(组)．常用特殊点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分．
2．画平面区域时，注意边界线的虚实问题．
3．求平面区域内的整点个数时，要有一个明确的思路不可马虎大意，常先确定x 的范围，再逐一代入不等式组，求出y 的范围最后确定整数解的个数.
课时作业
一、选择题
1．不等式2x －y －6>0表示的平面区域在直线2x －y －6＝0的( )
A ．左上方
B ．右上方
C ．左下方
D ．右下方
2．如图所示，表示满足不等式(x －y )(x ＋2y －2)>0的点(x ，y )所在的区域为( )
3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋3y ≤12，x －y >－1，
y ≥0表示的平面区域内整点的个数是( )
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
4．若平面区域D 的点(x ，y )满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)2＋y 2≤1x －y ≤0
x ＋y ≤0
，则平面区域D 的面积是( )
A.12＋π2 B ．1＋π2。