基于空间自回归模型的中长期负荷特性分析及预测1022
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基于空间自回归模型的中长期负荷特性分析及预测
摘要 - 本文利用空间自回归模型，对电力需求和国内生产总值之间的空间特征进行了分析。
建立了将电力需求之间的空间特征考虑在内的预测组合模型。
仿真结果显示了电力需求和国内生产总值之间有明显的空间相互依存性，并且两者之间在空间的相互依赖性很强。
预测结果表明，本文中建立的预测组合模型的误差很小。
另外，本文提出的组合模型因其适应性较强，是一种有效的预测方法。
关键词——电力需求；负荷预测；空间自回归模型；莫兰 一．引言
对负荷的特点和中长期负荷预测的研究对电力系统是非常重要。
在电力市场中，做好特性分析与负荷预测，特别是中长期负荷，直接关系到电网的经济利益
针对时间相关性的电力需求及其影响因素的研究的方法早已提出，研究结果之间的时间相关性，旨在表明电力需求和它的因素之间的关系是非常强烈。
但随着理论研究的发展，越来越多的论文指出，根据空间依赖变量的空间计量经济学的研究表明，经济和文化发展是密切相关的。
电力需求和使用之间的统计年鉴数据在中国 30 个省的 GDP 之间的依赖关系。
莫兰的结果我显示电力需求与国内生产总值的 30 个省市之间的空间强烈依赖关系。
空间自回归模型的研究关键在于探讨是否存在变量之间的空间相关性。
对空间的依赖研究引起的广泛关注，是因为其采用空间自回归计算模型是很合理的。
采用空间自回归模型，灰色模型和BP 神经网络模型的建立与空间相关性的组合。
二．空间自回归模型 A.空间自回归模型
一个空间自回归模型的一般规范是规范相结合的空间自回归因变量之间的解释变量和空间自回归干扰。
对于一阶过程中，该模型是由：
1y y ρωχβμ=++
2μλωε
=+ (1)
()
20,,n εσ≈N I
其中Y 是(1)N ⨯）对因变量的观测向量，X 的
()N K ⨯包含的解释变量的设
计矩阵，β参数(
)
1K ⨯向量，ρ标量的空间自回归参数，λ标量的空间自回归干
扰参数，和μ(1)N ⨯独立同分布的误差项的向量。
1ω和20ω=的N- N 邻里矩阵，占的空间数据之间的空间关系.从通用模型（1）可以获得特殊的模式强加限制。
案例1：
例如，设置0χ=和20ω=产生一阶空间自回归模型如（2）所示。
2y y ρωμ
=+ (2)
()
20,,n εσ≈N I
该模型试图解释变化的线性组合作为相邻或邻近单位没有其他解释变量。
案例2： 设置
20
ω=，产生一个混合回归空间自回归模型如（3）所示。
这种模式是
类似的滞后因变量时间序列模型。
在这里，我们有额外的解释变量矩阵X 解释在Y 的变化，对空间的观测样本。
1y y ρβχβε
=++
()
20,,n εσ≈N I (3)
案例3：
让0ω=导致空间自相关回归模型的结果如（3）所示的干扰
y χβμ=+ 2μλωμε
=+ (4)
()
20,,n εσ≈N I
案例4：
一个相关的模型被称为空间德宾模型（5）所示，其中因变量，以及一个空间滞后的解释变量矩阵X “空间滞后”被添加到传统的最小二乘模型。
1y w y ρχβε
=++
()
20,,n εσ≈N I （5）
B.空间自回归模型参数估计
让1ρωA =I - 1 2λωB =I -模型(1)可以写成:
Y χβμμεA -=⎧⎨
B =⎩ （5）
假设ε是一个正常的干扰方面的向量，函数表现为：
()()2
2
log 2log log 2
2T
n L νν
θπσ
σ
=-
+B
+A -
(7) 从
()
Y νχβ=B A -，
1ρωI ->0
，
2λωI ->0
可以预计参数最大的模型(7)。
C .莫兰指数
加里和莫兰的统计数据顺序和间隔时间的数据是最著名的.这些统计数字也是一般交叉统计的特殊情况。
单变量的莫兰统计：
11
2
1
1
()()
n
n
i j
i j i i n
n
i j
i j w
y y y y I S
w
====--=
∑∑∑∑
从
2
1
1
1
1
(),n
n
i
i
i i S y y y y n
n
===
-=
∑∑
这是常见的做法来解释莫兰相关系数，虽然它的值是严格来说并不限于[-1，+1]区间。
高正面的价值观信号在空间上发生类似的属性值（或高或低的值），因此
空间聚类。
负值表示在附近地点的高与低的属性值的联合发生。
一个在空间上的属性值随机分配的证据可以被视为一个接近莫兰的空间相关性的情况下的我的预期值。
三、组合模型与空间相关的负荷预测 A. 负荷预测组合模型
假设预测模型应用于一个问题,组合预测模型可以表现为:
1
1
101,2m
i i
i m
i i i y f i m ωωω==⎧
=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪≥=⋅⋅⋅⎪⎩∑∑ （9）
其中fi 是模型的预测值。
假定Y 是真正的值，绝对误差可以写成相结合的模式：
^
e y y
=-
（10）
如何选择是组合模型的关键，组合模型的目的是尽量减少误差的绝对值，所以它可以改变一个优化模型：
^11m in 101,2m i i i m
i i i j e y f i m
ωωω===⎧⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪⎪
≥=⋅⋅⋅⎩∑∑ （11）
B.与空间相关性负荷预测相结合模型
图1组合模型框架
灰色模型的优势倾向于处理数据。
内部模式的电力系统负荷可以采用灰色模型。
自然网络可以用于解决非线性映射，可被视为一个输入的网络预测的自然因素对电力系统的负荷的影响。
在本文中，负荷预测的空间相关性的组合，采用空间自回归模型，灰色模型和BP神经网络模型的建立。
组合模型图1所示。
对比与传统的组合模型，空间相关性可以考虑在该组合模型采用空间自回归模型。
通过使用MATLAB优化工具箱的计算。
四．示例
A．电力需求与国内生产总值之间的空间相关性分析
在中国的每一个省，经济的高速发展和空间相关性经济的合作越来越强。
时间序列分析方法被用来研究从时间的角度看电力需求和经济之间的相互关系，并没有考虑空间相关性。
利用统计年鉴数据和空间结构，在中国30个省采用空间自回归模型计算电力需求与国内生产总值。
使用空间自回归模型计算的结果显示在表1。
R2是自变量与因变量之间的相关性复相关系数的值显示。
括号中的值是显著的检验统计量。
表1估算结果
表1，P值（显示检验统计量）小于0.5，因此，回归模型和空间自回归模型的估计参数很重要的。
空间自回归模型的复相关系数大于回归模型。
多个相关系数的值表明，在中国30个省的国内生产总值之间的空间相关性是很紧密的。
与此同时，莫兰散点图2显示的是在电力需求和国内生产总值之间的差异。
在图2中收集的数据点不仅在第一和第三象限象限显示了线是斜呈正相关关系也显示了电力需求与国内生产总值具有很强的空间。
莫兰值（莫兰=0.3981）表明电力需求和国内生产总值之间的正相关关系在空间上也非常强烈。
图2 国内生产总之和莫兰功率需求散点图
B.电力需求预测研究
表2预测数据
利用空间自回归模型分析结果表明，电力需求不但影响的地区生产总值而且对邻近地区的国内生产总值也造成影响，因此采用空间自回归模型，灰色模型和BP神经网络模型的建立与空间相关性的组合。
表3预测结果
表格3显示出预测结果，模型1与这篇论文中提到的预测模型结合在一起模型2与预测模型结合在一起，并没有空间上的相关性，数据3是个错误的表格。
显而易见的是，这两个有真实数据的模型比表格3和数据3中的预测模型中的两种方法要好
在实际的过程中，数据其实也是未知的，有了我们所提到的模型，数据就能精确，这比没有空间联系的模型要好，预测结果显示我们提到的模型能够满足生产部门和管理部门的需求
结论
本文采用空间自回归模型分析了电力需求和国内生产总值之间的空间相关性。
此外，采用空间自回归模型，灰色模型和BP神经网络模型，建立带有空间相关性的组合预测。
1．空间自回归模型计算结果表明电力需求和国内生产总值之间的空间相关性非常强;
2．莫兰系数和莫兰散点图明显地展示出电力需求和国内生产总值之间有着较强的相关性。
3．经实验认证，所采用的模型与实际空间相关误差较小，因此使用预测模型将是一个中长期的有效解决方案。
