浙教版数学九年级上册1.4 二次函数的应用(1)

1.3 二次函数的性质

学习目标

1．从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质．

2．了解二次函数与二次方程的相互关系．

3．探索二次函数的变化规律， 掌握函数的最 大值(或最小值 ) 及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值， 并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性．

学习过程

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象有哪些性质？

根据函数图象填空：

抛物线y＝－2x2的顶点坐标是_______________，对称轴是____________，

在_________侧，即错误!未找到引用源。_____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而增大；

在_________侧，即错误!未找到引用源。_____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而减小．

当错误!未找到引用源。______时，函数错误!未找到引用源。最大值是__________．当错误!未找到引用源。____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。．

根据函数图象填空：

抛物线y＝2x2的顶点坐标是__________，对称轴是_____________，

在________侧，即错误!未找到引用源。______错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而减小；

在_________侧，即错误!未找到引用源。______错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而增大．

当错误!未找到引用源。______时，函数错误!未找到引用源。最小值是__________．当错误!未找到引用源。____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。．

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质

条件 图象 增减性 最大(小)值

【例】已知函数y＝x2－2x－3．

错误!未找到引用源。写出函数图象的顶点、对称轴，以及图象与坐标轴的交点，然后画出函数图象的草图；

二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质教学设计

一、教学目标

(一)知识目标

1．使学生会用描点法画出二次函数2yaxbxc的图象；

2．使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴；

3．使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念；

4．使学生会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．

(二)能力目标

1．培养学生分析问题、解决问题的能力；

2．向学生进行配方法和待定系数法的渗透，使学生能初步掌握；

3．在待定系数法的教学中培养学生的计算能力．

(三)情感目标

1．向学生进行事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点教育．

2．通过二次函数的进一步研究，让学生认识到二次函数的对称轴、顶点坐标与二次项系数、一次项系数及常数项之间的内在联系的数学美及和谐的数学美．

二、教学方法

教师采用比较法、观察法、归纳总结法

本节重点是求二次函数解析式及将二次函数的解析式配方，确定抛物线的顶点、对称轴等特征，进而画出这条抛物线，在学习中，学生不要死记硬背，要运用数形结合思想，熟练画出抛物线草图，结合图像研究函数的性质以及不同图像之间的相互关系．

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．因为它们是画出二次函数的图像的基础．

2．教学难点：配方法的推导过程，因为虽然这种方法在前面学习一元二次方程时介绍过，但是在配方的过程中需要考虑加、减的数，对学生有一定的难度．

3．教学疑点：顶点式与一般式如何转化

4．解决办法：(1)知道一般式到顶点式是通过配方得到的；(2)已知三个点坐标，可用待定系数法求得抛物线一般式．

四、教学媒体

三角板 一体机

五、教学设计思路

1．出示三组练习，导入新课．

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第一章 二次函数

本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。伽利略所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。 二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用 同步练习

一、单选题

1.二次函数 的图象与x轴交点的个数为（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个

2.如图，矩形 中， ， ，抛物线 的顶点 在矩形 内部或其边上，则 的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

3.如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A ， B ． 与y轴交于点C ． 连接AC、BC ． 已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H ． 当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（ ）

A. h＞ B. 0＜h≤ C. h＞2 D. 0＜h＜2

4.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（ ）人

A. 56 B. 55 C. 54 D. 53