浙教版-数学-九年级上册-1.4 二次函数的应用(1) 教案

1.3 二次函数的性质

学习目标

1．从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质．

2．了解二次函数与二次方程的相互关系．

3．探索二次函数的变化规律， 掌握函数的最 大值(或最小值 ) 及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值， 并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性．

学习过程

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象有哪些性质？

根据函数图象填空：

抛物线y＝－2x2的顶点坐标是_______________，对称轴是____________，

在_________侧，即错误!未找到引用源。_____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而增大；

在_________侧，即错误!未找到引用源。_____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而减小．

当错误!未找到引用源。______时，函数错误!未找到引用源。最大值是__________．当错误!未找到引用源。____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。．

根据函数图象填空：

抛物线y＝2x2的顶点坐标是__________，对称轴是_____________，

在________侧，即错误!未找到引用源。______错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而减小；

在_________侧，即错误!未找到引用源。______错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。随着错误!未找到引用源。的增大而增大．

当错误!未找到引用源。______时，函数错误!未找到引用源。最小值是__________．当错误!未找到引用源。____错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。．

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质

条件 图象 增减性 最大(小)值

【例】已知函数y＝x2－2x－3．

错误!未找到引用源。写出函数图象的顶点、对称轴，以及图象与坐标轴的交点，然后画出函数图象的草图；

《二次函数的应用》教学设计

一、教学背景分析：

1.教学内容分析：

二次函数的知识是七到九年级数学学习的重要内容之一，它的应用是本章的教学重点也是难点。因为它是从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，因此这部分的教学内容具有重要意义；同时学好二次函数的应用，可又为高中进一步学习各类初等函数作好准备。而经历从实际问题情景入手，抽象出解决问题的数学模型和相关知识的过程中不仅可以让学生体会数学的价值和建模的意义，更能提高学生应用数学知识解决问题的意识。

2.学生情况分析：

本节课的授课对象是九年级的学生。在此之前，学生已经掌握了求二次函数解析式的方法并理解图象上的点和图象的关系，并且学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函数的应用，以及初步的二次函数的应用，经历了多次从实际问题抽象出数学知识再运用相关知识解决实际问题的过程；因此他们有解决简单实际问题的基础知识和基本能力。但是，由于函数知识的抽象性，多数学生在学习时应用函数的意识并不强；同时，他们从实际问题中抽象出数学问题的能力以及利用已有的数学知识去解决的能力也是比较弱的。

二、教学重点：

建立适当的坐标系解决实际问题.

三、教学难点：

正确理解实际问题中的量与坐标系中的点的对应关系.

四、教学目标：

1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题.

2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识.

3.在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值、感受数学的简捷美，并勇于表达自己的看法. 五、教学方式：

引导发现、合作探究

六、教学手段：

多媒体、学案

七、教学过程：

教学环节 师生活动 设计意图

一、情境引入 教师用多媒体展示颐和园图片：

同学们知道这是哪儿吗？

颐和园是目前中国最大、现存最完整的皇家园林。在颐和园的湖区景点中，有一座非常著名的桥就是——十七孔桥，它是乾隆年间修建的，全长150米，宽8米，全长150米，宽8米；因有十七个桥洞而得名，是圆内最大的一座石桥。西连西湖岛，东接廊如亭，飞跨于东堤和南湖岛之间，也是通往南湖岛的唯一通道。

二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质教学设计

一、教学目标

(一)知识目标

1．使学生会用描点法画出二次函数2yaxbxc的图象；

2．使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴；

3．使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念；

4．使学生会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．

(二)能力目标

1．培养学生分析问题、解决问题的能力；

2．向学生进行配方法和待定系数法的渗透，使学生能初步掌握；

3．在待定系数法的教学中培养学生的计算能力．

(三)情感目标

1．向学生进行事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点教育．

2．通过二次函数的进一步研究，让学生认识到二次函数的对称轴、顶点坐标与二次项系数、一次项系数及常数项之间的内在联系的数学美及和谐的数学美．

二、教学方法

教师采用比较法、观察法、归纳总结法

本节重点是求二次函数解析式及将二次函数的解析式配方，确定抛物线的顶点、对称轴等特征，进而画出这条抛物线，在学习中，学生不要死记硬背，要运用数形结合思想，熟练画出抛物线草图，结合图像研究函数的性质以及不同图像之间的相互关系．

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．因为它们是画出二次函数的图像的基础．

2．教学难点：配方法的推导过程，因为虽然这种方法在前面学习一元二次方程时介绍过，但是在配方的过程中需要考虑加、减的数，对学生有一定的难度．

3．教学疑点：顶点式与一般式如何转化

4．解决办法：(1)知道一般式到顶点式是通过配方得到的；(2)已知三个点坐标，可用待定系数法求得抛物线一般式．

四、教学媒体

三角板 一体机

五、教学设计思路

1．出示三组练习，导入新课．

第1页/共13页 期末复习一 二次函数

要求 知识与方法

了解 二次函数的意义||，结合情境、联系实际

理解 画二次函数的图象||，会用描点法

用公式求抛物线顶点||，开口方向||，对称轴

运用 求二次函数的表达式：分析实际问题||，待定系数法

二次函数的性质||，充分利用图象

求图象与坐标轴的交点的横坐标

用图象法求一元二次方程的近似解

利用二次函数解应用题；会建立二次函数模型并求解

二次函数的概念

例1

下列函数不属于二次函数的是( )

A．y＝(x－1)(x＋2) B．y＝12(x＋1)2

C．y＝2(x＋3)2－2x2 D．y＝1－3x2

反思：判断二次函数先化一般式||，再根据定义判定||，注意二次项系数a≠0. 第2页/共13页 二次函数的表达式

例2 (1)一个二次函数的图象顶点坐标为(2||，1)||，形状与抛物线y＝－2x2相同||，试写出这个函数解析式______________；

(2)如图||，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C||，其中B点坐标为(4||，4)||，则该抛物线的关系式为__________；

(3)二次函数与x轴的交点为(2||，0)和(－6||，0)||，且经过点(3||，9)||，求这个函数的关系式______________．

反思：利用待定系数法求二次函数解析式||，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单；若已知与x轴的两个交点利用交点式求解比较简单．

二次函数的图象与几何变换 第3页/共13页 例3 (1)①已知||，二次函数y＝－2(x－1)2＋5的抛物线向左平移2个单位||，再向下平移1个单位后得到的抛物线的解析式是 ；

②关于x轴对称的抛物线的解析式是 ；