第1页/共13页 期末复习一 二次函数
要求 知识与方法
了解 二次函数的意义||，结合情境、联系实际
理解 画二次函数的图象||，会用描点法
用公式求抛物线顶点||，开口方向||，对称轴
运用 求二次函数的表达式：分析实际问题||，待定系数法
二次函数的性质||，充分利用图象
求图象与坐标轴的交点的横坐标
用图象法求一元二次方程的近似解
利用二次函数解应用题；会建立二次函数模型并求解
二次函数的概念
例1
下列函数不属于二次函数的是( )
A．y＝(x－1)(x＋2) B．y＝12(x＋1)2
C．y＝2(x＋3)2－2x2 D．y＝1－3x2
反思：判断二次函数先化一般式||，再根据定义判定||，注意二次项系数a≠0. 第2页/共13页 二次函数的表达式
例2 (1)一个二次函数的图象顶点坐标为(2||，1)||，形状与抛物线y＝－2x2相同||，试写出这个函数解析式______________；
(2)如图||，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C||，其中B点坐标为(4||，4)||，则该抛物线的关系式为__________；
(3)二次函数与x轴的交点为(2||，0)和(－6||，0)||，且经过点(3||，9)||，求这个函数的关系式______________．
反思：利用待定系数法求二次函数解析式||，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单；若已知与x轴的两个交点利用交点式求解比较简单．
二次函数的图象与几何变换 第3页/共13页 例3 (1)①已知||，二次函数y＝－2(x－1)2＋5的抛物线向左平移2个单位||，再向下平移1个单位后得到的抛物线的解析式是 ；
②关于x轴对称的抛物线的解析式是 ；
第1页 共2页 第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．
阅读教材第28至29页，理解二次函数的概念及意义．
自学反馈
学生独立完成后集体订正：
1．一般地，形如________________(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为________．
2．现在我们已学过的函数有________、________，它们的表达式分别是____________________、____________________．
3．下列函数中，不是二次函数的是( )
A．y＝1－2x2 B．y＝(x－1)2－1
C．y＝12(x＋1)(x－1)
D．y＝(x－2)2－x2
4．二次函数y＝x2＋4x中，二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．
5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．
6．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．
判断二次函数关系要紧扣定义．
活动1 小组讨论
例1 若y＝(b－1)x2＋3是二次函数，则b≠1．
二次项系数不为0.
例2 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x＋1)cm的小矩形，剩余部分的面积为y
cm2.
(1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？
(2)当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？
解：(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144.
∴y是x的二次函数．
(2)当x＝2和4时，相应的y的值分别为132和104.
几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．
数学课堂教学资料设计
数学课堂教学资料设计 1.1 二次函数
1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
4、会用待定系数法求二次函数的解析式.
教学重点
二次函数的概念和解析式.
教学难点
涉及二次函数的实际问题.
一、导入新课 数学课堂教学资料设计
数学课堂教学资料设计 问题1、现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）
二、探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：
（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( cm ) .
（2）王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元；
（3）拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12cm ， 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm)， 种植面积为 y (cm2) .
教师组织合作学习活动：
1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式.
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨.
（1）y =πx2
（2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000
（3）y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
第5讲 二次函数的实际应用
【知识点睛】
❖ 利润最大化问题与二次函数模型
牢记两公式：①单位利润=售价-进价；
②总利润=单件利润×销量；
谨记两转化：①销量转化为售价的一次函数；
②总利润转化为售价的二次函数；
函数性质的应用：常利用二次函数的性质求出在自变量取值范围内的函数最值；
❖ 利用二次函数解决销售中最大利润问题一般步骤
1. 设自变量，用含自变量的代数式表示销售单价或销售量及销售收入
2. 用含自变量的代数式表示销售商品成本
3. 用含自变量的关系式分别表示销售利润，根据销售利润=单件利润×销售量，得到函数表达式
4. 根据函数表达式求出最值及取得最值时的自变量的值
注意：
①与现实生活结合类问题，常需要自己先建立合适的平面直角坐标系，之后再根据信息做题；
②二次函数实际应用的问题，如果是分段函数，最后需要写成一个整体，后边分别写上对应的取值范围
【类题训练】
1．（2022•金安区校级开学）据省统计局公布的数据，合肥市2021年一月GDP总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GDP总值为y百亿元人民币，平均每个月GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝6（1+2x） B．y＝6（1﹣x）2 C．y＝6（1+x）2 D．y＝6+6（1+x）+6（1+x）2
【分析】根据平均每个月GDP增长的百分率为x，可得二月GDP总值为6（1+x），三月GDP总值为6（1+x）2，即可解答．
【解答】解：设平均每个月GDP增长的百分率为x，
由题意可得：
y关于x的函数表达式是：y＝6（1+x）2，
故选：C．
2．（2021秋•科左中旗期末）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝x（40﹣x） B．y＝x（18﹣x） C．y＝x（40﹣2x） D．y＝2x（40﹣2x）
