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生物统计学 统计数据的收集与整理

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[课件]第一章 统计数据的收集与整理PPT

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总体的两个特征：
（1）个体间有变异性（不齐性） （2）总体的容量一般较大，对总体的每个成 员进行调查（普查）耗时耗力，不切实际。
总体的这两个特征给科学研究带来了难度。 如何克服？ 解决办法：采用随机抽样的办法。通过从总体中
随机抽样获得一定数量的样本，然后通过对样本 的分析来推断原始总体的情况。
• 样本：总体的一部分。
53 48 54 43 53 45 45 43 50 46 50 53 58 56 53 57 51 50 52 48 47 54 54 56 57 54 54 50 50 65 57 54 56 56 62 60 50 61 54 49 51 40 50 58 45 47 54 55 48 53 50 52 55 52 45 50 46 51 53 64 62 49 44 48 62 57 51 50 51 49 52 46 51 54 54 47 50 51 50 56 61 59 56 37 43 45 52 45 56 52 50 52 53 52 52 45 62 47 52 46 42 54 55 51 58 57 50 45 56 48 50 46 46 59 52 42 54 57 54 49
表1 50枚受精种蛋孵化出雏鸡的天数
21 24 21 20 22 22 20 19 22 21 22 23 23 21 22 22 21 23 22 21 22 22 22 22 21 22 22 22 24 23 20 22 23 23 21 22 22 21 21 23 22 22 22 22 19 23 22 22 23 22
第二节 数据类型及频数（率）分布
1. 数据类型
2. 用图和表对样本数据进行定性归纳： 频数表和频数图
1. 数据类型：连续型数据和离散型 数据

第1章统计数据的收集与整理

第1章统计数据的收集与整理

第1章统计数据的收集与整理生物统计的概述合理地进行调查或试验设计、科学地整理、分析所收集得来的资料是生物统计(Biometrics)的根本任务。

生物统计是数理统计的原理和方法在生物科学研究中的应用，是一门应用数学。

一、提供试验或调查设计的方法试验设计这一概念有广义与狭义之分：广义的试验设计是指试验研究课题设计，也就是指整个试验计划的拟定，包含课题名称、试验目的，研究依据、内容及预期达到的效果，试验方案，供试单位的选取、重复数的确定、试验单位的分组，试验的记录项目和要求，试验结果的分析方法，经济效益或社会效益的估计, 已具备的条件, 需要购置的仪器设备，参加研究人员的分工，试验时间、地点、进度安排和经费预算，成果鉴定，学术论文撰写等内容。

狭义的试验设计主要是指试验单位(如动物试验的畜、禽)的选取、重复数目的确定及试验单位的分组。

生物统计中的试验设计主要指狭义的试验设计。

合理的试验设计能控制和降低试验误差，提高试验的精确性，为统计分析获得试验处理效应和试验误差的无偏估计提供必要的数据。

二、提供整理、分析资料的方法整理资料的基本方法是根据资料的特性将其整理成统计表、绘制成统计图。

通过统计表、图可以大致看到所得资料集中、离散的情况。

并利用所收集得来的数据计算出几个统计量，以表示该资料的数量特征、估计相应的总体参数。

统计分析最重要的内容是差异显著性检验。

通过抽样调查或控制试验，获得的是具有变异的资料。

产生变异的原因是什么？是由于进行比较的处理间，例如不同品种、不同饲料配方间有实质性的差异或是由于无法控制的偶然因素所引起？显著性检验的目的就在于承认并尽量排除这些无法控制的偶然因素的干扰，将处理间是否存在本质差异揭示出来。

显著性检验的方法很多，常用的有：t 检验――主要用于检验两个处理平均数差异是否显著；方差分析――主要用于检验多个处理平均数间差异是否显著；检验―― 主要用于由质量性状得来2的次数资料的显著性检验等。

1 第一章 统计数据的收集和整理

1 第一章 统计数据的收集和整理

一、生物统计学的概述
1. 2. 3. 4.
生物统计学定义 生物统计学的主要内容 生物统计学的作用 生物统计学的发展简史
统计学（Statistics）是把数学的语言引入
具体的科学领域，将所研究的问题抽象为数学问题
的过程, 是收集、分析、列示和解释数据的一门科
学。
统计学被广泛地应用于解决自然科学和社会科
生物统计学是研究生命过程中以样本推断总体的一门学科。
生物统计学的内容与作用
基本原则 对比设计 随机区组设计 平衡不完全区组设计
试验设计
Experiment design
方案制定
生 物 统 计 学
的 基 本 内 容
如何合理地进行调 查或试验设计
常用试验设计
裂区设计 拉丁方设计
正交设计 资料的搜集和整理
Gauss（高斯，德国，1777～1855）
正态分布理论最早由De Moiver于1733年发现，后来
Gauss在进行天文观察和研究土地测量误差理论时又一次
独立发现了正态分布（又称常态分布）的理论方程，提出
“误差分布曲线”，后人为了纪念他，将正态分布也称为 Gauss分布。另外，他还完成了最小二乘法的研究，正式 发表于1809年。
生物统计学的任务
新药物 旧药物
问题：最适使用剂
量分别是多少？新药 物比旧药物治愈率高 吗？
1. 试验如何设计？ 2. 数据如何整理、分 析呢？ 3. 结果是什么？可靠 性有多高？ 4. 结论如何？新药是 否可生产？
不同剂量 性能试验
不同剂量 对照试验
结果是…?
The American Naturalist
生物统计学
授课人： 陈建中
E-mail: cjzhong@

生物统计学 第二章 统计数据与数据整理

生物统计学 第二章 统计数据与数据整理



பைடு நூலகம்
连续性数据可以用组中值代替单个具体观察 值。 对较大的一组数据，每个数减去一个常数C， 不影响S值的计算，据此可减化计算过程。

如样本： 101；103；105；109
4. 变异系数

方差，标准差皆有单位 若两样本单位不同，或者 若两样本平均数相差较大
例：
样本A：
样本B:
101；103；105；109
差数。当n≤10 时，可用来反映样本的变 异度，简单明了。n 较大时，易受资料中 不正常极端值的影响。
2 . 方差 需要根据样本全部观察值来度量资料的变异 度.
方差,用v 或s2 表示，当样本含量不很大时， 用n-1作分母，n-1称自由度。

注意：
3. 标准差
这样可免除 中间计算， 直接利用最 初基本数据。



权数两种表现形式：一是绝对数（频数）， 另一个是用相对数（频率）表示。 频数（f） 频率（f／∑f）, 为权数系数 .
加权平均数：
算术平均数的几个特性 :
2. 几何平均数G
例：番茄遗传中，曾有从亲本果重预测F1果重。


主要用的还是 x . 总体平均数用μ表示:

可以用
x 估计无限总体的μ值。
第二章 统计数据与数据整理
统计数据的特点
（1）一组数据；
（2）具有变异性, 故又称为变量。
（3）变量取值取决于随机取到的个体， 但全部个体所有取值又有规律可循。
第一节
频数分布
两种类型的数据
(1) 连续型数据:变量的取值是一个范围, 即变量可以在某个区间内连续取值。 (2) 离散性数据:试验只有若干确定的结果， 变量的取值可一一列出。

生物统计试验资料的收集整理

生物统计试验资料的收集整理

11 12 13 14 15 16 17
2 7 19 35 21 11 5
1 自然值进行分组，最大值17，最小值11。 2 数据主要集中在14，向两侧分布逐渐减少。
28
表2-3
小麦品种300个麦穗穗粒数的次数分布表
次数 Frequency 频率 Percent 0.0100 0.0600 0.1267 0.1700 0.2267 0.1766 0.1367 0.0733 0.0200 累积频率 Cumulative Percent 0.0100 0.0700 0.1967 0.3667 0.5934 0.7700 0.9067 0.9800 1.0000
生物统计学
23
“三线表的”基本格式
顶线
（1 ）表号（有多张表时用） （2 ）标题（简明扼要）
表号 横标目的总标目 横标目 （一般设主语）
标题 纵标目（一般设谓语） 数字
（3 ）横标目（统计对象，一般设为主语） 纵标目（统计指标，一般设为谓语） （4 ）线条——只设横线，不设纵线、斜线，两侧不封闭 （5 ）数字——填写清楚，位次对齐，表内不应空格（空缺） （是“0 ”则填“0 ”，暂缺的用“—”表示） （6 ）表注——表格底线下方可用小号字说明调查时间、地点等 （不是必要部分）
生物统计学
35
（2 ）定组数和组距
(组数：分组的个数)
样本大小与分组的关系 样板变量个数 宜分的组数 30-60 60-100 100-200 200-500 500以上 5-8 7-10 9-12 10-18 15-30
组数不宜过多或过少，应参照上表确定
生物统计学
36
组距
书 P12
组距：每组的距离 （每组均相同） 组距=

生物统计学基础

生物统计学基础

生物统计学基础生物统计学是一门应用数学的学科，通过数据的收集、分析和解释，帮助我们理解和推断生物学现象。

它在生态学、进化学、遗传学、流行病学以及其他生物学领域中发挥着重要作用。

本文将介绍生物统计学的基础概念和常用方法，以及其在生物学研究中的应用。

一、数据的收集与整理在生物学研究中，数据的收集和整理是非常重要的一步。

准确、全面的数据能够为后续的统计分析提供可靠的基础。

数据收集可以通过实验、调查、观察等方式进行，但在进行数据收集时，需要注意数据的可比性和可靠性。

此外，在数据整理过程中，需要进行数据筛选、纠错和缺失值处理，以保证数据的质量。

二、描述统计学描述统计学是生物统计学的基础，它通过统计指标和图表对数据进行总结和描述。

常用的描述统计学方法包括集中趋势和离散程度的度量，如均值、中位数、众数、标准差等。

这些统计指标能够帮助我们理解数据的分布特征和变异程度。

此外，图表也是描述统计学中常用的工具，如直方图、条形图和盒须图等，能够直观地展示数据的分布情况。

三、概率与假设检验概率是生物统计学的核心概念之一，它描述了事件发生的可能性。

在生物学研究中，我们经常需要进行假设检验，以评估两组样本之间是否存在显著性差异。

假设检验包括对一个或多个总体参数的假设提出，并基于样本数据计算检验统计量，进而进行假设的验证。

常用的假设检验方法有t检验、方差分析、卡方检验等，能够帮助我们从统计学角度判断样本差异是否具有显著性。

四、回归与相关分析回归分析和相关分析常用于探究变量之间的关系。

回归分析可以建立一个或多个自变量与因变量之间的数学模型，以预测和解释观测值之间的关系。

相关分析则用于评估两个变量之间的相关性，通过计算相关系数来度量变量之间的线性关系程度。

回归与相关分析能够帮助我们理解变量之间的关系及其对生物学现象的影响。

五、生存分析生存分析是生物统计学中一项重要的方法，特别适用于生物学中的时间至事件关系研究。

生存分析主要用于估计个体从某一时间点到达一个特定事件的概率。

生物统计学 统计数据的收集与整理.

生物统计学
Biostatistics
第一章 统计数据的收集 与整理
2012.2
1.1 总体与样本
总体（population） 同质研究对象的全体（集合）。分有限总体 无限总体（intinite population） 与无限总体。 有限总体（个体（ finiteindividual population ） ）
样本（ 样本（sample ） sample）：从总体中随机抽取的若干 个个体所构成的集合。 样本含量（sample size） 样本单位（sample unit）
总体（pupulation）：根据研究目的确定的
样本含量（sample size），记为n。
从总体中获得样本的过程称为抽样
频数（率）分布的不恒定性
当用随机抽样方法获得样本时，由于偶然性，
有时在一个样本中抽到的数值偏高，而另一个 样本中数值偏低，使两个样本的频数分布出现 不同。由于样本分布的不恒定性，当用样本去 推断总体时，推断的结果也会有所不同。这就 需要考察当用某一样本去推断总体时所得结果 与真正总体之间有多大误差，结果的可信度有 多高。
1.2 数据类型及频数（率）分布
根据观察数据之间有无缝隙（ gap），常将数据 定量变量（ quantitative variable）：亦称为数值变 分类为离散型（ discrete）变量（有缝隙）与连续型 量，变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度 （ continuous ）变量（无缝隙）两大类。 量衡单位。 e.g. 身高、体重。 定性变量（ qualitative variable）：亦称为分类变量， 与某种标准作比较所得到的数据称为连续型 其变量值是定性的，表现某个体属于几种互不相容 数据（continuous data），又称为度量数据 的类型中的一种。e.g. 血型，豌豆花的颜色。

生物统计学中的数据分析方法

生物统计学中的数据分析方法随着大数据时代的到来，数据分析已经成为了各个领域中不可或缺的一个环节。

对于生物学这一领域来说，数据分析的重要性更是不言而喻。

而在生物数据分析中，生物统计学则成为了一种必备的工具。

那么，在生物统计学中，数据分析方法有哪些呢？一、生物数据的描述性统计分析数据的描述性统计分析是数据分析的起点。

生物数据的描述性统计分析就是要对数据进行整理、总结、分析并呈现出来。

常见的描述性统计方法主要包括以下内容：1.数据搜集、整理。

在生物学的实验中，常用的数据搜集方式包括调查问卷、实验记录和数据统计表等，这些数据来自于实验设计和实验结果，需要进行整理并进行分类。

2.数据汇总。

数据汇总可以通过计算、整理、绘制图表、标注等方式进行。

例如，平均值、标准差、中位数等统计量。

3.数据检验。

生物学实验中常用的检验方法为t检验、F检验等。

通过检验，可以检查数据分布是否正态、不正态，或者数据是否存在性别、年龄、疾病状态等差异。

二、生物数据的统计学推断分析生物数据的统计学推断分析通过对样本数据进行推断，利用样本数据所蕴含的信息来推断总体状态的方法。

这些方法主要包括以下内容：1.参数估计。

通过样本数据估计总体参数。

2.假设检验。

对样本统计量进行检验，从而判断捕捉到的数据是否可以代表总体状态。

例如t检验、样本卡方检验等。

3.置信区间。

通过样本数据推断总体数据，并确定总体数据的范围。

例如，均值置信区间、方差置信区间等。

三、生物数据的探索性分析生物数据的探索性方法是指，对数据进行分析，发现其中的规律和潜在的关系。

这些方法主要包括以下内容：1.统计绘图。

通过绘制散点图、盒图、多变量散点图等图表来探索数据之间的关系。

2.聚类分析。

聚类分析通过对数据的特征进行归类，从而对数据进行分类分析。

3.主成分分析。

主成分分析通过对生物数据的多个变量进行降维，减少数据量而保留最多的信息。

四、生物组学数据分析目前，生物组学已经成为了生物学研究的一个热点领域。

生物统计学1-统计数据的收集与整理4-ok


2. 质量性状资料（qualitative character） ——能观察到而不能直接测量的性状（颜色、性别）。
处理方法：质量性状数量化。 1）统计次数法：以次数或者分数作为质量性状的数据。
<例1.1> 表1.1 一批鲤鱼健康情况（100条）
2）评分法或分级法（等级、半定量资料）：对某一性状根据其类别 或重要性不同，分级给予评分或划分等级。
2.两个性质(仅对直接法得到的算术平均值有效) 1）离均差之和等于零，即
(x x) (x1 x) (xn x)
x1
xn
nx
x
n
n
x
x
x
0
2）离均差平方和最小，即
(x x) 2 (x a)2 (x2 2xx x2 ) (x2 2xa a2 ) x2 2x x x2 x2 2a x a2
M
。
o
常用来表示生物某些较为稳定的性状，即大多数个体相同，变异仅发生 在较少个体上。如鱼类的脊椎骨数、鳍条数或对虾额角齿数等。
第四节 变异数——数据的离散性
观测值离散程度的表示，用来表示平均值代表性的 强弱。
变异数大，离散程度大，平均值的代表性差，反之 亦然。
主要有极差、方差、标准差、标准误差、变异系数。
资料的构成比。
5)线图：用来表示事物或现象随时间而变化发展的情况。
第三节 平均数——数据的集中性
平均数(mean)——最常用的统计量，是反映资料中各 观测值集中较多的中心位置。
主要有算术平均数、几何平均数、中位数和众数。
一、算术平均数(arithmetic mean)
——各观测值总和除以观测值个数所得的商，简称平均数
见P6表1.1）
解： x 12.5 8.9 10.1 11.24 (cm) 100

生物统计学(版)杜荣骞课后习题答案统计数据的收集与整理

第一章统计数据得收集与整理1.１算术平均数就是怎样计算得？为什么要计算平均数？答:算数平均数由下式计算:,含义为将全部观测值相加再被观测值得个数除,所得之商称为算术平均数。

计算算数平均数得目得,就是用平均数表示样本数据得集中点,或就是说就是样本数据得代表。

1.2 既然方差与标准差都就是衡量数据变异程度得,有了方差为什么还要计算标准差？答:标准差得单位与数据得原始单位一致,能更直观地反映数据地离散程度。

1。

３标准差就是描述数据变异程度得量,变异系数也就是描述数据变异程度得量,两者之间有什么不同？答:变异系数可以说就是用平均数标准化了得标准差。

在比较两个平均数不同得样本时所得结果更可靠。

1、4 完整地描述一组数据需要哪几个特征数？答:平均数、标准差、偏斜度与峭度。

１。

５下表就是我国青年男子体重(kg)。

由于测量精度得要求,从表面上瞧像就是离散型数据,不要忘记,体重就是通过度量得到得,属于连续型数据。

根据表中所给出得数据编制频数分布表。

６６69 ６4 65 64 66 68 6５62 64 ６9 ６1 61 68 ６6 57 6６69 ６6 ６５７6７66 ６6 ６2 6６6６6４62 62 65 64 6５66 ７２6 67 62 ６5 65 61 64 ６2 64 ６5 62 65 6８68 ６56７６8 626３7 62 6３６8 ６5 6８５7 67 ６6 ６8 6３64 ６6 6８6４６3 ６６7 ６７65 67 67 66 68 ６４６７５９66 65 6３56 66 63 63 66 67 ６3 7 69 6７67 66 ６８64 65 71 6１６3 61 64 64 67 69 ７70 6４6２6９7 64 68 6９６5 63 6７6３70 65 6８67 ６96６6５67 ６6 74 64 69 65 6４65 ６5 ６8 67 65 65 66 67 7２６5 ６762 67 ７１6９65 65 75 62 69 ６8 6８65 63 ６6 6６65 62 6１68 ６5６4 67 66 6４6 65 6 ６9 ６0 63５9 ６76１68 69 66 64 69 65 ６8 6７６4 64 ６6 ６9 73 68 ６0 60 6３38 62 67 65 65 69 65 6７65 72 6６67 64 61 64 66 63 63 6６66 66 63 65 63 67 68 66 62 6３61 ６6 61 6３68 65 66 69 64 ６6 70 69 7 6７65 ６6 62 61 65 65 6答:首先建立一个外部数据文件,名称与路径为:E:\data\exｅr1－5e.dat。

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生物统计学
Biostatistics
第一章 统计数据的收集 与整理
2012.2
1.1 总体与样本
总体（population） 同质研究对象的全体（集合）。分有限总体 无限总体（intinite population） 与无限总体。 有限总体（finite population） 个体（individual）
1.3 样本的几个特征数
样本统计量
平均数（mean）
生物统计学中，使用最多的是算术平均数（x）。
求和符号3个简单运算法则
[b-(a-1)]c
算数平均数的基本特征
算术平均数的计算与样本内的每个值都有关，
它的大小受每个值的影响。 若每个xi都乘以相同的数k，则平均数亦应乘 以k。 若每个xi都加上相同的数A，则平均数亦应加 上A。 如果 是n1个数的平均数， 是n2个数的平均 数，那么全部n1 ＋ n2个数的算术平均数是加 权平均数（weighted mean）：
连续型数据频数（率）表 和频数（率）图
最低与最高一组非零 频数的点分别与相邻 零频数中值点相连
累计频数图的意义？
横坐标与多边形 图有何差异？
累计的意义？累计频数图的意义？
研究频数（率）分布的意义
1. 根据频数（率）分布，可以看出数据的集中 情况（重心）。 平均值（average value, mean） 算术平均数（arithmetic mean）、中位数 （median）和众数（mode）。 2. 从频数（率）表或频数（率）图中，可以直 观地看出数据的变异情况。 3. 可以直观看出频数（率）图的变化形状。还 可显示一些不规则的情况。
偏斜度和峭度
度量数据围绕众数呈不对称的程度，即通常
所称的偏斜度（skewness）。虽然有几种不 同的度量偏斜的方法。但是鉴于三阶中心矩 （third central moment）的方法有最好的特 性，因而使用得最广泛。三阶中心矩的定义 为：
下面用4、11、12和13这四个数示意性地说明三阶 中心矩并计算出 m3 。从下表中可以看出，当我们将 离差立方后，其中有一个负数，它远远超过另外三 个正数，其代数和为负数，因此m3＝ 负数说明在平均数左侧的离差大于右侧的离差。因 此分布是不对称的。
标准差的计算方法
1. 非频数资料的计算方法
不要求公式推导。
例1．3 从两个小区分别随机抽取20株小麦，测 其单穗粒数，结果如下表，计算其标准差。
列出下表计算
但是若将上述数据进行编码，则可明显看出用（1. 12） 式计算极为便利。具体做法是任选一个数C，求每一个 数与C的差，利用差值计算离差平方和。结果与未编码 所得的值是一样的。C最好选接近平均数的一个数，这 样编出的数码最容易计算。

若频数分布是对称于平均数的，则三阶中心
矩等于0。 当曲线在大于平均数的一侧有一个“长尾” 时（图1－5A） ，m3 ＞0；正偏。 当曲线在小于平均数的一侧有一“长尾”时 （图1－5B），m3 ＜0。负偏。
m3 ＞0
m3 <0
m3的两个严重缺点
（l）它的单位为物理学单位的立方，
因此在不同类型数据之间不易比较。 （2）因为它没有计算数据变异的性 质，因此没有一个绝对的含义。为 了解决这一问题，制定了一个没有 任何单位的量。
抽样的目的，是希望通过对样本的研究，
推断其总体，样本必须能够代表总体。我 们需要的样本应该是一个总体的缩影。为 了达到这个目的，就需要用随机抽样 （random sampling）的方法获得样本。
随机数字表的使用
见附表一（p251）
不同的抽样方 式得到不同的 数据分布 从一有限总体中抽样，可分为放回式抽样 （sampling with replacement）和非放回式抽 样（sampling without replacement）。所谓 放回式抽样是指：从总体中抽出一个个体， 记下它的特征后，放回总体中，再做第二次 抽样。这种抽样方式可能会重复抽中某一个 体。非放回式抽样是指：从总体中抽出个体 后，不再放回。
极差。 决定划分的组数，分组数是由数据的多少决定 的，在数据较少时，如50～100个数，可以分 为7～10组。数据较多时，可分为15～20组。 根据极差与决定划分的组数，确定组限。 在频数表中列出全部组限、组界及中值。 将原始数据表中数据，用唱票的方式填入频数 表中，计算出各组的频数和频率。
编码和列表都是好习惯。 现仅对例1.3中的 第一个小区进行 计算，取C＝25， 于是x＝x－25。 根据（1.12）式
编码列表了如何 计算平均值？
1. 频数资料的计算方法

对于连续型数据，可以用中值代替离散型数 据中的组值做近似的计算，但是连续型数据 中的中值一般都较大，必须编码后再计算。 可用下式：
步研究数据的变化规律。描述数据 变化规律的最简单方法是将这些数 据列成频数表（frequency table）或 绘成频数图（frequency graph）， 根据频数分布进行研究。
频数（率）表和频数（率）图的编绘
离散型数据频数（率）表 和频数（率）图
编制连续型数据的频数（率）表 的方法步骤
从原始数据表中找出最大值和最小值，并求出
平均数的计算方法
离散型数据频数资料：
注意记住所 有字母符号 的含义
例1.1 新生儿体重
作表计算是个好习惯
连续型数据频数资料：
和离散型数据计算 公式比较，符号有 何异同
怎么才能精确计算？ accurate calculation
学习小组任务
1、学会使用随机数字表（p2和附表1）。 2、为什么说通过中值计算连续型数据频数资料 平均数是不精确的，要怎样算才是精确的？ 3、如何理解标准差的作用？标准差公式是怎么 推导出来的（可参考1.3.3或课外参考资料）。
样本（sample）：从总体中随机抽取的若干 样本（sample） 个个体所构成的集合。 样本含量（sample size） 样本单位（sample unit）
总体（pupulation）：根据研究目的确定的
样本含量（sample size），记为n。
从总体中获得样本的过程称为抽样
（sampling）
s要比MD要大一些。
如果数据分布曲线是平滑且对称的，
那么大约57％的数据落在平均数 ±MD内； 如果数据分布曲线是平滑且对称的， 那么大约68％的数据落在平均数 ±s内。

总之，衡量数据离散程度时，三种方法 都可以使用。用抽样理论可以证明：用 标准差估计总体离散程度最可靠，平均 离差次之。
平均离差（mean deviation, MD）
表1－6中数据的MD：
除得的商称为样本方差（sample variance）， 用符号s2表示。

离差平方和 （sum of square of deviations）
标准差（s，SD）
方差的缺点： 方差s2是离均差平方的平均数。虽然方 差在实际应用中用得最广泛，但它还不 能直接地指出某个数x与平均数之间的 偏离究竟达到什么程度。
（measurement data）。 常数（constant）：是不能给予不同数值的变量，代 由记录不同类别个体的数目所得到的数据， 表事物特征和性质的数值。e.g.样本平均数，标准差。 称为离散型数据（discrete data），又称为计 数数据（count data）。
在判断数据的类型之后，就要进一
例1.2 “三尺三”株高
标准差

对于数据的变异程度，经常使用的度量方法有三种， 它们是：范围（range）或称为极差，平均离差 （mean deviation, MD）和标准差（Standard deviation, s or SD）或称为标准离差。其中最重要的 是标准差。
学习小组任务
1、学会使用随机数字表（p2和附表1）。 2、为什么说通过中值计算连续型数据频数资料 是不精确的，要怎样算才是精确的？ 3、如何理解标准差的作用？标准差公式是怎么 推导出来的（可参考1.3.3或课外参考资料）。
g1 ＞0
g1 <0
第二个度量曲线形状的量是g2，称为峭度
（kurtosis）
不பைடு நூலகம்求推导。
了解
对于频数资料，可用类似计算标准差的方法， 将中值编码后再计算。可以使用以下公式：
了解
例1.2 “三尺三”株高分布的g1和g2。将表1-3 中的数据用C＝157编码后，列成下表
g1和 g2值与“正态”曲线的值差异都不大。g1＝-0.105与 正态的0很接近，但稍微有些负偏。g2＝0.295略高于正态 的0，即曲线的峰略突起。所以两者均可被认为接近“正 态”曲线。 在做曲线形状判断时，必须是一个大的样本， g1 和 g2 才可靠。判断g1 时，样本含量至少要200以上，g2需l000 以上。以上各阶矩都是由样本计算得到的，因此称为样本 矩（sample moment）。
1.2 数据类型及频数（率）分布
根据观察数据之间有无缝隙（gap），常将数据 定量变量（quantitative variable）：亦称为数值变 分类为离散型（discrete）变量（有缝隙）与连续型 量，变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度 （continuous）变量（无缝隙）两大类。 量衡单位。e.g. 身高、体重。 定性变量（qualitative variable）：亦称为分类变量， 与某种标准作比较所得到的数据称为连续型 其变量值是定性的，表现某个体属于几种互不相容 数据（continuous data），又称为度量数据 的类型中的一种。e.g. 血型，豌豆花的颜色。
频数（率）分布的不恒定性
当用随机抽样方法获得样本时，由于偶然性，
有时在一个样本中抽到的数值偏高，而另一个 样本中数值偏低，使两个样本的频数分布出现 不同。由于样本分布的不恒定性，当用样本去 推断总体时，推断的结果也会有所不同。这就 需要考察当用某一样本去推断总体时所得结果 与真正总体之间有多大误差，结果的可信度有 多高。