高一数学线性规划试题答案及解析
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高一数学线性规划试题答案及解析
1. 在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上
（1）若，求；
（2）设，用表示，并求的最大值.
【答案】（1），（2）1.
【解析】（1）本小题中因为思路一即化为坐标运算：从而求得x,y，即可求出其模长，思路二先化向量运算，再化坐标运算：即可求得模长；（2）本小题因为所以则，两式相减得，m-n=y-x,令y-x=t,以下把问题转化为目标函数为t的线性规划问题加以解决.
试题解析：（1）解法一：又
解得x=2,y=2,即所以
解法二：则,所以所以
（2），两式相减得，m-n=y-x,令y-x=t,由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m-n的最大值为1.
【考点】平面向量的线性运算与坐标运算；线性规划问题.
2. 已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 ． 【答案】-1或． 【解析】作出约束条件所对应的可行域:,由于的最大值为,所以直线必过点A(-2,3)或点B(4,3),因此有解得或,故应填入:-1或．
【考点】线性规划．
3. 设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．10 B．8 C．3 D．2
【答案】B.
【解析】作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，则直线与直线的交点.，作直线：，平移直线，则可知，当，时，
【考点】线性规划.
4. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：=0，平移直线，由图知直线：z=过点A时，z取最小值0，由解得A(1,-2),代入解得=1.
【考点】简单线性规划解法
5. 点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则的取值范围是________________.
【答案】
【解析】将不等式化为，只需求出的最大值即可，令，就是满足不等式的最大值，由简单的线性规划问题解法，可知在处取最大值3，则m取值范围是.
【考点】简单的线性规划和转化思想.
6. 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润．
【答案】该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为2800元.
【解析】设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，
则由已知，得z=300x+400y．
且
画可行域如图所示，
目标函数z=300x+400y可变形为
解方程组 得，即A(4，4).
所以，Z=1200+1600=2800.
所以，该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为2800元. 9分
【考点】简单线性规划的应用
点评：中档题，作为应用问题，解简单线性规划问题，要遵循“审清题意，设出变量，布列不等式组，画，移，解，答”等步骤。
7. 设满足约束条件，求的最大值
【答案】6
【解析】根据题意，由于满足约束条件可知目标函数当过点
x=1,y=2时可求得最小值、过点x=3且y=0时可求得最大值6。故可知答案为6.
【考点】不等式的平面区域
点评：主要是考查了不等式的平面区域来求解线性规划的最优解的运用，属于基础题。
8. 已知，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】将b，a分别看成点的横坐标、纵坐标，由（b,a）与（0,0）连线的斜率取到最值可知，AO的斜率最大为，BO的斜率最小为-1，故的取值范围为，选C。
【考点】直线的斜率
点评：简单题，注意将理解为（b,a）与（0,0）连线的斜率，通过确定，，的平面区域，进一步确定的取值范围。
9. 设满足约束条件,则的最大值为 （ ）
A．5 B．3 C．7 D．-8
【答案】C
【解析】如图
，作出可行域，作出直线l0：y=-3x，将l0平移至过点A（3，-2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．
【考点】本题考查了线性规划的运用
点评：解答此类问题的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．
10. 已知实数满足不等式组，则的最大值是
A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】C
【解析】根据题意，由于实数满足不等式组，可知目标函数平移到点（1,2）点时，目标函数取得最大值，即此时的截距最大，故选C.
【考点】线性规划的最优解
点评：解决的关键是根据不等式表示的可行域，结合目标函数得到最优解，属于基础题。
11. 若则目标函数的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：由，作出可行域，过点（2,2）时目标函数最大，过（2,0）最小，故选A
12. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？
【答案】 生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元
【解析】根据题意列出线性约束条件，画图目标函数
中z看做直线在y轴上的截距，当过点M时，Z有最大值，带入点M坐标得
解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元……2分
则有：
目标函数为 ………………6分
做出可行域如图所示
平移直线x + 0.5y = 0，当其过可行域上点M时，Z有最大值。……………………8分
解方程组得M的坐标x = 2，y = 2 所以
由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元
13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A． B． C． D． 【答案】B
【解析】解：因为变量x,y满足约束条件，
则利用不等式组作出图像可知，围成的封闭区域的端点值（1,0）（0,1）（2,3）代入目标函数中，利用边界点得到最大值为11.即过点（2,3）时取得。
14. 不等式表示的区域面积为 ． 【答案】9 【解析】解：如图，画直线y=-x，y=x，x=3满足不等式组的平面区域为这三直线围成的三角形， 区域面积为：1 /2 ×3×6=9． 故答案为：9 15. 已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 ( )
【答案】C
【解析】【考点】简单线性规划的应用．
专题：数形结合．
分析：将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得：y="-" x+ z，若m＞0时，目标函数值Z与直线族：y="-" x+ z截距同号，当直线族y="-" x+ z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个；若m＜0时，目标函数值Z与直线族：y="-"
x+ z截距异号，当直线族y="-" x+ z的斜率与直线BC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个．但由于AC与BC的斜率为负，则不满足第二种情况，由此不难得到m的值．
解答：解：依题意，令z=0，可得直线x+my=0的斜率为-，
结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，
线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，
而直线AC的斜率为-1，所以m=1． 故答案为：1．
点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．
16. 在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则为
A．－2 B．2 C．－6 D．6
【答案】A
【解析】
17. 设函数f（x）=，已知f（a）＞1，则a的取值范围是（ ）
A．（－∞，－2）∪（－，+∞） B．（－，）
C．（－∞，－2）∪（－，1） D．（－2，－）∪（1，+∞）
【答案】C
【解析】通过分段函数，求出每一段不等式的解集，然后求出a的范围即可．
解：因为函数f(x)=，已知f（a）＞1，
所以当a≤-1时，（a+1）2＞1，解得a＜-2．
当-1＜a＜1时，2a+2＞1，解得-＜a＜1．
当a≥1时，-1＞1，解得a∈?．
综上a的范围是{a|a＜-2或-＜a＜1}．
故答案为：{a|a＜-2或-＜a＜1}．
故选C
18. 若满足约束条件则的最大值为（ ）
A．3 B．10 C．6 D．9
【答案】D
【解析】本题考查线性规划问题中的最优解问题.
作可行域如图所示.
作初始直线，平移得直线，当直线在轴的截距最小时，取得最大值.如图示，当直线过点时在轴上的截距取得最小值. 由得，此时，所以正确答案为
19. 已知变量满足，目标函数是，则有
A． B．无最小值
C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值
【答案】C
【解析】略
20. 不等式组所确定的平面区域记为，则的最大值为
A．13 B．25 C．5 D．16
【答案】B
【解析】【考点】简单线性规划．
分析：根据约束条件画出可行域，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域D内的点与点（2，-3）的距离的最大值，保证圆在区域D内，然后求出（x-2）2+（y+3）2的最大
