洪洞县四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 18 页 洪洞县四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列推断错误的是（ ）

A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”

B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0

C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题

D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件

2． 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B． C．4 D．

3． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）

A．该几何体体积为 B．该几何体体积可能为

C．该几何体表面积应为+ D．该几何体唯一

4． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5． “x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（ ）

A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 18 页 6． 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若=4，则=（ ）

A．3 B．4 C． D．13

7． 已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为

（ ）

A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}

8． 已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

9． 已知数列，则5是这个数列的（ ）

A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第25项

10．若复数满足71iiz（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）

A．1 B．1 C． D．i

11．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）

A．2 B．4 C． D．

12．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ）

A．1 B．3 C．5 D．9

二、填空题

13．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 ．

14．已知函数22tan()1tanxfxx，则()3f的值是_______，()fx的最小正周期是______.

【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．

15．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）= ． 精选高中模拟试卷

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16．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________．

17．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为

．

18．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．

20．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．

（I）求a、b的值；

（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．

21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程； 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 18 页 （Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

22．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于点2,0M,AB边所在直线的方

程为360xy点1,1T在AD边所在直线上.

（1）求AD边所在直线的方程；

（2）求矩形ABCD外接圆的方程.

23．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若，求实数k的值；

（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值． 精选高中模拟试卷

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24．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数2ln1.fxxmxmR

（1）当1m时，求fx的单调区间；

（2）令gxxfx，区间1522,Dee，e为自然对数的底数。

（ⅰ）若函数gx在区间D上有两个极值，求实数m的取值范围；

（ⅱ）设函数gx在区间D上的两个极值分别为1gx和2gx，

求证：12xxe.

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第 6 页，共 18 页 洪洞县四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；

对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；

对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；

对于D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．

综上所述，错误的选项为：C，

故选：C．

【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．

2． 【答案】D

【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，

∵渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，

∴=4，

∴a2=3b2，

∴c2=4b2，

∴e==．

故选：D．

【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．

3． 【答案】C

【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到

且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1

该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成

故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键． 精选高中模拟试卷

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4． 【答案】 D

【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0

∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；

当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1

即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；

②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，

∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；

③若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数

∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；

④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0

∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．

故选：D．

【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．

5． 【答案】B

【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0

∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，

因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，

对应的x范围应该是集合A的真子集．

写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，

故选：B．

6． 【答案】D

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，=4，

∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，

∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），

解得=13．