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2.5第一课时知能演练轻松闯关

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2.5第一课时知能演练轻松闯关

第 2 页 1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前7项和为( )

A．63 B．64

C．127 D．128

解析：选C.设公比为q(q>0)，

由a5＝a1q4＝16，a1＝1，知16＝q4，∴q＝2.

∴S7＝a11－q71－q＝1－271－2＝127.

2．等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1＋a，则a的值为( )

A．3 B．－3

C．－13 D．任意实数

解析：选B.由题意，知等比数列的前n项和为Sn＝－A·qn＋A的形式，∴Sn＝3n＋1＋a＝3·3n＋a，∴a＝－3.

3．(2019·巢湖高一检测)在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是( )

A．14 B．16

C．18 D．20

解析：选B.S4＝1，S8＝3.∴S8－S4＝2，

∵S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16，…，

第 3 页

第 4 页

解析：S4＝a11－q41－q＝1－241－2＝24－1＝15.

答案：15

7．(2019·高考北京卷)在等比数列{an}中，若a1＝12，a4＝4，则公比q＝________；a1＋a2＋…＋an＝________.

解析：由等比数列的性质知q3＝a4a1＝8，∴q＝2.

∴an＝12·2n－1＝2n－2，

∴a1＋a2＋…＋an＝121－2n1－2＝2n－1－12.

答案：2 2n－1－12

8．(2019·茂名质检)设等比数列{an}的公比q＝12，前n项和为Sn，则S4a4＝________.

解析：a4＝a1123＝18a1，S4＝a11－1241－12＝158a1，

∴S4a4＝15.

第 5 页 答案：15

9．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，求此数列的公比q.

解：当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，符合题目条件；

当q≠1时，a11－q31－q＝3a1q2，

因为a1≠0，所以1－q3＝3q2(1－q)，

∴2q3－3q2＋1＝0，(q－1)2(2q＋1)＝0，

解得q＝－12.

综上所述，公比q的值是1或－12.

10．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．

(1)求{an}的公比q；

(2)已知a1－a3＝3，求Sn.

解：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)

由于a1≠0，故2q2＋q＝0

又q≠0，从而q＝－12.

(2)由已知可得a1－a1(－12)2＝3，故a1＝4.

第 6 页 从而Sn＝4[1－－12n]1－－12＝83[1－(－12)n]．

1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{1an}的前5项和为( )

A.158或5 B.3116或5

C.3116 D.158

解析：选C.由题意可知91－q31－q＝1－q61－q，解得q＝2，所以数列{1an}是以1为首项，以12为公比的等比数列，

由求和公式可得S5＝3116.

2．(2019·高考江西卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1，若a1＝1，且对任意的n∈N＋都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________.

解析：设等比数列{an}的公比为q，

则an＋2＋an＋1－2an＝a1·qn＋1＋a1·qn－2a1·qn－1＝0，

第 7 页 即q2＋q－2＝0，解得q＝－2，q＝1(舍去)，

所以S5＝1－－251－－2＝11.

答案：11

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1＝2,3Sn＝5an－an－1＋3Sn－1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

解：(1)∵3Sn－3Sn－1＝5an－an－1，即3an＝5an－an－1.

∴2an＝an－1，∴anan－1＝12.

∴{an}为等比数列，且a1＝2，q＝12；

∴an＝2×12n－1＝12n－2.

(2)Sn＝a1＋a2＋…＋an

＝12－1＋120＋12＋…＋12n－2

＝2×1－12n1－12＝41－12n＝4－12n－2.

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第四章第1课时知能演练轻松闯关

第四章第1课时知能演练轻松闯关

一、选择题

1.设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是( )

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：选D.向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相等，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.

2.(2011·高考四川卷)如图，正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→＝( )

A．0 B.BE→

C.AD→ D.CF→

解析：选D.如图，在正六边形ABCDEF中，CD→＝AF→，BF→＝CE→，

∴BA→＋CD→＋EF→＝BA→＋AF→＋EF→＝BF→＋EF→＝CE→＋EF→＝CF→.

3.(2013·武汉市答题适应性训练)已知OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则( )

A．a－b＋c－d＝0 B．a－b－c＋d＝0

C．a＋b－c－d＝0 D．a＋b＋c＋d＝0

解析：选A.依题意得，AB→＝DC→，故AB→＋CD→＝0，即OB→－OA→＋OD→－OC→＝0，即有OA→－OB→＋OC→－OD→＝0，则a－b＋c－d＝0，故选A.

4.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋λCB→，则λ等于( )

A.23 B.13

C．－13 D．－23

解析：选A.∵CD→＝CA→＋AD→，CD→＝CB→＋BD→，

∴2CD→＝CA→＋CB→＋AD→＋BD→.又AD→＝2DB→，

∴2CD→＝CA→＋CB→＋13AB→

＝CA→＋CB→＋13(CB→－CA→)＝23CA→＋43CB→.

∴CD→＝13CA→＋23CB→，即λ＝23.

第六章第1课时知能演练轻松闯关

第六章第1课时知能演练轻松闯关

一、选择题

1.若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A，B的大小关系为( )

A．A

C．A>B D．不确定

解析：选A.因为(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)

＝(x2＋10x＋21)－(x2＋10x＋24)＝－3<0，

故A

2.(2013·保定模拟)已知a＞b，则下列不等式成立的是( )

A．a2－b2≥0 B．ac＞bc

C．ac2＞bc2 D．2a＞2b

解析：选D.A中，若a＝－1，b＝－2，则a2－b2≥0不成立；

当c＝0时，B、C不成立；由a＞b知2a＞2b成立，故选D.

3.已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )

A．MN

C．M＝N D．不确定

解析：选B.∵M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)．

又a1，a2∈(0，1)，故(a1－1)(a2－1)＞0，即M＞N.

4.如果a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是( )

A．ab＞ac B．c(b－a)＞0

C．cb2＜ab2 D．ac(a－c)＜0

解析：选C.由题意知c＜0，a＞0，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b＝0时，C不正确．

5.(2013·晋城调研)已知四个条件，①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0.能推出1a＜1b成立的有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：选C.运用倒数法则，由a＞b，ab＞0可得1a＜1b，②、④正确．又正数大于负数，①正确，③错误，故选C.

二、填空题

6.(2013·郑州模拟)若－π2＜α＜β＜π2，则α－β的取值范围是__________．

解析：由－π2＜α＜π2，－π2＜－β＜π2，α＜β，

可得－π＜α－β＜0.

答案：(－π，0)

第一章第一节知能演练轻松闯关

第一章第一节知能演练轻松闯关

1．(单选)有关物体带电的下列说法中正确的是( )

A．若物体带正电，则说明该带电体内只存在质子

B．若物体带负电，则说明该带电体内只存在电子

C．若物体不带电，则说明该带电体内不存在质子和电子

D．若物体带负电，则带电体内既存在质子又存在电子，且电子数比质子数多

解析：选D.物体内总是同时存在质子和电子，物体对外显示带电，实质是其内部电子数与质子数不相等．即使物体对外不显示带电，其内部也存在电子和质子，只是电子数和质子数相等．

2．(单选)M和N是两个原来都不带电的物体，它们互相摩擦后，M带正电荷，下列判断正确的是( )

A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷

B．摩擦的过程中电子从M转移到N上

C．M在摩擦过程中创造了正电荷

D．N在摩擦过程中失去电子

解析：选B.物体内部既有正电荷又有负电荷，正负电荷数量相等，物体看起来不带电，故A错．M、N摩擦时电子从M转移到N，故M带正电．

3．(单选)下列关于静电的说法中不．正确的是( )

A．静电植绒是利用异种电荷相吸引而使绒毛吸附在底料上

B．复印机是利用异种电荷相互吸引而使碳粉吸附在纸上

C．电疗针灸是静电在医学上的应用

D．飞机轮胎用导电橡胶制成，是为了避免静电对飞机造成危害

解析：选C.静电植绒、复印机是利用了异种电荷相互吸引的原理，飞机轮胎用导电橡胶制成是为了把产生的静电导入大地，而电疗针灸是利用电流的生物效应．所以A、B、D正确，C错误．

4．(单选)把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况不．可能的是( )

A．带有等量异种电荷

B．带有等量同种电荷

C．带有不等量异种电荷

D．一个带电，另一个不带电

解析：选A.相同的金属球接触后总电荷量平分，如果是异种电荷，则先中和再平分．根据接触后相排斥，可判定原来两球一定不是带等量异种电荷，故A项不可能．

5．在正电荷Q右侧放一个不带电的导体B，由于静电感应，在B的左端出现________电荷，右端出现等量的________电荷．若用导线将B与大地相连，无论导线连接的是左端还是右端，B导体都是带________电．

人教物理选修3-2：第五章第一节知能演练轻松闯关

人教物理选修3-2：第五章第一节知能演练轻松闯关

1.(2012·南通中学高二检测)如图5－1－12所示图象中属于交流电的有(

)

图5－1－12

解析：选ABC.A、B、C选项中e的大小和方向均做周期性变化，故它们属于交流电，正确选项为A、B、C.

2.下列线圈中产生了交流电流的是(

)

图5－1－13

解析：选BCD.由正弦式交流电的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状没有特别要求．

图5－1－14

3.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势的 e－t图象如图5－1－14所示，则( )

A．t1、t3时刻线圈通过中性面

B．t2、t4时刻线圈中磁通量最大

C．t1、t3时刻线圈中磁通量变化率最大

D．t2、t4时刻线圈平面与中性面垂直 解析：选AD.t1、t3时刻，电动势为零，线圈处在中性面位置，此时磁通量最大，磁通量变化率最小，A对C错．t2、t4时刻，电动势最大，线圈平面与中性面垂直，磁通量为零，B错D对．

4.(2012·沈阳二中高二检测)如图5－1－15所示，一矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为(

)

图5－1－15

A．0.5Bl1l2ωsinωt B．0.5Bl1l2ωcosωt

C．Bl1l2ωsinωt D．Bl1l2ωcosωt

解析：选D.因为开始时刻线圈平面与磁感线平行，即从垂直于中性面开始运动，所以开始时刻线圈中感应电动势最大为Em＝Bl1l2ω，感应电动势的表达形式应为余弦形式，因此在t时刻线圈中的感应电动势为Bl1l2ωcosωt, 故正确选项为D.

5.n匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，则从中性面开始转动180°的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比E∶Em为多少？

解析：线圈从中性面转动180°，穿过线圈的磁感线方向正好相反，所以ΔΦ＝2BS