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3.2第二课时知能演练轻松闯关

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3.2第二课时知能演练轻松闯关

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第 4 页 C.－∞，1a∪(－1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪1a，＋∞

解析：选D.原不等式变形得：(ax－1)(x＋1)<0

又a<－1，∴x－1a(x＋1)>0

解得：x<－1或x>1a，

则原不等式的解集为(－∞，－1)∪1a，＋∞.

4．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )

A．100台 B．120台

C．150台 D．180台

解析：选C.3 000＋20x－0.1x2≤25x⇔x2＋50x－30 000≥0，解得x≤－200(舍去)或x≥150.

5．在R上定义运算×：A×B＝A(1－B)，若不等式(x－a)×(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为( )

A．－1

第 5 页 C．－12

解析：选C.(x－a)×(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＝－x2＋x＋a2－a，∴－x2＋x＋a2－a<1，即x2－x－a2＋a＋1>0对x∈R恒成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，∴(2a－3)(2a＋1)<0，即－12

6．已知A＝{x|ax2－2x－1＝0}，如果A∩R＋＝∅则a的取值范围是________．

解析：(1)若a＝0时，则A＝－12，满足A∩R＋＝∅.

(2)若a≠0时，

①Δ＝4＋4a<0时，即a<－1，A＝∅，满足A∩R＋＝∅.

②Δ≥0时，即a≥－1，要使A∩R＋＝∅.

只得 Δ≥02a<0－1a>0⇒ a≥－1a<0⇒－1≤a<0.

综上所述，a的取值范围为{a|a≤0}．

第 6 页 答案：{a|a≤0}

7．(2019·银川质检)不等式x2＋mx＋m2＞0恒成立的条件是________．

解析：x2＋mx＋m2＞0恒成立，等价于Δ＜0，

即m2－4×m2＜0⇔0＜m＜2.

答案：0＜m＜2

8．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________．

解析：设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x－8)，(x>8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度x－8x.

第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为4x－8x升，此时桶内有纯农药液x－8－4x－8x升．

依题意，得(x－8)－4x－8x≤28%·x.

由于x>0，因而原不等式化简为9x2－150x

第 7 页 ＋400≤0，

即(3x－10)(3x－40)≤0.

解得103≤x≤403.又x>8，∴8

答案：8，403

9．不等式3x2＋6≤19x的解集为A，不等式1－x2＋x＜0的解集为B，求A∩B.

解：解不等式3x2＋6≤19x，得13≤x≤6，

∴A＝x 13≤x≤6.

解不等式1－x2＋x＜0，得x＜－2或x＞1，

∴B＝{x|x＜－2或x＞1}．

∴A∩B＝{x|1＜x≤6}．

10．不等式(m－2)x2＋2(m－2)x－4＜0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围．

解：(1)若m－2＝0，即m＝2时，不等式可化为－4＜0，这个不等式与x无关，即对一切x∈R都成立．

(2)若m－2≠0，即m≠2时，不等式为一元

第 8 页 二次不等式．由解集为R，知抛物线y＝(m－2)x2＋2(m－2)x－4开口向下，且与x轴无交点，故有 m－2＜0，Δ＜0，

即 m－2＜0，4m－22－4m－2·－4＜0，

解得－2＜m＜2.

综上所述，m的取值范围是(－2,2]．

1．若规定a bc d＝ad－bc，则不等式0<x 11 x<1的解集是( )

A．(－1,1) B．(－1,0)∪(0,1)

C．(－2，－1)∪(1，2) D．(1, 2)

解析：选C.依题意有0

即1

∴ x2>1⇒x<－1或x>1x2<2⇒－2

∴原不等式的解集为(－2，－1)∪(1，2)．

2．若不等式x2－2ax＋a>0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3<1的解

第 9 页 集为________．

解析：若不等式x2－2ax＋a>0对一切实数x∈R恒成立，则Δ＝(－2a)2－4a<0，即a2－a<0，解得00，

解得t<－3或t>1.

答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)

3．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，应怎样制订这批台灯的销售价格？

解：设这批台灯的销售价定为x元，

则[30－(x－15)×2]·x＞400，

即x2－30x＋200＜0，

因方程x2－30x＋200＝0的两根为x1＝10，x2＝20，

所以x2－30x＋200＜0的解为10＜x＜20，

又因为x≥15，所以15≤x＜20.

故应将这批台灯的销售价格制订在15元到20元之间(包括15元但不包括20元)，才能使这

第 10 页 批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．

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第四章第2课时知能演练轻松闯关

第四章第2课时知能演练轻松闯关

一、选择题

1.已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝( )

A．(－2，－4) B．(－3，－6)

C．(－4，－8) D．(－5，－10)

解析：选C.由a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)⇒m＝－4，从而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2×(1，2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)．

2.已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－2)．若实数k与向量c满足a＋2b＝kc，则c可以是( )

A．(3，－1) B．(－1，－3)

C．(－3，－1) D．(－1，3)

解析：选D.∵a＝(3，1)，b＝(0，－2)，

∴a＋2b＝(3，－3)＝－3(－1，3)，故向量c可以是(－1，3)，故选D.

3.(2013·广州调研)在△ABC中，点P在BC上，且BP→＝2PC→，点Q是AC的中点，若PA→＝(4，3)，PQ→＝(1，5)，则BC→＝( )

A．(－2，7) B．(－6，21)

C．(2，－7) D．(6，－21)

解析：选B.AQ→＝PQ→－PA→＝(－3，2)，

∴AC→＝2AQ→＝(－6，4)，PC→＝PA→＋AC→＝(－2，7)，

∴BC→＝3PC→＝(－6，21)．

4.已知平面向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )

A．平行于x轴

B．平行于第一、三象限的角平分线

C．平行于y轴

D．平行于第二、四象限的角平分线

解析：选C.a＋b＝(x－x，1＋x2)＝(0，1＋x2)，易知向量a＋b平行于y轴．

5.已知△ABC中，点D在BC边上，且CD→＝2DB→，CD→＝rAB→＋sAC→，则r＋s的值是( )

A.23 B.43

C．－3 D．0

解析：选D.CD→＝AD→－AC→，DB→＝AB→－AD→，

∴CD→＝AB→－DB→－AC→＝AB→－12CD→－AC→，

苏教版数学必修1：第2章2.3.2第二课时知能演练轻松闯关

苏教版数学必修1：第2章2.3.2第二课时知能演练轻松闯关

1.设函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)的图象经过两点A(－1，0)、B(0，1)，则2a＋b的值是________．

解析：把点A(－1，0)，B(0，1)分别代入f(x)＝loga(x＋b)，得0＝loga(b－1)与1＝logab，∴a＝2，b＝2，∴a＋b＝4，2a＋b＝24＝16.

答案：16

2.函数y＝log12(x2－6x＋17)的最大值是________．

解析：y＝log12(x2－6x＋17)＝log12[(x－3)2＋8]，因为(x－3)2＋8≥8，所以y＝log12[(x－3)2＋8]≤log128＝－3.

答案：－3

3.当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝loga(x－2)－3必过定点________．

解析：由loga1＝0，知f(3)＝loga(3－2)－3＝－3.

答案：(3，－3)

4.函数y＝log23(1－x)的单调递增区间是________．

解析：函数的定义域是(－∞，1)，设y＝log23u，u＝1－x，由于函数y＝log23u是减函数，函数u＝1－x是减函数，则函数y＝log23(1－x)的单调递增区间是(－∞，1)．

答案：(－∞，1)

5.函数f(x)＝2x－log12(x－1)，x∈(1，3]的值域是________．

解析：u1＝log12(x－1)在(1，3]上为减函数，

u2＝－log12(x－1)在(1，3]上为增函数，

又u3＝2x在(1，3]上也为增函数．

∴f(x)＝u2＋u3＝2x－log12(x－1)在(1，3]上为增函数．

故f(x)的值域为(－∞，7]．

答案：(－∞，7]

[A级 基础达标]

1.设loga34<1，则实数a的取值范围是________．

解析：当a>1时，loga34<0<1，满足条件；当01或0

答案：(0，34)∪(1，＋∞)

2.当a>0且a≠1时，已知函数y＝logax＋1的图象必过定点M，则M的坐标是________．

第三章3.4知能演练轻松闯关

第三章3.4知能演练轻松闯关

1．(2012·江门质检)已知sin 10°＝a，则sin70°等于( )

A．1－2a2 B．1＋2a2

C．1－a2 D．a2－1

解析：选A.sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2.

2．(2011·高考课标全国卷)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝( )

A．－45 B．－35

C.35 D.45

解析：选B.由题意知tanθ＝2，

∴cos2θ＝2cos2θ－1＝2cos2θsin2θ＋cos2θ－1

＝21＋tan2θ－1＝25－1＝－35，故选B.

3．函数f(x)＝sin xcosx的最小值是________．

解析：f(x)＝12sin2x，∴最小值为－12.

答案：－12

4．化简2cos4x－2cos2x＋122tanπ4－xsin2π4＋x的结果等于________．

解析：原式＝2cos2xcos2x－1＋122tanπ4－xsin2π4＋x

＝12－12sin22x2sin2x＋π4·tanπ4－x

＝12cos22x·tanπ4＋x2sin2x＋π4

＝12cos22x2sinx＋π4 ·cosπ4＋x

＝12cos22xsin2x＋π2＝12cos22xcos2x＝12cos2x.

答案：12cos2x

一、选择题

1．已知sinα＝23，则cos(π－2α)等于( )

A．－53 B．－19

C.19 D.53

解析：选B.cos(π－2α)＝－cos2α＝2sin2α－1＝89－1＝－19.

2．若α∈0，π2，且sin2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于( )

A.22

B.33

C.2 D.3

解析：选D.∵α∈0，π2，且sin2α＋cos 2α＝14，∴sin2α＋cos2α－sin2α＝14，∴cos2α＝14，∴cos α＝12或－12(舍去)，∴α＝π3，∴tan α＝3.

第三章第三节第2课时知能演练轻松闯关

第三章第三节第2课时知能演练轻松闯关

高二化学选修4 1

一、单项选择题

1.(2012·焦作高二月考)下列生产、生活等实际应用,不．能用勒夏特列原理解释的是( )

A.实验室中配制FeCl3溶液时,应向其中加入少量浓盐酸

B.合成氨工业中使用铁触媒作催化剂

C.饱和FeCl3溶液滴入沸水中可制得氢氧化铁胶体

D.热的纯碱溶液去油污效果好

解析:选B。勒夏特列原理解释平衡移动的问题。A、C、D三项中都涉及到改变条件平衡移动的问题,B项合成氨中使用催化剂平衡不移动,故B不能用勒夏特列原理解释。

2.t ℃时,某浓度氯化铵溶液的pH＝4,下列说法中一定正确的是( )

A.由水电离出的氢离子和氢氧根离子的浓度之比为106∶1

B.溶液中c(H＋)·c(OH－)＝1×10－14

C.溶液中c(Cl－)＞c(NH＋4)＞c(H＋)＞c(OH－)

D.溶液中c(NH3·H2O)＋c(NH＋4)＝c(Cl－)＋c(OH－)

解析:选C。因为温度不确定,故水的离子积常数无法确定,所以只知道c(H＋)＝10－4,而无法求解c(OH－),A、B错误；NH4Cl水解方程式为NH4Cl＋H2ONH3·H2O＋HCl,则溶液中c(Cl－)＞c(NH＋4)＞c(H＋)＞c(OH－),C正确；据物料守恒知:c(NH3·H2O)＋c(NH＋4)＝c(Cl－),D错误。

3.(2012·益阳高二测试)已知同温度同浓度时,下列微粒的电离程度由大到小的顺序是H2CO3＞H2S＞HCO－3＞HS－,则下列说法正确的是( )

A.反应Na2CO3＋H2S＝＝＝＝NaHCO3＋NaHS能够发生

B.CO2－3结合H＋的能力强于S2－

C.氢硫酸的酸性强于碳酸

D.同温度时,同浓度的NaHS的水解程度大于Na2S

解析:选A。

4.(2012·盐城高二月考)实验室有下列试剂:①NaOH溶液 ②水玻璃 ③Na2S溶液

④NH4Cl溶液 ⑤浓H2SO4,其中必须用带橡胶塞的试剂瓶保存的是( )