高中数学人教版必修3变量间的相关关系 课件PPT

2.3变量间的相互关系（三）

一、复习

（1）两个变量间由函数关系时，数据点位于某曲线上.

（2）两个变量间的关系是相关关系时，数据点位于某曲线附近.

（3）两个变量间的关系为线性相关时，数据点位于某直线附近.

该直线叫回归直线，对应的方程叫回归方程，该直线作为两个变量有线性相关关系的代表

（4）求回归方程的一般步骤：

第一步，计算平均数；，yx

第二步，求和；，niiniiixyx121

第三步，计算;)())((1221121xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii，

第四步，写出回归方程 .abxy

练习1.

由一组10个数据(xi，yi)算得,10,5yx ,292,583121niiniiixyx则b= ,a= ,回归方程为 .

练习2.

.).5,4(),4,3(),2,1(),3,2(),(之间的回归直线方程与求的值分别实验测得四组数据xyyx

二、新授

1. 两个变量是否有相关关系可以先作出散点图进行判断.

2. 两个变量间是否有相关关系也可以通过求相关函数来判断.

其中niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())((

.]75.0,1[时，负相关很强当r

.]1,75.0[时，正相关很强当r

.]75.0,30.0[]30.0,75.0[时，相关性一般或当rr .),(1在一条直线上时，数据点当iiyxr

三、习题讲解

关系数学成绩与物理成绩的④③吸烟与健康的关系关系②农作物产量与施肥的高的关系①父母的身高与子女身③下列属于线性相关的是)(.1

),(.),0(.)0,(.)0,0(..2yxDyCxBADabxy）必过（线性回归方程

）（间的线性回归方程过点之与，则之间的数据如下表所示、已知Dxyyx.3

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精校版 2.3 变量间的相关关系

项目 内容

课题 2.3 变量间的相关关系

（共 2 课时） 修改与创新

教学

目标 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.

2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.

3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学重、

难点 教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想.

教学

准备 多媒体课件

教学过程

第1课时

导入新课

在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?

请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）:

好 中 差

你的数学成绩

你的物理成绩

学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.（似乎就是数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对.）物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学 高中数学-打印版

精校版 方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等.（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.）为很好地说明上述问题,我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关.(教师板书课题)

第 1 页 第一章《用样本估计总体，变量间的相关关系》测试题

1、甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5位评委评分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为甲_x,乙_x则下列判断正确的是( B )

A. 乙甲__xx,甲比乙成绩稳定 B. 乙甲__xx,乙比甲成绩稳定

C. 乙甲__xx,甲比乙成绩稳定 D. 乙甲__xx,乙比甲成绩稳定

2、传承传统文化再掀热潮,我校举行传统文化知识竞赛.其中两位选手在个人追逐赛中的比赛得分如茎叶图所示,则下列说法正确的是( C )

A. 甲的平均数大于乙的平均数 B. 甲的中位数大于乙的中位数

C. 甲的方差大于乙的方差 D. 甲的平均数等于乙的中位数

3、下列茎叶图中的甲,乙的平均数,方差,极差及中位数,相同的为（ C ）

A. 极差 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数

4、如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为 22.75；22.5

5、一个样本a,3,4,5,6的平均数是b，且不等式x2－6x＋c＜0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是2

6、若一组数据nxxx,,,21的方差为1，则42,,42,4221nxxx的方差为 4

7、已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，方差为2s，则（ A ）

A. 4x，22s B. 4x， 22s

C. 4x， 22s D. 4x， 22s

8、如果数据nxxx,,,21的平均数是2，方差是3，则32,,32,3221nxxx的平均数和方差分别是 7；12

一.选择题

1.对于线性相关系数r,下列说法正确的是（ ）

A.),0(||r，||r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小

B.),(r，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小

C.||r≤1，且||r越接近于1，相关程度越大；||r越接近于0，相关程度越小

D.以上说法都不正确

2. 对于回归分析，下列说法错误的是（ ）

A.在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

B.线性相关系数可以是正的或负的

C.回归分析中，如果2r=1或2r=1，说明x与y之间完全线性相关

D.样本相关系数r(-1,+1)

3.下列说法中正确的是（ ）

A．任何两个变量都具有相关关系 B．人的知识与其年龄具有相关关系

C．散点图中的各点是分散的没有规律D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的

4.变量y与x之间的回归方程（ ）

A．表示y与x之间的函数关系 B．表示y和x之间的不确定关系

C．反映y和x之间真实关系的形式D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合

5.若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是ˆy=2x＋1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（ ）

A．1350 kg B．大于 1350 kg C．小于1350kg D．以上都不对

6.“回归”一词 是在研究子女身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归大程ˆy=a＋bx中，b（ ）

A．在（－1，0）内 B．等于0 C．在（0，1）内 D．在[1，＋∞）内

二.填空题

7.自变量取值一定时，因变量的取值 两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系 ，相关关系是一种 .